精品解析：四川省仁寿第一中学校（北校区）2025-2026学年高一上学期9月月考数学试题

2025级高一9月月考 数学试题 总分150分时间：120分钟 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 下列写法中正确的是（　　） A. B. C. D. 2. 已知命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 设,则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 4. 若集合，，且，则实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或或0 5. “不等式在R上恒成立”的充要条件是（ ） A. B. C. D. 6. 若满足，则等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 7. 有三支股票位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有股票的人中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人数比除了持有股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有股票.则只持有股票的股民人数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 8. 已知，，，则的取值不可能是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 已知集合均为的子集，若，则（    ） A. B. C. D. 10. 下列选项正确有（ ） A. 已知全集，，，则实数p值为3. B. 若，则或 C. 已知集合中元素至多只有1个，则实数a的范围是 D. 若，，且，则. 11. 定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数，则下列命题中正确的是（ ） A. 对于任意集合A，都有 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知集合，若，则集合A的子集有______个. 13. 对于任意集合M，N，定义：．已知集合，，则__________． 14. 已知有限集合，定义集合中的元素个数为集合的“容量”，记为．若集合，则______；若集合，且，则正整数的值是______． 四、解答题（共77分） 15. 设，其中，如果，求实数的取值范围. 16. 已知集合，或. （1）求，B； （2）若集合，且为假命题.求m的取值范围. 17. 解下列关于x不等式 18. （1）求二次函数在上的最大值和最小值，并求对应的x的值． （2）当时，设函数的最小值为，试求关于的表达式． 19. 下图是通过列表和描点描出了函数的图象，请根据图示信息完成下面的问题： （1）在函数图象上取一个定点，一个动点，记直线坡度为，．试将化简为（均为常数）的形式； （2）当趋近于0时，否趋近于某常数？若是，为多少？试说明理由； （3）在函数图象上取一个定点，为正的常数，一个动点，设直线的坡度为，请直接指出，当趋近于0时，是否趋近于某常数． 坡度定义：若，，则直线的坡度为． x 1 2 … 2 …… 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025级高一9月月考 数学试题 总分150分时间：120分钟 一、单选题（每题5分，共40分） 1. 下列写法中正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】正确利用元素与集合之间的关系，集合与集合之间的关系，判断选项即可． 【详解】A．，故选项不正确，不符合题意； B．是没有元素的，故，故选项不正确，不符合题意； C．空集是任何集合的子集，故选项正确，符合题意； D．，是集合与集合之间的关系，故选项不正确，不符合题意； 故选：C． 2. 已知命题，，则命题的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定为特称量词命题判断即可. 【详解】命题，为全称量词命题， 其否定为：，. 故选：C 3. 设,则“”是“且”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，利用充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】因为，且能推出 ； 不能推出且，（如）， 所以，“”是“且”的必要不充分条件， 故选B． 【点睛】判断充分条件与必要条件应注意：首先弄清条件和结论分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直观外，还可转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理． 4. 若集合，，且，则实数的值是（ ） A. B. C. 或 D. 或或0 【答案】D 【解析】 【分析】根据子集的定义可判断. 【详解】解：当时，可得，符合题意， 当时，， 当时，， 综上，的值为或或. 故选：D. 5. “不等式在R上恒成立”的充要条件是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式R上恒成立，求得，再由，说明不等式在R上恒成立，即可得答案. 【详解】∵不等式在R上恒成立， ∴ ，解得， 又∵，∴，则不等式在R上恒成立， ∴“”是“不等式在R上恒成立”的充要条件, 故选:A. 6. 若满足，则等于（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用给定等式变形计算作答. 【详解】依题意，， 所以. 故选：B 7. 有三支股票位股民的持有情况如下：每位股民至少持有其中一支股票.在不持有股票的人中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍.在持有股票的人中，只持有股票的人数比除了持有股票外，同时还持有其它股票的人数多1.在只持有一支股票的人中，有一半持有股票.则只持有股票的股民人数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】通过设出只持有股票的人数和只同时持有了和股票的人数，表达出持有不同股票的人数，通过持股的总人数即可求出只持有股票的股民人数. 【详解】由题意， 设只持有股票的人数为， 则持有股票还持有其它殸票的人数为 (图中的和 )， ∵只持有一支股票的人中, 有一半没持有或股票, ∴只持有了和股票的人数和为 (图中部分) . 假设只同时持有了和股票的人数为, ∴, 即， 则的取值可能是, 与之对应的值为, ∵没持有股票的股民中，持有股票的人数是持有股票的人数的2倍 ∴，即， ∴时满足题意，此时, ∴只持有股票的股民人数是, 故选：A. 【点睛】本题主要考查了逻辑推理能力，韦恩图在解决实际问题中的应用，解答此题的重点是求持有股票的人数，利用韦恩图结合条件即得. 8. 已知，，，则的取值不可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】将已知三个等式取倒数，再将这三个式子相加即可得解. 【详解】因为，所以①， 因为，所以②， 所以，所以③， 由①②③得，即， 所以. 故选：ABC. 二、多选题（每题6分，共18分） 9. 已知集合均为的子集，若，则（    ） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据题意，画出韦恩图，结合韦恩图和选项，逐一判断，即可得到答案. 【详解】因为集合 均为的子集，且， 画出韦恩图，如图所示： 结合图像：由，所以A正确；由 ，所以B错误； 由 ，所以C错误；由，所以D正确. 故选：AD. 10. 下列选项正确的有（ ） A. 已知全集，，，则实数p的值为3. B. 若，则或 C. 已知集合中元素至多只有1个，则实数a的范围是 D. 若，，且，则. 【答案】AD 【解析】 【分析】求出集合，再求出p的值即可判断A；由集合相等求出判断B；利用已知分类讨论求解判断C；利用集合的包含关系分类讨论求解判断D作答. 【详解】对于A，全集，由，得， 则是方程的两实根，解得，A正确； 对于B，由，得， 因此，解得，则，B错误； 对于C，依题意，当时，由，得，此时集合中只有一个元素； 当时，集合中最多只有一个元素，即一元二次方程最多一个实根， 于是，解得，所以实数a的范围是或，C错误； 对于D，因为，所以当时，，解得； 当时，，解得， 综上，，D正确. 故选：AD 11. 定义一个集合A的所有子集组成的集合叫做集合A的幂集，记为P（A），用n（A）表示有限集A的元素个数，则下列命题中正确的是（ ） A. 对于任意集合A，都有 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据P（A）的定义判断ACD，结合n（A）的定义判断B，由此可得正确选项. 【详解】对于任意集合A，都有，所以，A对， 由已知可得，，又， 所以，B对， ∵ ， 所以， 所以，C错误， 对于任意的，则，又，所以，所以， D对， 故选：ABD. 三、填空题（每题5分，共15分） 12. 已知集合，若，则集合A的子集有______个. 【答案】4 【解析】 分析】 由，解得或，检验元素的互异性得，，从而可得子集的个数. 【详解】由，可得或， 解得或. 当时，，不满足集合元素的互异性，舍去； 当时，，此时集合A的子集有个. 故答案为：4. 【点睛】本题主要考查了元素和集合关系及集合元素的互异性，考查了集合的子集个数，属于基础题. 13. 对于任意集合M，N，定义：．已知集合，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】先化简集合，再根据集合新定义即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故答案为：. 14. 已知有限集合，定义集合中的元素个数为集合的“容量”，记为．若集合，则______；若集合，且，则正整数的值是______． 【答案】 ①. 5 ②. 2025 【解析】 【分析】第一空：由所给定义得到集合B，从而得到；第二空：由集合A中元素确定集合B中元素的最大值和最小值，从而得出的表达式，解方程可得． 【详解】第一空：因为， 所以，所以， 第二空：因为， 易知集合A中任意两个元素的和最小值是，最大值是， 且对任意，，都存在，，使得， 所以， 由，解得． 故答案为：5；2025． 四、解答题（共77分） 15. 设，其中，如果，求实数的取值范围. 【答案】或 【解析】 【分析】由，然后利用集合的元素个数分别讨论，求出的取值范围即可. 【详解】由，而， 对于集合有： 当，即时，，符合； 当，即时，，符合； 当，即时，中有两个元素，而； ∴得； 综上，或. 16. 已知集合，或. （1）求，B； （2）若集合，且为假命题.求m取值范围. 【答案】（1）， （2）或 【解析】 【分析】（1）由集合的交并补运算可得解； （2）转化条件为，对C是否为空集讨论即可得解. 【小问1详解】 ，或， 或； 【小问2详解】 ∵为假命题， ∴为真命题，即， 又，， 当时，，即，； 当时，由可得， ，或， 解得， 综上，m的取值范围为或. 17. 解下列关于x的不等式 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】分、及，结合一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】，即. 当时，，原不等式的解集为或； 当时，，原不等式的解集为； 当时，，原不等式的解集为或. 18. （1）求二次函数在上的最大值和最小值，并求对应的x的值． （2）当时，设函数的最小值为，试求关于的表达式． 【答案】（1），；当，； （2） 【解析】 【分析】（1）把二次函数解析式配方成顶点式，结合二次函数的性质即可得到答案； （2）确定二次函数图象的对称轴，分类讨论对称轴和所给区间的位置关系，结合二次函数性质，即可求得答案． 【详解】（1）， 因为，所以抛物线开口方向向上，对称轴是， 所以当时，函数取得最小值为 又因，， 故当时，函数值取得最大值为． 综上，当时，；当时，． （2）因函数的图象对称轴为直线， 而， ① 当时，函数在上递增， 则当时，函数的最小值； ② 当时，即时，函数在上递减，在上递增， 则当时，函数的最小值； ③ 当时，即时，函数上递减， 则当时，函数的最小值． 综上，可得：． 19. 下图是通过列表和描点描出了函数的图象，请根据图示信息完成下面的问题： （1）在函数图象上取一个定点，一个动点，记直线的坡度为，．试将化简为（均为常数）的形式； （2）当趋近于0时，是否趋近于某常数？若是，为多少？试说明理由； （3）在函数图象上取一个定点，为正的常数，一个动点，设直线的坡度为，请直接指出，当趋近于0时，是否趋近于某常数． 坡度定义：若，，则直线的坡度为． x 1 2 … 2 …… 【答案】（1）； （2）是，，理由见解析； （3）当趋近于0时，趋近于常数. 【解析】 【分析】（1）对于x取某些特殊值，由所给附表可得，或代入解析式可得，进而化简出； （2）结合（1）的结果，即可得答案； （3）根据坡度定义，可得表达式，并化简，结合t趋近于0，即可得趋近于某常数． 【小问1详解】 由题意，因为，则， 因为，则， 又，则． 【小问2详解】 当t趋近于0时，趋近于0，即常数，理由如下： 当t趋近于0时，趋近于1，故趋近于2， 则趋近于，即趋近于0，所以． 【小问3详解】 由题意，，， ， 则 ， 当t趋近于0时，趋近于常数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $