专题12列方程解决问题 （期中专项训练）数学青岛版五年级上册

专题12 列方程解决问题 （3种类型30道） 目录 题型一、列方程解含一个未知数的问题 1 题型二、列方程解含两个未知数的问题 6 题型三、列方程解决稍微复杂的实际问题 11 题型一、列方程解含一个未知数的问题 1．（22-23五年级上·山东潍坊·期中）小红有48元钱，小华有x元，小红给了小华五元钱后，两人的钱同样多。下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据等量关系：“小华的钱＋5＝小红的钱−5”列方程解答即可。 【详解】x＋5＝48－5 解：x＋5＝43 x＋5－5＝43－5 x＝38 小华有38元。 故答案为：C 【点睛】本题考查了列方程解决问题，明确题中的等量关系是解题的关键。 2．（23-24五年级上·山东德州·期中）方方有54本书，圆圆有x本书。方方给圆圆5本书，两人的书就同样多。下面方程正确的是（    ）。 A．54－x＝5 B．x＋5＝54 C．x－10＝54 D．x＋5＝54－5 【答案】D 【分析】设圆圆有x本书，根据等量关系：圆圆原有书的本数＋5本＝方方原有书的本数－5本，列方程为x＋5＝54－5，然后解出方程即可。 【详解】解：设圆圆有x本书。 x＋5＝54－5 x＋5＝49 x＋5－5＝49－5 x＝44 列方程为x＋5＝54－5。 故答案为：D 3．（24-25五年级上·山东·期中）玲玲和爸爸、妈妈准备到水上乐园游玩，她在网上购买了3张门票，______，共花了500元。每张成人票多少元？ 解：设每张成人票元。如果用方程“2＋130＝500”来解题，还需要知道的信息是（    ）。 A．每张学生票130元 B．成人票价是学生票价的2倍 C．每张成人票比学生票贵130元 D．每张成人票130元 【答案】A 【分析】根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系式：成人票的单价×人数＋1张学生票的价钱＝买门票一共花的钱数，每张成人票的价格未知，设为元，张数为2张，成人票的总价用字母来表示是2元，将方程与数量关系对照，即可得出1张学生票的价钱是130元。 【详解】等量关系：成人票的单价×人数＋1张学生票的价钱＝买门票一共花的钱数 解：设每张成人票元。 列方程：2＋130＝500 方程与等量关系一一对应，可知需要补充的信息是：1张学生票的价钱，即每张学生票130元。 故答案为：A 4．（24-25四年级下·山东青岛·期中）陕西秦兵马俑被称为“世界八大奇迹”之一，共出土陶俑约7500件，陶俑总数比步兵俑的4倍少1400件，要求步兵俑有多少件，设步兵俑有x件，列方程式是( )，本题等量关系式是( )。 【答案】 4x－1400＝7500 步兵俑件数×4－1400件＝陶俑总数 【分析】根据题意可知，陶俑总数比步兵俑的4倍少1400件，所以步兵俑件数×4－1400件＝陶俑总数，设步兵俑有x件，根据等量关系式列方程即可解答。 【详解】解：设步兵俑有x件。 4x－1400＝7500 4x－1400＋1400＝7500＋1400 4x＝8900 4x÷4＝8900÷4 x＝2225 因此，列方程式是：4x－1400＝7500，本题等量关系式是：步兵俑件数×4－1400件＝陶俑总数。 5．（23-24六年级下·山东聊城·期中）盒子里装有同样数量的红球和白球，每次取出8个红球和5个白球，取了( )次以后，红球正好取完，白球还有15个，盒子里原有红球( )个。 【答案】 5 40 【分析】设一共取了x次，根据“每次取出的个数×次数＝球的个数”分别求出取出红球的个数和取出白球的个数，进而根据“取出红球的个数－取出白球的个数＝15”列出方程，求出取出的次数，进而求出红球的个数。 【详解】解：设一共取了x次。 8x－5x＝15 3x＝15 3x÷3＝15÷3 x＝5 一共取了5次。 8×5＝40（个） 原有红球40个。 6．（22-23五年级上·山东德州·期中）一双鞋的售价为170元，比一条裤子的售价的2倍少10元，设一条裤子售价为x元，可列方程为( )。 【答案】2x－10＝170 【分析】由题意可知，可得等量关系：一条裤子的售价×2－10＝一双鞋的售价，据此列方程解答即可。 【详解】由分析可知： 一双鞋的售价为170元，比一条裤子的售价的2倍少10元，设一条裤子售价为x元，可列方程为：2x－10＝170。 2x－10＝170 解：2x－10＋10＝170＋10 2x＝180 2x÷2＝180÷2 x＝90 7．