第4讲 简易方程（专项提升训练）五年级数学寒假专项提升（青岛版）

第4讲 简易方程 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点一：方程的意义 1、 方程的定义：含有未知数的等式，叫作方程。 2、 方程与等式的区别：方程必须同时满足“含有未知数”和“是等式”两个条件。 知识点二：等式与方程的关系 1、 包含关系：所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 2、 判断方法：判断一个等式是否为方程，关键看是否含有未知数。 知识点三：等式的性质 1、 性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 2、 性质二：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立； 3、 应用：等式的性质是解方程的依据。 知识点四：解方程 1、 基本方法：利用等式的性质，通过变形求出未知数的值； 2、 示例： 2x+1=11 解:2x+1-1=11-1 2x=10 2x÷2=10÷2 X=5 3、注意：解方程后要进行检验，确保结果正确。 知识点五：列方程解决实际问题 1、 步骤 （1） 找出已知量和未知量，写出等量关系式； （2） 设未知数为x，列出方程； （3） 解方程，求出x， （4） 检验并写出答语。 2、关键：准确分析数量关系，正确列出方程。 易错点剖析 1、下列式子中，( )是等式，( )是方程。 ①3n＋12＝24  ②2x＝8  ③56－7x＞23 ④12÷x＝3  ⑤0.02×0.01＝0.0002  ⑥7x－29 【答案】 ①②④⑤ ①②④ 【分析】表示相等关系的式子叫做等式，含有未知数的等式叫作方程，据此解答即可。 【详解】①3n＋12＝24、②2x＝8、④12÷x＝3、⑤0.02×0.01＝0.0002是等式； ①3n＋12＝24、②2x＝8、④12÷x＝3是方程。 【点睛】熟记等式和方程的意义是解答本题的关键。 2、若方程2x＋10＝12.2与方程x＋4a＝21.9有相同的解，则a＝( )。 【答案】5.2 【分析】解方程2x＋10＝12.2计算出x的值，把x的值代入方程x＋4a＝21.9，即可求得a的值。 【详解】2x＋10＝12.2 解：2x＝12.2－10 2x＝2.2 x＝2.2÷2 x＝1.1 把x＝1.1代入x＋4a＝21.9 1.1＋4a＝21.9 解：4a＝21.9－1.1 4a＝20.8 a＝20.8÷4 a＝5.2 所以，a的值是5.2。 【点睛】掌握方程的解法是解答本题的关键。 3、一张发票少了一角．你能算出每支圆珠笔多少钱吗？ 【答案】1.2元 【详解】设每支圆珠笔x元．  100x＋20×4.5＝210  x＝1.2 强化练习 一、填空题 1．在①14－x＝8；②7×5＝35；③x÷0.9＝1.8；④100a；⑤79＜83x；⑥15y＝6＋x中，方程有( )，等式有( )。 2．周末乐乐一家准备去露营，准备了x瓶矿泉水，（3x－2）瓶果汁。这里的3x－2表示( )。 3．把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来的数大7.92，求这个数。可设这个数为x，列方程为( )。 4．已知3m＋2n＝110，如果n＋m＝4，那么m＝( )，n＝( )；如果m＋n＝46，那么m＝( )，n＝( )。 5．如图，甲长方形的面积是( )平方米，乙长方形的面积是( )平方米，整个长方形的面积是( )平方米。 6．三个连续的偶数的和是90。这三个偶数分别是( )，( )和( )。 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 (1)当x＝25时，x＋18( )45。 (2)当a＝8时，a÷0.2( )41。 8．有一个计算流程如下图所示。 当输入的数为3时，输出的结果是( )；如果输出的结果是24，那么输入的数是( )。 9．ax－3.2＝12.8是关于未知数x的方程。当a＝5时，方程的解是( )；如果方程的解是x＝2.5，那么a的值为( )。 10．一个正方形的边长是a厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米．当a=6时，面积是( )平方厘米． 11．规定“※”为一种运算，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，则x的值为( )。 二、判断题 12．含有未知数的式子叫方程。( ) 13．等式两边都乘或除以同一个数，等式仍然成立。( ) 14．是方程的解。( ) 15．因为，所以。( ) 16．小红比弟弟多8本笔记本，小红给弟弟8本后，两人笔记本同样多。( ) 17．玲玲今年a岁，爸爸今年36岁，再过3年，他们相差（a＋3）岁。( ) 18．10＋A＝6＋7是等式，也是方程。( ) 19．方程一定是等式，等式不一定是方程。( ) 20．一个长方形的长是宽的1.5倍，如果长是30厘米，宽一定是20厘米。( ) 21．方程3x＋3＝3，解得x＝0，所以这个方程没有解。( )。 三、选择题 22．下列各式中，是方程的是（  ） A．24＋3.5＝27.5 B．4.5－3.5x＝1 C．3x＋5＜5 23．解方程的依据是（    ）。 A．商不变性质 B．积不变规律 C．等式的性质 24．方程和等式的关系可以用下面（    ）图来表示。 A． B． C． 25．六（1）班植树68棵，比六（2）班植树棵数2倍少8棵，六（2）班植树多少棵？解：设六（2）班植数x棵，下列方程错误的是（    ）。 A．2x－8＝68 B．2x＝68＋8 C．68＝2x＋8 26．客车和货车同时分别从相距480千米的两地相对开出，经过4小时相遇，已知客车每小时行65千米。设货车每小时行x千米，下列方程中不正确的是（    ）。 A．65×4＋4x＝480 B．4x＝（480－65）×4 C．65＋x＝480÷4 D．（65＋x）×4＝480 27．根据下面的数量关系，不可以用方程2x＋3＝20表示的是（    ）。 ①买2kg香蕉，每千克香蕉x元，带了20元，还差3元。 ②乐乐有x元，哥哥的钱数比乐乐的2倍多3元，哥哥有20元。 ③苹果每千克x元，芒果每千克价格比苹果贵2元，买3kg芒果共花20元。 ④五年级一班和五年级二班的劳动基地都种了向日葵。五年级一班收了xkg葵花籽，五年级二班收了20kg葵花籽，比五年级一班的2倍还多3kg。 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 28．3个连续自然数的和是102，其中最小的数为x。根据题意，可列出方程为（    ）。 A．3x＝102 B．3x＋3 C．3x＋2＝102 D．3x＋3＝102 29．下列说法正确的是（    ）。 A．如果m＋4＝n＋6，那么n比m大 B．方程x＝8是方程2x÷16＝0的解 C．如果24＋x＝60，那么24＋x－b＝60＋b D．5×0.6＝1.5×2是等式，但不是方程 30．小巧借了一本书，原打算每天看20页，15天刚好看完归还，现在要提前3天归还，平均每天必须看多少页？   解：设平均每天必须看x页，正确的方程有（ ）个． ①20×15＝3x    ②20×15＝（15﹣3）x    ③20×3＝（15﹣3）（x﹣20）   ④20×3＝15x A．1 B．2 C．3 D．4 31．鞋的尺码常用“码”作单位，其换算方法是：码数＝厘米数×2－10，丁丁的鞋子是35码，那么他的脚长（    ）厘米。 A．22.5 B．25 C．60 D．35 四、计算题 32．看清题目，算一算。 1.4x＝1.54     x÷3.3＝0.2     4.2＋x＝8.7 5x－60＝95     9x－3×1.5＝32.4    5.4x＋6.6x＝7.2 33．解方程。 1.8＋1.2x＝3.6        3x－8＝19        3.6x－14.4＝28.8 x＋25－10＝27       x－0.24＋0.76＝5       80x÷2＝3.2 34．看图列方程并求解。 35．看图列方程并求解。梯形的面积为31cm2。 36．看图列方程并解答。 37．看图列方程并解答。    五、解答题 38．华氏度和摄氏度都是用来计量温度的单位，它们的关系是：华氏度（℉）＝32＋摄氏度（℃）×1.8。 （1）在一定条件下水沸腾的温度是100℃，用华氏度表示是多少℉？ （2）在一定条件下水结冰的温度是0℃，用华氏度表示是多少℉？ 39．一件衣服降价销售，如下图。原价多少元？降价后，用510元钱可以买多少件这样的衣服？ 40．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过多少分钟甲比乙多跑两圈？（用你喜欢的方法解） 41．“绿水青山就是金山银山”，为了优化城市环境，两个工程队共同整治一条1640米长的河道，20天完成任务。已知甲队平均每天整治45米，那么乙队平均每天整治多少米？ 42．清明节，实验小学组织五、六年级共420名学生去参加“烈士陵园祭扫”活动。其中六年级参加的人数是五年级1.8倍。五、六年级各参加了多少人？（列方程解答） 43．五年级同学参加“争当环保小卫士”活动，五年级一班收集了24千克废纸，五年级一班收集的废纸质量比五年级二班的1.4倍少3.3千克。五年级二班收集了多少千克废纸？ 44．一个长方形的周长是16.8米，长是宽的3倍。这个长方形的宽是多少米？ 45．一匹布长32米，正好做了10套成人服装和4套儿童服装。已知儿童服装每套用布1.5米，成人服装每套用布多少米？ 46．南京到上海相距306千米，快车和慢车分别从这两地同时出发，相向而行，1.5小时后两车在途中相遇。已知快车每小时行驶110千米，慢车每小时行驶多少千米？ 47．小明去书店买了3本练习本和2本科技书一共用去35.8元，已知科技书共9.4元，一本练习本多少元？（用方程解答） 48．小明在图书馆借了一本历史故事书，如果每天看16页，15天能全部看完。如果要在规定的10天期限内准时归还，他每天至少要看多少页？（用方程解） 49．甲、乙两地相距300千米。李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。李叔叔的车每小时行80千米，2小时后，两车相距60千米。王叔叔的车每小时行多少千米？ 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4讲 简易方程 知识回顾 单元知识框架： 温馨提示：图片放大更清晰。 单元知识点梳理： 知识点一：方程的意义 1、 方程的定义：含有未知数的等式，叫作方程。 2、 方程与等式的区别：方程必须同时满足“含有未知数”和“是等式”两个条件。 知识点二：等式与方程的关系 1、 包含关系：所有的方程都是等式，但等式不一定都是方程。 2、 判断方法：判断一个等式是否为方程，关键看是否含有未知数。 知识点三：等式的性质 1、 性质一：等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立； 2、 性质二：等式两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立； 3、 应用：等式的性质是解方程的依据。 知识点四：解方程 1、 基本方法：利用等式的性质，通过变形求出未知数的值； 2、 示例： 2x+1=11 解:2x+1-1=11-1 2x=10 2x÷2=10÷2 X=5 3、注意：解方程后要进行检验，确保结果正确。 知识点五：列方程解决实际问题 1、 步骤 （1） 找出已知量和未知量，写出等量关系式； （2） 设未知数为x，列出方程； （3） 解方程，求出x， （4） 检验并写出答语。 2、关键：准确分析数量关系，正确列出方程。 易错点剖析 1、下列式子中，( )是等式，( )是方程。 ①3n＋12＝24  ②2x＝8  ③56－7x＞23 ④12÷x＝3  ⑤0.02×0.01＝0.0002  ⑥7x－29 【答案】 ①②④⑤ ①②④ 【分析】表示相等关系的式子叫做等式，含有未知数的等式叫作方程，据此解答即可。 【详解】①3n＋12＝24、②2x＝8、④12÷x＝3、⑤0.02×0.01＝0.0002是等式； ①3n＋12＝24、②2x＝8、④12÷x＝3是方程。 【点睛】熟记等式和方程的意义是解答本题的关键。 2、若方程2x＋10＝12.2与方程x＋4a＝21.9有相同的解，则a＝( )。 【答案】5.2 【分析】解方程2x＋10＝12.2计算出x的值，把x的值代入方程x＋4a＝21.9，即可求得a的值。 【详解】2x＋10＝12.2 解：2x＝12.2－10 2x＝2.2 x＝2.2÷2 x＝1.1 把x＝1.1代入x＋4a＝21.9 1.1＋4a＝21.9 解：4a＝21.9－1.1 4a＝20.8 a＝20.8÷4 a＝5.2 所以，a的值是5.2。 【点睛】掌握方程的解法是解答本题的关键。 3、一张发票少了一角．你能算出每支圆珠笔多少钱吗？ 【答案】1.2元 【详解】设每支圆珠笔x元．  100x＋20×4.5＝210  x＝1.2 强化练习 一、填空题 1．在①14－x＝8；②7×5＝35；③x÷0.9＝1.8；④100a；⑤79＜83x；⑥15y＝6＋x中，方程有( )，等式有( )。 【答案】 ①③⑥ ①②③⑥ 【分析】含有等号的式子叫等式；含有未知数的等式叫方程。据此判断。 【详解】14－x＝8、x÷0.9＝1.8、15y＝6＋x，即含有未知数又是等式，它们是方程。 14－x＝8、x÷0.9＝1.8、15y＝6＋x，7×5＝35，含有等号，它们是等式。 方程有（①③⑥），等式有（①②③⑥） 【点睛】掌握等式、方程的概念是解答本题的关键。 2．周末乐乐一家准备去露营，准备了x瓶矿泉水，（3x－2）瓶果汁。这里的3x－2表示( )。 【答案】准备的果汁的数量比矿泉水的3倍少2瓶 【分析】根据题意可知式子3x－2，其中3x表示x瓶矿泉水的3倍，所以3x－2表示比x瓶矿泉水的3倍还少2瓶，即是准备的果汁的数量。 【详解】周末乐乐一家准备去露营，准备了x瓶矿泉水，（3x－2）瓶果汁。这里的3x－2表示（准备的果汁的数量比矿泉水的3倍少2瓶）。 3．把一个数的小数点向右移动两位后，得到的数比原来的数大7.92，求这个数。可设这个数为x，列方程为( )。 【答案】100x－x＝7.92 【分析】小数点向右移动两位，这个数就扩大到原来的100倍，设这个数位x，则扩大到100倍，这个数是100x，得到的数比原来的数大7.92，用扩大的数100x减去原来的数x，等于7.92；列方程：100x－x＝7.92；据此解答。 【详解】解：设这个数为x。 100x－x＝7.98 99x＝7.92 x＝7.92÷99 x＝0.08 【点睛】本题考查方程的应用，关键是明确小数点向右移动两位数，就是扩大到原来的100倍。 4．已知3m＋2n＝110，如果n＋m＝4，那么m＝( )，n＝( )；如果m＋n＝46，那么m＝( )，n＝( )。 【答案】 102 ﹣98 18 28 【分析】（1）已知3m＋2n＝110，因为n＋m＝4，即n＝4－m，然后将n＝4－m代入3m＋2n＝110，解方程即可； （2）方法同（1）计算即可。 【详解】因为n＋m＝4，即n＝4－m 所以3m＋2（4－m）＝110 3m＋8－2m＝110 m＝110－8 m＝102 则n＝4－102 ＝﹣98 同理：m＋n＝46，即n＝46－m 则有：3m＋2（46－m）＝110 3m＋92－2m＝110 m＝110－92 m＝18 n＝46－18 ＝28 【点睛】解方程为本题考查重点；整体代入是解此题的关键。 5．如图，甲长方形的面积是( )平方米，乙长方形的面积是( )平方米，整个长方形的面积是( )平方米。 【答案】 xm ym xm＋ym 【分析】根据长方形面积公式：面积＝长×宽；据此代入字母分别表示出甲、乙长方形的面积，再求出甲长方形与乙长方形的和就是整个长方形的面积。 【详解】甲长方形面积：（xm）平方米 乙长方形面积：（ym）平方米 这个长方形面积：（xm＋ym）平方米 甲长方形的面积是xm平方米，乙长方形的面积是ym平方米，整个长方形的面积是xm＋ym平方米。 6．三个连续的偶数的和是90。这三个偶数分别是( )，( )和( )。 【答案】 28 30 32 【分析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x＋2，x＋4，由此可得等量关系式：x＋x＋2＋x＋4＝90。解此方程即可。 【详解】解：可设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，可得方程： x＋x＋2＋x＋4＝90 3x＋6＝90 3x＝84 x＝28 则x＋2＝28＋2＝30 x＋4＝28＋4＝32 这三个连续偶数分别是28，30和32。 【点睛】了解自然数中，偶数的排列规律是完成本题的关键。 7．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 (1)当x＝25时，x＋18( )45。 (2)当a＝8时，a÷0.2( )41。 【答案】(1)＜ (2)＜ 【分析】（1）当x＝25时，代入x＋18，求出结果，再进行比较； （2）当a＝8时，代入a÷0.2，求出结果，再进行比较。 【详解】（1）当x＝25时： 25＋18＝43 43＜45 当x＝45时，x＋18＜45。 （2）当x＝8时： 8÷0.2＝40 40＜41， 当a＝8时，a÷0.2＜41。 8．有一个计算流程如下图所示。 当输入的数为3时，输出的结果是( )；如果输出的结果是24，那么输入的数是( )。 【答案】 25.6 2.5 【分析】根据计算流程，当输入的数为3时，先用3加5，再用所得的和乘3.2，即是输出的结果； 已知输出的结果是24，要求输入的数，可以设输入的数是，根据计算流程列出方程，运用等式的性质求出方程的解即可。 【详解】当输入的数为3时，输出的结果是： （3＋5）×3.2 ＝8×3.2 ＝25.6 解：设输入的数是。 （＋5）×3.2＝24 （＋5）×3.2÷3.2＝24÷3.2 ＋5＝7.5 ＋5－5＝7.5－5 ＝2.5 填空如下： 当输入的数为3时，输出的结果是（25.6）；如果输出的结果是24，那么输入的数是（2.5）。 9．ax－3.2＝12.8是关于未知数x的方程。当a＝5时，方程的解是( )；如果方程的解是x＝2.5，那么a的值为( )。 【答案】 x＝3.2 6.4 【分析】把a＝5的值代入方程中，即是5x－3.2＝12.8，根据等式的性质，方程两边先同时加上3.2，再同时除以5，求出方程的解； 把x＝2.5的值代入方程中，即是2.5a－3.2＝12.8，根据等式的性质，方程两边先同时加上3.2，再同时除以2.5，求出a的值。 【详解】当a＝5时，则 5x－3.2＝12.8 解：5x－3.2＋3.2＝12.8＋3.2 5x＝16 5x÷5＝16÷5 x＝3.2 如果方程的解是x＝2.5，则 2.5a－3.2＝12.8 解：2.5a－3.2＋3.2＝12.8＋3.2 2.5a＝16 2.5a÷2.5＝16÷2.5 a＝6.4 填空如下： ax－3.2＝12.8是关于未知数x的方程。当a＝5时，方程的解是（x＝3.2）；如果方程的解是x＝2.5，那么a的值为（6.4）。 10．一个正方形的边长是a厘米，它的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米．当a=6时，面积是( )平方厘米． 【答案】 4a a² 36 11．规定“※”为一种运算，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，若6※x＝22，则x的值为( )。 【答案】80 【分析】由题意可知，对于任意两数a和b，a※b＝a＋0.2b，则6※x＝6＋0.2x，又因为6※x＝22，所以6＋0.2x＝22，然后根据等式的性质解方程即可。 【详解】6※x＝6＋0.2x，且6※x＝22 6＋0.2x＝22 解：6＋0.2x－6＝22－6 0.2x＝16 0.2x÷0.2＝16÷0.2 x＝80 二、判断题 12．含有未知数的式子叫方程。( ) 【答案】× 【分析】根据方程的意义可知，方程必须具备两个条件：①必须是等式；②必须含有未知数。 【详解】含有未知数的等式叫做方程。 如：4x＋6含有未知数，但不是等式，所以不是方程； 4＋5＝9是等式，但不含未知数，所以不是方程； 5＋x＝9既含有未知数，又是等式，所以是方程。 原题说法错误。 故答案为：× 13．等式两边都乘或除以同一个数，等式仍然成立。( ) 【答案】× 【分析】根据等式的性质2：等式两边都乘或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。据此判断。 【详解】因为任何等式乘0都等于0，所以等式两边都乘或除以同一个数，0除外，等式才成立。 故答案为：× 14．是方程的解。( ) 【答案】√ 【分析】将代入方程进行验算，如果左边等于右边，则是方程的解，反之，就不是方程的解。 【详解】将代入方程，左边＝3×8－16＝8，右边＝8 左边＝右边 所以是方程的解 故答案为：√ 【点睛】本题考查解方程和方程的解，只需将数值代入原方程进行验算，如果左右两边相等，则是方程的解。 15．因为，所以。( ) 【答案】× 【分析】根据等式的性质2：等式的两边同乘（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式。判断即可。 【详解】因为，所以x÷6＝y÷6；而不是。 故答案为：× 【点睛】考查了对等式性质2的认识。基础题要熟练掌握。 16．小红比弟弟多8本笔记本，小红给弟弟8本后，两人笔记本同样多。( ) 【答案】× 【分析】我们可以设弟弟有x本笔记本，则小红有（x＋8）本笔记本，小红给弟弟8本后，则小红现在有x＋8－8＝x（本），弟弟则有x＋8（本），据此解答即可。 【详解】由分析可知： 小红比弟弟多8本笔记本，小红给弟弟8本后，则弟弟比小红多8本。原说法错误。 故答案为：× 17．玲玲今年a岁，爸爸今年36岁，再过3年，他们相差（a＋3）岁。( ) 【答案】× 【分析】因为年龄差是一个不变的数值，所以爸爸和玲玲3年后的年龄差，也就是今年的年龄差，爸爸和玲玲年龄差为：（36－a）岁，据此解答即可。 【详解】玲玲今年a岁，爸爸今年36岁，再过3年，他们相差（36－a）岁。原说法错误。 故答案为：× 18．10＋A＝6＋7是等式，也是方程。( ) 【答案】√ 【分析】含有未知数的等式叫作方程，由方程的意义可知，方程必须同时满足以下两个条件：（1）是等式；（2）含有未知数；两个条件缺一不可，据此判断。 【详解】10＋A＝6＋7中既含有未知数A，10＋A＝6＋7也是等式，所以10＋A＝6＋7既是等式也是方程，题目说法正确。 故答案为：√ 19．方程一定是等式，等式不一定是方程。( ) 【答案】√ 【分析】含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式；据此判断。 【详解】如：x＋6＝9，是方程，也是等式； 2＋5＝7，是等式，不是方程； 所以方程一定是等式，等式不一定是方程。原题说法正确。 故答案为：√ 20．一个长方形的长是宽的1.5倍，如果长是30厘米，宽一定是20厘米。( ) 【答案】√ 【分析】由于长方形的长是宽的1.5倍，可以设宽是x厘米，则长是1.5x厘米，由于长是30厘米，即1.5x＝30，等式两边同时除以1.5即可求解。 【详解】解：设长方形的宽是x厘米，则长是1.5x厘米。 1.5x＝30 1.5x÷1.5＝30÷1.5 x＝20 一个长方形的长是宽的1.5倍，如果长是30厘米，宽一定是20厘米。 原题干说法正确。 故答案为：√ 21．方程3x＋3＝3，解得x＝0，所以这个方程没有解。( )。 【答案】× 【分析】根据等式的性质，求出方程3x＋3＝3的解，然后再进一步解答。 【详解】3x＋3＝3 解：3x＋3－3＝3－3 3x＝0 3x÷3＝0÷3 x＝0 所以，x＝0是方程3x＋3＝3的解。题干的说法是错误的。 故答案为：×。 【点睛】解方程时要明确：只要能使方程左右两边相等的未知数的值，不论这个值是多少，都是方程的解。 三、选择题 22．下列各式中，是方程的是（  ） A．24＋3.5＝27.5 B．4.5－3.5x＝1 C．3x＋5＜5 【答案】B 【分析】方程是指含有未知数的等式。所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②等式。由此进行选择。 【详解】A．24＋3.5＝27.5中，是等式但不含有未知数，不符合题意； B．4.5－3.5x＝1中，既是等式又含有未知数，符合题意； C．3x＋5＜5中，含有未知数但不是等式，不符合题意。 故答案为：B 23．解方程的依据是（    ）。 A．商不变性质 B．积不变规律 C．等式的性质 【答案】C 【详解】等式的基本性质： ①等式的左右两边同时加上（或减去）同一个数，等式成立； ②等式的左右两边同时乘或除以同一个数（0除外），等式成立。 常见方程解法： 可依据等式性质①②进行解方程。 故答案为：C。 24．方程和等式的关系可以用下面（    ）图来表示。 A． B． C． 【答案】A 【分析】等式是指用“＝”号连接的式子；而方程是指含有未知数的等式。所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系。 【详解】方程和等式的关系可以用下图来表示： 。   故答案为：A 【点睛】方程一定是等式，但等式不一定是方程。 25．六（1）班植树68棵，比六（2）班植树棵数2倍少8棵，六（2）班植树多少棵？解：设六（2）班植数x棵，下列方程错误的是（    ）。 A．2x－8＝68 B．2x＝68＋8 C．68＝2x＋8 【答案】C 【分析】设六（2）班植数x棵，根据六（1）班比六（2）班植树棵数2倍少8棵，列方程即可。 【详解】解：设六（2）班植数x棵，根据题意得： 2x－8＝68 2x＝68＋8 x＝76÷2 x＝38 或2x＝68＋8 x＝76÷2 x＝38 故答案为：C 【点睛】本题主要考查列方程解含有一个未知数的问题，找出等量关系式是解题的关键。 26．客车和货车同时分别从相距480千米的两地相对开出，经过4小时相遇，已知客车每小时行65千米。设货车每小时行x千米，下列方程中不正确的是（    ）。 A．65×4＋4x＝480 B．4x＝（480－65）×4 C．65＋x＝480÷4 D．（65＋x）×4＝480 【答案】B 【分析】根据不同的数量关系来判断每个方程是否正确，涉及的数量关系有“客车行的路程＋货车行的路程＝全程”“两车的速度和＝路程÷相遇时间”“两车的速度和×相遇时间＝路程”，据此逐项分析解答。 【详解】A．根据路程＝速度×时间，可得客车行驶的路程为65×4千米。货车每小时行x千米，同样行驶了4小时，所以货车行驶的路程是4x千米。两地相距480千米，也就是全程为480千。根据“客车行的路程＋货车行的路程＝全程”这个数量关系，可列出方程65 ×4＋4x＝480，所以该选项是正确的。 B．方程左边4x确实是货车4小时行驶的路程。全程是480千米，客车4小时行驶的路程是65×4千米，那么货车行驶的路程应该是全程减去客车行驶的路程，即480－65×4，而不是（480－65）×4。所以该选项的方程列错，该选项不正确。 C．两地相距480千米，两车经过4小时相遇，根据“两车的速度和＝路程÷相遇时间”。那么两车的速度和为480÷4，客车速度是65千米每小时，货车速度是x千米每小时，所以可列出方程65＋x＝480÷4，该选项所列方程是正确的。 D．客车速度是65千米每小时，货车速度是千米每小时，所以两车速度和为（65＋x）千米每小时。它们经过4小时相遇，根据“两车的速度和×相遇时间＝路程”可列出方程（65＋x）×4＝480，该选项是正确的。 故答案为：B 27．根据下面的数量关系，不可以用方程2x＋3＝20表示的是（    ）。 ①买2kg香蕉，每千克香蕉x元，带了20元，还差3元。 ②乐乐有x元，哥哥的钱数比乐乐的2倍多3元，哥哥有20元。 ③苹果每千克x元，芒果每千克价格比苹果贵2元，买3kg芒果共花20元。 ④五年级一班和五年级二班的劳动基地都种了向日葵。五年级一班收了xkg葵花籽，五年级二班收了20kg葵花籽，比五年级一班的2倍还多3kg。 A．①③ B．②④ C．①② D．③④ 【答案】A 28．3个连续自然数的和是102，其中最小的数为x。根据题意，可列出方程为（    ）。 A．3x＝102 B．3x＋3 C．3x＋2＝102 D．3x＋3＝102 【答案】D 29．下列说法正确的是（    ）。 A．如果m＋4＝n＋6，那么n比m大 B．方程x＝8是方程2x÷16＝0的解 C．如果24＋x＝60，那么24＋x－b＝60＋b D．5×0.6＝1.5×2是等式，但不是方程 【答案】D 【分析】A．两个加法算式的和相等，那么一个加数大，另一个加数就小； B．根据等式的性质求出2x÷16＝0的解，方程两边先同时乘16，再同时除以2，即可求解； C．等式的性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。 D．含有未知数的等式叫做方程；含有等号的式子叫做等式。 【详解】A．如果m＋4＝n＋6，和相等，4＜6，则m＞n，即m比n大，原题说法错误； B．2x÷16＝0 解：2x÷16×16＝0×16 2x＝0 2x÷2＝0÷2 x＝0 方程x＝0是方程2x÷16＝0的解，原题说法错误； C．如果24＋x＝60，那么24＋x－b＝60－b，原题说法错误； D．5×0.6＝1.5×2是等式，但不含有未知数，所以不是方程，原题说法正确。 故答案为：D 30．小巧借了一本书，原打算每天看20页，15天刚好看完归还，现在要提前3天归还，平均每天必须看多少页？   解：设平均每天必须看x页，正确的方程有（ ）个． ①20×15＝3x    ②20×15＝（15﹣3）x    ③20×3＝（15﹣3）（x﹣20）   ④20×3＝15x A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【详解】计划看的页数=每天看的页数×看的天数；实际看的页数=实际每天看的页数×实际看的天数，它们相等． 31．鞋的尺码常用“码”作单位，其换算方法是：码数＝厘米数×2－10，丁丁的鞋子是35码，那么他的脚长（    ）厘米。 A．22.5 B．25 C．60 D．35 【答案】A 【分析】设他的脚长是x厘米，根据：码数＝厘米数×2－10，列方程：35＝x×2－10，解方程，即可解答。 【详解】解：设他的脚长x厘米。 35＝x×2－10 2x－10＋10＝35＋10 2x＝45 2x÷2＝45÷2 x＝22.5 鞋的尺码常用“码”作单位，其换算方法是：码数＝厘米数×2－10，丁丁的鞋子是35码，那么他的脚长22.5厘米。 故答案为：A 【点睛】本题考查方程的实际应用，利用码数与厘米之间的关系，设出未知数，列方程，解方程即可。 四、计算题 32．看清题目，算一算。 1.4x＝1.54     x÷3.3＝0.2     4.2＋x＝8.7 5x－60＝95     9x－3×1.5＝32.4    5.4x＋6.6x＝7.2 【答案】x＝1.1； x＝0.66；x＝4.5 x＝31；x＝4.1；x＝0.6 【分析】（1）利用等式的性质2，等式两边同时除以1.4即可； （2）利用等式的性质2，等式两边同时乘3.3即可； （3）利用等式的性质1，等式两边同时减去4.2即可； （4）利用等式的性质1，等式两边同时加上60，再利用等式的性质2，等式的两边同时除以5即可； （5）先计算出3×1.5的值，再依次利用等式的性质2和等式的性质1即可； （6）先计算出5.4x＋6.6x，再利用等式的性质2即可解答。 【详解】1.4x＝1.54 解：1.4x÷1.4＝1.54÷1.4 x＝1.1 x÷3.3＝0.2 解：x÷3.3×3.3＝0.2×3.3 x＝0.66 4.2＋x＝8.7 解：4.2＋x－4.2＝8.7－4.2 x＝4.5 5x－60＝95 解：5x－60＋60＝95＋60 5x＝155 5x÷5＝155÷5 x＝31 9x－3×1.5＝32.4 解：9x－4.5＝32.4 9x－4.5＋4.5＝32.4＋4.5 9x＝36.9 9x÷9＝36.9÷9 x＝4.1 5.4x＋6.6x＝7.2 解：12x＝7.2 12x÷12＝7.2÷12 x＝0.6 33．解方程。 1.8＋1.2x＝3.6        3x－8＝19        3.6x－14.4＝28.8 x＋25－10＝27       x－0.24＋0.76＝5       80x÷2＝3.2 【答案】x＝1.5；x＝9；x＝12 x＝12；x＝4.48；x＝0.08 【分析】（1）先根据等式的性质1，方程两边同时减去1.8，再利用等式的性质2，方程两边同时除以1.2即可求解未知数； （2）先根据等式的性质1，方程两边同时加8，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3即可求解未知数； （3）先根据等式的性质1，方程两边同时加14.4，再利用等式的性质2，方程两边同时除以3.6即可求解未知数； （4）根据等式的性质1，方程两边同时加10，再同时减去25，即可求解未知数； （5）根据等式的性质1，方程两边同时减去0.76，再同时加0.24，即可求解未知数； （6）先根据等式的性质2，方程两边同时乘2，再同时除以80即可求解未知数； 【详解】（1）1.8＋1.2x＝3.6 解：1.8＋1.2x－1.8＝3.6－1.8 1.2x＝1.8 1.2x÷1.2＝1.8÷1.2 x＝1.5 （2）3x－8＝19 解：3x－8＋8＝19＋8 3x＝27 3x÷3＝27÷3 x＝9 （3）3.6x－14.4＝28.8 解：3.6x－14.4＋14.4＝28.8＋14.4 3.6x＝43.2 3.6x÷3.6＝43.2÷3.6 x＝12 （4）x＋25－10＝27 解：x＋25－10＋10＝27＋10 x＋25＝37 x＋25－25＝37－25 x＝12 （5）x－0.24＋0.76＝5 解：x－0.24＋0.76－0.76＝5－0.76 x－0.24＝4.24 x－0.24＋0.24＝4.24＋0.24 x＝4.48 （6）80x÷2＝3.2 解：80x÷2×2＝3.2×2 80x＝6.4 80x÷80＝6.4÷80 x＝0.08 34．看图列方程并求解。 【答案】x＝8 【分析】根据“单价×数量＝总价”可得出等量关系：冰激凌的单价×冰激凌的数量＋蛋糕的单价×蛋糕的数量＝冰激凌和蛋糕的总价，据此列出方程，并求解。 【详解】2.5×3＋4x＝39.5 解：7.5＋4x＝39.5 7.5＋4x－7.5＝39.5－7.5 4x＝32 4x÷4＝32÷4 x＝8 35．看图列方程并求解。梯形的面积为31cm2。 【答案】x＝5 【分析】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，列出方程，并求出方程的解，即是梯形的高。 【详解】（2.4＋10）x÷2＝31 解：12.4x÷2＝31 12.4x÷2×2＝31×2 12.4x＝62 12.4x÷12.4＝62÷12.4 x＝5 梯形的高是5cm。 36．看图列方程并解答。 【答案】86.3＋x＝130；x＝43.7 【分析】根据图可知，苹果的重量＋梨的重量＝130克，列方程：86.3＋x＝130，解方程，即可解答。 【详解】86.3＋x＝130 解：86.3＋x－86.3＝130－86.3 x＝43.7 37．看图列方程并解答。    【答案】70只 【分析】根据等量关系：蜻蜓的只数＋蝴蝶的只数＝300只，列方程解答即可。 【详解】x＋3x＋20＝300 解：4x＋20＝300 4x＋20－20＝300－20 4x＝280 4x÷4＝280÷4 x＝70 蜻蜓有70只。 五、解答题 38．华氏度和摄氏度都是用来计量温度的单位，它们的关系是：华氏度（℉）＝32＋摄氏度（℃）×1.8。 （1）在一定条件下水沸腾的温度是100℃，用华氏度表示是多少℉？ （2）在一定条件下水结冰的温度是0℃，用华氏度表示是多少℉？ 【答案】（1）212℉ （2）32℉ 【分析】（1）设在一定条件下水沸腾的温度是100℃，用华氏度表示是x℉，再根据等量关系“华氏度（℉）＝32＋摄氏度（℃）×1.8”列出方程求解即可； （2）设在一定条件下水结冰的温度是0℃，用华氏度表示是y℉，再根据等量关系“华氏度（℉）＝32＋摄氏度（℃）×1.8”列出方程求解即可。 【详解】（1）解：设在一定条件下水沸腾的温度是100℃，用华氏度表示是x℉。 x＝32＋100×1.8 x＝32＋180 x＝212 答：在一定条件下水沸腾的温度是100℃，用华氏度表示是212℉。 （2）解：设在一定条件下水结冰的温度是0℃，用华氏度表示是y℉。 y＝32＋0×1.8 y＝32 答：在一定条件下水结冰的温度是0℃，用华氏度表示是32℉。 39．一件衣服降价销售，如下图。原价多少元？降价后，用510元钱可以买多少件这样的衣服？ 【答案】135元；6件 【分析】根据题干，原价是x元，根据等量关系：原价－降价＝现价，列出方程解决问题； 再利用数量＝总价÷单价求出用510元钱可以买多少件这样的衣服。据此解答即可。 【详解】解：设原价是x元。 x－50＝85 x－50＋50＝85＋50 x＝135 510÷85＝6（件） 答：原价是135元，降价后，用510元钱可以买6件这样的衣服。 40．甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是每分钟290米，乙的速度是每分钟250米，经过多少分钟甲比乙多跑两圈？（用你喜欢的方法解） 【答案】20分钟 【分析】根据题意，甲比乙多跑两圈，即甲比乙多跑400×2米；设经过x分钟甲比乙多跑两圈，用甲跑的距离－乙跑的距离＝甲比乙多跑两圈，甲的速度每分钟290米，甲跑的距离＝290x米，乙的速度每分钟250米，乙跑的距离＝250x米，列方程：290x－250x＝400×2，解方程，即可解答。 【详解】解：设经过x分钟甲比乙多跑两圈。 290x－250x＝400×2 40x＝800 x＝800÷40 x＝20 答：经过20分钟甲比乙多跑两圈。 【点睛】本题考查距离、速度和时间三者的关系，利用三者关系，找出相关的等量关系，设出未知数，列方程，解方程即可。 41．“绿水青山就是金山银山”，为了优化城市环境，两个工程队共同整治一条1640米长的河道，20天完成任务。已知甲队平均每天整治45米，那么乙队平均每天整治多少米？ 【答案】37米 【分析】根据题意，设乙队平均每天整治x米；20天整治40x米，甲队平均每天整治45米，20天整治45×20米，一共整治1640米，甲队整治的米数＋乙队整治的米数＝1640米，列方程：20x＋45×20＝1640，解方程，即可解答。 【详解】解：设乙队平均每天整治x米。 20x＋45×20＝1640 20x＋900＝1640 20x＝1640－900 20x＝740 x＝740÷20 x＝37 答：乙队平均每天整治37米。 【点睛】本题考查方程的实际应用，根据甲队整治的米数与乙队整治的米数的和等于要整治的这条河的总长度，设出未知数，列方程，解方程。 42．清明节，实验小学组织五、六年级共420名学生去参加“烈士陵园祭扫”活动。其中六年级参加的人数是五年级1.8倍。五、六年级各参加了多少人？（列方程解答） 【答案】五年级150人；六年级270人 【分析】根据关系句中的1份数设x，即设五年级参加了x人，六年级参加1.8x人。并找到等量关系式五年级人数＋六年级人数＝420，列方程解答。 【详解】解：设五年级参加了x人，则六年级参加1.8x人。 x＋1.8x＝420 x＝150 150×1.8＝270（人） 答：五年级参加了150人，六年级参加270人。 【点睛】分析条件找到1份数设x，并找到等量关系式是解题的关键。 43．五年级同学参加“争当环保小卫士”活动，五年级一班收集了24千克废纸，五年级一班收集的废纸质量比五年级二班的1.4倍少3.3千克。五年级二班收集了多少千克废纸？ 【答案】19.5千克 【分析】设五年级二班收集了x千克废纸，由题意可知等量关系式五年级二班收集的废纸重量×1.4－3.3＝五年级一班收集废纸的重量，据此列方程并解答即可。 【详解】解：设五年级二班收集了x千克废纸。 1.4x－3.3＝24 1.4x－3.3＋3.3＝24＋3.3 1.4x＝27.3 1.4x÷1.4＝27.3÷1.4 x＝19.5 答：五年级二班收集了19.5千克废纸。 44．一个长方形的周长是16.8米，长是宽的3倍。这个长方形的宽是多少米？ 【答案】2.1米 【分析】设这个长方形的宽是x米，则长是3x米，根据，列方程并解答即可。 【详解】解：设这个长方形的宽是x米，则长是3x米。 （x＋3x）×2＝16.8 （x＋3x）×2÷2＝16.8÷2 x＋3x＝8.4 4x＝8.4 4x÷4＝8.4÷4 x＝2.1 答：这个长方形的宽是2.1米。 45．一匹布长32米，正好做了10套成人服装和4套儿童服装。已知儿童服装每套用布1.5米，成人服装每套用布多少米？ 【答案】2.6米 【分析】根据题意可得出等量关系：儿童服装每套用布的长度×儿童服装的套数＋成人服装每套用布的长度×成人服装的套数＝这匹布的全长，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设成人服装每套用布x米。 4×1.5＋10x＝32 6＋10x＝32 6＋10x－6＝32－6 10x＝26 10x÷10＝26÷10 x＝2.6 答：成人服装每套用布2.6米。 46．南京到上海相距306千米，快车和慢车分别从这两地同时出发，相向而行，1.5小时后两车在途中相遇。已知快车每小时行驶110千米，慢车每小时行驶多少千米？ 【答案】94千米 【分析】根据题意可得出等量关系：（快车的速度＋慢车的速度）×相遇时间＝南京到上海的路程，据此列出方程，并求解。 【详解】解：设慢车每小时行驶x千米。 （110＋x）×1.5＝306 （110＋x）×1.5÷1.5＝306÷1.5 110＋x＝204 110＋x－110＝204－110 x＝94 答：慢车每小时行驶94千米。 47．小明去书店买了3本练习本和2本科技书一共用去35.8元，已知科技书共9.4元，一本练习本多少元？（用方程解答） 【答案】8.8元 【分析】设一本练习本x元，等量关系：练习本的钱数＋科技书的钱数＝总钱数，根据等量关系列出方程解答即可。 【详解】解：设每本练习本x元。 3x＋9.4＝35.8 3x＝26.4 x＝8.8 答：每本练习本8.8元。 48．小明在图书馆借了一本历史故事书，如果每天看16页，15天能全部看完。如果要在规定的10天期限内准时归还，他每天至少要看多少页？（用方程解） 【答案】24页 【分析】设他每天至少要看页，根据实际每天看的页数实际看的天数计划每天看的页数计划看的天数，列方程解答。 【详解】解：设他每天至少要看页。 答：他每天至少要看24页。 【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系列方程解答。 49．甲、乙两地相距300千米。李叔叔和王叔叔开车分别从甲、乙两地同时出发，相向而行。李叔叔的车每小时行80千米，2小时后，两车相距60千米。王叔叔的车每小时行多少千米？ 【答案】40千米或100千米 【分析】可以分两种情况讨论，第一种是两个人还没相遇的时候，可以设王叔叔每小时行驶x千米，根据路程＝速度和×时间，即两人2个小时走的路程＋60＝300，据此即可列方程； 第二种：当两个人相遇过，那么此时继续往前走，走到两车相距距离是60千米时，那么两车此时走的路程比全程多了60千米，根据等量关系，即两车走的路程－60＝300，再根据等式的性质解方程即可。 【详解】解：设王叔叔的车每小时行x千米 ①相遇前两车相距60千米 （80＋x）×2＋60＝300 80×2＋2x＋60＝300 160＋2x＋60＝300 220＋2x＝300 220＋2x－220＝300－220 2x＝80 2x÷2＝80÷2 x＝40 ②相遇后两车相距60千米 （80＋x）×2—60＝300 80×2＋2x－60＝300 160＋2x－60＝300 2x＋100＝300 2x＋100－100＝300－100 2x＝200 2x÷2＝200÷2 x＝100 答：王叔叔的车每小时行40千米或每小时行100千米。 【点睛】本题主要考查相遇问题，要清楚题目没说是否相遇，所以要考虑两种情况。 第 1 页 共 23 页 学科网（北京）股份有限公司 $