2025-2026学年沪科版（2024）数学七年级上册周周练06（2.2整式加减）

沪科版七年级上数学周周练06（2.2整式加减） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列整式中，不是同类项的是（　　） A．与 B．1与﹣2 C．3x2y和 D．m2n与﹣nm2 【解答】解：A．与不是同类项，故选项符合题意． B．1与﹣2是同类项，故选项不符合题意； C．3x2y和是同类项，故选项不符合题意； D．m2n与﹣nm2是同类项，故选项不符合题意； 故选：A． 2.下列各式正确的是（　　） A．3x+3y＝6xy B．x+x＝2x2 C．﹣9a2b﹣9a2b＝0 D．﹣9y2+16y2＝7y2 【解答】解：A、3x+3y无法合并，选项错误，不符合题意； B、x+x＝2x，选项错误，不符合题意； C、﹣9a2b﹣9a2b＝﹣18a2b，选项错误，不符合题意； D、﹣9y2+16y2＝7y2，选项正确，符合题意； 故选：D． 3.从边长为（a+5）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（　　） A．2a+6 B．2a+8 C．4a+20 D．2a+14 【解答】解：根据题意得：2（a+1+a+5+4）＝2（2a+6+4）＝4a+20， 则矩形的周长为4a+20． 故选：C． 4.小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（　　） A．﹣a2﹣2a+1 B．3a2+4a﹣9 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6 【解答】解：设这个整式运算中的被减数为A， 由题意得：A+2a2+3a﹣5＝a2+a﹣4， 则A＝a2+a﹣4﹣2a2﹣3a+5 ＝﹣a2﹣2a+1， 所以正确的结果是A﹣（2a2+3a﹣5） ＝﹣a2﹣2a+1﹣（2a2+3a﹣5） ＝﹣a2﹣2a+1﹣2a2﹣3a+5 ＝﹣3a2﹣5a+6， 故选：D． 5.已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则m的值（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣3 【解答】解：A+B＝（3x2+2x﹣1）+（mx+1）＝3x2+2x﹣1+mx+1＝3x2+（m+2）x， ∵多项式A+B不含一次项， ∴m+2＝0， ∴m＝﹣2． 故选：B． 6.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|c+b|+|a﹣c|+|b+a|的结果为（　　） A．2a+2b﹣3c B．2（a+b+c） C．﹣c D．a+b﹣c 【解答】解：由数轴上点的位置得： b＜c＜0＜a，c+b＜0，a﹣c＞0，b+a＜0， 则|c|﹣|c+b|+|a﹣c|+|b+a| ＝﹣c+（c+b）+（a﹣c）﹣（b+a） ＝﹣c+c+b+a﹣c﹣b﹣a ＝﹣c； 故选：C． 7.一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是a+1，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则M+N的值总能（　　） A．被3整除 B．被9整除 C．被10整除 D．被11整除 【解答】解：把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则M+N的值为： M+N＝10（a+1）+a+10a+a+1 ＝10a+10+a+10a+a+1 ＝22a+11 ＝11（2a+1）， ∴M+N的值总能被11整除； 故选：D． 8.等式a﹣b+c＝a﹣（　　），括号内应填上的项为（　　） A．b+c B．b﹣c C．﹣b+c D．﹣b﹣c 【解答】解：根据填括号的法则可知， 原式＝a﹣（b﹣c） 故选：B． 9.某校举办的知识竞赛，共10道题，规定答对一道题加x分，答错一道题（不答按错）扣（x﹣2）分，小明答错了2道题，他得到的分数是（　　） A．6x+4 B．6x﹣4 C．8x+4 D．8x﹣4 【解答】解：小明答错了2道题， 则小明答对了8道题， ∴他的得分为：8x﹣2（x﹣2）＝6x+4． 故选：A． 10.如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为（　　） A．a+b﹣2c B．2b﹣2c C．4a+4b﹣2c D．4a+2b 【解答】解：设图1中阴影部分周长为l1，图2中阴影部分周长为l2， 大长方形的长为a+b+c，宽为a+b﹣c， ∴周长为2（a+b+c+a+b﹣c）＝4a+4b， ∴l1＝2（a+b+c）+2（a+b﹣c﹣c）＝4a+4b﹣2c， l2＝2（a+b+c﹣b）+2（a+b﹣c）＝4a+2b， ∴l1﹣l2＝（4a+4b﹣2c）﹣（4a+2b）＝2b﹣2c． 只有B符合要求． 故选：B． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，则ab的值是　 　 ． 【解答】解：﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3， a+5＝3，b＝3， a＝﹣2， ab＝﹣2×3＝﹣6， 故答案为：﹣6． 12.某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费 　 　 元． 【解答】解：由题意得，该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费 20a+（25﹣20）（a+2）＝20a+5a+10＝（25a+10）元． 故答案为：（25a+10）． 13.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，如果把（x﹣y）2看作一个整体，合并2（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+3（x﹣y）2的结果是 　 　 ． 【解答】解：2（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+3（x﹣y）2 ＝（2﹣6+3）（x﹣y）2 ＝﹣（x﹣y）2， 故答案为：﹣（x﹣y）2 14.已知A＝x2+xy﹣2x﹣3，B＝﹣x2+3xy﹣9．若3A﹣B的值等于﹣2，则代数式x2x+3的值是 　 　 ． 【解答】解：∵A＝x2+xy﹣2x﹣3，B＝﹣x2+3xy﹣9， ∴3A﹣B＝3（x2+xy﹣2x﹣3）﹣（﹣x2+3xy﹣9）＝3x2+3xy﹣6x﹣9+x2﹣3xy+9＝4x2﹣6x＝﹣2， 即2x2﹣3x＝﹣1， 则原式（2x2﹣3x）+33＝2， 故答案为：2． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.先化简，再求值：3（x﹣2y2）﹣（3y2+7x）+10y2，其中，y＝5． 【解答】解：3（x﹣2y2）﹣（3y2+7x）+10y2 ＝3x﹣6y2﹣3y2﹣7x+10y2 ＝﹣4x+y2， 把，y＝5代入得： 原式． 16.若A＝2x2+xy+3y2，B＝x2﹣xy+2y2． （1）若（1+x）2与|2x﹣y+2|互为相反数，求2A﹣3（2B﹣A）的值； （2）若x2+y2＝4，xy＝﹣2，求A﹣B的值． 【解答】解：（1）∵（1+x）2与|2x﹣y+2|为相反数， ∴（1+x）2+|2x﹣y+2|＝0， ∴1+x＝0，2x﹣y+2＝0， 解得x＝﹣1，y＝0， ∴A＝2x2+xy+3y2＝2， B＝x2﹣xy+2y2＝1， ∴2A﹣3（2B﹣A）＝2A﹣6B+3A＝5A﹣6B＝10﹣6＝4； （2）∵A﹣B＝2x2+xy+3y2﹣（x2﹣xy+2y2） ＝2x2+xy+3y2﹣x2+xy﹣2y2 ＝x2+2xy+y2， ∵x2+y2＝4，xy＝﹣2， ∴x2+2xy+y2＝4﹣4＝0． ∴A﹣B的值为0． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.定义：若m+n＝2，则称m与n是关于2的平衡数． （1）3与 　　 是关于2的平衡数；5﹣x与 　 　 （用含x的整式表示）是关于2的平衡数． （2）若A＝2x2﹣3（x2+x）+4，B＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断A与B是否是关于2的平衡数，并说明理由． 【解答】解：（1）∵2﹣3＝﹣1， ∴3与﹣1是关于2的平衡数； ∵2﹣（5﹣x） ＝2﹣5+x ＝x﹣3， ∴5﹣x与x﹣3是关于2的平衡数； 故答案为：﹣1；x﹣3； （2）A与B不是关于2的平衡数． 理由：∵A＝2x2﹣3（x2+x）+4，B＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]， ∴A+B ＝2x2﹣3（x2+x）+4+2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2] ＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣（3x﹣4x﹣x2﹣2） ＝2x2﹣3x2﹣3x+4+2x﹣3x+4x+x2+2 ＝6， ∴A与B不是关于2的平衡数． 