（23-24五年级上·山东枣庄·期中）看图列方程，并求出方程的解。 【答案】2x＋15＝60；x＝22.5 【分析】看图可知，15和2个x的和是60，可以列出方程2x＋15＝60即可解答。 【详解】2x＋15＝60 2x＋15－15＝60－15 2x＝45 2x÷2＝45÷2 x＝22.5 8．（23-24五年级上·山东聊城·期末）享有“南有西湖，北有东昌”之称的东昌湖是聊城最值得去的景点之一。东昌湖风景区的面积大约是20.6平方千米，比杭州西湖面积的3倍多1.1平方千米。杭州西湖的面积大约是多少平方千米？（列方程解答） 【答案】6.5平方千米 【分析】假设杭州西湖的面积大约是x平方千米，根据题目中的数量关系：杭州西湖面积×3＋1.1＝东昌湖风景区的面积，已知东昌湖风景区的面积大约是20.6平方千米，代入到数量关系中，列出方程，解方程即可求出杭州西湖的面积大约是多少平方千米。 【详解】解：设保定市高新区面积是x平方千米 3x＋1.1＝20.6 3x＋1.1－1.1＝20.6－1.1 3x＝19.5 3x÷3＝19.5÷3 x＝6.5 答：杭州西湖的面积大约是6.5平方千米。 9．（23-24五年级上·山东潍坊·期末）剧烈运动后心跳会加速，周末小明晨跑后心跳为每分钟180下，比晨跑前每分钟心跳的2倍还多20下。晨跑前每分钟心跳多少次？（写出等量关系式，再列方程解答） 【答案】等量关系见详解；80次 【分析】由题意可知，设晨跑前每分钟心跳x次，再根据等量关系：晨跑前每分钟心跳的次数×2＋20＝晨跑后心跳每分钟的次数，据此列方程解答即可。 【详解】晨跑前每分钟心跳的次数×2＋20＝晨跑后心跳每分钟的次数 解：设晨跑前每分钟心跳x次。 2x＋20＝180 2x＋20－20＝180－20 2x＝160 2x÷2＝160÷2 x＝80 答：晨跑前每分钟心跳80次。 10．（23-24五年级上·山东枣庄·期末）实验小学五（2）班图书角有故事书70本，故事书的本数比科技书的3倍多10本，科技书有多少本？（先画线段图整理条件和问题，再写出等量关系式，然后列方程解答） 【答案】作图和等量关系见详解；20本 【分析】画一条线段表示科技书本数，根据故事书的本数比科技书的3倍多10本，则故事书有这样的3段，再多出一小段表示多的10本，据此作图并标注数据，设科技书有x本，根据科技书的本数×3＋多的本数＝故事书的本数，列出方程解答即可。 【详解】 科技书的本数×3＋多的本数＝故事书的本数 解：设科技书有x本。 3x＋10＝70 3x＋10－10＝70－10 3x＝60 3x÷3＝60÷3 x＝20 答：科技书有20本。 题型二、列方程解含两个未知数的问题 1．（24-25六年级下·山东德州·期中）小明家的四个鱼缸中一共有90条孔雀鱼。第二个鱼缸比第一个鱼缸多1条孔雀鱼；第三个鱼缸比第二个鱼缸多2条孔雀鱼，第四个鱼缸比第三个鱼缸多3条孔雀鱼。那么，第四个鱼缸中有（    ）条孔雀鱼。 A．25 B．26 C．27 D．28 【答案】B 【分析】可以通过设未知数来解答。设第一个鱼缸有x条孔雀鱼，因为第二个鱼缸比第一个鱼缸多1条，所以第二个鱼缸有（x＋1）条。第三个鱼缸比第二个鱼缸多2条，所以第三个鱼缸有（x＋1＋2）条。第四个鱼缸比第三个鱼缸多3条，所以第四个鱼缸有（x＋1＋2＋3）条。四个鱼缸鱼的总数是90条，可列方程：x＋（x＋1）＋（x＋1＋2）＋（x＋3＋3）＝90。然后解方程即可。 【详解】解：设第一个鱼缸有x条孔雀鱼。 x＋（x＋1）＋（x＋1＋2）＋（x＋1＋2＋3）＝90 x＋x＋1＋x＋1＋2＋x＋1＋2＋3＝90 4x＋10＝90 4x＋10－10＝90－10 4x＝80 4x÷4＝80÷4 x＝20 20＋3＋3＝26（条） 所以第四个鱼缸中有26条孔雀鱼。 故答案为：B 2．（2022五年级下·辽宁·单元测试）商店运来苹果和梨共120千克，苹果重量比梨的2倍还多12千克，两种水果各重________千克。（用方程解）。 A．梨36千克，苹果84千克 B．梨24千克，苹果96千克 C．梨30千克，苹果90千克 D．梨42千克，苹果78千克 【答案】A 【分析】根据题意可知，设运来梨x千克，则运来苹果（2x＋12）千克，用梨的质量＋苹果的质量＝运来的梨和苹果的总质量，据此列方程解答。 【详解】解：设运来梨x千克，则运来苹果（2x＋12）千克， x＋（2x＋12）＝120 3x＋12＝120 3x＋12－12＝120－12 3x＝108 3x÷3＝108÷3 x＝36 苹果：36×2＋12＝84（千克）。 故答案为：A。 【点睛】用方程解答实际问题的关键是认真分析题意，找出等量关系。 3．（2022五年级下·辽宁·单元测试）同学们听科学家作报告。五六年级一共去了282人，六年级去的人数是五年级的2倍。两个年级各去了多少人？   解：设五年组去了x人。 列出的方程正确的是（    ）。 A．2x＝282 B．2x＋x＝282 C．x＋2＝282 D．x＝2×282 【答案】B 【分析】根据题意可知，五年级人数是1倍量，六年级人数是几倍量，因此设五年级去了X人。“五六年级一共去了282人”是本题的关键句。数量之间存在以下相等关系：五年级人数＋六年级人数＝一共人数。 【详解】解：设五年组去了x人。 2x＋x＝282 3x＝282 x＝94 94×2＝188（人） 答：五年级去了94人，六年级去了188人。 故选择：B 【点睛】此题考查了列方程解决实际问题，等量关系较明显，分别表示出两个班的人数是解题关键。 4．（22-23五年级上·山东德州·期中）一个长方形的长比宽多5厘米，周长为38厘米，那么它的长为( )厘米，面积为( )平方厘米。 【答案】 12 84 【分析】设长方形的宽为厘米，则长为厘米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，列方程求解，计算出长方形的长和宽，然后根据长方形的面积＝长×宽，即可计算长方形的面积。 【详解】设长方形的宽为厘米，则长为厘米， （厘米） （平方厘米） 即长方形的长为12厘米，面积为84平方厘米。 5．（2022六年级下·山东青岛·期末）一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共20个，如果椅子腿和凳子腿加起来共有72条，那么房间里有( )个凳子。 【答案】8 【分析】根据“4条腿的椅子和3条腿的凳子共20个”，可以设4条腿的椅子有个，则3条腿的凳子有（20－）个； 根据“椅子腿和凳子腿加起来共有72条”，可得出等量关系：椅子的数量×4＋凳子的数量×3＝椅子腿和凳子腿的总数，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设4条腿的椅子有个，则3条腿的凳子有（20－）个。 4＋3（20－）＝72 4＋60－3＝72 ＋60＝72 ＋60－60＝72－60 ＝12 凳子：20－12＝8（个） 房间里有8个凳子。 【点睛】本题考查列方程解决问题，从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。也可以用假设法解决鸡兔同笼问题。 6．（22-23五年级上·山东德州·期末）有两个数的和是473，其中一个数的个位是0，如果这个数去掉个位上的数0，所得的新数就等于另一个数，这两个数中较大的数是( )。 【答案】430 【分析】将其中一个数的最后一位数零去掉后，这个数就缩小到原来的且与第二个数相同，由此可知，较大数是较小数的10倍，而它们的和为473，设较小的数为x，由此可得方程：10x＋x＝473，解此方程即可。 【详解】解：设较小的数为x，由此可得方程： 10x＋x＝473 11x＝473 11x÷11=473÷11 x＝43 较大的数为：43×10＝430 【点睛】完成本题的关键是据“其中一个数的最后一位数字是0，如果把0去掉，就与第二个数相同”这个条件得出较大数是较小数的10倍这个结论。 7．（23-24五年级上·山东潍坊·期末）看图列方程。 方程：　 　。 【答案】x＋3x＝36 【分析】根据题干，设孔雀有x只，则猴子就有3x只，根据等量关系：孔雀的只数＋猴子的只数＝36只，据此列出方程即可解答问题。 【详解】解：设设孔雀有x只，则猴子就有3x只。 x＋3x＝36 4x＝36 4x÷4＝36÷4 x＝9 9×3＝27（只） 则孔雀有9只，则猴子就有27只。 8．（24-25五年级上·山东·期中）甲、乙两个队同时从山的两端往中间修凿一条长480米的隧道。甲队的掘进速度是乙队的1.5倍，8天后这条隧道修凿完毕。甲、乙两队每天分别掘进隧道多少米？（用方程解答） 【答案】甲队：36米；乙队：24米 【分析】设乙队每天掘进隧道x米，则甲队每天掘进隧道1.5x米。根据等量关系：两队每天掘进隧道的长度和×修完的天数＝隧道总长度，根据等量关系列出方程，解方程即可解答。 【详解】解：设乙队每天掘进隧道x米，则甲队每天掘进隧道1.5x米。 （x＋1.5x）×8＝480 2.5x×8＝480 2.5x×8÷8＝480÷8 2.5x＝60 2.5x÷2.5＝60÷2.5 x＝24 24×1.5＝36（米） 答：甲队每天掘进隧道36米，乙队每天掘进隧道24米。 9．（22-23五年级上·山东枣庄·期末）某校舞蹈队和合唱队共有48人参加“喜迎二十大”文艺演出，合唱队的人数是舞蹈队的3倍，合唱队有多少人？（列方程解答） 【答案】36人 【分析】假设舞蹈队有x人，求一个数的几倍是多少，用乘法，则合唱队有3x人，再根据数量关系：合唱队的人数＋舞蹈队的人数＝48人，据此列出方程，解方程即可求出舞蹈队的人数，进而求出合唱队有多少人。 【详解】解：设舞蹈队有x人，则合唱队有3x人， x＋3x＝48 4x＝48 4x÷4＝48÷4 x＝12 12×3＝36（人） 答：合唱队有36人。 【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把舞蹈队的人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。 10．（2022五年级上·山东聊城·期末）学校举行书法比赛，收到六年级作品40件，比收到的五年级作品数的1.5倍少5件，收到五年级作品数多少件？（列方程解答） 【答案】30件 【分析】求一个数的几倍是多少用乘法，比一个数少几就减几，设五年级作品数为件，五年级作品数×1.5－5件＝六年级作品数，据此列出方程解答即可。 【详解】解：设五年级作品数为件。    答：收到五年级作品数30件。 【点睛】用方程解决问题的关键是找到等量关系。 题型三、列方程解决稍微复杂的实际问题 1．（2024六年级·全国·竞赛）两个罐子中装有同样数量的玻璃球。玻璃球是红色或白色的。第一个罐子中红色玻璃球与白色玻璃球数量之比为，第二个罐子中两种球的数量之比为，若一共有81个白色玻璃球，则第二个罐子中有（    ）个红色玻璃球。 A．72 B．324 C．360 D．400 【答案】B 【分析】根据题意，不妨设第二个罐子中有个红色玻璃球。根据第一个罐子中红色玻璃球与白色玻璃球数量之比为7∶1，第二个罐子中两种球的数量之比为9∶1，若一共有81个白色玻璃球，可知第二个罐子中有个白色玻璃球，第一个罐子中有个白色玻璃球，第一个罐子中有个红色玻璃球。再根据两个罐子中装有同样数量的玻璃球可知，，解出即可解答本题。 【详解】解：设第二个罐子中有个红色玻璃球。 因为第二个罐子中红色玻璃球与白色玻璃球数量之比为9∶1，所以第二个罐子中有个白色玻璃球。 因为一共有81个白色玻璃球，所以第一个罐子中有个白色玻璃球； 又因为第一个罐子中红色玻璃球与白色玻璃球数量之比为7∶1，所以第一个罐子中有个红色玻璃球。 因为两个罐子中装有同样数量的玻璃球，所以： 　 　　　＋＝648 　　　　　　　　　　2＝648 　　　　　　　　　　 第二个罐子中有324个红色玻璃球。 故答案为：B。 2．（24-25六年级下·湖北荆门·期末）五育并举，德育为先，学校开展了“孝善立德，文明树人”系列活动。参加活动的女同学人数占总人数的。后来又有30名女同学加入，这时女同学人数正好是男同学人数的2倍，学校现在共有（    ）名同学参加该活动。 A．200 B．210 C．240 D．270 【答案】D 【分析】此题可以用方程法来解决。设原来参加活动的总人数为x名：因为原来女同学人数占总人数的，所以原来女同学人数为x名，男同学人数为名。后来又有30名女同学加入，此时女同学人数为x＋30名，男同学人数还是x名。已知这时女同学人数正好是男同学人数的2倍，可列方程。解方程求出原来的人数，再加30求出现在的人数。 【详解】解：设原来参加活动的总人数为名。 240＋30＝270（名） 所以学校现在共有270名同学参加该活动。 故答案为：D 3．（2022六年级·全国·单元复习）甲、乙、丙三人各有一些钱，甲的钱数比三人钱数之和的还少3万元，乙的钱数是丙的钱数的，丙的钱数等于甲、乙两人钱数的和，其中甲的钱数比丙的钱数少（    ）。 A．12万元 B．18万元 C．24万元 D．30万元 【答案】B 【分析】假设丙的钱数是x万元，把丙的钱数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，可知乙的钱数是x万元，丙的钱数等于甲、乙两人钱数的和，则甲的钱数是（x－x）万元；丙的钱数等于甲、乙两人钱数的和，则三人钱数之和是2x万元；根据题意可知，三人钱数之和×－甲的钱数＝3万元，据此列方程为：2x×－（x－x）＝3，然后解出方程即可求出丙的钱数，进而求出（x－x）万元，也就是甲的钱数，然后用减法求出甲和丙的钱数之差。 【详解】解：设丙的钱数是x万元。 2x×－（x－x）＝3 x－x＝3 x＝3 x＝3÷ x＝3×10 x＝30 30－×30 ＝30－18 ＝12（万元） 30－12＝18（万元） 其中甲的钱数比丙的钱数少18万元。 故答案为：B 【点睛】本题考查了较复杂的分数应用题，可用列方程解决问题，找到相应的数量关系是解答本题的关键。 4．（2025六年级·全国·竞赛）A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可以携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，那么，其中一人最远可以深入沙漠 千米。（要求最后两人都返回起点） 【答案】320 【分析】目标：让一人（设为A）尽可能深入，另一人（设为B）在中途返回并补给A，保证两人均能返回起点。 步骤1：确定B的返回时间（中途补给点）。 步骤2：计算A能继续深入的距离。 步骤3：计算A最远深入的总距离 【详解】一、关键前提梳理 每人每天消耗1份食物（默认 “1天的食物和水” 为1份），每天前进20千米； 每人最多携带24份食物（对应24天需求），且无法存放食物于途中； 目标：让一人（设为A）尽可能深入，另一人（设为B）在中途返回并补给A，保证两人均能返回起点。 二、步骤1：确定B的返回时间（中途补给点） 两人需先一同出发，设共同走x天后，B停止前进并返回。此时需满足两个核心条件： B的食物足够返回：B已消耗x份食物（同行x天），返回还需x份，因此B最多能为A 补给的食物为：总携带量（24份）－同行消耗（x份）－返回消耗（x份）＝（24－2x）份。 A的食物不超携带上限：A同行x天已消耗x份，剩余（24－x）份；接受B的补给后，总食物需≤24 份（否则A无法携带），即：24－x＋（24－2x）≤ 24 化简得：48－3x ≤ 24 → x ≥ 8。 当（x＝8）时，B的补给量为（24－2×8＝8）份，恰好满足： B自身：同行8天（8份）＋返回8天（8份），刚好用完24份； A：剩余（24－8＝16）份＋补给8份＝24份（未超携带上限）。 因此，两人一同走8天后，B返回起点，A继续深入。 步骤2：计算A能继续深入的距离 B返回时，A已走8天，此时A携带24份食物，需覆盖 “继续深入＋从最远点返回起点” 的全程（独自往返）。设A从补给点继续深入y天，则返回起点需走：y天（从最远点到补给点）＋8天（从补给点到起点）＝（y＋8）天。总消耗食物为：（2y＋8）份，需等于 A此时携带的24份，即：（2y＋8＝24）→ y＝8。 因此，A从补给点再深入8天，到达最远点。 步骤 3：计算A最远深入的总距离 A的最远深入天数＝同行8天＋独自深入8天＝16天。每天前进20千米， 总距离为：16×20＝320（千米）。 答：其中一人最远可以深入沙漠320千米。 【点睛】要解决这个问题，核心是通过中途补给策略，让一人在另一人返回时获得足够食物，同时确保两人最终都能返回起点。 5．（2024五年级·全国·单元测试）有三个不同的非零自然数，如果用它们组成的最大三位数和最小三位数之和是928，那么用这三个数字组成的三位数是奇数的可能性是 。 【答案】 【分析】要解决这个问题，我们需要先通过 “最大三位数与最小三位数之和为 928” 的条件，求出这三个非零自然数，再计算组成三位数是奇数的可能性。 【详解】步骤一：推导三个非零自然数。 设三个不同的非零自然数为a ＞ b ＞ c，则： 最大三位数：百位为a，十位为b，个位为c，即（100a＋10b＋c）； 最小三位数：百位为c，十位为b，个位为a，即（100c＋10b＋a）。 根据题意，两者之和为928，列方程：（100a＋10b＋c）＋（100c＋10b＋a＝928化简得：101（a＋c）＋20b＝928 101（a＋c）的结果末位数字等于（a＋c）的末位数字（因为101乘任何数，末位不变）； 20b的末位数字是0（20乘任何数，末位都是0）； 总和928的末位是8，因此101（a＋c）的末位必为8，即（a＋c）的末位为8。 当 a＋c＝8时，代入方程： 　　101×8 ＋ 20b ＝ 928 　　　808 ＋ 20b ＝ 928 　　　　　　20b＝ 928－808 　　　　　　　20b＝120 　　　　　　　　b＝120÷20 　　　　　　　　b＝6 当a ＋ c＝18，则101×18＝1818 ＞928，超出总和，排除； 因a ＞b，b＝6且a＋c＝8（a、c为不同非零自然数），则： a只能是7， c＝1（若a＝8，则c＝0，不符合“非零”；a＞8则c为负数，排除）； 综上，三个数字为7、6、1。 步骤二：计算组成三位数是奇数的可能性。 可能性＝符合条件的三位数（奇数）数量÷所有可能的三位数总数。 三个不同数字组成三位数，百位、十位、个位可全排列，总数为3×2×1＝6个，分别是：167、176、617、671、716、761。奇数有四个，分别是：167、617、671、761。 可能性＝4÷6＝。 最终答案。 6．（2024·四川成都·小升初真题）甲、乙两管同时打开，10分钟就能注满水池。现在先打开甲管，9分钟后再打开乙管，再过4分钟就注满了水池。已知甲管比乙管每分钟多注入立方米的水，那么这个水池的容积是( )立方米。 【答案】8.4 【分析】前后两种方式的注水都是将水池注满，那么甲乙10分钟的注水体积＝9分钟的甲注水体积＋4分钟甲乙的注水体积。设乙管每分钟注水为x立方米，甲管每分钟的注水为（x＋0.28）立方米。甲乙10分钟的注水体积是10×（x＋x＋0.28），9分钟的甲注水体积和4分钟甲乙的注水体积是9（x＋0.28）＋4×（x＋x＋0.28）。 【详解】设乙管每分钟注水为x立方米，甲管每分钟的注水为（x＋0.28）立方米。 10×（x＋x＋0.28）＝9（x＋0.28）＋4×（x＋x＋0.28） 10×（2x＋0.28）＝9x＋9×0.28＋4×（2x＋0.28） 10×2x＋10×0.28＝9x＋2.52＋4×2x＋4×0.28 20x＋2.8＝9x＋8x＋2.52＋1.12 20x＋2.8＝17x＋3.64 20x－17x ＝3.64－2.8 3x＝0.84 x＝0.84÷3 x＝0.28 则甲管每分钟的注水：0.28＋0.28＝0.56（立方米） 池水的体积：10×（0.28＋0.56） ＝10×0.84 ＝8.4（立方米） 则这个水池的容积是8.4立方米。 【点睛】明确水池的容积不变，是解题的关键。 7．（24-25四年级下·湖北武汉·期末）物流公司运一批货物，如果用小卡车装需要15辆，如果用大卡车装需要12辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，一辆小卡车可以装多少吨？ 【答案】16吨 【分析】设一辆小卡车装x吨，则每辆大卡车可以装x＋4吨，根据等量关系，小卡车装需要的车辆数量×一辆小卡车装的吨数＝大卡车装需要的车辆数量×每辆大卡车可以装的吨数，列方程解答即可。 【详解】解：设一辆小卡车装x吨。 15x＝12（x＋4） 15x＝12x＋12×4 15x＝12x＋48 15x－12x＝48 3x＝48 3x÷3＝48÷3 x＝16 答：一辆小卡车可以装16吨。 8．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。”大意是：有一个人走了378里路，第一天健步行走，第二天因脚疼，每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地。请计算此人第二天走的路程。(注：里，古代长度单位) 【答案】96里 【分析】根据题意每天行走的路程为前一天的，所以可以设第一天走的路程为，那么第二天走的路程为，第三天走的路程为的是，以此类推，六天行走的路程是378里，根据这一等量关系列方程解答即可。 【详解】1÷2＝　　  ×＝ 　　 ×＝ 　　 ×＝ 　　 ×＝ 解：设此人第一天走了 里路，则第二天走了里路。 192× ＝96（里） 答：此人第二天走了96里。 9．（23-24五年级上·全国·课后作业）有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数。如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是多少？ 【答案】14285 【分析】假设这个五位数是x，那么第一个六位数是10x＋7，第二个六位数是700000＋x。根据第二个六位数是第一个六位数的5倍，列方程解答。 【详解】解：设这个五位数是x。 5×（10x＋7）＝700000＋x 50x＋35＝700000＋x 50x－x＋35－35＝700000＋x－x－35 49x＝699965 49x÷49＝699965÷49 x＝14285 答：这个五位数是14285。 【点睛】本题考查列方程解决实际问题。解题关键是弄清楚在五位数的最前面和最后面加上一个数后，这个六位数数值的大小。在这个五位数后面加一个数7，相当于这个五位数扩大了10倍再加上7。在这个五位数前面加一个数7，相当于这个五位数加上了700000。 10．（23-24四年级下·山东泰安·期末）学校成立了“文明出行”家长志愿服务队，先后有350名家长参与志愿服务。其中参与的女家长的人数是男家长的6倍。参与志愿服务的男、女家长各有多少名？（用方程解） 【答案】男家长志愿者有50人，女家长志愿者有300人 【分析】根据题意，设男家长志愿者有x人，则女家长志愿者是6x人，题中的等量关系是：女家长志愿者的人数＋男家长志愿者的人数＝350人，根据等量关系，列方程解答即可。 【详解】解：设男家长志愿者有x人。 6x＋x＝350 7x＝350 7x÷7＝350÷7 x＝50 50×6＝300（人） 答：男家长志愿者有50人，女家长志愿者有300人。 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题12 列方程解决问题 （3种类型30道） 目录 题型一、列方程解含一个未知数的问题 1 题型二、列方程解含两个未知数的问题 2 题型三、列方程解决稍微复杂的实际问题 4 题型一、列方程解含一个未知数的问题 1．（22-23五年级上·山东潍坊·期中）小红有48元钱，小华有x元，小红给了小华五元钱后，两人的钱同样多。下列方程正确的是（    ）。 A． B． C． D． 2．（23-24五年级上·山东德州·期中）方方有54本书，圆圆有x本书。方方给圆圆5本书，两人的书就同样多。下面方程正确的是（    ）。 A．54－x＝5 B．x＋5＝54 C．x－10＝54 D．x＋5＝54－5 3．（24-25五年级上·山东·期中）玲玲和爸爸、妈妈准备到水上乐园游玩，她在网上购买了3张门票，______，共花了500元。每张成人票多少元？ 解：设每张成人票元。如果用方程“2＋130＝500”来解题，还需要知道的信息是（    ）。 A．每张学生票130元 B．成人票价是学生票价的2倍 C．每张成人票比学生票贵130元 D．每张成人票130元 4．（24-25四年级下·山东青岛·期中）陕西秦兵马俑被称为“世界八大奇迹”之一，共出土陶俑约7500件，陶俑总数比步兵俑的4倍少1400件，要求步兵俑有多少件，设步兵俑有x件，列方程式是( )，本题等量关系式是( )。 5．（23-24六年级下·山东聊城·期中）盒子里装有同样数量的红球和白球，每次取出8个红球和5个白球，取了( )次以后，红球正好取完，白球还有15个，盒子里原有红球( )个。 6．（22-23五年级上·山东德州·期中）一双鞋的售价为170元，比一条裤子的售价的2倍少10元，设一条裤子售价为x元，可列方程为( )。 7．（23-24五年级上·山东枣庄·期中）看图列方程，并求出方程的解。 8．（23-24五年级上·山东聊城·期末）享有“南有西湖，北有东昌”之称的东昌湖是聊城最值得去的景点之一。东昌湖风景区的面积大约是20.6平方千米，比杭州西湖面积的3倍多1.1平方千米。杭州西湖的面积大约是多少平方千米？（列方程解答） 9．（23-24五年级上·山东潍坊·期末）剧烈运动后心跳会加速，周末小明晨跑后心跳为每分钟180下，比晨跑前每分钟心跳的2倍还多20下。晨跑前每分钟心跳多少次？（写出等量关系式，再列方程解答） 10．（23-24五年级上·山东枣庄·期末）实验小学五（2）班图书角有故事书70本，故事书的本数比科技书的3倍多10本，科技书有多少本？（先画线段图整理条件和问题，再写出等量关系式，然后列方程解答） 题型二、列方程解含两个未知数的问题 1．（24-25六年级下·山东德州·期中）小明家的四个鱼缸中一共有90条孔雀鱼。第二个鱼缸比第一个鱼缸多1条孔雀鱼；第三个鱼缸比第二个鱼缸多2条孔雀鱼，第四个鱼缸比第三个鱼缸多3条孔雀鱼。那么，第四个鱼缸中有（    ）条孔雀鱼。 A．25 B．26 C．27 D．28 2．（2022五年级下·辽宁·单元测试）商店运来苹果和梨共120千克，苹果重量比梨的2倍还多12千克，两种水果各重________千克。（用方程解）。 A．梨36千克，苹果84千克 B．梨24千克，苹果96千克 C．梨30千克，苹果90千克 D．梨42千克，苹果78千克 3．（2022五年级下·辽宁·单元测试）同学们听科学家作报告。五六年级一共去了282人，六年级去的人数是五年级的2倍。两个年级各去了多少人？   解：设五年组去了x人。 列出的方程正确的是（    ）。 A．2x＝282 B．2x＋x＝282 C．x＋2＝282 D．x＝2×282 4．（22-23五年级上·山东德州·期中）一个长方形的长比宽多5厘米，周长为38厘米，那么它的长为( )厘米，面积为( )平方厘米。 5．（2022六年级下·山东青岛·期末）一个房间里有4条腿的椅子和3条腿的凳子共20个，如果椅子腿和凳子腿加起来共有72条，那么房间里有( )个凳子。 6．（22-23五年级上·山东德州·期末）有两个数的和是473，其中一个数的个位是0，如果这个数去掉个位上的数0，所得的新数就等于另一个数，这两个数中较大的数是( )。 7．（23-24五年级上·山东潍坊·期末）看图列方程。 方程：　 　。 8．（24-25五年级上·山东·期中）甲、乙两个队同时从山的两端往中间修凿一条长480米的隧道。甲队的掘进速度是乙队的1.5倍，8天后这条隧道修凿完毕。甲、乙两队每天分别掘进隧道多少米？（用方程解答） 9．（22-23五年级上·山东枣庄·期末）某校舞蹈队和合唱队共有48人参加“喜迎二十大”文艺演出，合唱队的人数是舞蹈队的3倍，合唱队有多少人？（列方程解答） 10．（2022五年级上·山东聊城·期末）学校举行书法比赛，收到六年级作品40件，比收到的五年级作品数的1.5倍少5件，收到五年级作品数多少件？（列方程解答） 题型三、列方程解决稍微复杂的实际问题 1．（2024六年级·全国·竞赛）两个罐子中装有同样数量的玻璃球。玻璃球是红色或白色的。第一个罐子中红色玻璃球与白色玻璃球数量之比为，第二个罐子中两种球的数量之比为，若一共有81个白色玻璃球，则第二个罐子中有（    ）个红色玻璃球。 A．72 B．324 C．360 D．400 2．（24-25六年级下·湖北荆门·期末）五育并举，德育为先，学校开展了“孝善立德，文明树人”系列活动。参加活动的女同学人数占总人数的。后来又有30名女同学加入，这时女同学人数正好是男同学人数的2倍，学校现在共有（    ）名同学参加该活动。 A．200 B．210 C．240 D．270 3．（2022六年级·全国·单元复习）甲、乙、丙三人各有一些钱，甲的钱数比三人钱数之和的还少3万元，乙的钱数是丙的钱数的，丙的钱数等于甲、乙两人钱数的和，其中甲的钱数比丙的钱数少（    ）。 A．12万元 B．18万元 C．24万元 D．30万元 4．（2025六年级·全国·竞赛）A、B两人要到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走20千米，已知每人最多可以携带一个人24天的食物和水，如果不准将部分食物存放于途中，那么，其中一人最远可以深入沙漠 千米。（要求最后两人都返回起点） 5．（2024五年级·全国·单元测试）有三个不同的非零自然数，如果用它们组成的最大三位数和最小三位数之和是928，那么用这三个数字组成的三位数是奇数的可能性是 。 6．（2024·四川成都·小升初真题）甲、乙两管同时打开，10分钟就能注满水池。现在先打开甲管，9分钟后再打开乙管，再过4分钟就注满了水池。已知甲管比乙管每分钟多注入立方米的水，那么这个水池的容积是( )立方米。 7．（24-25四年级下·湖北武汉·期末）物流公司运一批货物，如果用小卡车装需要15辆，如果用大卡车装需要12辆。已知每辆大卡车比每辆小卡车多装4吨，一辆小卡车可以装多少吨？ 8．（23-24六年级上·辽宁·课后作业）中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关。”大意是：有一个人走了378里路，第一天健步行走，第二天因脚疼，每天走的路程为前一天的一半，走了6天才到达目的地。请计算此人第二天走的路程。(注：里，古代长度单位) 9．（23-24五年级上·全国·课后作业）有一个五位数，在它后面写上一个7，得到一个六位数；在它前面写上一个7，也得到一个六位数。如果第二个六位数是第一个六位数的5倍，那么这个五位数是多少？ 10．（23-24四年级下·山东泰安·期末）学校成立了“文明出行”家长志愿服务队，先后有350名家长参与志愿服务。其中参与的女家长的人数是男家长的6倍。参与志愿服务的男、女家长各有多少名？（用方程解） 试卷第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $