精品解析：广东省惠州市惠东县2023-2024学年七年级上学期期中数学试题

2023—2024学年度第一学期期中检测 七年级数学试卷 满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2. 下列方程中，一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 3. 2023年上半年惠州市惠东县GDP为338.8亿元，同比增长．则数据338.8亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列说法正确的是（ ） A. 整数、0、分数统称为有理数 B. 乘积是1的两个数互为相反数 C. 同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加 D. 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把绝对值相加 5. 下列各式的计算结果正确的是（　　） A. 3x+4y＝7xy B. 5x﹣2x＝3x2 C. ＝2 D. 6. 如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ） A. x＋y＝0 B. C. x﹣2＝y﹣2 D. x＋7＝y﹣7 7. 若﹣2xym和是同类项，则（　　） A. m＝1，n＝1 B. m＝1，n＝3 C. m＝3，n＝1 D. m＝3，n＝3 8. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是0 B. 单项式的次数是五次 C. 多项式是三次二项式 D. 与是同类项 9. 教材中“整式的加减”一章的知识结构图如下图所示，则①和②分别表示为（ ） A. 系数，次数 B. 单项式，合并同类项 C. 多项式，合并同类项 D. 同类项，合并同类项 10. 如图，在矩形中放入正方形，正方形，正方形，点E在上，点M、N在上，若，，，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11. 东、西为两个相反方向，若米表示向东运动米，那么向西运动米记为______米． 12. 用四舍五入法将0.0375精确到0.01是_________． 13. 若是关于x的一元一次方程，则__________． 14. 若是关于x的方程的解，则a＝___． 15. 如图，将一张足够大的边长为的正方形纸片（1），按（2）、（3）的方法依次对折，经过2023次折叠后的三角形比折叠前的图形少______．（请用含a的代数式列式表示，结果可保留幂的形式） 三、解答题（一）（第16题（1）（2）各5分，第17、18题各7分，共24分．） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 请画出一个数轴，在数轴上标出下列各点：、、0、、；并用“＞”把这些数连起来． 四、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分．） 18. 在国家“双减”政策出台后，同学们的课余活动更加丰富了，为迎接元旦活动，七（1）班美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务，如果每人剪个，则剩余张彩纸未剪；如果每人剪个，则缺6张彩纸，这个小组的学生共有多少人？ 19. 某教辅书中一道整式运算题目参考答案破损看不见，形式如下： 解：原式． （1）求破损部分的整式； （2）当，时，求破损部分整式的值． 20. 【阅读材料】“我们知道计算，我们可以这样解． 【类比模仿】类似材料方法，把看成一个整体：． 【尝试应用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题． （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 五、解答题（三）（本大题2小题，每题12分，共24分．） 21. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的滴滴公司开展“打滴计费”的实践活动． 【实践发现】司机介绍说：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间来计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元，收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 【实践探究】根据以上信息解答下列问题： 老师说：若乘客的行车里程为2公里，行车时间为4分钟，则付费计算为元． 【问题解决】 （1）小东问：“照老师这么算，如果我行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元？” （2）小明问：“如果行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则我应付车费多少元？”（用含a、b的代数式表示，并化简）． （3）司机又说：“如果小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，这两人下车时所付车费一样．”你赞同司机的说法吗？请同学们说明理由． 22. 已知：c是最小的两位正整数，且a、b满足，请回答问题： （1）请直接写出a、b的值：______，______． （2）在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为该数轴上的动点，其对应的数为m，点P在点A与点C之间运动时（包含端点），则______，______． （3）在（1）（2）的条件下，若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，当点M运动到B点时，点N从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，直到两点第二次相遇时停止运动．设点M移动时间为t秒，当点N开始运动后，请用含t的代数式表示M、N两点间的距离． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年度第一学期期中检测 七年级数学试卷 满分：120分 考试时间：120分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填写在括号内） 1. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，零的相反数是零，由此即可求解． 【详解】解：的相反数是， 故选：． 【点睛】主要考查相反数的定义，理解相反数是只有符号不同的两个数，零的相反数是零的知识是解题的关键． 2. 下列方程中，一元一次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义逐项判断即可． 【详解】解：A. ，符合一元一次方程的定义，属于一元一次方程； B. ，不是方程； C. ，不是整式方程，故不是一元一次方程； D. 是代数式，不是方程， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式叫做一元一次方程． 3. 2023年上半年惠州市惠东县GDP为338.8亿元，同比增长．则数据338.8亿用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了正整数指数科学记数法，对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为比原数的整数位数少的正整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 【详解】解：338.8亿． 故选C． 4. 下列说法正确的是（ ） A. 整数、0、分数统称为有理数 B. 乘积是1的两个数互为相反数 C. 同号两数相加，符号不变，并把绝对值相加 D. 异号两数相加，取绝对值较大的数的符号，并把绝对值相加 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的相关概念与运算规则，包括有理数的定义、相反数的定义、有理数的加法法则等，解题关键是：准确记忆有理数、相反数的定义，以及同号、异号两数相加的加法法则．逐一分析每个选项，判断其说法是否正确即可． 【详解】解：A．有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，0本身就是整数，不能单独把0和整数、分数并列，错误，故本选项不符合题意； B．乘积是1的两个数互为倒数，而不是互为相反数，错误，故本选项不符合题意； C．同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加，正确，故本选项符合题意； D．异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，而不是把绝对值相加，错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 5. 下列各式的计算结果正确的是（　　） A. 3x+4y＝7xy B. 5x﹣2x＝3x2 C. ＝2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用合并同类项法则对每个选项进行分析，即可得出答案． 【详解】解：A．3x与4y不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意； B．5x﹣2x＝3x，故本选项不合题意； C．，故本选项不合题意； D．，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解决问题的关键． 6. 如果x＝y，那么根据等式的性质下列变形正确的是（ ） A. x＋y＝0 B. C. x﹣2＝y﹣2 D. x＋7＝y﹣7 【答案】C 【解析】 【分析】利用等式的基本性质逐一判断各选项可得答案． 【详解】解：， 故错误； ， 故错误； ， 故正确； ， 故错误； 故选： 【点睛】本题考查的是等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键． 7. 若﹣2xym和是同类项，则（　　） A. m＝1，n＝1 B. m＝1，n＝3 C. m＝3，n＝1 D. m＝3，n＝3 【答案】C 【解析】 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也要相同，即可求出m与n的值． 【详解】解：由题意可知：n=1，m＝3， 故选：C． 【点睛】本题考查同类项的概念，属于基础题型． 8. 下列说法正确的是（ ） A. 单项式的系数是0 B. 单项式的次数是五次 C. 多项式是三次二项式 D. 与是同类项 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了单项式、多项式和同类项的相关定义，属于基础题目，熟知概念是关键． 根据单项式的系数和次数的定义、多项式的次数和项数的定义以及同类项的定义逐项判断即得答案． 【详解】解：A、单项式的系数是，故本选项说法错误，不符合题意； B、单项式的次数是五次，故本选项说法正确，符合题意； C、多项式是二次二项式，故本选项说法错误，不符合题意； D、与不是同类项，故本选项说法错误，不符合题意； 故选：B． 9. 教材中“整式的加减”一章的知识结构图如下图所示，则①和②分别表示为（ ） A. 系数，次数 B. 单项式，合并同类项 C. 多项式，合并同类项 D. 同类项，合并同类项 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了整式，单项式和多项式统称为整式，注意整式的加减就是去括号和合并同类项是解答本题的关键． 根据整式的定义，整式的加减运算，即可得到答案． 【详解】解：∵单项式和多项式统称为整式，整式的加减就是去括号和合并同类项， ∴①代表的是多项式，②代表的是合并同类项． 故选：C． 10. 如图，在矩形中放入正方形，正方形，正方形，点E在上，点M、N在上，若，，，则图中右上角阴影部分的周长与左下角阴影部分的周长的差为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】设BM=x，BE=y，再根据正方形的性质，依次表示出DG=3+2+x-4=1+x，DP=4+y-2=2+y，进而表示出右上角和左上角阴影部分的周长，进而求得结果． 【详解】解∶在正方形，正方形，正方形中， AE=AG=4，MN=HM=3，NC=PC=2， 在矩形中 AD=BC，AB=CD， 设BM=x，BE=y， ∵，，， ∴DG=3+2+x-4=1+x，DP=4+y-2=2+y， ∴C右上角=（DG+DP）×2=（1+x+2+y）×2=6+2x+2y， C左下角=（BE+BM）×2=2x+2y， ∴C右上角- C左下角=6+2x+2y-（2x+2y）=6． 故选：B． 【点睛】本题考查了正方形的性质，长方形的性质以及不规则图形的周长的求解，利用平移思想进行等量的转化并求周长是解决问题的关键． 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．不需写出解答过程，请将正确答案填写在横线上） 11. 东、西为两个相反方向，若米表示向东运动米，那么向西运动米记为______米． 【答案】 【解析】 【分析】东、西为两个相反方向，规定向东走为正，那么向西走就为负即可． 【详解】米表示向东运动米，那么向西运动米记为-7米． 故答案为：-7． 【点睛】本题考查用正负数表示的相反意义的量，关键理解正负数表示的意义，会解释结果正负表示的意义，理解相反意义的量是解题关键． 12. 用四舍五入法将0.0375精确到0.01是_________． 【答案】0.04 【解析】 【分析】把千分位上的数字7进行四舍五入即可． 【详解】将0.0375精确到0.01是0.04． 故答案为：0.04 【点睛】本题考查了近似数，一个数精确到哪一位，看这个数所精确的位数的右边相邻的那一位数，按四舍五入取值即可． 13. 若是关于x的一元一次方程，则__________． 【答案】-1 【解析】 【分析】根据一元一次方程的定义：含有一个未知数并且未知数的指数是1的方程叫做一元一次方程，然后根据指数是1，系数不等于0列方程解答． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴|m|=1且m-1≠0， ∴m=-1． 故答案为：-1． 【点睛】本题考查了一元一次方程的概念，一元一次方程的未知数的指数为1． 14. 若是关于x的方程的解，则a＝___． 【答案】-2 【解析】 【分析】把代入即可求出a的值． 【详解】解：把代入，得 ， ∴， ∴a=-2． 故答案为：-2． 【点睛】本题考查了一元一次方程解得定义及一元一次方程的解法，能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．解一元一次方程的基本步骤为：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤未知数的系数化为1． 15. 如图，将一张足够大的边长为的正方形纸片（1），按（2）、（3）的方法依次对折，经过2023次折叠后的三角形比折叠前的图形少______．（请用含a的代数式列式表示，结果可保留幂的形式） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查图形的折叠规律以及幂的运算，解题关键是找出每次折叠后图形面积的变化规律．通过分析前几次折叠的情况，推导出经过次折叠后图形面积的表达式，进而求出经过2023次折叠后的三角形比折叠前的图形少的面积． 【详解】解：折叠前正方形的面积为，第一次折叠后，第二次折叠后，第三次折叠后，……，第n次折叠后为，第2023次折叠后为，比折叠前的图形少：． 故答案为：． 三、解答题（一）（第16题（1）（2）各5分，第17、18题各7分，共24分．） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1），（2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算和解一元一次方程，解题关键在于准确计算乘方（注意和)的区别． （1）按照先算乘方，再算绝对值，接着算乘法，最后算加减法的顺序进行计算； （2）利用等式的基本性质，通过移项、合并同类项、系数化为1等步骤求解方程． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得； 17. 请画出一个数轴，在数轴上标出下列各点：、、0、、；并用“＞”把这些数连起来． 【答案】， 画出数轴并在数轴上表示出各数为： 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数及利用数轴进行数的大小比较，掌握数轴上的点表示的数，右边的数总比左边的数大是本题的解题关键．先在数轴上表示出各个数，再根据数轴上右边的数总是大于左边的数即可求解． 【详解】略． 四、解答题（二）（本大题3小题，每题9分，共27分．） 18. 在国家“双减”政策出台后，同学们的课余活动更加丰富了，为迎接元旦活动，七（1）班美术兴趣小组要完成学校布置的剪纸作品任务，如果每人剪个，则剩余张彩纸未剪；如果每人剪个，则缺6张彩纸，这个小组的学生共有多少人？ 【答案】这个小组共有名学生 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系列出方程．设这个小组有x名学生，根据彩纸数量列方程即可解得答案． 【详解】解：设这个小组有名学生， 根据题意得：， 解得：， 答：这个小组共有名学生． 19. 某教辅书中一道整式运算题目参考答案破损看不见，形式如下： 解：原式． （1）求破损部分的整式； （2）当，时，求破损部分整式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减和求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）破损的整式由加式等于和式减另一个加式列式，去括号并合并同类项得到结果； （2）将x与y的值，代入（1）计算结果即可得到答案． 【小问1详解】 解：依题意得 ． 【小问2详解】 当，时，． 20. 【阅读材料】“我们知道计算，我们可以这样解． 【类比模仿】类似材料方法，把看成一个整体：． 【尝试应用】仿照上面的解题方法，完成下面的问题． （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1） （2）2 【解析】 【分析】本题考查的知识点是已知式子的值，求代数式的值，解题关键是熟练运用整体思想． （1）把变形为，再把整体代入即可； （2）把化简为，再把整体代入即可． 【小问1详解】 解：原式 当时，原式 【小问2详解】 原式 当时，原式． 五、解答题（三）（本大题2小题，每题12分，共24分．） 21. 【问题情境】数学活动课上，老师带领同学们到附近的滴滴公司开展“打滴计费”的实践活动． 【实践发现】司机介绍说：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间来计算；远途费的收取方式为：行车里程10公里以内（含10公里）不收远途费，超过10公里的，超出部分每公里收0.4元，收费标准如下： 计费项目 里程费 时长费 远途费 单价 1.8元/公里 0.45元/分钟 0.4元/公里 【实践探究】根据以上信息解答下列问题： 老师说：若乘客的行车里程为2公里，行车时间为4分钟，则付费计算为元． 【问题解决】 （1）小东问：“照老师这么算，如果我行车里程为5公里，行车时间为10分钟，则需付车费多少元？” （2）小明问：“如果行车里程为a公里，行车时间为b分钟，则我应付车费多少元？”（用含a、b的代数式表示，并化简）． （3）司机又说：“如果小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为9.5公里与14.5公里，并且小王的行车时间比小张的行车时间多24分钟，这两人下车时所付车费一样．”你赞同司机的说法吗？请同学们说明理由． 【答案】（1）需付车费13.5元 （2）当时，小明应付费元；当时，小明应付费元 （3）赞同，理由： 设小王与小张乘坐滴滴快车分别为a分钟、分钟， 则小王应付车费， 小张应付车费， 因此，赞同两人车费一样多． 【解析】 【分析】本题考查根据实际情境列代数式和进行代数式运算，属于分段计费类问题．解题关键是： 对于不同的行车里程情况（是否超过10公里），准确分析车费的构成（里程费、时长费、远途费的组合）． （1）根据题意车费里程费时长费计算即可； （2）根据题意可分当时和当时，进而问题可求解； （3）由题意分别得出小王和小张下车时所付的车费，然后问题可求解． 【小问1详解】 解：（元）， 答：需付车费13.5元． 【小问2详解】 当时，小明应付费元； 当时，小明应付费元． 【小问3详解】 略 22. 已知：c是最小的两位正整数，且a、b满足，请回答问题： （1）请直接写出a、b的值：______，______． （2）在数轴上a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为该数轴上的动点，其对应的数为m，点P在点A与点C之间运动时（包含端点），则______，______． （3）在（1）（2）的条件下，若点M从A出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，当点M运动到B点时，点N从A出发，以每秒3个单位长度向C点运动，N点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，直到两点第二次相遇时停止运动．设点M移动时间为t秒，当点N开始运动后，请用含t的代数式表示M、N两点间的距离． 【答案】（1），； （2）， （3）或或． 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质、数轴上的动点问题，数形结合是解题关键． （1）利用非负数的性质（几个非负数的和为0，则每个非负数都为0）求出a、b的值； （2）根据数轴上两点间的距离公式（两点间的距离等于对应两数之差的绝对值），结合点的位置，求出和； （3）这是数轴上的动点相遇问题，需要分阶段讨论点N的运动状态（从A到，从返回A），根据路程、速度、时间的关系，结合点M、N的位置，用含t的代数式表示出两点间的距离． 【小问1详解】 c是最小的两位正整数，a，b满足， ，，， ，，， 故答案为，； 【小问2详解】 点P为点A和C之间一点，其对应的数为， ，， 故答案为：，； 【小问3详解】 设t秒时，M、N第一次相遇， ， ， M、N第二次相遇（点N从C点返回时）：， ， 分三种情况： ①当时，如图1，M在N的右侧，此时， ②当时，如图2，M在N的左侧，此时， ③当时，如图3，点M在N的左侧，此时， 综上所述：或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $