精品解析：河南省郑州市第八十二中学2025-2026学年上学期七年级入学测试数学卷

2025-2026学年新七年级入学测 考号： 学校： 姓名： 班级： 一、选择题（共5题，每题2分，共10分） 1. 与的计算结果相等的算式是（ ） A. B. C. 2. 如果，那么（ ） A. 30 B. 70 C. 90 3. “数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一个重要的数学思想，请仔细观察下列图形，其中能说明等式成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（ ） A. 22 B. 18 C. 28 D. 26 5. 下图为某邮递员负责的邮区街道图，图中交叉点为邮户，每个小长方形的长为米，宽为米．如果邮递员每分钟行米，在每个邮户停留半分钟，从邮局出发走遍所有邮户，再回到邮局，最少要用（ ）分钟 A. B. C. D. 二、填空题（每空1分，共11分） 6. 六(1)班男生比女生少，女生人数占全班人数的______． 7. 已知2025个实数…，满足，则这个数中正数有______个． 8. __________________（填小数）______成 9. □，要使商是一位数，□里最大填_____；要使商是两位数，□里最小填_____． 10. 如图，A，B，C为上的三个点，C为的中点，连接，，，，以C为圆心，长为半径的弧恰好经过点O，若要在圆内任取一点，则该点落在阴影部分的概率是________． 11. ，那么 ___． 12. 若将中的每个数任意染成红色和蓝色，已知或者存在20个红色的数（允许相同），满足；或者存在25个蓝色的数（允许相同），满足，请你思考下，t的最小值是___． 三、计算题（共2题，共21分） 13. 解方程 （1） （2） （3） 14. 下面各题怎样简便就怎样算． （1） （2） （3） （4） 四、解答题（共7道题，共58分） 15. 暑假到了，一个由3个大人和4个孩子组成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的收费．这两家旅行社的原价是大人小孩均为全票，每人100元．如果你是这个家庭的一员，从所花费用的多少考虑，你建议选择哪家旅行社？为什么？ 16. 每年的6月6日是“全国爱眼日”，理想小学开展了“守护‘睛’彩世界，点亮‘光’明未来”主题活动．为了了解学生的视力情况，学校对学生的视力进行了随机调查，结果如图： （1）本次共调查了多少名学生，视力在5.0及以上的占总人数的百分之几？ （2）视力在4.6~4.7和4.5以下的分别是多少人，计算后将条形统计图补充完整． （3）针对理想小学本次对学生视力情况的调查结果，你想对同学们说些什么？ 17. 因式分解： 小刚的解题过程如下： 第一步 ……第二步 ……第三步 ①请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是 （写出用字母 a，b表示的乘法公式）； ②小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第 步出现了错误； ③请用小刚的思路给出这道题的正确解法． 18. 如图，将圆柱切拼成近似的长方体后，长方体右侧面积为15平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 19. 一辆汽车从甲城开往乙城6小时到达，返回时减慢了速度，每小时比原来少行5千米，结果用了8小时就回到了甲城，求甲城到乙城的路程有多少千米？ 20. 蜂窝煤是由煤炼制而成的．如图1，每个蜂窝煤中都有12个相同的空心小圆柱，每个蜂窝煤底面的直径为，高为，其中空心小圆柱底面的直径均为． （1）求一个蜂窝煤大约需要用煤多少立方厘米（结果保留）？ （2）如图2，现有一堆煤，近似于一个圆锥，它的底面直径为4米，高为0.9米，如果用这堆煤来制作图1中的蜂窝煤，可以制作多少个蜂窝煤？ （3）如图3，若将12个这样蜂窝煤按如图所示的方式放入有盖的包装箱内，则这个箱子的表面积至少是多少（箱子厚度忽略不计）？ 21. 对大于0的自然数n规定一种运算“G”： ①当n是奇数时，； ②当n是偶数时，等于n连续被2除，直到商是奇数； 将k次“G”运算记作，如，． 计算： （1）的值； （2）的值； （3）的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年新七年级入学测 考号： 学校： 姓名： 班级： 一、选择题（共5题，每题2分，共10分） 1. 与的计算结果相等的算式是（ ） A. B. C. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整数的加减法计算，根据整数的加减法计算法则分别求出四个式子的结果即可得到答案． 【详解】解：， ， ， ， 所以与的计算结果相等的算式是， 故选：C． 2. 如果，那么（ ） A. 30 B. 70 C. 90 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算． 根据已知条件进行逆运算即可． 【详解】解：， ， 故选：B． 3. “数缺形时少直观，形缺数时难入微”，数形结合思想是数学学习中的一个重要的数学思想，请仔细观察下列图形，其中能说明等式成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式与数形结合思想，熟练掌握以上知识点是解题的关键．运用完全平方公式与数形结合思想，根据等式的几何意义，判断各选项图形是否符合该等式． 【详解】解：选项A是推导的图形，不涉及，不符合题意； 选项B是推导的图形，不符合题意； 选项C是勾股定理的相关图形，与等式无关，不符合题意； 选项D表示边长为的大正方形与边长为的小正方形的面积差，等于4个长为、宽为的长方形的面积和，符合等式； 故选D． 4. 某大学某班学生总数为32人，在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格，若两次考试中，都没有及格的有4人，那么两次考试都及格的人数是（ ） A. 22 B. 18 C. 28 D. 26 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了容斥原理，先求出至少一次及格的人数和两次及格的人数总和，再根据容斥原理可知，两次都及格的人数等于两次及格人数之和减去至少一次及格的人数，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，至少一次及格的人数有人， 因为在第一次考试中有26人及格，在第二次考试中有24人及格， 所以两次考试中及格的人数一共有人， 所以两次都及格的人数为人， 故选：A． 5. 下图为某邮递员负责的邮区街道图，图中交叉点为邮户，每个小长方形的长为米，宽为米．如果邮递员每分钟行米，在每个邮户停留半分钟，从邮局出发走遍所有邮户，再回到邮局，最少要用（ ）分钟 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． 求最少的时间，所走路线不能重复，规划路线后计算即可． 【详解】解：最短路线如图所示： 总路程：（米）， 所用时间：（分）， 停留时间：（分）， 总时长：（分）， 故选：C． 二、填空题（每空1分，共11分） 6. 六(1)班男生比女生少，女生人数占全班人数的______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分数除法的应用，读懂题意，根据题中的数量关系正确列式计算是解题的关键． 根据题意，把女生人数看作单位“”，则男生人数是，全班人数是，用女生人数除以全班人数，即可求出女生是全班人数的几分之几． 【详解】解：依题意得： ， 7. 已知2025个实数…，满足，则这个数中正数有______个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值，正数和负数的识别，正确理解互相抵消的正数和负数的个数是解题的关键． 用减去求出互相抵消的正数和负数的个数，然后求出负数的个数，再列式计算求出正数的个数即可． 【详解】解：∵， ∴负数的个数为， 正数的个数为． 故答案为：． 8. __________________（填小数）______成 【答案】 ①. 40 ②. 16 ③. 0.4 ④. 四 【解析】 【分析】本题主要考查了分数、百分数、除法、小数、成数之间的相互转换，熟练掌握它们之间的转换方法是解题的关键．根据分数、百分数、除法、小数、成数之间的相互转换关系来求解． 【详解】解：， ， ， 四成， 所以四成， 故答案为：40；16；0.4；四． 9. □，要使商是一位数，□里最大填_____；要使商是两位数，□里最小填_____． 【答案】 ①. 3 ②. 4 【解析】 【分析】此题考查整数的除法运算，要确定□里的数字，需根据商是一位数或是两位数的条件，比较被除数前两位与除数的关系即可． 【详解】解：被除数的前两位组成的数□，商才是一位数，□可以填1，2，3，□里最大填3， 被除数的前两位组成的数□，商才是两位数，□可以填4，5，6，7，8，9，□里最小填4， 故答案为：3，4 10. 如图，A，B，C为上的三个点，C为的中点，连接，，，，以C为圆心，长为半径的弧恰好经过点O，若要在圆内任取一点，则该点落在阴影部分的概率是________． 【答案】 【解析】 【分析】连接、交于点，设圆的半径为1，可证为等边三角形，先求出，为，分别求出扇形和四边形面积，可求出阴影部分面积，再根据概率公式求解即可． 【详解】解：连接、交于点，设半径为1， ∵，， ∴为等边三角形， ∵为弦，为半径， ∴垂直平分， 在中，，， ，， ， ， ， ， 故答案是：． 【点睛】此题考查了等边三角形的性质，扇形的弧、弦、圆心角定理，勾股定理，扇形面积公式，几何概率，根据图形作出恰当的辅助线，将不规则的图形拆分为规则图形求出面积是解题的关键． 11. ，那么 ___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，以及有理数的乘方运算，根据绝对值和平方式的非负性，得出、的值，将、的值代入中计算，即可解题． 【详解】解：， ，， 解得，， ∴， 故答案为：． 12. 若将中的每个数任意染成红色和蓝色，已知或者存在20个红色的数（允许相同），满足；或者存在25个蓝色的数（允许相同），满足，请你思考下，t的最小值是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了举反例，理解题意是关键；若，将染为蓝色，染为红色，则对任意个红色的数，有，对于任意个蓝色的数，有，同时考虑这两种情况，即可求得t的最小值． 【详解】解：若， 将染为蓝色，染为红色， 则对任意个红色的数，有， 对于任意个蓝色的数，有， 上述例子不满足要求； 对于，可在上述例子中删去大于的数，则得到不符合要求的例子， 故， 所以， 所以的最小值为； 故答案为：． 三、计算题（共2题，共21分） 13. 解方程 （1） （2） （3） 【答案】（1）； （2）； （3）． 【解析】 【分析】本题主要考查了利用等式的基本性质解方程，包括移项、合并同类项以及将未知数的系数化为等操作．熟练掌握等式的基本性质以及分数的运算规则是解题的关键． （1）先将常数项移到等式右边进行合并，再求解． （2）先合并同类项，再将系数化为求解． （3）先根据等式性质化简方程，再求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ． 14. 下面各题怎样简便就怎样算． （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）3 （2） （3）2 （4） 【解析】 【分析】本题考查的是分数的混合运算，熟知有理数混合运算顺序，掌握常用的运算律是解题的关键． （1）利用结合律简便计算即可； （2）先将除法变形为乘法，再运用乘法分配律逆运算法则简便计算即可； （3）直接利用乘法分配律计算即可； （4）将原式变形为，再利用乘法分配律计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 四、解答题（共7道题，共58分） 15. 暑假到了，一个由3个大人和4个孩子组成的家庭去某地旅游．甲旅行社的收费标准是：如果买4张全票，则其余人按半价优惠；乙旅行社的收费标准是：家庭旅游算团体票，按原价的收费．这两家旅行社的原价是大人小孩均为全票，每人100元．如果你是这个家庭的一员，从所花费用的多少考虑，你建议选择哪家旅行社？为什么？ 【答案】选择乙旅行社，理由见解析． 【解析】 【分析】本题主要考查了百分数的实际应用，熟练掌握根据不同收费标准计算费用的方法是解题的关键． 分别根据甲、乙旅行社的收费标准，计算出该家庭在两家旅行社的花费，再比较大小． 【详解】解：选择乙旅行社，理由如下： 甲旅行社费用：元． 乙旅行社费用：元． 因为， 所以选择乙旅行社． 答：建议选择乙旅行社，因为乙旅行社花费更少． 16. 每年的6月6日是“全国爱眼日”，理想小学开展了“守护‘睛’彩世界，点亮‘光’明未来”主题活动．为了了解学生的视力情况，学校对学生的视力进行了随机调查，结果如图： （1）本次共调查了多少名学生，视力在5.0及以上的占总人数的百分之几？ （2）视力在4.6~4.7和4.5以下的分别是多少人，计算后将条形统计图补充完整． （3）针对理想小学本次对学生视力情况的调查结果，你想对同学们说些什么？ 【答案】（1）名，； （2）视力在的人数为人，视力在以下的人数为人，补全统计图见解析； （3）同学们，眼睛是心灵的窗户，从调查结果看，不少同学视力不太好，大家要注意用眼卫生，保持正确的读写姿势，少看电子产品，多进行户外活动，保护好自己的眼睛． 【解析】 【分析】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图的综合运用，熟练掌握百分数的相关计算是解题的关键． （1）先通过已知视力区间的人数及其占比求出总人数，再用单位“1”减去其他视力区间的占比得到视力在5.0及以上的占比． （2）根据总人数和各视力区间的占比，用乘法分别求出视力在4.6 - 4.7和4.5以下的人数． （3）结合调查结果，从保护视力的角度对同学们进行提醒． 【小问1详解】 解：本次共调查的人数：（名）， 视力在及以上的占比：； 【小问2详解】 解：视力在的人数：（人）， 视力在以下的人数：（人）， 补全统计图如下： ； 【小问3详解】 解：同学们，眼睛是心灵的窗户，从调查结果看，不少同学视力不太好，大家要注意用眼卫生，保持正确的读写姿势，少看电子产品，多进行户外活动，保护好自己的眼睛． 17. 因式分解： 小刚的解题过程如下： 第一步 ……第二步 ……第三步 ①请问小刚同学第一步变形用到的乘法公式是 （写出用字母 a，b表示的乘法公式）； ②小颖说小刚的步骤中有错误，小刚第 步出现了错误； ③请用小刚的思路给出这道题的正确解法． 【答案】①； ②二； ③解： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了分解因式，熟知平方差公式是解题的关键．①根据平方差公式求解即可；②第二步中前面的符号在去括号时没有变号；③先利用平方差公式分解因式，再提取公因式，据此去括号合并同类项即可得到答案． 【详解】解：①观察可知第一步变形用到的乘法公式是平方差公式，即； ②观察解题过程可知，第二步出现了错误，原因是前面的符号在去括号时没有变号； ③略 18. 如图，将圆柱切拼成近似的长方体后，长方体右侧面积为15平方厘米，原来圆柱的表面积是多少平方厘米？ 【答案】平方厘米 【解析】 【分析】本题主要考查了圆柱表面积的计算，熟练掌握圆柱表面积公式以及圆柱切拼成长方体后各部分的对应关系是解题的关键． 先根据长方体右侧面积和圆柱的高求出圆柱的底面半径，再利用圆柱表面积公式计算表面积． 【详解】解：长方体右侧面的面积 = 圆柱的底面半径×圆柱的高，即． 因为厘米， 平方厘米， 所以厘米． 圆柱的表面积公式： （平方厘米） 19. 一辆汽车从甲城开往乙城6小时到达，返回时减慢了速度，每小时比原来少行5千米，结果用了8小时就回到了甲城，求甲城到乙城的路程有多少千米？ 【答案】120 【解析】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程解决行程问题，解题的关键是理解题意，找准等量关系． 设原来的速度为，则返回时的速度为，根据来回路程相等，列出方程求解即可． 【详解】解：设原来的速度为，则返回时的速度为，根据题意得， 解得， ∴（千米） 答：甲城到乙城的路程有120千米． 20. 蜂窝煤是由煤炼制而成的．如图1，每个蜂窝煤中都有12个相同的空心小圆柱，每个蜂窝煤底面的直径为，高为，其中空心小圆柱底面的直径均为． （1）求一个蜂窝煤大约需要用煤多少立方厘米（结果保留）？ （2）如图2，现有一堆煤，近似于一个圆锥，它的底面直径为4米，高为0.9米，如果用这堆煤来制作图1中的蜂窝煤，可以制作多少个蜂窝煤？ （3）如图3，若将12个这样蜂窝煤按如图所示的方式放入有盖的包装箱内，则这个箱子的表面积至少是多少（箱子厚度忽略不计）？ 【答案】（1）一个蜂窝煤大约需要用煤 （2）可以制5000个蜂窝煤 （3） 【解析】 【分析】（1）用蜂窝煤的体积减去空心小圆柱的体积即可得到答案； （2）先算出这堆煤的体积，然后结合（1）所求进行求解即可； （3）先求出长方体的长宽高，然后根据长方体表面积公式求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得一个蜂窝煤大约需要用煤 ， 答：一个蜂窝煤大约需要用煤； 【小问2详解】 解：由题意得这堆煤的体积， 所以可以制作个， 答：可以制5000个蜂窝煤； 【小问3详解】 解：由题意得，这个长方体包装箱的长宽高分别为、、10cm， 所以这个箱子的表面积至少是 【点睛】本题主要考查了圆柱，圆锥的体积公式，长方体的表面积公式，熟知相关公式是解题的关键． 21. 对大于0的自然数n规定一种运算“G”： ①当n是奇数时，； ②当n是偶数时，等于n连续被2除，直到商是奇数； 将k次“G”运算记作，如，． 计算： （1）的值； （2）的值； （3）的值． 【答案】（1） （2） （3）1 【解析】 【分析】此题考查数字类规律题，找到计算结果的规律是解题的关键． （1）当n是偶数时，等于n连续被2除，直到商是奇数，据此计算即可； （2）当n是奇数时，，据此计算即可； （3）按照题意依次计算，找到规律为：从开始，运算结果按照的规律开始循环出现，据此即可得到答案． 【小问1详解】 解；； 【小问2详解】 【小问3详解】 ， ， ， ； …… 由此可知， 从开始，运算结果按照的规律开始循环出现， ∵余1， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $