学易金卷：八年级数学上学期期中模拟卷（新教材北京版第十章～第十二章前两节）

( ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ) ( 此卷只装订 不密封 ) ( ………………○……………… 内 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… ………………○……………… 外 ………………○……………… 装 ………………○……………… 订 ………………○……………… 线 ………………○……………… … 学校： ______________ 姓名： _____________ 班级： _______________ 考号： ______________________ ) 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版第十章、第十一章+第十二章三角形及其性质、全等三角形。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各分式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 2．如果把的x与y都扩大为原来的3倍，那么这个分式的值（    ） A．不变 B．扩大3倍 C．缩小为原来的 D．无法确定 3．下列各式中，运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知三条线段的长分别是4，8，，若它们能构成三角形，则偶数的最大值是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 5．如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如果，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D． 7．如图，在中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若在某一时刻能使与全等．则点Q的运动速度为（　　） A． B． C．或 D．或 8．若是整数，分式的值也是整数，则满足条件的的个数是（      ） A．3个 B．4个 C．5个 D．8个 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 10．计算： ． 11．计算的结果是 ． 12．如图，在中，，，为边上一点，将沿直线翻折后，点落到点处．若，则的度数为 ． 13．若分式方程无解，则的值为 14．若，则的算术平方根为 ． 15．如图，在中，，是高，E是外一点，，，若，，求的面积．小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，连接．根据小颖的思路可得的面积为 ． 16．如图，动点与线段构成，其边长满足，，．点在的平分线上，且，则的取值范围是 ，的面积的最大值为 ． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）计算： (1)； (2)． 18．（5分）计算． (1)； (2)． 19．（6分）先化简：，再从中选择一个适合的数代入求值． 20．（6分）某科技公司正在研发两款神经形态计算机，一款是基于传统半导体工艺的A型计算机，另一款是基于新兴材料的B型计算机．在一次图像识别测试任务中，A型计算机处理张图像需要的时间比B型计算机处理同样数量的图像多5分钟．已知两款计算机处理图像的速度恒定，B型计算机处理图像的速度是A型计算机的8倍．现有张图像要紧急处理，若使用B型计算机，判断能否在分钟内处理完，并说明理由． 21．（6分）如图，中，D为边上一点，过D作，交于E；F为边上一点，连接并延长，交的延长线于G，且． (1)求证：平分； (2)若，，求的度数． 22．（8分）观察下列方程及其解的特征 第1个方程：的解为 第2个方程：的解为 第3个方程的解为 解答下列问题： (1)猜想，第5个方程，方程的解为________． (2)关于的第个方程为________，它的解为________； (3)利用上述规律解关于的分式方程： 23．（8分）小李同学探索的近似值的过程如下： 面积为86的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又， ． 当时，可忽略，得，解得， ． (1)填空：的整数部分的值为________； (2)仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01）（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 24．（8分）如图，在中，，点是直线上的一个动点（不与重合），连接，以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)求证：； (2)当时，的位置关系是 ； (3)设．当时，请你探究与之间的数量关系． 25．（10分）新定义：如果两个实数，使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数，组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．例如：使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对” (1)下列数对是关于的分式方程的“关联数对”有________．（填字母） A．； B． (2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值． 26．（10分）已知，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且． (1)为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当时． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接． 请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路． 小明的解题思路：先证明_____；再证明了_____，即可得出，，之间的数量关系为_____． (2)请你借鉴小王的方法探究图2，当时，上述结论是否依然成立，如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由． (3)如图3，若、分别是边、延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段，，之间的数量关系为_____．（不用证明） 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第5页（共6页） 试题 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 参考答案 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 A B C B C A D D 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9． 10． 11． 12．/度 13．9 14． 15．64 16． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分） 【分析】本题考查分式的乘除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将原式直接约分即可； （2）将除法化为乘法，然后约分即可． 【详解】（1）解：原式 ；······························2分 （2）解：原式 ．·····························5分 18．（5分） 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则，完全平方公式和平方差公式，进行计算即可． 【详解】（1）解： ；·····························2分 （2）解： ．·····························5分 19．（6分） 【分析】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用分式的乘除法法则进行计算，然后把m的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．选取代入化简后的代数式即要求解． 【详解】解： ， ， ， ，·····························3分 ， ，·····························5分 ∴当时，原式．·····························6分 20．（6分） 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，解题关键是找准题中的等量关系． 先判断为能在分钟内处理完，再说明理由，设型计算机处理图像的速度是张/分钟，可用表示出型计算机处理图像的速度，根据“在一次图像识别测试任务中，A型计算机处理张图像需要的时间比B型计算机处理同样数量的图像多5分钟”，列出分式方程求解． 【详解】解：使用型计算机，能在分钟内处理完，理由如下： 设型计算机处理图像的速度是张/分钟，则型计算机处理图像的速度是张/分钟． 由题意可知，． 解得．·····························3分 经检验：是原方程的解且符合实际意义． 所以．·····························5分 因为，， 所以使用型计算机，能在分钟内处理完张图像．·····························6分 21．（6分） 【分析】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的外角定理是解题的关键． （1）由平行线的性质得到，，，等量代换可得，即可得解； （2）根据三角形的内角和求出，即得，根据对顶角相等得到，再根据三角形的外角定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分；·····························3分 （2）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴．·····························6分 22．（8分） 【分析】本题考查了解分式方程，数式规律问题，分式方程的解，根据题意找出规律是解题的关键． （1）仿照题中规律，解答即可； （2）仿照题中规律，解答即可； （3）先把原方程两边同时乘2，进行变形为，利用得出的规律解答即可． 【详解】（1）解：，即， ∴，， 故答案为：，；·····························2分 （2）解：可猜想第n个方程为：的解为，， 故答案为：，；·····························4分 （3）解：方程两边乘2得，， 移项，得， ∴或， 解得：，， 经检验得，，是原方程的解．·····························8分 23．（8分） 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键 （1）根据算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据题目所提供的方法进行解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， ∴的整数部分的值为12， 故答案为：12；·····························3分 （2）解：面积为149的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又， ． 当时，可忽略，得，解得， ．·····························8分 24．（8分） 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）证明，即可得证； （2）根据全等三角形的性质，结合三角形的内角和定理推出，即可得出结果； （3）分点在线段的延长线上，点在射线上，点在线段的延长线上，三种情况进行讨论求解即可。 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴；·····························2分 （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴；·····························4分 （3）解：当点D在线段上，时， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴；·····························5分 ②当点D在线段的延长线上时， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， 又∵， ∴ ∴．·····························6分 ③当点D在线段的延长线上时，如图所示， 同理， ∴， ∵， ∴；·····························7分 综上所述，与之间的数量关系为或．·····························8分 25．（10分） 【分析】本题考查了新定义，分式方程的解，读懂题意，准确理解新定义，运用知识的迁移能力求解即可，理解“关联数对”的定义是解题的关键． （1）根据“关联数对”定义逐个计算判断即可得到答案； （2）根据“关联数对”定义，先求分式方程的解及，列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：当，时， 分式方程，解得， ， 不是“关联数对”； 当，时， 分式方程，解得， ， 是“关联数对”； 故答案为：B；·····························4分 （2）解：数对是关于的分式方程的“关联数对”， ，， ， 解得，·····························6分 ， ，·····························8分 解得．·····························10分 26．（10分） 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用截长补短法，构造全等三角形． （1）根据题意，画出图形，先证明，再证明，即可得出结论； （2）延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出结论； （3）在上取一点，使，先证明，再证明，即可得出结论． 【详解】（1）解：补全图形，如图： 解题思路为：先证明，再证明，即可得出之间的数量关系为； 故答案为：，，；·····························3分 （2）解：成立，证明如下： 延长到点，使，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即：， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴；·····························7分 （3）解：在上取一点，使， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴． 故答案为：．·····························10分 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 全解全析 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版第十章、第十一章+第十二章三角形及其性质、全等三角形。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各分式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了最简分式的判定，根据分子、分母中不含有能约分的式子进行判定即可． 【详解】解：A、，分子、分母中不含有能约分的式子，是最简分式，符合题意； B、，不是最简分式，不符合题意； C、，不是最简分式，不符合题意； D、，不是最简分式，不符合题意； 故选： A． 2．如果把的x与y都扩大为原来的3倍，那么这个分式的值（    ） A．不变 B．扩大3倍 C．缩小为原来的 D．无法确定 【答案】B 【分析】本题主要考查了分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 将原分式中的x和y分别替换为和，化简后比较与原分式的关系． 【详解】解：， 故选：B． 3．下列各式中，运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握其运算法则是解题的关键． 根据二次根式的运算法则进行判断． 【详解】解：A：已经是最简结果，并不等于，故该选项不合题意； B：，故该选项不合题意； C：，正确，故该选项符合题意； D：，故该选项不合题意． 故选：C ． 4．已知三条线段的长分别是4，8，，若它们能构成三角形，则偶数的最大值是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 【答案】B 【分析】本题考查三角形三边关系，关键是掌握三角形三边关系定理．三角形两边的和大于第三边，两边的差小于第三边，由此得到，即可得到答案． 【详解】解：由三角形三边关系定理得：， ∴， ∴偶数m的最大值是10． 故选：B． 5．如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，可得，，再根据平角的定义求解． 【详解】解：，，， ，， 点在同一条直线上， ， 故选C． 6．如果，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D． 【答案】A 【分析】本题考查非负数的性质，平方项和算术平方根均为非负数，它们的和为零时，各自必须为零．由此建立方程组求解x和y的值，再计算． 【详解】解：由题意，， 则，， 即，解得， 故． 故选A． 7．如图，在中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若在某一时刻能使与全等．则点Q的运动速度为（　　） A． B． C．或 D．或 【答案】D 【详解】解：∵，点D为的中点，∴， 设点P、Q的运动时间为，∴， ∴ 若与全等．则有： ①当时，，解得：， 则， 故点Q的运动速度为：； ②当时，∵，∴，∴． 故点Q的运动速度为． 所以，点的运动速度为或 故选：D． 8．若是整数，分式的值也是整数，则满足条件的的个数是（      ） A．3个 B．4个 C．5个 D．8个 【答案】D 【详解】解：， 若要的值为整数，只需为整数即可，可以是， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上分析可知，分式的值为整数．满足条件的的个数共有8个， 故答案为：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了二次根式的定义，根据被开方数不能为负数即可解答． 【详解】解：式子在实数范围内有意义， ∴， 即， 故答案为：． 10．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查负整数指数幂，二次根式的加减，绝对值，分别根据负整数指数幂，二次根式的性质，绝对值进行化简，再进行加减运算即可． 【详解】解：． 故答案为： 11．计算的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查了同分母分式的加减法，熟练掌握同分母公式加减法的法则是解题的关键，注意结果要化成最简分式，根据同分母分式加减的法则进行计算即可得答案． 【详解】解：原式 ． 故答案为：． 12．如图，在中，，，为边上一点，将沿直线翻折后，点落到点处．若，则的度数为 ． 【答案】/度 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，三角形外角的性质．由折叠的性质可得，由可得，由三角形外角性质可得，即可求解． 【详解】解：折叠的性质可得， ∵， ∴， ∵为的外角， ∴， 故答案为：． 13．若分式方程无解，则的值为 【答案】9 【分析】本题考查分式方程的解，熟练掌握分式方程的解法，理解方程无解与方程增根的关系是解题的关键．先解分式方程得，再由方程无解可知，解出m即可． 【详解】解：， 方程两边同时乘以得，， 移项，得， 合并同类项，得， ∵方程无解， ∴， ∴， 故答案为：9． 14．若，则的算术平方根为 ． 【答案】 【分析】本题考查了算术平方根的应用，完全平方公式的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． 设，，则，，所以，即，然后由算术平方根的定义即可求解． 【详解】解：设，， ∴，， ∴， ∴， ∴的算术平方根为， 故答案为：． 15．如图，在中，，是高，E是外一点，，，若，，求的面积．小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，连接．根据小颖的思路可得的面积为 ． 【答案】64 【分析】本题考查了全等三角形的判定和性质；先通过等量代换推出，再利用“边角边”证明，再通过求出的面积即可． 【详解】解：∵是的高， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 在和中， ， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 16．如图，动点与线段构成，其边长满足，，．点在的平分线上，且，则的取值范围是 ，的面积的最大值为 ． 【答案】 【分析】在中，由三角形三边关系“在一个三角形中，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”可知，代入数值即可确定的取值范围；延长交于点，首先利用“”证明，由全等三角形的性质可得，，进而可求得，结合三角形中线的性质易知，确定面积的最大值，即可获得答案． 【详解】解：∵在中，， ∴， 解得； 如下图，延长交于点，      ∵为的平分线， ∴， 在和中，， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 当时，的面积取最大值， 即， ∴． 故答案为：，． 【点睛】本题主要考查了三角形三边关系、解一元一次不等式、角平分线、全等三角形的判定与性质、三角形中线的性质等知识，熟练掌握相关知识，正确作出辅助线是解题关键． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）计算： (1)； (2)． 【分析】本题考查分式的乘除法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将原式直接约分即可； （2）将除法化为乘法，然后约分即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 18．（5分）计算． (1)； (2)． 【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，熟练掌握运算法则，是解题的关键． （1）根据二次根式性质进行化简，然后根据二次根式加减运算法则进行计算即可； （2）根据二次根式混合运算法则，完全平方公式和平方差公式，进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 19．（6分）先化简：，再从中选择一个适合的数代入求值． 【分析】本题考查了分式的化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键．先利用分式的乘除法法则进行计算，然后把m的值代入化简后的式子进行计算，即可解答．选取代入化简后的代数式即要求解． 【详解】解： ， ， ， ， ， ， ∴当时，原式． 20．（6分）某科技公司正在研发两款神经形态计算机，一款是基于传统半导体工艺的A型计算机，另一款是基于新兴材料的B型计算机．在一次图像识别测试任务中，A型计算机处理张图像需要的时间比B型计算机处理同样数量的图像多5分钟．已知两款计算机处理图像的速度恒定，B型计算机处理图像的速度是A型计算机的8倍．现有张图像要紧急处理，若使用B型计算机，判断能否在分钟内处理完，并说明理由． 【分析】本题考查了分式方程的实际应用，解题关键是找准题中的等量关系． 先判断为能在分钟内处理完，再说明理由，设型计算机处理图像的速度是张/分钟，可用表示出型计算机处理图像的速度，根据“在一次图像识别测试任务中，A型计算机处理张图像需要的时间比B型计算机处理同样数量的图像多5分钟”，列出分式方程求解． 【详解】解：使用型计算机，能在分钟内处理完，理由如下： 设型计算机处理图像的速度是张/分钟，则型计算机处理图像的速度是张/分钟． 由题意可知，． 解得． 经检验：是原方程的解且符合实际意义． 所以． 因为，， 所以使用型计算机，能在分钟内处理完张图像． 21．（6分）如图，中，D为边上一点，过D作，交于E；F为边上一点，连接并延长，交的延长线于G，且． (1)求证：平分； (2)若，，求的度数． 【分析】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质定理及三角形的外角定理是解题的关键． （1）由平行线的性质得到，，，等量代换可得，即可得解； （2）根据三角形的内角和求出，即得，根据对顶角相等得到，再根据三角形的外角定理求解即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分； （2）解：∵，，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴． 22．（8分）观察下列方程及其解的特征 第1个方程：的解为 第2个方程：的解为 第3个方程的解为 解答下列问题： (1)猜想，第5个方程，方程的解为________． (2)关于的第个方程为________，它的解为________； (3)利用上述规律解关于的分式方程： 【分析】本题考查了解分式方程，数式规律问题，分式方程的解，根据题意找出规律是解题的关键． （1）仿照题中规律，解答即可； （2）仿照题中规律，解答即可； （3）先把原方程两边同时乘2，进行变形为，利用得出的规律解答即可． 【详解】（1）解：，即， ∴，， 故答案为：，； （2）解：可猜想第n个方程为：的解为，， 故答案为：，； （3）解：方程两边乘2得，， 移项，得， ∴或， 解得：，， 经检验得，，是原方程的解． 23．（8分）小李同学探索的近似值的过程如下： 面积为86的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又， ． 当时，可忽略，得，解得， ． (1)填空：的整数部分的值为________； (2)仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01）（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 【分析】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是正确解答的关键 （1）根据算术平方根的定义进行计算即可； （2）根据题目所提供的方法进行解答即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， 即， ∴的整数部分的值为12， 故答案为：12； （2）解：面积为149的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又， ． 当时，可忽略，得，解得， ． 24．（8分）如图，在中，，点是直线上的一个动点（不与重合），连接，以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)求证：； (2)当时，的位置关系是 ； (3)设．当时，请你探究与之间的数量关系． 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定方法，是解题的关键： （1）证明，即可得证； （2）根据全等三角形的性质，结合三角形的内角和定理推出，即可得出结果； （3）分点在线段的延长线上，点在射线上，点在线段的延长线上，三种情况进行讨论求解即可。 【详解】（1）证明：∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）解：当点D在线段上，时， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； ②当点D在线段的延长线上时， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， 又∵， ∴ ∴． ③当点D在线段的延长线上时，如图所示， 同理， ∴， ∵， ∴； 综上所述，与之间的数量关系为或． 25．（10分）新定义：如果两个实数，使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数，组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．例如：使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对” (1)下列数对是关于的分式方程的“关联数对”有________．（填字母） A．； B． (2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值． 【分析】本题考查了新定义，分式方程的解，读懂题意，准确理解新定义，运用知识的迁移能力求解即可，理解“关联数对”的定义是解题的关键． （1）根据“关联数对”定义逐个计算判断即可得到答案； （2）根据“关联数对”定义，先求分式方程的解及，列方程求解即可得到答案． 【详解】（1）解：当，时， 分式方程，解得， ， 不是“关联数对”； 当，时， 分式方程，解得， ， 是“关联数对”； 故答案为：B； （2）解：数对是关于的分式方程的“关联数对”， ，， ， 解得， ， ， 解得． 26．（10分）已知，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且． (1)为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当时． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接． 请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路． 小明的解题思路：先证明_____；再证明了_____，即可得出，，之间的数量关系为_____． (2)请你借鉴小王的方法探究图2，当时，上述结论是否依然成立，如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由． (3)如图3，若、分别是边、延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段，，之间的数量关系为_____．（不用证明） 【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是利用截长补短法，构造全等三角形． （1）根据题意，画出图形，先证明，再证明，即可得出结论； （2）延长到点，使，连接，先证明，再证明，即可得出结论； （3）在上取一点，使，先证明，再证明，即可得出结论． 【详解】（1）解：补全图形，如图： 解题思路为：先证明，再证明，即可得出之间的数量关系为； 故答案为：，，； （2）解：成立，证明如下： 延长到点，使，则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴，即：， ∴， 又， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：在上取一点，使， ∵，， ∴， 又， ∴， ∴，， ∴， ∴， 又， ∴， ∴． 故答案为：． / 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4．测试范围：新教材北京版第十章、第十一章+第十二章三角形及其性质、全等三角形。 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各分式中，是最简分式的是（   ） A． B． C． D． 2．如果把的x与y都扩大为原来的3倍，那么这个分式的值（    ） A．不变 B．扩大3倍 C．缩小为原来的 D．无法确定 3．下列各式中，运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．已知三条线段的长分别是4，8，，若它们能构成三角形，则偶数的最大值是（    ） A．9 B．10 C．11 D．12 5．如图，，，，点在同一条直线上，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如果，则的值为（   ） A． B．1 C．2 D． 7．如图，在中，，，，点D为的中点，如果点P在线段上以的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段上由C点向A点运动．若在某一时刻能使与全等．则点Q的运动速度为（　　） A． B． C．或 D．或 8．若是整数，分式的值也是整数，则满足条件的的个数是（      ） A．3个 B．4个 C．5个 D．8个 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 9．式子在实数范围内有意义，则实数的取值范围是 ． 10．计算： ． 11．计算的结果是 ． 12．如图，在中，，，为边上一点，将沿直线翻折后，点落到点处．若，则的度数为 ． 13．若分式方程无解，则的值为 14．若，则的算术平方根为 ． 15．如图，在中，，是高，E是外一点，，，若，，求的面积．小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，连接．根据小颖的思路可得的面积为 ． 16．如图，动点与线段构成，其边长满足，，．点在的平分线上，且，则的取值范围是 ，的面积的最大值为 ． 三、解答题（共10小题，共72分） 17．（5分）计算： (1)； (2)． 18．（5分）计算． (1)； (2)． 19．（6分）先化简：，再从中选择一个适合的数代入求值． 20．（6分）某科技公司正在研发两款神经形态计算机，一款是基于传统半导体工艺的A型计算机，另一款是基于新兴材料的B型计算机．在一次图像识别测试任务中，A型计算机处理张图像需要的时间比B型计算机处理同样数量的图像多5分钟．已知两款计算机处理图像的速度恒定，B型计算机处理图像的速度是A型计算机的8倍．现有张图像要紧急处理，若使用B型计算机，判断能否在分钟内处理完，并说明理由． 21．（6分）如图，中，D为边上一点，过D作，交于E；F为边上一点，连接并延长，交的延长线于G，且． (1)求证：平分； (2)若，，求的度数． 22．（8分）观察下列方程及其解的特征 第1个方程：的解为 第2个方程：的解为 第3个方程的解为 解答下列问题： (1)猜想，第5个方程，方程的解为________． (2)关于的第个方程为________，它的解为________； (3)利用上述规律解关于的分式方程： 23．（8分）小李同学探索的近似值的过程如下： 面积为86的正方形的边长是，且， 设，其中，画出示意图，如图所示． 根据示意图，可得图中正方形的面积， 又， ． 当时，可忽略，得，解得， ． (1)填空：的整数部分的值为________； (2)仿照上述方法，探究的近似值（结果精确到0.01）（答题要求：画出示意图，标明数据，并写出求解过程） 24．（8分）如图，在中，，点是直线上的一个动点（不与重合），连接，以为一边在的右侧作，使，，连接． (1)求证：； (2)当时，的位置关系是 ； (3)设．当时，请你探究与之间的数量关系． 25．（10分）新定义：如果两个实数，使得关于的分式方程的解是成立，那么我们就把实数，组成的数对称为关于的分式方程的一个“关联数对”．例如：使得关于的分式方程的解是成立，所以数对就是关于的分式方程的一个“关联数对” (1)下列数对是关于的分式方程的“关联数对”有________．（填字母） A．； B． (2)若数对是关于的分式方程的“关联数对”，求的值． 26．（10分）已知，在四边形中，，，、分别是边、上的点，且． (1)为探究上述问题，小王同学先画出了其中一种特殊情况，即如图1，当时． 小王同学探究此问题的方法是：延长到点，使，连接． 请你在图1中添加上述辅助线，并补全下面的思路． 小明的解题思路：先证明_____；再证明了_____，即可得出，，之间的数量关系为_____． (2)请你借鉴小王的方法探究图2，当时，上述结论是否依然成立，如果成立，请证明你的结论，如果不成立，请说明理由． (3)如图3，若、分别是边、延长线上的点，其他已知条件不变，此时线段，，之间的数量关系为_____．（不用证明） / 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填： 缺考标记 ▣ 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ▣ 2.选择题必须用2B铅笔填涂：非选择题必须用0.5m黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效：在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×]【1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[AJ[B][C][D] 5[A][B][C][D] 2[AJ[BJ[C][D] 6[A]IB][C][D] 3[A][B][C][D] 7AJIBIIC]ID] 4A][B]IC][D] 8[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 10. 11. 12. 13. 14 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效： 三、（本大题共10个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(5分) 18.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(6分) 20.(6分) 21.(6分) G E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 23.(8分) 9一x 81 x 9x 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) B D 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) D A D B E B E 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！2025-2026学年八年级数学上学期期中模拟卷 答题卡 姓 名： 准考证号： 贴条形码区 注意事项 ==▣===-====。。=-。====-。一=▣。■ 1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准 考生禁填：缺考标记 口 条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 违纪标记 ☐ 2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用0.5mm黑色签字笔 以上标志由监考人员用2B铅笔填涂 答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案 选择题填涂样例： 无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 正确填涂■ 4. 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 错误填涂[×][1【/1 第I卷（请用2B铅笔填涂） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1[A][B][C][D] 5.[A][B][C1[D1 2[A][B][C][D] 6.A][B][CJ[D] 3.[A][B][C][D] 7.A][B1[C1[D1 4.A][B1[CI[D] 8.[A][B][C][D] 第Ⅱ卷 二、填空题（每小题3分，共24分） 10. 11 2 13 15 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 三、（本大题共10个小题，共72分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17.(5分) 18.(5分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 19.(6分) 20.(6分) 21.(6分) G B E 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22.(8分) 23.(8分) 9斗 9 81 9x x 9x x2 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24.(8分) D 25.(10分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26.(10分) D A D y D B C B E C 图1 图2 图3 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！