专题04 整式的加减章末易错必刷题型专训（60题15个考点）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版2024）

专题04 整式的加减章末易错必刷题型专训（60题15个考点） 【易错必刷一 单项式的系数、次数】 1．（2025·贵州毕节·模拟预测）单项式的系数和次数分别为（   ） A．，5 B．，5 C．，6 D．，6 2．（24-25七年级上·四川南充·期中）下列说法正确的是（   ） A．多项式的二次项是 B．单项式的次数是 C．不是整式 D．多项式是三次三项式 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）单项式的系数是 ，次数是 ； （2）单项式的系数是 ，次数是 ； （3）代数式的系数是 ，次数是 。 4．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知单项式是一个四次单项式，求的值． 【易错必刷二 多项式的项、项数或次数】 5．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）下列结论中，正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式是四次三项式 C．单项式a的次数是1，系数是0 D．的系数是，次数是4 6．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）多项式的次数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（24-25七年级上·江苏南京·期末）多项式的次数是 ． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）写出一个只含字母a，b的多项式，需满足以下条件： （1）五次四项式；（2）每一项的系数为1或；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含有字母a，b不含有其它字母． 【易错必刷三 整式的定义】 9．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）式子，，，，中，整式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 10．（24-25七年级上·福建三明·期中）下列叙述中，正确的是（   ） A．单项式的系数是0，次数是3 B．多项式是六次三项式 C．多项式的常数项是1 D．0是整式 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）整式： 与 统称整式． 12．（24-25七年级上·浙江·课后作业）把下列代数式分别填入下表适当的位置：3a，， ， ， 5，﹣xy，a2﹣2ab+1． 代数式 整式 单项式 多项式 非整式 【易错必刷四 同类项的判断】 13．（24-25七年级上·北京·期中）下列各单项式中，与是同类项的是（　　） A． B． C． D． 14．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 15．（24-25七年级·全国·课后作业）在中没有同类项的项是 . 16．（2025七年级上·江苏·专题练习）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【易错必刷五 合并同类项】 17．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）下列各式中，正确的是（         ） A． B． C． D． 18．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算的结果是（    ）． A． B． C． D．6 19．（2025·湖南衡阳·模拟预测）化简 ． 20．（25-26七年级上·全国·课后作业）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【易错必刷六 去括号】 21．（24-25七年级上·北京·期中）下列式子中去括号错误的是（   ） A． B． C． D． 22．（24-25七年级上·全国·课后作业）去括号的结果是 ． 23．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）把写成省略括号的形式是 ． 24．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【易错必刷七 添括号】 25．（24-25七年级上·广东潮州·期中），在括号里填上适当的项应该是（　　） A． B． C． D． 26．（2025·安徽蚌埠·模拟预测）若则代数式的值为（    ） A．2024 B． C．2025 D． 27．（24-25七年级上·全国·课后作业）在括号内填上适当的项： （1）( )； （2）( ) ． 28．（2025七年级上·全国·专题练习）把多项式按下列要求进行变形：将二次项放在前面带有“+”号的括号里，将四次项放在前面带有“-”号的括号里． 【易错必刷八 整式的加减运算】 29．（2025·河北唐山·模拟预测）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 30．（24-25七年级上·福建三明·期末）计算：，结果是（   ） A． B． C． D． 31．（24-25七年级上·浙江衢州·期中）规定“★”为一种新运算：．例如：．计算： ． 32．（24-25七年级上·全国·期中）一个多项式加上得，求这个多项式减去的差． 【易错必刷九 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 33．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如果和是同类项，则x、y的值是（   ） A． B． C． D． 34．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如果与是同类项，那么的值是（   ） A． B．1 C． D．2024 35．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如果单项式与可以合并为一项，则 ． 36．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知单项式与单项式是同类项，求的值． 【易错必刷十 多项式系数、指数中字母求值】 37．（24-25七年级上·河北保定·期末）如果整式是关于x的二次三项式，那么n等于（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 38．（24-25七年级上·天津·期末）若   ，则   ，   的值分别为 （    ） A． ， B． ， C． ， D． ， 39．（24-25七年级上·广东汕头·期中）多项式不含三次项，则k的值为 ． 40．（24-25七年级上·陕西西安·期末）已知关于、的多项式的次数为4，这个多项式有三个项，其中三次项系数为.分别求出、、的值. 【易错必刷十一 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列】 41．（24-25七年级上·福建福州·期中）多项式按的降幂排列是（    ） A． B． C． D． 42．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）把多项式按字母的指数从大到小的顺序排列，排在第三项的是（    ） A． B． C． D． 43．（24-25七年级上·上海·期中）把多项式按照字母y降幂排列： 44．（24-25七年级上·四川乐山·期中）将多项式按下列要求进行排列： (1)按的降幂排列； (2)按的升幂排列． 【易错必刷十二 单项式规律题】 45．（24-25七年级上·黑龙江·期中）按照一定规律排列的式子：，，，，…，第2024个式子是（   ） A． B． C． D． 46．（24-25七年级上·云南临沧·期中）按一定规律排列的单项式：，第n个单项式为（   ） A． B． C． D． 47．（24-25七年级上·江西上饶·期中）观察下列关于的单项式，探究其规律：，．．．按照上述规律，第2022个单项式是 ． 48．（24-25七年级上·全国·课堂例题）有一列单项式：． (1)写出第99个，第2024个单项式； (2)写出第个，第个单项式． 【易错必刷十三 整式加减中数字类规律探索】 49．（2025·河北邯郸·模拟预测）嘉嘉和淇淇对5个正整数进行规律探究，嘉嘉写出三个连续偶数：，淇祺写出两个连续奇数：，若，则的值一定能（   ） A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被9整除 50．（24-25七年级上·福建三明·期中）有一列按规律排列的代数式：，，，，，……相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第4个代数式的值为8，则前7个代数式的和为（   ） A．28 B．56 C．84 D．112 51．（24-25七年级上·山东烟台·期末）一组代数式按照一定规律排列：a，b，，，，……，按照这个规律写下去，这组代数式中第6个代数式是 ． 52．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）观察下列算式，用你发现的规律解决下列问题： ， ， ， …… (1)请另外写出一个符合上述规律的算式； (2)设算式中第一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a和b的式子表示你所发现的规律； 【易错必刷十四 整式加减中图形类规律探索】 53．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的规律填写图2，则的值是（    ）    A．－8 B．8 C．－6 D．6 54．（2025·四川成都·模拟预测）将小圆圈按如图所示的规律摆放下去，如果用n表示六边形一边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，请写出m和n满足的关系式是 ． 55．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第4个图形中三角形的个数比圆的个数多 个．第n个图形中三角形的个数比圆的个数多 个．（由含 n 的代数式表示） 56．（2025·安徽·模拟预测）下列各图形是由大小相同的白点和黑点组成，根据这些图形的设计规律，回答下列问题： (1)填写下表： 图1 图2 图3 图4 图5 … 图（用含的式子表示） 白点个数 3 5 7 9 … 黑点个数 2 5 10 17 … (2)试比较图中黑点个数和白点个数的大小关系，并说明理由． 【易错必刷十五 整式加减的应用】 57．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）若，，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 58．（24-25七年级上·安徽池州·期末）一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字比百位上的数字多3，这个三位数用含x的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 59．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）已知长方形的一边长为，另一边比它长，则此长方形的另一边长为 ． 60．（24-25七年级上·江苏·周测）某同学在计算时，错算成，从而算得结果是，请你帮助算出正确结果． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题04 整式的加减章末易错必刷题型专训（60题15个考点） 【易错必刷一 单项式的系数、次数】 1．（2025·贵州毕节·模拟预测）单项式的系数和次数分别为（   ） A．，5 B．，5 C．，6 D．，6 【答案】C 【分析】本题考查单项式的概念，根据单项式的次数是数字因数、次数是所有字母的指数和求解即可． 【详解】解：单项式的系数为、次数为6， 故选：C． 2．（24-25七年级上·四川南充·期中）下列说法正确的是（   ） A．多项式的二次项是 B．单项式的次数是 C．不是整式 D．多项式是三次三项式 【答案】A 【分析】本题考查了多项式、单项式和整式，根据多项式的概念、单项式次数的定义以及整式的定义逐项判断即可求解，掌握以上知识点是解题的关键． 【详解】解：、多项式的二次项是，该选项说法正确，符合题意； 、单项式的次数是，该选项说法错误，不合题意； 、是整式，该选项说法错误，不合题意； 、多项式是二次三项式，该选项说法错误，不合题意； 故选：． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）（1）单项式的系数是 ，次数是 ； （2）单项式的系数是 ，次数是 ； （3）代数式的系数是 ，次数是 。 【答案】 【分析】本题主要考查了单项式的系数和次数，解题的关键是掌握单项式系数、次数等相关概念．单项式中，所有字母的指数和叫单项式的次数，数字因数叫单项式的系数． 【详解】解：（1）单项式的系数是，次数是； （2）单项式，故的系数是，次数是； （3）代数式的系数是，次数是. 故答案为：① ② ③   ④ ⑤    ⑥ ． 4．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知单项式是一个四次单项式，求的值． 【答案】1 【分析】利用单项式的概念得出的值． 【详解】因为单项式是一个四次单项式， 所以，所以. 【点睛】本题考查单项式的概念，单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数，属于基础题型． 【易错必刷二 多项式的项、项数或次数】 5．（24-25七年级上·山西大同·阶段练习）下列结论中，正确的是（   ） A．单项式的系数是，次数是4 B．多项式是四次三项式 C．单项式a的次数是1，系数是0 D．的系数是，次数是4 【答案】D 【分析】本题考查单项式的定义，单项式的次数、系数的定义，多项式的定义，多项式的项数、次数的定义，掌握相关定义是解题关键．根据单项式和多项式的相关定义逐项判断即可． 【详解】解：A．单项式的系数是，次数是3，故该选项错误，不符合题意； B．多项式是二次三项式，故该选项错误，不符合题意； C．单项式a的次数是1，系数为1，故该选项错误，不符合题意； D．单项式的系数为，次数是4，故该选项正确，符合题意． 故选D． 6．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）多项式的次数为（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】C 【分析】本题考查了多项式次数的定义，解题的关键是能熟记多项式次数的定义，注意：多项式中，次数最高的项的次数，叫多项式的次数． 根据多项式的次数的定义得出即可． 【详解】解：多项式的次数为， 故选：C． 7．（24-25七年级上·江苏南京·期末）多项式的次数是 ． 【答案】5 【分析】此题考查的是多项式的定义，多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数．根据多项式次数的定义求解． 【详解】解：多项式中最高次项是，次数是5． 故答案为：5． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）写出一个只含字母a，b的多项式，需满足以下条件： （1）五次四项式；（2）每一项的系数为1或；（3）不含常数项；（4）每一项必须同时含有字母a，b不含有其它字母． 【答案】 【分析】此题主要考查了多项式的定义，熟练根据多项式定义得出是解题关键．根据题意，所写多项式符合4个条件即可． 【详解】解：根据题意得出符合题意的多项式为． 【易错必刷三 整式的定义】 9．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）式子，，，，中，整式有（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式，解决本题的关键是根据整式的定义进行判断． 【详解】解：根据整式的定义可知：，，，是整式， 分母中有字母， 不是整式． 故选：B． 10．（24-25七年级上·福建三明·期中）下列叙述中，正确的是（   ） A．单项式的系数是0，次数是3 B．多项式是六次三项式 C．多项式的常数项是1 D．