专题03 整式及其加减54道计算题专项训练（6大题型）-2025-2026学年七年级数学上册重难点专题提升精讲精练（人教版2024）

第03讲 整式的加减54道计算题专项训练（6大题型） 题型一 合并同类项 题型二 整式的加减运算 题型三 整式加减中的化简求值 题型四 整式加减的无关型计算 题型五 整式加减中的遮挡型计算 题型六 整式加减的新定义计算 【经典计算题一 合并同类项】 1．（24-25七年级上·上海宝山·期末）合并同类项：． 2．（25-26七年级上·全国·随堂练习）计算： (1) (2)． 3．（24-25七年级上·浙江金华·期中）化简： (1) (2)． 4．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）解答下列各题： (1)求单项式，，，的和； (2)求与的和． 5．（2025七年级上·全国·专题练习）先去括号，再合并同类项． (1)； (2)； (3)． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 7．（2025七年级上·全国·专题练习）已知与是同类项，求多项式的值． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）（1）将视作一个整体，合并同类项：； （2）已知，求（1）中式子的值． 9．（2025七年级上·全国·专题练习）学科素养•阅读理解规定一种运算：，等号右边是我们学过的加减运算，按前面的规定把展开，并合并同类项． 【经典计算题二 整式的加减运算】 10．（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）化简： (1)； (2)． 11．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）计算 （1） （2） 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 13．（24-25七年级上·广东佛山·期末）已知，． (1)求； (2)如果，那么的表达式是什么？ 14．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）马虎的李明在计算多项式M加上时，因错看成加上，尽管计算过程没有错误，也只能得到一个错误的答案为． （1）求多项式M； （2）求出本题的正确答案． 15．（24-25七年级上·四川南充·期中）某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下： 解：原式 ． (1)求污损部分的整式； (2)当时，求污损部分整式的值． 16．（24-25七年级上·河南商丘·阶段练习）如图，现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式，现从这三张卡片中任意抽取，抽到白色卡片，就减去上面的整式，抽到灰色卡片，就加上上面的整式． (1)请计算抽到甲、乙两张卡片的结果． (2)若同时抽到甲、乙、丙这3张卡片，且计算结果的值为，求的值． 17．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ (1)填写表内空格． 输入x 3 2 … 输出答案 … (2)你发现的规律是________． (3)用简要过程说明你发现的规律的正确性． 18．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）阅读下列的探究过程，然后解决下列问题： 探究：已知x满足，求代数式的值． 解：由，得． 将看作一个整体，代入，得， 所以代数式的值为2025． (1)若x满足，则代数式的值为； (2)若x，y满足，，求代数式的值． 【经典计算题三 整式加减中的化简求值】 19．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）先化简，再求值．，其中 20．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）先化简，再求值：，其中． 21．（24-25七年级上·北京海淀·期末）先化简，再求值：，其中a，b满足：． 22．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）在“计算的值，其中，”的解题过程中，小芳把错写成，小华错写成．但他们的答案都是正确的，你知道这是什么原因吗？ 23．（24-25七年级上·广东韶关·期末）已知，． (1)化简； (2)当，满足时，求的值． 24．（25-26七年级上·全国·期中）先化简，再求值． (1)已知多项式，，求的值，其中． (2)若有理数a、b满足求多项式． 25．（24-25七年级上·山东青岛·期中）化简 (1)，其中． (2)有一道题目是一个多项式减去，小明误当成了加法计算，得到的结果是．正确的结果是什么？ 26．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）下面是佳佳同学先化简再求值的全过程． ，其中，． 解： =① =② 当，时， 原式=③ = (1)请指出佳佳从第______步开始出错；（填序号） (2)写出正确的化简求值过程． 27．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）数学江老师在课堂上布置了一道数学题：当，时，求的值． 对于此题，七年级（3）班的三位同学展开讨论． 小明：这么大的数，没法算；小亮：这个算式的结果是个常数； 小颖：这个算式的结果与x、y取值无关．那么他们到底谁说的对？你能说明理由吗？ 【经典计算题四 整式加减的无关型计算】 28．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知多项式的值与x的取值无关，求多项式的值． 29．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知代数式， (1)求的值； (2)若值与的取值无关，求的值． 30．（24-25七年级上·广东汕头·期中）已知多项式A＝4x2+my﹣12与多项式B＝nx2﹣2y+1． （1）当m＝1，n＝5时，计算A+B的值； （2）如果A与2B的差中不含x和y，求mn的值． 31．（24-25七年级上·全国·期末）已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值． (2)在（1）的条件下，先化简，再求值． 32．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：若，则称 与是关于的相关数． (1)若与是关于的相关数，则______． (2)若与是关于 的相关数，，的值与无关，求的值． 33．（24-25七年级上·湖南邵阳·阶段练习）化简求值： (1)先化简，再求值：，当，求式子的值； (2)若的结果与的取值无关，求的值． 34．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）若化简代数式的结果中不含和项． (1)试求a，b的值； (2)在（1）的条件下，求整式与的2倍的差． 35．（24-25七年级上·广西百色·期末）数学老师在上课时出了这样一道题：“先化简，再求值：，其中，．”同学们思考时小桐说：本题中，是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有x和y，不给出x，y的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由． 36．（24-25七年级上·江西南昌·期中）在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择a的一个值，求的值． 甲说：“当时，原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当a为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 【经典计算题五 整式加减中的遮挡型计算】 37．（24-25七年级上·四川广安·期末）小明在求多项式与的差时，发现系数“”印刷不清楚．小明的妈妈说：“我查到的该题的标准答案与字母x的取值无关”，则“”的值应该是多少？ 38．（2025·河北廊坊·模拟预测）已知代数式，其中“*”数字印刷不清． (1)①若数字“*”猜测成数字2，请化简整式； ②在①的基础上，，，求的值； (2)淇淇说：代数式的值只与有关，根据淇淇说法，求出“*”代表的数字． 39．（24-25七年级上·山东淄博·期末）（1）已知，． ①当x取何值时，？ ②当x取何值时，的值比的值的2倍大8？ （2）小明准备完成题目：化简：，发现系数“■”印刷不清楚． ①他把“■”猜成3，请你化简； ②他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中的“■”是几？ 40．（24-25七年级上·河北唐山·期末）老师讲完整式的加减运算后，在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用书遮挡住了一部分算式（如图）． (1)求被书遮挡部分的整式． (2)当，时，求被书遮挡部分的代数式的值． 41．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■. (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？ (2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式的系数和次数之积”，那么被遮挡住的数字是几？ (3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？ 42．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）小明做完一道填空题后，不小心把墨水洒在作业本中的题目上了； (1)如果小明的计算结果正确，请求出被墨水污染的代数式； (2)若，求被墨水盖住的代数式的值 43．（24-25七年级上·广西河池·期中）综合与实践： 小红和小丽在完成题目“化简：．”发现系数“”被墨迹污染了． 小红说：“我猜被墨迹污染的系数是2．” 小丽说：“你猜错啦，我看到这道题的标准答案是常数．” (1)请你根据小红的话化简：； (2)请你根据小丽的话通过计算说明原题中系数“”是多少？ 44．（24-25七年级上·广东广州·期中）小明和小宇在完成题目“化简：．”发现系数“”被墨迹污染了． (1)请你根据小明的话化简：； (2)请你根据小宇的话通过计算说明原题中系数“”是多少？ 45．（24-25七年级上·河北·阶段练习）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简，再求值：，其中．”“□”中的数据被污染，无法解答，只记得“□”中是一个有理数，于是老师即兴出题，请同学们回答． (1)请直接写出化简后整式的常数项是多少？ (2)若嘉嘉把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，求此时“□”表示的有理数； (3)若淇淇把“”看成了“”，化简求值的结果为，求当时，原整式的值． 【经典计算题六 整式加减的新定义计算】 46．（24-25七年级上·全国·课后作业）定义新运算：，化简：. 47．（24-25七年级上·吉林白城·期末）定义一种新运算：观察下列式子：1⊕3=1×2+3=5，3⊕1=3×2+1=7，5⊕4=5×2+4=14． （1）请你想一想：a⊕b等于多少； （2）计算：[（a﹣b）⊕（a+b）]⊕b 48．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）设，x，y为有理数，定义新运算，如，． (1)计算和的值； (2)化简； (3)已知，求的值． 49．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）定义一种新运算，规律如下： 2⊗3＝2×5﹣3＝7； 3⊗（﹣1）＝3×5+1＝16； （﹣4）⊗（﹣3）＝（﹣4）×5+3＝﹣17． （1）请你想一想：a⊗b＝　 　． （2）请计算：（﹣2）⊗8＝　 　． （3）试说明：当x＝y时，x⊗y＝y⊗x． 50．（24-25七年级上·福建福州·期中）观察下列各式：定义一种新运算“⊙”： ，，，， ，…… (1)写出一般性结论：______； (2)如果，那么______（填“=”或“”）； (3)先化简，再求值：．其中，． 51．（24-25七年级上·广东揭阳·期中）定义一种新运算：观察下列各式： ， ， ， ． （1）请你想想：______； （2）若，那么______（填“=”或“≠”）； （3）先化简，再求值：，其中，． 52．（24-25七年级上·四川广安·阶段练习）对定义一种新运算：规定，（其中均为有理数），这里等式右边是通常的四则运算．如：； （1）求的值； （2）计算； （3）若，（其中为有理数），比较与的大小． 53．（24-25七年级上·广西贵港·期中）对于有理数，定义一种新运算“”，观察下列各式： ，，. (1)计算：______，______. (2)若，则______(填入“”或“”). (3)若有理数，在数轴上的对应点如图所示且，求的值. 54．（24-25七年级上·甘肃兰州·阶段练习）新定义：符号“f”表示一种新运算．它对一些数的运算结果如下： ， ， ， ， ， …… 新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： ， ， ， ， …… 利用以上规律计算： (1)___________，___________． (2)___________． (3)计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $ 第03讲 整式的加减54道计算题专项训练（6大题型） 题型一 合并同类项 题型二 整式的加减运算 题型三 整式加减中的化简求值 题型四 整式加减的无关型计算 题型五 整式加减中的遮挡型计算 题型六 整式加减的新定义计算 【经典计算题一 合并同类项】 1．（24-25七年级上·上海宝山·期末）合并同类项：． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握整式的加减实质上就是去括号、合并同类项是解题的关键．先去括号，进而合并同类项即可得出答案． 【详解】解： 2．（25-26七年级上·全国·随堂练习）计算： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的是多项式乘以多项式； （1）先计算多项式乘以多项式，再合并即可； （2）按照多项式乘以多项式的运算法则计算即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 3．（24-25七年级上·浙江金华·期中）化简： (1) (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）合并同类项即可得解； （2）合并同类项即可得解． 【详解】（1）解：； （2）解：． 4．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）解答下列各题： (1)求单项式，，，的和； (2)求与的和． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键． （1）首先列出算式，然后合并同类项求解即可； （2）首先列出算式，然后合并同类项求解即可． 【详解】（1）解： ； （2） ． 5．（2025七年级上·全国·专题练习）先去括号，再合并同类项． (1)； (2)； (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、去括号等知识点，掌握去括号法则是解题的关键． （1）先去括号，然后再合并同类项即可； （2）先去括号，然后再合并同类项即可； （3）先去小括号，再去中括号，然后再合并同类项即可． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． （3）解： ． 6．（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查合并同类项．合并同类项的法则：系数相加减，字母及字母的指数不变．根据合并同类项法则计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 7．（2025七年级上·全国·专题练习）已知与是同类项，求多项式的值． 【答案】 【分析】本题主要考查同类项，根据同类项的定义，得，把多项式合并同类项，把代入到合并同类项后的式子进行计算即可． 【详解】解：由同类项的定义，得， 解得． 当时， 原式． 8．（2025七年级上·全国·专题练习）（1）将视作一个整体，合并同类项：； （2）已知，求（1）中式子的值． 【答案】（1）；（2）8 【分析】本题主要考查合并同类项； （1）根据合并同类项的法则“把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变”，进行计算即可． （2）把代入到合并同类项后的式子中计算即可． 【详解】解：（1） ． （2）当时， 原式 9．（2025七年级上·全国·专题练习）学科素养•阅读理解规定一种运算：，等号右边是我们学过的加减运算，按前面的规定把展开，并合并同类项． 【答案】 【分析】本题考查的是定义新运算，同时用到了整式的加减运算.仔细观察新运算：所反映出的整式的加减运算规则，根据规定的运算法则可得展开原式. 【详解】解：原式 . 故答案为： 【经典计算题二 整式的加减运算】 10．（24-25七年级上·福建泉州·阶段练习）化简： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减，解题关键是“找出同类项（字母相同、每个字母的指数相同），合并同类项”． 【详解】（1）解： （2） 11．（24-25七年级上·陕西宝鸡·期末）计算 （1） （2） 【答案】（1）﹣ab2；（2）xy2+xy 【分析】先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解：（1）原式＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b ＝（﹣1﹣1+2）a2b+（3﹣4）ab2 ＝﹣ab2， （2）原式＝3x2y﹣xy+3xy2﹣（2xy2 - 2xy +3x2y） =3x2y﹣xy+3xy2﹣2xy2 +2xy-3x2y ＝xy2+xy， 【点睛】本题考查了整式的加减，解题关键是熟记去括号法则，准确运用合并同类项法则进行计算． 12．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)； (3)； (4)； (5)； (6)． 【答案】(1) (2) (3) (4) (5) (6) 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键． （1）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （3）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （4）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （5）先去括号，然后合并同类项即可得到答案； （6）先去括号，然后合并同类项即可得到答案． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ； （5）解： ； （6）解： ． 13．（24-25七年级上·广东佛山·期末）已知，． (1)求； (2)如果，那么的表达式是什么？ 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的知识点是整式的加减运算，解题关键是熟练掌握整式的加减运算． （1）将，代入，再去括号、合并同类项即可得解； （2）将，代入即可求出的表达式． 【详解】（1）解：，， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ． 故的表达式为． 14．（24-25七年级上·江苏无锡·期中）马虎的李明在计算多项式M加上时，因错看成加上，尽管计算过程没有错误，也只能得到一个错误的答案为． （1）求多项式M； （2）求出本题的正确答案． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据错误的结果减去，去括号合并表示出多项式即可； （2）由表示出的加上，去括号合并即可得到正确的答案． 【详解】解：（1）根据题意列得： ， 即； （2）正确答案为： ， 即正确答案为． 【点睛】此题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键． 15．（24-25七年级上·四川南充·期中）某教辅书中一道整式运算的参考答案污损看不清了，形式如下： 解：原式 ． (1)求污损部分的整式； (2)当时，求污损部分整式的值． 【答案】(1) (2)12 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，以及代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据题意列出关系式，去括号合并即可确定出所求． （2）把与的值代入（1）的结果中计算即可求出值． 【详解】（1）解：根据题意可得，污损不清的部分为： ； （2）解：当时，原式． 16．（24-25七年级上·河南商丘·阶段练习）如图，现有一张白色卡片甲和两张灰色卡片乙、丙，上面分别写有一个整式，现从这三张卡片中任意抽取，抽到白色卡片，就减去上面的整式，抽到灰色卡片，就加上上面的整式． (1)请计算抽到甲、乙两张卡片的结果． (2)若同时抽到甲、乙、丙这3张卡片，且计算结果的值为，求的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的计算． （1）根据题意将乙卡片式子减去甲卡片式子，合并同类项即可得到本题答案； （2）根据题意用乙加上丙减去甲等于并正确计算即为本题答案． 【详解】（1）解：根据题意得：， ， 故答案为：； （2）解：由（1）知抽到甲乙的结果是，故再抽取丙时： 故：，解得：， 故答案为：． 17．（24-25七年级上·河南驻马店·期中）按下列程序计算，把答案填写在表格里，然后看看有什么规律，想想为什么会有这个规律？ (1)填写表内空格． 输入x 3 2 … 输出答案 … (2)你发现的规律是________． (3)用简要过程说明你发现的规律的正确性． 【答案】(1)填表：0   0   0   0 (2)输入任何数的结果都为0 (3)过程说明见解析 【分析】（1）利用计算程序，代入表格数据逐一计算，即可求出结果． （2）由前几项都为0可得出规律：输入任何数的结果都为0． （3）根据程序可写出关于x的方程式，此方程式的值为0，所以无论x取任何值，结果都为0． 【详解】（1） 输入x 3 2 … 输出答案 0 0 0 0 … （2）输入任何数的结果都为0 （3）∵， ∴无论x取任何值，结果都为0，即结果与字母x的取值无关． 【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，代数式求值，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律． 18．（24-25七年级上·贵州铜仁·期中）阅读下列的探究过程，然后解决下列问题： 探究：已知x满足，求代数式的值． 解：由，得． 将看作一个整体，代入，得， 所以代数式的值为2025． (1)若x满足，则代数式的值为； (2)若x，y满足，，求代数式的值． 【答案】(1)20 (2)20 【分析】本题主要考查了已知式子的值求代数式的值，整式的加减运算，学会整体代入的思想是解题的关键． （1）由得出，然后整体代入计算即可． （2）由，，得出，，再对整式进行加减运算，最后再整体代入求解即可得出答案． 