期中考点通关训练之三角形 2025-2026学年人教版数学八年级上册

期中考点通关训练之三角形2025-2026学年 人教版八年级上册 考点一：三角形的边 1.以下列线段为边能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 2.长为10，7，5，4的四根木条，选择其中三根组成三角形，不能构成三角形的是（    ） A．10，7，5 B．10，7，4 C．10，5，4 D．7，5，4 3.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能为（     ） A．3 B．6 C．10 D．11 4．如图所示，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA＝18m，PB＝16m，那么A、B之间的距离不可能是（　　） A．18m B．26m C．30m D．34m 5．若的两条边分别长和，第三边的长是一个奇数，则第三边长 ． 6.若，，是的三边，试化简： ． 考点二：三角形的高线、中线和角平分线 7．小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（   ） A．B．C．D． 8.如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 9．如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 10.如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 11.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 12．如图，在中，于点，，为边上一动点，连接，则的最小值为 ． 13.如下图，是的角平分线，于点，点为的中点，若，，则有下列结论： ； ； ； .其中正确的是 . 考点三：双角平分线夹角模型 14.如图，在中，和的平分线相交于点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 15．如图，BD和CD是△ABC的角平分线，且∠BDC＝130°，则∠A的度数为（　　） A．60° B．70° C．75° D．80° 16．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 17.如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（　　） A．2∠E+∠D＝320° B．2∠E+∠D＝340° C．2∠E+∠D＝300° D．2∠E+∠D＝360° 18.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是 　 　． 19．如图，已知在△ABC中，∠P＝65°，∠ABC的外角平分线和∠ACB的外角平分线交于点P．则∠A＝ 　　 ． 20.如图，，的平分线相交于点，的平分线相交于点，，的平分线相交于点……以此类推，则的度数是 （用含与的代数式表示）． 考点四：三角板中的角度计算问题 21.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 22.将一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是（　　） A．55° B．60° C．75° D．80° 23.小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，则等于（　　）    A． B． C． D． 24.如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 25．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则 °． 考点五：利用三角形的内角和定理解决折叠中的角度计算 26.如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（　　） A．160° B．150° C．140° D．110° 27.如图，在△ABC中，∠B＝28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　） A．42° B．46° C．52° D．56° 28.如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（    ） A． B． C． D． 29.如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点A'处，若∠A＝18°，则∠1＝　　． 30.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °．    考点六：利用三角形的外角解决实际问题、跨学科问题 31．唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 32．汽车前灯是由灯泡、反光镜和配光镜三部分组成，光源位于焦点处，光线经反射后互相平行射出．如图为其侧面示意图，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 33．图1是某折叠椅的侧面图，图2是该折叠椅抽象成的几何图形，椅面DE与地面平行，，，则椅子靠背与椅面夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 34．小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若，，则 ． 35.图1的指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图，，杠杆与上臂重合；使用时，B刚好至点，当时，恰好'平分，若，则 ． 考点七：解答题综合训练 36.如图，在△ABC中，CD是中线，已知BC﹣AC＝5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长． 37.如图，，分别是的高和角平分线，且，，求． 38.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数； （2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E． 39．如图，中，，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点B落到点处，恰有，求的度数． 40.【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明； 【简单应用】（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2．分别平分，， 若，求的度数； 【问题探究】（3）如图3， 直线平分的外角，平分的外角， 若，请猜想的度数，并说明理由． 【拓展延伸】（4）在图4中，若设 ， ，直接写出与之间的数量关系为：_________________（用、表示）． 【答案】 期中考点通关训练之三角形2025-2026学年 人教版八年级上册 考点一：三角形的边 1.以下列线段为边能组成三角形的是（    ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】D 2.长为10，7，5，4的四根木条，选择其中三根组成三角形，不能构成三角形的是（    ） A．10，7，5 B．10，7，4 C．10，5，4 D．7，5，4 【答案】C 3.若一个三角形的两边长分别为3和7，则第三边长可能为（     ） A．3 B．6 C．10 D．11 【答案】B 4．如图所示，为估计池塘两岸A、B间的距离，一位同学在池塘一侧选取一点P，测得PA＝18m，PB＝16m，那么A、B之间的距离不可能是（　　） A．18m B．26m C．30m D．34m 【答案】D 5．若的两条边分别长和，第三边的长是一个奇数，则第三边长 ． 【答案】3 6.若，，是的三边，试化简： ． 【答案】 考点二：三角形的高线、中线和角平分线 7．小涵求的面积时，作了边上的高，下列作图正确的是（   ） A．B．C．D． 【答案】D 8.如图，CM是△ABC的中线，△BCM的周长比△ACM的周长大3cm，BC＝8cm，则AC的长为（　　） A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm 【答案】C。 9．如图，在中，，，分别是，，的中点．（阴影部分）的面积是4，则的面积为（   ） A．4 B．8 C．16 D．32 【答案】C 10.如图，在中，，，，分别是的高线、中线和角平分线，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 11.如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，给出以下结论：①；②；③；④；⑤．其中结论正确的有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 12．如图，在中，于点，，为边上一动点，连接，则的最小值为 ． 【答案】 13.如下图，是的角平分线，于点，点为的中点，若，，则有下列结论： ； ； ； .其中正确的是 . 【答案】 考点三：双角平分线夹角模型 14.如图，在中，和的平分线相交于点，若，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 15．如图，BD和CD是△ABC的角平分线，且∠BDC＝130°，则∠A的度数为（　　） A．60° B．70° C．75° D．80° 【答案】D 16．如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝（　　） A．70° B．80° C．90° D．100° 【答案】C 17.如图，已知C，A，G三点共线，C，B，H三点共线，2∠CAD＝∠BAD，2∠CBD＝∠ABD，∠GAE＝2∠BAE，∠EBH＝2∠EBA，则∠D和∠E的关系满足（　　） A．2∠E+∠D＝320° B．2∠E+∠D＝340° C．2∠E+∠D＝300° D．2∠E+∠D＝360° 【答案】C。 18.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，BD、CE分别平分∠ABC、∠ACB，BD、CE相交于点O，则∠BOC的度数是 　 　． 【答案】120°。 19．如图，已知在△ABC中，∠P＝65°，∠ABC的外角平分线和∠ACB的外角平分线交于点P．则∠A＝ 　　 ． 【答案】50°． 20.如图，，的平分线相交于点，的平分线相交于点，，的平分线相交于点……以此类推，则的度数是 （用含与的代数式表示）． 【答案】 考点四：三角板中的角度计算问题 21.如图，将直尺与角的三角尺叠放在一起，若，则的大小是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 22.将一副三角板如图所示放置，使得两条直角边在一条直线上，则∠1的度数是（　　） A．55° B．60° C．75° D．80° 【答案】C 23.小明把一副含，的直角三角板如图摆放，其中，，则等于（　　）    A． B． C． D． 【答案】B 24.如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 25．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则 °． 【答案】20 考点五：利用三角形的内角和定理解决折叠中的角度计算 26.如图，在△ABC中，∠B＝70°，沿图中虚线EF翻折，使得点B落在AC上的点D处，则∠1+∠2等于（　　） A．160° B．150° C．140° D．110° 【答案】C。 27.如图，在△ABC中，∠B＝28°，将△ABC沿直线m翻折，点B落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（　　） A．42° B．46° C．52° D．56° 【答案】D。 28.如图，把纸片沿折叠，当点落在四边形内部时，与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 29.如图，将纸片△ABC沿DE折叠，使点A落在BE边上的点A'处，若∠A＝18°，则∠1＝　　． 【答案】36°。 30.如图a是长方形纸带，∠DEF=25°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是 °．    【答案】105° 考点六：利用三角形的外角解决实际问题、跨学科问题 31．唐朝李白的《行路难》有句诗“长风破浪会有时，直挂云帆济沧海．”如图是小明作的一个帆船模型抽象的几何图形，已知．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 32．汽车前灯是由灯泡、反光镜和配光镜三部分组成，光源位于焦点处，光线经反射后互相平行射出．如图为其侧面示意图，已知，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 33．图1是某折叠椅的侧面图，图2是该折叠椅抽象成的几何图形，椅面DE与地面平行，，，则椅子靠背与椅面夹角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 34．小东同学使用激光笔进行折射实验．当光线从空气进入水中时，它的传播方向会发生改变．已知实验装置中液面与玻璃杯底面平行，其截面图如图所示．若，，则 ． 【答案】 35.图1的指甲剪利用杠杆原理操作，图2是使用指甲剪的侧面示意图，，杠杆与上臂重合；使用时，B刚好至点，当时，恰好'平分，若，则 ． 【答案】12 考点七：解答题综合训练 36.如图，在△ABC中，CD是中线，已知BC﹣AC＝5cm，△DBC的周长为25cm，求△ADC的周长． 【解答】解：∵CD是中线， ∴AD＝BD， ∴△DBC的周长﹣△ADC的周长＝（BC+BD+CD）﹣（AC+AD+CD）＝BC﹣AC， ∵BC﹣AC＝5cm，△DBC的周长为25cm， ∴25﹣△ADC的周长＝5， 解得，△ADC的周长＝20cm． 37.如图，，分别是的高和角平分线，且，，求． 【答案】 【详解】解：∵ ∵是的角平分线， ， ∵是的高， ． 38.如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E． （1）若∠B＝35°，∠E＝25°，求∠BAC的度数； （2）证明：∠BAC＝∠B+2∠E． 【解答】（1）解：∵∠B＝35°，∠E＝25°， ∴∠ECD＝∠B+∠E＝60°， ∵CE平分∠ACD， ∴∠ACE＝∠ECD＝60°， ∴∠BAC＝∠ACE+∠E＝85°； （2）证明：∵CE平分∠ACD， ∴∠ECD＝∠ACE， ∵∠BAC＝∠E+∠ACE， ∴∠BAC＝∠E+∠ECD， ∵∠ECD＝∠B+∠E， ∴∠BAC＝∠E+∠B+∠E， ∴∠BAC＝2∠E+∠B． 39．如图，中，，，点D为边上一点，将沿直线折叠后，点B落到点处，恰有，求的度数． 【答案】． 【详解】解：∵，， ∴， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 40.【问题背景】（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明； 【简单应用】（2）阅读下面的内容，并解决后面的问题：如图2．分别平分，， 若，求的度数； 【问题探究】（3）如图3， 直线平分的外角，平分的外角， 若，请猜想的度数，并说明理由． 【拓展延伸】（4）在图4中，若设 ， ，直接写出与之间的数量关系为：_________________（用、表示）． 【答案】（1）见详解；（2）；（3），理由见详解；（4） 【详解】 解：（1）在中，， 在中，， ， ； （2）、分别平分． ， 由（1）的结论得：， ①②，得 ． （3）如图3， 平分的外角，平分的外角， ，， ，， ，， ， ； （4）由（1）可知：，，， ，， ， ，，，， ，， ， ． 故答案为：． 学科网（北京）股份有限公司 $