18.在学习了整式的加减后，老师布置了一道课堂练习题： 选择a的一个值，求代数式6a3+（a2﹣3a﹣4a3）﹣（a2﹣a+2a3）+2a+2024的值． 甲同学说：“当a＝0时，原式＝2024．” 乙同学说：“当a＝﹣1时，原式＝2024．” 丙同学说：“当a为任何一个有理数时，原式的值均为2024．” 判断这三位同学的说法是否正确，并说明理由． 【解答】解：三位同学的说法都正确． 理由：6a3+（a2﹣3a﹣4a3）﹣（a2﹣a+2a3）+2a+2024 ＝6a3+a2﹣3a﹣4a3﹣a2+a﹣2a3+2a+2024 ＝（6a3﹣4a3﹣2a3）+（a2﹣a2）+（﹣3a+a+2a）+2024 ＝2024， ∴无论a取何值，代数式6a3+（a2﹣3a﹣4a3）﹣（a2﹣a+2a3）+2a+2024化简的结果都是常数2024． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.观察下面三行数． 第一行，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，… 第二行：0，6，﹣6，18，﹣30，66，… 第三行：﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，… （1）第一行的第8个数是 　 　 ，第三行的第8个数是 　 　 ． （2）若设第一行的第n个数是x，则第二行的第n个数是 　 　 ，第三行的第n个数是 　 　 （用含x的式子表示）， （3）取每行数的第n个数，这三个数的和能否等于＝﹣318？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由． 【解答】解：（1）根据第一行数的规律知，第n个数为（﹣2）n， ∴第一行的第8个数是（﹣2）8＝256， 根据第三行数的规律知，第n个数为﹣（﹣2）n﹣1， ∴第三行的第8个数是﹣（﹣2）8﹣1＝128． 故答案为：256，128； （2）观察可得：若设第一行的第n个数是x，则第二行的第n个数是x+2，第三行的第n个数是， 故答案为：x+2，； （3）设第一行的第n个数是x，则第二行的第n个数是x+2，第三行的第n个数是， ∴这一列三个数的和为：， 解得：x＝﹣128， 则（﹣2）n＝﹣128 解得：n＝7， ∴， ∴能，这三个数分别是﹣128，﹣126，﹣64． 20.定义：已知M，N为关于x的多项式，若M﹣N＝k，其中k为大于0的常数，则称M是N的“友好式”，k叫做M关于N的“友好值”．例如：M＝x2+2x+3，N＝x2+2x﹣2，M﹣N＝（x2+2x+3）﹣（x2+2x﹣2）＝5，则称M是N的“友好式”，M关于N的“友好值”为5． （1）已知M＝（x+3）（x﹣1），N＝（x+1）2，则M是N的“友好式”吗？若是，请证明并求出M关于N的“友好值”；若不是，请说明理由； （2）已知M＝（2x﹣m）2，N＝4x2﹣6x+n，若M是N的“友好式”，且“友好值”为求m，n的值． 【解答】解；（1）M﹣N＝（x+3）（x﹣1）﹣（x+1）2 ＝x2+2x﹣3﹣x2﹣2x﹣1 ＝﹣4， ﹣4＜0， ∴不符合定义， ∴M不是N的”友好式“； （2）M﹣N＝（2x﹣m）2﹣（4x2﹣6x+n） ＝4x2﹣4xm+m2﹣4x2+6x﹣n ＝（6﹣4m）x+m2﹣n ∵M是N的“友好式”， ∴6﹣4m＝0，m， ∴M﹣N＝m2﹣n， 即（）2﹣n， ∴n＝2， ∴m，n＝2． 六、（本题满分12分） 21.已知：A＝x2+2x﹣1，B＝3x2﹣2ax+1． （1）当x＝1，a＝﹣3时，求B的值； （2）用含a，x的代数式表示3A﹣B； （3）若3A﹣B的值与x无关，求a的值． 【解答】解：（1）当x＝1，a＝﹣3时， B＝3×12﹣2×（﹣3）×1+1 ＝3+6+1 ＝10； （2）3A﹣B ＝3（x2+2x﹣1）﹣（3x2﹣2ax+1） ＝3x2+6x﹣3﹣3x2+2ax﹣1 ＝6x+2ax﹣4； （3）∵3A﹣B的值与x无关， ∴6x+2ax＝0 ∴6+2a＝0． ∴a＝﹣3． 七、（本题满分12分） 22.如图，公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽AB为 　 　 米，花圃的长BC为 　 　 米；（用含a，b的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含a，b的式子表示） （3）若a＝30，b＝5，篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价． 【解答】解：（1）由题意得，AB＝（a﹣b）米，BC＝（2a﹣1）﹣2b＝（2a﹣2b﹣1）米， 故答案为：（a﹣b），（2a﹣2b﹣1）； （2）由图可得，花圃的长为（2a﹣1﹣2b）米，宽为（a﹣b）米， ∴篱笆的总长度为（2a﹣1﹣2b）+2（a﹣b）＝2a﹣1﹣2b+2a﹣2b＝（4a﹣4b﹣1）米； （3）当a＝30，b＝5时， 篱笆的造价为（4a﹣4b﹣1）×60＝（4×30﹣4×5﹣1）×60＝5940元， 答：全部篱笆的造价为5940元． 八、（本题满分14分） 23.我们定义：对于数对（a，b），若a+b＝ab，则（a，b）称为“和积等数对”．如：因为2+2＝2×2，﹣33，所以（2，2），（﹣3，）都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是　 　 　 ；（填序号） ①（3，1.5）；②（，1）；③（，）． （2）若（﹣5，x）是“和积等数对”，求x的值； （3）若（m，n）是“和积等数对”，求代数式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值． 【解答】解：（1）∵3+1.5＝3×1.5＝4.5， ∴数对（3，1.5）是“和积等数对”， ∵11， ∴（，1）不是“和积等数对”， ∵， ∴数对（，）是“和积等数对”， 故答案为：①③； （2）∵（﹣5，x）是“和积等数对”， ∴﹣5+x＝﹣5x， 解得：x； （3）4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2 ＝4mn+4m﹣8（mn﹣3）﹣6m2+4n+6m2 ＝4mn+4m﹣8mn+24﹣6m2+4n+6m2 ＝﹣4mn+4m+4n+24， ∵（m，n）是“和积等数对” ∴m+n＝mn， ∴原式＝﹣4mn+4（m+n）+24 ＝﹣4mn+4mn+24 ＝24． 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版七年级上数学周周练06（2.2整式加减） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列整式中，不是同类项的是（　　） A．与 B．1与﹣2 C．3x2y和 D．m2n与﹣nm2 2.下列各式正确的是（　　） A．3x+3y＝6xy B．x+x＝2x2 C．﹣9a2b﹣9a2b＝0 D．﹣9y2+16y2＝7y2 3.从边长为（a+5）的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为（　　） A．2a+6 B．2a+8 C．4a+20 D．2a+14 4.小文在做多项式减法运算时，将减去2a2+3a﹣5误认为是加上2a2+3a﹣5，求得的答案是a2+a﹣4（其他运算无误），那么正确的结果是（　　） A．﹣a2﹣2a+1 B．3a2+4a﹣9 C．a2+a﹣4 D．﹣3a2﹣5a+6 5.已知A＝3x2+2x﹣1，B＝mx+1，若关于x的多项式A+B不含一次项，则m的值（　　） A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣3 6.有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|c|﹣|c+b|+|a﹣c|+|b+a|的结果为（　　） A．2a+2b﹣3c B．2（a+b+c） C．﹣c D．a+b﹣c 7.一个正两位数M，它的个位数字是a，十位数字是a+1，把M十位上的数字与个位上的数字交换位置得到新两位数N，则M+N的值总能（　　） A．被3整除 B．被9整除 C．被10整除 D．被11整除 8.等式a﹣b+c＝a﹣（　　），括号内应填上的项为（　　） A．b+c B．b﹣c C．﹣b+c D．﹣b﹣c 9.某校举办的知识竞赛，共10道题，规定答对一道题加x分，答错一道题（不答按错）扣（x﹣2）分，小明答错了2道题，他得到的分数是（　　） A．6x+4 B．6x﹣4 C．8x+4 D．8x﹣4 10.如图，有三张正方形纸片A，B，C，它们的边长分别为a，b，c，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为（　　） A．a+b﹣2c B．2b﹣2c C．4a+4b﹣2c D．4a+2b 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.若﹣4xa+5y3+x3yb＝﹣3x3y3，则ab的值是　 　 ． 12.某居民生活用水收费标准：每月用水量不超过20立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+2）元．该区某家庭上月用水量为25立方米，则应缴水费 　 　 元． 13.“整体思想”是中学数学解题中一种重要的思想方法，如果把（x﹣y）2看作一个整体，合并2（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+3（x﹣y）2的结果是 　 　 ． 14.已知A＝x2+xy﹣2x﹣3，B＝﹣x2+3xy﹣9．若3A﹣B的值等于﹣2，则代数式x2x+3的值是 　 　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.先化简，再求值：3（x﹣2y2）﹣（3y2+7x）+10y2，其中，y＝5． 16.若A＝2x2+xy+3y2，B＝x2﹣xy+2y2． （1）若（1+x）2与|2x﹣y+2|互为相反数，求2A﹣3（2B﹣A）的值； （2）若x2+y2＝4，xy＝﹣2，求A﹣B的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.定义：若m+n＝2，则称m与n是关于2的平衡数． （1）3与 　　 是关于2的平衡数；5﹣x与 　 　 （用含x的整式表示）是关于2的平衡数． （2）若A＝2x2﹣3（x2+x）+4，B＝2x﹣[3x﹣（4x+x2）﹣2]，判断A与B是否是关于2的平衡数，并说明理由． 18.在学习了整式的加减后，老师布置了一道课堂练习题： 选择a的一个值，求代数式6a3+（a2﹣3a﹣4a3）﹣（a2﹣a+2a3）+2a+2024的值． 甲同学说：“当a＝0时，原式＝2024．” 乙同学说：“当a＝﹣1时，原式＝2024．” 丙同学说：“当a为任何一个有理数时，原式的值均为2024．” 判断这三位同学的说法是否正确，并说明理由． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.观察下面三行数． 第一行，﹣2，4，﹣8，16，﹣32，64，… 第二行：0，6，﹣6，18，﹣30，66，… 第三行：﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，… （1）第一行的第8个数是 　 　 ，第三行的第8个数是 　 　 ． （2）若设第一行的第n个数是x，则第二行的第n个数是 　 　 ，第三行的第n个数是 　 　 （用含x的式子表示）， （3）取每行数的第n个数，这三个数的和能否等于＝﹣318？若能，求出这三个数，若不能，请说明理由． 20.定义：已知M，N为关于x的多项式，若M﹣N＝k，其中k为大于0的常数，则称M是N的“友好式”，k叫做M关于N的“友好值”．例如：M＝x2+2x+3，N＝x2+2x﹣2，M﹣N＝（x2+2x+3）﹣（x2+2x﹣2）＝5，则称M是N的“友好式”，M关于N的“友好值”为5． （1）已知M＝（x+3）（x﹣1），N＝（x+1）2，则M是N的“友好式”吗？若是，请证明并求出M关于N的“友好值”；若不是，请说明理由； （2）已知M＝（2x﹣m）2，N＝4x2﹣6x+n，若M是N的“友好式”，且“友好值”为求m，n的值． 六、（本题满分12分） 21.已知：A＝x2+2x﹣1，B＝3x2﹣2ax+1． （1）当x＝1，a＝﹣3时，求B的值； （2）用含a，x的代数式表示3A﹣B； （3）若3A﹣B的值与x无关，求a的值． 七、（本题满分12分） 22.如图，公园有一块长为（2a﹣1）米，宽为a米的长方形土地（一边靠着墙），现将三面留出宽都是b米的小路，余下部分设计成花圃ABCD，并用篱笆把花圃不靠墙的三边围起来． （1）花圃的宽AB为 　 　 米，花圃的长BC为 　 　 米；（用含a，b的式子表示） （2）求篱笆的总长度；（用含a，b的式子表示） （3）若a＝30，b＝5，篱笆的单价为60元/米，请计算篱笆的总价． 八、（本题满分14分） 23.我们定义：对于数对（a，b），若a+b＝ab，则（a，b）称为“和积等数对”．如：因为2+2＝2×2，﹣33，所以（2，2），（﹣3，）都是“和积等数对”． （1）下列数对中，是“和积等数对”的是　 　 　 ；（填序号） ①（3，1.5）；②（，1）；③（，）． （2）若（﹣5，x）是“和积等数对”，求x的值； （3）若（m，n）是“和积等数对”，求代数式4[mn+m﹣2（mn﹣3）]﹣2（3m2﹣2n）+6m2的值． 学科网（北京）股份有限公司 $