0是整式 【答案】D 【分析】本题考查多项式及单项式定义，涉及单项式次数、系数，多项式次数、系数等，根据多项式及单项式定义逐项验证即可得到答案，熟记多项式及单项式定义是解决问题的关键． 【详解】解：A、单项式的系数是，次数是，故原说法错误，不符合题意； B、多项式是四次三项式，故原说法错误，不符合题意； C、多项式的常数项是，故原说法错误，不符合题意； D、是整式，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 11．（24-25七年级上·全国·课后作业）整式： 与 统称整式． 【答案】 单项式 多项式 【详解】根据整式的定义可得：整式是单项式与多项式的总称. 故答案是：单项式，多项式. 【点睛】单项式和多项式统称为整式. 12．（24-25七年级上·浙江·课后作业）把下列代数式分别填入下表适当的位置：3a，， ， ， 5，﹣xy，a2﹣2ab+1． 代数式 整式 单项式 多项式 非整式 【答案】单项式：3a，5，﹣xy；多项式：，a2﹣2ab+1；非整式：，． 【分析】根据整式，单项式，多项式的概念进行分类即可．单项式是字母和数的乘积，多项式是若干个单项式的和，单项式和多项式统称为整式． 【详解】解：单项式：3a，5，﹣xy； 多项式：，a2﹣2ab+1； 非整式：，． 【点睛】主要考查了整式的概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法． 【易错必刷四 同类项的判断】 13．（24-25七年级上·北京·期中）下列各单项式中，与是同类项的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同类项，根据同类项的定义，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项是同类项，逐一判断即可求解，掌握同类项的定义是解题的关键． 【详解】解：、所含字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意； 、所含字母的不相同，不是同类项，该选项不合题意； 、所含字母相同，相同字母的指数也相同，是同类项，该选项符合题意； 、所含字母的指数不相同，不是同类项，该选项不合题意； 故选：． 14．（24-25七年级上·辽宁大连·期末）下列单项式中，的同类项是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．依据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，据此判断即可． 【详解】解：A．和，字母相同，相同字母的次数不相同，不是同类项，此选项符合题意； B．和，字母相同，相同字母的次数相同是同类项，此选项符合题意； C．和，字母相同，但相同字母b的次数不相同，不是同类项，故此选项不符合题意； D．和，字母相同，但相同字母的次数均不相同，不是同类项，故此选项不符合题意． 故选：B． 15．（24-25七年级·全国·课后作业）在中没有同类项的项是 . 【答案】 【分析】根据同类项的定义分析各项可得解. 【详解】解：中，是同类项，，是同类项，没有同类项. 故答案为 【点睛】本题考查了同类项的定义：所含字母相同并且相同字母的指数也分别相同的项是同类项，单独的一个数也是同类项. 16．（2025七年级上·江苏·专题练习）指出下列各题的两项是不是同类项，如果不是，请说明理由． (1)与； (2)与； (3)与； (4)与． 【答案】(1)是 (2)是 (3)不是，理由见解析 (4)不是，理由见解析 【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （2）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （3）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可； （4）根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，进行判断即可． 【详解】（1）解：与是同类项，因为与都含有和，且的指数都是，的指数都是； （2）解：与是同类项，因为与都不含字母，为常数项．常数项都是同类项； （3）解：与不是同类项，因为与中，的指数分别是和，的指数分别为和，所以不是同类项； （4）解：与不是同类项，因为与中所含字母不同，含有字母、、，而中含有字母、．所以不是同类项． 【点睛】本题考查了同类项的判断，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．(1)判断几个单项式是否是同类项的条件：所含字母相同；相同字母的指数分别相同．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关．(3)常数项都是同类项． 【易错必刷五 合并同类项】 17．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）下列各式中，正确的是（         ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项，解题关键是熟练掌握合并同类项的法则“系数相加减，字母与字母的次数不变”． 根据合并同类项法则把各个选项中的式子进行计算，然后根据计算结果进行判断即可． 【详解】解：A、与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意； B、与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、与不是同类项，不可以合并，原计算错误，不符合题意； 故选：C． 18．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算的结果是（    ）． A． B． C． D．6 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项时，把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；需要注意去括号时，括号前是负号，去括号后要变号． 【详解】解：． 故选： C． 19．（2025·湖南衡阳·模拟预测）化简 ． 【答案】 【分析】本题考查合并同类项，根据合并同类项法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，即可解答． 【详解】解：． 故答案为：． 20．（25-26七年级上·全国·课后作业）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了合并同类项，解决本题的关键是熟记合并同类项法则． （1）根据合并同类项法则进行求解即可； （2）根据合并同类项法则进行求解即可； （3）根据合并同类项法则进行求解即可； （4）根据合并同类项法则进行求解即可． 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 【易错必刷六 去括号】 21．（24-25七年级上·北京·期中）下列式子中去括号错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了去括号，熟练掌握去括号法则是解题关键．当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“”号时，去掉括号和前面的“”号，括号内各项的符号都要变号．根据去括号的法则进行计算即可． 【详解】解：A、，去括号正确，不符合题意； B、，去括号错误，符合题意； C、，去括号正确，不符合题意； D、，去括号正确，不符合题意； 故选：B． 22．（24-25七年级上·全国·课后作业）去括号的结果是 ． 【答案】 【分析】本题考查去括号：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．根据去括号的方法进行解题即可． 【详解】解： 故答案为：． 23．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）把写成省略括号的形式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查去括号，利用减法法则变形即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 24．（24-25七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先去括号，再合并同类项即可得解； （2）先去括号，再合并同类项即可得解． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式． 【易错必刷七 添括号】 25．（24-25七年级上·广东潮州·期中），在括号里填上适当的项应该是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接利用添括号法则将原式变形得出答案．此题主要考查了添括号法则，正确掌握运算法则是解题关键． 【详解】解：A、，故该选项是错误的； B、，故该选项是错误的； C、，故该选项是正确的； D、，故该选项是错误的； 故选：C． 26．（2025·安徽蚌埠·模拟预测）若则代数式的值为（    ） A．2024 B． C．2025 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值、等式的性质等知识点，根据等式的性质对等式进行变形成为解题的关键．由可得，然后对进行变形并将代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 故选B． 27．（24-25七年级上·全国·课后作业）在括号内填上适当的项： （1）( )； （2）( ) ． 【答案】 【分析】（1）根据添括号法则求解即可； （2）根据添括号法则求解即可． 【详解】解：（1）所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都改变符号，故． （2）所添括号前面是“”号，括到括号里的各项都不改变符号，故． 故答案为：；. 【点睛】本题考查了添括号法则，熟练掌握添括号法则是解题的关键． 28．（2025七年级上·全国·专题练习）把多项式按下列要求进行变形：将二次项放在前面带有“+”号的括号里，将四次项放在前面带有“-”号的括号里． 【答案】 【分析】本题考查添括号的知识．确定式子中的二次项为：与，四次项为，再结合添括号的法则解答． 【详解】解： ． 【易错必刷八 整式的加减运算】 29．（2025·河北唐山·模拟预测）下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的加减．根据合并同类项法则，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、和不是同类项，无法合并，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意； 故选：B． 30．（24-25七年级上·福建三明·期末）计算：，结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 直接运用整式的加减运算法则求解即可． 【详解】解： ． 故选D． 31．（24-25七年级上·浙江衢州·期中）规定“★”为一种新运算：．例如：．计算： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加减，单项式的乘法．原式利用题中的新定义化简即可得到结果． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 32．（24-25七年级上·全国·期中）一个多项式加上得，求这个多项式减去的差． 【答案】 【分析】此题考查了整式的加减运算，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 用和减去一个加数等于另一个加数，列出关系式，去括号合并确定出这个多项式，用此多项式减去，去括号合并即可求出差． 【详解】 解：根据题意列得： ， 则所求的差为 ． 【易错必刷九 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 33．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如果和是同类项，则x、y的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， 解得，， 故选：C． 34．（24-25七年级上·安徽六安·期末）如果与是同类项，那么的值是（   ） A． B．1 C． D．2024 【答案】B 【分析】本题主要考查了同类项的定义，代数式求值，所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式叫做同类项，据此可得的值，再代值计算即可得到答案． 【详解】解：∵与是同类项， ∴， ∴， 故选：B． 35．（24-25七年级上·江苏南京·阶段练习）如果单项式与可以合并为一项，则 ． 【答案】2.5 【分析】本题考查同类项的定义，代数式求值，同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项是同类项，不是同类项的一定不能合并． 根据题意得出单项式与是同类项，然后根据同类项的定义得出，即可求出x、y的值，从而计算出的值． 【详解】解：∵单项式与可以合并为一项， ∴单项式与是同类项， ∴， ∴， ∴， 故答案为：2.5． 36．（24-25七年级上·全国·课后作业）已知单项式与单项式是同类项，求的值． 【答案】 【分析】先根据同类项的定义求出m和n的值，再把求得的m和n的值代入所给代数式计算即可． 【详解】因为单项式与单项式是同类项， 所以，， 解得，． 所以． 【点睛】本题考查了利用同类项的定义求字母的值，熟练掌握同类项的定义是解答本题的关键．所含字母相同，并且相同字母的指数相同的项，叫做同类项，根据相同字母的指数相同列方程求解即可． 【易错必刷十 多项式系数、指数中字母求值】 37．（24-25七年级上·河北保定·期末）如果整式是关于x的二次三项式，那么n等于（     ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A 【分析】根据多项式的项与次数的定义即可得到关于的方程，解方程即可得解． 【详解】∵整式是关于x的二次三项式 ∴ ∴ 故选：A 【点睛】本题考查了多项式的项数、次数的定义，严格按照定义进行解答即可． 38．（24-25七年级上·天津·期末）若   ，则   ，   的值分别为 （    ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】A 【分析】将等式右边按照完全平方公式展开，再与等式左边对应项的系数相等即可得解. 【详解】解：∵    ∴，， 解得： a=9，b=1. 故答案为：A。 【点睛】本题考查的知识点是完全平方公式，熟记完全平方公式的展开式是解题的关键. 39．（24-25七年级上·广东汕头·期中）多项式不含三次项，则k的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，根据题意，先合并同类项，再令三次项系数为0即可求得的k值．掌握整式的加减运算是解题的关键． 【详解】解： ， 多项式不含三次项， ， ， 故答案为：． 40．（24-25七年级上·陕西西安·期末）已知关于、的多项式的次数为4，这个多项式有三个项，其中三次项系数为.分别求出、、的值. 【答案】，， 【分析】根据多项式的次数即为多项式中单项式次数最高项的次数即为多项式的次数；多项式的项数即为多项式中单项式的个数，单项式的系数即为单项式中的数字因数；进行解答即可． 【详解】解：由题意可知：，，， ∴，． 【点睛】本题考查了多项式的相关定义，熟练掌握多项式以及单项式的相关定义是解本题的关键． 【易错必刷十一 将多项式按某个字母升幂（降幂）排列】 41．（24-25七年级上·福建福州·期中）多项式按的降幂排列是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】降幂排列，就是按照每一项的次数从高到底排列，据此解答即可． 【详解】解：多项式按的降幂排列是， 故选B． 【点睛】此题主要考查了多项式，关键是掌握降幂排列的定义． 42．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）把多项式按字母的指数从大到小的顺序排列，排在第三项的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先把多项式按字母b的降幂排列，然后找出符合条件的项即可． 【详解】解：∵多项式按字母b的降幂排列为：． ∴排在第三项的是 故选B． 【点睛】本题考查的是多项式概念，掌握多项式按照某一字母的升降幂排列的方法是解题的关键． 43．（24-25七年级上·上海·期中）把多项式按照字母y降幂排列： 【答案】 【分析】本题考查多项式，根据含y项中的y的指数从大到小顺序书写即可． 【详解】解： ， 故答案为：． 44．（24-25七年级上·四川乐山·期中）将多项式按下列要求进行排列： (1)按的降幂排列； (2)按的升幂排列． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查多项式的有关知识，关键是掌握多项式降幂或升幂排列的概念． （1）把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小的顺序排列起来，叫做多项式按照这个字母降幂排列，由此即可得到答案． （2）把一个多项式的各项按照某个字母的指数从小到大的顺序排列起来，叫做多项式按照这个字母升幂排列，由此即可得到答案． 【详解】（1）解：多项式按的降幂排列为： （2）解：多项式按的升幂排列： 【易错必刷十二 单项式规律题】 45．（24-25七年级上·黑龙江·期中）按照一定规律排列的式子：，，，，…，第2024个式子是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数字的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中数字的特点，用代数式表示出第n个数．根据所给代数式发现规律求解即可． 【详解】解：∵，，，，……， ∴第个式子是， ∴第2024个式子是． 故选：C． 46．（24-25七年级上·云南临沧·期中）按一定规律排列的单项式：，第n个单项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查数字的变化规律，通过观察发现，第个单项式为，由此可求解． 【详解】解：∵， ， ， ， ⋯⋯， ∴第个单项式为， 故选：B． 47．（24-25七年级上·江西上饶·期中）观察下列关于的单项式，探究其规律：，．．．按照上述规律，第2022个单项式是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了与单项式排列有关的规律探索，根据题意可得这一列单项式的次数为从1开始的连续的自然数，系数为从1开始的连续的奇数，据此规律求解即可． 【详解】解：第1个单项式为， 第2个单项式为， 第3个单项式为， 第4个单项式为， ……， 以此类推可知，这一列单项式的次数为从1开始的连续的自然数，系数为从1开始的连续的奇数， ∴第2022个单项式是， 故答案为：． 48．（24-25七年级上·全国·课堂例题）有一列单项式：． (1)写出第99个，第2024个单项式； (2)写出第个，第个单项式． 【答案】(1)第99个单项式为，第2024个单项式为 (2)第个单项式为，第个单项式为 【分析】（1）根据题意得出规律：系数是连续的整数，次数和系数相同，即可得出答案； （2）根据（1）的规律解答即可． 【详解】（1）根据题意，得：第99个单项式为，第2024个单项式为； （2）第个单项式为，第个单项式为． 【点睛】本题考查了整式的规律探寻，找到规律是解题的关键． 【易错必刷十三 整式加减中数字类规律探索】 49．（2025·河北邯郸·模拟预测）嘉嘉和淇淇对5个正整数进行规律探究，嘉嘉写出三个连续偶数：，淇祺写出两个连续奇数：，若，则的值一定能（   ） A．被6整除 B．被7整除 C．被8整除 D．被9整除 【答案】B 【分析】本题考查的是整式的加减运算的应用，将三个连续偶数和两个连续奇数用代数式表示，利用已知条件建立方程，化简目标表达式，结合奇偶性分析得出结果. 【详解】解：∵三个连续偶数：，两个连续奇数： 则 ，， ， ∴， ∴， ∴ ， 设，为奇数，则为正奇数， ∴， ∴的值一定能被整除， 故选：B 50．（24-25七年级上·福建三明·期中）有一列按规律排列的代数式：，，，，，……相邻两个代数式的差都是同一个整式，若第4个代数式的值为8，则前7个代数式的和为（   ） A．28 B．56 C．84 D．112 【答案】B 【分析】本题考查了整式加减的应用，理解题意，找到规律正确列出算式是解题的关键．由题意得，相邻两个代数式的差都是，先计算出前7个代数式的和，根据第4个代数式的值为8可得，再整体代入求值即可解答． 【详解】解：由题意得，相邻两个代数式的差都是， 前7个代数式为：，，，，，，， 前7个代数式的和， 第4个代数式的值为8， ， ， 前7个代数式的和为56． 故选：B． 51．（24-25七年级上·山东烟台·期末）一组代数式按照一定规律排列：a，b，，，，……，按照这个规律写下去，这组代数式中第6个代数式是 ． 【答案】/ 【分析】观察可知，从第3个代数式开始，第n个代数式的结果为第个代数式减去第的结果，据此规律利用整式的加减计算法则求解即可． 【详解】解：第1个代数式为a， 第2个代数式为b， 第3个代数式为， 第4个代数式为， 第5个代数式为， … ∴可以得到规律从第3个代数式开始，第n个代数式的结果为第个代数式减去第的结果， ∴第6个代数式为， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，代数式有关的规律，正确根据题意找到规律是解题的关键． 52．（24-25七年级上·甘肃张掖·期末）观察下列算式，用你发现的规律解决下列问题： ， ， ， …… (1)请另外写出一个符合上述规律的算式； (2)设算式中第一个两位数的十位数字为a，个位数字为b，请用含a和b的式子表示你所发现的规律； 【答案】(1)；（答案不唯一） (2) 【分析】本题考查数字的变化规律，整式的加减； （1）仿照所给的等式，写出符合条件的等式即可； （2）总结以上式子的规律求解即可． 【详解】（1）解：；（答案不唯一） （2）解： ． 【易错必刷十四 整式加减中图形类规律探索】 53．（24-25七年级上·陕西榆林·期中）“幻方”最早记载于春秋时期的《大戴礼》中，现将1，2，3，4，5，7，8，9这八个数字填入如图1所示的“幻方”中，使得每个三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．若按同样的规律填写图2，则的值是（    ）    A．－8 B．8 C．－6 D．6 【答案】C 【分析】本题考查了整式的加减，掌握整体代入法是解题的关键．根据每个三角形的三个顶点上的数字之和相等得出，得出，整体代入计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得：， ， ． 故答案为：C． 54．（2025·四川成都·模拟预测）将小圆圈按如图所示的规律摆放下去，如果用n表示六边形一边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，请写出m和n满足的关系式是 ． 【答案】 【分析】本题考查图形的变化类、列代数式，解答本题的关键是明确题意，发现题目中小圆圈的变化规律，利用数形结合的思想解答． 观察每个图形的特点，得到第一个图形有1个小圆圈，第二个图形有个小圆圈，第三个图形有个小圆圈，第四个图形有个小圆圈，进而得到图形的规律求解即可． 【详解】解：观察每个图形可得， 第一个图形有1个小圆圈， 第二个图形有个小圆圈， 第三个图形有个小圆圈， 第四个图形有个小圆圈， … 列表如下： 边上的小圆圈数 1 2 3 4 5 总数 1 7 19 37 61 ∴m和n之间的关系式为： ， 首位相加得：， ∴， 故答案为： 55．（24-25七年级上·河北保定·期末）如图，每个图案均由相同大小的圆和正三角形按规律排列，依照此规律，第4个图形中三角形的个数比圆的个数多 个．第n个图形中三角形的个数比圆的个数多 个．（由含 n 的代数式表示） 【答案】 9 【分析】每个图形可以看成是1个圆配3个正三角形，再额外加1个三角形，根据其规律，可求其值． 【详解】解：根据题意有， 第1个图形，圆的个数为：1；正三角形的个数为：； 第2个图形，圆的个数为：2；正三角形的个数为：； 第3个图形，圆的个数为：3；正三角形的个数为：； 第4个图形，圆的个数为：4；正三角形的个数为：； ， 第个图形，圆的个数为：；正三角形的个数为：； 第4个图形中三角形的个数比圆的个数多个． ， 第个图形中三角形的个数比圆的个数多个． 故答案为：①9，②． 【点睛】本题考查了图形的变化，根据图形的变化找出其规律是解本题的关键，综合性较强，难度适中． 56．（2025·安徽·模拟预测）下列各图形是由大小相同的白点和黑点组成，根据这些图形的设计规律，回答下列问题： (1)填写下表： 图1 图2 图3 图4 图5 … 图（用含的式子表示） 白点个数 3 5 7 9 … 黑点个数 2 5 10 17 … (2)试比较图中黑点个数和白点个数的大小关系，并说明理由． 【答案】(1)11；；26； (2)图中黑点个数比白点个数多，理由见解析 【分析】本题主要考查图形的变化规律，根据已知图形得出第n个图形中白点与黑点的个数与n的关系是关键． （1）根据已知图形得出第n个图形中白点与黑点的个数，据此可得． （2）用（1）中的两个式子相减即可得出． 【详解】（1）解：图1、图2、图3、图4分别有2、5、10、17个黑点，即，所以图5有黑点个；图n有个； 故答案为：11；；26； 图1、图2、图3、图4分别有3、5、7、9个白点，即，所以图5有白点个；图n有个；26；． （2）解：． ，即， 图中黑点个数比白点个数多． 【易错必刷十五 整式加减的应用】 57．（24-25七年级上·贵州贵阳·期中）若，，则与的大小关系是（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】D 【分析】本题考查整式的加减，判断M与N的大小关系，可将M与N作差，比较结果与0的大小． 【详解】解：∵，， ∴， ∵x的值不确定， ∴的符号也是不确定的． 故选：D． 58．（24-25七年级上·安徽池州·期末）一个三位数，百位上的数字为x，十位上的数字比百位上的数字少3，个位上的数字比百位上的数字多3，这个三位数用含x的代数式表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了列代数式、整式的加减，依据题意，正确得出十位上和个位上的数字是解题关键．先分别用x表示十位上和个位上的数字，再利用十位制列出代数式、计算整式的加减即可得． 【详解】解：由题意得：十位上的数字为，个位上的数字为， 则这个三位数用含有的代数式表示为， 故选：A． 59．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）已知长方形的一边长为，另一边比它长，则此长方形的另一边长为 ． 【答案】/ 【分析】此题考查了整式的加减运算．根据长方形的一边长为，另一边比它长列出算式求解即可． 【详解】解：∵长方形的一边长为，另一边比它长， ∴另一边为， 故答案为：． 60．（24-25七年级上·江苏·周测）某同学在计算时，错算成，从而算得结果是，请你帮助算出正确结果． 【答案】 【分析】将错就错算出N的值，再代入原代数式进行计算即可． 【详解】解：由题意得， ∴ ∴= 答：正确结果为． 【点睛】本题考查整式加减的应用：看错问题．对于看错问题，采用将错就错算出整式的值，再进行正确的计算即可． 学科网（北京）股份有限公司 $