期中考点通关训练之轴对称 2025-2026学年人教版数学八年级上册

期中考点通关训练之轴对称2025-2026学年 人教版八年级上册 考点一：轴对称图形的识别 1.下列图标中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 3．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 4．下列图案是轴对称图形的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 5.下列图形中，是轴对称图形的是( ) 考点二：轴对称的性质 6.如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中不一定成立的是（　　） A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．AB∥DF D．线段AD被MN垂直平分 7.如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、，根据图中标示的角度，的度数为（    ） A． B． C． D． 8.在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则 ． 9.如图，与关于直线对称，，延长交于点F，当 时，． 考点三：坐标与图形变化--轴对称 10.点关于轴的对称点为，则点关于轴对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 11．将点A（2，3）向左平移3个单位长度后得到点A1，点A1关于x轴对称的点是A2，则点A2的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣1，3） 12．在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣3，0 ） B．（﹣3，5 ） C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5） 13．若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围为（　　） A．a＞﹣1 B．a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．a＜﹣1 14.如图，的顶点都在格点上，其中，，． (1)画出关于轴对称的图形并写出点，，的坐标； (2)画出关于直线 对称的，若点是内一点，请写出内对称点的坐标 考点四：利用垂直平分线的性质求解 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，直线DE垂直平分AB垂足为点E，DE交AC于点D，连接BD，则∠DBC的度数为（　　） A．30° B．40° C．55° D．75° 16.如图，将三角形纸片的一角沿的垂直平分线翻折，折痕为，点与点重合，已知的周长是，，则的周长是 ． 17.如图，海丰县有两所初级中学和两条交叉的公路．图中点，表示初级中学，，表示公路，现计划修建一所青少年综合实践活动基地--耕艺馆，希望耕艺馆到两所初级中学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出这间耕艺馆P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 18.如图，是的角平分线，，垂足分别是E，F，连接与相交于点G． (1)求证：是的垂直平分线； (2)若的面积为8，，求的长． 19.如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点D，的垂直平分线交于点N，交于点E，与相交于点O，的周长为10． (1)求的长； (2)试判断点O是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 考点五：折叠问题 20.如图，的周长为，把的边对折，使顶点C和点A重合，折痕交于D，交于E，连接，若，则的周长是（   ） A． B． C． D． 21.如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（   ） A． B． C． D． 22.一张三角形纸片部分如图所示，将折叠，为折痕，A点落在的位置，若，则 ． 23.如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么 度． 24.如图，将一张长方形的纸条沿折叠，若折叠后，交于点，则的度数是 ． 考点六：利用等腰（等边）三角形的性质求解 25.已知一个三角形有两条边相等，一边长为，另一边长为，则这个三角形的周长为（   ） A． B． C．不能确定 D．或 26.已知等腰三角形的一个内角为，则它的底角为（ ） A． B． C．或 D．或 27.若等腰三角形底边上的中线等于底边的一半，则该等腰三角形底角为（   ） A． B． C． D．无法确定 28．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是∠ABC的角平分线，则∠ADB的度数等于（　　） A．70° B．100° C．105° D．120° 29.如图是古建筑中的房梁三角架的示意图．在中，，是的中点，连接，是上一点，且．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 30．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是 ． 31.若等腰三角形一个外角是度，那么它的底角是 度． 32.如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为29°，那么等腰三角形的顶角为 度． 考点七：含30°的直角三角形性质的应用 33.如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 34.如图，在中，，，则边上的高的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 35.如图，在中，，，点是的中点；过点作交于点，，则的长度为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 36.如图，在中，，交于点，，则________． 37.如图，将一把含有角的三角尺的直角顶点放在一张宽的纸带边沿上，另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一直角边与纸带的一边所在的直线成，则三角尺的直角边的长为______． 考点八：等腰三角形性质和判定的综合问题 38．如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 39．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，那么下列结论：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周长等于AB+AC，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 40.如图，在中，，于点D，若，则的周长是 ． 41.如图，在中，，于点，点是上一点，连接，，若，则线段的长度为 ． 42.如图，在中，点、在边上，，．求证：． 考点九：等边三角形性质和判定的综合问题 43.将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式摆放，若，则是（）    A．不等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 44.如图，在等边三角形中，，点是的中点，过点作于点，过点作于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 45．如图，等边三角形中，是上的高，点E，F分别在上，且，则图中与相等的线段（不包含）一共有（ ） A．4条 B．6条 C．7条 D．8条 46.如图，已知等边和等边，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接；下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 47.如图，在等边中，，是的平分线，则 ． 48.如图，点、、分别在等边的各边上，且于点，于点，于点，若，则的长为 ． 49.如图所示，是等边三角形，、、分别在，，上，且，，． (1)试判断是否为等边三角形，并说明理由； (2)若，请直接写出的周长． 考点十：最短路径 50.如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使最短，则点P应选在（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 51.如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（   ） A．12 B．13 C．10 D．14 52.如图，在中，，于点，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是 ． 53.如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点，交于点，为直线上一点，连结，则的周长最小值是 ． 54.如图，，M，N分别为射线，上的动点，P为内一点，连接，，． 当周长取得最小值时，则的度数为_________． 55.如图，∠AOB＝30°，M，N分别是OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，如果记∠AMP＝，∠ONQ＝，当MP＋PQ＋QN最小时，则与的数量关系是_________________. 56.如图，要在河边修一个水泵站，分别向A、B两村送水，已知A、B两村到江边的距离分别为2km和7km，且A、B两村相距13千米． （1）水泵站应修建在何处，可使所用水管最短，请在图中设计出水泵站P的位置； （2）若铺设水管的费用为每千米4500元，为了使铺设水管费用最节省，请求出最节省铺设水管的费用为多少元？ 【答案】 期中考点通关训练之轴对称2025-2026学年 人教版八年级上册 考点一：轴对称图形的识别 1.下列图标中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 2．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 3．下列微信表情图标属于轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 4．下列图案是轴对称图形的有（　　）个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 5.下列图形中，是轴对称图形的是( ) 【答案】D 考点二：轴对称的性质 6.如图，△ABC与△DEF关于直线MN成轴对称，则以下结论中不一定成立的是（　　） A．AB＝DE B．∠B＝∠E C．AB∥DF D．线段AD被MN垂直平分 【答案】C 7.如图，中，点在上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、，根据图中标示的角度，的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 8.在中，，于D，点B关于的对称点在上，若，则 ． 【答案】/54度 9.如图，与关于直线对称，，延长交于点F，当 时，． 【答案】/36度 考点三：坐标与图形变化--轴对称 10.点关于轴的对称点为，则点关于轴对称点的坐标为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 11．将点A（2，3）向左平移3个单位长度后得到点A1，点A1关于x轴对称的点是A2，则点A2的坐标是（　　） A．（﹣1，﹣3） B．（5，﹣3） C．（5，3） D．（﹣1，3） 【答案】A 12．在平面直角坐标系xOy中，点P（3，5）关于y轴对称的点的坐标是（　　） A．（﹣3，0 ） B．（﹣3，5 ） C．（﹣3，﹣5） D．（3，﹣5） 【答案】B 13．若点P（a+1，2﹣2a）关于x轴的对称点在第四象限，则a的取值范围为（　　） A．a＞﹣1 B．a＜1 C．﹣1＜a＜1 D．a＜﹣1 【答案】C 14.如图，的顶点都在格点上，其中，，． (1)画出关于轴对称的图形并写出点，，的坐标； (2)画出关于直线 对称的，若点是内一点，请写出内对称点的坐标 【答案】(1)图见解析，，， (2)图见解析， 【详解】（1）解：由，，， 则关于轴对称的图形对称点，，的坐标分别为：，，，画图如下： ． （2）解：根据题意，得直线，由，，， 得三点到直线的距离分别为3，1，5，故三点分别向下平移6，2，10单位长度得到对称点，，的坐标， 故，，，画图如下： 由点，得点P到直线的距离为，故点P向下平移得到点的坐标， 故，即． 考点四：利用垂直平分线的性质求解 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，直线DE垂直平分AB垂足为点E，DE交AC于点D，连接BD，则∠DBC的度数为（　　） A．30° B．40° C．55° D．75° 【答案】A 16.如图，将三角形纸片的一角沿的垂直平分线翻折，折痕为，点与点重合，已知的周长是，，则的周长是 ． 【答案】 17.如图，海丰县有两所初级中学和两条交叉的公路．图中点，表示初级中学，，表示公路，现计划修建一所青少年综合实践活动基地--耕艺馆，希望耕艺馆到两所初级中学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出这间耕艺馆P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计．（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） 【答案】解：如图，点、点为所作． 18.如图，是的角平分线，，垂足分别是E，F，连接与相交于点G． (1)求证：是的垂直平分线； (2)若的面积为8，，求的长． 【答案】(1)证明见解析(2)5 【详解】（1）证明：∵是的角平分线，， ∴， 在和中， ∴， ∴， 又∵是的角平分线， ∴是的垂直平分线； （2）∵， ∴， ∴ ∴， 解得：， 即的长为5． 19.如图，在中，的垂直平分线交于点M，交于点D，的垂直平分线交于点N，交于点E，与相交于点O，的周长为10． (1)求的长； (2)试判断点O是否在边的垂直平分线上，并说明理由． 【答案】(1) (2)点在边的垂直平分线上，理由见解析 【详解】（1）垂直平分， ， 同理， ； （2）点在边的垂直平分线上， 理由：连接，，， 与是，的垂直平分线， ，， ， 点在边的垂直平分线上． 考点五：折叠问题 20.如图，的周长为，把的边对折，使顶点C和点A重合，折痕交于D，交于E，连接，若，则的周长是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 21.如图a是长方形纸带，，将纸带沿折叠成图b，再沿折叠成图c，则图c中的的度数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 22.一张三角形纸片部分如图所示，将折叠，为折痕，A点落在的位置，若，则 ． 【答案】 23.如图所示，把沿直线翻折后得到，如果，那么 度． 【答案】60 24.如图，将一张长方形的纸条沿折叠，若折叠后，交于点，则的度数是 ． 【答案】 考点六：利用等腰（等边）三角形的性质求解 25.已知一个三角形有两条边相等，一边长为，另一边长为，则这个三角形的周长为（   ） A． B． C．不能确定 D．或 【答案】D 26.已知等腰三角形的一个内角为，则它的底角为（ ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 27.若等腰三角形底边上的中线等于底边的一半，则该等腰三角形底角为（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 28．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BD是∠ABC的角平分线，则∠ADB的度数等于（　　） A．70° B．100° C．105° D．120° 【答案】C 29.如图是古建筑中的房梁三角架的示意图．在中，，是的中点，连接，是上一点，且．若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 30．已知实数，满足，则以，的值为两边长的等腰三角形的周长是 ． 【答案】17 31.若等腰三角形一个外角是度，那么它的底角是 度． 【答案】或 32.如果等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为29°，那么等腰三角形的顶角为 度． 【答案】或 考点七：含30°的直角三角形性质的应用 33.如图，在中，，，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 6 【答案】C 34.如图，在中，，，则边上的高的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 35.如图，在中，，，点是的中点；过点作交于点，，则的长度为（   ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】B 36.如图，在中，，交于点，，则________． 【答案】 37.如图，将一把含有角的三角尺的直角顶点放在一张宽的纸带边沿上，另一个顶点放在纸带的另一边沿上，测得三角尺的一直角边与纸带的一边所在的直线成，则三角尺的直角边的长为______． 【答案】6 考点八：等腰三角形性质和判定的综合问题 38．如图，△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC交AC于点D，则图中的等腰三角形共有（　　）个． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 39．如图所示，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点P，过点P作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，那么下列结论：①BP＝CP；②MN＝BM+CN；③△BMP和△CNP都是等腰三角形；④△AMN的周长等于AB+AC，其中正确的有（　　） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 40.如图，在中，，于点D，若，则的周长是 ． 【答案】 41.如图，在中，，于点，点是上一点，连接，，若，则线段的长度为 ． 【答案】27 42.如图，在中，点、在边上，，．求证：． 【答案】证明：作于点， ， ， ， ，即， ， ． 考点九：等边三角形性质和判定的综合问题 43.将含角的直角三角板和直尺按如图所示的方式摆放，若，则是（）    A．不等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形 【答案】D 44.如图，在等边三角形中，，点是的中点，过点作于点，过点作于点，则的长为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 45．如图，等边三角形中，是上的高，点E，F分别在上，且，则图中与相等的线段（不包含）一共有（ ） A．4条 B．6条 C．7条 D．8条 【答案】C 46.如图，已知等边和等边，点P在的延长线上，的延长线交于点M，连接；下列结论：①；②；③平分；④，其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 47.如图，在等边中，，是的平分线，则 ． 【答案】5 48.如图，点、、分别在等边的各边上，且于点，于点，于点，若，则的长为 ． 【答案】4 49.如图所示，是等边三角形，、、分别在，，上，且，，． (1)试判断是否为等边三角形，并说明理由； (2)若，请直接写出的周长． 【答案】(1)是等边三角形，理由见解析； (2)27 【详解】（1）解：是等边三角形，理由如下： ∵是等边三角形, ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 同理， ∴是等边三角形； （2）由（1）可知：是等边三角形， ∴， 在和中 ， ∴， ∴， 在中 ∵ ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵， ∴， ∴的周长为． 考点十：最短路径 50.如图，在正方形网格中有M，N两点，在直线l上求一点P，使最短，则点P应选在（ ） A. A点 B. B点 C. C点 D. D点 【答案】C 51.如图，在中，，，，直线垂直平分线段，若点为边的中点，点为直线上一动点，则周长的最小值为（   ） A．12 B．13 C．10 D．14 【答案】A 52.如图，在中，，于点，，，点为边上的动点，点为边上的动点，则的最小值是 ． 【答案】 53.如图，在中，已知，，的垂直平分线交于点，交于点，为直线上一点，连结，则的周长最小值是 ． 【答案】13 54.如图，，M，N分别为射线，上的动点，P为内一点，连接，，． 当周长取得最小值时，则的度数为_________． 【答案】 55.如图，∠AOB＝30°，M，N分别是OA，OB上的定点，P，Q分别是边OB，OA上的动点，如果记∠AMP＝，∠ONQ＝，当MP＋PQ＋QN最小时，则与的数量关系是_________________. 【答案】α－β＝90° 56.如图，要在河边修一个水泵站，分别向A、B两村送水，已知A、B两村到江边的距离分别为2km和7km，且A、B两村相距13千米． （1）水泵站应修建在何处，可使所用水管最短，请在图中设计出水泵站P的位置； （2）若铺设水管的费用为每千米4500元，为了使铺设水管费用最节省，请求出最节省铺设水管的费用为多少元？ 【答案】解：（1）作点A关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，则点P为水泵站的位置，此时，PA+PB的长度之和最短，即所铺设水管最短； （2）过B点作l的垂线，过A′作l的平行线， 设这两线交于点C，则∠C＝90°． 又过A作AE⊥BC于E， 依题意BE＝5，AB＝13， ∴AE2＝AB2﹣BE2＝132﹣52＝144． ∴AE＝12． 由平移关系，A′C＝AE＝12， △BA′C中，∵BC＝7+2＝9，A′C＝12， ∴A′B2＝A′C2+BC2＝92+122＝225， ∴A′B＝15． ∵PA＝PA′， ∴PA+PB＝A′B＝15． ∴4500×15＝67500（元）． 学科网（北京）股份有限公司 $