函数的图象 专项训练-2026届高三数学一轮复习

函数的图象 基础性 1．为了得到函数y＝lg 的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点(　　) A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 解析：C　因为y＝lg ＝lg (x＋3)－1，所以将y＝lg x的图象向左平移3个单位长度得到y＝lg (x＋3)的图象，再将y＝lg (x＋3)的图象向下平移1个单位长度得到y＝lg (x＋3)－1，即y＝lg 的图象．故选C. 2．函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致是(　　) 　　 　　 解析：A　由于函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)是偶函数，故其图象关于y轴对称．当x>0时，f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)是减函数；当x<0时，f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)是增函数．再由图象过点(1，1)，(－1，1)可知，选A. 3．下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　) A．y＝ln (1－x) B．y＝ln (2－x) C．y＝ln (1＋x) D．y＝ln (2＋x) 解析：B　设所求函数的图象上的任一点坐标为(x，y)，则其关于直线x＝1的对称点坐标为(2－x，y).由对称性知点(2－x，y)在函数y＝ln x的图象上，所以y＝ln (2－x).故选B. 4．(2025·河南信阳一模)函数y＝f(x)的图象如图1所示，则图2对应的解析式可以表示为(　　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 解析：C　对于A，将y＝f(x)的图象在y轴左侧的部分“去除”，将y轴右侧的部分关于y轴做对称，y轴右侧的部分保持不变，可得y＝f(|x|)的图象，A错误； 对于B，将y＝f(x)的图象在x轴以上的部分保留，x轴以下部分翻折到x轴上方，可得y＝|f(x)|的图象，B错误； 对于C，将y＝f(x)的图象在y轴右侧的部分“去除”，将y轴左侧的部分关于y轴做对称，y轴左侧的部分保持不变，可得y＝f(－|x|)的图象，C正确； 对于D，将y＝f(|x|)的图象关于x轴做对称，即可得y＝－f(|x|)的图象，D错误．故选C. 5．(2023·天津卷) 函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A． B． C． D． 解析：D　由图知，函数f(x)的图象关于y轴对称，其为偶函数，且f(－2)＝f(2)<0. 由＝－且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除； 当x>0时，>0，>0，即A、C中(0，＋∞)上函数值为正，排除．故选D. 6．已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为(　　) A．(－，0)∪(，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(－，0)∪(，2) D．(－2，－)∪(0，)∪(2，＋∞) 解析：C　根据奇函数的图象特征，作出f(x)在(－∞，0)上的图象如图所示． 由x2f(x)>2f(x)，得(x2－2)f(x)>0， 等价于或 解得x<－2或<x<2或－<x<0. 故不等式的解集为(－∞，－2)∪(－，0)∪(，2).故选C. 7．意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银貂的女子》(如图所示)中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的银貂形成对比．光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美．达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”．后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为y＝的“双曲余弦函数”相关．下列选项为“双曲余弦函数”图象的是(　　) 解析：C　令f(x)＝，则该函数的定义域为R，f(－x)＝＝f(x)，所以函数f(x)＝为偶函数，排除B. 由基本不等式可得f(x)≥×2＝1，当且仅当x＝0时，等号成立， 所以，函数f(x)的最小值为f(x)min＝f(0)＝1，排除A、D.故选C. 8．(多选)关于函数f(x)＝，下列描述正确的有(　　) A．函数f(x)在区间(1，2)上单调递增 B．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称 C．若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4 D．函数f(x)有且仅有两个零点 解析：ABD　按如下顺序作出f(x)的图象： y＝ln x→y＝ln |x|→y＝ln |x－2|→y＝|ln |x－2||. 由图象可知，ABD正确． 综合性 9．(2024·福建泉州模拟)已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的图象大致为(　　) 解析：B　因为函数f(x)＝ 所以y＝g(x)＝f(1－x) ＝ 所以当x＝0时，g(0)＝e0－1＝0，A、C错误； 当x≥0时，g(x)＝e-x－1单调递减，D错误，B正确．故选B. 10．(多选)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)＋a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则下列结论中正确的是(　　) A．－1<x2<－ B．－1≤a<0 C．x1x2＝ D．x3＋x4＝6 解析：BD　函数g(x)＝f(x)＋a的四个不同的零点x1，x2，x3，x4，就是函数y＝f(x)与y＝－a的图象四个交点的横坐标． 作出函数y＝f(x)的图象，如图． 对于A，f(0)＝1，当－1<x<0时，f(x)＝－lg (－x)，令f(x)＝1，解得x＝－， 结合图象可知－1<x2≤－，A错误； 结合图象可知0<－a≤1，解得－1≤a<0，B正确； 又|lg (－x1)|＝|lg (－x2)|，且lg (－x2)<0，lg (－x1)>0，所以lg (－x1)＝－lg (－x2)，即lg (－x1)＋lg (－x2)＝lg (x1x2)＝0，所以x1x2＝1，C错误； 根据二次函数的性质和图象得出＝3，所以x3＋x4＝6，D正确．故选BD. 11．已知函数f(x)＝lg (x＋1)的图象关于y轴对称后，再向右平移4个单位长度，可得到函数g(x)的图象．若对任意的x1，x2∈[0，m]，当x1>x2时，恒有f(x1)－f(x2)>g(x2)－g(x1)，则实数m的最大值是__________. 解析：2　函数f(x)＝lg (x＋1)的图象关于y轴对称后所得图象对应的解析式为y＝lg (1－x)，再向右平移4个单位长度后即为函数g(x)的图象， 故g(x)＝lg [1－(x－4)]＝lg (5－x)， 故f(x)＋g(x)＝lg [(1＋x)(5－x)]＝lg [－(x－2)2＋9]，其中－1<x<5. 令t＝－(x－2)2＋9，x∈(－1，5)， 当x∈(－1，2]时，t＝－(x－2)2＋9为增函数； 当x∈[2，5)时，t＝－(x－2)2＋9为减函数． 而y＝lg t为增函数， 故f(x)＋g(x)在(－1，2]上为增函数，在[2，5)上为减函数． 因为当x1>x2时，恒有f(x1)－f(x2)>g(x2)－g(x1)， 故f(x1)＋g(x1)>g(x2)＋f(x2)， 即f(x)＋g(x)在[0，m]上为增函数， 所以m≤2，即实数m的最大值为2. 12．已知函数f(x)＝若实数a，b，c满足a<b<c且f(a)＝f(b)＝f(c)，则3a＋c＋3b＋c的取值范围为__________． 解析：(6，18)　作出函数f(x)的图象如图所示． 当x<0时，f(x)＝|3x－1|＝1－3x∈(0，1).由图可知，f(a)＝f(b)＝f(c)∈(0，1)，即0<2－c<1，解得1<c<2，则3<3c<9. 由f(a)＝f(b)，即|3a－1|＝|3b－1|，即1－3a＝3b－1，可得3a＋3b＝2， 因此，3a＋c＋3b＋c＝3c(3a＋3b)＝2×3c∈(6，18). 创新性 13．(2025·广东湛江二模)已知函数f(x)＝|2x－1|－a，g(x)＝x2－4|x|＋2－a，则(　　) A．当g(x)有2个零点时，f(x)只有1个零点 B．当g(x)有3个零点时，f(x)有2个零点 C．当f(x)有2个零点时，g(x)有2个零点 D．当f(x)有2个零点时，g(x)有4个零点 解析：D　两个函数的零点个数转化为图象与y＝a的图象的公共点的个数， 作出y＝|2x－1|，y＝x2－4|x|＋2的大致图象，如图所示． 由图可知，当g(x)有2个零点时，f(x)无零点或只有1个零点； 当g(x)有3个零点时，f(x)只有1个零点； 当f(x)有2个零点时，g(x)有4个零点．故选D. 14．已知函数f(x)＝若存在0<a<b<c<2使得f(a)＝f(b)＝f(c)，则＋＋的取值范围是________________． 解析：(，9)　因为ln (2－x)＋ln 2＝ln [2(2－x)]，所以y＝ln 2x与y＝ln (2－x)＋ln 2的图象关于直线x＝1对称，作出f(x)的图象如图所示． 所以b＋c＝2. 由|ln 2a|＝|ln 2b|，得－ln 2a＝ln 2b， 所以ln 4ab＝0，所以ab＝. 因为<b<1， 所以<<1，得<a<， 所以＋＋＝＝＝＝， 设t＝8a－1，t∈(1，3)， 所以＋＋＝(t＋＋18)， 因为对勾函数h(t)＝t＋在(1，3)上单调递减， 所以h(t)∈(h(3)，h(1))＝(，18)， 所以＋＋＝(t＋＋18)∈(，9). 学科网（北京）股份有限公司 $ 函数的图象 基础性 1．为了得到函数y＝lg 的图象，只需把函数y＝lg x的图象上所有的点(　　) A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 2．函数f(x)＝loga|x|＋1(0<a<1)的图象大致是(　　) 　　 　　 3．下列函数中，其图象与函数y＝ln x的图象关于直线x＝1对称的是(　　) A．y＝ln (1－x) B．y＝ln (2－x) C．y＝ln (1＋x) D．y＝ln (2＋x) 4．(2025·河南信阳一模)函数y＝f(x)的图象如图1所示，则图2对应的解析式可以表示为(　　) A．y＝f(|x|) B．y＝|f(x)| C．y＝f(－|x|) D．y＝－f(|x|) 5．(2023·天津卷) 函数f(x)的图象如下图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A． B． C． D． 6．已知定义在R上的奇函数f(x)在[0，＋∞)上的图象如图所示，则不等式x2f(x)>2f(x)的解集为(　　) A．(－，0)∪(，2) B．(－∞，－2)∪(2，＋∞) C．(－∞，－2)∪(－，0)∪(，2) D．(－2，－)∪(0，)∪(2，＋∞) 7．意大利画家列奥纳多·达·芬奇的画作《抱银貂的女子》(如图所示)中，女士颈部的黑色珍珠项链与她怀中的银貂形成对比．光线和阴影衬托出人物的优雅和柔美．达·芬奇提出：固定项链的两端，使其在重力的作用下自然下垂，形成的曲线是什么？这就是著名的“悬链线问题”．后人研究得出，悬链线并不是抛物线，而是与解析式为y＝的“双曲余弦函数”相关．下列选项为“双曲余弦函数”图象的是(　　) 8．(多选)关于函数f(x)＝，下列描述正确的有(　　) A．函数f(x)在区间(1，2)上单调递增 B．函数y＝f(x)的图象关于直线x＝2对称 C．若x1≠x2，但f(x1)＝f(x2)，则x1＋x2＝4 D．函数f(x)有且仅有两个零点 综合性 9．(2024·福建泉州模拟)已知函数f(x)＝则函数y＝f(1－x)的图象大致为(　　) 10．(多选)已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)＋a有四个不同的零点x1，x2，x3，x4，且x1<x2<x3<x4，则下列结论中正确的是(　　) A．－1<x2<－ B．－1≤a<0 C．x1x2＝ D．x3＋x4＝6 11．已知函数f(x)＝lg (x＋1)的图象关于y轴对称后，再向右平移4个单位长度，可得到函数g(x)的图象．若对任意的x1，x2∈[0，m]，当x1>x2时，恒有f(x1)－f(x2)>g(x2)－g(x1)，则实数m的最大值是__________. 12．已知函数f(x)＝若实数a，b，c满足a<b<c且f(a)＝f(b)＝f(c)，则3a＋c＋3b＋c的取值范围为__________． 创新性 13．(2025·广东湛江二模)已知函数f(x)＝|2x－1|－a，g(x)＝x2－4|x|＋2－a，则(　　) A．当g(x)有2个零点时，f(x)只有1个零点 B．当g(x)有3个零点时，f(x)有2个零点 C．当f(x)有2个零点时，g(x)有2个零点 D．当f(x)有2个零点时，g(x)有4个零点 14．已知函数f(x)＝若存在0<a<b<c<2使得f(a)＝f(b)＝f(c)，则＋＋的取值范围是________________． 学科网（北京）股份有限公司 $