1.6.1有理数的加法法则讲义2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

1.6.1有理数的加法法则 学习目标 1. 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则的推导过程。 2. 熟练运用有理数加法法则进行准确的计算。 3. 能够根据有理数加法法则解决简单的实际问题。 4. 培养观察、比较、归纳及运算能力。 知识点讲解 有理数的加法是在小学学过的正数与正数相加、正数与0相加的基础上，引入负数之后的加法运算。由于引入了负数，有理数的加法比小学的加法更具一般性，也需要我们分情况进行讨论。 有理数加法法则： 1. 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。 · 若两个数都是正数，例如：( (+3) + (+5) )，它们的符号相同（正号），绝对值分别是3和5。所以结果取正号，绝对值相加，即 ( (+3) + (+5) = +(3 + 5) = +8 )（通常“+”号可省略，写作8）。 · 若两个数都是负数，例如：( (-3) + (-5) )，它们的符号相同（负号），绝对值分别是3和5。所以结果取负号，绝对值相加，即 ( (-3) + (-5) = -(3 + 5) = -8 )。 2. 异号两数相加：绝对值相等时和为0（互为相反数的两个数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 · 互为相反数的两数相加，例如：( (+3) + (-3) )，它们的绝对值相等，所以和为0，即 ( (+3) + (-3) = 0 )。 · 绝对值不等的异号两数相加，例如：( (+5) + (-2) )，正数的绝对值5大于负数的绝对值2，所以结果取正号，用5减去2，即 ( (+5) + (-2) = +(5 - 2) = 3 )。 · 再如：( (-5) + (+2) )，负数的绝对值5大于正数的绝对值2，所以结果取负号，用5减去2，即 ( (-5) + (+2) = -(5 - 2) = -3 )。 3. 一个数同0相加，仍得这个数。 · 例如：( 0 + (+7) = 7 )，( (-4) + 0 = -4 )，( 0 + 0 = 0 )。 例题解析 例题1：计算 ( (-4) + (-5) ) 解： 这是两个负数相加，属于同号两数相加。 根据法则：取相同的符号（负号），并把绝对值相加。 ， 所以 ( (-4) + (-5) = -(4 + 5) = -9 ) 例题2：计算 ( (+6) + (-8) ) 解： 这是异号两数相加。 先比较绝对值大小：，。 因为 ( 8 > 6 )，所以取绝对值较大的数的符号，即负号。 并用较大的绝对值减去较小的绝对值：( 8 - 6 = 2 )。 所以 ( (+6) + (-8) = -(8 - 6) = -2 ) 例题3：计算 ( + ) 解： 这是异号两数相加，且它们的绝对值相等（都是3.2）。 根据法则：互为相反数的两个数相加得0。 所以 例题4：计算 解： 这是两个负数相加，属于同号两数相加。 根据法则：取相同的符号（负号），并把绝对值相加。 ， 所以 例题5：计算 ( (+7) + 0 ) 解： 这是一个数同0相加。 根据法则：一个数同0相加，仍得这个数。 所以 ( (+7) + 0 = 7 ) 巩固练习 一、选择题 (每小题只有一个正确答案) 1. 计算 ( (-12) + (+3) ) 的结果是 ( ) A. -15 B. -9 C. 9 D. 15 2. 下列计算正确的是 ( ) A. ( (-5) + (-5) = 0 ) B. ( (-3) + (+2) = 1 ) C. ( 0 + (-8) = -8 ) D. ( (+6) + (-11) = 5 ) 3. 两个有理数的和为正数，则这两个数不可能是 ( ) A. 两个正数 B. 一个正数，一个负数，且正数的绝对值较大 C. 一个正数，一个零 D. 两个负数 4. 若 ，，且 ( a ) 与 ( b ) 异号，则 ( a + b ) 的值为 ( ) A. 2 B. -2 C. 8 D. 2 或 -2 5. 计算的结果是 ( ) A.... 二、填空题 1. ( (-7) + (-9) = ) _________ 2. ( (+12) + (-18) = ) _________ 3. _________ 4. ( 0 + (-100) = ) _________ 5. 若 ( a + (-3) = 0 )，则 ( a = ) _________ 6. 比 ( -5 ) 大 3 的数是 _________ 7. 一个数是 ( -2 )，另一个数是 ( -5 )，它们的和是 _________ 三、解答题 1. 计算下列各题： (1) (-15) + (-8) (2) (+20) + (-12) (3) + (4) + ) 2. 某一天，北京的气温是，哈尔滨的气温比北京低，请问哈尔滨当天的气温是多少摄氏度？ 3. 小明在一条东西走向的跑道上跑步，他从起点先向东跑了 100 米，记作 ( +100 ) 米，然后又向西跑了 150 米，此时小明的位置相对于起点如何表示？ 巩固练习答案 一、选择题 1. B 解析：( (-12) + (+3) )，异号两数相加，，，取负号，( 12 - 3 = 9 )，结果为 -9。 2. C 解析：A. ( (-5) + (-5) = -10 )，错误；B. ( (-3) + (+2) = -1 )，错误；C. ( 0 + (-8) = -8 )，正确；D. ( (+6) + (-11) = -5 )，错误。 3. D 解析：两个负数相加，结果一定是负数，不可能为正数。A、B、C 选项的情况都可能使和为正数。 4. D 解析：，则 ( a = 3 ) 或 ( -3 )；，则 ( b = 5 ) 或 ( -5 )。因为 ( a ) 与 ( b ) 异号，所以当 ( a = 3 ) 时 ( b = -5 )，( a + b = 3 + (-5) = -2 )；当 ( a = -3 ) 时 ( b = 5 )，( a + b = -3 + 5 = 2 )。所以 ( a + b ) 的值为 2 或 -2。 5. A 解析：，异号两数相加，，，取负号，，结果为。 二、填空题 1. -16 解析：同号相加，取负号，( 7 + 9 = 16 )，结果为 -16。 2. -6 解析：异号相加，( 18 - 12 = 6 )，取负号，结果为 -6。 3. 0 解析：互为相反数的两数相加得 0。 4. -100 解析：0 加任何数得原数。 5. 3 解析：互为相反数的两数相加得 0，所以 ( a = 3 )。 6. -2 解析：( -5 + 3 = -2 )。 7. -7 解析：( (-2) + (-5) = -7 )。 三、解答题 1. (1) 解：( (-15) + (-8) ) ( = -(15 + 8) ) ( = -23 ) (2) 解：( (+20) + (-12) ) ( = +(20 - 12) ) ( = 8 ) (3) 解：( + ) ( = -1 ) (4) 解： (5) 解：( + ) (6) 解： 2. 解：哈尔滨的气温比北京低，即哈尔滨的气温是北京气温加上。 ( -5 + (-8) = -(5 + 8) = -13 ) 答：哈尔滨当天的气温是。 3. 解：向东为正，向西为负。第一次向东跑了 ( +100 ) 米，第二次向西跑了 150 米，记作 ( -150 ) 米。 两次跑步后的位置为：( (+100) + (-150) ) ( = -(150 - 100) ) ( = -50 ) 答：此时小明的位置相对于起点表示为 ( -50 ) 米，即起点以西 50 米处。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.6.1有理数的加法法则 学习目标 1. 理解有理数加法的意义，掌握有理数加法法则的推导过程。 2. 熟练运用有理数加法法则进行准确的计算。 3. 能够根据有理数加法法则解决简单的实际问题。 4. 培养观察、比较、归纳及运算能力。 知识点讲解 有理数的加法是在小学学过的正数与正数相加、正数与0相加的基础上，引入负数之后的加法运算。由于引入了负数，有理数的加法比小学的加法更具一般性，也需要我们分情况进行讨论。 有理数加法法则： 1. 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。 · 若两个数都是正数，例如：( (+3) + (+5) )，它们的符号相同（正号），绝对值分别是3和5。所以结果取正号，绝对值相加，即 ( (+3) + (+5) = +(3 + 5) = +8 )（通常“+”号可省略，写作8）。 · 若两个数都是负数，例如：( (-3) + (-5) )，它们的符号相同（负号），绝对值分别是3和5。所以结果取负号，绝对值相加，即 ( (-3) + (-5) = -(3 + 5) = -8 )。 2. 异号两数相加：绝对值相等时和为0（互为相反数的两个数相加得0）；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 · 互为相反数的两数相加，例如：( (+3) + (-3) )，它们的绝对值相等，所以和为0，即 ( (+3) + (-3) = 0 )。 · 绝对值不等的异号两数相加，例如：( (+5) + (-2) )，正数的绝对值5大于负数的绝对值2，所以结果取正号，用5减去2，即 ( (+5) + (-2) = +(5 - 2) = 3 )。 · 再如：( (-5) + (+2) )，负数的绝对值5大于正数的绝对值2，所以结果取负号，用5减去2，即 ( (-5) + (+2) = -(5 - 2) = -3 )。 3. 一个数同0相加，仍得这个数。 · 例如：( 0 + (+7) = 7 )，( (-4) + 0 = -4 )，( 0 + 0 = 0 )。 例题解析 例题1：计算 ( (-4) + (-5) ) 例题2：计算 ( (+6) + (-8) ) 例题3：计算 ( + ) 例题4：计算 例题5：计算 ( (+7) + 0 ) 巩固练习 一、选择题 (每小题只有一个正确答案) 1. 计算 ( (-12) + (+3) ) 的结果是 ( ) A. -15 B. -9 C. 9 D. 15 2. 下列计算正确的是 ( ) A. ( (-5) + (-5) = 0 ) B. ( (-3) + (+2) = 1 ) C. ( 0 + (-8) = -8 ) D. ( (+6) + (-11) = 5 ) 3. 两个有理数的和为正数，则这两个数不可能是 ( ) A. 两个正数 B. 一个正数，一个负数，且正数的绝对值较大 C. 一个正数，一个零 D. 两个负数 4. 若 ，，且 ( a ) 与 ( b ) 异号，则 ( a + b ) 的值为 ( ) A. 2 B. -2 C. 8 D. 2 或 -2 5. 计算的结果是 ( ) A.... 二、填空题 1. ( (-7) + (-9) = ) _________ 2. ( (+12) + (-18) = ) _________ 3. _________ 4. ( 0 + (-100) = ) _________ 5. 若 ( a + (-3) = 0 )，则 ( a = ) _________ 6. 比 ( -5 ) 大 3 的数是 _________ 7. 一个数是 ( -2 )，另一个数是 ( -5 )，它们的和是 _________ 三、解答题 1. 计算下列各题： (1) (-15) + (-8) (2) (+20) + (-12) (3) + (4) + ) 2. 某一天，北京的气温是，哈尔滨的气温比北京低，请问哈尔滨当天的气温是多少摄氏度？ 3. 小明在一条东西走向的跑道上跑步，他从起点先向东跑了 100 米，记作 ( +100 ) 米，然后又向西跑了 150 米，此时小明的位置相对于起点如何表示？ 学科网（北京）股份有限公司 $