【详解】（1）解：∵ ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， 【经典计算题三 整式加减中的化简求值】 19．（24-25七年级上·甘肃兰州·期中）先化简，再求值．，其中 【答案】; 【分析】本题考查了整式的化简以及代数式的求值，先根据去括号法则去掉括号（注意乘括号内x和1时的符号变化）；再合并同类项，将代数式化为最简形式；最后把代入最简代数式，计算出结果． 【详解】解： 当时， 20．（24-25七年级上·江苏宿迁·期末）先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 原式去括号合并得到最简结果，代入与的值计算即可求出值． 【详解】解： ； 当时， 原式． 21．（24-25七年级上·北京海淀·期末）先化简，再求值：，其中a，b满足：． 【答案】，12 【分析】本题考查了整式的混合运算与化简求值，关键利用合并同类项的方法解答． 先去掉小括号，再对同类项进行合并化简，利用绝对值及偶次方的非负性求出a，b的值，最后将数值代入求出结果． 【详解】解： ， a，b满足：， ， ， 当时， 原式 ． 22．（24-25七年级上·江苏连云港·阶段练习）在“计算的值，其中，”的解题过程中，小芳把错写成，小华错写成．但他们的答案都是正确的，你知道这是什么原因吗？ 【答案】见解析 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．根据整式的加减运算法则可得化简结果为，则可得式子的值与的值无关，由此即可得． 【详解】解： ， 所以式子的值与的值无关，他们的答案都是正确的． 23．（24-25七年级上·广东韶关·期末）已知，． (1)化简； (2)当，满足时，求的值． 【答案】(1)； (2) 【分析】本题考查整式的化简求值，熟练掌握去括号法则及合并同类项法则是解题的关键； （1）先去括号再合并同类项即可； （2）利用非负性求出 x， y的值，再代入求值即可． 【详解】（1）解：∵，， ∴ ； （2）解：∵，， ∴， ∴． 24．（25-26七年级上·全国·期中）先化简，再求值． (1)已知多项式，，求的值，其中． (2)若有理数a、b满足求多项式． 【答案】(1)， (2)， 【分析】本题主要考查了整式的加减计算，整式的化简求值： （1）根据整式的加减计算法则求解即可； （2）先求出字母的值，再去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】（1）解： 当时， 原式 （2）∵ ∴ ∴ 25．（24-25七年级上·山东青岛·期中）化简 (1)，其中． (2)有一道题目是一个多项式减去，小明误当成了加法计算，得到的结果是．正确的结果是什么？ 【答案】(1)，20； (2)． 【分析】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点． （1）根据整式的加减运算法则化简，再将值代入即可； （2）先按错误的说法，求出原多项式，原多项式是：；再用原多项式减去，运用去括号，合并同类项即可得到正确的结果． 【详解】（1）解： ， 当时，原式； （2）解：这个多项式为：， 所以． 故答案为：． 26．（24-25七年级上·河北邯郸·期末）下面是佳佳同学先化简再求值的全过程． ，其中，． 解： =① =② 当，时， 原式=③ = (1)请指出佳佳从第______步开始出错；（填序号） (2)写出正确的化简求值过程． 【答案】(1)① (2)见解析 【分析】本题主要考查了整式的加减法的化简求值， 对于（1），根据①中是否漏乘得出答案； 对于（2），先去括号，再合并同类项，然后将数值代入计算即可． 【详解】（1）第①步去括号出现错误，漏乘3； 故答案为：①； （2）解： ． 当时， 原式 ． 27．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）数学江老师在课堂上布置了一道数学题：当，时，求的值． 对于此题，七年级（3）班的三位同学展开讨论． 小明：这么大的数，没法算；小亮：这个算式的结果是个常数； 小颖：这个算式的结果与x、y取值无关．那么他们到底谁说的对？你能说明理由吗？ 【答案】小亮和小颖回答正确，理由见解析 【分析】本题考查了整式的化简求值，去括号合并同类项即可求解． 【详解】解： ． 这个算式的结果是个常数，与x，y取值无关，小亮和小颖回答正确． 【经典计算题四 整式加减的无关型计算】 28．（24-25七年级上·陕西咸阳·期中）已知多项式的值与x的取值无关，求多项式的值． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减—无关题型、求代数式的值，先去括号，再合并同类项即可化简，根据题意得出，，再代入所求式子计算即可得解． 【详解】解： ， ∵多项式的值与x的取值无关， ∴，， ∴，， ∴． 29．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）已知代数式， (1)求的值； (2)若值与的取值无关，求的值． 【答案】(1) (2)0 【分析】本题主要考查了整式的加减运算，化简求值， 对于（1），将A，B代入，再根据整式加减法法则计算即可； 对于（2），将将A，B代入，再根据整式加减法法则计算，然后整理得出x的系数，令系数为0，可得答案. 【详解】（1）解： ； （2）解： . ∵与x的取值无关， ∴， 解得. 30．（24-25七年级上·广东汕头·期中）已知多项式A＝4x2+my﹣12与多项式B＝nx2﹣2y+1． （1）当m＝1，n＝5时，计算A+B的值； （2）如果A与2B的差中不含x和y，求mn的值． 【答案】（1）9x2﹣y﹣11；（2）-8 【分析】（1）把m＝1，n＝5代入A＝4x2+my﹣12和B＝nx2﹣2y+1，再计算A+B的值； （2）求出A﹣2B，再令含有x、y的项的系数为0即可． 【详解】解：（1）把m＝1，n＝5代入A＝4x2+my﹣12和B＝nx2﹣2y+1，得 A＝4x2+y﹣12和B＝5x2﹣2y+1， ∴A+B＝4x2+y﹣12+（5x2﹣2y+1）＝4x2+y﹣12+5x2﹣2y+1＝9x2﹣y﹣11； （2）A﹣2B＝4x2+my﹣12﹣2（nx2﹣2y+1）＝4x2+my﹣12﹣2nx2+4y﹣2＝（4﹣2n）x2+（m+4）y﹣14， ∵A与2B的差中不含x和y， ∴4﹣2n＝0，且m+4＝0， ∴m＝﹣4，n＝2， ∴mn＝﹣8． 【点睛】本题主要考查整式的加减，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 31．（24-25七年级上·全国·期末）已知，是关于的多项式，其中为常数． (1)若的值与的取值无关，求的值． (2)在（1）的条件下，先化简，再求值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减无关型问题，整式的加减-化简求值，掌握整式的运算法则是解题的关键． （1）求出的结果，再根据的值与x的取值无关，可得含x项的系数为0，据此即可列方程求解； （2）先对整式进行化简，再把（1）中所得m、n的值代入化简后的结果中计算即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∵的值与的取值无关， ∴， ∴； （2）原式 ， ∵， ∴原式． 32．（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）定义：若，则称 与是关于的相关数． (1)若与是关于的相关数，则______． (2)若与是关于 的相关数，，的值与无关，求的值． 【答案】(1)3 (2)8 【分析】（1）根据相关数的定义得到，从而得到a的值； （2）根据相关数的定义得到，从而，根据B的值与m无关得到，求出n的值，从而得到B的值． 本题考查了合并同类项，新定义问题，掌握与m无关就合并同类项后让m前面的系数等于0是解题的关键． 【详解】（1）解：∵， ∴， 故答案为：3； （2）解：∵， ∴ ∴ ∵B的值与m无关， ∴， ∴， ∴． 答：B的值为8． 33．（24-25七年级上·湖南邵阳·阶段练习）化简求值： (1)先化简，再求值：，当，求式子的值； (2)若的结果与的取值无关，求的值． 【答案】(1)， (2) 【分析】本题考查了整式的化简求值，熟记“有括号先去括号，再合并同类项，最后代入求值”是解题关键． （1）由可得出代入化简后的式子即可求解． （2）结果与的取值无关则含有x的项相加为零． 【详解】（1）解：因为， 而， 所以且， 所以， 原式 ； （2） ∵代数式的结果与的取值无关， 34．（24-25七年级上·浙江嘉兴·阶段练习）若化简代数式的结果中不含和项． (1)试求a，b的值； (2)在（1）的条件下，求整式与的2倍的差． 【答案】(1)，； (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，整式加减中的无关型问题， （1）先根据整式加减运算，去括号，再合并同类项，根据已知得出，，求出a、b的值即可； （2）根据题意列式，然后根据整式加减的运算法则化简求值． 【详解】（1）解： ， ∵化简代数式的结果中不含和项， ∴，， 解得，； （2）解：由题意得 ， 当，时，原式 ． 35．（24-25七年级上·广西百色·期末）数学老师在上课时出了这样一道题：“先化简，再求值：，其中，．”同学们思考时小桐说：本题中，是多余的条件；小强马上反对说：这不可能，多项式中含有x和y，不给出x，y的值怎么能求出多项式的值呢？你同意哪名同学的观点？请说明理由． 【答案】我同意小桐的观点，理由见解析 【分析】本题考查整式的化简求值．将原式去括号，合并同类项后即可求得答案． 【详解】解：我同意小桐的观点， 理由是： ， 因为化简的结果不含有x和y，所以结果跟x和y的取值无关，因此本题中，是多余的条件． 36．（24-25七年级上·江西南昌·期中）在学习了整式的加减后，老师给出一道课堂练习题：选择a的一个值，求的值． 甲说：“当时，原式．” 乙说：“当时，原式．” 丙说：“当a为任何一个有理数时，原式．” 这三位同学的说法是否正确？请说明理由． 【答案】这三位同学的说法都正确，理由见解析 【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先去括号，然后合并同类项求出的化简结果为，即该多项式的结果与a的取值无关，据此可得结论． 【详解】解：这三位同学的说法正确，理由如下： ， ∴多项式的结果恒等于，与a的取值无关， ∴这三位同学的说法正确． 【经典计算题五 整式加减中的遮挡型计算】 37．（24-25七年级上·四川广安·期末）小明在求多项式与的差时，发现系数“”印刷不清楚．小明的妈妈说：“我查到的该题的标准答案与字母x的取值无关”，则“”的值应该是多少？ 【答案】 【分析】本题考查了多项式的加减运算，先计算与的差得到，根据“该题的标准答案与字母x的取值无关”得到，即可得到． 【详解】解： ． 因为标准答案与字母x的取值无关， 所以， 解得． 38．（2025·河北廊坊·模拟预测）已知代数式，其中“*”数字印刷不清． (1)①若数字“*”猜测成数字2，请化简整式； ②在①的基础上，，，求的值； (2)淇淇说：代数式的值只与有关，根据淇淇说法，求出“*”代表的数字． 【答案】(1)①；②0； (2)5 【分析】（1）①先去括号，再合并同类项即可得到化简的结果，②把，代入化简后的代数式进行计算即可； （2）设*，先去括号，再合并同类项，再根据代数式的值只与有关，可得，从而可得答案． 【详解】（1）解：①由题意可得： ； ②当，时， 原式 ． （2）设*， ∴ ， ∵代数式的值只与有关， ∴， 解得：即*． 【点睛】本题考查的是整式的加减运算及化简求值，代数式的值与某字母的值无关，理解题意，建立方程求解是解本题的关键． 39．（24-25七年级上·山东淄博·期末）（1）已知，． ①当x取何值时，？ ②当x取何值时，的值比的值的2倍大8？ （2）小明准备完成题目：化简：，发现系数“■”印刷不清楚． ①他把“■”猜成3，请你化简； ②他妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果是常数．”请通过计算说明原题中的“■”是几？ 【答案】（1）①6；②；（2）①；②8． 【分析】本题考查了整式的加减，准确化简是解答本题的关键． （1）①将、代入解方程即可； ②根据的值比的值的2倍大8，把、代入列解方程即可； （2）①去括号合并同类项即可； ②设■为m，则通过合并同类项，用m表示的系数为，由题意，，解方程即可． 【详解】解：（1）①∵，， ∴时，， 解得：； ②根据题意列出方程为：， 解得：． （2）①； ②设：■为m，则有 ， ∵代数式的结果是常数，即， ． ∴■为8． 40．（24-25七年级上·河北唐山·期末）老师讲完整式的加减运算后，在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用书遮挡住了一部分算式（如图）． (1)求被书遮挡部分的整式． (2)当，时，求被书遮挡部分的代数式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减的应用和求代数式的值． （1）根据题意列出算式，计算即可求解； （2）把，代入（1）的结果即可求解． 【详解】（1）解：被遮挡部分的整式为 ； （2）解：当，时， 原式 ． 41．（24-25七年级上·辽宁鞍山·期中）印卷时，工人不小心把一道化简题前面的一个数字遮住了，结果变成■. (1)某同学辨认后把“■”猜成10，请你算算他的结果是多少？ (2)老师说“你猜错了，我看到题目遮挡的数字是单项式的系数和次数之积”，那么被遮挡住的数字是几？ (3)若化简结果是一个常数，请你再算遮挡的数字又是多少？ 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把“■”换成10，原式去括号合并即可得到结果； （2）求出单项式的系数和次数之积，确定出遮挡部分即可； （3）设遮挡部分为a，原式去括号合并后，根据化简结果为常数，确定出a的值即可． 【详解】（1）解：根据题意得：原式＝ ＝ ＝； （2）解：是单项式的系数和次数之积为：， 答：遮挡部分应是； （3）解：设遮挡部分为a， 原式＝ ＝ ＝； 因为结果为常数，所以 所以遮挡部分为． 【点睛】此题考查了整式的加减和代数式的值与字母无关问题，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 42．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）小明做完一道填空题后，不小心把墨水洒在作业本中的题目上了； (1)如果小明的计算结果正确，请求出被墨水污染的代数式； (2)若，求被墨水盖住的代数式的值 【答案】(1) (2) 【分析】（1）用减去，即可求解； （2）将代入（1）的结果进行计算即可求解． 【详解】（1）解：被墨水污染的代数式为 ； （2）当时，． 【点睛】本题考查了整式的加减，化简求值，正确的计算是解题的关键． 43．（24-25七年级上·广西河池·期中）综合与实践： 小红和小丽在完成题目“化简：．”发现系数“”被墨迹污染了． 小红说：“我猜被墨迹污染的系数是2．” 小丽说：“你猜错啦，我看到这道题的标准答案是常数．” (1)请你根据小红的话化简：； (2)请你根据小丽的话通过计算说明原题中系数“”是多少？ 【答案】(1) (2)4 【分析】本题主要考查合并同类项，熟练掌握合并同类项是解题的关键； （1）直接去括号合并同类项，进而得出答案； （2）直接去括号合并同类项，再利用结果是常数，得出答案． 【详解】（1） 解：∵系数是2， ∴ ； （2） 解：原式 ， ∵计算结果是常数， ∴， ∴． 44．（24-25七年级上·广东广州·期中）小明和小宇在完成题目“化简：．”发现系数“”被墨迹污染了． (1)请你根据小明的话化简：； (2)请你根据小宇的话通过计算说明原题中系数“”是多少？ 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了整式的加减运算，注意计算的准确性即可． （1）计算即可； （2）令原题中系数“”是a，化简，即可求解． 【详解】（1）解：由题意得： （2） 解：令原题中系数“”是a， 则 ∴， 解得： 即：原题中系数“”是4 45．（24-25七年级上·河北·阶段练习）在数学课上，老师给出了一道题目：“先化简，再求值：，其中．”“□”中的数据被污染，无法解答，只记得“□”中是一个有理数，于是老师即兴出题，请同学们回答． (1)请直接写出化简后整式的常数项是多少？ (2)若嘉嘉把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，求此时“□”表示的有理数； (3)若淇淇把“”看成了“”，化简求值的结果为，求当时，原整式的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）设中的数据为a，然后进行计算即可解答； （2）根据化简求值的结果仍不变，可得，然后进行计算即可解答； （3）先把代入进行计算求出a的值，最后再代入数据进行计算即可． 【详解】（1）解：设中的数据为a， ， 化简后的代数式中常数项是：； （2）解：设“□”表示的有理数的值为．原式． 因为把“”看成了“”，化简求值的结果仍不变，即原式的值与的值无关， 所以，解得， 所以“□”表示的有理数为8； （3）解：设“□”表示的有理数的值为．原式． 因为当时，化简求值的结果为， 所以， 解得， 所以原式． 【点睛】本题考查了整式的加减－化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键． 【经典计算题六 整式加减的新定义计算】 46．（24-25七年级上·全国·课后作业）定义新运算：，化简：. 【答案】 【分析】先根据新定义得到-+-，再去括号，合并同类项即可得到答案. 【详解】解：因为， 所以=-+-==. 【点睛】本题考查去括号法则和合并同类项，解题的关键是读懂题意，掌握去括号法则和合并同类项. 47．（24-25七年级上·吉林白城·期末）定义一种新运算：观察下列式子：1⊕3=1×2+3=5，3⊕1=3×2+1=7，5⊕4=5×2+4=14． （1）请你想一想：a⊕b等于多少； （2）计算：[（a﹣b）⊕（a+b）]⊕b 【答案】（1）2a+b；（2）6a﹣b 【分析】（1）根据新定义将第一个数乘以2，再加上第二个数计算即可； （2）根据（1）中的新定义方法，先计算中括号内的算式，再进一步依据法则计算即可． 【详解】（1）a⊕b=2a+b （2）原式=[2（a﹣b）+（a+b）]⊕b =（3a-b）⊕b =2（3a-b）+b =6a-2b+b =6a-b 【点睛】本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握新定义的运算法则及整式的混合运算法则． 48．（24-25七年级上·陕西渭南·期中）设，x，y为有理数，定义新运算，如，． (1)计算和的值； (2)化简； (3)已知，求的值． 【答案】(1)，； (2)0； (3)6 【分析】（1）根据题中的新定义代入数据求解即可； （2）根据题中的新定义代入代数式化简即可； （3）先对进行化简，再化简得到，整体代入求解即可． 【详解】（1），； （2）； （3） ∵ ∴原式 ． 【点睛】本题是信息给予题，考查了整式的混合运算和有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 49．（24-25七年级上·江苏扬州·期中）定义一种新运算，规律如下： 2⊗3＝2×5﹣3＝7； 3⊗（﹣1）＝3×5+1＝16； （﹣4）⊗（﹣3）＝（﹣4）×5+3＝﹣17． （1）请你想一想：a⊗b＝　 　． （2）请计算：（﹣2）⊗8＝　 　． （3）试说明：当x＝y时，x⊗y＝y⊗x． 【答案】（1）5a﹣b；（2）-18；（3）见解析 【分析】（1）原式利用题中的新定义计算即可求出值； （2）根据（1）得出的结论求解即可； （3）利用题中的新定义化简等式左右两边，根据x＝y即可得证． 【详解】解：（1）∵，，， ∴ 故答案为：； （2）由（1）得 故答案为：﹣18； （3）由（1）得 当x＝y时，， ， ∴． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，合并同类项，弄清题中的新定义是解本题的关键． 50．（24-25七年级上·福建福州·期中）观察下列各式：定义一种新运算“⊙”： ，，，， ，…… (1)写出一般性结论：______； (2)如果，那么______（填“=”或“”）； (3)先化简，再求值：．其中，． 【答案】(1) (2)≠ (3)，-6069 【分析】（1）根据已知等式归纳总结得到一般性结论即可； （2）利用题中的新定义化简，比较即可； （3）原式利用题中的新定义化简，把a与b的值代入计算即可求出值． 【详解】（1）根据题中的新定义得：； 故答案为：； （2）如果，那么，即； 故答案为：≠． （3） 当，时， 原式． 【点睛】此题考查了新定义，有理数的混合运算，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 51．（24-25七年级上·广东揭阳·期中）定义一种新运算：观察下列各式： ， ， ， ． （1）请你想想：______； （2）若，那么______（填“=”或“≠”）； （3）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）；（2）≠；（3），11 【分析】（1）根据题目中给出的新定义运算规则进行计算即可； （2）分别计算，，比较后即可得出结论； （3）先求，再将已知字母的值代入即可求解． 【详解】解：（1）根据题意得：； 故答案为： （2）∵，，． ∴． 故答案为：≠ （3） ． 当，时， 原式． 【点睛】本题考查了新定义运算，仔细观察，找出新定义运算的运算规则及掌握整式的加减的运算方法是求解本题的关键． 52．（24-25七年级上·四川广安·阶段练习）对定义一种新运算：规定，（其中均为有理数），这里等式右边是通常的四则运算．如：； （1）求的值； （2）计算； （3）若，（其中为有理数），比较与的大小． 【答案】（1）﹣8；（2） ；（3）m＞n 【分析】（1）根据运算法则进行计算即可； （2）根据运算法则进行计算即可； （3）根据运算法则得出m，n的值，再进行比较即可． 【详解】（1）T（-2，3） ； （2） ； （3） ， ， 所以． 所以． 【点睛】本题考查了整式的加减混合运算．根据新运算的规定正确得到代数式并熟练应用运算法则计算是解题的关键． 53．（24-25七年级上·广西贵港·期中）对于有理数，定义一种新运算“”，观察下列各式： ，，. (1)计算：______，______. (2)若，则______(填入“”或“”). (3)若有理数，在数轴上的对应点如图所示且，求的值. 【答案】(1)19，；(2)≠；(3)65. 【分析】（1）根据定义计算即可； （2）分别根据定义计算和，判断是否相等； （3）由定义计算得到，再根据数轴上点的位置关系判断，再计算. 【详解】解：(1)， ， (2)∵，，， ∴ ， 或 综上可知， (3)由数轴可得， ，，则，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴ . 【点睛】本题考查新型定义运算，读懂定义是解题的关键. 54．（24-25七年级上·甘肃兰州·阶段练习）新定义：符号“f”表示一种新运算．它对一些数的运算结果如下： ， ， ， ， ， …… 新定义：符号“g”表示一种新运算，它对一些数的运算结果如下： ， ， ， ， …… 利用以上规律计算： (1)___________，___________． (2)___________． (3)计算：． 【答案】(1)，； (2)0 (3)2 【分析】本题主要考查了新定义运算、数字规律、整式的加减混合运算等知识点，根据新定义运算发现规律成为解题的关键． （1）根据题中给出的例子进行计算即可； （2）先根据题中给的新定义化简，然后再进行计算即可； （3）先根据题中给的新定义化简，然后再根据整式的加减混合运算法则计算即可． 【详解】（1）解：，． 故答案为：，； （2）解： ． 故答案为：0． （3）解： ． 学科网（北京）股份有限公司 $