第4章 等可能条件下的概率（高效培优单元测试·强化卷）数学苏科版九年级上册

第4章 等可能条件下的概率（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是，，；后轴上有四个齿轮，齿数分别是，，，，则这种变速车共有多少档不同的车速（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵主动轴上有三个齿轮，齿数分别是48，36，24； ∴主动轴上可以有3个变速， ∵后轴上有四个齿轮，齿数分别是36，24，16，12， ∴后轴上可以有4个变速， ∵变速比为2，1.5，1，3的有两组， 又∵前后齿轮数之比如果一致，则速度会相等， ∴共有3×4-4=8种变速， 故选：B． 【点睛】本题考查了列举法求可能性，解决本题的关键是找到两次实验中每次可能出现的结果次数． 2．下列说法正确的是（   ） A．“掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是6”是必然事件 B．调查全国中学生心理健康现状，用全面调查 C．明天降雨的概率为，表示明天有半天都在降雨 D．了解一批电视机的使用寿命，用抽样调查 【答案】D 【详解】解：A、“掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是6”是随机事件，故原选项错误，不符合题意； B、调查全国中学生心理健康现状，用抽样调查，故原选项错误，不符合题意； C、明天降雨的概率为，表示明天有可能会降雨，故原选项错误，不符合题意； D、了解一批电视机的使用寿命，用抽样调查，该选项正确，符合题意； 故选：D ． 3．一个不透明的袋子中有大小一样的5个红球，3个白球和2个黄球，现从中随意摸出1个球，摸到黄球的可能性是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：一个不透明的袋子中有大小一样的5个红球，3个白球和2个黄球， 从中任意摸出1个球，一共有种可能性，其中摸到黄球的可能性有2种． 从中任意摸出1个球，摸到黄球的概率是． 故选：D． 4．从1，2，3，4中任选不同的两个数，记为a和b，则点在函数图象上的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：从1，2，3，4中任选两个数，记为a和b，则点的所有可能组合有： ， 共12种等可能结果， 若点在函数图象上，则， 以上各点满足的有：，共2种， 故点在函数图象上的概率是， 故选：D． 5．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的质地均匀的转盘，开展有奖购物活动，顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：转动转盘1次，获得一袋橘子的概率为，获得一袋苹果的概率为，可以看成有2袋苹果，1袋橘子，画树状图如下： ∴转动转盘2次，共9种情况，其中苹果和橘子都获得的有4种情况， ∴转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是， 故选：D． 6．六张卡片上写着“菱形，平行四边形，矩形，等腰梯形，正方形，直角梯形”．从六张卡片中任选两张卡片（不重复），上面所写的四边形都既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：菱形：既是中心对称图形，又是轴对称图形； 平行四边形：仅为中心对称图形，不是轴对称图形； 矩形：既是中心对称图形，又是轴对称图形； 等腰梯形：仅为轴对称图形，不是中心对称图形； 正方形：既是中心对称图形，又是轴对称图形； 直角梯形：既不是中心对称图形，也不是轴对称图形； 符合条件的图形有菱形、矩形、正方形，共3个， 将“菱形，平行四边形，矩形，等腰梯形，正方形，直角梯形”记为：“A，B，C，D，E，F”， 从六张卡片中任选两张卡片，列表如下： A B C D E F A B C D E F 由表可知，共30种情况，符合条件的有6种， ∴概率为， 故选A． 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．徐家汇地铁站共有19个连续编号的出口（如1号口、2号口），小明从徐家汇地铁站出站时，恰好发现该出口所对应的号码为素数的概率为 ． 【答案】 【详解】解：在自然数中素数有，共8个， ∴恰好发现该出口所对应的号码为素数的概率为， 故答案为：． 8．甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.3、0.1、0.9．对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”．该事件是 ． （填“甲、乙或丙”） 【答案】丙 【详解】解：∵甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.3、0.1、0.9，且0.9非常接近， ∴对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”． 即该事件是丙， 故答案为：丙． 9．现有1，2，3，…，9九个数字，甲、乙轮流从中选出一个数字，从左至右依次填入下图所示的表格中（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字．如图，若表中第一个数字是4，甲先填，则满足条件的填法有 种，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数，则表中空白处可以填写的数为 ． 4 【答案】 6 9182 【详解】解：∵甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，表中第一个数字是4，甲先填， ∴第二个数字为9，第四个数字为8， ∵乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字． ∴第三个数字可以为1，2，3，第五个数字可以为1，2，且不能与第三个数字相同，即第三个数字有3种选法，第五个数字有2种选法， ∴满足条件的填法有6种，表中空白处可以为9182． 故答案为：6，9182． 10．桌面上有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字1，2，3，4．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张，则两次抽取卡片上的数字之和为5的概率是 ． 【答案】 【详解】解：依题意，画树状图，如图所示： 共有种等可能的结果，两次抽取卡片上的数字之和为5的结果有4种， ∴两次抽取卡片上的数字之和为5的概率是， 故答案为：． 11．一只小虫在如图所示的五角星区域内爬行（小虫爬行方向随机），则小虫停止爬行后位于阴影区域的概率为 ． 【答案】 【详解】解：作辅助线如下图，根据题意，设阴影面积为：，总面积为， 小虫停止爬行后位于阴影区域的概率为：． 故答案为：． 12．给出下列函数：①；②；③．从中任取一个函数，则取出的函数符合条件“当时，函数值y随x的增大而减小”的概率是 ． 【答案】 【详解】解：①中，y随x的增大而增大； ②中，y随x的增大而减小； ③图象的对称轴为直线，当时，y随x的增大而减小． 故取出的函数符合条件“当时，函数值y随x的增大而减小”的概率是． 故答案为：. 【点睛】本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比． 13．盒中有a枚黑棋和b枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别，从盒中随机取出1枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为 ． 【答案】1 【详解】解：从盒中随机取出1枚棋子，它是黑棋的概率是， ， ， 故答案为： 14．如果m是从，，0，1，2五个数中任取的一个数，那么关于x的方程的根为正数的概率是 ． 【答案】/ 【详解】解： 将方程两边都乘以得：， 解得；， ∵方程的根为正数， ∴且，则且， ∴在所列的5个数中，能使此方程的解为正数的有0、1这2个数， ∴关于x的方程的根为正数的概率为：． 故答案为：． 15．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．从中随机抽取一张，记录卡片的内容后，不放回，再随机抽取一张，则抽取到的两张卡片中不含卡片的概率为 ． 【答案】/ 【详解】解：根据题意画出树状图如下： 由树状图可知：一共有12种等可能性，其中，两张卡片中不含A卡片等可能性有6种．故两张卡片中不含A卡片的概率是． 故答案为：． 16．从这7个数中任意选一个数作为m的值，则使关于x的分式方程：的解是负数，且关于x的一次函数的图象不经过第一象限的概率为 ． 【答案】 【详解】解：解分式方程得：， ∵方程的解为负数， ∴且， 解得：且， 又∵一次函数的图象不经过第一象限， ∴， ∴， 则且， 在这7个数中符合且的有，0，1，2这4个数， ∴使分式方程的解为负数且一次函数图象不过第一象限的概率为， 故答案为：． 三、解答题（本题共11小题，共88分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）下面是两堆共五张印有数字的卡片，背面则是相同的白色背景．第一堆有2张，第二堆有三张，如下图所示．将卡片翻过去，背面朝上，在每堆中分别随机取出一张，请列表表示出所有可能性，并回答： (1)这两张上面的数字中有奇数的结果有多少种？ (2)这两张上面的数字的和是偶数的结果有多少种？ (3)这两张上面的数字的乘积大于10的结果有多少种？ 【答案】(1)4种 (2)3种 (3)3种 【详解】（1）解：所有可能的结果列表如下：(用表示第一堆的数为x，第二堆的数为y） 1 4 6 2 5 共6种等可能性结果． 有奇数的结果共有4种，分别是、、、． （2）和是偶数的结果有3种，分别是、、． （3）数字的乘积大于10的结果有3种，分别是、、． 18．（6分）你同意以下的说法吗？请说明理由． (1)在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”的试验中，小丽做了20次试验，发现硬币落地后共有1次正面朝上，小丽说：“我可以确定硬币落地后正面朝上的概率是．” (2)小亮在连续5次抛掷一枚质地均匀的硬币时发现硬币落地后都是正面朝上，由此他说：“虽然抛掷一枚质地均匀硬币正面朝上的概率是0.5，但是由于前5次都是正面朝上，所以第6次抛掷这枚硬币正面朝上的概率应该小于0.5．” 【答案】(1)不同意，见解析 (2)不同意，见解析 【详解】（1）解：不同意，小丽混淆了“频率”和“概率”．做了20次试验，发现硬币落地后共有11次正面朝上，只能确定在这20次试验中，正面朝上的频率是． （2）解：不同意，对于一个随机事件，它发生的概率是由它自身决定的，是独立的，并不受其他事件的干扰，也就是说，第6次抛掷这枚硬币的概率不会受到前5次抛掷结果的影响． 19．（8分）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近． (1)估计摸到红球的概率是___________； (2)若袋中有10个红球，求袋中一共有多少个球？ 【答案】(1) (2)袋中一共有25个球 【详解】（1）解：经过很多次实验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近， 估计摸到红球的频率为， 估计摸到红球的概率是， 故答案为：； （2）设袋中一共有个球， 根据题意，得， 解得， 经检验，是分式方程的解， 答：袋中一共有25个球． 20．（8分）第八届丝博会于年月日至日在西安国际会展中心举办．本届丝博会以“深化互联互通·拓展经贸合作”为主题．在丝博会举办之际，某机构计划向全市中小学生招募“丝博小记者”．某校现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选． (1)若先从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是____________； (2)若从这四位竞选者中随机选出两位小记者，请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：∵甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选 ∴这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是． （2）画树状图为： 由图可知，共有种等可能的结果，丙、丁同时当选的有种， ∴两位女生同时当选的概率是． 21．（8分）小志和小远玩摸球游戏，他们在一个不透明的箱子里装了6个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同．他们从中任意摸出一个球，若摸到红球则小志获胜，若摸到黄球则小远获胜． (1)小志获胜的概率是__________； (2)这个游戏公平吗？若不公平，进行怎样的操作可以使游戏公平？（写一种即可） 【答案】(1) (2)游戏不公平，可在箱子里再放入个黄球，游戏公平． 【详解】（1）解：∵ 箱子里有个红球，个黄球，球的总数为个， ∴ 小志获胜的概率是． （2）解：∵ 小远获胜的概率是，， ∴ 这个游戏不公平． 可在箱子里再放入个黄球（操作不唯一），此时红球个，黄球个，两人获胜概率均为，游戏公平． 22．（10分）在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同． (1)求从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率； (2)小明从袋子中取出x个黄色乒乓球，同时又放入相同数目的白色乒乓球，发现随机摸出一个乒乓球是白球的概率为，求x的值． 【答案】(1) (2)6 【详解】（1）解：从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率为； （2）解：由题意得：， 解得：， 答：x的值为． 23．（10分）“一岁一端午，一年一安康．”端午节期间，某商场的打折销售活动规定：凡在本商场购物满180元，可转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则重新转动转盘），并根据所转结果付账，转盘如图所示． (1)分别求出打七五折，打五折的概率； (2)小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付账300元，求他俩获得优惠的所有情况． 【答案】(1)打七五折的概率为，打五折的概率为 (2)见解析 【详解】（1）解：打七五折的概率为，打五折的概率为； （2）解：第一种情况：小红和小明都按七五折付账：（元）． 第二种情况：小红按五折付账，小明按不打折付账：（元） （或小红按不打折付账，小明按打五折付账） 24．（10分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个数字，分别为（卡片除了数字不同外，其余均相同） (1)从盒子中随机抽取一张卡片是负数的概率是________； (2)从盒子中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，请你用画树状图或列表法求两次抽到的两个数字的积是负数的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由题知，三张卡片中是负数的有2张， 所以从盒子中随机抽取一张卡片是负数的概率是． （2）根据题意，2次抽出的依次可以为： 共6种情况， 其中得到数字之积为2的倍数的共4种情况， 所以概率为 25．（12分）2024年4月23日是第29个“世界读书日”，成都市某校组织读书征文比赛活动，评出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图． 请你根据图中信息解答下列问题： (1)本次比赛获奖的总人数共有 人；补全条形统计图 (2)扇形统计图中“三等奖”所对应扇形的圆心角度数是 ； (3)学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率． 【答案】(1)； 图见解析 (2) (3) 【详解】（1）解：本次比赛获奖的总人数共有（人）， 三等奖人数：（人）， 补全条形统计图如下图： （2）解：扇形统计图中“三等奖”所对应扇形的圆心角度数是， （3）解：树状图如图所示， ∵从四人中随机抽取两人有12种等可能结果，恰好是甲和乙的有2种可能， ∴抽取两人恰好是甲和乙的概率是． 26．（12分）如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．如图2，正方形顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘)，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长． 如：若从圈A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳． (1)嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率； (2)琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？ 【答案】(1)落回到圈A的概率； (2)，她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样． 【详解】（1）∵共有4种等可能的结果，落回到圈A的只有1种情况， ∴落回到圈A的概率 ； （2）列表得： 1 2 3 4 1 2 3 4 ∵共有16种等可能的结果，最后落回到圈A的有， ∴最后落回到圈A的概率， ∴她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样． 27．（12分）已知在一个不透明的口袋中，有4个除颜色外形状、大小、质地完全相同的小球，其中有1个红色小球，3个黄色小球． (1)从口袋中随机摸出一个小球（不放回），接着再摸出一个小球．请用树状图或列表法求摸出两个都是黄色小球的概率； (2)小明往该口袋中又放入红色小球和黄色小球若干个（放入红色小球的个数不少于3个），一段时间后，他记不清具体放入红色小球和黄色小球的个数，只记得放入一种小球的个数比另一种小球的个数多1，且从口袋中摸出一个是红色小球的概率为，请问，小明又放入该口袋中红色小球和黄色小球各多少个？ 【答案】(1) (2)小明放入该口袋的红球有8个，黄球有9个 【详解】（1）解：列表如下： 红 黄 黄 黄 红 （黄，红） （黄，红） （黄，红） 黄 （红，黄） （黄，黄） （黄，黄） 黄 （红，黄） （黄，黄） （黄，黄） 黄 （红，黄） （黄，黄） （黄，黄） 所有等可能的情况数有12种，其中两个都是黄球的有6种， 则两次都是黄球； （2）解：设放进去个球，则另一种球有个， 根据题意得：红球概率为或， 当时，； 经检验，是原方程的解， 当时，， 经检验，是原方程的解， 放入红色小球的个数不少于3个 小明放入该口袋的红球有8个，黄球有9个． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $ 第4章 等可能条件下的概率（高效培优单元测试·强化卷） （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一、选择题（本题共6小题，每小题2分，共12分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．某种型号的变速自行车的主动轴上有三个齿轮，齿数分别是，，；后轴上有四个齿轮，齿数分别是，，，，则这种变速车共有多少档不同的车速（   ） A． B． C． D． 2．下列说法正确的是（   ） A．“掷一枚质地均匀的骰子，骰子停止转动后，朝上一面的点数是6”是必然事件 B．调查全国中学生心理健康现状，用全面调查 C．明天降雨的概率为，表示明天有半天都在降雨 D．了解一批电视机的使用寿命，用抽样调查 3．一个不透明的袋子中有大小一样的5个红球，3个白球和2个黄球，现从中随意摸出1个球，摸到黄球的可能性是（   ） A． B． C． D． 4．从1，2，3，4中任选不同的两个数，记为a和b，则点在函数图象上的概率是（    ） A． B． C． D． 5．某水果超市为了吸引顾客来店购物，设立了一个如图所示的可以自由转动的质地均匀的转盘，开展有奖购物活动，顾客购买商品满200元就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在“一袋苹果”的区域就可以获得一袋苹果；指针落在“一袋橘子”的区域就可以获得一袋橘子．转动转盘2次，苹果和橘子都获得的概率是（   ） A． B． C． D． 6．六张卡片上写着“菱形，平行四边形，矩形，等腰梯形，正方形，直角梯形”．从六张卡片中任选两张卡片（不重复），上面所写的四边形都既是中心对称图形，又是轴对称图形的概率是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共10小题，每小题2分，共20分．） 7．徐家汇地铁站共有19个连续编号的出口（如1号口、2号口），小明从徐家汇地铁站出站时，恰好发现该出口所对应的号码为素数的概率为 ． 8．甲、乙、丙三个事件发生的概率分别为0.3、0.1、0.9．对其中一个事件的描述是“发生的可能性很大，但不一定发生”．该事件是 ． （填“甲、乙或丙”） 9．现有1，2，3，…，9九个数字，甲、乙轮流从中选出一个数字，从左至右依次填入下图所示的表格中（表中已出现的数字不再重复使用），每次填数时，甲会选择填入后使表中现有数据平均数最大的数字，乙会选择填入后使表中现有数据中位数最小的数字．如图，若表中第一个数字是4，甲先填，则满足条件的填法有 种，请你在表中空白处填出一种符合要求的填数，则表中空白处可以填写的数为 ． 4 10．桌面上有四张背面完全一样的卡片，卡片正面分别标有数字1，2，3，4．把四张卡片背面朝上，随机抽取一张卡片后不放回，再随机抽取一张，则两次抽取卡片上的数字之和为5的概率是 ． 11．一只小虫在如图所示的五角星区域内爬行（小虫爬行方向随机），则小虫停止爬行后位于阴影区域的概率为 ． 12．给出下列函数：①；②；③．从中任取一个函数，则取出的函数符合条件“当时，函数值y随x的增大而减小”的概率是 ． 13．盒中有a枚黑棋和b枚白棋，这些棋除颜色外无其他差别，从盒中随机取出1枚棋子，如果它是黑棋的概率是，则的值为 ． 14．如果m是从，，0，1，2五个数中任取的一个数，那么关于x的方程的根为正数的概率是 ． 15．人工智能是数字经济高质量发展的引擎，也是新一轮科技革命和产业变革的重要驱动．中国人工智能行业可按照应用领域分为四大类别：决策类人工智能，人工智能机器人，语音及语义人工智能，视觉类人工智能，将四个类型的图标依次制成四张卡片（卡片背面完全相同），将四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．从中随机抽取一张，记录卡片的内容后，不放回，再随机抽取一张，则抽取到的两张卡片中不含卡片的概率为 ． 16．从这7个数中任意选一个数作为m的值，则使关于x的分式方程：的解是负数，且关于x的一次函数的图象不经过第一象限的概率为 ． 三、解答题（本题共11小题，共88分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（6分）下面是两堆共五张印有数字的卡片，背面则是相同的白色背景．第一堆有2张，第二堆有三张，如下图所示．将卡片翻过去，背面朝上，在每堆中分别随机取出一张，请列表表示出所有可能性，并回答： (1)这两张上面的数字中有奇数的结果有多少种？ (2)这两张上面的数字的和是偶数的结果有多少种？ (3)这两张上面的数字的乘积大于10的结果有多少种？ 18．（6分）你同意以下的说法吗？请说明理由． (1)在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”的试验中，小丽做了20次试验，发现硬币落地后共有1次正面朝上，小丽说：“我可以确定硬币落地后正面朝上的概率是．” (2)小亮在连续5次抛掷一枚质地均匀的硬币时发现硬币落地后都是正面朝上，由此他说：“虽然抛掷一枚质地均匀硬币正面朝上的概率是0.5，但是由于前5次都是正面朝上，所以第6次抛掷这枚硬币正面朝上的概率应该小于0.5．” 19．（8分）一个不透明的口袋中放着若干个红球和黑球，这两种球除颜色外没有其他任何区别，袋中的球已经搅匀，闭眼从口袋中摸出一个球，记下颜色后放回搅匀，经过大量重复试验发现摸到黑球的频率逐渐稳定在附近． (1)估计摸到红球的概率是___________； (2)若袋中有10个红球，求袋中一共有多少个球？ 20．（8分）第八届丝博会于年月日至日在西安国际会展中心举办．本届丝博会以“深化互联互通·拓展经贸合作”为主题．在丝博会举办之际，某机构计划向全市中小学生招募“丝博小记者”．某校现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加小记者竞选． (1)若先从这四位竞选者中随机选出一位小记者，则选到男生的概率是____________； (2)若从这四位竞选者中随机选出两位小记者，请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选的概率． 21．（8分）小志和小远玩摸球游戏，他们在一个不透明的箱子里装了6个红球和5个黄球，每个球除颜色外都相同．他们从中任意摸出一个球，若摸到红球则小志获胜，若摸到黄球则小远获胜． (1)小志获胜的概率是__________； (2)这个游戏公平吗？若不公平，进行怎样的操作可以使游戏公平？（写一种即可） 22．（10分）在一个不透明的袋子中装有6个白色乒乓球和10个黄色乒乓球，这些乒乓球除颜色外都相同． (1)求从袋子中随机摸出1个乒乓球是白球的概率； (2)小明从袋子中取出x个黄色乒乓球，同时又放入相同数目的白色乒乓球，发现随机摸出一个乒乓球是白球的概率为，求x的值． 23．（10分）“一岁一端午，一年一安康．”端午节期间，某商场的打折销售活动规定：凡在本商场购物满180元，可转动转盘一次（若指针指向两个扇形的交线，则重新转动转盘），并根据所转结果付账，转盘如图所示． (1)分别求出打七五折，打五折的概率； (2)小红和小明分别购买了价值200元的商品，活动后一共付账300元，求他俩获得优惠的所有情况． 24．（10分）在一个不透明的盒子中放有三张卡片，每张卡片上写有一个数字，分别为（卡片除了数字不同外，其余均相同） (1)从盒子中随机抽取一张卡片是负数的概率是________； (2)从盒子中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字后不放回，再从剩余的卡片中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的数字，请你用画树状图或列表法求两次抽到的两个数字的积是负数的概率． 25．（12分）2024年4月23日是第29个“世界读书日”，成都市某校组织读书征文比赛活动，评出一、二、三等奖若干名，并绘成如图所示的条形统计图和扇形统计图． 请你根据图中信息解答下列问题： (1)本次比赛获奖的总人数共有 人；补全条形统计图 (2)扇形统计图中“三等奖”所对应扇形的圆心角度数是 ； (3)学校从甲、乙、丙、丁4位一等奖获得者中随机抽取2人参加“世界读书日”宣传活动，请用列表法或画树状图的方法，求出恰好抽到甲和乙的概率． 26．（12分）如图1，是一个材质均匀可自由转动的转盘，转盘的四个扇形面积相等，分别有数字1，2，3，4．如图2，正方形顶点处各有一个圈．跳圈游戏的规则为：游戏者每转动转盘一次，当转盘停止运动时，指针所落扇形中的数字是几(当指针落在四个扇形的交线上时，重新转动转盘)，就沿正方形的边顺时针方向连续跳几个边长． 如：若从圈A起跳，第一次指针所落扇形中的数字是3，就顺时针连续跳3个边长，落到圈D；若第二次指针所落扇形中的数字是2，就从D开始顺时针续跳2个边长，落到圈B；……设游戏者从圈A起跳． (1)嘉嘉随机转一次转盘，求落回到圈A的概率； (2)琪琪随机转两次转盘，用列表法求最后落回到圈A的概率，并指出她与嘉嘉落回到圈A的可能性一样吗？ 27．（12分）已知在一个不透明的口袋中，有4个除颜色外形状、大小、质地完全相同的小球，其中有1个红色小球，3个黄色小球． (1)从口袋中随机摸出一个小球（不放回），接着再摸出一个小球．请用树状图或列表法求摸出两个都是黄色小球的概率； (2)小明往该口袋中又放入红色小球和黄色小球若干个（放入红色小球的个数不少于3个），一段时间后，他记不清具体放入红色小球和黄色小球的个数，只记得放入一种小球的个数比另一种小球的个数多1，且从口袋中摸出一个是红色小球的概率为，请问，小明又放入该口袋中红色小球和黄色小球各多少个？ 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $