有理数及有理数的运算测试卷2025--2026学年 人教版（2024）七年级数学上册

河北省承德市第三中学 2025--2026学年上学期七年级数学有理数及有理数的运算测试卷 一、选择题（本大题共16小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1．下列有理数中最小的数是（   ） A． B． C． D． 2．的相反数为（    ） A． B． C．2024 D． 3．下列各组量中，互为相反意义的量的是（   ） A．收入200元与减少20元 B．上升与后退 C．增加与支出10元 D．超过与不足 4．有下列各数：，，，0，，，11，其中正数有（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 5．一种巧克力的质量标识为“千克”，则下列哪种巧克力是合格的（    ） A．25.30千克 B．24.70千克 C．25.51千克 D．24.80千克 6．2025年国家实施手机购新补贴政策，规定个人消费者购买单件销售价格不超过6000元的手机，按产品销售价格的给予补贴，每件补贴不超过500元．小明看中一款售价为2880元的手机，按照国补政策，他最终需要付款（   ） A．432元 B．2448元 C．500元 D．2380元 7．已知，，．下列大小关系中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．若，则以下四个结论中，正确的是（   ） A．一定是正数 B．可能是负数 C．一定是正数 D．可能是正数 9．已知，，且，则的值为（    ） A．或 B．8或2 C．或2 D．8或 10．已知：，，若，则的值为（    ） A．1或−1 B．7或−7 C．−1或−7 D．7或1 11．下列各组数中，互为相反数的是（     ） A．和 B．和 C．和 D．和 12．计算：（   ） A．0 B．24 C． D． 13．的倒数的相反数的绝对值是（    ） A．1 B． C． D．2 14．式子的几何意义是数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离．若式子的最小值是2，则m的值为（   ） A．1 B．5 C．或 D．1或5 15．如图，若点A，B，C所对应的数为a，b，c，则下列大小关系正确的是（   ） A． B． C． D． 16．若，则a是（    ） A．正数 B．非正数 C．负数 D．非负数 二、填空题（本大题共2小题，共12分) 17．若，则 18．计算： ． 19．若a与6互为相反数，则 ． 20．大家知道，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．类似地，式子在数轴上的意义是 ． 21．已知a，b满足，则式子的值是 ． 22．数轴上表示有理数与4.5两点之间的整数有 个． 三、解答题（本大题共6小题，共40分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 23．（本小题6分）如图，数轴上有、两点． (1)、两点表示的数分别是____，____； (2)若点表示，点表示，请你把点、点表示在如图所示的数轴上； (3)将四个点所表示的数用“”连接起来． 24．（本小题6分）“新运算探究”：对于任意有理数a、b，规定． 例：． (1)计算：的值； (2)计算的值； (3)通过（1）（2）计算，你发现与关系是______． 25．（本小题6分）在学习了有理数的除法后，我们知道了有理数的除法可以转化为乘法，除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数．请根据所学知识完成下列问题： (1)根据倒数的定义我们知道，若，则_______： (2)计算：； (3)根据以上信息可知：________． 26．（本小题6分）蔬菜商店以每筐10元的价格从农场购进8筐白菜，若以每筐白菜净重25千克为标准，超过千克数记为正数，不足千克数记为负数，称重后记录如下：，，，，，，，． (1)这8筐白菜一共重多少千克？ (2)把这些白菜全部以零售的形式卖掉，若商店利润为16元，那么在销售过程中白菜的售价为每千克多少元？ (3)设平均每天的白菜销售量相同，商店以（2）中的单价售完所有白菜的一半时正好用了3天时间，现决定按原价的八折销售完剩余的白菜，这样平均每天比原来多售出16千克，问所有的白菜卖完共用几天？并计算商店共盈利或亏损多少元？ 27．（本小题8）计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 28．（本小题8分）十一黄金周期间，花果山7天中每天旅游人数的变化情况如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化／万人 (1)如果9月30日旅游人数为2万人，请判断7天内游客数量最多的是______日；最少的是______日；最多与最少相差______万人． (2)如果9月30日旅游人数为2万人，平均每人消费300元，请问风景区在此7天内总收入为多少万元？请你列式计算． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B D C D B B C A D 题号 11 12 13 14 15 16 答案 C B D D B B 1．A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟悉掌握有理数的大小比较是解题的关键． 比较四个数字的大小即可解答． 【详解】解：∵， ∴最小的数为：， 故选：A． 2．B 【分析】本题考查了相反数的定义，熟练掌握“只有符号不同的两个数互为相反数”是解题的关键． 根据相反数的定义即可求解． 【详解】解：的相反数为， 故选：B． 3．D 【分析】此题考查了具有相反意义的量．根据相反意义的量的意义进行判断即可． 【详解】解：A． 收入200元与支出20元是具有相反意义的量；收入200元与减少20元不是具有相反意义的量．     B． 上升和下降是具有相反意义的量；上升与后退不是具有相反意义的量．     C． 增加与减少是具有相反意义的量；增加与支出10元不是具有相反意义的量；     D． 超过与不足是具有相反意义的量． 故选：D． 4．C 【分析】本题考查正负数的定义．根据大于零的数是正数即可求解． 【详解】解：正数有，，11，共3个． 故选：C． 5．D 【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正负数在题目中的实际意义．根据一种巧克力的质量标识为“千克”，可以求出合格巧克力的质量的取值范围，即可求解． 【详解】解：∵一种巧克力的质量标识为“千克”， ∴该巧克力质量合格的范围是：千克千克， 故选：D． 6．B 【分析】本题考查有理数运算的实际应用，根据题意，求出补贴，再用原价减去补贴，进行计算即可． 【详解】解：（元），（元）； 故选B． 7．B 【分析】本题考查了有理数乘方计算，有理数的大小比较，熟知有理数比较大小的法则是解答此题的关键．先计算出各数的值，再比较出其大小即可． 【详解】解：， ， ， ， ， 故选：B 8．C 【分析】此题主要考查了有理数的加减法以及正数与负数，根据a，b，c    的符号得出关系式是解题关键． 根据逐项求解判断即可． 【详解】解：A、∵， ∴符号无法确定，故此选项错误； B、∵， ∴不可能是负数，故此选项错误； C、∵， ∴一定是正数，故此选项正确； D、∵， ∴一定是负数，故此选项错误； 故选：C． 9．A 【分析】本题考查了有理数的加减法，求出、的值是解答本题的关键．根据绝对值的意义及，可得，的值，再根据有理数的减法，可得答案． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，． 的值为或， 故选：． 10．D 【分析】本题考查求一个数的绝对值，有理数减法计算，解题的关键是熟练运用绝对值的性质求出 �� 、��的值，然后代入计算即可．   【详解】解：∵，， ∴ ∵， ∴， 当时，；   当时，； 故选：D． 11．C 【分析】本题主要考查了有理数的乘方、相反数等知识点，掌握乘方的运算法则成为解题的关键． 根据有理数乘方以及相反数的定义逐项判断即可． 【详解】解：A． ，，相等，不是相反数，不符合题意； B． ，，相等，不是相反数，不符合题意； C．，，是相反数，符合题意； D．，，相等，不是相反数，不符合题意． 故选：C． 12．B 【分析】本题考查了有理数的乘法，减法运算，先运算乘法，再运算减法，即可作答． 【详解】解：， 故选：B 13．D 【分析】本题考查了求一个数的倒数、相反数、绝对值等知识，根据相关概念进行依次计算即可求解﹒ 【详解】解：的倒数是，的相反数是2,2的绝对值是2， 所以的倒数的相反数的绝对值是2﹒ 故选：D 14．D 【分析】本题考查了绝对值的几何意义． 根据的最小值是2可知3与m的距离为2，分m在3左侧、m在3右侧两种情况作答即可． 【详解】若式子的最小值是2，则3与m的距离为2， 当m在3左侧时，； 当m在3右侧时，； 故选：D． 15．B 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小．从数轴得出，，据此判断即可． 【详解】解：由题意可知，，且， ∴． 故选：B． 16．B 【分析】本题考查绝对值．根据绝对值的性质：正数的绝对值是本身，零的绝对值是零，负数的绝对值是它的相反数，即一个数的绝对值是非负数，求得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 即a一定是非正数． 故选：B． 17． 【分析】本题考查的是科学记数法的含义，由即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 18． 【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． 根据有理数的乘除混合运算法则计算即可得出答案． 【详解】解：， 故答案为：． 19．12 【分析】本题考查了相反数、绝对值、有理数的减法，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据相反数的定义可得，再代入计算即可． 【详解】解：∵a与6互为相反数， ∴， ∴． 故答案为：12． 20．表示数a的点与表示的点之间的距离 【分析】本题主要考查了绝对值的几何意义，根据，结合题意可得答案． 【详解】解：∵， ∴在数轴上的意义是表示数a的点与表示的点之间的距离． 故答案为：表示数a的点与表示的点之间的距离． 21．8 【分析】本题主要考查了绝对值的非负性，根据绝对值的非负性得到a，b的值，代入即可求得答案； 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：8 22．8 【分析】本题主要考查了数轴，根据题意得出符合题意的所有整数是解题关键．在数轴上把表示有理数与4.5的点表示出来，根据数轴即可解答． 【详解】解：如图， 由图可得，表示有理数与4.5两点之间的整数有，，，0，1，2，3，4，共8个． 故答案为：8． 23．(1)， (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了数轴，理解数轴的性质是解答关键． （1）观察数轴求解； （2）根据数轴的性质点、点表示在如图所示的数轴上即可； （3）根据数轴上右边的数总比左边的大来求解． 【详解】（1）解：根据题意得 点表示的数为4，点表示的数为． 故答案为：4，； （2）解：根据题意表示如下 （3）解：因为数轴上右边的数总比左边的数大可知 ． 24．(1) (2) (3) 【分析】此题考查了新定义运算，以及有理数的混合运算，掌握运算顺序与计算方法是解决问题的关键． （1）根据题中新运算求解即可． （2）根据题中新运算求解即可． （3）根据（1）（2）的结果即可解答． 【详解】（1）解：． （2）解：． （3）解：根据（1）（2）可知， ∴． 25．(1)； (2)； (3)． 【分析】本题主要考查有理数的除法运算以及倒数，理解并掌握倒数的意义是解题的关键． （1）由题意直接根据倒数的定义即可求解； （2）先将除法运算化为乘法运算，再利用乘法分配律进行计算即可求解； （3）直接根据（2）的结果结合倒数的定义即可求解． 【详解】（1）解：根据题意可知，， 故答案为：； （2）原式， ， ， ； （3）由（2）可知，， ∴． 故答案为：． 26．(1)这8筐白菜一共重192千克 (2)在销售过程中白菜的售价应定为每千克0.5元 (3)所有的白菜卖完共用5天，商店共盈利6.4元 【分析】本题考查正负数的应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式，是解题的关键： （1）用标准重量乘以框数再加上记录数据的总和，进行计算即可； （2）求出每千克白菜的进价，再根据商店计划获利元，求出售价即可； （3）求出原来每天的销售量，然后用剩余的总量除以打折后每天的销售量，求出售完剩余白菜所需天数，进而求出总天数，求出总售价减去总进价，求出盈利或亏损的费用即可． 【详解】（1）解：（千克）； 答：这8筐白菜一共重192千克； （2）（元）， 答：在销售过程中白菜的售价应定为每千克0.5元； （3）（千克/天）， （天）， （天）； （元）； 答：所有的白菜卖完共用5天，商店共盈利6.4元． 27．(1) (2)8 (3) (4) 【分析】本题考查有理数的混合运算： （1）先化简多重符号，再进行加减运算； （2）先化简多重符号，再利用加法交换律、结合律进行简便计算； （3）逆用乘法分配律进行简便计算； （4）运用乘法分配律进行简便计算． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 28．(1)3日；7日；1.6万人 (2)万元 【分析】本题考查正负数的应用，有理数的加减法的应用，有理数的乘法．熟练掌握正负数的意义，以及有理数的运算法则，是解题的关键．   （1）分别计算每天的人数，得到3日的人数最多，7日的人数的最少，两个数据的差值，即为它们相差的人数；   （2）利用总收入等于平均每人消费乘以总人数，进行计算即可． 【详解】（1）  解： 10月1日：万人，   10月2日：万人，   10月3日：万人，   10月4日：万人，   10月5日：万人，   10月6日：万人，   10月7日：万人， 由表格可知：3日的人数最多，7日的人数最少，   它们相差：（万人）； 答：3日的人数最多，7日的人数最少，它们相差1.6万人； （2）  解：7天总人数为：（万人），   ∴总收入为： （万元）；   答：风景区在此7天内总收入为6570万元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $