6.3 哪个团队收益大 讲义 2025-2026学年北师大版数学八年级上册

哪个团队收益最大 学习目标 1. 理解不同统计量（如平均数、中位数、众数、方差等）的意义和适用场景。 2. 能够根据具体问题的要求，准确选择合适的统计量。 3. 熟练运用合适的统计量对实际问题进行分析并做出决策。 知识点讲解 1. 平均数 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它反映了数据的平均水平。 若有(n)个数，那么它们的平均数。 例如，一组数据(2, 4, 6)，其平均数为。平均数容易受到极端值的影响。 2. 中位数 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。中位数不受极端值的影响，能更好地反映数据的中间水平。 例如，数据(2, 4, 6, 8)，先排序为(2, 4, 6, 8)，个数为偶数，中位数为。 3. 众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。众数可以反映一组数据的集中趋势。一组数据可能没有众数，也可能有多个众数。 例如，数据(2, 2, 3, 3, 3, 4)，众数是(3)。 4. 方差 方差是用来衡量一组数据波动大小的量。方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。 设有(n)个数据，平均数为，则方差。 5. 根据要求选择合适的统计量 · 如果想了解数据的平均水平，一般选择平均数。 · 当数据中有极端值，想了解数据的中间水平时，选择中位数。 · 若要知道数据中出现次数最多的数，看众数。 · 关注数据的稳定性，用方差。 6. 利用合适的统计量做决策 在实际问题中，通过分析数据，选择合适的统计量，依据统计量的结果做出合理的决策。比如在比较两个团队的收益稳定性时，若一个团队收益的方差小，说明其收益更稳定，在某些决策场景下可能更具优势。 例题解析 例 1（选择题） 某公司员工的月工资如下： 经理 | 副经理 | 职员 A | 职员 B | 职员 C | 职员 D | 职员 E | 职员 F | 杂工 G | 6000 | 4000 | 1700 | 1300 | 1200 | 1100 | 1100 | 1100 | 500 | 该公司员工月工资的中位数和众数分别是（ ） A. (1300) 元，(1100) 元 B. (1200) 元，(1100) 元 C. (1250) 元，(1100) 元 D. (1100) 元，(1100) 元 答案解析： 先将数据从小到大排序：(500,1100,1100,1100,1200,1300,1700,4000,6000)。 数据个数为(9)，是奇数，中间的数为第(5)个数，即中位数是(1200)元。 (1100)出现的次数最多，所以众数是(1100)元。 答案选 B。 例 2（选择题） 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人(10)次射击成绩的平均数都是(9.2)环，方差分别为0.56，0.60，0.50，0.45，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 答案解析： 方差是衡量数据波动大小的量，方差越小，数据越稳定。 比较(0.56)，(0.60)，(0.50)，(0.45)的大小，(0.45<0.50<0.56<0.60)，丁的方差最小，所以丁的成绩最稳定。 答案选 D。 例 3（填空题） 一组数据(2, 3, x, 5, 7)的平均数是(4)，则这组数据的众数是 。 答案解析： 根据平均数公式，已知，，，，，，可得： 这组数据为(2, 3, 3, 5, 7)，(3)出现的次数最多，所以众数是(3)。 例 4（解答题） 某学校对甲、乙两个跳远运动队的测试成绩进行分析，分别抽取了(5)名队员，他们的成绩（单位：(m)）如下： 甲队：(5.85)，(5.93)，(6.07)，(5.91)，(5.99)； 乙队：(6.13)，(6.04)，(5.82)，(5.96)，(6.20)。 （1）分别计算甲、乙两队队员成绩的平均数。 （2）分别计算甲、乙两队队员成绩的方差。 （3）根据计算结果，你认为哪个队的成绩更稳定？ 答案解析： （1）甲队平均数： （(m)） 乙队平均数： （(m)） （2）甲队方差： 乙队方差： （3） 因为(0.0056<0.0176)，即(S_{甲}^{2}< S_{乙}^{2})，甲队方差小于乙队方差，所以甲队的成绩更稳定。 巩固练习 （一）选择题 1. 某班(10)名学生的体育测试成绩如下（单位：分）： (58)，(60)，(59)，(52)，(58)，(55)，(57)，(58)，(49)，(57)（体育测试满分(60)分） 这组数据的众数、中位数分别是（ ） A. (58)，(57.5) B. (57)，(57.5) C. (58)，(58) D. (58)，(57) 2. 已知一组数据，，，的方差为(3)，若数据，，，（(a)，(b)为常数）的方差为(12)，则(a)的值为（ ） A. (2) B. (2)或(-2) C. (4) D. (4)或(-4) 3. 甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克(6)元，(7)元，(8)元，若将甲种(8)千克，乙种(10)千克，丙种(3)千克混在一起，则售价应定为每千克（ ） A. (6.7)元 B. (6.8)元 C. (7.5)元 D. (8.6)元 （二）填空题 1. 一组数据(3)，(4)，(x)，(6)，(8)的平均数是(5)，则这组数据的方差是( ) 。 2. 若一组数据(1)，(2)，(3)，(4)，(a)的平均数是(3)，则这组数据的标准差是 ( ) 。 巩固练习答案 （一）选择题 1. 答案：A 解析：将数据从小到大排序：(49)，(52)，(55)，(57)，(57)，(58)，(58)，(58)，(59)，(60)。众数是(58)；数据个数为(10)，中位数是第(5)个数和第(6)个数的平均数，即。 2. 答案：B 解析：已知数据，，，方差为(3)，数据，，，方差为，由，得，所以或。 3. 答案：B 解析：总售价为(6×8 + 7×10 + 8×3 = 48 + 70 + 24 = 142)元，总重量为千克，售价应定为元。 （二）填空题 1. 答案：3.2 解析：由平均数是(5)，可得，解得。 方差。 2. 答案： 解析：由平均数是(3)，可得，解得。 方差，标准差是。 学科网（北京）股份有限公司 $ 哪个团队收益最大 学习目标 1. 理解不同统计量（如平均数、中位数、众数、方差等）的意义和适用场景。 2. 能够根据具体问题的要求，准确选择合适的统计量。 3. 熟练运用合适的统计量对实际问题进行分析并做出决策。 知识点讲解 1. 平均数 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。它反映了数据的平均水平。 若有(n)个数，那么它们的平均数。 例如，一组数据(2, 4, 6)，其平均数为。平均数容易受到极端值的影响。 2. 中位数 将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。中位数不受极端值的影响，能更好地反映数据的中间水平。 例如，数据(2, 4, 6, 8)，先排序为(2, 4, 6, 8)，个数为偶数，中位数为。 3. 众数 一组数据中出现次数最多的数据叫做众数。众数可以反映一组数据的集中趋势。一组数据可能没有众数，也可能有多个众数。 例如，数据(2, 2, 3, 3, 3, 4)，众数是(3)。 4. 方差 方差是用来衡量一组数据波动大小的量。方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。 设有(n)个数据，平均数为，则方差。 5. 根据要求选择合适的统计量 · 如果想了解数据的平均水平，一般选择平均数。 · 当数据中有极端值，想了解数据的中间水平时，选择中位数。 · 若要知道数据中出现次数最多的数，看众数。 · 关注数据的稳定性，用方差。 6. 利用合适的统计量做决策 在实际问题中，通过分析数据，选择合适的统计量，依据统计量的结果做出合理的决策。比如在比较两个团队的收益稳定性时，若一个团队收益的方差小，说明其收益更稳定，在某些决策场景下可能更具优势。 例题解析 例 1（选择题） 某公司员工的月工资如下： 经理 | 副经理 | 职员 A | 职员 B | 职员 C | 职员 D | 职员 E | 职员 F | 杂工 G | 6000 | 4000 | 1700 | 1300 | 1200 | 1100 | 1100 | 1100 | 500 | 例 2（选择题） 甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人(10)次射击成绩的平均数都是(9.2)环，方差分别为0.56，0.60，0.50，0.45，则成绩最稳定的是（ ） A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 例 3（填空题） 一组数据(2, 3, x, 5, 7)的平均数是(4)，则这组数据的众数是 。 例 4（解答题） 某学校对甲、乙两个跳远运动队的测试成绩进行分析，分别抽取了(5)名队员，他们的成绩（单位：(m)）如下： 甲队：(5.85)，(5.93)，(6.07)，(5.91)，(5.99)； 乙队：(6.13)，(6.04)，(5.82)，(5.96)，(6.20)。 （1）分别计算甲、乙两队队员成绩的平均数。 （2）分别计算甲、乙两队队员成绩的方差。 （3）根据计算结果，你认为哪个队的成绩更稳定？ 巩固练习 （一）选择题 1. 某班(10)名学生的体育测试成绩如下（单位：分）： (58)，(60)，(59)，(52)，(58)，(55)，(57)，(58)，(49)，(57)（体育测试满分(60)分） 这组数据的众数、中位数分别是（ ） A. (58)，(57.5) B. (57)，(57.5) C. (58)，(58) D. (58)，(57) 2. 已知一组数据，，，的方差为(3)，若数据，，，（(a)，(b)为常数）的方差为(12)，则(a)的值为（ ） A. (2) B. (2)或(-2) C. (4) D. (4)或(-4) 3. 甲、乙、丙三种糖果售价分别为每千克(6)元，(7)元，(8)元，若将甲种(8)千克，乙种(10)千克，丙种(3)千克混在一起，则售价应定为每千克（ ） A. (6.7)元 B. (6.8)元 C. (7.5)元 D. (8.6)元 （二）填空题 1. 一组数据(3)，(4)，(x)，(6)，(8)的平均数是(5)，则这组数据的方差是( ) 。 2. 若一组数据(1)，(2)，(3)，(4)，(a)的平均数是(3)，则这组数据的标准差是 ( ) 。 学科网（北京）股份有限公司 $