内容正文:
2025-2026学年浙江省杭州市上城区七年级上学期
第一次月考数学模拟试卷
一选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
2.下面两个量不是具有相反意义的量的是( )
A. 增产吨与减产吨 B. 浪费吨煤和节约吨煤
C. 收入元与支出元 D. 向东走与向南走
3.下列说法正确的是( )
A. 有理数的绝对值一定是正数 B. 如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等
C. 相反数大于本身的数是负数 D. 数轴上原点两侧的数互为相反数
4.若有理数,在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
5.下列各组数中,数值相等的是( )
A. 和 B. 和 C. 和 D. 和
6.用“”定义一种运算:对任意的有理数和为常数。如:。若,则的值为( )
A. B. C. D.
7.有下列计算:
.
.
其中错误的是( )
A. B. C. D.
8.如图,圆的周长为个单位长度,在该圆的四等分点处分别标有,先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合,再将圆沿着数轴向右滚动,则数轴上表示的点与圆上表示哪个数的点重合?( ) A. B. C. D.
9.已知,则的取值不可能是( )
A. B. C. D.
10.如图,在探究“幻方”“幻圆”的活动课上,学生们感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将,,,,,,,,,,,这个数字填入“六角幻星”图中,使条边上四个数之和都相等,部分数字已填入圆圈中,则的值为( )
A. B. C. D.
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.在,,,,,中,正数是 .
12.在数轴上,到的距离等于的数的绝对值是 .
13.写出一个比大的负整数 .
14.我国古代易经一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为 个
15.若规定用表示不超过的最大的整数,如,,计算: .
16.在一条可以折叠的数轴上,,表示的数分别是,,如图,以点为折点,将此数轴向右对折,若点在点的右边,且,则点表示的数是 .
三、解答题:本题共8小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17. 计算题:
; ;
; .
18.本小题分
如图,数轴上每个刻度为个单位长度上点表示的数是.
在数轴上标出原点,并指出点所表示的数是______;
在数轴上表示下列各数,并用“”号把这些数按从小到大连接起来.
,,,.
19.本小题分
阅读材料.
对于可以按如下方式计算:
原式
.
上面这种方法叫拆项法.
请补全以上计算过程
仿照上面的方法计算:.
20.本小题分
第届夏季奥运会于年月日在巴黎开幕为了更好地护航亚运,在前期准备中,各个部门不断调试,其中检修小组从地出发,在东西路上检修线路如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,某一天中行驶记录如下单位:,,,,,.
检修小组最终是否回到地若没有,在地何方,距地多远
若每千米耗油升,当天从出发到收工共耗油多少升若汽油价元升,该检修小组该天的油费是多少
若该检修小组使用新能源汽车,该新能源汽车每行驶耗电度,且使用充电桩充电的价格是每度电元,那么该汽车该天的耗电费用约为多少元比使用燃油汽车省多少元
21.本小题分
已知,,且,求的值.
已知和互为相反数,和互为倒数,的绝对值等于,求式子:的值.
22.本小题分
分小明有张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列各题:
从中取出张卡片,如何抽取能使这张卡片上的数字相除的商最小求出最小的商
从中取出张卡片,如何抽取能使这张卡片上的数字乘积最大求出最大的积.
23.本小题分小明是一个聪明而又富有想象力的孩子.学习了“有理数的乘方”后,他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念.于是规定:若干个相同有理数均不能为的除法运算叫做除方,如,等,类比有理数的乘方.小明把记作,记作.
直接写出计算结果, , ;
关于“有理数的除方”下列说法正确的是 填序号
对于任何正整数,都有;
;
;
对于任何正整数,都有.
小明深入思考后发现:“除方”运算能够转化成乘方运算,且结果可以写成幂的形式,请推导出“除方”的运算公式为正整数,,,要求写出推导过程将结果写成幂的形式;结果用含,的式子表示
请利用问的推导公式计算:.
24.本小题分阅读理解,完成填空:
在数轴上表示的点与表示的点相距个单位,而因此在同一数轴上两点间的距离公式:.
就是表示______的点与表示的点的距离;
就是表示的点与表示______的点的距离;
就是表示的点与表示______的点的距离.
就是表示的点与表示的点、的点的距离之和这个和的最小值为______.
当取最小值时,的整数值为______.
的最小值为______.
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$2025-2026学年浙江省杭州市上城区七年级上学期
第一次月考数学模拟试卷
一选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.-3的相反数是()
A-号
B号
C.3
D.-3
2.下面两个量不是具有相反意义的量的是()
A.增产45吨与减产2吨
B.浪费1吨煤和节约1吨煤
C.收入100元与支出70元
D.向东走5km与向南走5km
3.下列说法正确的是()
A.有理数的绝对值一定是正数
B.如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等
C.相反数大于本身的数是负数
D.数轴上原点两侧的数互为相反数
4.若有理数m,n在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是()
m
n
0
A.m+n>0
B.n-m>0
C.mn<0
D兴<0
5.下列各组数中,数值相等的是()
A.-23和(-2)3
B.32和23
C.-32和(-3)2
D.-(3×2)2和-3×22
6.用“*”定义一种运算:对任意的有理数x和y:x*y=mx+my+1(m为常数)。如:2*3=2m+3m+
1=5m+1。若1*2=10,则(-1)*(-3)的值为()
A.-7
B.-5
C.-13
D.-11
7.有下列计算:
①74-22÷70=70÷70=1.②2×32=(2×3)2=62=36.
③6÷2×3)=6÷2×3=3×3=9.@号-(-2)×G-)=号+G-1)=;2=-0
其中错误的是()
30
A.①②③④
B.①②③
C.②④
D.④
8.如图,圆的周长为4个单位长度,在该圆的四等分点处分别标有0,1,2,3,先让圆上表示数字0的点与数
轴上表示-1的点重合,再将圆沿着数轴向右滚动,则数轴上表示2024的点与圆上表示哪个数的点重合?
()
A.0
B.1
C.2
D.3
第1页,共5页
9.己知ab≠0.则g+
a
+b的取值不可能是()
A.0
B.1
C.2
D.-2
10.如图,在探究“幻方”“幻圆”的活动课上,学生们感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将
-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5,6这12个数字填入“六角幻星”图中,使6条边上四个数
之和都相等,部分数字已填入圆圈中,则α的值为()
5
(5)
A.-4
B.-3
C.3
D.4
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.在+5,-4,+-314,-(+引20%,-中,正数是
12.在数轴上,到-2的距离等于3的数的绝对值是
13.写出一个比-大的负整数
14.我国古代《易经》一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”如图,
一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共
采集到的野果数量为个
15.若规定用[冈表示不超过x的最大的整数,如[3.27=3,[-1.4=-2,计算:[46-[-3]+1引×
[-0.53]=
16.在一条可以折叠的数轴上,A,B表示的数分别是-16,9,如图,以点C为折点,将此数轴向右对折,若
点A在点B的右边,且AB=1,则C点表示的数是_,
B
C
BA→
三、解答题:本题共8小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
第2页,共5页
17.
计算题:
(1)-20+(-14)-(-18):
(②(-是名+×(-24:
(3)-8÷2×(-2)×0.25;
(4)-14-8÷(-4×|-6+4.
18.(本小题8分)
如图,数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是-3.
(①)在数轴上标出原点,并指出点B所表示的数是一一;
(2)在数轴上表示下列各数,并用“<”号把这些数按从小到大连接起来.
2.5,-221-1.51,-(+2).
B
19.(本小题8分)
阅读材料,
对于(-3品)+(-1分)+2号+2可以按如下方式计算:
原式=[-3+(-〗+[-1+(-2】+(2+)+(2+2)
=[(-3)+(-1)+2+2]+
=0+
=·
上面这种方法叫拆项法。
(1)请补全以上计算过程;
(2)仿照上面的方法计算:(-2025)+2024+(-2023)+2022号
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20.(本小题8分)
第33届夏季奥运会于2024年7月26日在巴黎开幕.为了更好地护航亚运,在前期准备中,各个部门不断
调试,其中检修小组从A地出发,在东西路上检修线路如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,某一天中行
驶记录如下(单位:m):-5,+8,-4,+7,-10,+6.
(1)检修小组最终是否回到A地?若没有,在A地何方,距A地多远?
(2)若每千米耗油0.3升,当天从出发到收工共耗油多少升?若汽油价82元/升,该检修小组该天的油费是
多少?
(3)若该检修小组使用新能源汽车,该新能源汽车每行驶100k耗电12度,且使用充电桩充电的价格是每
度电05元,那么该汽车该天的耗电费用约为多少元?比使用燃油汽车省多少元?
21.(本小题8分)
(1)已知a=5,1bl=3,且a-bl=b-a,求a-b的值.
(2)已知a和b互为相反数,c和d互为倒数,x的绝对值等于2,求式子:x-(a+b+cd)的值
22.(本小题8分)
(12分)小明有5张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列各题:
2
5
(1)从中取出2张卡片,如何抽取能使这2张卡片上的数字相除的商最小?求出最小的商;
(2)从中取出3张卡片,如何抽取能使这3张卡片上的数字乘积最大?求出最大的积。
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23.(本小题8分)小明是一个聪明而又富有想象力的孩子.学习了“有理数的乘方”后,他就琢磨着使用“乘
方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念,于是规定:若干个相同有理数(均不能为0)
的除法运算叫做除方,如5÷5÷5,(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)等,类比有理数的乘方.小明把5÷5÷5
记作f3,5),(-2)÷(-2)÷(-2)÷(-2)记作f(4-2).
(1)直接写出计算结果,f3,)=一,f(4,3)=一:
(2)关于“有理数的除方”下列说法正确的是.(填序号)
①对于任何正整数n,都有f(n,-1)=1;
②f(6,3)=f(3,6):
③f(2,a)=1(a≠0):
④对于任何正整数n,都有f(2n,a<0(a<0).
(③)小明深入思考后发现:“除方”运算能够转化成乘方运算,且结果可以写成幂的形式,请推导出“除方”
的运算公式f(n,a)(n为正整数,a≠0,n≥2),要求写出推导过程将结果写成幂的形式;(结果用含a,n
的式子表示)
(④请利用(3)问的推导公式计算:f5,)×f(4,3)×f5,-2)×f6,).
24.(本小题8分)阅读理解,完成填空:
在数轴上表示7的点与表示-2的点相距9个单位,而7-(-2)川=|-2-71=9.因此在同一数轴上两点
间的距离公式:AB=|a-b.
(1)川2-7列就是表示一的点与表示7的点的距离:
A
B
|x-3引就是表示x的点与表示_的点的距离;
61
|x+101就是表示x的点与表示一一的点的距离.。
(2)川x-5引+x-1就是表示x的点与表示5的点、1的点的距离之和这个和的最小值为-一-·
(3)当x-3!+|x+1取最小值时,x的整数值为
(4④)川x-20231+|x+1+|x-4+|x+2024纠的最小值为
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2025-2026学年浙江省杭州市上城区七年级上学期
第一次月考数学模拟试卷
一、选择题:本题共10小题,每小题3分,共30分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】略
2.下面两个量不是具有相反意义的量的是( )
A. 增产吨与减产吨 B. 浪费吨煤和节约吨煤
C. 收入元与支出元 D. 向东走与向南走
【答案】D
【解析】略
3.下列说法正确的是( )
A. 有理数的绝对值一定是正数
B. 如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等
C. 相反数大于本身的数是负数
D. 数轴上原点两侧的数互为相反数
【答案】C
【解析】略
4.若有理数,在数轴上的位置如图所示,下列各式正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
本题主要考查的是数轴,有理数的乘法,有理数的除法,有理数的减法,有理数的加法的有关知识,由题意得,,然后对给出的各个选项进行逐一分析即可.
【解答】
解:由数轴得,,,
,故A错误;
,故B正确;
,故C错误;
,故D错误.
5.下列各组数中,数值相等的是( )
A. 和 B. 和
C. 和 D. 和
【答案】A
【解析】略
6.用“”定义一种运算:对任意的有理数和为常数。如:。若,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】略
7.有下列计算:
.
.
其中错误的是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】略
8.如图,圆的周长为个单位长度,在该圆的四等分点处分别标有,先让圆上表示数字的点与数轴上表示的点重合,再将圆沿着数轴向右滚动,则数轴上表示的点与圆上表示哪个数的点重合?( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】本题考查了数轴,找出圆运动的规律与数轴上的数字的对应关系是解决此类题目的关键.
圆周上的点与重合,滚动到,圆滚动了个单位长度,用除以,余数即为重合点.
【详解】解:圆周上的点与重合,
,
,
圆周上的与数轴上的重合,
故选:.
9.已知,则的取值不可能是( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【分析】
此题考查的是绝对值的性质,能够正确的将、的符号分类讨论,是解答此题的关键由于,则有两种情况需要考虑:、同号;、异号;然后根据绝对值的性质进行化简即可.
【解答】
解:当、同号时,原式或原式;
当、异号时,原式.
则的值不可能的是.
故选B.
10.如图,在探究“幻方”“幻圆”的活动课上,学生们感悟到我国传统数学文化的魅力.一个小组尝试将,,,,,,,,,,,这个数字填入“六角幻星”图中,使条边上四个数之和都相等,部分数字已填入圆圈中,则的值为( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】解法一:如图,由题意可知,比大,所以二者要么是和,要么是和,比大,所以二者要么是和,要么是和,不管和选哪组都和或有关,所以和不可能是和,只能是和,代入即可求出.
解法二:如图,设右下角的数为,由条边上四个数之和都相等,所以它们的和都为.
由题知,还有,,,,,六个数字没有使用,观察“六角幻星”图可知,与相差,只有,或,满足,则或,解得或,当时,,或又有个为不符合题意,舍去,当时,符合题意.
二、填空题:本题共6小题,每小题3分,共18分。
11.在,,,,,中,正数是 .
【答案】,,
【解析】略
12.在数轴上,到的距离等于的数的绝对值是 .
【答案】或
【解析】略
13.写出一个比大的负整数 .
【答案】答案不唯一
【解析】解:比大的负整数为和
故答案为:答案不唯一
根据在数轴上表示的两个有理数,右边的数总比左边的数大可得答案.
此题主要考查了有理数的比较大小,关键是掌握数轴上的数,右边的总比左边的大.
14.我国古代易经一书中记载,远古时期,人们通过在绳子上打结来记录数量,即“结绳记数”如图,一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结,满六进一,用来记录采集到的野果数量,由图可知,她一共采集到的野果数量为 个
【答案】
【解析】略
15.若规定用表示不超过的最大的整数,如,,计算: .
【答案】
【解析】略
16.在一条可以折叠的数轴上,,表示的数分别是,,如图,以点为折点,将此数轴向右对折,若点在点的右边,且,则点表示的数是 .
【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查了数轴,解题的关键是正确找出对折点.
根据与表示的数求出的长,再由折叠后的长,求出的长,即可确定出表示的数.
【解答】
解:,表示的数为,,
,
折叠后,
,
点在的左侧,
点表示的数为.
故答案为:.
三、解答题:本题共8小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
17.计算题:
;
;
;
.
【答案】解:原式
;
原式
;
原式
;
原式
.
【解析】先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
此题主要考查了有理数的混合运算,要熟练掌握,注意明确有理数混合运算顺序:先算乘方,再算乘除,最后算加减;同级运算,应按从左到右的顺序进行计算;如果有括号,要先做括号内的运算.
18.本小题分
如图,数轴上每个刻度为个单位长度上点表示的数是.
在数轴上标出原点,并指出点所表示的数是______;
在数轴上表示下列各数,并用“”号把这些数按从小到大连接起来.
,,,.
【答案】数轴表示见详解,; 数轴表示见详解,.
【解析】解:如图所示,
故答案为:;
有理数,,,在数轴上表示如图:
由数轴可知:.
画出数轴,表示出原点和点的数字即可;
画出数轴,在数轴上表示各数,用号排列大小即可.
此题主要考查了有理数的比较大小,关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置.
19.本小题分
阅读材料.
对于可以按如下方式计算:
原式
.
上面这种方法叫拆项法.
请补全以上计算过程
仿照上面的方法计算:.
【答案】(1)解:原式
=[(-3)+(-1)+2+2]+
=0+
=.
(2)解:原式
=-2
=-.
【解析】 此题主要考查有理数的加法:
拆项法计算,先将整数和分数拆分,然后按照加法交换律和结合律计算即可.
此题主要考查拆项法计算,先将整数和分数拆分,然后按照加法交换律规律计算即可.
20.本小题分
第届夏季奥运会于年月日在巴黎开幕为了更好地护航亚运,在前期准备中,各个部门不断调试,其中检修小组从地出发,在东西路上检修线路如果规定向东行驶为正,向西行驶为负,某一天中行驶记录如下单位:,,,,,.
检修小组最终是否回到地若没有,在地何方,距地多远
若每千米耗油升,当天从出发到收工共耗油多少升若汽油价元升,该检修小组该天的油费是多少
若该检修小组使用新能源汽车,该新能源汽车每行驶耗电度,且使用充电桩充电的价格是每度电元,那么该汽车该天的耗电费用约为多少元比使用燃油汽车省多少元
【答案】解:
答:检修小组最终没有回到地,在地正东方向 处;
升.
元.
答:当天从出发到收工共耗油升,油费是元;
元,元.
答:若使用新能源汽车,电费为元,比使用燃油汽车省元.
【解析】此题主要考查了正负数的意义和有理数运算的应用,解题关键是理解“正”和“负”的相对性,明确什么是一对具有相反意义的量.在一对具有相反意义的量中,先规定其中一个为正,则另一个就用负表示.
把所有的行驶记录相加,然后根据正负数的意义解答;
用所有行驶记录的绝对值的和乘以,得出当天从出发到收工共耗油升;再利用,得出该检修小组该天的油费;
利用,求出使用新能源汽车,再利用,得出比使用燃油汽车省的钱数.
21.本小题分
已知,,且,求的值.
已知和互为相反数,和互为倒数,的绝对值等于,求式子:的值.
【答案】或;
或
【解析】由条件可知,,
,
,
,,
当,时,,
当,时,,
由上可得,的值是或;
由条件可知,,,
当时,;
当时,.
综上所述,代数式的值为或.
根据,,且,可以得到、的值,然后代入所求式子计算即可;
根据与互为相反数,与互为倒数,的绝对值等于,可以得到,,,然后代入所求式子计算即可.
本题考查有理数的混合运算,绝对值的意义,相反数的概念,倒数的性质,熟练掌握运算法则和运算顺序是解答本题的关键.
22.本小题分
分小明有张写着不同数字的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列各题:
从中取出张卡片,如何抽取能使这张卡片上的数字相除的商最小求出最小的商
从中取出张卡片,如何抽取能使这张卡片上的数字乘积最大求出最大的积.
【答案】(1)解:抽取-7和1,这2张卡片上的数字相除的商最小,最小的商为(-7)÷1=-7.
(2)解:抽取-7、-3、5,这3张卡片上的数字乘积最大,最大乘积为.
【解析】 本题主要考查了有理数的除法,解题的关键是掌握有理数的除法法则;根据抽取要求和有理数的除法法则可得,抽取和,进而得出最小的商即可.
本题主要考查了有理数的乘法,解题的关键是掌握有理数的乘法法则;根据抽取要求和有理数的乘法法则得出应该抽取、、,进而得出最大的积即可.
23.本小题分
小明是一个聪明而又富有想象力的孩子.学习了“有理数的乘方”后,他就琢磨着使用“乘方”这一数学知识脑洞大开地定义出“有理数的除方”概念.于是规定:若干个相同有理数均不能为的除法运算叫做除方,如,等,类比有理数的乘方.小明把记作,记作.
直接写出计算结果, , ;
关于“有理数的除方”下列说法正确的是 填序号
对于任何正整数,都有;
;
;
对于任何正整数,都有.
小明深入思考后发现:“除方”运算能够转化成乘方运算,且结果可以写成幂的形式,请推导出“除方”的运算公式为正整数,,,要求写出推导过程将结果写成幂的形式;结果用含,的式子表示
请利用问的推导公式计算:.
【答案】(1)
;
(2)③
(3)解:;
(4)解:
.
【解析】
本题考查有理数的运算.掌握除方的定义,是解题的关键.
根据除方的定义可得表示个相除,表示个相除,再进行计算即可;
【详解】解:;
;
利用除方的定义,分别列式,再逐一进行计算判断即可;
解:对于任何正整数,当为奇数时:;故错误;
,
;故错误;
,故正确;
对于任何正整数,为偶数,都有,故错误;
故答案为:
根据除方的定义可得:表示个相除,再列式进行计算即可;
结合中结论:,转换为乘方再进行求解即可.
24.本小题分
阅读理解,完成填空:
在数轴上表示的点与表示的点相距个单位,而因此在同一数轴上两点间的距离公式:.
就是表示______的点与表示的点的距离;
就是表示的点与表示______的点的距离;
就是表示的点与表示______的点的距离.
就是表示的点与表示的点、的点的距离之和这个和的最小值为______.
当取最小值时,的整数值为______.
的最小值为______.
【答案】 ,,,,
【解析】解:就是表示的点与表示的点的距离;就是表示的点与表示的点的距离;就是表示的点与表示的点的距离;
故答案为:;;.
就是表示的点与表示的点、的点的距离之和,
当点表示的数在和之间时,这个和的最小,
这个和的最小值为.
故答案为:.
表示的点与表示的点、的点的距离之和,
点表示数在和之间时,这个和的最小,
,
的整数值为:,,,,.
故答案为:,,,,.
表示的点与表示的点,的点,的点,的点的距离之和,
当表示点在的点与的点之间时,这个和的最小,
这个和的最小值为.
故答案为:.
根据题干中提供的信息进行解答即可;
根据就是表示的点与表示的点、的点的距离之和,得出点表示的数在和之间时,这个和的最小,求出结果即可;
根据表示的点与表示的点、的点的距离之和,得出点表示的数在和之间时,这个和的最小,求出结果即可;
根据绝对值的意义求出的最小值即可.
本题主要考查了数轴上两点之间的距离,绝对值的意义,解题的关键是熟练掌握绝对值的意义.
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