第二章有理数及其运算单元测试 2025-2026学年 北师大版七年级数学上册

2025～2026学年度第一学期质量监测试题七年级数学 学校 班级 姓名 考号 座号 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 第二章有理数及其运算 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列是具有相反意义的量的是（　　） A．向东走5米和向北走5米 B．身高增加2厘米和体重减少2千克 C．胜1局和亏本70元 D．收入50元和支出40元 2．下列两个数中，互为相反数的是（　　） A．+3和﹣（﹣3） B．3和 C．﹣2和 D．+（﹣4）和﹣（﹣4） 3．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣3，则A、B两点之间的距离可表示为（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 4．已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣2|＝0，则（a+b）2024的值是（　　） A．﹣2024 B．0 C．1 D．2024 5．下列说法正确的是（　　） A．两数之和大于每一个加数 B．两数之和一定大于两数绝对值的和 C．两数之和一定小于两数绝对值的和 D．两数之和一定不大于两数绝对值的和 6．如图，在数轴上，点O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置（OA＞OB），下面式子结果为正数的是（　　） A．a+b B．a+c C．c+（﹣b） D．a+（﹣c） 7．一个数的倒数是它的本身，这个数是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1 8．若|a|＝3，|b|＝4，且ab＞0，则式子a+b的值是（　　） A．7 B．1 C．1或﹣1 D．7或﹣7 9．下列各数中，数值相等的是（　　） A．23和32 B．（﹣3）4和﹣34 C．（﹣4）3和﹣43 D．|﹣2|7和（﹣2）7 10．祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（　　） A．0.1665×107 B．1.665×106 C．16.65×105 D．166.5×104 二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 11．化简下列各数： （1）﹣（﹣68）＝　 　；（2）﹣（+0.75）＝　 ；（3）　 ． 12．在玩“24点”游戏时，小明抽到的数字是4，﹣6，3，10，运用所学过的有理数混合运算，使得运算结果为24，你的算法是 　 　（写出一种即可，每个数字都要用到并且只能用一次）． 13．“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3＝2﹣3+4，7△2＝7﹣8，3△5＝3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算：（1）10△3＝　 ．（2）若x△7＝2003，则x＝　 　． 14．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为﹣2，则输出的结果为 　 　． 15．如果x为有理数，式子2025﹣|x﹣2|存在最大值，这个最大值是 16．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣10，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则点C表示的数是 A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明或演算步骤．） 17．（24分）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． (5)； (6)； (7)； (8)． 18．（8分）（1）如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数； （2）请你自己画出数轴并表示下列有理数：，4． 19．（8分）阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） ＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步） （第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第 　 　步，错误原因是 　 　； 第二处是第 　 步，错误原因是 　 　； （2）请写出正确的结果 　 　． 20．（8分）已知零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量（毫米）记作正数，不足规定直径长度的数量（毫米）记作负数，检验员某次抽查了5件样品，检查的结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径长度/mm +0.1 ﹣0.15 ﹣0.2 ﹣0.05 +0.25 （1）试指出哪件样品的大小最符合要求？ （2）如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品．误差的绝对值在0.18mm～0.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么上述五件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？ 21．（8分）已知|m|＝1，a和b互为倒数，c和d互为相反数，求（﹣ab）2024+50（c+d）﹣m的值． 22．（8分）如图，在数轴上有A、B、C这三个点．回答： （1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A：　 　；B：　 　；C：　 　． （2）A、B两点间的距离是 　 　，A、C两点间的距离是 　 　． （3）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 23．（8分）观察下列各式： … （1）猜想　 　； （2）根据上面的规律，解答下列问题： ①（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1）×（1） ②将2016减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，以此类推，直到最后减去余下的，最后结果是多少？ 答案解析 2025～2026学年度第一学期质量监测试题七年级数学 第二章有理数及其运算 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列是具有相反意义的量的是（　　） A．向东走5米和向北走5米 B．身高增加2厘米和体重减少2千克 C．胜1局和亏本70元 D．收入50元和支出40元 【分析】相反意义的量主要记住两个因素，第一，同一属性，第二，意义相反． 【解答】解：A．“向东”与“向北”，没有具体数量，不符合题意； B．身高和体重不是相反的量，不符合题意； C．胜1局和亏本70元不是相反的量，不符合题意； D．收入50元和支出40元具有相反意义，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了正数和负数，解题关键：相反意义的量的两个关键因素，它们必须是同一属性，意义相反． 2．下列两个数中，互为相反数的是（　　） A．+3和﹣（﹣3） B．3和 C．﹣2和 D．+（﹣4）和﹣（﹣4） 【分析】根据相反数的性质解答即可． 【解答】解：A、﹣（﹣3）＝3，故不是相反数，不合题意； B、3和不是相反数，不合题意； C、﹣2和不是相反数，不合题意； D、+（﹣4）＝﹣4，﹣（﹣4）＝4，是相反数，符合题意； 故选：D． 【点评】本题考查了相反数，解题的关键是根据相反数的性质化简多重符号． 3．若数轴上点A、B分别表示数2、﹣3，则A、B两点之间的距离可表示为（　　） A．5 B．﹣5 C．1 D．﹣1 【分析】利用数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的数的差的绝对值求解即可． 【解答】解：数轴上点A、B分别表示数2、−3，则A、B两点之间的距离可表示为： |−3−2|＝5． 故选：A． 【点评】本题主要考查了数轴上两点间的距离，解题的关键是熟练掌握数轴上两点间距离公式． 4．已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣2|＝0，则（a+b）2024的值是（　　） A．﹣2024 B．0 C．1 D．2024 【分析】根据非负数的性质列出方程，求出a、b的值，再代入所求所占计算即可． 【解答】解：由题意得，a+2＝0，b﹣2＝0， 解得a＝﹣2，b＝2， 所以（a+b）2024＝02024＝0． 故选：B． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 5．下列说法正确的是（　　） A．两数之和大于每一个加数 B．两数之和一定大于两数绝对值的和 C．两数之和一定小于两数绝对值的和 D．两数之和一定不大于两数绝对值的和 【分析】可以利用特殊值法判断． 【解答】解：A、由﹣1+2＝1，1＞﹣1，1＜2知，选项A不符合题意； B、由﹣1+2＝1＜|﹣1|+|2|＝3知，选项B不符合题意； C、由1+2＝3＝|1|+|2|＝3知，选项C不符合题意； D、由﹣1+（﹣2）＝﹣3＜|﹣1|+|﹣2|＝3，结合B、C选项知，选项D符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了有理数的加法运算法则“同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值”．本题可用特殊值法判断，也可以利用分类讨论的思想进行判断． 6．如图，在数轴上，点O是原点，A、B、C三点所表示的数分别为a、b、c．根据图中各点的位置（OA＞OB），下面式子结果为正数的是（　　） A．a+b B．a+c C．c+（﹣b） D．a+（﹣c） 【分析】根据点A、B、C所在数轴上的位置，判断各个数的大小及绝对值，从而得出判断即可． 【解答】解：由点A、B、C所在数轴上的位置可知， c＜a＜0＜b，且|c|＞|a|＞|b|， ∴a+b＜0，a+c＜0，c+（﹣b）＜0，a+（﹣c）＞0， 故选：D． 【点评】本题考查数轴，正数和负数，掌握数轴表示数的方法，理解符号和绝对值是确定有理数的必要条件． 7．一个数的倒数是它的本身，这个数是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1 【分析】乘积是1的两个数互为倒数．根据倒数的意义，可知一个数的倒数是它的本身，这个数一定是1或﹣1，由此进行选择． 【解答】解：一个数的倒数是它的本身，这个数是1或﹣1． 故选：D． 【点评】此题考查1或﹣1的倒数的特殊性：明确1或﹣1的倒数是它的本身是解题的关键． 8．若|a|＝3，|b|＝4，且ab＞0，则式子a+b的值是（　　） A．7 B．1 C．1或﹣1 D．7或﹣7 【分析】根据绝对值的意义得到a＝±3，b＝±4，由ab＞0，则a＝3，b＝4或a＝﹣3，b＝﹣4，把它们分别代入a+b中计算即可． 【解答】解：∵|a|＝3，|b|＝4， ∴a＝±3，b＝±4， ∵ab＞0， ∴当a＝3时，b＝4，则a+b＝7， 当a＝﹣3时，b＝﹣4，则a+b＝﹣7． 综上所述，a+b的值是7或﹣7； 故选：D． 【点评】本题考查了绝对值：若a＞0，则|a|＝a；若a＝0，则|a|＝0；若a＜0，则|a|＝﹣a．也考查了分类讨论的思想运用． 9．下列各数中，数值相等的是（　　） A．23和32 B．（﹣3）4和﹣34 C．（﹣4）3和﹣43 D．|﹣2|7和（﹣2）7 【分析】根据有理数的乘方法则和有理数的乘法法则逐项计算排查即可解答． 【解答】解：A、23＝8，32＝9，二者数值不相等，不符合题意； B、（﹣3）4＝81，﹣34＝﹣81，二者数值不相等，不符合题意； C、（﹣4）3＝﹣64，﹣43＝﹣64，二者数值相等，符合题意； D、|﹣2|7＝128和（﹣2）7＝﹣128，二者数值不相等，不符合题意． 故选：C． 【点评】本题主要考查了有理数的乘法和有理数的乘方，正确掌握有理数的乘方法则和有理数的乘法法则是解题的关键． 10．祖国江山美丽如画，川西风光多姿多彩．据四川省某州相关部门通报，“五一”期间，全国各地众多游客前往旅游，共接待游客约1665000人次．将1665000用科学记数法表示应为（　　） A．0.1665×107 B．1.665×106 C．16.65×105 D．166.5×104 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【解答】解：1665000＝1.665×106， 故选：B． 【点评】此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 11．化简下列各数： （1）﹣（﹣68）＝　 　；（2）﹣（+0.75）＝　 ；（3）　 ． 【分析】根据相反数的定义分别化简即可． 【解答】解：（1）﹣（﹣68）＝68， 故答案为：68； （2）﹣（+0.75）＝﹣0.75， 故答案为：﹣0.75； （3）﹣[﹣（）]， 故答案为：． 【点评】此题考查的是相反数，熟记概念进行多重符号的化简是解题的关键． 12．在玩“24点”游戏时，小明抽到的数字是4，﹣6，3，10，运用所学过的有理数混合运算，使得运算结果为24，你的算法是 　 　（写出一种即可，每个数字都要用到并且只能用一次）． 【分析】利用运算符号将四个数连接，结果为24即可． 【解答】解：4﹣1024． 故答案为：4﹣1024（答案不唯一）． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 13．“△”表示一种新的运算符号，已知：2△3＝2﹣3+4，7△2＝7﹣8，3△5＝3﹣4+5﹣6+7，…；按此规则，计算：（1）10△3＝　 ．（2）若x△7＝2003，则x＝　 　． 【分析】（1）根据题目中给的例子可得第一个数表示从整数几开始，后面的数表示几个连续整数相加减，依此列式可求10△3的结果； （2）根据x△7＝2003，得到关于x的方程，再解方程即可求解． 【解答】解：（1）10△3＝10﹣11+12＝11； （2）∵x△7＝2003， ∴x﹣（x+1）+（x+2）﹣（x+3）+（x+4）﹣（x+5）+（x+6）＝2003， 解得x＝2000． 故答案为：11；2000． 【点评】此题主要考查了有理数的加减混合运算，关键是正确理解题目中所给的例子的含义． 14．如图所示的运算程序中，若开始输入的值为﹣2，则输出的结果为 　 　． 【分析】根据运算程序计算，若结果大于0，则符合题意，若结果小于0，则输入程序重新计算即可． 【解答】解：当x＝﹣2时，（﹣2）2﹣8＝﹣4＜0， 当x＝﹣4时，（﹣4）2﹣8＝8＞0， ∴输出的结果为8． 故答案为：8． 【点评】本题考查了代数式求值以及有理数的混合运算，解题的关键是根据程序列出正确的计算式． 15．如果x为有理数，式子2025﹣|x﹣2|存在最大值，这个最大值是 【分析】直接利用绝对值的性质得出|x﹣2|的最小值为0．进而得出答案． 【解答】解：∵x为有理数，式子2025﹣|x﹣2|存在最大值， ∴|x﹣2|＝0时，2025﹣|x﹣2|最大为2025． 【点评】此题主要考查了非负数的性质，正确利用绝对值的性质是解题关键． 16．在一条可以折叠的数轴上，点A，B表示的数分别是﹣10，3，如图，以点C为折点，将此数轴向右对折，若点A在点B的右边，且AB＝1，则点C表示的数是 A．﹣4 B．﹣3 C．﹣1 D．0 【分析】根据图1算出AB的长度13，图2中的AB＝1，用（13﹣1）÷2＝6就是BC的长度，用两点之间的距离公式得出点C表示的数． 【解答】解：图1：AB＝|﹣10﹣3|＝13， 图2：AB＝1， BC（13﹣1）＝6， 点C表示的数是：3﹣6＝﹣3， 【点评】本题考查的是数轴和数轴上两点间的距离，解题的关键是求出BC的长度． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明或演算步骤．） 17．（12分）计算． (1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可； （2）根据有理数的混合运算法则求解即可； （3）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减； （4）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 18．（12分）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）按照有理数加减的运算法则计算即可． （2）按照先乘方，再乘除，最后算加减的顺序计算即可． （3） 根据分配律计算即可． （4）按照先乘方，再乘除，最后算加减，有括号先算括号里的顺序计算即可． 【详解】（1）解： ． （2） ． （3） ． （4） ． 19．（8分）（1）如图，写出数轴上点A，B，C，D表示的数； （2）请你自己画出数轴并表示下列有理数：，4． 【分析】（1）根据数轴可以直接写出点A，B，C、D表示的数； （2）画出数轴，在数轴上描出题目中两个数在数轴上对应的点． 【解答】解：（1）由数轴可得，点A，B，C，D表示的数分别是：﹣3，﹣1.5，0，2； （2）先画出数轴，表示如下图所示： ． 【点评】本题主要考查了数轴，点在数轴上位置确定，解题的关键是熟练掌握画数轴以及在数轴上表示数，用数轴表示数时要注意画数轴有三个基本要素：原点、正方向、单位长度． 20．（8分）阅读下面解题过程并解答问题： 计算： 解：原式（第一步） ＝（﹣15）÷（﹣25）（第二步） （第三步） （1）上面解题过程有两处错误： 第一处是第 　 　步，错误原因是 　 　； 第二处是第 　 步，错误原因是 　 　； （2）请写出正确的结果 　 　． 【分析】根据有理数的乘除运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）第一处是第二步，错误原因是没有按同级运算从左至右运算． 第二处是第三步，错误原因是符号弄错． （2）原式＝﹣15÷（）×6 ＝156 ． 故答案为：（1）二，没有按同级运算从左至右运算．二，符号弄错． （2）． 【点评】本题考查有理数的乘除运算，解题的关键是熟练运用有理数的乘除运算法则，本题属于基础题型． 21．（8分）已知零件的标准直径是10mm，超过规定直径长度的数量（毫米）记作正数，不足规定直径长度的数量（毫米）记作负数，检验员某次抽查了5件样品，检查的结果如下： 序号 1 2 3 4 5 直径长度/mm +0.1 ﹣0.15 ﹣0.2 ﹣0.05 +0.25 （1）试指出哪件样品的大小最符合要求？ （2）如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品．误差的绝对值在0.18mm～0.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，那么上述五件样品中，哪些是正品，哪些是次品，哪些是废品？ 【分析】（1）找出表格中数字绝对值最小的即为最符合要求的； （2）求出表格中每个数字的绝对值，根据误差的绝对值在0.18mm之内是正品．误差的绝对值在0.18mm～0.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm的是废品，即可做出判断． 【解答】解：（1）∵|﹣0.05|＜|+0.1|＜|﹣0.15|＜|﹣0.2|＜|+0.25|， ∴第4个样品最符合要求； （2）∵|﹣0.05|＝0.05＜0.18，|+0.1|＝0.1＜0.18，|﹣0.05|＝0.05＜0.18， ∴第1、2、4件样品是正品， ∵|﹣0.2|＝0.2，且0.18＜0.2＜0.22， ∴第3个样品是次品； ∵|+0.25|＝0.25＞0.22， ∴第5件样品是废品． 【点评】此题考查了正数与负数，以及绝对值，弄清题意是解本题的关键． 22．（8分）已知|m|＝1，a和b互为倒数，c和d互为相反数，求（﹣ab）2024+50（c+d）﹣m的值． 【分析】根据倒数的定义可得ab＝1，根据相反数的定义可得c+d＝0，根据绝对值的定义可得m＝±1，代入求值即可． 【解答】解：由题意知，ab＝1，c+d＝0，m＝±1， 当m＝1时， 原式＝（﹣1）2024+50×0﹣1＝1+0﹣1＝0； 当m＝﹣1时， 原式＝（﹣1）2024+50×0﹣（﹣1）＝1+0+1＝2； 综上可知，（﹣ab）2024+50（c+d）﹣m的值为0或2． 【点评】本题考查了倒数、相反数、绝对值的意义，代数式求值，熟练掌握以上知识点是关键． 23．（8分）如图，在数轴上有A、B、C这三个点．回答： （1）A、B、C这三个点表示的数各是多少？ A：　 　；B：　 　；C：　 　． （2）A、B两点间的距离是 　 　，A、C两点间的距离是 　 　． （3）应怎样移动点B的位置，使点B到点A和点C的距离相等？ 【分析】（1）本题可直接根据数轴观察出A、B、C三点所对应的数； （2）根据数轴的几何意义，根据图示直接回答； （3）由于AC＝10，则点B到点A和点C的距离都是5，此时将点B向左移动2个单位即可． 【解答】解：（1）根据图示，知A、B、C这三个点表示的数各是﹣6、1、4， 故答案为﹣6、1、4； （2）根据图示知AB的距离是7；AC的距离是10， 故答案为：7；10； （3）∵A、C的距离是10， ∴点B到点A和点C的距离都是5， 此时将点B向左移动2个单位即可． 【点评】本题考查了是数轴，运用数轴上点的移动和数的大小变化规律是左减右加是解答此题的关键． 24．（8分）观察下列各式： … （1）猜想　 　； （2）根据上面的规律，解答下列问题： ①（1）×（1）×（1）×…×（1）×（1）×（1） ②将2016减去它的，再减去余下的，再减去余下的，再减去余下的，以此类推，直到最后减去余下的，最后结果是多少？ 【分析】（1）根据所给各式发现规律，结果的分子为第1个分数的分子，分母为最后1个分数的分母； （2）原式括号中变形计算后，约分即可得到结果； （3）根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【解答】解：（1）∵ … ∴ 故答案为：； （2）①原式（）×（）×…×（）×（） ； ②由题意得，2016×（1）×（1）×…×（1）＝2016 ＝1． 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $