第三单元 倍数与因数(期中复习知识清单)数学北师大版五年级上册

第三单元 倍数与因数 期中复习知识清单 、 考点1：因数和倍数的认识 考点2：找一个数的倍数及倍数的特征 考点3：2、5 的倍数特征 考点4：奇数与偶数的认识 考点5：运算性质(奇数和偶数) 考点6：3的倍数特征 考点7：找一个数的因数及因数的特征 考点8：根据因数的特征解决问题 考点9：倍数和因数的综合应用 考点10：分解质因数 考点11：质数与合数的认识 考点1： 因数和倍数的认识 【例题1】（2024五年级上·湖北·期中） 在12÷6=2算式中,我们把（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 【训练1】（23-24六年级下·甘肃兰州·期中） 下列说法中，正确的有（ ）个。 ①一个数的因数小于它的倍数。 ②一个数有无数个因数。 ③一个数有无数个倍数。 ④一个数至少有2个因数。 A.1 B.2 C.3 考点2：找一个数的倍数及倍数的特征 【例题2】（2024五年级上·鹰潭余江·期中） 某网店“双十一”前开展整时抢三折优惠券活动。每次发放的优惠券不超过100张,且数量是7的倍数。店家每次最多发放( )张优惠券。 【训练2】（2024五年级上·上饶广丰·期末） 已知 a÷b=c(a、b、c都是大于0的自然数)，那么下列说法正确的是（ ）。 A.a是倍数 B.c是因数 C.a、b都是c的因数 D.b、c都是a的因数 考点3：2、5 的倍数特征 【例题3】（2024五年级上·浙江余姚·期末） 把一些铅笔放在2个笔筒里，每个笔筒里的铅笔同样多，放到5个笔筒里，每个笔筒里的铅笔也同样多，这些铅笔可能有（ ）支。 A. 24 B. 25 C.30 D.36 【训练3】（2024五年级上·上饶鄱阳·课后作业） 妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。给了售货员100元，找回13元，你能帮妈妈判断一下找回的钱对不对吗? 考点4：奇数与偶数的认识 【例题4】（2024五年级上·广东佛山·期中） 相邻的两个自然数相加，和一定是（ ）。 A.奇数 B.偶数 C.素数 D.合数 【训练4】（2024四年级下·山东淄博·假期作业） 下列说法中正确的是 A.所有的质数都是奇数。 B.最小的质数和合数都是偶数。 C.一个非0自然数一定有2个因数。 D.与奇数相近的是偶数，与质数相邻的是合数。 考点5：运算性质(奇数和偶数) 【例题5】（2024五年级上·全国·课后作业） 1+2+3+4+……+2022，这个算式的和一定是（ ）。（填奇数或偶数） 【训练5】（2024五年级上·全国·课后作业） 某场科技竞赛，共 10 道题，答对一题得 10 分，答错或不答倒扣2分，扣完为止。那么每名参赛学生的总分一定是（ ）。(填“奇数”或“偶数”) 考点6：3的倍数特征 【例题6】（2024五年级上·全国·随堂练习） 271至少减去（ ）才是3的倍数,至少加上（ ）才既是3又是5的倍数。 【训练6】（2024五年级上·安徽滁州·期末） 淘气班上人数在 40 到 50之间是3的倍数还是奇数，淘气班上有（ ）人。 考点7：找一个数的因数及因数的特征 【例题7】（2024五年级上·陕西西安·期末）《水浒传》是我国四大名著之一,在这部古典名著中,梁山好汉共有108位。下面各数中（ ）不是108的因数。 A.54 B.36 C.27 D.16 【训练7】（2024五年级上·广东韶关·期中） 有因数与倍数一组的是（ ） A. 7和37 B.12和144 C.2.5和10 D.15和175 考点8：根据因数的特征解决问题 【例题8】（2024五年级上·青海西宁·期中） 把12个球装在盒子里，每个盒子装的同样多，(至少装两个盒子)，每盒装几个?需要几个盒子?把所有装法用你喜欢的方法记录下来。 【训练8】（2024五年级上·甘肃兰州·期中） 一个水果超市想要把80个苹果包装成礼盒，如果只选一种方式包装，可以选哪种正好包装完? 考点9：倍数和因数的综合应用 【例题9】（2024五年级上·湖北恩施·期末） 中秋节前夕，大个糕点铺制作了 192 块月饼，选用下面哪种礼盒能正好装完? 【训练9】（2024五年级上·浙江宁波·期末） 明明在文创店买了几套小小宫廷书签和哪吒降世书签。明明给售货员50元,找回16元,你能帮明明判断找回的钱数对不对吗?说说你的方法。（5分） 考点10：分解质因数 【例题10】（2024五年级上·福建泉州·课前预习） 已知m=2×3×5×5，n=2×2×3×5×5，你能求出m与n的公因数和最大公因数吗？ 【训练10】（2024五年级上·河北秦皇岛·期末） 一只盒内共有120个棋子,如果不一次全部拿出,也不一个一个地拿出,但每次拿出的个数要相等,最后一次正好拿完。那么,共有多少种不同的拿法? 考点11：质数与合数的认识 【例题11】（2024五年级上·福建厦门·课前预习） 已知一个长方形的周长为48厘米，且长和宽都是质数，则这长方形的面积最大为（ ）平方厘米。 【训练11】（2024五年级上·广西南宁·期末） 一个三位数，十位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个数是（ ） 一、填空题。 1．（2024五年级上·湖北襄阳·期中）当正方形和正三角形的边长为自然数时，则正方形的周长一定是（ ）的倍数，正三角形的周长一定是（ ）的倍数。 2. （2024五年级上·江西抚州·月考）竹子耐寒，一般最低能耐零下 20℃的低温。在 20的所有因数中，最大的是（ ），质数 （ ）个，合数有（ ）个。 3. （2024五年级上·山东潍坊·期中）既是 2、3的倍数，又是5的倍数的最大的两位数是（ ），最小的两位数是（ ）。 4. （2024五年级上·青海西宁·月考）第19届亚运会于 2023年9月23日至10月8日在杭州举行，中国代表团以 201 枚金牌、111枚银牌、71 枚铜牌的成绩位于金牌榜和奖牌榜第一位。在 19，9，23，10，8，71 中，（ ）是奇数，（ ）是偶数;（ ）是质数，（ ）是合数。 5. （2024五年级上·江西南昌·期末）两个质数的和是20,积是91,这两个质数分别是（ )和（ ）。 6. 2024五年级上·全国·课后作业）某场科技竞赛，共 10 道题，答对一题得 10 分，答错或不答倒扣2分，扣完为止。那么每名参赛学生的总分一定是（ ）。(填“奇数”或“偶数”) 7. （2024五年级上·河南郑州·月考）一个五位数4AA2A一定是（ ）的倍数；□1□□0一定是（ ）的倍数 二、选择题。 8. （2024五年级上·湖北孝感·期中）相邻的两个自然数相加，和一定是（ ）。 A.奇数 B.偶数 C.素数 D.合数 9. （2024五年级上·江西余干·期中）运动会上每个班的所有同学都要参加入场式和团体操、五(1)班的人场式队列图为，表演团体操时的几个队列如下，（ ）可能是五(1)班。 10. （2024五年级上·安徽池州·月考）若四位数“134口”是 3的倍数，在“口”中填的数有（ ）种不同的填法。 A.1 B.2 C.3 D.4 11. （2024五年级上·湖南湘潭·期中）一个三位数,最高位上的数字是最大的一位偶数，个位数字最小的自然数,且这个三位数还是3的倍数,要使这个数最大，十位上应该填（ ）。 A.7 B.8 C.9 D.6 12. （2024五年级上·云南昆明·期末）有5、6、7、8 四张卡片，任意抽取两张，和是奇数东东获胜，和是偶数兰兰获胜，这个游戏( )获胜的可能性大。 A.东东 B.兰兰 C.都一样 13. （2024五年级上·浙江衢州·期中）如果3a=b，（a、b为非0自然数）则下列说法正确的是（ ）。 A.a是b的倍数 B.b是a因数 C.a是b的因数 D.a是b的3倍 14. （2024五年级上·江苏苏州·作业）有因数与倍数一组的是（ ） A.7和37 B.12和144 C.2.5和10 D.15和175 15. （2023五年级上·湖北十堰·期末）下面四个数都是自然数，其中N是任意非零自然数，数字S等于0，下列数中一定既是2的倍数又是3的倍数的是（ ） A.NNNSNN B.NSSNSN C.NSNSNS D.NSSNSS 三、解答题。 16. （2024五年级上·山东青岛·月考）体育课上，老师们让 36名同学分组做游戏，要求每组人数相同，且每组人数不多于 12人，不少于5人，有几种分法?请具体写出分组的情况。 17. （2024五年级上·江西九江·期中）依依到姑妈家去玩，姑妈不在家，让他自己开密码锁，已知姑妈家门锁的密码1205□□，后两位数字不知道，但是这个6位数密码既是5的倍数，也是3的倍数。依依最多试几次能打开锁?请把所有可能的密码列举出来。（5分） 18. （2024五年级上·江西上饶·期中）有1包糖,无论是平均分给2个人,还是平均分给5个人,都正好剩1块。如果平均分给3个人,那么正好分完。这包糖至少有多少块? 19. （2024五年级上·江西吉安·期末）食品店运来 120 个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗?如果每3个装一袋，能正好装完吗?如果每5个装一袋，能正好装完吗? 20. （2024五年级上·广西桂林·期中）一个长方形的长和宽都是质数并且周长是28 米，这个长方形(不是正方形)的面积是多少平方米? 21. （2024五年级上·陕西汉中·期末）王老师到文具店买了一些笔记本，付了100元，售货员找回23元，找回的钱对吗？为什么？ 22. （2024五年级上·湖北恩施·月考）下图是一个靶，靶上的1，3，5，7，9表示射中该靶区的分数，淘气说：“我打了6枪，每枪都中靶，得分是27分。”笑笑说：“我打了3枪，每枪都中靶，得分是27分。”你知道他们两人中谁说了假话吗？为什么？ 学科网（北京）股份有限公司 $ 第三单元 倍数与因数 期中复习知识清单 、 考点1：因数和倍数的认识 考点2：找一个数的倍数及倍数的特征 考点3：2、5 的倍数特征 考点4：奇数与偶数的认识 考点5：运算性质(奇数和偶数) 考点6：3的倍数特征 考点7：找一个数的因数及因数的特征 考点8：根据因数的特征解决问题 考点9：倍数和因数的综合应用 考点10：分解质因数 考点11：质数与合数的认识 考点1： 因数和倍数的认识 【例题1】（2024五年级上·湖北·期中） 在12÷6=2算式中,我们把（ ）是（ ）的因数，（ ）是（ ）的倍数。 【解析】答案如下： 在12÷6=2算式中,我们把（ 6 ）是（ 12 ）的因数，（ 12 ）是（ 6 ）的倍数。 【训练1】（23-24六年级下·甘肃兰州·期中） 下列说法中，正确的有（ ）个。 ①一个数的因数小于它的倍数。 ②一个数有无数个因数。 ③一个数有无数个倍数。 ④一个数至少有2个因数。 A.1 B.2 C.3 【解析】 一个数最大因数等于最小倍数；因数的个数是有限的；1只有1个因数；所以选项①②④说法不正确；一个数倍数的个数是无限的，所以③正确。 答案：A 考点2：找一个数的倍数及倍数的特征 【例题2】（2024五年级上·鹰潭余江·期中） 某网店“双十一”前开展整时抢三折优惠券活动。每次发放的优惠券不超过100张,且数量是7的倍数。店家每次最多发放( )张优惠券。 【解析】 100以内，7的倍数中最大的是7×14=98 答案：98 【训练2】（2024五年级上·上饶广丰·期末） 已知 a÷b=c(a、b、c都是大于0的自然数)，那么下列说法正确的是（ ）。 A.a是倍数 B.c是因数 C.a、b都是c的因数 D.b、c都是a的因数 【解析】 倍数和因数是相互依存的，不能单独说a是倍数，c是因数，所以选项A、B说法不正确；根据因数和倍数的意义，应该是被除数是除数和商的倍数，反之除数和商是被除数的因数，正确选项是D 答案：D 考点3：2、5 的倍数特征 【例题3】（2024五年级上·浙江余姚·期末） 把一些铅笔放在2个笔筒里，每个笔筒里的铅笔同样多，放到5个笔筒里，每个笔筒里的铅笔也同样多，这些铅笔可能有（ ）支。 A. 24 B. 25 C.30 D.36 【解析】根据题意可知铅笔的数量是2和5的倍数，只有选项C正确。 答案：C 【训练3】（2024五年级上·上饶鄱阳·课后作业） 妈妈在花店买了一些马蹄莲和郁金香。给了售货员100元，找回13元，你能帮妈妈判断一下找回的钱对不对吗? 【解析】 根据5的倍数的特征，一个数的个位是5或0，这个数就是的倍数。据此分析解答。 因为马蹄莲和郁金香的单价分别是10元、5元，都是5的倍数，所以不论买几盆，总钱数也应是的5倍数，付了100元，找回的钱数也应是5的倍数，即个位数应是5或0，所以找回13元不对。 答：找回13元不对。 考点4：奇数与偶数的认识 【例题4】（2024五年级上·广东佛山·期中） 相邻的两个自然数相加，和一定是（ ）。 A.奇数 B.偶数 C.素数 D.合数 【解析】相邻两个自然数为一奇一偶，奇数+偶数=奇数，所以选项A正确。 答案：A 【训练4】（2024四年级下·山东淄博·假期作业） 下列说法中正确的是 A.所有的质数都是奇数。 B.最小的质数和合数都是偶数。 C.一个非0自然数一定有2个因数。 D.与奇数相近的是偶数，与质数相邻的是合数。 【解析】 在质数中，唯有2是偶数，其它的质数都是奇数，所以选项A不正确； 最小的质数是2，最小的合数是4，所以选项B正确； 一个非0自然数中，唯有1只有一个因数，所以选项C说法不正确； 两个连续的质数是2和3，所以选项D说法不正确。 答案：B 考点5：运算性质(奇数和偶数) 【例题5】（2024五年级上·全国·课后作业） 1+2+3+4+……+2022，这个算式的和一定是（ ）。（填奇数或偶数） 【解析】1到2022中有一半是奇数，一半是偶数，即有1011 奇数，它们的和是奇数；有1011个偶数，它们的和是偶数；奇数+偶数=奇数，所以1+2+3+……+2022的和是奇数。 答案：奇数 【训练5】（2024五年级上·全国·课后作业） 某场科技竞赛，共 10 道题，答对一题得 10 分，答错或不答倒扣2分，扣完为止。那么每名参赛学生的总分一定是（ ）。(填“奇数”或“偶数”) 【解析】 根据“对一道得10分，错一道题扣2分，”可知：答错一题比答对一题少得2+10=12分；全部答对10道题共得10×10=100（分）；不管答错几题，丢分值都是偶数，偶数-偶数=偶数，偶数×总人数=偶数。所以 参赛学生的总分为偶数。 答案：偶数 考点6：3的倍数特征 【例题6】（2024五年级上·全国·随堂练习） 271至少减去（ ）才是3的倍数,至少加上（ ）才既是3又是2的倍数。 【解析】 3的倍数的特征是个位数字之和是3的倍数这个数就是3的倍数。 271个位数字之和为2+7=9，至少再减去1之后就是3的倍数，如果再增加2,5,8就是3的倍数； 至少再增加5之后既是3的倍数又是2的倍数。 答案：1,5 【训练6】（2024五年级上·安徽滁州·期末） 淘气班上人数在 40 到 50之间是3的倍数还是奇数，淘气班上有（ ）人。 【解析】 根据题意，因为淘气班上人数在 40 到 50之间是3的倍数还是奇数，符合条件的数有3×15=45。 答案：45 考点7：找一个数的因数及因数的特征 【例题7】（2024五年级上·陕西西安·期末）《水浒传》是我国四大名著之一,在这部古典名著中,梁山好汉共有108位。下面各数中（ ）不是108的因数。 A.54 B.36 C.27 D.16 【解析】 108÷54=2；108÷36=3；108÷27=4；108÷16=6……12， 所以108不是16的倍数。 【答案】D 【训练7】（2024五年级上·广东韶关·期中）有因数与倍数一组的是（ ） A. 7和37 B.12和144 C.2.5和10 D.15和175 【解析】37÷7=5……2,7和37没有倍数关系； 144÷12=12,12是144的因数，有倍数关系； 2.5和10不符合整除关系，因此不存在因数倍数关系； 175÷15=11……10，有余数，不是整除关系 【答案】B 考点8：根据因数的特征解决问题 【例题8】（2024五年级上·青海西宁·期中） 把12个球装在盒子里，每个盒子装的同样多，(至少装两个盒子)，每盒装几个?需要几个盒子?把所有装法用你喜欢的方法记录下来。 【解析】 12=2×6=3×4 答：每盒装2个，装6盒；每盒装6个，装2盒；每盒装3个，装4盒；每盒装4个，装3盒。 【训练8】（2024五年级上·甘肃兰州·期中） 一个水果超市想要把80个苹果包装成礼盒，如果只选一种方式包装，可以选哪种正好包装完? 【解析】 正好包完，说明每包数量都是80的因数，在5种选项中，只有选项①③⑤中的苹果个数4,5,8是80的因数。80÷3=26……2,80÷6=13……2，所以选项②④中的3和6不是80的因数。 答： ①③⑤包装方式可以正好包完。 考点9：倍数和因数的综合应用 【例题9】（2024五年级上·湖北恩施·期末） 中秋节前夕，大个糕点铺制作了 192 块月饼，选用下面哪种礼盒能正好装完? 【解析】 要求哪种包装正好把192个月饼装完，只需192是每盒所装数量的倍数；用192盒分别去除以9，6，4，计算出商是多少，余数是多少；找出其中没有余数的，除数就是每盒能装的数量，商为需要盒子的数量。 【详解】 192÷9＝21（盒）……3（块） 192÷6＝32（盒） 192÷4＝48（盒） 答：选用每盒装6块或每盒装4块的礼品盒。 答案：6块或4块的礼品盒 【训练9】（2024五年级上·浙江宁波·期末） 明明在文创店买了几套小小宫廷书签和哪吒降世书签。明明给售货员50元,找回16元,你能帮明明判断找回的钱数对不对吗?说说你的方法。（5分） 【答案】找回的钱数不对。买小小宫廷书签的钱数一定是5的倍数，买哪吒降世书签的钱数一定是整十数，所以买这两种书签的总钱数的个位上一定是0或5。因为付出的钱数是5的倍数，所以找回的钱数也一定是5的倍数，16不是5的倍数，所以不对。 【解析】小小宫廷书签每套5元，那么购买小小宫廷书签的花费一定是5的倍数，其个位数字是0或5。 哪吒降世书签每套10元，购买哪吒降世书签的花费一定是10的倍数，个位数字是0。 因为总花费是购买小小宫廷书签的花费与购买哪吒降世书签的花费之和，所以总花费的个位数字只能是0或5。 考点10：分解质因数 【例题10】（2024五年级上·福建泉州·课前预习） 已知m=2×3×5×5，n=2×2×3×5×5，你能求出m与n的公因数和最大公因数吗？ 【解析】根据公因数和最大公约数求法可知：两个数公有的因数是这两个数的公因数，最大公约数是这两个数的公有的质因数的乘积，据此解答． 解：m与n的公因数：1，2，3，5，6，10，15，25，30，50，75，150， 最大公因数是：2×3×5×5=150． 【点评】本题主要考查两个数的公因数和最大公因数的求法，注意找准两个数的公有的质因数和独自含有的质因数． 【训练10】（2024五年级上·河北秦皇岛·期末） 一只盒内共有120个棋子,如果不一次全部拿出,也不一个一个地拿出,但每次拿出的个数要相等,最后一次正好拿完。那么,共有多少种不同的拿法? 【解析】 首先，将120进行分解因数，120=2×3×5。120的因数有(3+1)×(1+1)×(1+1)=16个。 分别为1、2、3、4、5、6、8、10、12、15、20、24、30、40、60、120。因为不一次全部拿出，也不一个一个地拿出，所以去掉1和120这两个因数，16-2=14，则满足条件的拿法共有14种。 答案：14种 考点11：质数与合数的认识 【例题11】（2024五年级上·福建厦门·课前预习） 已知一个长方形的周长为48厘米，且长和宽都是质数，则这长方形的面积最大为（ ）平方厘米。 【解析】 首先根据长方形周长公式求出长与宽的和： 长方形周长公式为C=2（a+b）（C是周长，a是长，b是宽），已知周长C=48cm，那么长加宽的和a+b：48÷2=24(cm)。 然后找出和为24的质数组合： 质数是指在大于1的自然数中，除了1和它自身外，不能被其他自然数整除的数。 和为24的质数组合有5和19、7和17、11和13 。 最后根据长方形面积公式求出不同组合的面积并比较大小： 长方形面积公式为S=ab（S是面积，a是长，b是宽）。当长是19cm，宽是5cm时，面积S1：19×5=95(cm²)。当长是17cm，宽是7cm时，面积S2：17×7=119(cm²)。当长是13cm，宽是11cm时，面积S3：13×11=143(cm²)。比较95、119、143的大小，95＜119＜143 。 答：这个长方形的面积最大是143cm²。 答案：143平方厘米。 【训练11】（2024五年级上·广西南宁·期末） 一个三位数，十位上是最小的质数，百位上是最小的奇数，个位上是最小的合数，这个数是（ ） 【解析】 最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4，由此可得这个三位数是124，据此解答即可． 解：根据题意可知：百位是1，十位是2，个位是4，所以这个三位数是124． 故答案为：124． 【点评】本题考查的知识点较多，有合数与质数的意义、奇数与偶数的意义．理解这些意义，是解答此题的关键。 一、填空题。 1．（2024五年级上·湖北襄阳·期中）当正方形和正三角形的边长为自然数时，则正方形的周长一定是（ ）的倍数，正三角形的周长一定是（ ）的倍数。 【解析】 正方形周长=边长×4,乘积一定是4的倍数。 正三角形周长=边长×3，乘积一定是3的倍数。 答案：4,3 2. （2024五年级上·江西抚州·月考）竹子耐寒，一般最低能耐零下 20℃的低温。在 20的所有因数中，最大的是（ ），质数（ ）个，合数有（ ）个。 【解析】 20的因数有：1,2,4,5,10,20 其中最大的因数是本身20，质数有2和5两个，合数有4,10,20三个。 答案：20，两，三。 3. （2024五年级上·山东潍坊·期中）既是 2、3的倍数，又是5的倍数的最大的两位数是（ ），最小的两位数是（ ）。 【解析】 最小两位数：2×3×5=30 最大两位数：30×3=90 答案：90,30 4. （2024五年级上·青海西宁·月考）第19届亚运会于 2023年9月23日至10月8日在杭州举行，中国代表团以 201 枚金牌、111枚银牌、71 枚铜牌的成绩位于金牌榜和奖牌榜第一位。在 19，9，23，10，8，71 中，（ ）是奇数，（ ）是偶数;（ ）是质数，（ ）是合数。 【解析】答案如下： 奇数：19,9,23,71 偶数：10,8 质数：19，23，71 合数：9,10,8 5. （2024五年级上·江西南昌·期末）两个质数的和是20,积是91,这两个质数分别是（ )和（ ）。 【解析】 91=7×13，且7+13=20 答案：7,13 6. 2024五年级上·全国·课后作业） 某场科技竞赛，共 10 道题，答对一题得 10 分，答错或不答倒扣2分，扣完为止。那么每名参赛学生的总分一定是（ ）。(填“奇数”或“偶数”) 【解析】 根据“对一道得10分，错一道题扣2分，”可知：答错一题比答对一题少得2+10=12分；全部答对10道题共得10×10=100（分）；不管答错几题，丢分值都是偶数，偶数-偶数=偶数，偶数×总人数=偶数。所以 参赛学生的总分为偶数。 答案：偶数 7. （2024五年级上·河南郑州·月考）一个五位数4AA2A一定是（ ）的倍数；□1□□0一定是（ ）的倍数 。 【解析】 4+2+A×3=6+A×3=(2+A)×3，所以五位数4AA2A一定是3的倍数； □1□□0的末尾数字是0，所以一定是2和5的倍数 。 答案：3；2和5 二、选择题。 8.（2024五年级上·湖北孝感·期中）相邻的两个自然数相加，和一定是（ ）。 A.奇数 B.偶数 C.素数 D.合数 【解析】 相邻的两个数自然数为一个奇数一个偶数 奇数+偶数=奇数 答案：A 9. （2024五年级上·江西余干·期中）运动会上每个班的所有同学都要参加入场式和团体操、五(1)班的人场式队列图为，表演团体操时的几个队列如下，（ ）可能是五(1)班。 【解析】 五（1）班入场式队列图为‌两两一组排列‌，即每两人为一组进行入场。根据奇偶性判断规则，符合条件的队列需满足总人数为奇数。 ‌ 入场式队列中，若每两人一组排列（如A选项每行6人共4行），总人数为偶数（30人）；若出现单数行或单数列（如D选项第一行4人后续每行5人），总人数为奇数（23人）。奇数符合题目中（1）班人数为奇数”的设定。 ‌ ‌ A选项‌：6×5=30人（偶数） ‌ B选项‌：9+10+11=30人（偶数） ‌ C选项‌：1+3+5+7+9+11=36人（偶数） ‌ D选项‌：4+5+5+5+4=23人（奇数，符合入场式队列规则） 答案：D 10.（2024五年级上·安徽池州·月考）若四位数“134口”是 3的倍数，在“口”中填的数有（ ）种不同的填法。 A.1 B.2 C.3 D.4 【解析】因为1+3+4=8，要使其是3的倍数，□里可以填1,4,7三种填法。 答案：C 11. （2024五年级上·湖南湘潭·期中）一个三位数,最高位上的数字是最大的一位偶数，个位数字最小的自然数,且这个三位数还是3的倍数,要使这个数最大，十位上应该填（ ）。 A.7 B.8 C.9 D.6 【解析】 根据题意最大的一位偶数为8 个位上为最小的自然数0 要使8□0，这个三位数最大，□内最大为7 答案：十位上的数字最大为7 12. （2024五年级上·云南昆明·期末）有5、6、7、8 四张卡片，任意抽取两张，和是奇数东东获胜，和是偶数兰兰获胜，这个游戏( )获胜的可能性大。 A.东东 B.兰兰 C.都一样 【解析】 和有6种情况，分别是： 5+6=11 5+7=12 5+8=13 6+7=13 6+8=14 7+8=15 其中和为奇数的有4种情况，偶数为2种情况，所以东东获胜的可能性大。 答：东东 13. （2024五年级上·浙江衢州·期中）如果3a=b，（a、b为非0自然数）则下列说法正确的是（ ）。 A.a是b的倍数 B.b是a因数 C.a是b的因数 D.a是b的3倍 【解析】 3a=b 则b÷a=3，所以b是a的3倍，即b是a的倍数，a是b的因数。 答案：C 14. （2024五年级上·江苏苏州·作业）有因数与倍数一组的是（ ） A.7和37 B.12和144 C.2.5和10 D.15和175 【解析】 144÷12=12 答案：B 15. （2023五年级上·湖北十堰·期末）下面四个数都是自然数，其中N是任意非零自然数，数字S等于0，下列数中一定既是2的倍数又是3的倍数的是（ ） A.NNNSNN B.NSSNSN C.NSNSNS D.NSSNSS 【解析】 其中N是任意非零自然数，数字S等于0，是2的倍数中符合条件的有C和D； 又因为这个数是3的倍数，且NSNSNS=3N，所以NSNSNS为3的倍数。 答案：C 三、解答题。 16. （2024五年级上·山东青岛·月考）体育课上，老师们让 36名同学分组做游戏，要求每组人数相同，且每组人数不多于12人，不少于5人，有几种分法?请具体写出分组的情况。 【解析】 36=3×12=6×6=4×9 答：每组12人，共3组；每组9人，共4组；每组6人，共6组。 答案：每组12人，共3组；每组9人，共4组；每组6人，共6组。 17. （2024五年级上·江西九江·期中）依依到姑妈家去玩，姑妈不在家，让他自己开密码锁，已知姑妈家门锁的密码1205□□，后两位数字不知道，但是这个6位数密码既是5的倍数，也是3的倍数。依依最多试几次能打开锁?请把所有可能的密码列举出来。（5分） 【解析】 【解析】先考虑5的倍数的特征是尾数为0或5两种情况：（1）当密码的尾数为0时，再运用3的倍数确定十位上的数字；（2）密码的尾数为5时，再运用3的倍数确定十位上的数字。通过分类计算得出有6种情况，所以最多试6次即可打开密码锁。如下图所示： 18. （2024五年级上·江西上饶·期中）有1包糖,无论是平均分给2个人,还是平均分给5个人,都正好剩1块。如果平均分给3个人,那么正好分完。这包糖至少有多少块? 【解析】 平均分给2个人，还是5个人，说明此数是2和5的公倍数。 都正好剩1块，说明此数是2和5的公倍数再多1。 2和5的最小公倍数是10，加1得11并不能被3整除。 2和5的第二个公倍数是20，加1得21能被3整除。符合题意。 满足分给2人剩1块，糖的数量为奇数： ...，11，13，15，17，19，21，... 满足分给5人剩1块，5的倍数+1： 6，11，16，21，26，31... 满足分给3人正好分完： 21÷3=7（块/人） 答：这包糖至少有21块。 19. （2024五年级上·江西吉安·期末）食品店运来 120 个面包，如果每2个装一袋，能正好装完吗?如果每3个装一袋，能正好装完吗?如果每5个装一袋，能正好装完吗? 【解析】 ①120个位是0，能被2整除， 所以每2个装一袋，能正好装完； 答：能正好装完． ②1+2=3，能被3整除， 所以每3个装一袋，能正好装完； 答：能正好装完． ③120个位上是0，能被5整除， 所以每5个装一袋，能正好装完； 答：能正好装完 答案：能，能，能 20. （2024五年级上·广西桂林·期中）一个长方形的长和宽都是质数并且周长是28 米，这个长方形(不是正方形)的面积是多少平方米? 【解析】 长和宽的和为：28÷2=14 14=1+13=2+12=3+11=4+10=5+9=6+8=7+7 其中，质数组合有3+11和7+7，由于不是正方形，所以排除掉7+7， 所以长方形的长为11米，宽为3米， 面积为：11×3=33（平方米） 答：这个长方形的面积为33平方米。 答案：33平方米。 21. （2024五年级上·陕西汉中·期末）王老师到文具店买了一些笔记本，付了100元，售货员找回23元，找回的钱对吗？为什么？ 【解析】 根据题目描述和现有信息分析，找回的钱‌不对‌，原因如下： ‌笔记本单价特性‌：笔记本单价为5元/本，因此购买总金额应为5的倍数（个位数是0或5）‌。 ‌找回金额矛盾‌：100元支付后，找回金额应为100减去5的倍数，个位数只能是0或5，而23元的个位数是3，不符合该规律‌。 ‌验证‌：若找回23元，实际花费77元（100-23），但77÷5=15.4本，笔记本数量不能为小数‌。 答：售货员找回23元是错误的，正确找回金额的个位数应为0或5（如20元或25元） 22. （2024五年级上·湖北恩施·月考）下图是一个靶，靶上的1，3，5，7，9表示射中该靶区的分数，淘气说：“我打了6枪，每枪都中靶，得分是27分。”笑笑说：“我打了3枪，每枪都中靶，得分是27分。”你知道他们两人中谁说了假话吗？为什么？ 【解析】 淘气说了假话，因为6枪总分必为偶数，而27是奇数。 根据现有信息分析，靶上的分数1、3、5、7、9均为奇数。判断说话真伪的关键在于‌奇数相加的奇偶性规律‌： ‌ 淘气（6枪）‌：6个奇数相加时，每两个奇数之和为偶数（奇数+奇数=偶数），三次偶数相加结果仍为偶数。但27是奇数，因此淘气的说法矛盾。 ‌ 笑笑（3枪）‌：3个奇数相加时，前两枪之和为偶数，再加第三枪奇数结果为奇数（偶数+奇数=奇数），27符合该逻辑。 答：淘气说了假话，因为6枪总分必为偶数，而27是奇数；笑笑3枪总分可能为奇数，说法成立‌ 学科网（北京）股份有限公司 $