第二章 整式及其加减 周周练07 2025-2026学年沪科版（2024）数学七年级上册

沪科版七年级上数学周周练07（第二章） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列各组代数式中是同类项的是（　　） A．a和b B．﹣2x3y3和y3x3 C．xy和2xy3 D．﹣6和x 2.下列计算正确的是（　　） A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3 C．﹣（5x﹣2）＝﹣5x﹣2 D．2a+3b＝5ab 3.计算6m2﹣5m+3与5m2+2m﹣1的差，结果是（　　） A．m2﹣3m+4 B．m2﹣3m+2 C．m2﹣7m+2 D．m2﹣7m+4 4.下列说法中正确的是（　　） A．是单项式 B．﹣2πx的系数是﹣2 C．2xy+（x﹣1）是二次二项式 D．3x2y与是同类项 5.若代数式x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值恒为定值，则﹣a+b的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2 6.下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： x2+y2，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（　　） A．+xy B．﹣xy C．+9xy D．﹣7xy 7.近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A．元 B．元 C．（9m﹣n）元 D．（9n﹣m）元 8.按一定规律排列的单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，﹣32x6，…，第n个单项式为（　　） A．（﹣1）n2nxn B．（﹣1）n+12nxn C．（﹣1）n+12n﹣1xn D．（﹣1）n2n+1xn 9.将8张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形ABCD内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2．若长方形ABCD的长比宽大（a﹣b），则C1﹣C2的值为（　　） A．2a+b B．2a+2b C．3a+b D．3a+2b 10.若多项式x3+（3m﹣1）x2﹣5x+7与多项式x4+2x3+8x2+x﹣1的差不含二次项，则m的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如果整式xn﹣2+3x﹣2是关于x的四次三项式，那么n 的值为　 ． 12.已知a＜0＜c，ab＞0，且|b|＞|c|＞|a|，化简|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|＝　　 ． 13.在计算：A﹣（5x2﹣3x﹣6）时，小明同学将括号前面的“﹣”号抄成了“+”号，得到的运算结果是﹣2x2+3x﹣4，则多项式A是 　 　 ． 14.我国古代用天干和地支纪年，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥… 从左向右第1列是甲子，可以表示甲子年，第4列是丁卯，可以表示丁卯年… （1）在上面的天干排列中，丙第n（n是正整数）次出现，位于从左向右的第　　 列（用含n的式子表示）； （2）2024年是甲辰年，表示该年的甲辰可以位于从左向右的第　 　 列（写出一个即可）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.15.先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝2． 16.如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x＝3，求S的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知代数式A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy+x． （1）当x＝y＝﹣2时，求A﹣2B的值； （2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 18.某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费320元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折 （1）当参加研学的总人数是x（x＞50）时，请用含x的式子表示： ①用方案一共收费 　 　 元． ②用方案二共收费 　 元． （2）当参加旅游的总人数是80时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． 代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为_____． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，x2+x+3＝7则有x2+x＝4，2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5，所以代数式2x2+2x﹣3的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式x2+x+1的值为15，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值． （2）若x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为11，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值． 【拓展应用】 （3）若3m﹣4n＝﹣3，mn＝﹣1．求6（m﹣n）﹣2（n﹣mn）的值． 20.阅读材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离可表示为AB＝|a﹣b|．例如：7与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为|7﹣（﹣1）|＝8，|x﹣6|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示6的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1和2，数轴上另有一个点P对应的数为有理数x． （1）请根据阅读材料填空：点P、A之间的距离PA＝　 　 （用含x的式子表示）；若该距离为4，则x＝　 　 ． （2）根据几何意义，解决下列问题： ①若点P在线段AB上，则|x+1|+|x﹣2|＝　　 ． ②若|x+1|+|x﹣2|＝5，求点P表示的有理数x． 六、（本题满分12分） 21.如图，公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽AB为 　 　 米，花圃的长BC为 　 　 米；（用含a，b的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含a，b的式子表示） （3）若a＝30，b＝5，篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价． 七、（本题满分12分） 22.如图，已知点A，B，C是数轴上的三个点． （1）请直接写出点A，C所表示的数； （2）在此数轴上有点M，P，Q三个动点同时出发运动，其中，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动；动点P，Q分别从点B，C处同时出发，分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向右运动． ①写出运动t秒时，点P所表示的数（用含有t的式子表示）； ②若点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点Q之间的距离表示为PQ．试探究：PQ﹣PM的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值． 八、（本题满分14分） 23.如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推． （1）阴影部分的面积是 　　 ； （2）以下是甲，乙两位同学求S的方法； 甲同学的方法：利用已给正方形图形求，S＝1﹣S阴影； 乙同学的方法：S①； 2S＝1②． ②﹣①即可． 根据两位同学的方法，你认为S＝ 　 ； （3） 　 　 ； （4）计算：； （5）请借助甲，乙同学的方法，分别求出的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版七年级上数学周周练07（第二章） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列各组代数式中是同类项的是（　　） A．a和b B．﹣2x3y3和y3x3 C．xy和2xy3 D．﹣6和x 【解答】解：A、所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； B、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，故此选项符合题意； C、所含字母相同，但是相同字母的指数不尽相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D、所含字母不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； 故选：B． 2.下列计算正确的是（　　） A．3ab+2ab＝5ab B．5y2﹣2y2＝3 C．﹣（5x﹣2）＝﹣5x﹣2 D．2a+3b＝5ab 【解答】解：A．3ab+2ab＝（3+2）ab＝5ab，故A正确，符合题意； B．5y2﹣2y2＝（5﹣2）y2＝3y2，故B错误，不符合题意； C．﹣（5x﹣2）＝﹣5x+2，故C错误，不符合题意； D．2a，3b不是同类项，不能合并，故D错误，不符合题意； 故选：A． 3.计算6m2﹣5m+3与5m2+2m﹣1的差，结果是（　　） A．m2﹣3m+4 B．m2﹣3m+2 C．m2﹣7m+2 D．m2﹣7m+4 【解答】解：由题意得， （6m2﹣5m+3）﹣（5m2+2m﹣1） ＝6m2﹣5m+3﹣5m2﹣2m+1 ＝m2﹣7m+4． 故选：D． 4.下列说法中正确的是（　　） A．是单项式 B．﹣2πx的系数是﹣2 C．2xy+（x﹣1）是二次二项式 D．3x2y与是同类项 【解答】解：A、是多项式，故A不符合题意； B、﹣2πx的系数是﹣2π，故B不符合题意； C、2xy+（x﹣1）是二次三项式，故C不符合题意； D、3x2y与是同类项，故D符合题意； 故选：D． 5.若代数式x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值恒为定值，则﹣a+b的值为（　　） A．0 B．﹣1 C．﹣2 D．2 【解答】解：x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3） ＝x2+ax+9y﹣bx2+x﹣9y﹣3 ＝（1﹣b）x2+（a+1）x﹣3， ∵代数式x2+ax+9y﹣（bx2﹣x+9y+3）的值恒为定值， ∴1﹣b＝0且a+1＝0， 解得：a＝﹣1，b＝1， 则﹣a+b＝1+1＝2， 故选：D． 6.下面是小芳做的一道运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面： x2+y2，阴影部分即为墨迹，那么被墨水遮住的一项应是（　　） A．+xy B．﹣xy C．+9xy D．﹣7xy 【解答】解：（﹣x2+5xyy2）﹣（x2+4xyy2） ＝﹣x2+5xyy2x2﹣4xyy2 x2+xy+y2， ∴被墨水遮住的一项应是+xy， 故选：A． 7.近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A．元 B．元 C．（9m﹣n）元 D．（9n﹣m）元 【解答】解：让利后手机的售价为：元． 故选：B． 8.按一定规律排列的单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，16x5，﹣32x6，…，第n个单项式为（　　） A．（﹣1）n2nxn B．（﹣1）n+12nxn C．（﹣1）n+12n﹣1xn D．（﹣1）n2n+1xn 【解答】解：根据一列单项式，可以发现系数的符号由奇偶性决定， 所以为（﹣1）n+1，其后的数字为2n﹣1，字母为xn， ∴第n个单项式为（﹣1）n+12n﹣1xn． 故选：C． 9.将8张长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片，按图1和图2所示的两种方式放在长方形ABCD内（相邻的小长方形既无重叠，又不留空隙）．图1中两块阴影部分的周长和为C1，图2中阴影部分的周长为C2．若长方形ABCD的长比宽大（a﹣b），则C1﹣C2的值为（　　） A．2a+b B．2a+2b C．3a+b D．3a+2b 【解答】解：将图1拆成两个长方形，可知，宽为a+5b， 则长为a+5b+a﹣b＝2a+4b， 根据题意知， C1﹣C2＝2（2a+4b﹣a﹣3b）＝2a+2b． 故选：B． 10.若多项式x3+（3m﹣1）x2﹣5x+7与多项式x4+2x3+8x2+x﹣1的差不含二次项，则m的值为（　　） A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3 【解答】解：由题意可得， x3+（3m﹣1）x2﹣5x+7﹣（x4+2x3+8x2+x﹣1） ＝x3+（3m﹣1）x2﹣5x+7﹣x4﹣2x3﹣8x2﹣x+1 ＝﹣x4﹣x3+（3m﹣9）x2﹣6x+8， ∵差不含二次项， ∴3m﹣9＝0， 解得：m＝3， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.如果整式xn﹣2+3x﹣2是关于x的四次三项式，那么n 的值为　 ． 【解答】解：根据题意，可得：n﹣2＝4， 解得：n＝6， 故答案为：6． 12.已知a＜0＜c，ab＞0，且|b|＞|c|＞|a|，化简|a+c|+|b+c|﹣|a﹣b|＝　　 ． 【解答】解：∵a＜0＜c，ab＞0， ∴b＜0， ∵|b|＞|c|＞|a|， 即b、c、a到原点的距离依次减小， ∴b＜a＜0＜c， ∴a+c＞0，b+c＜0，a﹣b＞0， ∴原式＝a+c﹣（b+c）﹣（a﹣b）＝0， 故答案为：0 13.在计算：A﹣（5x2﹣3x﹣6）时，小明同学将括号前面的“﹣”号抄成了“+”号，得到的运算结果是﹣2x2+3x﹣4，则多项式A是 　 　 ． 【解答】解：根据题意得：A＝（﹣2x2+3x﹣4）﹣（5x2﹣3x﹣6） ＝﹣2x2+3x﹣4﹣5x2+3x+6 ＝﹣7x2+6x+2， 故答案为：﹣7x2+6x+2． 14.我国古代用天干和地支纪年，其中天干有10个：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有12个：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥．将天干的10个汉字和地支的12个汉字分别循环排列成如下两行： 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥… 从左向右第1列是甲子，可以表示甲子年，第4列是丁卯，可以表示丁卯年… （1）在上面的天干排列中，丙第n（n是正整数）次出现，位于从左向右的第　　 列（用含n的式子表示）； （2）2024年是甲辰年，表示该年的甲辰可以位于从左向右的第　 　 列（写出一个即可）． 【解答】解：（1）由题意得：第1次出现，位于从左向右第3列； 第2次出现，位于从左向右第13列； 第3次出现，位于从左向右第23列； …； 第n次出现，位于从左向右第（10n﹣7）列； 故答案为：（10n﹣7）； （2）根据题意可得：天干有10个，地支有12个，12和10的最小公倍数是60，故序号每隔60循环一次， 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…… 2024年是甲辰年，即癸和卯在一列中，该列的序号可以是从左向右的第41列． 故答案为：41（答案不唯一）． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.先化简，再求值：x2﹣（5x2﹣4y）+3（x2﹣y），其中x＝﹣1，y＝2． 【解答】解：原式＝x2﹣5x2+4y+3x2﹣3y ＝﹣x2+y； ∵x＝﹣1，y＝2， 原式＝﹣（﹣1）2+2＝1． 16.如图所示是一个长方形． （1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S； （2）若x＝3，求S的值． 【解答】解：（1）由图形可知：S＝4×84×84（4﹣x） ＝16﹣8+2x ＝（8+2x）cm2． 另解：大三角形面积为：4×8＝16cm2， 小直角三角形的面积为：（8﹣4）×（4﹣x）＝（8﹣2x）cm2， ∴S＝8×4﹣16﹣（8﹣2x）＝（8+2x）cm2． （2）将x＝3代入上式，S＝8+2×3＝14cm2． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.已知代数式A＝2x2+3xy+2y﹣1，B＝x2﹣xy+x． （1）当x＝y＝﹣2时，求A﹣2B的值； （2）若A﹣2B的值与x的取值无关，求y的值． 【解答】解：（1）A﹣2B＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2（） ＝2x2+3xy+2y﹣1﹣2x2+2xy﹣2x+1 ＝5xy+2y﹣2x， 当x＝y＝﹣2时， A﹣2B＝5xy+2y﹣2x ＝5×（﹣2）×（﹣2）+2×（﹣2）﹣2×（﹣2） ＝20； （2）由（1）可知A﹣2B＝5xy+2y﹣2x＝（5y﹣2）x+2y， 若A﹣2B的值与x的取值无关，则5y﹣2＝0， 18.某校组织学生到井冈山革命博物馆研学，旅行社报价每人收费400元，当研学人数超过50人时、旅行社给出两种优惠方案： 方案一：研学团队先交1500元后，每人收费320元． 方案二：5人免费，其余每人收费打九折 （1）当参加研学的总人数是x（x＞50）时，请用含x的式子表示： ①用方案一共收费 　 　 元． ②用方案二共收费 　 元． （2）当参加旅游的总人数是80时，采用哪种方案省钱？请判断并说明理由． 【解答】解：（1）方案一的收费为：（1500+320x）元，方案二收费为：400×0.9（x﹣5）＝（360x﹣1800）元； 故答案为：（1500+320x）；（360x﹣1800）． （2）把x＝80代入1500+320x＝1500+320×80＝27100（元）， 把x＝80代入360x﹣1800＝360×80﹣1800＝27000（元）， ∵27100＞27000， ∴方案二省钱． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.【教材呈现】“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．下题是华师版七年级上册数学教材第117页的部分内容． 代数式x2+x+3的值为7，则代数式2x2+2x﹣3的值为_____． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：由题意得，x2+x+3＝7则有x2+x＝4，2x2+2x﹣3＝2（x2+x）﹣3＝2×4﹣3＝5，所以代数式2x2+2x﹣3的值为5． 【方法运用】 （1）若代数式x2+x+1的值为15，求代数式﹣2x2﹣2x+3的值． （2）若x＝2时，代数式ax3+bx+4的值为11，当x＝﹣2时，求代数式ax3+bx+3的值． 【拓展应用】 （3）若3m﹣4n＝﹣3，mn＝﹣1．求6（m﹣n）﹣2（n﹣mn）的值． 【解答】解：（1）∵x2+x+1＝15， ∴x2+x＝14， ∴﹣2x2﹣2x+3＝﹣2（x2+x）+3＝﹣2×14+3＝﹣25； （2）当x＝2时，ax3+bx+4＝8a+2b+4＝11， ∴8a+2b＝7， ∴当x＝﹣2时：ax3+bx+3＝﹣8a﹣2b+3＝﹣（8a+2b）+3＝﹣7+3＝﹣4； （3）∵3m﹣4n＝﹣3，mn＝﹣1， ∴6（m﹣n）﹣2（n﹣mn） ＝6m﹣6n﹣2n+2mn ＝6m﹣8n+2mn ＝2（3m﹣4n）+2mn ＝2×（﹣3）+2×（﹣1） ＝﹣8． 20.阅读材料：点A，B在数轴上分别表示有理数a，b，A，B两点之间的距离可表示为AB＝|a﹣b|．例如：7与﹣1两数在数轴上所对应的两点之间的距离表示为|7﹣（﹣1）|＝8，|x﹣6|的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示6的点之间的距离．这种数形结合的方法，可以用来解决一些问题．如图，已知数轴上两点A、B对应的数分别为﹣1和2，数轴上另有一个点P对应的数为有理数x． （1）请根据阅读材料填空：点P、A之间的距离PA＝　 　 （用含x的式子表示）；若该距离为4，则x＝　 　 ． （2）根据几何意义，解决下列问题： ①若点P在线段AB上，则|x+1|+|x﹣2|＝　　 ． ②若|x+1|+|x﹣2|＝5，求点P表示的有理数x． 【解答】解：（1）由题意知，点P、A之间的距离PA＝|x+1|， 当PA＝|x+1|＝4时， 解得，x＝﹣5或x＝3， 故答案为：|x+1|，﹣5或3； （2）①∵点P在线段AB上， ∴|x+1|+|x﹣2|＝PA+PB＝AB＝|﹣1﹣2|＝3， 故答案为：3． ②由题意知，当x＜﹣1时，|x+1|+|x﹣2|＝﹣x﹣1﹣x+2＝5， 解得，x＝﹣2； 当﹣1≤x≤2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1﹣x+2＝3≠5，舍去； 当x＞2时，|x+1|+|x﹣2|＝x+1+x﹣2＝5， 解得，x＝3； 综上所述，点P表示的有理数x为﹣2或3． 六、（本题满分12分） 21.如图，公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽AB为 　 　 米，花圃的长BC为 　 　 米；（用含a，b的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含a，b的式子表示） （3）若a＝30，b＝5，篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价． 【解答】解：（1）由题意得，AB＝（a﹣b）米，BC＝（2a﹣1）﹣2b＝（2a﹣2b﹣1）米， 故答案为：（a﹣b），（2a﹣2b﹣1）； （2）由图可得，花圃的长为（2a﹣1﹣2b）米，宽为（a﹣b）米， ∴篱笆的总长度为（2a﹣1﹣2b）+2（a﹣b）＝2a﹣1﹣2b+2a﹣2b＝（4a﹣4b﹣1）米； （3）当a＝30，b＝5时， 篱笆的造价为（4a﹣4b﹣1）×60＝（4×30﹣4×5﹣1）×60＝5940元， 答：全部篱笆的造价为5940元． 七、（本题满分12分） 22.如图，已知点A，B，C是数轴上的三个点． （1）请直接写出点A，C所表示的数； （2）在此数轴上有点M，P，Q三个动点同时出发运动，其中，动点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左运动；动点P，Q分别从点B，C处同时出发，分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度沿数轴向右运动． ①写出运动t秒时，点P所表示的数（用含有t的式子表示）； ②若点P与点M之间的距离表示为PM，点P与点Q之间的距离表示为PQ．试探究：PQ﹣PM的值是否随时间t的变化而变化？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值． 【解答】解：（1）由数轴可知，点A表示﹣2，点C表示5； （2）①动点P从点B处出发，以每秒2个单位长度沿数轴向右运动，点B表示1， ∴运动t秒时，点P所表示的数为：2t+1； ②由题意知：运动t秒时，点Q所表示的数为：5t+5，点M所表示的数为：﹣2﹣t， ∴PM＝2t+1﹣（﹣2﹣t）＝3t+3， PQ＝5t+5﹣（2t+1）＝3t+4， ∴PQ﹣PM＝3t+4﹣（3t+3）＝4﹣3＝1， ∴PQ﹣PM的值是不随时间t的变化而变化，值为1． 八、（本题满分14分） 23.如图，将一张边长为1的正方形纸片分割成7个部分，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推． （1）阴影部分的面积是 　　 ； （2）以下是甲，乙两位同学求S的方法； 甲同学的方法：利用已给正方形图形求，S＝1﹣S阴影； 乙同学的方法：S①； 2S＝1②． ②﹣①即可． 根据两位同学的方法，你认为S＝ 　 ； （3） 　 　 ； （4）计算：； （5）请借助甲，乙同学的方法，分别求出的值． 【解答】解：（1）由题意知，， 故答案为：； （2）甲同学：； 乙同学：①，②， ②﹣①得，2S﹣S＝（1）﹣（）， ∴， 故答案为：； （3）设①， 则②， ②﹣①得， 故答案为：； （4）令①， 则②， ②﹣①得， ∴； （5）甲同学：如图，将边长为1的正方形四等分，每分割一次面积为原来的， 则图中阴影部分的面积为， ∴， ∴， ∴； 乙同学：令①， 则②， ②﹣①得， 解得，， ∴的值为． 学科网（北京）股份有限公司 $