精品解析：四川省绵阳市北川羌族自治县三校联考2025-2026学年八年级上学期9月月考数学试题

2025-2026学年八年级上学期9月月考 八年级数学试题 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图，点B在的一条边上固定不动，点C在的另一条边上可以任意移动，连接，三角形（ ） ①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④等腰三角形 A. 只能是① B. 只能是④ C. 可能是①②③ D. 可能是①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查三角形的分类，分别画出图形判断即可． 【详解】解：如图，当时，此时三角形为锐角三角形； 如图，当或时，此时三角形为直角三角形； 或 如图，当或时，此时三角形为钝角三角形； 或 如图，当或或时，此时三角形为等腰三角形； 或或 综上，三角形可能是①②③④． 故选：D． 2. 已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】考查了等腰三角形的性质，当外角不确定是底角的外角还是顶角的外角时，需分两种情况考虑，再根据三角形内角和、三角形外角的性质求解． 此外角可能是顶角的外角，也可能是底角的外角，需要分情况考虑，再结合三角形的内角和为，可求出顶角的度数． 【详解】解：①若是顶角的外角，则顶角； ②若是底角的外角，则底角，那么顶角． 故选：C． 3. 如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小聪在池塘的一侧选取一点，测得米，米，则A，B间的距离不可能是（ ） A. 50米 B. 40米 C. 30米 D. 20米 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的三边关系． 根据三角形的三边关系定理三角形两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边可得，计算出的取值范围即可解答． 【详解】解：连接， 根据三角形的三边关系可得，即， ∴A，B间的距离不可能是50米． 故选：A． 4. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三角形的概念及三角形的高，熟练掌握三角形高的定义是解题的关键，根据三角形边上高的定义即可判定，从而得到答案． 【详解】解：根据高的定义：边上的高，垂足应在边上，或线段的延长线或反向延长线上，且经过顶点， 符合条件的是， 故选：D． 5. 如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了含角平分线的三角形内角和定理问题，牢记三角形内角和是是解题的关键． 首先根据三角形内角和定理得到，然后由角平分线的概念得到，然后利用三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∵平分， ∴ ∴． 故选：B． 6. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形外角的性质，根据三角形外角性质得到进行求解，即可解题． 【详解】解：，， ， 故选：A． 7. 如图，已知，若，，则的长度为（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质，线段和差的计算，掌握全等三角形的性质是解题的关键．根据全等三角形的性质得出，，根据，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， ∴， 故选：C 8. 如图，已知，小慧想运用（）证明≌，则需要添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键；因此此题可根据全等三角形的判定定理进行排除选项． 【详解】解：由题意得：， ∴若添加，则有，即，通过“”证明，故A选项不符合题意； 若添加，则通过“”证明，故B选项符合题意； 若添加，则通过“”证明，故C选项不符合题意； 若添加，则不能证明，故D选项不符合题意； 故选：B． 9. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作图作一个角等于已知角、全等三角形的判定等知识点，掌握尺规作图作一个角等于已知角的作法成为解题的关键．根据“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹，结合全等三角形的判定定理即可解答． 【详解】解：由题意可知，“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图的依据是． 故选：B． 10. 如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，下列结论：①；②若，则；③当时，则D为中点；④当为等腰三角形时，；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】通过等腰三角形的性质得到，利用角度的转换即可得到，故①正确；当时，可证明，即可得到，故②正确；当时，可得，利用等腰三角形三线合一的性质可得D为中点，故③正确；根据三角形外角的性质，可得，则可得到或，即可求出的度数为或，故可得④不正确． 【详解】解：， ， ，， ，故①正确； 若， 由①得， ， ，故②正确； 若，则可得， ， D为中点，故③正确； 根据三角形外角的性质，可得， 故， 当时， ； 当， ，故④不正确， 所以正确的为①②③，为3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和，计算各角的度数是解题的关键． 11. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 勾股定理的逆定理 D. 等腰三角形的“三线合一” 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键． 根据等腰三角形的性质：等腰三角形的“三线合一”，即可得到答案． 【详解】解：， 是等腰三角形， 是的中点， ， 故工人师傅这种操作方法的依据是等腰三角形的“三线合一” 故选：D． 12. 如图，是的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，余角定理，角平分线的性质，解题的关键是熟练掌握以上性质，并灵活应用． ①利用等腰直角三角形的判定和性质进行求解即可； ②根据等角的余角相等得出，利用证明即可； ③利用角平分线的性质得出相等角，利用①②的结论得出相等角，然后利用等角对等边即可； ④延长交于点，证明，得出，然后利用三角形边和角的关系即可得出结论． 【详解】解：①∵， ∴， ∵， ∴； 故①正确，符合题意； ②∵，是的高， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴； 故②正确，符合题意； ③∵平分， ∴， 由②得， ∴， 由①得， ∴， 即， ∴， 由②得， ∴， ∵， ∴， ∴； 故③正确，符合题意； ④如图所示，延长交于点， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴为钝角， ∴在中，， ∴； 故④正确，符合题意； 综上，正确选项为①②③④； 故选：D． 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为_______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的定义、三角形的三边关系，考虑等腰三角形的两种可能情况，利用三角形的三边关系判断是否构成三角形，并计算周长． 【详解】解：当腰长为2，底边为5时，∵，不满足三角形三边关系，故无效； 当腰长为5，底边为2时，∵，，满足三边关系， ∴周长为， 故答案为：12． 14. 已知三角形的三边长为3，5，，则化简的结果为________． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系的应用，此类求范围的问题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式组，然后解不等式组即可．根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边；可得a的取值范围，进而得到化简结果． 【详解】解：由三角形三边关系定理得， 解得． ∴． 故答案为：8 15. 如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片沿向下折叠，点A落在点处，当时， _______度． 【答案】70 【解析】 【分析】本题主要考查了折叠的性质，平行线的性质以及三角形内角和定理．先根据已知条件求出的度数，然后根据折叠可知：∠AED＝∠A′ED＝45°，再利用平行线的性质求出，最后利用三角形内角和求出即可． 【详解】解：由折叠可知：， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴． 故答案为：70． 16. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝___． 【答案】135° 【解析】 【分析】直接利用网格证明△ABC≌△CDE，得出对应角∠1=∠3，进而得出答案． 【详解】解：如图所示： 可知：AB=CD=3，BC=DE=1，∠B=∠D=90°， ∴△ABC≌△CDE（SAS）， ∴∠1=∠3， 则∠1+∠2=∠2+∠3=135°． 故答案为：135°． 【点睛】 此题主要考查了全等三角形的判定和性质，正确借助网格分析是解题关键． 17. 如图，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，的面积是___． 【答案】42 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质及三角形面积的求法，熟练掌握角平分线的性质是解决本题的关键． 过O作于E，于F，连接，根据角平分线的性质可得，再由的面积是，即可求解． 【详解】解：如图，过O作于E，于F，连接， ∵分别平分和，， ∴， 即， ∵的周长是21， ∴， ∴的面积是 ． 故答案为：42 18. 如图，在直线l上依次摆放着7个正方形，斜放置的三个正方形的面积分别是4，6，8，正放置的四个正方形的面积分别是，则__________． 【答案】12 【解析】 【分析】如图，易证△CDE≌△ABC，得AB2+DE2=DE2+CD2=CE2，同理FG2+LK2=HL2，S1+S2+S3+S4=4+8=12． 【详解】解：如图， ∵，， ， ∴， ∵在△CDE和△ABC中， ， ∴△CDE≌△ABC（AAS）， ∴AB=CD，BC=DE， ∴AB2+DE2=DE2+CD2=CE2=8， 同理可证FG2+LK2=HL2=4， ∴S1+S2+S3+S4=CE2+HL2=4+8=12． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了全等三角形的证明，考查了勾股定理的灵活运用，本题中证明AB2+DE2=DE2+CD2=CE2是解题的关键． 三．解答题（共46分） 19. 已知a，b，c是的三边长，且，若三角形的周长是小于18的偶数． （1）求c的值； （2）判断的形状． 【答案】（1）4或6；（2）等腰三角形 【解析】 【分析】（1）根据三角形三边关系和周长的最小值列式计算即可； （2）根据（1）可得c，根据已知条件得到a=c，即可得到结果； 【详解】（1）∵的周长为，且周长小于18，即，． 又∵三角形的周长是小于18的偶数，即为偶数， ∴c为小于8的偶数，则c可以是2，4，6． ∵当时，，不能构成三角形，故舍去， ∴c的值为4或6． （2）由（1）得当时，有；当时，有， 为等腰三角形． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系及三角形形状判断的知识点，准确理解是解题的关键． 20. 如图，ΔABD≌ΔEBC，AB=3cm，BC=5cm.求DE的长 【答案】DE=2cm 【解析】 【分析】由全等三角形可得BD=BC，AB=BE，然后再由DE=BD-BE即可得出结果. 【详解】解：∵ΔABD≌ΔEBC ∴BD=BC=5cm，AB=BE=3cm ∴DE=BD-BE=5-3=2cm. 答：DE的长为2cm. 【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练找出对应边是解题的关键. 21. 已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°．求∠C的度数． 【答案】50°． 【解析】 【分析】由∠1与∠2的度数，利用内角和定理求出∠A的度数，再由AB∥CD，AD∥BC，得到四边形ABCD为平行四边形，利用平行四边形的对角相等得到∠A=∠C，即可确定出∠C的度数． 【详解】∵AB∥CD，AD∥BC， ∴四边形ABCD为平行四边形， ∴∠A=∠C， 在△ABD中，∠1=50°，∠2=80°， ∴∠A=180°﹣50°﹣80°=50°， 则∠C=50°． 【点睛】此题考查了三角形的内角和定理，以及平行四边形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理是解本题的关键． 22. 如图，是的角平分线，过点B作交的延长线于点C，点F在上，连接交于点G． （1）若，求证：； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义、垂直的定义、平行线的判定． （1）由垂直的定义得到，则，根据角平分线的定义得到，进而得到，利用等量代换得到，再利用内错角相等，两直线平行即可证明； （2）由垂直的定义得到，则，根据角平分线的定义得到，利用三角形内角和定理求出的度数，再利用角的和差即可求出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， ∴， ∴． 23. 如图，在和中，，，点B、E、C、F在同一条直线上，且，求证：． 【答案】 证明： 即 在和中 【解析】 【分析】根据 ，可得 ， 根据 证明 即可； 【详解】略 【点睛】本考查了直角三角形全等的判定，熟练掌握直角三角形全等的判定方法 是解题的关键 24. 已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC． （1）求证：AM平分∠DAB． （2）求证AM⊥DM． 【答案】 （1）证明：如图：过M作ME⊥AD于E ∵DM平分∠ADC，∠C＝90°，ME⊥AD ∴MC=ME ∵MB=MC ∴MB=ME ∵∠B＝90°，ME⊥AD ∴AM平分∠DAB； （2）证明：∵∠B＝∠C＝90° ∴DC//AB ∴∠BAD+ ∠ADC=180° ∵DM平分∠ADC，AM平分∠DAB ∴∠DAM=∠BAD,∠ADM=∠ADC, ∴∠ADM+∠MAD=（∠BAD+ ∠ADC）=90° ∴∠AMD=90°，即 AM⊥DM． 【解析】 【分析】（1）过M作ME⊥AD于E，再根据角平分线性质得到ME=MC，进一步得到ME=MB，最后根据角平分线性质即可证明； （2）先根据平行线性质得到∠BAD+ ∠ADC=180°，然后结合角平分线的定义得到∠ADM+∠MAD=90°即可证明． 【详解】（1）略； （2）略． 【点睛】本题考查了平行线的判定与性质、角平分线性质的应用，灵活应用相关判定和性质进行推理是解答本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级上学期9月月考 八年级数学试题 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 如图，点B在的一条边上固定不动，点C在的另一条边上可以任意移动，连接，三角形（ ） ①锐角三角形②直角三角形③钝角三角形④等腰三角形 A. 只能是① B. 只能是④ C. 可能是①②③ D. 可能是①②③④ 2. 已知等腰三角形的一个外角等于，则它的顶角是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 如图，为了估计池塘岸边A，B的距离，小聪在池塘的一侧选取一点，测得米，米，则A，B间的距离不可能是（ ） A. 50米 B. 40米 C. 30米 D. 20米 4. 如图，在中，边上的高为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在中，，平分，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，已知，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，已知，若，，则的长度为（   ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 如图，已知，小慧想运用（）证明≌，则需要添加的一个条件是（ ） A. B. C. D. 9. 已知，下面是“作一个角等于已知角，即作”的尺规作图痕迹．该尺规作图的依据是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在中，，点D为线段上一动点（不与点B，C重合），连接，作，交线段于点E，下列结论：①；②若，则；③当时，则D为中点；④当为等腰三角形时，；其中正确的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 11. 如图，屋顶钢架外框是等腰三角形，其中，工人师傅在焊接立柱时，只用找到的中点，就可以说明竖梁垂直于横梁了，工人师傅这种操作方法的依据是（ ） A. 等边对等角 B. 等角对等边 C. 勾股定理的逆定理 D. 等腰三角形的“三线合一” 12. 如图，是的高，平分交于点E，过点B作，垂足为点F，并交于点G．若，则下列结论中：①；②；③；④．所有正确结论的序号是（　　） A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ①②③④ 二．填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 13. 若等腰三角形有两条边长分别为2和5，则该等腰三角形的周长为_______． 14. 已知三角形的三边长为3，5，，则化简的结果为________． 15. 如图所示，数学拓展课上，小聪将直角三角形纸片沿向下折叠，点A落在点处，当时， _______度． 16. 如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝___． 17. 如图，已知的周长是21，分别平分和，于D，且，的面积是___． 18. 如图，在直线l上依次摆放着7个正方形，斜放置的三个正方形的面积分别是4，6，8，正放置的四个正方形的面积分别是，则__________． 三．解答题（共46分） 19. 已知a，b，c是的三边长，且，若三角形的周长是小于18的偶数． （1）求c的值； （2）判断的形状． 20. 如图，ΔABD≌ΔEBC，AB=3cm，BC=5cm.求DE的长 21. 已知：如图，AB∥CD，AD∥BC，∠1=50°，∠2=80°．求∠C的度数． 22. 如图，是的角平分线，过点B作交的延长线于点C，点F在上，连接交于点G． （1）若，求证：； （2）若，，求的度数． 23. 如图，在和中，，，点B、E、C、F在同一条直线上，且，求证：． 24. 已知：如图，∠B＝∠C＝90°，M是BC的中点，且DM平分∠ADC． （1）求证：AM平分∠DAB． （2）求证AM⊥DM． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $