精品解析：山东省东营市胜利第十三中学2025-2026学年上学期第一次“双减”学情调查八年级数学试卷

2025-2026学年第一学期第一次“双减”学情调查 八年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式中，，，，是分式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 3. 将分式中的的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小到原来的 C. 保持不变 D. 无法确定 4. 对于分式下列说法正确的是 （ ） A. 当时，分式无意义 B. 当时，分式有意义 C. 当时，分式的值为零 D. 当时，分式的值为零 5. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 6. 若a，b，c是三角形的三边，则代数式（a-b）2-c2的值是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 等于零 D. 不能确定 7. 关于的方程：的解是非正数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 8. 关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（　　） A. m＝2 B. m＝1 C. m＝3 D. m＝﹣3 9. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 10. 已知为实数，规定运算，，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（ ） A. B. 3 C. D. 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 使分式的值为0，这时x=_____． 12. 已知，，则______． 13. ，则______． 14. 已知分式方程的解为，则a的值为________． 15. 可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是______． 16. 王老师驾车出行，在加油站加了升汽油，经估算可行驶天，由于行程调整，比计划多使用了2天，则王老师实际比计划平均每天少用汽油_____升．（写出化简后的结果） 17. 若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值为_______． 18. 若关于x的方程无解，则a的值为__________． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 把下列各式因式分解： （1）； （2）； （3）． 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 21. 解方程： （1）； （2）． 22. 先化简，，然后从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 23. 如图，在半径为R的圆形钢板上冲出半径为r的四个小圆孔．若，，请你利用因式分解的方法计算出剩余钢板的面积．（取3） 24. 甲、乙两人同时骑自行车从学校出发，去距离学校6千米的农场参加劳动．甲骑车的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到5分钟，求甲和乙骑车的速度各是多少？ 25. 先阅读下面的材料，再按要求解答下列问题： 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、解方程、最值问题、比较大小等方面都有着广泛的应用．例如对于多项式 ①利用配方法因式分解 ②利用配方法求最值 ∵，∴，∴有最小值，最小值是． 【问题解决】 （1）用配方法因式分解：______ （2）求当x取何值时，代数式有最大或最小值？这个最大或最小值是多少？ 【知识迁移】 （3）如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的生物园，生物园的一面靠墙（墙足够长），设垂直于墙的一边长为x米，请用配方法求围成的生物园的最大面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期第一次“双减”学情调查 八年级数学试题 一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1. 下列各式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据因式分解的定义及分解因式的方法逐一判断即可求解．本题考查了因式分解的定义及提公因式法分解因式，熟练掌握因式分解的定义及提公因式法分解因式是解题的关键． 【详解】解：A、右边不是积的形式，故A选项不符合题意； B、右边不是积的形式，故B选项不符合题意； C、，故C选项不符合题意； D、属于因式分解，故D选项符合题意， 故选：D． 2. 下列各式中，，，，是分式的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的概念，根据分式的概念，一般的，如果表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式，由此问题可求解，熟练掌握分式的概念是解题的关键． 【详解】解：根据分式的概念可知是分式的有，，，，共个， 故选：． 3. 将分式中的的值同时扩大2倍，则分式的值（ ） A. 扩大2倍 B. 缩小到原来的 C. 保持不变 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据已知得出，求出后判断即可． 【详解】解：将分式中的、的值同时扩大2倍为， 即分式的值扩大2倍， 故选：A． 【点睛】本题考查了分式的基本性质的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力． 4. 对于分式下列说法正确的是 （ ） A. 当时，分式无意义 B. 当时，分式有意义 C. 当时，分式的值为零 D. 当时，分式的值为零 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了分式有意义的条件，分式值为零的条件，根据分式有意义要求分母不为零，分式的值为零要求分子为零且分母不为零，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：选项A：当时，分母，分式有意义，故A错误． 选项B：当时，分母，分式无意义，故B错误． 选项C：分式值为零需满足分子且分母． 由得或． 当时，分母，满足条件； 当时，分母，分式无意义，故C错误． 选项D：当时，分子，分母，分式值为零，故D正确． 故选：D． 5. 计算的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的乘方，利用有理数的乘方的运算法则是解题的关键．将写成的形式进行计算即可． 【详解】解：原式 ． 故选：D． 6. 若a，b，c是三角形的三边，则代数式（a-b）2-c2的值是（　　） A. 正数 B. 负数 C. 等于零 D. 不能确定 【答案】B 【解析】 【分析】首先利用平方差公式分解因式，进而利用三角形三边关系得出即可． 【详解】解：∵（a－b）2－c2＝（a－b＋c）（a－b－c），a，b，c是三角形的三边， ∴a＋c－b＞0，a－b－c＜0， ∴（a－b）2－c2的值是负数． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平方差公式，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 7. 关于的方程：的解是非正数，则的取值范围是（ ） A. B. 且 C. D. 且 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查分式方程的解，解一元一次不等式，构建不等式求解即可，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】解：， ， 的解是非正数， ， ， ， ， 且． 故选：D． 8. 关于x的分式方程﹣＝1有增根，则m的值（　　） A. m＝2 B. m＝1 C. m＝3 D. m＝﹣3 【答案】D 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，确定出m的值即可． 【详解】解：去分母得：m+3＝x﹣2， 由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2， 把x＝2代入整式方程得：m+3＝0， 解得：m＝﹣3， 故选：D． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值． 9. 《九章算术》是我国古代重要的数学专著之一，其中记录的一道题译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的城市，需要的时间比规定时间多一天：如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天．已知快马的速度是慢马的2倍，求规定时间．设规定时间为天，则可列方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，理解题意是解题关键．设规定时间为天，根据速度路程时间列分式方程即可． 【详解】解：设规定时间为天， 则可列方程为， 故选：A 10. 已知为实数，规定运算，，，，…，按上述方法计算：当时，的值等于（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数字规律的探索，分别求前几个数，得到以三个数为一组，不断循环，然后运用规律求解即可，通过计算找到规律是解题的关键． 【详解】解：， ， ， ， ，， 发现规律：以三个数为一组，不断循环， ， ． 故选：D． 二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分．只要求填写最后结果． 11. 使分式的值为0，这时x=_____． 【答案】1 【解析】 【详解】由题意得＝0， 所以x2-1=0且x+1≠0， 解之得x=1， 故答案为：1． 12. 已知，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查因式分解的应用，将所求式子因式分解，再将，代入分解后的式子计算即可，解答本题的关键是明确题意，利用因式分解的方法解答． 【详解】解：，， ， 故答案为：． 13. ，则______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查分式的求值问题，利用等式的性质将多个未知数表示成为含相同未知数的式子，并整体代入化简求值是解题关键．根据等式的性质设，从而用含的代数式表示出，从而代入原式化简即可． 【详解】解：设， 则，，， 则， 故答案为：． 14. 已知分式方程的解为，则a的值为________． 【答案】7 【解析】 【分析】本题考查了分式方程解的意义，将代入分式方程即可得出答案． 【详解】解：∵分式方程的解为， ∴， 解得：， 故答案为：7． 15. 可以被60和70之间某两个数整除，这两个数是______． 【答案】65，63 【解析】 【分析】利用平方差公式分解，整理即可确定出这两个数． 本题考查了公式法分解因式的应用，熟练掌握平方差公式是解题的关键． 【详解】解： ∴这两个数为65，63． 故答案为：65，63． 16. 王老师驾车出行，在加油站加了升汽油，经估算可行驶天，由于行程调整，比计划多使用了2天，则王老师实际比计划平均每天少用汽油_____升．（写出化简后的结果） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式加减的应用，正确列出算式是关键； 根据题意可得：王老师原计划每天用汽油升，实际每天用汽油升，然后列出算式计算即可． 【详解】解：王老师原计划每天用汽油升，实际每天用汽油升， 所以王老师实际比计划平均每天少用汽油升． 故答案为：． 17. 若多项式能用完全平方公式进行因式分解，则的值为_______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查因式分解—公式法，利用完全平方公式的结构特征判断即可求出m的值．解题的关键是掌握完全平方公式：． 【详解】解：∵多项式能用完全平方公式进行因式分解， ∴， 解得：或， ∴的值为或． 故答案为：或． 18. 若关于x的方程无解，则a的值为__________． 【答案】1或-3． 【解析】 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 【详解】， 即： ∴当时，整式方程无解，分式方程无解； 当时， 时，分式的分母为0，方程无解， 即，解得：, 因此时，方程无解. 故答案为：1或－3． 【点睛】本题主要考查解分式方程，去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0． 三、解答题（本大题共7小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 把下列各式因式分解： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）运用提公因式法因式分解即可得到答案； （2）运用提公因式法和公式法因式分解即可得到答案； （3）运用提公因式法和公式法因式分解即可得到答案． 本题主要考查因式分解，涉及提公因式法、公式法因式分解，熟记平方差公式、完全平方公式公式是解决问题的关键． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式 ； 【小问3详解】 原式 ． 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）先计算乘方，再算乘除法，最后算加减； （2）先算括号里的，再把除法转化为乘法后分解因式进行约分； （3）先算乘方和括号里的，再算加减； 本题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握因式分解和相应的运算法则是解题的关键． 【小问1详解】 解：原式 ． 【小问2详解】 解：原式 ． 【小问3详解】 解：原式 ． 21. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）无解 （2）无解 【解析】 【分析】本题考查了解分式方程，解题的关键是掌握转化的思想，解分式方程注意要检验． （1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解； （2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解． 【小问1详解】 解： ， 解得， 经检验：是增根， ∴原方程无解； 【小问2详解】 解：， 解得， 经检验：是增根， ∴原方程无解． 22. 先化简，，然后从范围内选取一个合适的整数作为的值代入求值． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查分式的化简求值，先把分子分母因式分解和除法运算转化为乘法运算，再约分，接着根据乘法的分配律计算得到原式，然后根据分式有意义的条件，把代入计算即可，解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法．当未知数的值没有明确给出时，所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义，且除数不能为0． 【详解】解： ， ， 当时，原式． 23. 如图，在半径为R的圆形钢板上冲出半径为r的四个小圆孔．若，，请你利用因式分解的方法计算出剩余钢板的面积．（取3） 【答案】剩余钢板的面积为 【解析】 【分析】本题是因式分解的应用，用大圆的面积减去4个小圆的面积即可得到剩余部分的面积，分解因式后把半径的值代入后可得结果，熟练地运用平方差公式进行计算是解题的关键． 【详解】解： ． 则剩余钢板的面积为． 24. 甲、乙两人同时骑自行车从学校出发，去距离学校6千米的农场参加劳动．甲骑车的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到5分钟，求甲和乙骑车的速度各是多少？ 【答案】甲骑车的速度是14.4千米/小时，乙骑车的速度是12千米/小时 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，设乙骑车的速度是千米小时，则甲骑车的速度是千米小时，利用时间路程速度，结合甲比乙早到5分钟，可列出关于的分式方程，解之经检验后，可得出乙骑车的速度，再将其代入中，即可求出甲骑车的速度． 【详解】设乙骑车的速度是千米小时，则甲骑车的速度是千米小时， 根据题意得：， 解得：， 经检验，是所列方程的解，且符合题意， ． 答：甲骑车的速度是14.4千米小时，乙骑车的速度是12千米小时． 25. 先阅读下面的材料，再按要求解答下列问题： 把代数式通过配凑等手段，得到局部完全平方式，再进行有关运算和解题，这种解题方法叫做配方法．配方法在因式分解、解方程、最值问题、比较大小等方面都有着广泛的应用．例如对于多项式 ①利用配方法因式分解 ②利用配方法求最值 ∵，∴，∴有最小值，最小值是． 【问题解决】 （1）用配方法因式分解：______ （2）求当x取何值时，代数式有最大或最小值？这个最大或最小值是多少？ 【知识迁移】 （3）如图，学校打算用长20米的篱笆围一个长方形的生物园，生物园的一面靠墙（墙足够长），设垂直于墙的一边长为x米，请用配方法求围成的生物园的最大面积． 【答案】（1）；（2）当时，代数式有最小值，最小值为；（3）围成的植物园的最大面积是． 【解析】 【分析】本题主要考查配方法的实际应用能力，根据题意列出关系式是基础，配方是关键． （1）由配方法得，再利用平方差公式，分解即可得解； （2）依据题意，由，再由平方数是非负数进而可以判断得解； （3）依据题意，设垂直于墙的一边长为米，则另一边长为米，然后再表示出四边形的面积，结合配方法求最值，进而可得围成的植 物园的最大面积． 【详解】解：（1） ． 故答案为：； （2）∵， 与题干②同理可得，代数式有最小值，最小值为； （3）设垂直于墙的一边长为米，则另一边长为米， 根据题意得： ， ∵， ∴， 有最大值，最大值是50． 围成的植物园的最大面积是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $