第二章一元二次方程单元检测卷 2025—2026学年湘教版九年级数学上册

第二章一元二次方程单元检测卷湘教版2025—2026学年九年级数学上册 总分：120分 时间：90分钟 姓名：________ 班级：_____________成绩：___________ 一．单项选择题（每小题5分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 1．已知关于x的方程是一元二次方程，则k的值为（   ） A． B． C．2 D．不能确定 2．电影《南京照相馆》取材于南京大屠杀期间日军真实罪证影像，自上映以来，全国票房连创佳绩.据不完全统计，某市一天的票房收入约为200万元，第三天的票房收入约为600万元，设票房收入每天平均增长率为x，下面所列方程正确的是（   ） A． B． C． D． 3．用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A． B． C． D． 4．一个直角三角形的两条直角边长是一元二次方程的两根，则该直角三角形的斜边长为（    ） A． B．2 C．3 D． 5．关于x的一元二次方程的根的情况为（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．不能确定 6．如果关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（   ） A．且 B．且 C． D． 7．已知关于的一元二次方程的一个根为5，则它的另一个根以及实数的值为（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 8．若关于x的一元二次方程有一根为，则一元二次方程必有一根为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（每小题5分，满分20分） 9．已知方程的两根分别是和，则代数式的值为 ． 10．一元二次方程化成的形式，则的值为 ． 11．若实数，则的值为 ． 12．若关于的方程是一元二次方程，则的值是 ． 三．解答题（共6小题，总分60分，每题须有必要的文字说明和解答过程） 13．解方程： (1)； (2)； (3)． 14．如图，在中，，，，点从点开始沿边向点以的速度移动，点从点开始沿边向点以的速度移动，如果两点同时出发，设运动时间为秒． (1)当为何值时，为等腰三角形？ (2)是否存在某时刻，使线段恰好把的面积平分？若存在，求此时的值；若不存在，请说明理由． 15．综合与实践 随着国家对地摊经济的支持，各地的夜市逐渐火爆．太原某小型夜市为改善环境，融入地方特色，对夜市摊位摆放位置进行升级改造，改造后的布局如图所示．已知在矩形中，，，阴影部分为夜市摆摊位，其余部分是等宽的人行过道，摊位的总面积为． (1)人行过道的宽是多少米？ (2)该夜市有个摊位对外出租，每个摊位的月租金为元时，摊位刚好全部租完．夜市升级改造后对每个摊位的月租金进行适当调整，每个摊位的月租金每上涨元，就会少租出个摊位． ①设每个摊位的月租金上涨元，则该夜市可以租出多少个摊位？ ②在尽可能让利于摊主的条件下，当每个摊位的月租金为多少元时，该夜市的月租金总收入为元？ 16．已知关于的一元二次方程． (1)求证：此一元二次方程恒有实数根． (2)无论为何值，该方程有一根为定值，请求出此方程的定值根． 17．已知关于的方程． (1)若方程有两个实数根，求实数的取值范围； (2)若方程有两个实数根，，且，求的值． 18．阅读材料： 材料1：关于x的一元二次方程的两个实数根和系数a，b，c有如下关系：，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵m，n是一元二次方程的两个实数根， ∴． 则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)应用：一元二次方程的两个实数根为，则 ， ； (2)类比：已知一元二次方程的两个实数根为m，n，则的值为 ； (3)提升：已知实数s，t满足，且，则的值 ； (4)拓展：已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，且，则实数的取值范围是 ． 参考答案 一、选择题 1．C 2．A 3．C 4．A 5．A 6．A 7．A 8．C 二、填空题 9． 10． 11．6 12． 三、解答题 13．【解】（1）解： 或 ∴，； （2）解： 或 ∴，； （3）解：， ∴a＝1，，c＝2， ∴， ∴， ∴，． 14．【解】（1）解：依题意得：，， ， 当为等腰三角形时，， ， 解得：， 当时，为等腰三角形； （2）解：不存在某时刻，使线段恰好把的面积平分；理由如下： 依题意得：， ， ， ， ， 方程无实根， 不存在某时刻，使线段恰好把的面积平分． 15．【解】（1）解：设人行过道的宽是，则阴影部分可合成长为米，宽为米的长方形， 依题意得：， 整理得：， 解得：，． 又∵， ∴， ∴． 答：人行过道的宽是5米； （2）①每个摊位的月租金每上涨元，就会少租出个摊位 设每个摊位的月租金上涨元， ∴该夜市可以租出个摊位 ② 设月租金记为元，则总月租金为， 由题意可得方程 解得或； 因为尽可能让利于摊主，应取较小的，此时每个摊位的月租金为(元) ． 16．【解】（1）证明∵ ∴此一元二次方程恒有实数根． （2）， ， 其中根与的取值无关， 所以此方程的定值根为． 17．【解】（1）解：（1）由题意可知，， 若方程有两个实数根，则，即， 解得． （2）∵一元二次方程有两个实数根，， 由根与系数关系可知：，， ∵， ∴即， ∴， ∴， 解得：． 18．【解】（1）解：∵一元二次方程的两个根为，， ∴，． 故答案为：，； （2）解：∵一元二次方程的两根分别为m、n， ∴，， ∴ ； （3）解：∵实数s、t满足， ∴s、t可以看作方程的两个根， ∴，， ∵ ， ∴或， 当时， ， 当时， ， 综上分析可知，的值为或． （4）解：∵关于的一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴ 解得 ∵关于的一元二次方程 ∴， ∵ ∴ ∴ 解得 综上所述，． 学科网（北京）股份有限公司 $