专题03 有理数的加法和减法（专项训练）数学新教材华东师大版七年级上册

**基本信息** 聚焦有理数加减运算，以9类分层题型构建从基础到综合的训练体系，突出高频考点与实际应用，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |常考题型·精准突破|9类题型（每类3-5题）|覆盖基础运算、符号问题、运算律、实际应用等，标注高频/重/难|从单一运算到混合运算，从数学概念到生活应用，层层递进| |综合攻坚·知能拔高|8选择+4填空+3解答|结合数轴、实际情境、新定义等综合考查|整合加减运算与逻辑推理，提升知识迁移与问题解决能力|

专题03 有理数的加法和减法 常考题型·精准突破 题型1 有理数加法运算 题型2 有理数加法中符号问题（高频） 题型3 有理数加法在生活中的应用 题型4 有理数加法运算律（重） 题型5 有理数减法运算（重） 题型6 有理数减法的实际应用 题型7 省略加法和括号的形式（难） 题型8 有理数加减混合运算（高频） 题型9 有理数加减中的简便运算（难） 综合攻坚·知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1有理数加法运算 1．计算下列各题： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． 2．计算结果是（     ） A． B． C．0 D．4 【答案】C 【分析】利用互为相反数的加法法则直接计算出结果即可． 【详解】解：∵和互为相反数，根据有理数加法法则，互为相反数的两个数相加得． ∴． 3．下列各式运算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：选项A：， A错误； 选项B：， B错误； 选项C：， C正确； 选项D：， D错误． 4．《九章算术》中最早提出了正负数加减法的法则．计算=（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数加法法则计算即可．有理数加法法则，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值． 【详解】解：∵，，， ∴结果的符号为负，计算得， ∴． 5．计算： (1)； (2)； (3) ； (4)． 【答案】(1)3 (2)0 (3) (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： . ◆题型2 有理数加法中符号问题 6．下列结论不正确的是（     ） A．若，则 B．若，且，则 C．若，则 D．若，且，则 【答案】D 【分析】根据有理数加法法则判断各选项的正误，选出结论不正确的选项即可． 【详解】解：，，同号两数相加，取相同的符号， ∴， ∴A结论正确， ，，，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， ∴， ∴B结论正确； ，，同号两数相加，取相同的符号， ∴， ∴C结论正确； ，，，异号两数相加，取绝对值较大的数的符号， ∴， ∴D结论不正确． 7．数轴上表示数，的点如图所示，则_____0．（填“”“”或“”） 【答案】 【详解】解：由数轴可得， ∴． 8．已知为有理数，且，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了有理数比较大小，有理数加法，根据题意得到，进而根据有理数的大小比较法则分析得出结论即可． 【详解】解： ， ， ， 故选：D． 9．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且b与c互为相反数，下列结论错误的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，掌握相反数的定义，化简绝对值，由数轴可知，，，由b与c互为相反数，得，，据此逐项判断即可． 【详解】解：∵b与c互为相反数， ∴，故选项A正确； 由数轴图可知，，，，故选项C正确； ∴，， 故选项B错误；选项D正确； 故选：B． 10．如果两个有理数的和是正数，那么一定有结论（   ） A．两个加数都是正数 B．两个加数中至少一个是正数 C．一个加数为正数，另一个加数为零 D．两个加数同为负数 【答案】B 【分析】本题考查了有理数的加法，熟练掌握有理数的加法法则是解题的关键． 根据有理数的加法性质，分析求解，即可解题． 【详解】解：设两个有理数为a和b，且． 因为若且，则，与矛盾， 所以至少有一个加数大于0，即两个加数中至少一个是正数． 故选：B． ◆题型3 有理数加法在生活中的应用 11．二月份，爸爸在银行新办了一本存折，存入5000元，存折上记作元．三月份爸爸取出2000元，存折上记作________元，现在存折上还有________元． 【答案】 3000 【分析】规定存入为正，则取出为负，再根据有理数加法计算存折剩余金额即可． 【详解】解：由题意得，存入记为正，取出记为负，因此三月份取出2000元，存折上记作元； 存折上现有金额为元． 12．足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位： ）： ， ， ， ， ， ， ， ．（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过 （不包括 ），则对方球员挑射极可能造成破门．问：在这一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由． 【答案】(1)守门员最后回到了球门线上 (2)25米 (3)4次，理由如下： 由（2）可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0，则符合题意的有：13，25，19，14． ∴对方球员有4次挑射破门的机会． 【分析】（1）根据有理数加减法的规则进行计算，因为初始位置为球门线，对应数值0，所以只需将所有跑动记录的数值相加，判断和是否为0即可； （2）如果要找离开球门线的最远距离，那么需要依次计算每次跑动后守门员相对于球门线的位置，取最大值； （3）因为需要统计距离超过10m的次数，所以需逐一核对每次跑动后位置，统计其中大于10的次数即可． 【详解】（1）解：根据题意得： 米， ∴守门员最后回到了球门线上； （2）解：第一次跑距离开球门线10米 ； 第二次距离开球门线 （米）； 第三次距离开球门线 （米）； 第四次距离开球门线 （米）； 第五次距离开球门线 （米）； 第六次距离开球门线 （米）； 第七次距离开球门线 （米）； 第八次距离开球门线 （米）． ∴守门员离开球门线的最远距离为25米； （3）略． 13．一游客计划从A地出发到B，C，D三地旅游，然后回到A地．该游客到三地的先后顺序不确定，且每个地方只到1次，如．若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为_________百元． 【答案】 【分析】根据题意列举出所有可能的旅游路线，分别利用有理数加法法则计算各条路线的交通费用，通过比较大小得出最小值． 【详解】解：根据题意，从地出发到，，三地旅游，然后回到地，且每个地方只到1次，共有以下不同的路线方案： 方案一：路线为，交通费用为：（百元）； 方案二：路线为，交通费用为：（百元）； 方案三：路线为，交通费用为：（百元）； 方案四：路线为，交通费用为：（百元）； 方案五：路线为，交通费用为：（百元）； 方案六：路线为，交通费用为：（百元）； 因为， 所以此次旅游的交通费用最少为21百元． 14．盐果子是江西萍乡的特色零食，以本地新鲜蔬果为原料，经腌制、晾晒、烘干等多道工序制成．在制作过程中很有讲究，烘干环节的温度控制十分关键，需要保持均匀稳定，才能保证盐果子的口感与品质．夏夏同学在观摩制作过程时，记录了温度T（单位：）随时间t（单位：）变化的数据，如表： 时间 0 2 4 6 温度 14 32 50 68 若温度的变化是均匀的，则每分钟温度增加______． 【答案】9 【分析】根据表格数据，时间每增加2分钟，温度增加，因此每分钟温度增加，据此可推断． 【详解】解：由表可知，时间从到，温度从升至，增加； 时间从到，温度从升至，增加； 时间从到，温度从升至，增加. 由于温度变化均匀，每分钟温度增加量为． 15．某天早上气温为，中午时温度上升，则中午温度是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】温度上升是在原气温基础上做加法运算，直接计算即可得到结果． 【详解】因为早上气温为，中午温度上升 ， 所以中午温度为． ◆题型4 有理数加法运算律 16．计算： 【答案】 【分析】把带分数的整数部分和分数部分拆开，利用加法交换律和结合律，把整数部分与分数部分分别相加，利用公式“（首项末项）项数”进行简便计算． 【详解】解： ． 17．计算 【答案】0 【分析】运用交换律和结合律进行计算即可． 【详解】观察发现和可以凑成整数，两个可以凑成， 原式． 18．计算： (1)； (2)； (3)； 【答案】(1)18 (2) (3) 【详解】（1）解：； ． （2）解： ． （3）解： ． 19．计算： (1)； (2) (3)； 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 20．计算下列各式 (1) (2) (3) (4) (5) (6) 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 （4）解：原式 （5）解：原式 （6）解：原式 ◆题型5 有理数减法运算 21．计算：_______ 【答案】 【详解】解：． 22．计算： (1) ； (2) ； (3) ． 【答案】(1) (2)7 (3)7 【详解】（1）解：原式 （2）解：原式 （3）解：原式 23．下列计算正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：A、，原式计算错误，不符合题意； B、，原式计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，原式计算错误，不符合题意． 24．下列数中比小1的数是（     ） A． B．1 C． D．3 【答案】C 【分析】根据题意列出算式，按照有理数减法法则计算即可得到结果． 【详解】解：， 即符合要求的数是． 25．规定表示不超过的最大整数，则______． 【答案】 【详解】解： ◆题型6 有理数减法的实际应用 26．某地一天的最高气温是，最低气温是，这一天的温差是( )． 【答案】 【分析】根据温差的定义，用最高气温减去最低气温，利用有理数的减法法则计算即可． 【详解】解：由题意得 27．某仓库周一到周五的货物进出记录如下（表示进库，表示出库，单位：吨）： (1)周五结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ (2)周五结束时，仓库共有货物吨，求仓库原有的货物吨数． 【答案】(1)多了，多吨 (2)12吨 【详解】（1）解：由题意得： （吨）； 答：仓库货物比原来多了，多了吨． （2）解：由题意得：（吨）； 答：仓库原有的货物为12吨． 28．通过“白昼时长规律的探究”一课的学习，小青学到了很多知识．①白昼时长（正午时刻日出时刻）；②北京天安门广场上国旗升旗时刻每天都有变化，最早是，最晚是；③同经度不同纬度不同地区二十四节气中，夏至日白昼时长最长，冬至日白昼时长最短；④同纬度不同经度地区二十四节气日同一天的白昼时长几乎完全相同，经度不影响白昼时长；⑤经度影响日出、日落的时刻，越向东日出、日落时刻越早．你认为正确的有________________．（填序号即可） 【答案】①②③④⑤ 【分析】根据昼长的计算规律，日出日落时刻与经纬度的关系，结合天安门广场升旗的实际规律，逐个判断各说法的正误即可． 【详解】① 一天中，正午时刻处于日出与日落的中间，日出到正午的时长等于正午到日落的时长，因此总白昼时长为（正午时刻日出时刻），说法正确． ② 北京天安门广场升旗时刻与日出时刻同步，夏至日出最早，升旗时刻最早约为，冬至日出最晚，升旗时刻最晚约为，符合实际规律，说法正确． ③ 北半球二十四节气体系下，夏至日太阳直射北回归线，同经度不同纬度的北半球地区，夏至白昼时长为一年最长，冬至日太阳直射南回归线，冬至白昼时长为一年最短，说法正确． ④ 白昼时长由纬度和太阳直射点位置决定，同纬度同一日期的白昼长度几乎一致，经度不影响白昼时长，仅影响日出日落的时刻，说法正确． ⑤ 越向东地方时越早，因此同一日期日出、日落的时刻都更早，说法正确． 29．学校组织数学节活动，活动中设置两个类别的游戏，每个类别包含的游戏项目及相应的积分（单位：分）如下： 游戏类别 Ⅰ Ⅱ 游戏项目 A B C D E F G H 积分（参与即获得相应积分） 3 6 5 4 5 7 8 9 每名学生选择游戏项目时要符合如下规则： ①必须选择5个游戏项目，并且同一个游戏项目不能重复选择； ②两个类别的游戏都至少选择1个，并且选择类别Ⅱ的游戏项目的个数多于选择类别Ⅰ的游戏项目的个数； ③游戏项目B与游戏项目H不能同时选择； ④游戏项目C与游戏项目D只能都选择或都不选择． （1）若某同学已经选择了游戏项目B和游戏项目C，则他获得的总积分最多为_____ 分； （2）小明和小龙都按规则参与了数学节的活动，那么他们各自获得的总积分的差的最大值是_____ 分． 【答案】 【分析】先根据规则确定选项目的可能数量组合：类别Ⅰ选个，类别Ⅱ选个，满足，，得仅或两种情况，再结合特殊规则分别计算目标值． 【详解】解：整理已知：类别Ⅰ共个项目，积分分别为，，；类别Ⅱ共个项目，积分分别为，，，，，规则为：B与H不能同时选，C与D必须同时选或不选． （1）该同学已选B和C，因此类别Ⅰ已选个，即，得． ∵C已选， ∴D必须选，类别Ⅱ已确定选D，还需再选个类别Ⅱ项目． ∵B已选， ∴H不能选，剩余可选项目为E，F，G，要总积分最大，选积分最大的F，G． 总积分为：． （2）求积分差的最大值，即求最高总积分减去最低总积分． ①求最高总积分： 若，最大总积分为（第一问结果）； 若，要积分最大，选最高积分组合：选C，则必须选D，剩余个类别Ⅱ选积分最高的F，G，H， 总积分为：，比大， 因此最高总积分为． ②求最低总积分： 若，要积分最小，选类别Ⅰ积分最小的A,C， ∵C已选， ∴D必须选，剩余个类别Ⅱ选积分最小的E，F， 总积分为：； 若，总积分为，比大， 因此最低总积分为． ③积分差的最大值为：． 30．某冷库的温度是，现需将温度降低以保存特殊疫苗，降温后的温度是多少？ 【答案】 【详解】由题意，降低即为， 所以降温后的温度 ． ◆题型7 省略加法和括号的形式 31．把算式改写成省略括号和加号的形式：______． 【答案】 【分析】根据有理数的减法法则进行变形，即可得到结果． 【详解】解：． 32．不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、， A错误； B、， B正确； C、， C错误； D、， D错误． 33．将式子省略括号和加号后变形正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：根据去括号规则，负负得正，正负得负， 则，选项符合题意． 34．把算式写成省略加号和括号的形式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查有理数加减混合运算，需利用有理数减法法则，将减法转化为加法后，省略加号和括号得到结果． 【详解】解： ． 故选D． 35．式子有下面的两种读法 读法一：负3，负，正5与的和 读法二：负3减4加5减8 关于这两种读法，正确的选项是（   ） A．只有读法一正确 B．只有读法二正确 C．两种读法都正确 D．两种读法都不正确 【答案】B 【分析】本题考查有理数加减混合运算的两种读法规则，需区分运算符号与性质符号的读法逻辑． 【详解】解：① 按运算符号读取：将式子中的“”“”看作运算符号，即“负3减4加5减8”，对应题目中的读法二，该读法正确； ② 按性质符号读取：可将原式转化为，即读作“负3、负4、正5、负8的和”，题目中读法一的“负”为书写笔误； ∴只有读法二正确， 故选：B． ◆题型8 有理数加减混合运算 36．计算：． 【答案】 【详解】解：原式 ． 37．计算 (1)； (2)； (3)； (4)； 【答案】(1) (2) (3)4.55 (4) 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 38．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． （4）解： ． 39．计算： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 40．． 小李的做法如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） （第四步） 根据小李的计算过程，回答下列问题： (1)小李在进行第二步计算时，运用的运算律是_______； (2)请指出他从第_______步开始出现错误； (3)将错误的一步改正并写出之后正确的解答过程． 【答案】(1)加法的交换律、结合律 (2)三 (3)解：原式 ． 【详解】（1）解：小李在进行第二步计算时，运用的运算律是加法的交换律、结合律． （2）解：第三步两个负数相加计算错误． （3）略 ◆题型9 有理数加减中的混合运算 41．简便计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）小题采用裂项相消法，将每个分数拆分为两个单位分数之差，中间项相互抵消后简化运算； （2）小题采用凑1拆分法，把每个真分数写成1减去一个单位分数，再结合等比数列裂项抵消计算剩余分数和． 【详解】（1）解： = = = =； （2）解： = = = = = = =． 42．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1)； (2)； (3)； (4) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 43．计算： (1)； (2)． 【答案】(1)3 (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 44．计算：． 【答案】 【分析】把减法转化为加法，再利用加法交换律与结合律将同分母分数结合，计算即可． 【详解】解： ． 45．计算： (1)； (2) 【答案】(1)21 (2)5055 【分析】（1）把代分数的整数部分和分数部分拆开，利用加法交换律和结合律，把整数部分与分数部分分别相加； （2）把带分数的整数部分和分数部分拆开，利用加法交换律和结合律，把整数部分与分数部分分别相加，计算分数部分的和时，利用公式“（首项末项）项数”进行简便计算． 【详解】（1）解：方法： ； 方法2： ； （2）解： ． 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1．（25-26七年级上·广西崇左·期末）若，且，则等于（   ） A．5或 B．或1 C．5或1 D．或 【答案】C 【分析】本题考查了绝对值和有理数的加法运算，先根据绝对值的性质求出a，b的值，再根据，得出所有符合条件的a，b的值，再列出算式进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴当时，可取或，均满足；当时，可取或，均不满足， ∴或， ∴或， 故选：C． 2．（25-26七年级上·湖南长沙·自主招生）从1、2、3、…、7中选择若干个数，使得其中偶数之和等于奇数之和．则符合条件的取法有（  ）． A．6种 B．7种 C．8种 D．9种 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数加法运算，通过枚举所有可能组合，使得所选数字中偶数之和等于奇数之和，共得到7种符合条件的取法． 【详解】解：从1、2、3、…、7中选择若干个数，其中奇数为1、3、5、7，偶数为2、4、6，满足偶数之和等于奇数之和的组合有： ， ， ， ， ， ， ． 综上，共有7种． 故选：B． 3．（25-26七年级下·北京·期中）有50张同样的卡片，上面分别写有1，2，3，．．．，49，50．从中随机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上．如图，这五张卡片编号分别记为A，B，C，D，E，相邻两张卡片上的数的和如下表所示，则卡片上的数最大的编号记为（   ） 卡片编号 A，B B，C C，D D，E A，E 两数的和 71 48 54 66 59 A．D B．C C．B D．A 【答案】A 【分析】将五个相邻两数之和的等式相加，求出五个数的总和，再结合已知条件依次求出各数，比较大小即可． 【详解】解：由题意得：，，，，， 将以上五式相加得：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，，，， ∵，即， ∴卡片上的数最大的编号记为D． 4．（25-26七年级下·广东广州·期末）北京市2026年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示，则北京市2026年5月1日的白昼时长是（     ） 日出时刻 日中时刻 日落时刻 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】白昼时长为日落时刻减去日出时刻，根据时分秒的60进制计算即可得到结果． 【详解】解：． 5．（25-26七年级上·湖南衡阳·期中）若，且，则的值为（   ） A．或 B．10或2 C．或2 D．10或 【答案】A 【分析】根据绝对值的性质得到m、n的所有可能取值，再结合筛选出符合条件的组合，最后分类计算的值即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∵， 当时，，，均不符合条件，舍去； 当时，，符合要求；，符合要求； 分两种情况计算： 当，时，； 当，时，； ∴的值为或，故A正确． 6．（25-26七年级下·四川绵阳·期末）在综合实践课中，同学们探究得出，某地日出、日落时刻关于正午时刻对称．若该地日出时刻为，日落时刻为，则当天太阳高度达到最大值的时间为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由题意得，太阳高度达到最大值的时刻为正午时刻，且日出与日落关于正午对称，因此正午时刻是日出和日落时刻的平均值，计算即可得到结果． 【详解】解：∵日出、日落时刻关于正午对称，太阳高度最大值出现在正午， ∴正午时刻为日出时刻与日落时刻的平均值， ∵，， ∴当天太阳高度达到最大值的时间为． 7．（2022八年级·香港·竞赛）决定在方格表中的各个单元格内填入数，使得四个可能的正方形内的各数的总和相同．如图所示，其中三个角落处单元格内的数已经写好了．问她应该在位于第四个角落的单元格里写什么数？（   ） A．0     B．1      C．4      D．5        E．6 【答案】B 【分析】用分别方格中另外5个数，设第四个角落的单元格里的数为，根据题意列出相应的式子即可求解． 【详解】解：如图，用分别方格中另外5个数，设第四个角落的单元格里的数为， ∵四个可能的正方形内的各数的总和相同， ∴，即， ∴， 同理，，即， ∴， ∴第四个角落的单元格里的数为1． 8．（25-26七年级上·湖北武汉·期末）“幻圆”是古老的数学问题，将1，，3，，5，，7，这八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中，，7，已填入如图所示的位置，则图中的值为（   ） A．1或 B．1或4 C．4或6 D．6或8 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减法，求得横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和是关键． 先计算所有数的和，结合横、竖及内外圆的和的关系求出公共和，再确定、的值． 【详解】解：根据题意可知，所有数的和为：， 则横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和为， ， 则内圈中剩下数字为， 1，，，，7，已经确定位置， 或， 或， 故选：C． 二、填空题 9．（2026·四川成都·二模）某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在________的位置． 【答案】水下51米 【分析】本题考查用正负数表示相反意义的量及有理数加减运算． 解题关键是把水面记为0，用负数表示水下深度、正数表示上升，通过有理数加减计算最终位置．先规定水面为0，下潜为负、上升为正，依次列出各阶段位置变化，再通过有理数加减运算，算出潜水员最终的水下深度． 【详解】解：我们可以把水面看作0米，下潜记为负数，上升记为正数来计算∶ 先潜入水下56米∶ 位置为米，上升21米∶ 位置变为米 再下潜16米∶ 位置变为米 所以，这时潜水员处在水下51米位置． 10．（25-26七年级下·云南昭通·期中）“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休．”在计算时，可以联想到图（1），则．请观察图（2），计算_____． 【答案】 【分析】直接根据图（2）作答即可． 【详解】解：由图（2）可知． 11．（25-26七年级上·江苏扬州·阶段检测）已知表示不超过x的最大整数．如：．现定义：，如，则______． 【答案】 【分析】本题考查新定义运算与有理数的减法运算，需先根据给定定义分别求出和的值，再利用有理数减法法则计算最终结果． 【详解】解：∵， ； ∵， ∴； ∴， 故答案为：． 12．（25-26七年级上·湖南娄底·期末）_____. 【答案】 【分析】本题考查了裂项法进行有理数加减运算，关键是裂项相消法求和；观察原式，每一项为两个连续整数倒数的差的绝对值，利用绝对值的性质去掉绝对值符号，发现裂项相消，即中间项相互抵消，只剩首尾部分项化简即可． 【详解】解：原式， ， 故答案为： ． 三、解答题 13．（25-26七年级上·陕西西安·阶段检测）计算： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ． 14．（25-26七年级·全国·暑假作业）做数学游戏，其乐无穷，游戏规则：①每人每次抽取张卡片，如果抽到方块卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到阴影卡片，那么减去卡片的数字；②比较两人所抽张卡片上的计算结果，结果大的为胜者．小明抽到图中的张卡片，小丽抽到图中张卡片，你知道本次游戏的获胜者是谁吗？请说明理由． 【答案】小明获胜，理由如下： 小明的得分：， 小丽的得分：， ， 小明获胜． 【分析】根据规则分别计算出小明和小丽的计算结果，通过比较得到获胜者． 【详解】略． 15．（25-26七年级上·辽宁大连·阶段检测）定义：表示不超过的最大整数． (1)求的值； (2)求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】根据题干提供的信息列式计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题03有理数的加法和减法 常考题型精准突破 ◆题型1有理数加法运算 1.(1)-8 (2)-3 (3)0 2.C 3.C 4.B 5.(1)3 (2)0 (3)-5 0君 ◆题型2有理数加法中符号问题 6.D 7.> 8.D 9.B 10.B ◆题型3有理数加法在生活中的应用 11. -2000 3000 12.(1)守门员最后回到了球门线上 (2)25米 (3)4次，理由如下： 由(2)可知守门员每次离开球门线的距离分别为：10米，8米，13米，25米，19米，10米，14米，0， 则符合题意的有：13,25,19,14. ∴.对方球员有4次挑射破门的机会. 1/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 13.21 14.9 15.A ◆题型4有理数加法运算律 16.5055 17.0 18.(1)18 (2)-2.8 (3)-49.5 19.(14 (2)-44 (3)-1 20.(1)-20 (2)-4 (3)0 (4)0 (5)1 (63 ◆题型5有理数减法运算 21.10 22.(1)-8 (2)7 (3)7 23.C 24.C 25.-10 ◆题型6有理数减法的实际应用 26.17 27.(1)多了，多8吨 215 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (2)12吨 28.①②③④⑤ 29. 30 9 30.-15°C ◆题型7省略加法和括号的形式 31.-7-4+8+6 32.B 33.A 34.D 35.B ◆题型8有理数加减混合运算 36.-8 37.(1)-7 (2)-6 (3)4.55 (4)2 38.(1)20 (2)10 (3)12 (4)-1 39.(1)12 (2)-10 40.(1)加法的交换律、结合律 (2)三 6)解：原式=-3.2+2+33-1.2 44 =-3.2-1.2+22+33 1 =-4.4+6 =1.6. 3/5 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ◆题型9有理数加减中的混合运算 41.(1) 56 (2) 4动 42.(1)0: (2)0.6; 3)10: (4-8 43.(1)3 8-6子 44.2 45.02号 (2)5055 综合攻坚知能拔高 1.C 2.B 3.A 4.C 5.A 6.C 7.B 8.C 9.水下51米 5 10.16 11.15 415 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 2023 12. 4050 13.(1)-8 (2)12 号 14.小明获胜，理由如下： _13--5+47, 小明的得分：22 17-0+5-2 小丽的得分：36 7 7多 小明获胜。 15.(1)10 (2)-0.2 5/5的学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题3有理数的加法和减法 内容概览 目常考题型·精准突破 题型1有理数加法运算 题型2有理数加法中符号问题（高频） 题型3有理数加法在生活中的应用 题型4有理数加法运算律（重） 题型5有理数减法运算（重） 题型6有理数减法的实际应用 题型7省略加法和括号的形式（难） 题型8有理数加减混合运算（高频） 题型9有理数加减中的筒便运算（难） 目综合攻坚知能拔高 常考题型·精准突破 ◆题型1有理数加法运算 1.计算下列各题： 1)-5+-3: (2)-7++4； (3)+2.5+-2.5. 2.计算2+-2结果是() A.-4 B.-1 C.0 D.4 3.下列各式运算正确的是() A.(-3)+(+7=-4 B.（-2)+(+2)=-4 c.(+6)+(-11)=-5 D.(-5)+(+3)=-8 4.《九章算术》中最早提出了正负数加减法的法则.计算-6+3=() 1/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.3 B.-3 c.9 D.-9 5.计算： (1)+8+-5: (2)+2.5+-2.5: (3)-5+0: + ◆题型2有理数加法中符号问题 6.下列结论不正确的是() A.若x<0,y<0,则x+y<0 B.若x>0,y<0,且x>y,则x+y>0 C.若x>0,y>0,则x+y>0 D.若x>0,y<0,且x<y,则x+y>0 7.数轴上表示数a,b的点如图所示，则a+b0.(填“>”“=”或“<”) a 0 b 8.已知a、b为有理数，且a>0,b<0,a+b<0,则a,b,-a,-b的大小关系是() A.-a<a<b<-b B.-a<b<a<-b C.-b<-a<a<b D.b<-a<a<-b 9.有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示，且b与c互为相反数，下列结论错误的是() C 0 a b A.b+c=0 B.-a<c c.|b=cl D.a-c>0 10.如果两个有理数的和是正数，那么一定有结论() A.两个加数都是正数 B.两个加数中至少一个是正数 C.一个加数为正数，另一个加数为零D.两个加数同为负数 ◆题型3有理数加法在生活中的应用 11.二月份，爸爸在银行新办了一本存折，存入5000元，存折上记作+5000元.三月份爸爸取出2000元， 存折上记作 元，现在存折上还有 元 12.足球比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数， 返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m)：+10,-2,+5,+12, 6,-9,+4,-14.(假定开始计时时，守门员正好在球门线上) 2/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)守门员最后是否回到球门线上？ (2)守门员离开球门线的最远距离达多少米？ (3)如果守门员离开球门线的距离超过10m(不包括10m),则对方球员挑射极可能造成破门.问：在这 一时间段内，对方球员有几次挑射破门的机会？简述理由. I3.一游客计划从A地出发到B,C,D三地旅游，然后回到A地.该游客到三地的先后顺序不确定，且 每个地方只到1次，如A一D一B一C一A.若图中两地间连线上的数字表示两地之间单次通行的交通 费用（单位：百元），则此次旅游的交通费用最少为 百元 B 8 D 14.盐果子是江西萍乡的特色零食，以本地新鲜蔬果为原料，经腌制、晾晒、烘干等多道工序制成.在制 作过程中很有讲究，烘干环节的温度控制十分关键，需要保持均匀稳定，才能保证盐果子的口感与品质. 夏夏同学在观摩制作过程时，记录了温度T(单位：℃)随时间t(单位：n)变化的数据，如表： 时间t/min 2 4 6 温度T/C 14 32 50 68 若温度的变化是均匀的，则每分钟温度增加 C. 15.某天早上气温为-5℃，中午时温度上升4℃，则中午温度是() A.-1C B.-9C C.9C D.1C ◆题型4有理数加法运算律 16.计算：1 +23 35 0002000 20002000 +.+100199 2000 17.计算-2.4)+(+3.5)+(-4.6)+(+3.5 18.计算： (1)-23++58+-17: (2)-2.8+-3.6+3.6 6-3+7号+-54l: 19.计算： 3/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 012s (2)-34++8++5+-23 -++ 20.计算下列各式 (1)16+-25+24+-35 (2)24+-15+7+-20 (3)18+-12+-18+12 (5)5.6+-0.9+4.4+-8.1 网21运+号哈r32 ◆题型5有理数减法运算 21.计算：-8--2= 22.计算： (1)(-5)-(+3): (2)0-(-7): (3)(+2.5)-(-4.5). 23.下列计算正确的是() A.-7--2=5 B.-3.6-+5.4=1.8 c.引- D.4--5=-1 24.下列数中比-2小1的数是() A.-1 B.1 C.-3 D.3 25.规定x表示不超过x的最大整数，则-6.3-+3.8=一 ◆题型6有理数减法的实际应用 26.某地一天的最高气温是12℃，最低气温是-5℃，这一天的温差是()℃. 27.某仓库周一到周五的货物进出记录如下(+表示进库，一表示出库，单位：吨)：+8，-3，+5，-6，+4 4/10 面学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 (1)周五结束后，仓库货物比原来多了还是少了？多（少）多少吨？ (2)周五结束时，仓库共有货物20吨，求仓库原有的货物吨数. 28.通过“白昼时长规律的探究”一课的学习，小青学到了很多知识.①白昼时长=（正午时刻一日出时 刻)×2：②北京天安门广场上国旗升旗时刻每天都有变化，最早是4：45，最晚是7：36；③同经度不 同纬度不同地区二十四节气中，夏至日白昼时长最长，冬至日白昼时长最短；④同纬度不同经度地区二十 四节气日同一天的白昼时长几乎完全相同，经度不影响白昼时长：⑤经度影响日出、日落的时刻，越向东 日出、日落时刻越早.你认为正确的有 (填序号即可) 29.学校组织数学节活动，活动中设置两个类别的游戏，每个类别包含的游戏项目及相应的积分（单位： 分)如下： 游戏类别 I IⅡ 游戏项目 B 0 G H 积分（参与即获得相应积分） 3 5 4 5 8 9 每名学生选择游戏项目时要符合如下规则： ①必须选择5个游戏项目，并且同一个游戏项目不能重复选择； ②两个类别的游戏都至少选择1个，并且选择类别Ⅱ的游戏项目的个数多于选择类别I的游戏项目的个数： ③游戏项目B与游戏项目H不能同时选择： ④游戏项目C与游戏项目D只能都选择或都不选择， (1)若某同学已经选择了游戏项目B和游戏项目C,则他获得的总积分最多为一分： (2)小明和小龙都按规则参与了数学节的活动，那么他们各自获得的总积分的差的最大值是分. 30.某冷库的温度是-10°C,现需将温度降低5°C以保存特殊疫苗，降温后的温度是多少？ ◆题型7省略加法和括号的形式 31.把算式(-7)+(-4)-(-8)+6改写成省略括号和加号的形式： 32.不改变原式的值，省略算式中的括号和加号后，可以写成-3+4-5-8的是() A.-3-+4--5+-8 B.-+3--4-+5+-8 C.-+3++4--5+-8 D.-3++4+-5--8 33.将式子7--3+-5-+2省略括号和加号后变形正确的是() A.7+3-5-2 B.7-3-5-2 C.7+3+5-2 D.7+3-5+2 5/10 画学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 34.把算式-3+-2--1写成省略加号和括号的形式为() A.-3+2-1 B.3+2-1 C.-3-2-1 D.-3-2+1 35.式子-3-4+5-8有下面的两种读法 读法一：负3，负-4，正5与-8的和 读法二：负3减4加5减8 关于这两种读法，正确的选项是() A.只有读法一正确 B.只有读法二正确 C.两种读法都正确 D.两种读法都不正确 ◆题型8有理数加减混合运算 36.计算：-8--15+-9-+6. 37.计算 (1)-71++64； (2)-4-+11--9: e+3 ④-3哈+-2161*82+3125+-3.84+-0.251： 38.计算： (1)22+-2016+-2+2016 (2)-8--151+-9--12 o1--1号-+5-号+4 (④-0.75+-3--0.25+ 1+7 88 39.计算： (1)10+-15--17 (2-7--3+-4-2 0.-32-23-2 小李的做法如下： 6/10 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 解原武32+2+星-12（第 步) -3.2-1.2+2341 4 (第二步) =-2+6(第三步) =4(第四步) 根据小李的计算过程，回答下列问题： (1)小李在进行第二步计算时，运用的运算律是 (2)请指出他从第 步开始出现错误； (3)将错误的一步改正并写出之后正确的解答过程. ◆题型9有理数加减中的混合运算 41.简便计算： 时哈品如动 1+3+7+15+31 (2②吃+4+8+16+32 42.计算： (1)13+-12+17+-18: (2-2.8--7-3.6: (3)-8--15+-9--12: -05-5号-13号4号 43.计算： (1)-8+10+2+-1: 5 4计：号+引引号引 45.计算： 7/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 1 (2)1 23 2000 -2000 2000 2000+.+100199 2000 综合攻坚·知能拔高 一、单选题 1.(25-26七年级上广西崇左期末)若a=3,b=2,且a>b,则a+b等于() A.5或-1 B.-5或1 C.5或1 D.-5或-1 2.(25-26七年级上·湖南长沙自主招生)从1、2、3、、7中选择若干个数，使得其中偶数之和等于奇 数之和.则符合条件的取法有()· A.6种 B.7种 C.8种 D.9种 3.(25-26七年级下北京期中)有50张同样的卡片，上面分别写有1,2,3，···，49,50.从中随 机抽取五张，并将它们正面向下放置在桌上.如图，这五张卡片编号分别记为A,B,C,D,E,相邻两 张卡片上的数的和如下表所示，则卡片上的数最大的编号记为() 卡片编号 A,B B,C C,D D,E A,E 两数的和 71 48 54 66 59 A.D B.C C.B D.A 4.(25-26七年级下·广东广州期末)北京市2026年5月1日的“日出、日中、日落时刻”如下表所示， 则北京市2026年5月1日的白昼时长是() 日出时刻 日中时刻 日落时刻 05:14:14 12:11:27 19:08:41 A.14:52:53 B.14:23:40 C.13:54:27 D.12:54:28 5.(25-26七年级上湖南衡阳·期中)若m=6,n=4,且m+n<0,则m-n的值为() A.-10或-2 B.10或2 C.-10或2 D.10或-2 6.(25-26七年级下四川绵阳·期末)在综合实践课中，同学们探究得出，某地日出、日落时刻关于正午 时刻对称.若该地日出时刻为5：26，日落时刻为19：08，则当天太阳高度达到最大值的时间为() A.11:50 B.12:00 C.12:17 D.12:30 8/10 函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 7.(2022八年级·香港·竞赛)Jenny决定在3×3方格表中的各个单元格内填入数，使得四个可能的2×2正 方形内的各数的总和相同.如图所示，其中三个角落处单元格内的数已经写好了.问她应该在位于第四个 角落的单元格里写什么数？() 2 A.0 B.1 C.4 D.5 E.6 8.(25-26七年级上湖北武汉·期末)“幻圆”是古老的数学问题，将1，-2,3，-4,5，-6,7，-8这 八个数分别填入图中的圆圈内，使横、竖直径与两个圆周上的4个数字之和都相等，其中一4，-6,7，-8 己填入如图所示的位置，则图中a+b的值为() -6 6 a A.1或-1 B.1或4 C.4或6 D.6或8 二、填空题 9.(2026四川成都二模)某潜水员先潜入水下56米，然后上升21米，再下潜16米，这时潜水员处在 的位置 10.(25-26七年级下·云南昭通·期中)“数形结合思想”是数学学习中非常重要的一种数学思想，我国著 名数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休.”在计算 1+3+5+7+9+11时，可以联想到图(1)，则1+3+5+7+9+11=6=36.请观察图(2)，计算 1+1+1+1 24816 4 16 8 图(1) 图(2) 9/10 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 11.(25-26七年级上江苏扬州阶段检测)己知[x]表示不超过x的最大整数.如： [3.2]=3,[-0.7]=-1.现定义：1x}=[x7-x,如11.5}=|1.5-1.5=-0.5，则 {-3.8- 12.(25-26七年级上·湖南娄底·期末) _1 11 20252024 20242023/* 2023 三、解答题 13.(25-26七年级上陕西西安·阶段检测)计算： (1)13+5: (2)10+-15--17: 805+4275+号 14. (25-26七年级·全国暑假作业)做数学游戏，其乐无穷，游戏规则：①每人每次抽取4张卡片，如果 抽到方块卡片，那么加上卡片上的数字，如果抽到阴影卡片，那么减去卡片的数字：②比较两人所抽4张 卡片上的计算结果，结果大的为胜者.小明抽到图1中的4张卡片，小丽抽到图2中4张卡片，你知道本次 游戏的获胜者是谁吗？请说明理由， ◆◆◆ ■ 5 ◆◆◆ ◆◆◆ 图1 图2 15. (25-26七年级上辽宁大连·阶段检测)定义：x表示不超过x的最大整数、 (1)求 号引36+29的， 味28--1号+-5的值 10/10