2.1 列代数式同步练习-2025-2026学年华东师大版数学七年级上册

2.1列代数式 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•昭阳区期末）如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做花园，在花园四周做栅栏，则栅栏的长为（　　） A．2a+2b﹣12 B．a+2b﹣6 C．2a+b﹣6 D．2a+2b﹣6 2．（2024秋•昭阳区期末）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义描述正确的是（　　） A．原价加上4元后再打7折 B．原价打7折后再加上4元 C．原价加上4元后再打3折 D．原价打3折后再加上4元 3．（2024秋•雁江区校级期末）把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2025次操作后得到的是（　　） A．11 B．5 C．﹣1 D．﹣7 4．（2024秋•隆阳区期末）随着旅游业的爆火，保山勐赫小镇旅游景区成为众多游客的打卡圣地，国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少200人，则代数式“2m﹣200”表示的意义是（　　） A．第一天比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天网络一共预约的人数 D．第二天网络预约的人数 5．（2024秋•郏县期末）如图所示，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处．按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6…An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是（　　） A． B． C． D． 6．（2024秋•白河县期末）让我们轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数n1＝5，计算得a1； 第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算得a2； 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算得a3；…． 以此类推，则a2025的值为（　　） A．26 B．65 C．122 D．123 7．（2025•徐州模拟）如图，小州把纸杯整齐地叠放在一起，若3个纸杯的高度为9cm，8个纸杯的高度为14cm，则将n个这样的纸杯叠放在一起，其高度为（　　） A．（n+6）cm B．（n+7）cm C．（2n+6）cm D．（2n+7）cm 8．（2024秋•利津县期末）有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（　　） A．（L）t B．（L﹣t）t C．（t）t D．（L﹣2t）t 二．填空题（共5小题） 9．（2024秋•阿克苏地区期末）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，第50个图形中有　 　 个． 10．（2024秋•郴州期末）某工厂接到加工100个零件的订单，原计划每天加工a个，由于技术改革，实际每天加工数量是原计划的3倍，则 　 　 天可以完成任务． 11．（2024秋•樊城区期末）某校要在校区一定的区域内（正方形网格范围内）建设田径比赛的运动场（阴影部分），若要求运动场面积不超过一定区域面积的，分析计算后判断该设计是否符合要求？　 　 （填“√”或“×”）． 12．（2024秋•汉川市期末）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人将此表称为“杨辉三角”．如图所示，则（a+b）10中第三项系数为 　 　 ． 13．（2024秋•余杭区期末）如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是 　 　 （用含有字母a，b的代数式表示）． 三．解答题（共2小题） 14．（2024秋•孝义市期末）请认真阅读下列材料，并完成相应学习任务． 在第十四章《整式的乘法与因式分解》探究数字规律活动课上，老师出示如下问题：观察下列计算两个数积的方法，你发现了什么规律？ 53×57＝5×6×100+21＝3021； 38×32＝3×4×100+16＝1216； 84×86＝8×9×100+24＝7224； … 任务一：按规律计算71×79＝　 　 ． 任务二：用两个字母a、b表示出发现的规律，并给出证明． 任务三：上面这种从具体数字计算，到用字母表示出一般性规律，体现了一种很重要的数学思想是　 　 ．（填正确选项代码） A．方程思想 B．数形结合思想 C．从特殊到一般 15．（2024秋•沐川县期末）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为100元和200元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为80元和120元．设从甲仓库调往A县农用车x辆． （1）甲仓库调往B县农用车 　 　 辆，乙仓库调往A县农用车 　 　 辆，乙仓库调往B县农用车 　 　 辆；（用含x的代数式表示） （2）写出该公司从甲、乙两座仓库调农用车到A、B两县所需要的总运费（用含x的代数式表示）； （3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车5辆时，总运费是多少元？ 2.1列代数式 参考答案与试题解析 一．选择题（共8小题） 1．（2024秋•昭阳区期末）如图，池塘边有一块长为a，宽为b的长方形土地，现将其余三面留出宽都是2的小路，中间余下的长方形部分做花园，在花园四周做栅栏，则栅栏的长为（　　） A．2a+2b﹣12 B．a+2b﹣6 C．2a+b﹣6 D．2a+2b﹣6 【考点】列代数式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】A 【分析】求出花园的长和宽，利用周长公式进行计算即可． 【解答】解：花园的长为：a﹣4，宽为b﹣2， 周长公式进行计算可得： 栅栏的长为：2（a﹣4+b﹣2）＝2a+2b﹣12； 故选：A． 【点评】本题考查列代数式，理解题意是关键． 2．（2024秋•昭阳区期末）某商店举办促销活动，促销的方法是将原价为x元的衣服以元出售，则下列关于代数式的含义描述正确的是（　　） A．原价加上4元后再打7折 B．原价打7折后再加上4元 C．原价加上4元后再打3折 D．原价打3折后再加上4元 【考点】代数式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】B 【分析】x表示原价，得到表示在原价打7折的基础上加4元，进行判断即可． 【解答】解：代数式的含义为原价打7折后再加上4元； 故选：B． 【点评】本题考查代数式表示的意义，理解题意是关键． 3．（2024秋•雁江区校级期末）把有理数a代入|a+4|﹣10得到a1，称为第一次操作，再将a1作为a的值代入得到a2，称为第二次操作，…，若a＝23，经过第2025次操作后得到的是（　　） A．11 B．5 C．﹣1 D．﹣7 【考点】规律型：数字的变化类． 【专题】猜想归纳；推理能力． 【答案】D 【分析】根据题意，依次求出每次操作后的结果，发现规律即可解决问题． 【解答】解：由题知， 因为a＝23， 所以第1次操作后的结果为：|23+4|﹣10＝17； 第2次操作后的结果为：|17+4|﹣10＝11； 第3次操作后的结果为：|11+4|﹣10＝5； 第4次操作后的结果为：|5+4|﹣10＝﹣1； 第5次操作后的结果为：|﹣1+4|﹣10＝﹣7； 第6次操作后的结果为：|﹣7+4|﹣10＝﹣7； …， 由此可见，从第5次操作后的结果开始，后面的结果都是﹣7， 所以经过第2025次操作后得到的是﹣7． 故选：D． 【点评】本题主要考查了数字变化的规律，能通过计算发现从第5次操作后的结果开始，后面的结果都是﹣7是解题的关键． 4．（2024秋•隆阳区期末）随着旅游业的爆火，保山勐赫小镇旅游景区成为众多游客的打卡圣地，国庆假期第一天网络预约游客m人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少200人，则代数式“2m﹣200”表示的意义是（　　） A．第一天比第二天多预约的人数 B．第二天比第一天多预约的人数 C．两天网络一共预约的人数 D．第二天网络预约的人数 【考点】代数式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】D 【分析】根据第一天网络预约游客m人，得到第二天网络预约游客（2m﹣200）人，从而确定答案． 【解答】解：由条件可知第二天网络预约游客（2m﹣300）人， ∴代数式“2m﹣200”表示的意义是“第二天网络预约的游客人数”， 故选：D． 【点评】本题考查代数式的意义，读懂题意，准确用代数式表示相关数量是解决问题的关键． 5．（2024秋•郏县期末）如图所示，数轴上O，A两点的距离为12，一动点P从点A出发，按以下规律跳动：第1次跳动到AO的中点A1处，第2次从A1点跳动到A1O的中点A2处，第3次从A2点跳动到A2O的中点A3处．按照这样的规律继续跳动到点A4，A5，A6…An（n≥3，n是整数）处，问经过这样2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是（　　） A． B． C． D． 【考点】规律型：图形的变化类；数轴；有理数的混合运算． 【专题】规律型；实数；运算能力；推理能力． 【答案】B 【分析】根据题意，可以写出前几个点表示的数，从而可以发现数字的变化特点，然后即可得到2023次跳动后的点与A1A的中点的距离，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得， 点A1表示的数为126， 点A2表示的数为123， 点A3表示的数为12， …， 点An表示的数为12×（）n， ∵A1A的中点表示的数为（12+6）÷2＝9， ∴2023次跳动后的点与A1A的中点的距离是：9﹣12×（）2023＝9﹣3×（）2021＝9﹣3， 故选：B． 【点评】本题考查数字的变化类、数轴，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点． 6．（2024秋•白河县期末）让我们轻松一下，做一个数字游戏： 第一步：取一个自然数n1＝5，计算得a1； 第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算得a2； 第三步：算出a2的各位数字之和得n3，计算得a3；…． 以此类推，则a2025的值为（　　） A．26 B．65 C．122 D．123 【考点】规律型：数字的变化类． 【专题】新定义；运算能力；创新意识． 【答案】C 【分析】读懂题意，寻找数字变化规律，利用规律解决问题． 【解答】解：根据题意可知， n1＝5时a1＝26， n2＝8，a2＝65， n3＝11，a3＝122， n4＝5，a4＝26， n5＝8，a5＝65， .....． 三组一循环， 2025÷3＝675，没有余数， ∴a2025＝122． 故选：C． 【点评】本题考查了数字的变化类，解题的关键是掌握数字的变化规律，利用变化规律解决问题． 7．（2025•徐州模拟）如图，小州把纸杯整齐地叠放在一起，若3个纸杯的高度为9cm，8个纸杯的高度为14cm，则将n个这样的纸杯叠放在一起，其高度为（　　） A．（n+6）cm B．（n+7）cm C．（2n+6）cm D．（2n+7）cm 【考点】列代数式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】A 【分析】根据题意，可得9+（n﹣3）×1，即可． 【解答】解：由条件可得：每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高：（14﹣9）÷（8﹣3）＝1cm， ∴把n个这样的杯子叠放在一起，其高度为：9+（n﹣3）×1＝（6+n）cm， 故选：A． 【点评】本题考查代数式的知识，解题的关键是根据题意，求出每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高1cm． 8．（2024秋•利津县期末）有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图形状的长方形园子，园子的宽为t，则所围成的园子面积为（　　） A．（L）t B．（L﹣t）t C．（t）t D．（L﹣2t）t 【考点】列代数式． 【专题】计算题；整式；运算能力；应用意识． 【答案】D 【分析】根据题意和图形，可以用相应的代数式表示出围成的图形的面积，本题得以解决． 【解答】解：由题意可得， 围成的园子的面积为：t（L﹣2t）， 故选：D． 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 二．填空题（共5小题） 9．（2024秋•阿克苏地区期末）观察下列“蜂窝图”，按照这样的规律，第50个图形中有　151　 个． 【考点】规律型：图形的变化类． 【专题】规律型；运算能力． 【答案】151． 【分析】观察图形可知，后一个图形比前一个图形多3个，进行求解即可． 【解答】解：观察发现规律为：第n个图形有4+3（n﹣1）＝（3n+1）个， ∴第50个图形中有3×50+1＝151个； 故答案为：151． 【点评】本题考查图形类规律探究，发现规律是关键． 10．（2024秋•郴州期末）某工厂接到加工100个零件的订单，原计划每天加工a个，由于技术改革，实际每天加工数量是原计划的3倍，则 　　 天可以完成任务． 【考点】列代数式． 【专题】整式；应用意识． 【答案】． 【分析】根据时间等于总量除以效率，列式化简． 【解答】解：时间等于总量除以效率，即， 故答案为：． 【点评】此题考查列代数式，理解题意是解决问题的关键． 11．（2024秋•樊城区期末）某校要在校区一定的区域内（正方形网格范围内）建设田径比赛的运动场（阴影部分），若要求运动场面积不超过一定区域面积的，分析计算后判断该设计是否符合要求？　√　 （填“√”或“×”）． 【考点】列代数式． 【专题】应用题． 【答案】√． 【分析】根据题意，设每个小方块的边长为a，分别表示运动场面积和正方形网格范围的面积，比较即可求解； 【解答】解：设每个小方块的边长为a， 则， 正方形网格范围的面积为：4a×6a＝24a2， 则； 故该设计符合要求； 故答案为：√ 【点评】本题考查代数式，熟练掌握代数式表示方法是解题的关键． 12．（2024秋•汉川市期末）南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律，后人将此表称为“杨辉三角”．如图所示，则（a+b）10中第三项系数为 　45　 ． 【考点】规律型：数字的变化类． 【专题】实数；运算能力． 【答案】45． 【分析】由题目可以得出一般规律：（a+b）n的第三项的系数为：1+2+3+....+（n﹣2）+（n﹣1），据此解答即可． 【解答】解：揭示了（a+b）n（n为非负整数）展开式的项数及各项系数的有关规律， 由题目中找规律可以发现： （a+b）3的第三项的系数为：3＝1+2； （a+b）4的第三项的系数为：6＝1+2+3； （a+b）5的第三项的系数为：10＝1+2+3+4； ⋯， （a+b）n的第三项的系数为：1+2+3+....+（n﹣2）+（n﹣1）； ∴（a+b）10中第三项系数为； 故答案为：45． 【点评】本题主要考查了规律型：数字的变化类，“杨辉三角”展开式中，通过观察展开式中所有项的系数和，得到规律是解题的关键． 13．（2024秋•余杭区期末）如图，阴影部分是正方形，图中最大的长方形的周长是 　2a+2b　 （用含有字母a，b的代数式表示）． 【考点】列代数式． 【专题】整式；符号意识． 【答案】见试题解答内容 【分析】设正方形的边长为x，则最大的长方形的周长是（a+b﹣x+x）×2，据此可得答案． 【解答】解：设正方形的边长为x， 则最大的长方形的周长是（a+b﹣x+x）×2＝2a+2b， 故答案为：2a+2b． 【点评】本题主要考查列代数式，解题的关键是表示出长方形的长和宽． 三．解答题（共2小题） 14．（2024秋•孝义市期末）请认真阅读下列材料，并完成相应学习任务． 在第十四章《整式的乘法与因式分解》探究数字规律活动课上，老师出示如下问题：观察下列计算两个数积的方法，你发现了什么规律？ 53×57＝5×6×100+21＝3021； 38×32＝3×4×100+16＝1216； 84×86＝8×9×100+24＝7224； … 任务一：按规律计算71×79＝　7×8×100+9＝5609　 ． 任务二：用两个字母a、b表示出发现的规律，并给出证明． 任务三：上面这种从具体数字计算，到用字母表示出一般性规律，体现了一种很重要的数学思想是　C　 ．（填正确选项代码） A．方程思想 B．数形结合思想 C．从特殊到一般 【考点】规律型：数字的变化类；列代数式． 【专题】规律型；运算能力． 【答案】任务一：5609； 任务二：（10a+b）（10a+10﹣b）＝100a（a+1）+b（10﹣b），证明： ∵（10a+b）（10a+10﹣b） ＝100a2+100a﹣10ab+10ab+10b﹣b2 ＝100a2+100a+10b﹣b2； 100a（a+1）+b（10﹣b） ＝100a2+100a+10b﹣b2； ∴（10a+b）（10a+10﹣b）＝100a（a+1）+b（10﹣b）； 任务三：C． 【分析】任务一：仿材料的计算方法求解即可； 任务二：设两个两位数的十位数字为a，第一个的个位数字为b，则第二个数的个位数为（10﹣b），则（10a+b）（10a+10﹣b）＝100a（a+1）+b（10﹣b），再利用多项式乘以多项式法则分别计算等式的左边与右边即可得出结论； 任务三：从具体数字计算，到用字母表示出一般性规律，体现了从特殊到一般的数学思想． 【解答】解：任务一：71×79＝7×8×100+9＝5609， 故答案为：7×8×100+9＝5609； 任务二：设两个两位数的十位数字为a，第一个的个位数字为b，则第二个数的个位数为（10﹣b），则：（10a+b）（10a+10﹣b）＝100a（a+1）+b（10﹣b）； 证明：∵左侧＝100a2+100a﹣10ab+10ab+10b﹣b2 ＝100a2+100a+10b﹣b2； 右侧＝100a2+100a+10b﹣b2； ∴（10a+b）（10a+10﹣b）＝100a（a+1）+b（10﹣b）； 任务三：用字母表示出一般性规律，体现了一种很重要的数学思想是从特殊到一般． 故选：C． 【点评】本题考查多项式乘法多项式法则，数式规律探究，通过观察出数式计算规律和熟练掌握多项式乘法多项式法则是解题的关键． 15．（2024秋•沐川县期末）某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现需要调往A县10辆，调往B县8辆．已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为100元和200元，从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为80元和120元．设从甲仓库调往A县农用车x辆． （1）甲仓库调往B县农用车 　（12﹣x）　 辆，乙仓库调往A县农用车 　（10﹣x）　 辆，乙仓库调往B县农用车 　（x﹣4）　 辆；（用含x的代数式表示） （2）写出该公司从甲、乙两座仓库调农用车到A、B两县所需要的总运费（用含x的代数式表示）； （3）在（2）的基础上，求当从甲仓库调往A县农用车5辆时，总运费是多少元？ 【考点】列代数式． 【专题】整式；运算能力． 【答案】（1）（12﹣x），（10﹣x），（x﹣4）； （2）（﹣60x+2720）元； （3）2420元． 【分析】（1）根据题意列出代数式， （2）分别求出甲到A县和乙到A县的费用相加即为到A县的总费用，同理可求到B县的总费用，再求出总和即可； （3）由（2）可得到A、B两县的总运费，把x＝5代入即可． 【解答】解：（1）设从甲仓库调往A县农用车x辆，故甲仓库调往B县农用车（12﹣x）辆， A县共需10辆，故乙仓库调往A县农用车（10﹣x）辆，乙仓库共6辆，乙仓库调往B县农用车6﹣（10﹣x）＝（x﹣4）辆， 故答案为：（12﹣x），（10﹣x），（x﹣4）； （2）到A县的总运费：100x+80（10﹣x）＝（20x+800）元， 到B县的总运费：200（12﹣x）+120（x﹣4）＝（﹣80x+1920）元； 总运费为＝20x+800﹣80x+1920＝（﹣60x+2720）元； （3）该公司从甲、乙两座仓库调农用车到A、B两县所需要的总运费为﹣60x+2720， 当x＝5时，原式＝﹣60×5+2720＝2420， ∴到A、B两县所需要的总运费为2420元． 【点评】本题考查列代数式的应用，通过具体情境考查数学知识，提高解决问题的能力，本题正确理解题意列出代数式是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $