第二章 有理数及其运算 单元测试题 山东省滕州市滕南中学2025～2026学年北师大版七年级数学上册

2025～2026学年度第一学期质量监测试题七年级数学 学校 班级 姓名 考号 座号 ┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉密┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉封┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉线┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉┉ 第二章有理数及其运算 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各组量中具有相反意义的量是（　　） A．上升与下降 B．向东走3m与向南走5m C．长大4岁与减少5kg D．零上2℃与零下6℃ 2．下列各数中，互为相反数的是（　　） A．|﹣1|和1 B．﹣3和﹣（﹣2） C．（﹣2）2和﹣22 D．﹣3和 3．4个非零有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，正数有（　　） A．1个或3个 B．1个或2个 C．2个或4个 D．3个或4个 4．在数轴上表示3的点与表示﹣4的点之间的距离是（　　） A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣4 5．对于任意有理数a，下列结论正确的是（　　） A．|a|是正数 B．﹣a是负数 C．﹣|a|是负数 D．﹣|a|不是正数 6．有理数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．﹣a+b＜0 D．﹣a﹣b＞0 7．下列说法正确的是（　　） A．23表示2×3 B．﹣22与（﹣2）2互为相反数 C．（﹣2）2中﹣2是底数，2是幂 D．a3＝（﹣a）3 8．已知|x|＝4，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于（　　） A．9或﹣9 B．9或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣9或﹣1 9．若|m+3|+（n﹣2）2＝0，则m+n的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 10．“广西三月三•八桂嘉年华”文化旅游品牌活动在南宁青秀山风景区拉开帷幕．主会场活动以“新民歌+非遗”为重点，将传统文化与民族文化魅力完美融合，呈现了一场极具特色的文旅盛宴．青秀山风景区假日共接待游客约390000人次．数据“390000”用科学记数法表示为（　　） A．0.39×106 B．3.9×105 C．39×104 D．3.9×106 二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 11．填空：（1）+（﹣2）＝　 ；﹣（﹣2）＝　 　． （2）﹣[+（﹣2）]＝　 　；﹣{+[﹣（﹣2）]}＝　 　． 12．“二十四点游戏”的规则为：给出4个有理数，用加、减、乘、除（可加括号）把给出的4个有理数算成24，每个数必须用一次且只能用一次（不考虑顺序），先算出结果获胜，现有四个有理数3，4，﹣6，﹣10，发挥你的聪明才智，运用“二十四点”游戏的规则，写出一种运算式，使其结果等于24，你的运算式是 　 　． 13．若有理数a，b满足|a﹣20|+|b+19|＝0，则|a|﹣|b|＝　 　． 14．我们规定“※”是一种数学运算符号，A※B＝（A+B）﹣（A﹣B），那么3※（﹣5）＝　 　． 15．已知a为有理数，则|a﹣2|+4的最小值为 　 　． 16．如图是一个简单的数值运算程序图，当输入x的值为﹣1时，输出的数值为　 　． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明或演算步骤．） 17．（18分）计算： （1）﹣7﹣（﹣10）+（﹣8）． （2）． （3）． （4）． (5)； (6)． 18．（8分）如图是一个不完整的数轴， （1）请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上； （2）将下列各数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣3；3.5；；﹣|﹣1|． 19．（8分）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数). 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 －0.5 0.1 0.2 0 －0.08 －0.15 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 20．（8分）阅读下面解题过程： 计算：5÷（22）÷6 解：5÷（22）×6 ＝5÷（）×6…① ＝5÷（﹣25）…② ③ 回答： （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第　 步，错因是　 　，第二处是　 　，错因是　 　． （2）正确结果应是　 　． 21．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝5．求4（a+b﹣2）+（﹣cd）2024﹣3m的值． 22．（10分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数　 表示的点重合； （2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数　 　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 23．（10分）观察下列各式： ，； ，； ，； 解答下列各题： （1）尝试并计算：； （2）尝试并计算：； （3）； 答案解析 2025～2026学年度第一学期质量监测试题七年级数学 第二章有理数及其运算 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列各组量中具有相反意义的量是（　　） A．上升与下降 B．向东走3m与向南走5m C．长大4岁与减少5kg D．零上2℃与零下6℃ 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【解答】解：A、上升的反义词是下降是正确的，但这句话没有说明是哪两个量，故此选项不符合题意； B、向东走与向南走不是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； C、长大4岁与减少5kg不是具有相反意义的量，故此选项不符合题意； D、零上2℃与零下6℃是具有相反意义的量，故此选项符合题意． 故选：D． 【点评】本题考查了正数和负数．解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 2．下列各数中，互为相反数的是（　　） A．|﹣1|和1 B．﹣3和﹣（﹣2） C．（﹣2）2和﹣22 D．﹣3和 【分析】根据相反数，绝对值，有理数的乘方化简各选项中的数，根据相反数的定义判断即可得出答案． 【解答】解：A选项，1和1不是相反数，故该选项不符合题意； B选项，﹣3和2不是相反数，故该选项不符合题意； C选项，4和﹣4是相反数，故该选项符合题意； D选项，﹣3和不是相反数，故该选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了相反数，绝对值，有理数的乘方，掌握只有符号不同的两个数互为相反数是解题的关键． 3．4个非零有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，正数有（　　） A．1个或3个 B．1个或2个 C．2个或4个 D．3个或4个 【分析】根据多个数字相乘积为负数，得到负因式个数为奇数个，即可确定正数的个数． 【解答】解：4个有理数相乘，积的符号是负号，则这4个有理数中，负数有1个或3个，正数有3个或1个． 故选：A． 【点评】此题考查了有理数的乘法，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 4．在数轴上表示3的点与表示﹣4的点之间的距离是（　　） A．7 B．﹣7 C．3 D．﹣4 【分析】由数轴上表示数3和﹣4的点到原点的距离分别为3个单位长度和4个单位长度，且这两个点位于原点的两侧，故这两个点之间的距离为7． 【解答】解：点A在原点的右侧，到原点的距离是3个单位长度，点B在原点的左侧，到原点的距离是4个单位长度，B两点之间的距离为3+4=7， 故选：A． 【点评】本题考查数轴上两点间距离；会求数轴上两点间的距离是解题的关键． 5．对于任意有理数a，下列结论正确的是（　　） A．|a|是正数 B．﹣a是负数 C．﹣|a|是负数 D．﹣|a|不是正数 【分析】根据绝对值非负数对各选项举反例分析判断后利用排除法求解． 【解答】解：A、a＝0时|a|＝0，既不是正数也不是负数，故本选项错误； B、a是负数时，﹣a是正数，故本选项错误； C、a＝0时，﹣|a|＝0，既不是正数也不是负数，故本选项错误； D、﹣|a|不是正数，故本选项正确． 故选：D． 【点评】本题考查了绝对值非负数的性质，举反例排除更简便． 6．有理数a、b的对应点在数轴上的位置如图所示，下列结论正确的是（　　） A．a+b＞0 B．a﹣b＞0 C．﹣a+b＜0 D．﹣a﹣b＞0 【分析】先根据数轴分析出a与b的取值范围，再逐项进行判断即可． 【解答】解：由题可知：a＜0＜b，且|a|＞|b|， A．a+b＜0，结论错误； B．a﹣b＜0，结论错误； C．﹣a+b＞0，结论错误； D．﹣a﹣b＞0，结论正确； 故选：D． 【点评】本题考查了数轴，有理数的加减运算，根据a、b在数轴上的位置以及掌握有理数加减运算法则是解题的关键． 7．下列说法正确的是（　　） A．23表示2×3 B．﹣22与（﹣2）2互为相反数 C．（﹣2）2中﹣2是底数，2是幂 D．a3＝（﹣a）3 【分析】根据有理数的乘法和乘方、相反数、幂的意义，即可得结论． 【解答】解：A.23表示2×2×2，不符合题意； B．﹣22＝﹣4，（﹣2）2＝4，﹣4与4互为相反数，符合题意； C．（﹣2）2中﹣2是底数，2是指数，（﹣2）2是幂，不符合题意； D．（﹣a）3＝﹣a3≠a3，不符合题意． 故选：B． 【点评】本题考查了有理数的乘法和乘方、相反数、幂的意义，熟练运用以上知识是关键． 8．已知|x|＝4，|y|＝5，且xy＜0，则x+y的值等于（　　） A．9或﹣9 B．9或﹣1 C．1或﹣1 D．﹣9或﹣1 【分析】先由绝对值的性质求得x、y的值，然后由xy＜0，分类计算即可． 【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5， ∴x＝±4，y＝±5． ∵xy＜0， ∴x＝4，y＝﹣5或x＝﹣4，y＝5． 当x＝4，y＝﹣5时，x+y＝4+（﹣5）＝﹣1； 当x＝﹣4，y＝5时，x+y＝﹣4+5＝1． 故选：C． 【点评】本题主要考查的是绝对值的性质、有理数的乘法、有理数的加法，分类讨论是解题的关键． 9．若|m+3|+（n﹣2）2＝0，则m+n的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．5 D．﹣5 【分析】根据非负数的性质列出方程求出m、n的值，代入所求代数式计算即可． 【解答】解：∵|m+3|+（n﹣2）2＝0， ∴m+3＝0，n﹣2＝0， ∴m＝﹣3，n＝2， ∴m+n＝﹣1， 故选：B． 【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 10．“广西三月三•八桂嘉年华”文化旅游品牌活动在南宁青秀山风景区拉开帷幕．主会场活动以“新民歌+非遗”为重点，将传统文化与民族文化魅力完美融合，呈现了一场极具特色的文旅盛宴．青秀山风景区假日共接待游客约390000人次．数据“390000”用科学记数法表示为（　　） A．0.39×106 B．3.9×105 C．39×104 D．3.9×106 【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案． 【解答】解：390000＝3.9×105． 故选：B． 【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键． 二、填空题：本大题共6小题，满分18分．只填写最后结果，每小题填对得3分． 11．填空：（1）+（﹣2）＝　 ；﹣（﹣2）＝　 　． （2）﹣[+（﹣2）]＝　 　；﹣{+[﹣（﹣2）]}＝　 　． 【分析】直接利用相反数的概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案． 【解答】解：（1）+（﹣2）＝﹣2； ﹣（﹣2）＝2； 故答案为：﹣2，2； （2）﹣[+（﹣2）]＝2； ﹣{+[﹣（﹣2）]}＝﹣2． 故答案为：2，﹣2． 【点评】此题主要考查了相反数，正确掌握相反数的定义是解题关键． 12．“二十四点游戏”的规则为：给出4个有理数，用加、减、乘、除（可加括号）把给出的4个有理数算成24，每个数必须用一次且只能用一次（不考虑顺序），先算出结果获胜，现有四个有理数3，4，﹣6，﹣10，发挥你的聪明才智，运用“二十四点”游戏的规则，写出一种运算式，使其结果等于24，你的运算式是 　 　． 【分析】考虑3×8＝24，4+20＝24，28﹣4＝24，可得结论． 【解答】解：根据有理数的运算可得：3×（4﹣6+10）＝24，[10﹣3×（﹣6）]﹣4＝24，4﹣10×（﹣6）÷3＝24等． 故答案为：3×（4﹣6+10）＝24（答案不唯一）． 【点评】本题考查有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 13．若有理数a，b满足|a﹣20|+|b+19|＝0，则|a|﹣|b|＝　 　． 【分析】由绝对值的非负性，求出a＝20，b＝﹣19，然后代入计算，即可得到答案． 【解答】解：∵|a﹣20|+|b+19|＝0， ∴a﹣20＝0，b+19＝0， ∴a＝20，b＝﹣19， ∴|a|﹣|b| ＝|20|﹣|﹣19| ＝20﹣19 ＝1． 故答案为：1． 【点评】本题考查了绝对值的非负性，掌握绝对值的非负性是关键． 14．我们规定“※”是一种数学运算符号，A※B＝（A+B）﹣（A﹣B），那么3※（﹣5）＝　 　． 【分析】根据新运算代数计算即可． 【解答】解：∵A※B＝（A+B）﹣（A﹣B）， ∴3※（﹣5） ＝[3+（﹣5）]﹣[3﹣（﹣5）] ＝（﹣2）﹣8 ＝﹣10． 故答案为：﹣10． 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，解答此题的关键是根据所给的式子，找出新运算的运算方法，再用新运算方法计算要求的式子即可． 15．已知a为有理数，则|a﹣2|+4的最小值为 　 　． 【分析】根据绝对值都是非负数，可得答案． 【解答】解：∵|a﹣2|≥0， ∴当a＝2时，|a﹣2|+4的最小值是4． 故答案为：4． 【点评】本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质，利用非负数最小时和最小． 16．如图是一个简单的数值运算程序图，当输入x的值为﹣1时，输出的数值为　 　． 【分析】首先求出﹣1的平方是多少，然后用﹣1的平方乘﹣3，求出积是多少，再用所得的积减去2，求出输出的数值为多少即可． 【解答】解：当输入x的值为﹣1时，输出的数值为： （﹣1）2×（﹣3）﹣2 ＝1×（﹣3）﹣2 ＝﹣3﹣2 ＝﹣5． 故答案为：﹣5． 【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简． 三、解答题（本题共8小题，共72分．解答应写出文字说明或演算步骤．） 17．（18分）计算： （1）﹣7﹣（﹣10）+（﹣8）． （2）． （3）． （4）． (5)； (6)． 【分析】（1）先把减法转化为加法，再根据加法法则计算即可； （2）先把除法转化为乘法，再根据乘法法则计算即可； （3）先算乘方，再算乘除法，然后算加减法即可； （4）先算乘方和括号内的式子，再算括号外的乘法，最后算减法即可． （5）利用含乘方的有理数混合运算法则正确计算，即可解题； （6）利用含乘方的有理数混合运算法则，以及绝对值正确计算，即可解题； 【解答】解：（1）﹣7﹣（﹣10）+（﹣8） ＝﹣7+10+（﹣8） ＝﹣5； （2）（﹣1）÷（﹣1） ＝（﹣1）×（） ； （3）3+50÷22×（）﹣1 ＝3+50÷4×（）﹣l ＝3+50（）﹣l ＝3+（）+（﹣1） ； （4）﹣14[2﹣（﹣3）2] ＝﹣1（2﹣9） ＝﹣1（﹣7） ＝﹣1 ． （5）解：原式 ；． （6）解： ． 18．（8分）如图是一个不完整的数轴， （1）请将数轴补充完整，并将下列各数表示在数轴上； （2）将下列各数按从小到大的顺序用“＜”号连接起来：﹣3；3.5；；﹣|﹣1|． 【分析】（1）先规定向右为正方向，以及单位长度，再化简绝对值和多重符号，最后表示出各数即可； （2）根据数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【解答】解：（1），﹣|﹣1|＝﹣1， （2）由数轴可得，． 【点评】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，化简绝对值和多重符号是解题的关键． 19．（8分）世乒赛中用球的质量有严格的规定，下表是6个乒乓球质量检测的结果(单位：克，超过标准质量的克数记为正数，不足标准重量的克数记为负数). 一号球 二号球 三号球 四号球 五号球 六号球 －0.5 0.1 0.2 0 －0.08 －0.15 (1)请找出三个误差相对较小一些的乒乓球，并用绝对值的知识说明． (2)若规定与标准质量误差不超过0.1g的为优等品，超过0.1g但不超过0.3g的为合格品，在这六个乒乓球中，优等品、合格品和不合格品分别是哪几个乒乓球？请说明理由． 【分析】由绝对值的几何定义可知，一个数的绝对值越小，离原点越近，将实际问题转化为距离标准质量越小，即绝对值越小，就越接近标准质量． 【解答】解：(1)四号球，|0|＝0正好等于标准的质量，五号球，|－0.08|＝0.08，比标准球轻0.08克，二号球，|＋0.1|＝0.1，比标准球重0.1克． (2)一号球|－0.5|＝0.5，不合格，二号球|＋0.1|＝0.1，优等品，三号球|0.2|＝0.2，合格品，四号球|0|＝0，优等品，五号球|－0.08|＝0.08，优等品，六号球 |－0.15|＝0.15，合格品． 【点评】判断质量、零件尺寸等是否合格，关键是看偏差的绝对值的大小，而与正、负数无关． 20．（8分）阅读下面解题过程： 计算：5÷（22）÷6 解：5÷（22）×6 ＝5÷（）×6…① ＝5÷（﹣25）…② ③ 回答： （1）上面解题过程中有两处错误，第一处是第　 步，错因是　 　，第二处是　 　，错因是　 　． （2）正确结果应是　 　． 【分析】（1）根据除以一个数相当于乘以这个数的倒数和同级运算应从左到右的顺序依次进行计算，即可得出答案； （2）根据有理数的乘除法则进行计算即可． 【解答】解：（1）第一处是第①步，错因是除以一个数相当于乘以这个数的倒数，第二处是②，错因是同级运算应从左到右的顺序依次进行计算； 故答案为：①，除以一个数相当于乘以这个数的倒数；②，同级运算应从左到右的顺序依次进行计算； （2）5÷（22）÷6 ＝5÷（） ＝5×（） ． 故答案为：． 【点评】此题考查了有理数的乘除法，掌握有理数的乘除法则是本题的关键，是一道基础题． 21．（8分）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝5．求4（a+b﹣2）+（﹣cd）2024﹣3m的值． 【分析】根据a，b互为相反数，则a+b＝0，c，d互为倒数，则cd＝1，再根据|m|＝5，分类讨论m的值进行计算即可． 【解答】解：∵a，b互为相反数， ∴a+b＝0， ∵c，d互为倒数， ∴cd＝1， ∵|m|＝5， ∴m＝5或m＝﹣5； ∴4（a+b﹣2）+（﹣cd）2024﹣3m＝4×（0﹣2）+（﹣1）2024﹣3m＝﹣8+1﹣3m， 当m＝﹣5时，﹣8+1﹣3m＝﹣7+15＝8； 当m＝5时，﹣8+1﹣3m＝﹣7﹣15＝﹣22． 【点评】本题考查相反数、倒数、绝对值的定义，有理数混合运算，熟练掌握有理数混合运算法则是关键． 22．（10分）已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面． （1）若1表示的点与﹣1表示的点重合，则﹣2表示的点与数　 表示的点重合； （2）若﹣2表示的点与4表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数　 　表示的点重合； ②若数轴上A、B两点之间的距离为9（A在B的左侧），且A、B两点经折叠后重合，求A、B两点表示的数是多少？ 【分析】（1）根据1表示的点与﹣1表示的点重合读出对称中心即可得； （2）由表示﹣2的点与表示4的点重合，可确定对称点是表示1的点，则： ①表示5的点与对称点距离为4，与左侧与对称点距离为4的点重合； ②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为4.5，据此求解． 【解答】解：（1）∵1表示的点与﹣1表示的点重合， ∴对称中心是原点， ∴﹣2表示的点与2表示的点重合， （2）①∵若﹣2表示的点与4表示的点重合， ∴对称中心是1表示的点， ∴5表示的点与数﹣3表示的点重合； ②由题意可得，A、B两点距离对称点的距离为9÷2＝4.5， ∵对称点是表示1的点， ∴A、B两点表示的数分别是﹣3.5，5.5， 故答案为：2；﹣3． 【点评】本题主要考查数轴，此题根据重合点确定对称点是解题的关键． 23．（10分）观察下列各式： ，； ，； ，； 解答下列各题： （1）尝试并计算：； （2）尝试并计算：； （3）； 【分析】（1）利用计算的规律，直接拆分计算即可； （2）利用计算的规律，直接拆分计算即可； （3）先去绝对值，再抵消法计算即可求解； 【解答】解：（1） ＝1 ＝1 ； （2） （1） （1） ； （3） ＝1 ＝1 ； 【点评】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $