1.2.2 在数轴上比较数的大小 讲义 2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

1.2.2在数轴上比较数的大小 学习目标 1. 理解并掌握利用数轴比较有理数大小的法则。 2. 能熟练运用法则比较两个或多个有理数的大小。 3. 理解正数、负数、零之间的大小关系。 4. 培养数感，提高运用数学知识解决问题的能力。 知识点讲解 1. 数轴的基本性质与数的大小关系： 在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。这是数轴比较数大小的核心依据。 2. 正数、负数和零的大小比较： · 所有的正数都大于0。 · 所有的负数都小于0。 · 正数大于一切负数。 3. 两个负数的大小比较： 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 即：若 ( a < 0 )，( b < 0 )，且 ( |a| > |b| )，则 ( a < b )。 例题解析 例1：比较下列每组数的大小，并说明理由。 (1) ( 3 ) 和 ( -5 ) (2) ( -2 ) 和 ( 0 ) 和 .5 ) 和 ( 1.8 ) 例2：比较和 ( -0.6 ) 的大小。 例3：比较，( -1.5 )，( 0 )，的大小。 巩固练习 一、选择题 1. 在数轴上，下列说法正确的是（ ） A. 原点左边的数表示正数 B. 原点右边的数表示负数 C. 数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大 D. 数轴上离原点越远的点表示的数越大 2. 下列各数中，最大的数是（ ） A. ( -3 ) B. ( 0 ) C. . ( -2.5 ) 3. 比较和的大小，正确的是（ ） A.... 无法比较 4. 若 ( a ) 是一个负数，则下列各式中正确的是（ ） A. ( a > -a ) B. ( a < -a ) C. ( a = -a ) D. 以上都有可能 5. 下列判断正确的是（ ） A. 若 ，则 ( a = b ) B. 若 ( |a| > |b| )，则 ( a > b ) C. 若 ( |a| < |b| )，则 ( a < b ) D. 若 ( a ) 是负数，且 ( |a| > |b| )（( b ) 为负数），则 ( a < b ) 二、填空题 1. 用“>”或“<”填空： ( -5 ) ______ ( -3 ) ( 0 ) ______ ( -1 ) ( 2.3 ) ______ ( 1.8 ) 2. 大于 ( -4 ) 且小于 ( 2 ) 的所有整数有________________。 3. 在数 ( -3 )，( 0 )，，( -0.2 )中，最小的数是______。 4. 若 ( x ) 为整数，且，则 ( x ) 可以取的所有值为________________。 5. 比较大小：( -| -2 | ) ______ ( -(-2) )。 三、解答题 1. 把下列各数按从小到大的顺序排列： ( -4 )，( 3 )，( -2.5 )，( 0 )，( 1.6 )， 2. 比较下列各组数的大小，并写出比较过程。 和.14 ) 和（） (3) ( 0.3 ) 和 3. 已知有理数 ( a )，( b ) 在数轴上的对应点的位置如图所示（此处无图，改为文字描述：点 ( a ) 在原点左侧，表示 ( a ) 是负数；点 ( b ) 在原点右侧，表示 ( b ) 是正数；且点 ( a ) 到原点的距离大于点 ( b ) 到原点的距离），试比较 ( a )，( b )，( -a )，( -b ) 的大小。 4. 若 ( a < 0 )，比较下列各组数的大小： (1) ( a ) 和 ( -a ) (2) ( a ) 和 ( |a| ) (3) ( -a ) 和 ( |a| ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 1.2.2在数轴上比较数的大小 学习目标 1. 理解并掌握利用数轴比较有理数大小的法则。 2. 能熟练运用法则比较两个或多个有理数的大小。 3. 理解正数、负数、零之间的大小关系。 4. 培养数感，提高运用数学知识解决问题的能力。 知识点讲解 1. 数轴的基本性质与数的大小关系： 在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。这是数轴比较数大小的核心依据。 2. 正数、负数和零的大小比较： · 所有的正数都大于0。 · 所有的负数都小于0。 · 正数大于一切负数。 3. 两个负数的大小比较： 两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 即：若 ( a < 0 )，( b < 0 )，且 ( |a| > |b| )，则 ( a < b )。 例题解析 例1：比较下列每组数的大小，并说明理由。 (1) ( 3 ) 和 ( -5 ) (2) ( -2 ) 和 ( 0 ) 和 .5 ) 和 ( 1.8 ) 解析： (1) 根据“正数大于一切负数”的法则进行比较。 (2) 根据“负数都小于0”的法则进行比较。 (3) 根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”的法则进行比较。 (4) 根据“数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大”或“正数比较大小，数值大的数大”的法则进行比较。 解答： (1) ( 3 > -5 ) 理由：正数大于一切负数。 (2) ( -2 < 0 ) 理由：负数都小于0。 (3) 因为， 又因为 所以 理由：两个负数比较大小，绝对值大的反而小。 (4) ( 2.5 > 1.8 ) 理由：数轴上，2.5对应的点在1.8对应的点的右边，所以2.5大于1.8。 例2：比较和 ( -0.6 ) 的大小。 解析： 这是两个负数比较大小，应先求出它们的绝对值，再比较绝对值的大小，最后根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”得出结论。 解答： 因为 又因为 ( 0.75 > 0.6 ) 所以 例3：比较，( -1.5 )，( 0 )，的大小。 解析： 是一个无理数，约等于1.414，是正数。 ( -1.5 ) 是负数。 ( 0 ) 既不是正数也不是负数。 ，是正数。 先根据正数、负数、0的关系分类，再比较正数之间的大小。 解答： 因为， 所以 ( 1.414 < 1.5 )，即 因为负数小于0，正数大于0，所以 巩固练习 一、选择题 1. 在数轴上，下列说法正确的是（ ） A. 原点左边的数表示正数 B. 原点右边的数表示负数 C. 数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大 D. 数轴上离原点越远的点表示的数越大 2. 下列各数中，最大的数是（ ） A. ( -3 ) B. ( 0 ) C. . ( -2.5 ) 3. 比较和的大小，正确的是（ ） A.... 无法比较 4. 若 ( a ) 是一个负数，则下列各式中正确的是（ ） A. ( a > -a ) B. ( a < -a ) C. ( a = -a ) D. 以上都有可能 5. 下列判断正确的是（ ） A. 若 ，则 ( a = b ) B. 若 ( |a| > |b| )，则 ( a > b ) C. 若 ( |a| < |b| )，则 ( a < b ) D. 若 ( a ) 是负数，且 ( |a| > |b| )（( b ) 为负数），则 ( a < b ) 二、填空题 1. 用“>”或“<”填空： ( -5 ) ______ ( -3 ) ( 0 ) ______ ( -1 ) ( 2.3 ) ______ ( 1.8 ) 2. 大于 ( -4 ) 且小于 ( 2 ) 的所有整数有________________。 3. 在数 ( -3 )，( 0 )，，( -0.2 )中，最小的数是______。 4. 若 ( x ) 为整数，且，则 ( x ) 可以取的所有值为________________。 5. 比较大小：( -| -2 | ) ______ ( -(-2) )。 三、解答题 1. 把下列各数按从小到大的顺序排列： ( -4 )，( 3 )，( -2.5 )，( 0 )，( 1.6 )， 2. 比较下列各组数的大小，并写出比较过程。 和.14 ) 和（） (3) ( 0.3 ) 和 3. 已知有理数 ( a )，( b ) 在数轴上的对应点的位置如图所示（此处无图，改为文字描述：点 ( a ) 在原点左侧，表示 ( a ) 是负数；点 ( b ) 在原点右侧，表示 ( b ) 是正数；且点 ( a ) 到原点的距离大于点 ( b ) 到原点的距离），试比较 ( a )，( b )，( -a )，( -b ) 的大小。 4. 若 ( a < 0 )，比较下列各组数的大小： (1) ( a ) 和 ( -a ) (2) ( a ) 和 ( |a| ) (3) ( -a ) 和 ( |a| ) 巩固练习答案与解析 一、选择题 1. 答案：C 解析：数轴上原点左边的数是负数，右边的数是正数，故A、B错误。数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大，与离原点远近无关，离原点远的负数反而小，故C正确，D错误。 2. 答案：C 解析：正数大于0和负数，负数小于0。在选项中，只有是正数，所以最大的数是。 3. 答案：A 解析：比较两个负数的大小，先求它们的绝对值。 因为，即 所以。 4. 答案：B 解析：( a ) 是负数，设 ( a = -k )（( k > 0 )），则 ( -a = k )。因为 ( -k < k )，所以 ( a < -a )。 5. 答案：D 解析：A. 若 ，则 ( a = b ) 或 ( a = -b )，故A错误。 B. 若 ( a ) 是负数，( b ) 是正数，即使 ( |a| > |b| )，也有 ( a < b )，故B错误。 C. 若 ( a ) 是正数，( b ) 是负数，即使 ( |a| < |b| )，也有 ( a > b )，故C错误。 D. 若 ( a )，( b ) 都是负数，且 ( |a| > |b| )，则 ( a < b )，故D正确。 二、填空题 1. 答案：<, >, >, < 解析： ( -5 < -3 )（两个负数比较，绝对值大的反而小，） ( 0 > -1 )（0大于负数） ( 2.3 > 1.8 )（正数比较，数值大的大） 2. 答案：-3, -2, -1, 0, 1 解析：大于( -4 )且小于( 2 )的整数，从( -3 )开始依次取到( 1 )。 3. 答案：-3 解析：( -3 )是负数，( 0 )既不是正数也不是负数，是正数，( -0.2 )是负数。负数比较大小：，，( 3 > 0.2 )，所以( -3 < -0.2 )。故最小的数是( -3 )。 4. 答案：0, 1, 2, 3 解析：( x ) 为整数，且，所以( x ) 可取0，1，2，3。 5. 答案：< 解析：，( -(-2) = 2 )。因为( -2 < 2 )，所以( -| -2 | < -(-2) )。 三、解答题 1. 答案： 解析：首先将所有数分为负数、0、正数三类。 负数：( -4 )，( -2.5 )， 比较负数大小：，， 因为 (4 > 2.5 > 0.5)，所以 ( -4 < -2.5 < -0.5 )，即。 0 介于负数和正数之间。 正数：( 1.6 )，( 3 )，显然 ( 1.6 < 3 )。 综上从小到大排列为：。 2. 和 答案： 解析：先求绝对值。 因为 所以.14 ) 和（） 答案： 解析：先求绝对值。 因为 ( 3.14 < 3.14159 ) 所以.3 ) 和 答案： 解析：将化为小数， 因为 ( 0.3 < 0.333... ) 所以 3. 答案：( a < -b < b < -a ) 解析：由题意知：( a < 0 )，( b > 0 )，且 ( |a| > |b| )（即点( a )到原点距离大于点( b )到原点距离）。 所以 ( -a > 0 )，( -b < 0 )。 对于负数 ( a ) 和 ( -b )：（因为( b > 0 )，所以，），所以 ( a < -b )（两个负数比较，绝对值大的反而小）。 对于正数 ( b ) 和 ( -a )：（因为( a < 0 )），( |a| > |b| )即 ( -a > b )。 综上，( a < -b < b < -a )。 4. (1) ( a ) 和 ( -a ) 答案：( a < -a ) 解析：因为 ( a < 0 )，所以 ( -a > 0 )，负数小于正数，所以 ( a < -a )。 (2) ( a ) 和 ( |a| ) 答案：( a < |a| ) 解析：因为 ( a < 0 )，所以 （由(1)知），负数小于正数，所以 ( a < |a| )。 (3) ( -a ) 和 ( |a| ) 答案： 解析：因为 ( a < 0 )，根据绝对值的定义，。所以 。 学科网（北京）股份有限公司 $