2.3 利用轴对称进行设计（教学课件）数学鲁教版五四制2024七年级上册

该初中数学课件围绕“利用轴对称进行设计”，通过剪纸情境导入，引导学生理解轴对称变换性质，掌握画对称图形方法。以“折-画-剪-展”的动手操作支架，从纸条折叠剪字母E到正方形纸多次对折剪纸，逐步探究对称轴数量与折叠次数的关系，构建从生活实例到数学设计的知识脉络。 其亮点在于以动手实践为核心，通过折纸剪纸活动发展学生几何直观与空间观念，结合题型探究（如斐波那契螺旋线轴对称识别、正方形对折剪图案）培养推理意识。课堂小结明确剪纸步骤与设计方法，既帮助学生养成从数学角度观察生活的习惯，又为教师提供高效备课的结构化教学资源，提升教学效果。

2.3 利用轴对称进行设计 第二章 轴对称 鲁教版五四制2024·七年级上册 学 习 目 标 1 2 理解图形轴对称变换的性质. 能按要求画出一个图形关于某条直线对称的另一个图形. 情境导入 剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗？ 新知探究 取一张长30厘米、宽6厘米的纸条，将它每3厘米一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母E.用剪刀把画出的字母E剪去，拉开“手风琴”，你就可以得到一条以字母E为图案的花边. 新知探究 在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再动手试一试。 新知探究 取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高线对折．将得到的角形纸沿着图中的黑色线剪开，去掉直角的部分．打开折叠的纸，将其铺平． （1）你会得到怎样的图案？先想一想，猜一猜，画一画，再动手试一试． （2）你所得到的图案是轴对称图形吗？如果是，它有几条对称轴？ 得到的是一个轴对称图案. 它有2条对称轴. 新知探究 （3）如果将正方形纸按上面方式对折 3 次，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？为什么？ 将正方形对折3次后,按图剪切后,展开的图案仍是一个轴对称图形,并且它有四条对称轴. （4）当纸对折 2 次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？ 当纸对折 2 次后，剪出的图案至少有2条对称轴； 当纸对折 3 次后，剪出的图案至少有4条对称轴. 新知生成 剪纸步骤 你会剪吗？ 总结：剪纸的原理是轴对称和轴对称图形的性质的应用，纸上的折痕所在的直线就是相邻两个图案的对称轴． 剪纸的步骤是：折—画—剪—展． 中间对折 中间再对折 折叠两次后的样子！ 新知探究 生活中还有很多具有轴对称性质的图案，例如： （1）你知道这些图案的含义吗？ （2）请你再搜集一些这样的图案，并说明每个图案的寓意 （3）请设计一个轴对称图案，并用简短的文字说明你的设计意图. 课堂练习 1.将一圆形纸片对折后再对折，得到下图，然后沿着图中的虚线剪开，得到两部分，其中一部分展开后的平面图形是（ ）. A. B. C. D. 解：根据题意知，剪去的纸片一定是一个四边形，且对角线互相垂直． C 课堂练习 2.如图，给出了一个图案的一半，其中虚线l是这个图案的对称轴，请作出这个图形的关于l的轴对称图形． B A C D E F G H l 利用轴对称设计图案 题型一 题型探究 C 【例1】2024年12月4日，我国的传统节日“春节”被成功列入《人类非物质文化遗产代表作名录》．在春节期间贴窗花已经是一种历史悠久的习俗．下面几幅漂亮的窗花剪纸图案中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． C． B． D． 解：A，B，D选项中的图形都不能找到一条直线，使剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形； C选项中的图形能找到一条直线（竖直穿过身体中心的直线），剪纸图案沿这条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； 利用轴对称设计图案 题型一 题型探究 D A． C． B． D． 解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； D、是轴对称图形，故此选项符合题意． 【例2】斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，它是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，科学家在自然界中发现存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（　　） 【例3】认真观察图（1）～图（4）中阴影部分构成的图案，回答下列问题： （1）请写出这4个图形都具有的两个共同特征①　 　 ；②　 　 ． （2）请在图（5）中，设计一个新的图形，使它也具有这两个共同特征. 是轴对称图形 面积是4 解：（1）特征1：是轴对称图形，特征2：面积是4， 故答案为：是轴对称图形，面积是4（答案不唯一）； （2）（答案不唯一）． 利用轴对称设计图案 题型一 题型探究 解题感悟 轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形． 例1和例2主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义． 例3考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解轴对称图形的定义，属于中考常考题型． 利用轴对称设计图案 题型一 题型探究 剪纸问题 题型二 题型探究 A A． C． B． D． 【例4】剪纸是我国传统民间艺术之一．嘉嘉将一张圆形纸片按如图的流程进行操作，即先沿虚线对折两次，再沿虚线剪开，则展开后的剪纸形状是（　　） 解：根据轴对称的性质，观察选项中右下角的图是否符合图3最右边的图即可得出答案． 剪纸问题 题型二 题型探究 【例5】把一张正方形纸片按如图①、图②对折两次后，得到图③，并在其中挖去一个三角形小孔，请你画出展开后的图形（折痕用虚线画出）． 解：当正方形纸片两次沿对角线对折成为一直角三角形时，在直角三角形中间的位置上剪三角形形，则直角顶点处完好，即原正方形中间无损，且三角形关于对角线对称，三角形的AB边平行于正方形的边． 题型探究 解题感悟 例4本题主要考查了轴对称的性质，熟练掌握轴对称图形的特点是解题的关键． 例5主要考查了学生的立体思维能力即操作能力．错误的主要原因是空间观念以及转化的能力不强，缺乏逻辑推理能力，需要在平时生活中多加培养． 剪纸问题 题型二 课堂达标 1.请你按如下方法动手试一试： （1）如图所示折纸； （2）用针尖扎出或用复写纸画出一个图案（动手前先预想一下图案的形状），要尽量使图案有一部分延续到纸的边沿； （3）将纸打开．你得到了一个什么样的图案？它和你预想的一样吗？ （4）利用上面的方法，设计并制作一个镶边或剪纸图案． 课堂达标 方法技巧 本题考查利用轴对称设计图案，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 解：按照（1）（2）（3）将纸打开．得到了一个轴对称图形，如图（3），它和你预想的一样； 剪纸图案如图所示： 分析图案设计 设计方法 动手设计 分清基本图形 知道形成过程 利用轴对称进行图形变换 赏心悦目的图案 课堂小结 利用轴对称进行设计 感谢聆听! $