专题05 倍数与因数解决问题（易错专项训练）数学北师大版五年级上册

专题05 倍数与因数解决问题易错专项训练 易错专项训练一 因数与倍数的认识及求法 易错专项训练二 找一个数的倍数、倍数的特征及解决问题 易错专项训练三 找一个数的因数、因数的特征及解决问题 易错专项训练四 2、5的倍数特征及解决问题 易错专项训练五 3的倍数特征及解决问题 易错专项训练六 2、5、3的倍数特征及解决问题 易错专项训练七 奇数与偶数的认识及奇偶性 易错专项训练八 质数和合数的认识及应用 易错专项训练九 分解质因数 易错专项训练一因数与倍数的认识及求法 1．2023年12月12日是西安事变87周年。张老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子数大于3，小于10），且每个盒子里装同样多，有多少种不同的装法？ 【答案】2种 【分析】每个盒子的数量必须是30的因数，先求出30的所有因数，找到大于3小于10的因数，是每个盒子装的个数；纪念章的总数÷每个盒子装的个数＝需要的盒子数量，据此解答。 【解答】30因数有：1，2，3，5，6，10，15，30； 其中大于3小于10的有：5，6； 30÷5＝6（个） 30÷6＝5（个） 一种是一盒装5枚，需要6个盒子； 一种是一盒装6枚，需要5个盒子。 一共有2种装法。 答：有2种装法。 2．共享单车之后共享模式在我们的生活中层出不穷。某公司推出了共享篮球，在每个体育场门口各放60个篮球。下图中有三种包装方式，哪种包装方式恰好能装60个篮球？ 【答案】第三种 【分析】要求60个篮球哪种包装方式能正好装完，也就是求哪个数是60的因数，据此解答。 【解答】第一种：60÷8＝7（盒）……4（个），8不是60的因数，不能用每盒装8个篮球的包装； 第二种：60÷9＝6（盒）……6（个）；9不是60的因数，不能用每盒装9个篮球的包装； 第三种：60÷12＝5（盒）；12是60的因数，能用每盒装12个篮球的包装。 答：第三种方式恰好能装60个篮球。 3．有下面规格的盒子，选哪种盒子正好能把60个苹果装完？为什么？ 【答案】第一种和第二种盒子 【分析】哪种盒子的规格数量是60的因数，就可以正好能把60个苹果装完。5和6是60的因数，因此，只能用第一种和第二种盒子正好可以把60个苹果装完。 【解答】60÷5＝12（个） 60÷6＝10（个） 60÷7＝8（个）……4（个） 60÷8＝7（个）……4（个） 答：用第一种和第二种盒子正好可以把60个苹果装完。 【点评】本题是考查因数和倍数的应用。掌握因数的意义是解题的关键。 4．食品店里做了56个月饼，店里有A包装盒每盒装5个，B包装盒每盒装6个，C包装盒每盒装8个，请问选用哪种包装盒正好能把56个月饼装完？ 【答案】C包装盒 【分析】根据因数与倍数的关系，5、6、8中哪个是56的因数，就选那个包装盒，据此解答。 【解答】因为5、6不是56的因数，56÷8＝7，8是56的因数，所以选每盒装8个包装盒盒正好装完，即选C包装盒正好能把56个月饼装完； 答：选C包装盒正好能把56个月饼装完。 【点评】本题考查因数与倍数的关系，根据因数与倍数的关系，进行解答。 5．食品店里做了56个月饼，店里有A包装盒每盒装5个，B包装盒每盒装6个，C包装盒每盒装8个，请问选用哪种包装盒正好能把56个月饼装完？ 【答案】C包装盒 【分析】根据因数与倍数的关系，5、6、8中哪个是56的因数，就选那个包装盒，据此解答。 【解答】因为5、6不是56的因数，不能用A包装每盒装5个的和B包装每盒装6个的包装盒； 56÷8＝7，7是56的因数，选择C包装每盒装8个，正好能把56个月饼装完。 答：选择C包装盒正好能把56个月饼装完。 【点评】本题考查因数与倍数的关系，根据因数与倍数的关系，进行解答。 易错专项训练二找一个数的倍数、倍数的特征及解决问题 6．2024年7月30日，我国选手王楚钦和孙颖莎一路“过关斩将”获得中国奥运会乒乓球混双首金。实验小学六（1）班热爱兵乓球的学生们在家观看了比赛，观看比赛的人数是8的倍数，且在60~70人之间。六（1）班观看比赛的学生有多少人？ 【答案】64人 【分析】列乘法算式找倍数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出这个数与非0自然数的乘法算式，乘法算式中的积就是这个数的倍数。据此找到60~70之间8的倍数即可。 【解答】8×1＝8 8×2＝16 8×3＝24 8×4＝32 8×5＝40 8×6＝48 8×7＝56 8×8＝64 60~70之间8的倍数是64。 答：六（1）班观看比赛的学生有64人。 7．十一假期，淘气和爸爸妈妈去青岛旅游，拍了一些照片，数量比40张多，比50张少。放在电脑上整理时，如果每4张分为一组，那么还多1张；如果每5张分为一组，那么还少1张。他们拍了多少张照片？ 【答案】49张 【分析】由题可知，如果每4张分为一组，那么还多1张，即把照片总数去掉1张后照片总数就是4的倍数，因为原照片总数比40张多，比50张少，所以，照片的总数可能是4×11＋1或4×12＋1，再根据每5张分为一组，那么还少1张确定张数即可。 【解答】4×11＋1 ＝44＋1 ＝45（张） 4×12＋1 ＝48＋1 ＝49（张） 45÷5＝9（组） 49÷5＝9（组）……4（张） 所以，这些照片是49张。 答：这些照片是49张。 8．小兵在文具店买了3本笔记本、1支钢笔、2支自动铅笔和4块橡皮。笔记本每本2元，钢笔每支5元，自动铅笔和橡皮的价格小兵记不清了售货员要小兵付18元，小兵马上说售货员把账算错了，你知道为什么吗？ 【答案】见详解 【分析】从题意可以知道，四种商品的数量已知，根据，笔记本和钢笔的价格能够算出来一共是11元，但是因为自动笔和橡皮的数量是双数，所以，不管买多少，它们的总价格也应该是双数，因为偶数乘偶数，偶数乘奇数积都是偶数，而11是奇数，根据奇数加偶数等于奇数，因此，要付款的钱数应是奇数，但是根据售货员算的价格是偶，所以判断是错误的。 【解答】 （元） 答：因为2支自动铅笔和4块橡皮的价格是偶数，而3本笔记本、1支钢笔的价格是奇数，根据奇数加偶数等于奇数可知，总价应该是奇数，而售货员算的是18元（偶数），所以账算错了。 9．淘气家一共有5口人，妈妈买了一些水果，淘气把其中的苹果平均分给每个人刚好分完没有剩余。爷爷和奶奶更爱吃梨，于是把苹果还给了淘气，淘气把全部的苹果又重新分配了一下，还是刚好分完没有剩余。妈妈买的苹果至少有多少个？ 【答案】15个 【分析】由题可知，平均分给5个人或平均分给3个人都没有剩余，说明苹果的个数是3和5的倍数，求妈妈买的苹果至少有多少个，就是求3和5共同的倍数，据此解答。 【解答】3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30… 5的倍数：5、10、15、20、25、30… 3和5的倍数：15、30… 所以3和5的共同的倍数是15、30… 答：妈妈买的苹果至少有15个。 10．剧院有25排座位，第一排有22个座位，后面每一排总比前一排多2个座位。算一算，这个剧院一共有多少个座位？ 【答案】1150个 【分析】根据题意，第一排有22个座位，后面每一排总比前一排多2个座位，那么第二排就是24个，第三排26个，根据此规律，第25排比第一排多了24个2，所以第25排座位数就是70个，然后再把第一排和第25排相加也就是92个，第二排和第24排座位数之和也是92个，这样两两相加一共有25÷2＝12（组）……1（排），余下的那一排正好是中间的第13排，最后将12组之和加上第13排座位数就是总座位数。 【解答】第一排     22 第二排     22＋2 第三排     22＋2×2 第四排     22＋2×3 …… 由此规律可得第25排座位数量： 22＋2×24 ＝22＋48 ＝70（个） 第一排跟第25排数量之和为：22＋70＝92（个）， 第二排跟第24排数量之和为：24＋68＝92（个）， 第三排跟第23排数量之和为：24＋68＝92（个）， 由此推断25÷2＝12（组）……1（排），余数1排也就是第13排， 第13排座位数量： 22＋2×12 ＝22＋24 ＝46（个） 92×12＋46 ＝1104＋46 ＝1150（个） 答：这个剧院一共有1150个座位 【点评】本题考查倍数，后面每一排总比前一排多2个座位，多的座位数都是2的倍数，还考查如何寻找数字之间的规律，以及如何利用规律就行简算，比如此题，除了要知道排与排之间的规律，还要观察出前排和后排数量之和的规律，所以我们在做题时，一定要善于观察并且运用规律。 易错专项训练三找一个数的因数、因数的特征及解决问题 11．食品店里做了56个月饼，店里有A包装盒每盒装4个，B包装盒每盒装6个，C包装盒每盒装8个，请问选用哪种包装盒正好能把56个月饼装完？请用因数倍数的知识说明。 【答案】每盒装4个；4是56的因数 【分析】要想正好能把56个月饼装完，包装盒每盒装的个数必须是56的因数，列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 【解答】56＝1×56＝2×28＝4×14＝7×8 56的因数有：1、2、4、7、8、14、28、56。 答：选用每盒装4个的包装盒正好能把56个月饼装完，因为4是56的因数。 12．儿童节快到了，老师准备了32支棒棒糖作为奖品。现在要将这些棒棒糖装在漂亮的包装袋里（包装袋的数量大于1），每袋棒棒糖数量相同，老师有多少种方法？每种方法分几个袋子装？每个包装袋里有多少支棒棒糖？ 【答案】5种；见详解 【分析】根据题意可知，包装袋的个数与每袋装的棒棒糖的个数都是总数32的因数，先列举出32的所有因数，因为包装袋的数量大于1，用32所有因数的个数减去1，即是有多少种方法，进而得出每种方法分几个袋子装，以及每个包装袋里有几支棒棒糖。 【解答】32的因数：1，2，4，8，16，32；共有6个因数； 6－1＝5（种） 答：老师有5种方法。①分2个袋子装，每个包装袋里有16支棒棒糖；②分4个袋子装，每个包装袋里有8支棒棒糖；③分8个袋子装，每个包装袋里有4支棒棒糖；④分16个袋子装，每个包装袋里有2支棒棒糖；⑤分32个袋子装，每个包装袋里有1支棒棒糖。 13．手工课上，李老师和同学们折纸鹤，每人折的只数相同，总共折了473只。这个班有学生多少人？每人折纸鹤多少只？（学生人数不少于20人） 【答案】学生42人，每人折11只 【分析】通过等积式先找出473的所有因数，再找出其中符合学生人数的因数，从而找出每人折纸鹤多少只。 【解答】473＝1×473＝11×43 由于学生人数不少于20人，那么学生和老师一共有43人。 43－1＝42（人） 答：这个班有学生42人，每人折纸鹤11只。 14．“每天一苹果，不去卫生所。”苹果素来享有“水果之王”的美誉，它的营养价值和医疗价值都很高，被越来越多的人称为“大夫第一药”。妈妈买来一篮苹果，现在要把它们全部取出来，至少分成2堆，使每堆中苹果的个数相同（至少2个），有几种分法？ 【答案】4种 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。因为至少分成2堆，且每堆至少2个，因此找出除1和50之外50的所有因数即可。 【解答】50＝1×50＝2×25＝5×10 50的因数有1、2、5、10、25、50。 可以分成2堆，每堆25个；分成5堆，每堆10个；分成10堆，每堆5个；分成25堆，每堆2个。 答：共有4种分法。 15．今年植树节，王老师带五（2）班的同学去植树，一共植树111棵，已知五（2）班人数多于20且不超过40，王老师植树的棵数和平均每位同学植树的棵数一样。五（2）班有多少位同学？平均每位同学植树多少棵？ 【答案】36位；3棵 【分析】根据每人植树棵数×总人数＝植树总棵数（其中总人数包含王老师），可知每人植树棵数和总人数是植树总棵数的因数，结合题中：五（2）班人数多于20且不超过40，据此确定每人植树棵数和总人数，因为王老师也参与了植树，所以总人数－1＝学生人数，据此列式解答。 【解答】111＝1×111＝3×37 学生人数多余20且不超过40，结合实际情况植树的总人数排除1、3、141。 也就是植树总人数为：37人，平均每人植树：111÷37＝3（棵） 学生人数为：37－1＝36（人） 答：五（2）班有36位同学，平均每位同学植树3棵。 易错专项训练四2、5的倍数特征及解决问题 16．乐乐在文体店买了一些兵马俑工艺品和地标金属书签，兵马俑工艺品25元1个，地标金属书签10元1个，乐乐付给售货员100元，找回23元，售货员找回的钱对吗？请说明理由。 【答案】不对；理由见详解 【分析】已知兵马俑工艺品25元1个，地标金属书签10元1个，由5的倍数特征“个位上是0或5的数”可知，25和10都是5的倍数，根据单价×数量＝总价”可得出需付的总钱数也是5的倍数，付100元，找回的钱数也应是5的倍数。 【解答】23不是5的倍数，找回的钱不对。 答：售货员找回的钱不对。因为工艺品、书签的单价都是5的倍数，无论买多少个工艺品和书签，总价也是5的倍数，付100元，找回的钱数应是5的倍数才对。 17．在网络上，人们利用闲暇时间在蚂蚁森林收集绿色能量，然后选择保护地进行虚拟种树。现实生活中，园林工人在鞍子河保护地种了一百多但不到两百棵梭梭树，种成5列，每列梭梭树棵数相同但有一列少2棵，这些梭梭树最少有多少棵？最多有多少棵？ 【答案】最少：103棵 最多：198棵 【分析】种了一百多但不到两百棵梭梭树，种成5列，每列梭梭树棵数相同但有一列少2棵，由此可知，种树的棵数大于100小于200，根据5的倍数的特征：个位上是0或5的数是5的倍数，据此找出大于100而小于等于200的5的最小倍数和最大倍数，再减去2即可解答。 【解答】100到200之间大于100的最小倍数是105，最大倍数是200； 105－2＝103（棵） 200－2＝198（棵） 答：这些梭梭树最少有103棵，最多有198棵。 18．王老师到文具店买了一些笔记本，付了100元，售货员找回23元，找回的钱对吗？为什么？ 【答案】不对；理由见详解 【分析】笔记本的单价是5元，根据单价×数量＝总价，也就是买笔记本的总价钱等于5的倍数；根据5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数，因此买笔记本的总价钱个位上的数字是0或者是5；应找回的钱的个位上的数字也应该是0或者是5；据此解答。 【解答】找回的钱＝100－买笔记本的总价钱 买笔记本的总价钱的个位上的数字是0或者5，因此找回的钱的个位上的数字也是0或者5，所以售货员找回23元，是不对的。 答：不对。理由是：因为笔记本的单价是5元，无论买几本找回的钱数个位上的数字要么是0，要么是5，不可能是3。 19．体育课上，五（1）班50名同学站成一行，按老师的口令从左往右报数：1、2、3、4、5、……、50。所报的数是2的倍数的同学去跳绳，参加跳绳的有多少人？ 【答案】25人 【分析】所有报到2的倍数的同学去跳绳，即求50以内有多少个2的倍数。 【解答】50÷2＝25（人） 答：参加跳绳的有25人。 【点评】解答此题关键是要理解2的倍数的相关知识，所报的数是2的倍数的同学去跳绳。 20．公筷公勺是受新型冠状病毒肺炎影响，中国倡议的文明习惯。某餐馆买了两种勺子：第一种木勺4元每个，第二种陶瓷勺2元每个，餐馆付了100元后，找回了33元，找的钱数对吗？为什么？ 【答案】不对；理由见详解 【分析】由题意可知，实际付款金额为：100－33＝67（元）。餐馆如果只购买木勺，那么付款金额应该是4的倍数；餐馆如果只购买陶瓷勺，那么付款金额应该是2的倍数；餐馆如果既购买了木勺又购买了陶瓷勺，那么付款金额应该同时是4和2的倍数；而67既不是2的倍数也不是4的倍数，所以不对。 【解答】100－33＝67（元） 答：不对，因为两种勺子的单价分别是4元，2元，都是2的倍数，所以不论买多少，总钱数应该是2的倍数，找回的钱数也是2的倍数，所以找回33元不对。 【点评】本题考查倍数，明确无论买多少，找回的钱数也是2的倍数是解题的关键。 易错专项训练五3的倍数特征及解决问题 21．学校组织学生春游。休息时，徐老师说：“我为每位同学买了一瓶3元的饮料，请大家算一算，一共花了多少钱？”下面三位同学只有一人算对了。谁算对了？为什么？ 【答案】小红；理由见详解 【分析】已知饮料的单价是3元，无论同学的总人数是多少，根据“单价×数量＝总价”可知，买饮料的总价是3的倍数。分析小明、小刚和小红算出的总价中，谁算出的总价是3的倍数，谁就算对了。 【解答】小明：一共花了698元；6＋9＋8＝23，不是3的倍数，算错了； 小刚：一共花了736元；7＋3＋6＝16，不是3的倍数，算错了； 小红：一共花了726元；7＋2＋6＝15，是3的倍数，算对了。 答：小红算对了。因为买饮料的总价应是3的倍数，只有小红算的总价是3的倍数。 22．500位同学站成一排，从左往右按“1，2，3”报数，凡报到1和2的离队，报到3的留下。向左看齐并重复同样的报数过程，如此进行若干次后，只留下了两位同学，在开始的队伍中这两位同学分别在从左往右数的第多少位？ 【答案】243位和486位 【分析】从左往右按“1，2，3”报数，凡报到1和2的离队，报到3的留下，先用500除以3求出有多少组零几个，每组有2位同学离开，再加上余数里离开的同学，用500减去离开的同学，求出剩下的同学，同理求出剩下的同学，直到找出最后留下的同学； 从左往右数，首次报数留下的同学是第3，6，9，12，…位同学，恰好是3的倍数；第二次报数留下的同学是开始队伍中的第9，18，27，…位同学，恰好是（3×3）的倍数；第三次报数留下的同学是开始队伍中的第27，54，81，…位同学，恰好是（9×3）的倍数；……依此类推即可解答。 【解答】500÷3＝166……2 所以第一次报数后离开了166×2＋2＝334（位），留下的同学是第3，6，9，12，…位同学，恰好是3的倍数； 留下500－334＝166（位）， 166÷3＝55……1 所以第二次报数后离开了55×2＋1＝111（位），留下的同学是开始队伍中的第9，18，27，…位同学，恰好是（3×3）的倍数； 166－111＝55（位） 55÷3＝18……1 所以第三次报数后离开了18×2＋1＝37（位），留下的同学是开始队伍中的第27，54，81，…位同学，恰好是（9×3）的倍数； 55－37＝18（位） 18÷3＝6（位） 6×2＝12（位） 所以第四次报数后离开了12位，留下的同学是开始队伍中的第81，162，324，…位同学，恰好是（27×3）的倍数； 18－12＝6（位） 6÷3＝2 2×2＝4（位）第四次报数后离开了4位，留下的同学是开始队伍中的第243，486，…位同学； 6－4＝2（位） 答：在开始的队伍中这两位同学分别在从左往右数的第243，486位同学。 【点评】本题主要是考查3的倍数的应用，重复利用3的倍数解决问题。 23．王老师买了3个完全相同的篮球，不小心把墨水染到发票上了，只能看到总价的个位上是个0，已知篮球总价在250~300元（不包括300元）之间，请你仔细推算一下，总价是多少元？ 【答案】270元 【分析】根据单价×数量＝总价，可知3个篮球的总价一定是3的倍数；已知总价的个位上是个0，且篮球总价在250~300元（不包括300元）之间，所以百位上一定是2；根据3的倍数特征：各个数位上的数字和是3的倍数，可知总价上十位和百位的数字和一定是3的倍数。据此可知250~300之间符合3的倍数且个位上是0的数只有270。 【解答】根据分析可知，已知篮球总价在250~300元（不包括300元）之间，且个位上的数字是0； 2＋5＝7 比7大的3的倍数有9、12… 十位上是9－2＝7 所以在250~300之间符合3的倍数且个位上是0的数只有270。 答：总价是270元。 24．张华到文具店买圆珠笔，每支3元，结账时售货员阿姨说应付49元，晓明认为不对。你能解释这是为什么吗？ 【答案】因为每支圆珠笔3元，所以总价应是3的倍数，而49不是3的倍数，所以49元不对。 【分析】根据题意，总价格应该是3的倍数，3的倍数特点：各个数位上数字之和是3的倍数，据此解答即可。 【解答】4＋9＝13 13不是3的倍数，即49也不是3的倍数。 答：因为每支圆珠笔3元，所以总价应是3的倍数，而49不是3的倍数，所以49元不对。 【点评】解决此题关键是根据3的倍数的特征，判断49不是3的倍数，所以不对。 25．王文到文具店买练习本，每本3元，结账时售货员阿姨说应付47元，王文认为不对。你能解释这是为什么吗？ 【答案】不对；理由见详解 【分析】一个数的各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。根据总价÷数量＝单价可知，总价一定是3的倍数，据此解答即可。 【解答】47÷3＝15⋯⋯2 因为每本笔记本3元，所以总价应该是3的倍数，而47不是3的倍数，所以47元不对。 答：王文认为的不对，因为47不是3的倍数。 【点评】本题考查3的倍数，明确3的倍数特征是解题的关键。 易错专项训练六2、5、3的倍数特征及解决问题 26．有三路公交车从同一站点同时出发。1路车每2分发车一辆，3路车每3分发车一辆，6路车每5分发车一辆，这三路公交车至少再过多少分会同时发车？ 【答案】30分 【分析】分析题目，要使三路公交车同时发车则时间必须同时是2、3、5的倍数，据此分别列举出2，3，5的倍数；再找出同时是2、3、5的倍数的最小数即可解答。 【解答】2的倍数有：2，4，6，8，10，12，14，16，18，20，22，24，26，28，30，32，34…… 3的倍数有：3，6，9，12，15，18，21，24，27，30，33，36…… 5的倍数有：5，10，15，20，25，30，35…… 同时是2、3、5的倍数的最小数是：30 答：这三路公交车至少再过30分会同时发车。 27．小明的电话号码是一个七位数，并且同时是2、3、5的倍数，前三位是523，且这个七位数是满足以上条件的最小的数，你知道小明家的电话号码是多少吗？ 【答案】5230020 【分析】本题考查2、3、5倍数的特征。个位是0、2、4、6、8的数是2的倍数；一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，那这个数就是3的倍数；个位上是0或5的数是5的倍数。 因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。 【解答】因为小明的电话号码同时是2、3、5的倍数，所以最后一位是0，又因为是3的倍数，前三位是5、2、3，5＋2＋3＝10，因此最小加上2后才能是3的倍数，所以后四位数最小为0020，所以小明家的电话号码是5230020。 28．小花有些糖块，数量在40～50之间。如果3个3个地数，刚好数完，如果5个5个地数余3个，小花有多少个糖块？ 【答案】48个 【分析】3的倍数的特征，一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；5的倍数的特征：个位上是0或5的数就是5的倍数；根据题意，5个5个地数余3个，且数量在40～50之间，即5×8＋3＝43（个），5×9＋3＝48（个），48＝3×16，48符合3个3个地数，刚好数完，所以小花有48个糖块，据此解答。 【解答】5×8＋3 ＝40＋3 ＝43（个） 5×9＋3 ＝45＋3 ＝48（个） 48＝3×16 答：小花有48个糖块。 【点评】本题考查3的倍数的特征和5的倍数的特征，学生需熟练掌握。 29．王叔叔参加社区抽奖活动，下面是他抽到的号码。这个号码是个四位数，同时也是2、3、5的倍数。王叔叔抽到的号码可能是多少？（写出所有可能） 祝你好运！ 23 【答案】王叔叔抽到的号码可能是2130，2430，2730。 【分析】同时被2、3、5整除的特征：个位是0且每个数位上的数字之和是3的倍数。据此解答。 【解答】因千位、十位、个位上的数字分别是2、3、0、这三个数字之和是5，所以：和5相加是3的倍数的数有：； ； 答：王叔叔抽到的号码可能是2130、2430、2730。 30．向阳小学四年级共110人站队到科技馆参观，2人一排，每行的人数相等吗？如果3人排一排，每行的人数相等吗？如果每排5人呢？ 【答案】相等；不相等；相等 【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数，3的倍数特征：各个数位上数字之和是3的倍数的数，5的倍数特征：个位上是0或5的数；110如果是2、3、5的倍数，就能使每行的人数相等，如果不是2、3、5的倍数，每行的人数不相等，据此解答即可。 【解答】110的个位上是0，所以110是2和5的倍数； ，2不是3的倍数，所以110不是3的倍数； 答：四年级共110人站队到科技馆参观，2人一排，每行的人数相等；如果3人排一排,每行的人数不相等；如果每排5人，每行的人数相等。 易错专项训练七奇数与偶数的认识及奇偶性 31．下图是一个靶，靶上的1，3，5，7，9表示射中该靶区的分数，淘气说：“我打了6枪，每枪都中靶，得分是27分。”笑笑说：“我打了3枪，每枪都中靶，得分是27分。”你知道他们两人中谁说了假话吗？为什么？ 【答案】淘气；理由见解析 【分析】由图可知，所有靶区的分数都是奇数；结合运算定律：奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，打了6枪的分数是偶数，打了3枪的分数是奇数，据此解答。 【解答】淘气打了6枪，每两枪的分数相加是偶数，即奇数＋奇数＝偶数，把这三次相加的偶数再相加，即偶数＋偶数＝偶数，因此淘气打了6枪的分数是偶数，淘气说了假话。 笑笑打了3枪，前两枪的分数相加是偶数，即奇数＋奇数＝偶数，再与第3枪的分数相加是奇数，即偶数＋奇数＝奇数，因此笑笑打了3枪的分数是奇数，笑笑说的是真话。 答：淘气说了假话。理由是：27是奇数，淘气打了6枪的分数是偶数；笑笑打了3枪的分数是奇数。 32．用0，1，2，3，…，9这10个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数并且尽可能大，这5个两位数的和是多少？ 【答案】351 【分析】10个数字正好组成5个两位数，我们先不考虑“和是奇数”这个条件，只考虑5个两位数的和尽可能大如何解决。要使得0到9这10个数字组成的5个两位数的和尽可能大，那么5个两位数的十位上的数字要取较大的9，8，7，6，5，个位上的数字取较小的0，1，2，3，4，这时，我们再考虑5个两位数和的奇偶性。看几个数的和是奇数还是偶数，只需要看个位上的数字之和，如果个位上的数字之和是奇数（或偶数），那么这几个数的和就是奇数（或偶数）。根据这个原则，我们很容易看出个位是0，1，2，3，4，这5个数字中有2个是奇数，因为偶数个奇数的和是偶数，所以这5个两位数的和是偶数，不满足题目的要求。从已得到的5个两位数出发，尽可能少地调整十位与个位上的数字，调整的两个数字要尽可能地接近。因此，只有4和5这两个数字位置互换，这样5个两位数的十位上的数字分别是4，6，7，8，9，个位上的数字分别是0，1，2，3，5，这样个位上的数字之和就是奇数。 【解答】 ＝34×10＋11 ＝340＋11 ＝351 答：这5个两位数的和是351。 【点评】一个整数是奇数还是偶数就是数的奇偶性，奇数的个数的和是奇数，偶数个奇数的和是偶数，任意多个偶数的和一定是偶数。 33．太极拳刚柔并济、博大精深，融汇中华传统文化精髓，是中华武术文化的宝藏。和平小学六年级120名同学排成5排表演太极拳，如果前4排的人数都是奇数，那么第5排的人数是偶数还是奇数？ 【答案】偶数 【分析】 整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 奇数和偶数的运算性质：偶数＋偶数＝偶数，奇数＋奇数＝偶数，奇数＋偶数＝奇数； 偶数－偶数＝偶数，奇数－奇数＝偶数，奇数－偶数＝奇数，偶数－奇数＝奇数。 【解答】前4排的人数之和是：奇数＋奇数＋奇数＋奇数＝偶数 120是偶数，第5排的人数是：偶数－偶数＝偶数 答：第5排的人数是偶数。 34．一只小船每天在河东岸、西岸运送乘客，从东岸到西岸或从西岸到东岸算一次。 （1）一天，这只小船从东岸开始运送乘客。第5次是从东岸出发还是从西岸出发？第10次和第119次呢？ （2）你发现了什么规律？ 【答案】（1）东岸；西岸；东岸 （2）奇数次，从东岸出发，偶数次，从西岸出发 【分析】第1次，从东岸到西岸；第2次，从西岸到东岸；第3次，从东岸到西岸；第4次，从西岸到东岸……，由此可知，当次数是奇数时，从东岸到西岸；当次数是偶数时，从西岸到东岸，据此分析。 【解答】（1）5和119是奇数，10是偶数。 答：第5次是从东岸出发，第10次是从西岸出发，第119次是从东岸出发。 （2）当次数是奇数时，从东岸到西岸；当次数是偶数时，从西岸到东岸。 35．学校舞蹈、车模、书法这三个社团的人数正好是三个连续的奇数，已知三个社团共有87人，这三个社团中最少的是多少人？最多的是多少人？ 【答案】最少27人；最多31人 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据连续奇数的特点，两个相邻的奇数相差2；用这三个连续奇数的和除以3，求出平均数，即是中间的奇数，再用中间的奇数分别减2、加2，求出这三个奇数中最小和最大的奇数，即可求解。 【解答】87÷3＝29（人） 29－2＝27（人） 29＋2＝31（人） 答：这三个社团中最少的是27人，最多的是31人。 【点评】本题考查奇数的意义及特点，明确奇数个连续奇数的平均数等于中间的奇数。 易错专项训练八质数和合数的认识及应用 36．笑笑用40厘米长的绳子围了一个长方形，长和宽都是整厘米数，且都是质数，这个长方形的面积最多是多少平方厘米？ 【答案】91平方厘米 【分析】根据，可知用（厘米）可得长与宽的和，又知长和宽都是整厘米数，且都是质数，20以内的质数有：2、3、7、11、13、17、19，其中两数和为20的，只有7和13、3和17，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据分别计算它们的积，再比较大小，即可得解。 【解答】40÷2＝20（厘米） 20以内的质数有：2、3、7、11、13、17、19，其中两数和为20的，只有7和13、3和17。 ①13×7＝91（平方厘米） ②17×3＝51（平方厘米） 91＞51 答：这个长方形的面积最多是91平方厘米。 37．科技改变命运，笑笑家的防盗门安装了密码锁，密码是一个6位数，第一个数字最小的倍数是5，第二位是最小的自然数，第三位即是质数又是偶数，第四位比最小的合数小1，第五位是最小的奇数，第六位即是奇数又是合数，她家的防盗门密码是多少？ 【答案】502319 【分析】第一个数字根据一个非0自然数的最小倍数就是它自己，即最小的倍数是5的数是5； 第二个数字：最小的自然数是0； 第三个数字：10以内即是质数又是偶数的是2； 第四个数字：最小的合数是4，比4小1，； 第五个数字：最小的奇数是1； 第六个数字：10以内即是奇数又是合数的数是9。 【解答】第一个数字是：5 第二个数字是：0 第三个数字是：2 第四个数字是：3 第五个数字是：1 第六个数字是：9 答：她家的防盗门密码是502319。 38．下面哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组？哪几个班不可以？为什么？ 班级 一班 二班 三班 四班 人数 39 41 40 43 【答案】一班和三班可以平均分成人数相同的小组，二班和四班不可以平均分成人数相同的小组。因为39和40是合数，可以平均分成人数相同的小组；41和43是质数，不可以平均分成人数相同的小组。 【分析】根据质数：只有1和它本身两个因数的数叫做质数；合数：除了1和它本身外，还有其他因数的数叫合数；班级人数是合数的可平均分成人数相同的几个小组，班级人数是质数的则不可平均分成人数相同的小组。 【解答】一班和三班可以平均分成人数相同的小组，二班和四班不可以平均分成人数相同的小组。因为39和40是合数，可以平均分成人数相同的小组；41和43是质数，不可以平均分成人数相同的小组。 39．下面是利民小学五年级三个社团的人数。 社团 美术 合唱 舞蹈 人数 47 48 49 哪个社团可以分成人数相等的小组（至少分成2组，每个小组至少2人）？为什么？ 【答案】合唱社团和舞蹈社团；48和49是合数 【分析】根据质数和合数的特点，除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数；除了1和它本身以外还有其他因数，这样的数叫合数，如果社团人数是质数，因数只有1和它本身，不可以平均分成人数相同的小组；如果社团人数是合数，则可平均分成人数相同的小组。据此解答即可。 【解答】班级人数是质数的是47，班级人数是合数的有48、49。 答：合唱社团和舞蹈社团可以平均分成人数相同的小组，因为48和49是合数。 40．妈妈的银行卡密码是由六个数字组成的，其中不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；第二位数既是5的倍数，又是5的因数；第三位数既是2的倍数，又是3的倍数；第四位数既不是质数，也不是合数；第五位数既是奇数，又是合数；第六位数是一位数中最大的合数。妈妈银行卡密码是多少？ 【答案】256199 【分析】根据偶数的意义：能被2整除的数；奇数：不能被2整除的数； 一个数既是它的因数，也是它的倍数； 2的倍数特征：个位上的数字是0、2、4、6、8的数是2的倍数；3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数； 一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身两个因数外，还有其他因数，这样的数叫做合数，1既不是质数，也不是合数；据此分析解答。 【解答】第一个数字：不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；这个数字是2； 第二位数既是5的倍数，又是5的因数；这个数字是5； 第三位数既是2的倍数，又是3的倍数，在1~9中，只有6既是2的倍数，又是3的倍数，这个数字是6； 第四位数既不是质数，也不是合数；1既不是质数，也不是合数，这个数字是1； 第五位数既是奇数，又是合数，在1~9中，9既是奇数，也是合数，这个数字是9； 第六位数是一位数中最大的合数，在1~9中，最大的合数是9，这个数字是9。 妈妈银行卡的密码是256199。 答：妈妈银行卡密码是256199。 易错专项训练九分解质因数 41．有四个数相乘975×935×972×口，要使它的积最后4个数都是0，则口里最小应填（ ）。 【答案】20 【分析】一个数末尾要有0，那它必须能被10整除。因为2×5＝10，10×10×10×10＝10000，要使它的积最后4个数都是0，那么积分解质因数后就一定要有4个2和4个5。因此先将975、935、972分别分解质因数，看它们的质因数中一共有几个2和5，还少几个，还少的这几个2和5的乘积就是口的值。 【解答】975＝5×5×3×13 935＝5×11×17 972＝2×2×3×3×3×3×3 口＝5×2×2＝20。 口里最小应填20。 42．三个小朋友的年龄一个比一个大1岁，他们三个人的年龄相乘的积是1320，其中最小的一个是（ ）岁。 【答案】10 【分析】 已知三个小朋友的年龄相乘的积是1320，先把1320分解质因数，再改写成3个连续自然数相乘的形式，即可得出三个小朋友的年龄，据此得出最小的年龄。 【解答】1320＝2×2×2×3×5×11 2×2×2×3×5×11＝10×11×12 所以三个小朋友的年龄分别是10岁、11岁、12岁。 其中最小的一个是10岁。 43．如果两个质数的和是18，积是65，那么它们是（ ）和（ ）。 【答案】13 5 【分析】根据题意得：两个质数的和是18，积是65，可通过分解质因数的方法，可计算得出答案。 【解答】将65分解质因数为：，两个质因数之和为：，符合题干中的条件。即这两个数是13和5。 44．两个正整数A和B满足：①A（A＋1）是B（B＋1）的倍数；②A和（A＋1）都不是B或者（B＋1）的倍数；那么A＋B的最小值是（ ）。 【答案】34 【分析】A（A＋1）是B（B＋1）的倍数，A和（A＋1）都不是B或者（B＋1）的倍数，则A、（A＋1）、B、（B＋1）四个数都不是质数。连续的两个自然数都不是质数的有：8和9、9和10、14和15、15和16、20和21、21和22、24和25……。其中，当B是8或9时，A、（A＋1）无法找到符合题意的值；当B是14时，（B＋1）是15，14×15＝2×7×3×5，A（A＋1）是B（B＋1）的倍数，则A（A＋1）最小是2×7×3×5×2＝20×21，即A最小是20，（A＋1）最小是21。据此求出A＋B的最小值。 【解答】通过分析可得：A、（A＋1）、B、（B＋1）四个数都不是质数，A最小是20，B最小是14，那么A＋B的最小值是20＋14＝34。 【点评】明确四个数都不是质数，据此找出不是质数的连续自然数，从而确定A和B的值。 45．若1836×A是一个完全平方数，则A最小是（ ）；若2010＋A是一个完全平方数，则A最小是（ ）。 【答案】51 15 【分析】先将1836分解质因数，可知1836＝2×2×3×3×3×17，要是1836×A是一个完全平方数，则每个质因数的个数一定有偶数个，已知1836的质因数2有2个，3有3个，17有1个，则A至少有质因数3和质因数17，才可以是1836×A是完全平方数，A最小是（3×17）；若2010＋A是一个完全平方数，则先找到最接近2010的完全平方数，已知442＝1936，452＝2025，所以2010＋A最小是2025，用2025－2010即可求出A最小是多少。 【解答】1836＝2×2×3×3×3×17 则A至少有质因数3和质因数17，才可以是1836×A是完全平方数， 3×17＝51 442＝1936，452＝2025 1936＜2010＜2025 2010＋A最小是2025， 2025－2010＝15 若1836×A是一个完全平方数，则A最小是51；若2010＋A是一个完全平方数，则A最小是15。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 倍数与因数解决问题易错专项训练 易错专项训练一 因数与倍数的认识及求法 易错专项训练二 找一个数的倍数、倍数的特征及解决问题 易错专项训练三 找一个数的因数、因数的特征及解决问题 易错专项训练四 2、5的倍数特征及解决问题 易错专项训练五 3的倍数特征及解决问题 易错专项训练六 2、5、3的倍数特征及解决问题 易错专项训练七 奇数与偶数的认识及奇偶性 易错专项训练八 质数和合数的认识及应用 易错专项训练九 分解质因数 易错专项训练一因数与倍数的认识及求法 1．2023年12月12日是西安事变87周年。张老师买了30枚纪念章，现在要把这些纪念章全部装进盒子里（盒子数大于3，小于10），且每个盒子里装同样多，有多少种不同的装法？ 2．共享单车之后共享模式在我们的生活中层出不穷。某公司推出了共享篮球，在每个体育场门口各放60个篮球。下图中有三种包装方式，哪种包装方式恰好能装60个篮球？ 3．有下面规格的盒子，选哪种盒子正好能把60个苹果装完？为什么？ 4．食品店里做了56个月饼，店里有A包装盒每盒装5个，B包装盒每盒装6个，C包装盒每盒装8个，请问选用哪种包装盒正好能把56个月饼装完？ 5．食品店里做了56个月饼，店里有A包装盒每盒装5个，B包装盒每盒装6个，C包装盒每盒装8个，请问选用哪种包装盒正好能把56个月饼装完？ 易错专项训练二找一个数的倍数、倍数的特征及解决问题 6．2024年7月30日，我国选手王楚钦和孙颖莎一路“过关斩将”获得中国奥运会乒乓球混双首金。实验小学六（1）班热爱兵乓球的学生们在家观看了比赛，观看比赛的人数是8的倍数，且在60~70人之间。六（1）班观看比赛的学生有多少人？ 7．十一假期，淘气和爸爸妈妈去青岛旅游，拍了一些照片，数量比40张多，比50张少。放在电脑上整理时，如果每4张分为一组，那么还多1张；如果每5张分为一组，那么还少1张。他们拍了多少张照片？ 8．小兵在文具店买了3本笔记本、1支钢笔、2支自动铅笔和4块橡皮。笔记本每本2元，钢笔每支5元，自动铅笔和橡皮的价格小兵记不清了售货员要小兵付18元，小兵马上说售货员把账算错了，你知道为什么吗？ 9．淘气家一共有5口人，妈妈买了一些水果，淘气把其中的苹果平均分给每个人刚好分完没有剩余。爷爷和奶奶更爱吃梨，于是把苹果还给了淘气，淘气把全部的苹果又重新分配了一下，还是刚好分完没有剩余。妈妈买的苹果至少有多少个？ 10．剧院有25排座位，第一排有22个座位，后面每一排总比前一排多2个座位。算一算，这个剧院一共有多少个座位？ 易错专项训练三找一个数的因数、因数的特征及解决问题 11．食品店里做了56个月饼，店里有A包装盒每盒装4个，B包装盒每盒装6个，C包装盒每盒装8个，请问选用哪种包装盒正好能把56个月饼装完？请用因数倍数的知识说明。 12．儿童节快到了，老师准备了32支棒棒糖作为奖品。现在要将这些棒棒糖装在漂亮的包装袋里（包装袋的数量大于1），每袋棒棒糖数量相同，老师有多少种方法？每种方法分几个袋子装？每个包装袋里有多少支棒棒糖？ 13．手工课上，李老师和同学们折纸鹤，每人折的只数相同，总共折了473只。这个班有学生多少人？每人折纸鹤多少只？（学生人数不少于20人） 14．“每天一苹果，不去卫生所。”苹果素来享有“水果之王”的美誉，它的营养价值和医疗价值都很高，被越来越多的人称为“大夫第一药”。妈妈买来一篮苹果，现在要把它们全部取出来，至少分成2堆，使每堆中苹果的个数相同（至少2个），有几种分法？ 15．今年植树节，王老师带五（2）班的同学去植树，一共植树111棵，已知五（2）班人数多于20且不超过40，王老师植树的棵数和平均每位同学植树的棵数一样。五（2）班有多少位同学？平均每位同学植树多少棵？ 易错专项训练四2、5的倍数特征及解决问题 16．乐乐在文体店买了一些兵马俑工艺品和地标金属书签，兵马俑工艺品25元1个，地标金属书签10元1个，乐乐付给售货员100元，找回23元，售货员找回的钱对吗？请说明理由。 17．在网络上，人们利用闲暇时间在蚂蚁森林收集绿色能量，然后选择保护地进行虚拟种树。现实生活中，园林工人在鞍子河保护地种了一百多但不到两百棵梭梭树，种成5列，每列梭梭树棵数相同但有一列少2棵，这些梭梭树最少有多少棵？最多有多少棵？ 18．王老师到文具店买了一些笔记本，付了100元，售货员找回23元，找回的钱对吗？为什么？ 19．体育课上，五（1）班50名同学站成一行，按老师的口令从左往右报数：1、2、3、4、5、……、50。所报的数是2的倍数的同学去跳绳，参加跳绳的有多少人？ 20．公筷公勺是受新型冠状病毒肺炎影响，中国倡议的文明习惯。某餐馆买了两种勺子：第一种木勺4元每个，第二种陶瓷勺2元每个，餐馆付了100元后，找回了33元，找的钱数对吗？为什么？ 易错专项训练五3的倍数特征及解决问题 21．学校组织学生春游。休息时，徐老师说：“我为每位同学买了一瓶3元的饮料，请大家算一算，一共花了多少钱？”下面三位同学只有一人算对了。谁算对了？为什么？ 22．500位同学站成一排，从左往右按“1，2，3”报数，凡报到1和2的离队，报到3的留下。向左看齐并重复同样的报数过程，如此进行若干次后，只留下了两位同学，在开始的队伍中这两位同学分别在从左往右数的第多少位？ 23．王老师买了3个完全相同的篮球，不小心把墨水染到发票上了，只能看到总价的个位上是个0，已知篮球总价在250~300元（不包括300元）之间，请你仔细推算一下，总价是多少元？ 24．张华到文具店买圆珠笔，每支3元，结账时售货员阿姨说应付49元，晓明认为不对。你能解释这是为什么吗？ 25．王文到文具店买练习本，每本3元，结账时售货员阿姨说应付47元，王文认为不对。你能解释这是为什么吗？ 易错专项训练六2、5、3的倍数特征及解决问题 26．有三路公交车从同一站点同时出发。1路车每2分发车一辆，3路车每3分发车一辆，6路车每5分发车一辆，这三路公交车至少再过多少分会同时发车？ 27．小明的电话号码是一个七位数，并且同时是2、3、5的倍数，前三位是523，且这个七位数是满足以上条件的最小的数，你知道小明家的电话号码是多少吗？ 28．小花有些糖块，数量在40～50之间。如果3个3个地数，刚好数完，如果5个5个地数余3个，小花有多少个糖块？ 29．王叔叔参加社区抽奖活动，下面是他抽到的号码。这个号码是个四位数，同时也是2、3、5的倍数。王叔叔抽到的号码可能是多少？（写出所有可能） 祝你好运！ 23 30．向阳小学四年级共110人站队到科技馆参观，2人一排，每行的人数相等吗？如果3人排一排，每行的人数相等吗？如果每排5人呢？ 易错专项训练七奇数与偶数的认识及奇偶性 31．下图是一个靶，靶上的1，3，5，7，9表示射中该靶区的分数，淘气说：“我打了6枪，每枪都中靶，得分是27分。”笑笑说：“我打了3枪，每枪都中靶，得分是27分。”你知道他们两人中谁说了假话吗？为什么？ 32．用0，1，2，3，…，9这10个数字组成5个两位数，每个数字只用一次，要求它们的和是奇数并且尽可能大，这5个两位数的和是多少？ 33．太极拳刚柔并济、博大精深，融汇中华传统文化精髓，是中华武术文化的宝藏。和平小学六年级120名同学排成5排表演太极拳，如果前4排的人数都是奇数，那么第5排的人数是偶数还是奇数？ 34．一只小船每天在河东岸、西岸运送乘客，从东岸到西岸或从西岸到东岸算一次。 （1）一天，这只小船从东岸开始运送乘客。第5次是从东岸出发还是从西岸出发？第10次和第119次呢？ （2）你发现了什么规律？ 35．学校舞蹈、车模、书法这三个社团的人数正好是三个连续的奇数，已知三个社团共有87人，这三个社团中最少的是多少人？最多的是多少人？ 易错专项训练八质数和合数的认识及应用 36．笑笑用40厘米长的绳子围了一个长方形，长和宽都是整厘米数，且都是质数，这个长方形的面积最多是多少平方厘米？ 37．科技改变命运，笑笑家的防盗门安装了密码锁，密码是一个6位数，第一个数字最小的倍数是5，第二位是最小的自然数，第三位即是质数又是偶数，第四位比最小的合数小1，第五位是最小的奇数，第六位即是奇数又是合数，她家的防盗门密码是多少？ 38．下面哪几个班的学生可以分成人数相同的几个小组？哪几个班不可以？为什么？ 班级 一班 二班 三班 四班 人数 39 41 40 43 39．下面是利民小学五年级三个社团的人数。 社团 美术 合唱 舞蹈 人数 47 48 49 哪个社团可以分成人数相等的小组（至少分成2组，每个小组至少2人）？为什么？ 40．妈妈的银行卡密码是由六个数字组成的，其中不含数字0，第一位数既是偶数，又是质数；第二位数既是5的倍数，又是5的因数；第三位数既是2的倍数，又是3的倍数；第四位数既不是质数，也不是合数；第五位数既是奇数，又是合数；第六位数是一位数中最大的合数。妈妈银行卡密码是多少？ 易错专项训练九分解质因数 41．有四个数相乘975×935×972×口，要使它的积最后4个数都是0，则口里最小应填（ ）。 42．三个小朋友的年龄一个比一个大1岁，他们三个人的年龄相乘的积是1320，其中最小的一个是（ ）岁。 43．如果两个质数的和是18，积是65，那么它们是（ ）和（ ）。 44．两个正整数A和B满足：①A（A＋1）是B（B＋1）的倍数；②A和（A＋1）都不是B或者（B＋1）的倍数；那么A＋B的最小值是（ ）。 45．若1836×A是一个完全平方数，则A最小是（ ）；若2010＋A是一个完全平方数，则A最小是（ ）。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$