2025-2026学年沪科版（2024）数学七年级上册周周练05（2.1代数式）

沪科版七年级上数学周周练05（2.1代数式） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列说法中，正确的是（　　） A．0不是单项式 B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5 C．6πx3的系数是6 D．的系数是﹣2，次数是3 2.多项式x2y|m|+（m+1）xy+2是关于x，y的三次二项式，则m的值是（　　） A．±1 B．±3 C．1 D．﹣1 3.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　　） A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2 4.近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A．元 B．元 C．（9m﹣n）元 D．（9n﹣m）元 5.有一列数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，按这样的规律排列，则第n个数是（　　） A．﹣2n B．（﹣2）n C．﹣12n D．（﹣1）2n 6.如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是（　　） A．ab+a（c﹣a） B．ac+a（b﹣a） C．ab+ac﹣a2 D．bc+ac﹣a2 7.若代数2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 8.如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（　　） A．﹣2 B．﹣9 C．﹣7 D．﹣27 9.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即（a+ b）n（n＝0，1，2，3，…）展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（a+b）6展开式的系数和是（　　） A．256 B．128 C．64 D．32 10.如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处．按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6…An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2024次跳动后的点A2024与A1A的中点的距离是（　　） A．12﹣3 B．12﹣3 C．9﹣3 D．9﹣3 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.单项式次数是 　　 ． 12.一个两位数的个位数字为m，十位数字为n，则这两位数表示为 　 　 ． 13.已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为　 　 ； 14.规定：f（x）＝|x﹣8|，g（x）＝|x+6|，例如f（﹣2）＝|﹣2﹣8|＝10，g（﹣2）＝|﹣2+6|＝4． （1）f（﹣5）﹣g（3）＝ 　　 ； （2）f（4﹣x）+g（x﹣3）的最小值是 　　 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知单项式与﹣22x2y2的次数相同． （1）求m的值； （2）求当x＝﹣9，y＝﹣2时单项式的值． 16.若a，b均为有理数，且|a|＝5，b的倒数是． （1）求a+b的值； （2）若|b﹣a|＝b﹣a，求|ab2a2b|的值． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积：（结果保留π） （2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分的面积是多少？（π取3） 18.已知代数式ax3+bx+c，当x＝0时，该代数式的值为5． （1）求c的值； （2）已知：当x＝1时，该代数式的值为3．求：﹣a﹣b的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价，标准如表所示： 月用水量 不超过17吨 超过17吨且不超过30吨的部分 超过30吨的部分 收费标准（元/吨） a b c （1）甲居民上月用水20吨，应缴水费 　 　 元；（直接写出结果） （2）乙居民上月用水35吨，应缴水费 　 　 元；（直接写出结果） （3）丙居民上月用水x（x＞30）吨，当a＝2，b＝2.5，c＝3时，应缴水费多少元？（用含x的代数式表示） 20.某商店出售一种商品，其原价为m元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上又降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%． （1）用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？ （2）两种调价方案改为：一种是先提价20%，在此基础上又降价20%；另一种是先降价20%，在此基础又提价20%，这时结果怎样？ （3）你能总结出什么规律吗？ 六、（本题满分12分） 21.观察下列等式： ① ② ③ … （1）根据以上规律写出第④个等式：　 　 ； （2）用含字母n（n为正整数）的等式表示你发现的规律，并说明规律的正确性； （3）利用你发现的规律，计算：． 七、（本题满分12分） 22.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）： （1）若该客户按方案①购买，需付款　 　 元（用含x的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，需付款　 　 元（用含x的代数式表示）； （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 八、（本题满分14分） 23.已知：点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是[A，B]的“k倍点”，记作：P[A，B]＝k，例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为1，则P是[A，B]的“2倍点”，记作：P[A，B]＝2． 【知识运用】（1）如图，A，B，P为数轴上三点，回答下面问题： ①P[B，A]＝　 　 ； ②若点C在数轴上，且C[A，B]＝1，则点C表示的数为　　 ； ③若D是数轴上一点，且D[A，B]＝2，求点D所表示的数． 【知识拓展】（2）E，F为数轴上两点（点E在点F的左边），M，N为线段EF上的两点，且M，N两点之间的距离为a，若M[E，N]＝3，N[F，M]＝2，直接写出E，F两点之间的距离．（用含a的代数式表示） 学科网（北京）股份有限公司 $ 沪科版七年级上数学周周练05（2.1代数式） 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1.下列说法中，正确的是（　　） A．0不是单项式 B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5 C．6πx3的系数是6 D．的系数是﹣2，次数是3 【解答】解：A．数字0是单项式，此选项不符合题意； B．﹣a2b3的系数是﹣1，次数是5，此选项符合题意； C．6πx3的系数是6π，原说法错误，此选项不符合题意； D． 的系数是，次数是3，原说法错误，故此选项不符合题意． 故选：B． 2.多项式x2y|m|+（m+1）xy+2是关于x，y的三次二项式，则m的值是（　　） A．±1 B．±3 C．1 D．﹣1 【解答】解：∵x2y|m|+（m+1）xy+2是关于x，y的三次二项式， ∴|m|＝1，m+1＝0， 解得：m＝﹣1， 故选：D． 3.用代数式表示“m的3倍与n的差的平方”，正确的是（　　） A．（3m﹣n）2 B．3（m﹣n）2 C．3m﹣n2 D．（m﹣3n）2 【解答】解：由条件可知：m的3倍与n的差的平方为（3m﹣n）2． 故选：A． 4.近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A．元 B．元 C．（9m﹣n）元 D．（9n﹣m）元 【解答】解：让利后手机的售价为：元． 故选：B． 5.有一列数：﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，按这样的规律排列，则第n个数是（　　） A．﹣2n B．（﹣2）n C．﹣12n D．（﹣1）2n 【解答】解：由﹣2，4，﹣8，16，﹣32，…，可知，后一个数是前一个数的（﹣2）倍， 所以，第n个数是（﹣2）n． 故选：B． 6.如图，小宁同学在求阴影部分的面积时，列出了4个式子，其中错误的是（　　） A．ab+a（c﹣a） B．ac+a（b﹣a） C．ab+ac﹣a2 D．bc+ac﹣a2 【解答】解：阴影部分面积为ab+a（c﹣a），故A正确，不符合题意； 阴影部分的面积可以等于长为c，宽为a的长方形面积加上长为（b﹣a），宽为a的长方形面积，即阴影部分面积为ac+a（b﹣a），故B正确，不符合题意； 阴影部分的面积可以等于长为b，宽为a的长方形面积加上长为c，宽为a的长方形面积，再减去两个长方形重叠部分边长为a正方形的面积，即阴影部分面积为ab+ac﹣a2，故C正确，不符合题意，D不正确，符合题意； 故选：D． 7.若代数2x2+3x的值为5，则代数式4x2+6x﹣9的值是（　　） A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4 【解答】解：∵2x2+3x的值为5， ∴2x2+3x＝5， ∴原式＝2（2x2+3x）﹣9 ＝2×5﹣9 ＝10﹣9 ＝1． 故选：A． 8.如图所示是计算机程序计算，若开始输入，则最后输出的结果是（　　） A．﹣2 B．﹣9 C．﹣7 D．﹣27 【解答】解：∵输入，4x+1，﹣2＝﹣2，不小于﹣2， ∴将x＝﹣2再次输入：4x+1＝4×（﹣2）+1＝﹣7， 所以最后输出的结果是﹣7， 故选：C． 9.我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和的乘方规律，即（a+ b）n（n＝0，1，2，3，…）展开式系数的规律： 以上系数三角表称为“杨辉三角”，根据上述规律，（a+b）6展开式的系数和是（　　） A．256 B．128 C．64 D．32 【解答】解：由题意得：（a+b）0展开式的系数和为：1＝20； （a+b）1展开式的系数和为：1+1＝2＝21； （a+b）2展开式的系数和为：1+2+1＝4＝22； （a+b）3展开式的系数和为：1+3+3+1＝8＝23； （a+b）4展开式的系数和为：1+4+6+4+1＝16＝24； …， ∴（a+b）n展开式的系数和为：2n， ∴（a+b）6展开式的系数和为：26＝64． 故选：C． 10.如图，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处．按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6…An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2024次跳动后的点A2024与A1A的中点的距离是（　　） A．12﹣3 B．12﹣3 C．9﹣3 D．9﹣3 【解答】解：∵数轴上O，A两点的距离为12， ∴点A表示的数为12， A1表示的数为， A2表示的数为， A3表示的数为， A4表示的数为， ……， An表示的数为， ∴经过这样2024次跳动后的点A2024表示的数为， ∵点A表示的数为12，A1表示的数为6， ∴A1A的中点表示的数为， ∴经过这样2024次跳动后的点与A1A的中点的距离为： ， 故选：C． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.单项式次数是 　　 ． 【解答】解：单项式次数是：1+2+1＝4， 故答案为：4． 12.一个两位数的个位数字为m，十位数字为n，则这两位数表示为 　 　 ． 【解答】解：一个两位数，个位数字是m，十位数字为n，则这个两位数可表示为10n+m． 故答案为：10n+m． 13.已知a，b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m，n互为倒数，则的值为　 　 ； 【解答】解：由题意，得：a+b＝0，c＝﹣1，mn＝1， ∴； 14.规定：f（x）＝|x﹣8|，g（x）＝|x+6|，例如f（﹣2）＝|﹣2﹣8|＝10，g（﹣2）＝|﹣2+6|＝4． （1）f（﹣5）﹣g（3）＝ 　　 ； （2）f（4﹣x）+g（x﹣3）的最小值是 　　 ． 【解答】解：（1）f（﹣5）﹣g（3） ＝|﹣5﹣8|﹣|3+6| ＝13﹣9 ＝4． 故答案为：4． （2）f（4﹣x）+g（x﹣3） ＝|4﹣x﹣8|+|x﹣3+6| ＝|x+4|+|x+3|， ∵|x+4|+|x+3|的几何意义是数轴上表示x的点到表示﹣4的点与到表示﹣3的点的距离之和， ∴当表示x的点位于表示﹣4的点与表示﹣3的点之间时，|x+4|+|x+3|的值最小，最小值为1， ∴f（4﹣x）+g（x﹣3）的最小值是1． 故答案为：1． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知单项式与﹣22x2y2的次数相同． （1）求m的值； （2）求当x＝﹣9，y＝﹣2时单项式的值． 【解答】解：（1）根据题意得：1+2m﹣1＝2+2， 解得：m＝2； （2）xy3， 则当x＝﹣9，y＝﹣2时，原式（﹣9）×（﹣8）＝﹣48． 16.若a，b均为有理数，且|a|＝5，b的倒数是． （1）求a+b的值； （2）若|b﹣a|＝b﹣a，求|ab2a2b|的值． 【解答】解：（1）由题意得：a＝±5，b＝﹣2， 则a+b＝3或﹣7； （2）∵|b﹣a|＝b﹣a，∴b﹣a＞0， ∴a＝﹣5，b＝﹣2， 则原式＝|﹣20+10|＝10． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17.学校办公楼前有一长为m，宽为n的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为2a的圆形区域建一个喷泉，两边是长为b，宽为a的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． （1）用代数式表示阴影部分的面积：（结果保留π） （2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时，阴影部分的面积是多少？（π取3） 【解答】解：（1）阴影部分的面积为mn﹣2ab﹣πa2； （2）当m＝8，n＝6，a＝1，b＝2时， 阴影部分面积为8×6﹣2×1×2﹣π×12 ＝48﹣4﹣π ≈41． 18.已知代数式ax3+bx+c，当x＝0时，该代数式的值为5． （1）求c的值； （2）已知：当x＝1时，该代数式的值为3．求：﹣a﹣b的值． 【解答】解：（1）ax3+bx+c ＝a×0+b×0+c ＝c， ∴c的值是5． （2）把x＝1代入ax3+bx+5＝3中， 得到：a+b+5＝3， 即：a+b＝﹣2， ∴﹣（a+b）＝2， ∴﹣a﹣b的值为2． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.为鼓励节约用水，某地推行阶梯式水价，标准如表所示： 月用水量 不超过17吨 超过17吨且不超过30吨的部分 超过30吨的部分 收费标准（元/吨） a b c （1）甲居民上月用水20吨，应缴水费 　 　 元；（直接写出结果） （2）乙居民上月用水35吨，应缴水费 　 　 元；（直接写出结果） （3）丙居民上月用水x（x＞30）吨，当a＝2，b＝2.5，c＝3时，应缴水费多少元？（用含x的代数式表示） 【解答】解：（1）甲居民上月用水20吨，应缴水费：17a+（20﹣17）×b＝（17a+3b）（元）， 故答案为：（17a+3b）； （2）乙居民上月用水35吨，应缴水费：17a+（30﹣17）×b+（35﹣30）×c＝（17a+13b+5c）（元）， 故答案为：（17a+13b+5c）； （3）∵丙居民上月用水x（x＞30）吨， ∴当a＝2，b＝2.5，c＝3时，应缴水费：17×2+13×2.5+（x﹣30）×3＝（3x﹣23.5）（元）， 答：应缴水费（3x﹣23.5）元． 20.某商店出售一种商品，其原价为m元，现有如下两种调价方案：一种是先提价10%，在此基础上又降价10%；另一种是先降价10%，在此基础上又提价10%． （1）用这两种方案调价的结果是否一样？调价后的结果是不是都恢复了原价？ （2）两种调价方案改为：一种是先提价20%，在此基础上又降价20%；另一种是先降价20%，在此基础又提价20%，这时结果怎样？ （3）你能总结出什么规律吗？ 【解答】解：（1）方案一：先提价10%为：（1+10%）m＝110%m， 再降价10%后价钱为：110%m×（1﹣10%）＝99%m； 方案二：先降价10%为（1﹣10%）m＝90%m， 再提价10%后价钱为90%m×（1+10%）＝99%m， 不是恢复原价； （2）方案一：先提价20%为：（1+20%）m＝120%m， 再降价20%后价钱为：120%m×（1﹣20%）＝96%m； 方案二：先降价20%为（1﹣20%）m＝80%m， 再提价20%后价钱为80%m×（1+20%）＝96%m； 不是恢复原价； （3）在原价基础上，先提价百分之多少，在此基础上再降价同样的百分数，与先降价百分之多少，在提价同样的百分数，最后结果一样，但不是恢复原价． 六、（本题满分12分） 21.观察下列等式： ① ② ③ … （1）根据以上规律写出第④个等式：　 　 ； （2）用含字母n（n为正整数）的等式表示你发现的规律，并说明规律的正确性； （3）利用你发现的规律，计算：． 【解答】解：（1）第④个等式为； （2）得出第n个等式为：； （3）原式 ． 故答案为：． 七、（本题满分12分） 22.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：①买一套西装送一条领带；②西装和领带都按定价的90%付款． 现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）： （1）若该客户按方案①购买，需付款　 　 元（用含x的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，需付款　 　 元（用含x的代数式表示）； （2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【解答】（1）方案①：20×200+40（x﹣20）＝（40x+3200）元 方案②：（4000+40x）×90%＝（36x+3600）元 （2）当x＝30时 方案①：40x+3200＝30×40+3200＝4400（元） 方案②：36x+3600＝36×30+3600＝4680（元） ∵4400＜4680 ∴选择方案①购买较为合算． （3）方案③：先按方案①购买20套西装，再按方案②购买10条领带． 所需费用为200×20+40×10×90%＝4360（元） ∵4360＜4400＜4680 ∴选择方案③购买更省钱． 故答案为：（1）（40x+3200）；（36x+3600） 八、（本题满分14分） 23.已知：点A、B、P为数轴上三点，我们规定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是[A，B]的“k倍点”，记作：P[A，B]＝k，例如：若点P表示的数为0，点A表示的数为﹣2，点B表示的数为1，则P是[A，B]的“2倍点”，记作：P[A，B]＝2． 【知识运用】（1）如图，A，B，P为数轴上三点，回答下面问题： ①P[B，A]＝　 　 ； ②若点C在数轴上，且C[A，B]＝1，则点C表示的数为　　 ； ③若D是数轴上一点，且D[A，B]＝2，求点D所表示的数． 【知识拓展】（2）E，F为数轴上两点（点E在点F的左边），M，N为线段EF上的两点，且M，N两点之间的距离为a，若M[E，N]＝3，N[F，M]＝2，直接写出E，F两点之间的距离．（用含a的代数式表示） 【解答】解：（1）①由数轴知，PA＝﹣1﹣（﹣3）＝2，PB＝5﹣（﹣3）＝8， ∴PB＝4PA，则P[B，A]＝4； 故答案为：4； ②∵点C在数轴上且C[A，B]＝1， ∴CA＝CB，则点C为AB的中点， ∴点C表示的数为； 故答案为：2； ③∵点D是数轴上一点，且D[A，B]＝2， ∴DA＝2DB， ∵点A表示的数为﹣1，点B表示的数为5， ∴AB＝5﹣（﹣1）＝6， 当点D在线段AB上时，点D表示的数为， 点D在线段AB的延长线上，点D表示的数为﹣1+2×6＝11， 故点D表示的数为3或11； （2）∵M[E，N]＝3，N[F，M]＝2， ∴ME＝3MN，NF＝2MN， 设MN＝a，则ME＝3a，NF＝2a， ∵点M、N为线段EF上的两点， ∴分两种情况， 当点M在N的左边时，如图， ∴EF＝EM+MN+NF＝3a+a+2a＝6a； 当点M在N的右边时，如图， ∴EF＝EM+NF﹣MN＝3a+2a﹣a＝4a， 综上所述，E，F两点之间的距离为6a或4a． 学科网（北京）股份有限公司 $