专题2.2 代数式与代数式的值（9大题型+能力训练）同步培优讲义 2025-2026学年沪教版（五四制）六年级数学上学期

2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 专题2.1 代数式与代数式的值 知识点1：代数式的概念 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。如，，等等都是代数式； 单独一个数或一个字母也是代数式；例如：，1也是代数式。 注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|-2.25|等. 知识点2：列代数式 1、定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 2、列代数式五点注意： ①仔细辨别词义． 如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．  ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．  ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中， ④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号； 3. 除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数 知识点3：代数式的值的概念及求法 1. 代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 （1） 当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； （2）一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 2. 代数式的值求法一般有两种常用的： 方法1：直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； 方法2：整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 特别提醒：方法2在各种考试中考查的最多，一般用直接带入都比较麻烦，计算量较大，这种情况下通常用整体带入法。 题型1：代数式的概念 【例1】下列各式中，是代数式的是 ．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 【例2】下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【例3】下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 题型2：列代数式 【例4】用代数式表示： （1）比的3倍还多2的数； （2）的倍的相反数； （3）9减去的的差； 【例5】 “的倍与的平方的差”用代数式表示为__________． 【例6】如果1千克苹果的价格为m元，那么3千克苹果的价格为 元； 【例7】一支钢笔元，一支圆珠笔元，购买支钢笔和支圆珠笔需要 元． 【例8】伊伊今年a岁，妈妈的年龄比伊伊年龄的3倍多4岁，用含有字母的式子表示妈妈的年龄是 岁． 【例9】小明今年a岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍还大8岁，妈妈今年（     ）岁． A． B． C． D． 【例10】“a与b两数的和与差的积”可以用代数式表示成 ． 【例11】李老师到体育用品商店为学校购买篮球，篮球单价为元，买10个以上（不包括10个）按八五折优惠，请用式子表示： (1)购买6个篮球应付多少钱？ (2)购买20个篮球应付多少钱？ (3)购买个篮球应付多少钱？ 题型3：代数式表示的意义 【例12】下列对代数式的意义表述正确的是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 【例13】体育委员带500元去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，则式子表示的实际意义为 ． 【例14】请你为代数式赋予一个实际意义 ． 【例15】对代数式“”可以赋予实际意义：如果一支铅笔的价格是元，那么表示4支铅笔的总价．请你再对“”赋予一个实际意义： ． 【例16】对于代数式，下列解释不合理的是（   ） A．家鸡的市场价为15元/千克，a千克家鸡需元 B．家鸡的市场价为a元/千克，买15千克的家鸡共需元 C．等边三角形的边长为，则这个三角形的周长为 D．制作某种电器需要15道工序，已知完成每一道工序所需时间是a小时，则完成这15道工序所需的时间为小时 题型4：已知字母的值，求代数式的值 【例17】当时，代数式的值是（    ） A． B．7 C．1 D． 【例18】当时，求多项式的值． 【例19】已知与互为相反数，求的值． 题型5：已知式子的值，求代数式的值 【例20】若，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【例21】若，则的值是(　　) A． B． C． D． 【例22】已知，且互为倒数，则的值为 ． 【例23】已知，则的值为（    ） A． B．0 C．3 D．5 【例24】当时，代数式的值为2012．则当时，代数式的值为 ． 【例25】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛． (1)把看成一个整体，将合并的结果是__________ (2)已知，则__________； 题型6：程序流程图与代数式求值 【例26】按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是 ． 【例27】按下面的程序计算： 若输入，输出结果是 ． 【例28】在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为5，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2025次输出的结果为 ． ， 【例29】按如图所示的程序计算，若最后输出的结果为，则开始输入的是正数的不同值最多有（    ） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 题型07：代数式的新定义计算 【例30】定义新运算“@”与“”：，．则的值是（   ） A． B． C． D．1∴ 【例31】定义新运算如下：当时，；当时，，则当时，的值是 ． 【例32】定义一种新运算：观察下列各式： 若，计算的值为 ． 题型08：列代数式解决实际问题 【例33】如图，一张边长为15的正方形图案，有两个一样大小的直角三角形和一个长方形．设小长方形的长和宽分别为x，y，两个小直角三角形的两条直角边长也分别为x，y． (1)用x，y表示图中空白（即两个直角三角形和一个长方形）的总面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积． 【例34】某超市将每个进价为10元的文具袋以每个16元的销售价售出，平均每月能售出250个． 市场调研表明：当每个文具袋的销售价下降1元时，其月销售量增加60个． 若设每个文具袋的销售价下降元． (1)试用含的式子填空： ①降价后，每个文具袋的利润为___________元（利润销售价进价）； ②降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为___________个； (2)如果（1）中的，请计算该超市该月销售这种文具袋的利润是多少元（总利润单个利润销售数量）？ 题型09：综合提升 【例35】阅读理解：已知，求的值． 解：令代入上式得：即 根据上面解法，回答下列问题 (1)填空：________，________ (2)求的值．∴ 【例36】阅读理解 小明在做作业时，遇到如下一道题目： 若代数式的值为7，则代数式的值为 ． 他的做法如下：由题意，得，则，所以．故答案为5． 【方法运用】 (1)若代数式的值为15，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； 一、选择题 1. （2024杨浦区六年级上期未）下列各式中，不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 2．（2023·上海奉贤期中）下列各式中，符合代数式规范书写要求的是（    ） A． B． C． D． 3. （2024-2025崇明区期末）代数式用文字语言表示为（ ） A. m与n4倍的差的平方 B. m的4倍与n的平方的差 4．（2024-25奉贤区六年级上期未）如图，做一个试管架，在长的木条上钻个圆孔，每个孔直径为，则（　　） A． B． C． D． 5．（2024-25宝山区六年级上期未）在自贸港旅游公路自行车联赛中，有一段坡路，小澹骑自行车下坡的速度为，上坡的速度为，则他在这段路上坡和下坡的平均速度是（   ） A． B． C． D．无法确定 6．（2024-25青浦区六年级上期未）当时，，则当时的值为（   ） A．2025 B．-2025 C．2024 D．-2024 二、填空题 7．（2024-25徐汇区六年级上期未）用代数式表示：的倍与的差为 ． 8. （2024-2025下奉贤区期末）“的2倍与的和”用代数式表示为__________． 9. （2025嘉定区六年级期末）设甲数是m，乙数是n，用含m、n、的代数式表示“甲乙两数的平方和”为 ___． 10. （2024-25建平中学六年级上期末）甲数比乙数的一半少7，如果乙数为a，那么用a 的代数式表示甲数为_______．11．（2024-25大同中学六年级上期未）轮船在静水中的速度是a千米/小时，水流速度是b千米/小时，轮船顺流航行90千米所需要的时间是 小时． 12. （2024-2025崇明区期末）当，时，代数式的值为_______． 13．（2024-25金山区六年级上期未）当时，代数式的值为_______14．（2024-25文琦中学六年级上期未）若，则代数式的值为________ 15. （2024-2025崇明区期末）若代数式的值是，则代数式的值为_____． 16.（2025七年级上·全国·模拟预测）学习情境·程序框图 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是则第2024次输出的结果是_______ ∵， ， 17．（24-25七年级上·浙江金华·期中）当的值为5时，代数式的值是 ． 18. （24-25七年级上·江苏徐州·期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（m，n为常数）．例如：．若，则的值为______ 三、解答题 19.写出代数式： （1）用代数式表示：平方的倒数减去的差； （2） 1千克桔子价格为元，小明买了10千克桔子，用字母表示小明买的桔子的总 钱数； （3）与y的的和； （4）比与的差的一半小2； （5）的倒数的差与的倒数和的积的2倍； （6）的2倍与平方的差； （7）与平方的2倍的差． 20．说出下列代数式的意义： (1)；(2)；(3)；(4)． 21．（24-25七年级上·浙江台州·期中）当时，求下列代数式的值． (1)； (2)． 22．（2024-25奉贤区六年级上期未）（1）填空：甲、乙两地相距，李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前到达乙地．公交车的速度是 ． （2）天中，李明的长跑路程累计达到，刘伟的长跑路程累计为，李明和刘伟平均每天各跑多少米？若刘伟的累计长跑路程多于李明，则平均每天刘伟比李明多跑多少米？ 23．（2024-25浦东新区六年级上期未）汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 24. （2024－25位育实验中学六上期末）如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，解决下列问题： （1）用含的代数式表示阴影部分的周长并化简； （2）若米，米时，要给阴影部分场地围上价格每米元的围栏功能区，请计算围栏的造价． 25.（2024-25建华中学六年级上期未）【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，运用“整体思想”的方法在求代数值中非常重要，有这样一道题： 代数式：的值为9，则代数式的值为． 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则______． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学上学期同步培优讲义【精英班课程】 专题2.1 代数式与代数式的值 知识点1：代数式的概念 代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫做代数式。如，，等等都是代数式； 单独一个数或一个字母也是代数式；例如：，1也是代数式。 注意：①不包括等于号（=）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|-2.25|等. 知识点2：列代数式 1、定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 2、列代数式五点注意： ①仔细辨别词义． 如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．  ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系．  ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中， ④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换． 【规律方法】列代数式应该注意的四个问题 1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量． 2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号； 3. 除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数 知识点3：代数式的值的概念及求法 1. 代数式的值：一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值。 （1） 当字母取不同的值时，代数式的值一般也不同； （2）一个代数式中有多个不同的字母时，字母和其所取的数值要对应． 2. 代数式的值求法一般有两种常用的： 方法1：直接带入法：把字母用对应的数值代替，然后进行计算； 方法2：整体代入法：已知条件中给的如果不是字母的值，而是方程或其他形式，一般都需要采用整体代入法，首先将所求代数式变形，变成含有所给条件的形式，然后再代入求值。 特别提醒：方法2在各种考试中考查的最多，一般用直接带入都比较麻烦，计算量较大，这种情况下通常用整体带入法。 题型1：代数式的概念 【例1】下列各式中，是代数式的是 ．（填序号） ①；②；③；④π；⑤；⑥． 【答案】①④⑤ 【知识点】代数式的概念 【分析】本题主要考查代数式，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的概念求解即可． 【详解】解：是代数式的是①；④π；⑤． 故答案为：①④⑤． 【例2】下列各式中，不是代数式的是（   ） A． B．5 C． D． 【答案】A 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查了代数式的概念，准确理解代数式的概念是解题关键．根据代数式的概念：用运算符号（、、、、乘方）将数与表示数的字母连接起来的式子叫做代数式．单独一个数或者一个字母也称代数式．据此逐一进行判断即可得到答案． 【详解】解：A、，含有等号，不是代数式，符合题意； B、5是代数式，不符合题意； C、是代数式，不符合题意； D、是代数式，不符合题意． 故选：A． 【例3】下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A．4个 B．5个 C．6个 D．7个 【答案】B 【知识点】代数式的概念 【分析】本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 题型2：列代数式 【例4】用代数式表示： （1）比的3倍还多2的数； （2）的倍的相反数； （3）9减去的的差； 【答案】（1）3a+2；（2）；（3）； 【例5】 “的倍与的平方的差”用代数式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，明确给出文字语言中的运算关系，先求倍数和平方，然后求差. 【详解】解：根据题意得， “的倍与的平方的差”用代数式表示为. 故答案为：. 【点睛】本题考查列代数式，解决问题关键是读懂题意，注意抓住关键词，明确题中给出文字语言中的运算关系是解答此题的关键. 【例6】如果1千克苹果的价格为m元，那么3千克苹果的价格为 元； 【答案】 【知识点】用代数式表示式 【分析】本题考查了代数式表示式，根据总价单价数量表示即可． 【详解】解：千克苹果的价格为m元， 千克苹果的价格为元， 故答案为：． 【例7】一支钢笔元，一支圆珠笔元，购买支钢笔和支圆珠笔需要 元． 【答案】 【知识点】列代数式 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】解：由题意得，购买支钢笔和支圆珠笔需要元， 故答案为：． 【例8】伊伊今年a岁，妈妈的年龄比伊伊年龄的3倍多4岁，用含有字母的式子表示妈妈的年龄是 岁． 【答案】/ 【知识点】列代数式 【分析】本题主要考查了列代数式，伊伊的年龄乘以3，再加上4即可得到答案． 【详解】解；由题意得，妈妈的年龄是岁， 故答案为：． 【例9】小明今年a岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍还大8岁，妈妈今年（     ）岁． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查列代数式，根据两人年龄关系的描述列式即可． 【详解】解：小明今年a岁，妈妈的年龄比小明年龄的2倍还大8岁， 则妈妈今年的年龄为：岁， 故选B． 【例10】“a与b两数的和与差的积”可以用代数式表示成 ． 【答案】 【分析】本题考查了列代数式，熟练掌握列代数式的方法是解题关键．先列出与两数的和为，差为，再列出它们的乘积即可得． 【详解】解：“与两数的和与差的积”可以用代数式表示成， 故答案为：． 【例11】李老师到体育用品商店为学校购买篮球，篮球单价为元，买10个以上（不包括10个）按八五折优惠，请用式子表示： (1)购买6个篮球应付多少钱？ (2)购买20个篮球应付多少钱？ (3)购买个篮球应付多少钱？ 【答案】(1) (2) (3)当购买篮球不超过10个时，即时，应付元；当购买篮球超过10个时，即时，应付元 【分析】本题主要考查了用代数式表示， 对于（1），根据单价乘以数量可得答案； 对于（2），根据超过10个按八五折优惠，再结合单价乘以数量得出答案； 对于（3），分两种情况讨论得出代数式即可. 【详解】（1）解：购买6个篮球应付元； （2）解；， 所以，购买20个篮球应付元； （3）解：当购买篮球不超过10个时，即时，应付元； 当购买篮球超过10个时，即时，应付元. 题型3：代数式表示的意义 【例12】下列对代数式的意义表述正确的是（    ） A．与x的和 B．与x的差 C．与x的积 D．与x的商 【答案】C 【分析】本题主要考查代数式的意义，用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序． 根据代数式可以表述为：与的积，或者3与的积的相反数．数字与字母乘法中，乘号可以省略． 【详解】解：代数式可以表述为：与的积，或者3与的积的相反数．故A、B、D选项错误，C选项正确． 故选：C． 【例13】体育委员带500元去买体育用品，已知一个足球元，一个篮球元，则式子表示的实际意义为 ． 【答案】体育委员买了3个足球、2个篮球后，剩余的钱数 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意表示出各项的意义是本题的关键．本题需先根据买一个足球a元，一个篮球b元的条件，得出和的意义，最后得出正确答案即可． 【详解】解：∵买一个足球a元，一个篮球b元， ∴表示买了3个足球的钱数，表示买了2个篮球的钱数， ∴代数式表示体育委员买了3个足球、2个篮球后，剩余的钱数． 故答案为：体育委员买了3个足球、2个篮球后，剩余的钱数． 【例14】请你为代数式赋予一个实际意义 ． 【答案】一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一） 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式，根据代数式的运算顺序赋予其实际意义即可． 【详解】解：代数式的意义可以是：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付了多少钱？ 故答案为：一支钢笔x元，一支铅笔y元，小红买了6支钢笔和3支铅笔，共付的钱数.（答案不唯一） 【例15】对代数式“”可以赋予实际意义：如果一支铅笔的价格是元，那么表示4支铅笔的总价．请你再对“”赋予一个实际意义： ． 【答案】如果一个排球的价格为元，那么表示4个排球的总价（答案不唯一） 【知识点】代数式表示的实际意义 【分析】本题考查了代数式的实际意义，根据代数式写成符合式子的实际意义即可，理解代数式的特点是解题的关键． 【详解】解：如果一个排球的价格为元，那么表示4个排球的总价（答案不唯一）． 故答案为：如果一个排球的价格为元，那么表示4个排球的总价（答案不唯一）． 【例16】对于代数式，下列解释不合理的是（   ） A．家鸡的市场价为15元/千克，a千克家鸡需元 B．家鸡的市场价为a元/千克，买15千克的家鸡共需元 C．等边三角形的边长为，则这个三角形的周长为 D．制作某种电器需要15道工序，已知完成每一道工序所需时间是a小时，则完成这15道工序所需的时间为小时 【答案】D 【分析】根据实际情况，即可列代数式判断． 【详解】解：A，B，C都正确，故选项不符合题意； 完成一道工序所需时间是a时，完成15道工序，每道工序所有的时间不一定相同，因而所需的总费用不一定是小时．故选项D符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了代数式表示的实际意义，此类问题应结合实际，根据代数式的特点解答． 题型4：已知字母的值，求代数式的值 【例17】当时，代数式的值是（    ） A． B．7 C．1 D． 【答案】D 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查代数式的值．把代入代数式进行求解即可． 【详解】解：把代入代数式得：； 故选：D． 【例18】当时，求多项式的值． 【答案】 【知识点】含乘方的有理数混合运算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题主要考查代数式求值，掌握有理数的混合运算法则成为解题的关键． 直接将代入计算即可． 【详解】解：当时， ． 【例19】已知与互为相反数，求的值． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、绝对值非负性、有理数的乘方运算 【分析】本题考查了相反数、绝对值的非负性、含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握各定义和运算法则是解题关键． 先根据相反数的定义、绝对值的非负性可求出x、y的值，再代入代数式运用含乘方的有理数混合运算法则计算即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ∴． 题型5：已知式子的值，求代数式的值 【例20】若，则的值是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查求代数式的值，将变形为，整体代入计算即可得出答案，采用整体代入的思想是解此题的关键． 【详解】解：，， ， 故选：C． 【例21】若，则的值是(　　) A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题是一道求代数式的值的题目，采用整体代入法是解题的关键． 首先将原式变形为，接下来将代入中计算，问题可迎刃而解． 【详解】解：， 将代入上式得：原式． 故选：D． 【例22】已知，且互为倒数，则的值为 ． 【答案】   【分析】根据已知条件得出的值，然后将所求代数式进行变形，最后整体代入求值. 【详解】解：互为倒数， 原式 【点睛】本题考查了倒数的定义以及整体代入法求代数式的值，解决本题的关键理解倒数的概念以及整体代入的思想, 【例23】已知，则的值为（    ） A． B．0 C．3 D．5 【答案】A 【分析】由，再把整体代入进行计算即可． 【详解】解：∵，∴，故选A 【点睛】本题考查的是求解代数式的值，熟练的利用整体代入法求解代数式的值是解本题的关键． 【例24】当时，代数式的值为2012．则当时，代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式的求值，添括号的应用．整体代入是解决本题的关键． 先把代入代数式中，求出的值，再把代入代数式，整体代入即可得出答案． 【详解】解：时，代数式为，即， 当时，代数式为． 故答案为：． 【例25】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，在多项式化简与求值中应用广泛． (1)把看成一个整体，将合并的结果是__________ (2)已知，则__________； 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的化简及求值，解题的关键是熟练掌握整式的运算法则以及整体代入思想． （1）把看成一个整体，根据乘法分配律的逆运算，即可进行化简； （2）把看成一个整体进行化简，再代入值计算即可； （3）将代数式提取一个，化为，再将，整体代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ； 故答案为： （2）解： ， ， 故答案为：； 题型6：程序流程图与代数式求值 【例26】按如图所示的程序进行计算，若输入x的值是2，则输出y的值是 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题主要考查了根据程序图求值，先判断输入的2与的大小关系，然后确定输入的2代入哪个等式求y，从而求出答案即可． 【详解】解：∵输入的， ∴当时，， ∴输出y的值是. 故答案为：． 【例27】按下面的程序计算： 若输入，输出结果是 ． 【答案】 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查了程序流程图与代数式求值，根据程序流程图把代入计算即可求解，看懂程序流程图是解题的关键． 【详解】解：当时，， 当时，， ∴输出结果是， 故答案为：． 【例28】在如图所示的运算程序中，若开始输入的值为5，我们发现第一次输出的结果为8，第二次输出的结果为4，…，则第2025次输出的结果为 ． 【答案】2 【知识点】程序流程图与代数式求值 【分析】本题考查程序问题，从程序中找到从第2次开始，每3次 1组，每组按照4，2,1的顺序循环的规律是解题的关键． 【详解】解：第1次， 第2次， 第3次， 第4次， 第5次， 第6次， 第7次． …… 从第2次开始，每3次 1组，每组按照4，2,1的顺序循环， ， ∴第2025次输出的结果为2， 故答案为：2． 【例29】按如图所示的程序计算，若最后输出的结果为，则开始输入的是正数的不同值最多有（    ） A．1个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用和程序流程图，根据最后输出的结果，可计算出它前面的那个数，依此类推，可将符合题意的所有正数求出，正确理解题意，列方程逐步计算是解题的关键． 【详解】解：由题意可得，解得， ，符合题意； 继续推理可得，解得， ，符合题意； 继续推理可得，解得， ，符合题意； 继续推理可得，解得， ，符合题意； 继续推理可得，解得， ，不符合题意； 综上所述，开始输入的是正数的不同值最多有4个， 故选：C． 题型07：代数式的新定义计算 【例30】定义新运算“@”与“”：，．则的值是（   ） A． B． C． D．1 【答案】C 【分析】本题考查有理数的混合运算、新定义，根据，．可以求得所求式子的值． 【详解】解：∵，， ∴ ， 故选：C． 【例31】定义新运算如下：当时，；当时，，则当时，的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了求代数式的值；把x的值代入，按照规定的运算进行计算即可． 【详解】解：当时， 原式 ； 故答案为：． 【例32】定义一种新运算：观察下列各式： 若，计算的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，理解新定义的运算与通常的加、减、乘、除、乘方的关系，列出相应的代数式，再根据通常运算的运算法则进行计算是正确解答的关键． 先根据新定义运算得出a、b之间的关系，再将要求的代数式根据定义的运算转化为通常的运算，化简后整体代入求值即可． 【详解】解：当时， 即：， ， ， 故答案为：． 题型08：列代数式解决实际问题 【例33】如图，一张边长为15的正方形图案，有两个一样大小的直角三角形和一个长方形．设小长方形的长和宽分别为x，y，两个小直角三角形的两条直角边长也分别为x，y． (1)用x，y表示图中空白（即两个直角三角形和一个长方形）的总面积； (2)当时，求图中阴影部分的面积． 【答案】(1) (2)129 【分析】本题考查列代数式以及代数式求值． （1）空白面积等于2个小三角形的面积加上长方形的面积，据此列代数式并化简即可； （2）阴影部分面积等于正方形的面积减去空白部分的面积． 【详解】（1）解：图中空白的总面积为：； （2）解：当时， 空白的总面积为：， 阴影部分的面积为：． 【例34】某超市将每个进价为10元的文具袋以每个16元的销售价售出，平均每月能售出250个． 市场调研表明：当每个文具袋的销售价下降1元时，其月销售量增加60个． 若设每个文具袋的销售价下降元． (1)试用含的式子填空： ①降价后，每个文具袋的利润为___________元（利润销售价进价）； ②降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为___________个； (2)如果（1）中的，请计算该超市该月销售这种文具袋的利润是多少元（总利润单个利润销售数量）？ 【答案】(1)①② (2)980元 【分析】本题考查列代数式及代数式求值，解题的关键是读懂题意，用含m的式子表示出每个利润和销售量． （1）①降价后，每个文具袋的利润为元； ②降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为个； （2）当时，求出的值可得答案． 【详解】（1）解：①降价后，每个文具袋的利润为元； 故答案为：； ②∵当每个文具袋的销售价下降1元时，其月销售量增加60个． 若设每个文具袋的销售价下降元． ∴降价后，该超市的文具袋平均每月销售量为个； 故答案为：； （2）解：当时， （元）， ∴该超市该月销售这种文具袋的利润是980元． 题型09：综合提升 【例35】阅读理解：已知，求的值． 解：令代入上式得：即 根据上面解法，回答下列问题 (1)填空：________，________ (2)求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查求代数式的值，合理的取值是解题关键． （1）令，即可求解；令，即可求解； （2）令可求，结合（1）中结论可得，进而即可求解． 【详解】（1）解：令代入上式得： ， 即； 令代入上式得： ， 即 故答案为：； （2）解：令代入上式得： ， 即； ∵， ∴ ∴ 【例36】阅读理解 小明在做作业时，遇到如下一道题目： 若代数式的值为7，则代数式的值为 ． 他的做法如下：由题意，得，则，所以．故答案为5． 【方法运用】 (1)若代数式的值为15，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为11，当时，求代数式的值； 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查了代数式求值，理解题中给出的方法，仿照其方法求值是解题的关键． （1）由题意得，则有，然后把变形为，再整体代入求值即可； （2）把代入代数式，根据其值为11得出，再把代入代数式中，得到，变形为，最后把的值代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，则有， ∴ ． ∴代数式的值为． （2）解：当时，代数式的值为11， ∴， 则有， 当时， ． 一、选择题 1. （2024杨浦区六年级上期未）下列各式中，不是代数式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的定义，代数式是指把数或表示数的字母用等运算符号连接起来的式子，而对于带有等数量关系的式子则不是代数式，据此可得答案． 【详解】解：由代数式的定义可知四个选项中，只有C选项中的式子不是代数式， 故选：C． 2．（2023·上海奉贤期中）下列各式中，符合代数式规范书写要求的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查代数式的书写规则．掌握代数式的书写规则：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】解：A、在表示除法时应写成分数的形式，原书写错误，故此选项不符合题意； B、带分数应写成假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； C、符合代数式的书写要求，原书写正确，故此选项符合题意； D、数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意． 故选：C． 3. （2024-2025崇明区期末）代数式用文字语言表示为（ ） A. m与n4倍的差的平方 B. m的4倍与n的平方的差 C. m与n的差的平方的4倍 D. m的4倍与n的差的平方 【答案】D 【解析】 【分析】表示为m的4倍与n的差的平方即可得出答案． 【详解】A.m与n的4倍的差的平方表示为，故不符合题意； B.m的4倍与n的平方的差表示为，故不符合题意； C.m与n的差的平方的4倍表示为，故不符合题意； D.m的4倍与n的差的平方表示为，故符合题意； 故选：D． 【点睛】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”、“立方”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 4．（2024-25奉贤区六年级上期未）如图，做一个试管架，在长的木条上钻个圆孔，每个孔直径为，则（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列代数式，正确理解木条的长减去四个圆孔的直径，差是的倍是解题的关键． 利用木条的长减去个圆孔的直径，差是的倍，据此即可求得的长． 【详解】解：根据题意得：， 故选：C． 5．（2024-25宝山区六年级上期未）在自贸港旅游公路自行车联赛中，有一段坡路，小澹骑自行车下坡的速度为，上坡的速度为，则他在这段路上坡和下坡的平均速度是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】此题考查了列代数式，设坡路单程距离为，则总路程为，分别表示出下坡时间和上坡时间，进而得到总时间，再用总路程除以总时间即可求出平均速度，理解题意是解题的关键． 【详解】解：设坡路单程距离为，则总路程为， ∴下坡时间为，上坡时间为， ∴总时间为， ∴平均速度， 故选：． 6．（2024-25青浦区六年级上期未）当时，，则当时的值为（   ） A．2025 B．-2025 C．2024 D．-2024 【答案】A 【分析】本题考查了已知式子的值求代数式的值，乘方运算，先得出，整理得，结合，再把代入计算，即可作答． 【详解】解：∵当时，， ∴， 则， ∴当时，则， 故选：A． 二、填空题 7．（2024-25徐汇区六年级上期未）用代数式表示：的倍与的差为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了代数式的表示，熟练用代数式表示出所求的量是解题的关键．根据题意，用代数式表示即可． 【详解】解：∵的倍表示为， ∴的倍与的差为． 故答案为：． 8. （2024-2025下奉贤区期末）“的2倍与的和”用代数式表示为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据倍、和运算关系列出代数式即可． 【详解】由题意，可列代数式为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，熟练掌握倍、和运算关系是解题关键． 9. （2025嘉定区六年级期末）设甲数是m，乙数是n，用含m、n、的代数式表示“甲乙两数的平方和”为 ___． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意列代数式求解即可． 【详解】解：甲、乙两数的平方分别为，， 则甲乙两数的平方和为， 故答案为． 【点睛】此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意，正确列出式子． 10. （2024-25建平中学六年级上期末）甲数比乙数的一半少7，如果乙数为a，那么用a 的代数式表示甲数为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，理解题意是解题关键．根据“甲数比乙数的一半少7”即可列式． 【详解】解：由题意可知，甲数为， 故答案为：． 11．（2024-25大同中学六年级上期未）轮船在静水中的速度是a千米/小时，水流速度是b千米/小时，轮船顺流航行90千米所需要的时间是 小时． 【答案】 【分析】本题主要考查了列代数式（分式），由顺流时间=顺流路程÷顺流速度，而顺流速度=静水速度+水流速度列式即可． 【详解】解：依题意得：（小时）． 故答案为：． 12. （2024-2025崇明区期末）当，时，代数式的值为_______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查代数式求值．熟练掌握有理数运算法则是解题关键． 直接代入代数式，然后按照有理数混合运算法则计算即可 【详解】解：把，，代入得 ， 故答案为：． 13．（2024-25金山区六年级上期未）当时，代数式的值为_______ 【分析】本题主要考查了代数式求值，正确进行计算求值是解题的关键． 直接将代入计算求值即可． 【详解】解：将代入可得：． 14．（2024-25文琦中学六年级上期未）若，则代数式的值为________ 【分析】本题考查代数式求值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据已知条件，将其代数式变形为，然后整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：A； 15. （2024-2025崇明区期末）若代数式的值是，则代数式的值为_____． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，将原式进行正确变形是解题的关键． 将代数式变形，然后利用整体代入求值即可． 【详解】解：， ， 原式， 故答案为：12． 16.（2025七年级上·全国·模拟预测）学习情境·程序框图 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的x的值为2，结果输出的是1，返回进行第二次运算则输出的是则第2024次输出的结果是_______ 【分析】本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，根据题意和运算程序可以计算出前几次的输出结果，从而可以发现结果的变化特点，从而可以得到第2024次输出的结果，本题得以解决． 【详解】解：由题意可得， 第一次输出的结果为1， 第二次输出的结果为， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， 第九次输出的结果为， …， 由上可得，从第二次输出结果开始，以依次循环出现， ∵， ∴第2024次输出的结果是， 17．（24-25七年级上·浙江金华·期中）当的值为5时，代数式的值是 ． 【答案】1或 【分析】本题考查了代数式求值、绝对值，熟练掌握整体思想是解题关键．先根据绝对值的性质可得，再将它作为整体代入计算即可得． 【详解】解：∵的值为5， ∴， ∴， ∴， 当时，， 当时，， 综上，代数式的值为1或， 故答案为：1或． 18. （24-25七年级上·江苏徐州·期末）用“☆”定义一种新运算：对于任意有理数x和y，（m，n为常数）．例如：．若，则的值为______ 【详解】解：由题意知，， 解得， 因此． 【点睛】本题考查新定义运算、代数式求值，掌握整体代入法是解题的关键． 三、解答题 19.写出代数式： （1）用代数式表示：平方的倒数减去的差； （2） 1千克桔子价格为元，小明买了10千克桔子，用字母表示小明买的桔子的总 钱数； （3）与y的的和； （4）比与的差的一半小2； 【答案】（1）； （2）10a； （3） ； （4）； 20．说出下列代数式的意义： (1)；(2)；(3)；(4)． 【答案】(1)的2倍与的3倍的和 (2)m与n的差的3倍 (3)a的平方与1的和 (4)a的3倍与b的5倍的商 【详解】（1）解：表示的2倍与的3倍的和； （2）表示m与n的差的3倍； （3）表示a的平方与1的和； （4）表示a的3倍与b的5倍的商． 21．（24-25七年级上·浙江台州·期中）当时，求下列代数式的值． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了代数式求值； （1）将代入代数式求值，即可求解； （2）将代入代数式求值，即可求解； 【详解】（1）解：当时， （2）解：当时， 22．（2024-25奉贤区六年级上期未）（1）填空：甲、乙两地相距，李明原计划骑车从甲地到乙地，需用时；后因天气原因，改乘公交车前往，结果提前到达乙地．公交车的速度是 ． （2）天中，李明的长跑路程累计达到，刘伟的长跑路程累计为，李明和刘伟平均每天各跑多少米？若刘伟的累计长跑路程多于李明，则平均每天刘伟比李明多跑多少米？ 【答案】（1）；（2）李明平均每天跑，刘伟平均每天跑，平均每天刘伟比李明多跑 【分析】本题主要考查了列代数式的知识，解决本题的关键是理解题意． （1）公交车的速度等于甲乙两地的路程除以公交车行驶所需时间，即可求解． （2）李明和刘伟平均每天跑步的距离等于总路程除以总时间，根据刘伟的累计长跑路程多于李明，然后做差即可求解平均每天刘伟比李明多跑多少米． 【详解】解：（1）根据题意，得公交车的速度是； 故答案为： （2）天中，李明的长跑路程累计达到，刘伟的长跑路程累计为， 李明平均每天跑， 刘伟平均每天跑， 平均每天刘伟比李明多跑． 23．（2024-25浦东新区六年级上期未）汪风家里购买了一套商品房，准备将地面铺上相同的瓷砖，地面结构如图，根据图中的数据（单位：米），解答下列问题： (1)用x、y的代数式表示地面总面积； (2)已知铺1平方米地砖的平均费用为240元，当时，铺这一套商品房所需地砖的总费用为多少元？ 【答案】(1) (2)21600元 【知识点】列代数式、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】（1）首先求得各部分的面积，然后再相加即可； （2）将x、y的值代入所得代数式计算即可． 本题主要考查的是求代数式的值和列代数式，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】（1）解：客厅面积为，卧室面积为，厨房面积为，卫生间面积为． 故总面积． （2）解：当时， 总费用为（元）． 所以总费用为21600（元）． 24. （2024－25位育实验中学六上期末）如图，一个大长方形场地割出如图所示的“L”型阴影部分，请根据图中所给的数据，解决下列问题： （1）用含的代数式表示阴影部分的周长并化简； （2）若米，米时，要给阴影部分场地围上价格每米元的围栏功能区，请计算围栏的造价． 【答案】（1） （2）元 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减，代数式求值，有理数的乘法的应用等知识．熟练掌握整式的加减，代数式求值，有理数的乘法的应用是解题的关键． （1）由题意可知，阴影部分的周长与长和宽分别为，的长方形的周长相同，则阴影部分的周长为，化简求解即可； （2）当米，米时，（米），根据造价为，计算求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，阴影部分的周长与长和宽分别为，的长方形的周长相同， ∴阴影部分的周长为； 【小问2详解】 解：当米，米时，（米）， ∵（元）， ∴造价为元． 25.（2024-25建华中学六年级上期未）【阅读材料】“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，运用“整体思想”的方法在求代数值中非常重要，有这样一道题： 代数式：的值为9，则代数式的值为． 小明在做作业时采用的方法如下： 由题意得，则有． 所以 ． 所以代数式的值为9． 【方法运用】 (1)若，则______． (2)若代数式的值为15，求代数式的值． 【答案】(1)1 (2) 【知识点】已知式子的值，求代数式的值 【分析】本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键． （1）由题意得，整体代入中求值即可； （2）由题意得，，再整体代入求值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴； 故答案为：1； （2）解：由题意得， 则， ∴， 故代数式的值为． 1 学科网（北京）股份有限公司 $