1.6有理数的加法讲义2025-2026学年华东师大版（2024）数学七年级上册

1.6有理数的加法 学习目标 1. 理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则。 2. 能熟练运用有理数的加法法则进行有理数的加法运算。 3. 理解并掌握有理数的加法运算律（交换律和结合律）。 4. 能运用加法运算律简化有理数的加法运算，提高运算速度和准确性。 5. 培养观察、比较、归纳及运算能力。 知识点讲解 一、有理数的加法法则 有理数的加法与小学学过的正数加法有很大不同，因为引入了负数，所以需要考虑两数相加时的符号问题。具体法则如下： 1. 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。 即： · 若 (a > 0)，(b > 0)，则 · 若 (a < 0)，(b < 0)，则 2. 异号两数相加：绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 即： · 若 (a > 0)，(b < 0)，且 ，则 · 若 (a > 0)，(b < 0)，且 (|a| > |b|)，则 · 若 (a > 0)，(b < 0)，且 (|a| < |b|)，则 （以上对 (a)、(b) 正负的假设，可根据具体数字正负情况灵活判断） 3. 一个数同0相加，仍得这个数。 即： 运算步骤： 1. 确定和的符号； 2. 确定和的绝对值（即取绝对值相加或相减）。 二、有理数的加法运算律 加法运算律在有理数范围内仍然适用，运用它们可以使一些加法运算变得简便。 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示为： 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 用字母表示为： 运算律的应用： · 可以把正数与正数、负数与负数分别结合相加； · 可以把能凑成整数（尤其是整十、整百）的数结合相加； · 可以把同分母的分数（若后续学习涉及）或易于通分的分数结合相加。 例题解析 例1：计算下列各题： (1) ( (+5) + (+3) ) (2) ( (-5) + (-3) ) 解： (1) ( (+5) + (+3) ) （同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加） (2) ( (-5) + (-3) ) （同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加） 例2：计算下列各题： (1) ( (+5) + (-3) ) (2) ( (-5) + (+3) ) (3) ( (-5) + (+5) ) 解： (1) ( (+5) + (-3) ) （异号两数相加，正数的绝对值较大，取正号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值） (2) ( (-5) + (+3) ) （异号两数相加，负数的绝对值较大，取负号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值） (3) ( (-5) + (+5) ) （异号两数相加，绝对值相等，和为0） 例3：计算下列各题： (1) ( (-3) + 0 ) (2) ( 0 + (+7) ) 解： (1) ( (-3) + 0 ) （一个数同0相加，仍得这个数） (2) ( 0 + (+7) ) （一个数同0相加，仍得这个数） 例4：运用加法运算律计算下列各题： (1) ( (-12) + (+11) + (-8) + (+39) ) (2) ( + + + ) 解： (1) ( (-12) + (+11) + (-8) + (+39) ) （加法交换律和结合律，将负数结合，正数结合） （异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值） (2) ( + + + ) （加法交换律和结合律，将能凑整的数结合） （异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值） 巩固练习 一、选择题 (每题只有一个正确答案) 1. 计算 ( (-3) + (-9) ) 的结果是 A. -12 B. -6 C. 6 D. 12 2. 下列计算正确的是 A. ( (+5) + (-6) = 1 ) B. ( (-5) + 0 = 5 ) C. ( (-2) + (+2) = 4 ) D. ( (-1) + (-1) = -2 ) 3. 下列各式中，运用加法交换律正确的是 A. ( 3 + (-8) = 8 + (-3) ) B. ( 3 + (-8) = (-8) + 3 ) C. ( 3 + (-8) = -3 + 8 ) D. ( 3 + (-8) = - (3 + 8) ) 4. 计算时，为了简便运算，下列结合方式最恰当的是 A. B. C. D. 以上都一样 二、填空题 1. ( (+7) + (+5) = ______ 2. ( (-8) + (-6) = ______ 3. ( (-12) + (+15) = ______ 4. ( (+9) + (-14) = ______ 5. ______ 6. ( 0 + (-2023) = ) ______ 7. ( (-5) + (+3) + (-7) + (+9) = ______ 8. 如果 ( a + (-3) = 0 )，那么 a = ______ 9. 绝对值小于 4 的所有整数的和是 ______ 10. 在横线上填上适当的数：( (-4) + ______ = -1 三、解答题 1. 计算：( (-15) + (+7) ) 2. 计算：( + ) 3. 计算：( (+18) + (-23) + (+12) + (+7) ) 4. 计算： 5. 计算： 6. 某天早晨的气温是 -5℃，中午上升了 8℃，傍晚又下降了 6℃，求傍晚的气温是多少摄氏度？ 巩固练习参考答案与解析 一、选择题 1. A 解析：，故选A。 2. D 解析：A. ( (+5) + (-6) = -(6 - 5) = -1)，故A错误； B. ( (-5) + 0 = -5)，故B错误； C. ( (-2) + (+2) = 0)，故C错误； D. ( (-1) + (-1) = -(1 + 1) = -2)，故D正确。 故选D。 3. B 解析：加法交换律是交换加数的位置，和不变。，故选B。 4. B 解析：观察分数部分，，，，所以先结合可以得到一个比较简单的分数，再与相加。即更简便。故选B。 二、填空题 1. ( (+7) + (+5) ) 答案：12 2. ( (-8) + (-6) ) 答案：-14 3. ( (-12) + (+15) ) 答案：3 4. ( (+9) + (-14) ) 答案：-5 5. ( + ) 答案：0 6. ( 0 + (-2023) ) 答案：-2023 7. ( (-5) + (+3) + (-7) + (+9) ) 答案：0 8. 如果 ( a + (-3) = 0 )，那么 ( a = 3 )（因为互为相反数的两数和为0） 答案：3 9. 绝对值小于4的所有整数是：-3，-2，-1，0，1，2，3。它们的和是： ((-3) + (-2) + (-1) + 0 + 1 + 2 + 3) 答案：0 10. 设横线上的数为x，则 ( (-4) + x = -1 )，所以 ( x = -1 - (-4) = -1 + 4 = 3 ) 答案：3 三、解答题 1. 计算：( (-15) + (+7) ) （异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值） 2. 计算：( + ) （同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加） 3. 计算：( (+18) + (-23) + (+12) + (+7) ) （加法交换律和结合律，将正数结合） （异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值） 4. 计算： （加法交换律和结合律，将同分母带分数结合） 5. 计算： （先将分数化为小数，方便计算） （加法交换律和结合律） （同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加） （也可保留分数形式） 6. 解：早晨气温是 -5℃，中午上升了8℃，则中午气温是： (-5 + (+8) = +(8 - 5) = 3℃) 傍晚又下降了6℃，则傍晚气温是： (3 + (-6) = -(6 - 3) = -3℃) 答：傍晚的气温是 -3℃。 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.6有理数的加法 学习目标 1. 理解有理数加法的意义，掌握有理数的加法法则。 2. 能熟练运用有理数的加法法则进行有理数的加法运算。 3. 理解并掌握有理数的加法运算律（交换律和结合律）。 4. 能运用加法运算律简化有理数的加法运算，提高运算速度和准确性。 5. 培养观察、比较、归纳及运算能力。 知识点讲解 一、有理数的加法法则 有理数的加法与小学学过的正数加法有很大不同，因为引入了负数，所以需要考虑两数相加时的符号问题。具体法则如下： 1. 同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加。 即： · 若 (a > 0)，(b > 0)，则 · 若 (a < 0)，(b < 0)，则 2. 异号两数相加：绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。 即： · 若 (a > 0)，(b < 0)，且 ，则 · 若 (a > 0)，(b < 0)，且 (|a| > |b|)，则 · 若 (a > 0)，(b < 0)，且 (|a| < |b|)，则 （以上对 (a)、(b) 正负的假设，可根据具体数字正负情况灵活判断） 3. 一个数同0相加，仍得这个数。 即： 运算步骤： 1. 确定和的符号； 2. 确定和的绝对值（即取绝对值相加或相减）。 二、有理数的加法运算律 加法运算律在有理数范围内仍然适用，运用它们可以使一些加法运算变得简便。 1. 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 用字母表示为： 2. 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 用字母表示为： 运算律的应用： · 可以把正数与正数、负数与负数分别结合相加； · 可以把能凑成整数（尤其是整十、整百）的数结合相加； · 可以把同分母的分数（若后续学习涉及）或易于通分的分数结合相加。 例题解析 例1：计算下列各题： (1) ( (+5) + (+3) ) (2) ( (-5) + (-3) ) 例2：计算下列各题： (1) ( (+5) + (-3) ) (2) ( (-5) + (+3) ) (3) ( (-5) + (+5) ) 例3：计算下列各题： (1) ( (-3) + 0 ) (2) ( 0 + (+7) ) 例4：运用加法运算律计算下列各题： (1) ( (-12) + (+11) + (-8) + (+39) ) (2) ( + + + ) 巩固练习 一、选择题 (每题只有一个正确答案) 1. 计算 ( (-3) + (-9) ) 的结果是 A. -12 B. -6 C. 6 D. 12 2. 下列计算正确的是 A. ( (+5) + (-6) = 1 ) B. ( (-5) + 0 = 5 ) C. ( (-2) + (+2) = 4 ) D. ( (-1) + (-1) = -2 ) 3. 下列各式中，运用加法交换律正确的是 A. ( 3 + (-8) = 8 + (-3) ) B. ( 3 + (-8) = (-8) + 3 ) C. ( 3 + (-8) = -3 + 8 ) D. ( 3 + (-8) = - (3 + 8) ) 4. 计算时，为了简便运算，下列结合方式最恰当的是 A. B. C. D. 以上都一样 二、填空题 1. ( (+7) + (+5) = ______ 2. ( (-8) + (-6) = ______ 3. ( (-12) + (+15) = ______ 4. ( (+9) + (-14) = ______ 5. ______ 6. ( 0 + (-2023) = ) ______ 7. ( (-5) + (+3) + (-7) + (+9) = ______ 8. 如果 ( a + (-3) = 0 )，那么 a = ______ 9. 绝对值小于 4 的所有整数的和是 ______ 10. 在横线上填上适当的数：( (-4) + ______ = -1 三、解答题 1. 计算：( (-15) + (+7) ) 2. 计算：( + ) 3. 计算：( (+18) + (-23) + (+12) + (+7) ) 4. 计算： 5. 计算： 6. 某天早晨的气温是 -5℃，中午上升了 8℃，傍晚又下降了 6℃，求傍晚的气温是多少摄氏度？ 学科网（北京）股份有限公司 $