专题02 整式的加法与减法重难点题型专训（3个知识点+10大题型+5大拓展训练+自我检测）-2025-2026学年人教版七年级数学上册重难点专题提升精讲精练

专题02 整式的加法与减法重难点题型专训 （3个知识点+10大题型+5大拓展训练+自我检测） 题型一 同类项的判断 题型二 去括号 题型三 添括号 题型四 合并同类项 题型五 整式的加减运算 题型六 整式的加减中的化简求值 题型七 整式加减中的无关型问题 题型八 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型九 带有字母的绝对值化简问题 题型十 整式加减的应用 拓展训练一 整式加减的破损、遮盖问题 拓展训练二 整式加减无关型问题与图形结合 拓展训练三 整式加减的图形类规律探索 拓展训练四 整式加减的数字类规律探索 拓展训练五 整式加减的新定义计算 知识点一：去括号、添括号 1.去括号法则： 括号前面是“＋”号，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里各项符号都不改变，如； 括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里各项符号都要改变，如. （1）当括号前的因数不是“”时，要利用乘法分配律将括号外的因数与括号内的每一项都相乘去掉括号，不要漏乘括号里的任何一项； （2）对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号； （3）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形. 2.添括号法则： 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，如； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号，如． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）去括号应得（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查去括号法则的应用，当括号前是负号时，去掉括号后，括号内的每一项都要改变符号；根据括号前是负号时的法则去括号即可． 【详解】解：； 故选：A． 2．（24-25七年级上·湖北荆门·期中）若将多项式化为（　　）的形式，则括号中应该填（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了添括号，添括号时，若括号前是“”，添括号后，括号里的各项符号都不改变；若括号前是“”，添括号后，括号里的各项符号都改变，据此求解即可． 【详解】解：， 故选：B． 知识点二：整式的加减 1.利用合并同类项和去括号法则，我们可以进行整式的加减运算. 整式的加减运算，像数的运算一样满足各种运算律，如果有括号要先去括号，再合并同类项. 2.整式加减注意事项：整式加减的结果要最简，不能有同类项，含字母的项的系数不要出现带分数（化成假分数），能去括号的要去括号，一般不含有括号. 3.整式加减的应用 （1）整式的化简求值 一般这类题会利用整体代入法求值，从题中条件中不易直接得到某个字母的具体值，可以将原式化为已知条件中字母间的关系，然后将某个式子的值作为一个整体代入计算. （2）整式中“不含”与“无关”类问题的求解方法 若整式加减运算结果“不含x项”或整体的值“与x的值无关”，实质是指去括号并合并同类项后含字母x的项的系数为0. （3）解决多项式能否被一个数整除类问题 判断一个多项式是否能被一个数整除，关键是看这个多项式是否能化为这个数和某个多项式（多项式的值为整数）乘积的形式. 多位数的表示方法：相同的字母在不同的数位上所表示的数值不同，若一个三位数数，百位数是x，十位数是y，个位数是z，则这个三位数数可表示为. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）一个多项式与的和是，则这个多项式为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了多项式的加减混合运算，这个多项式为，去括号，合并同类项即可求解． 【详解】解：由题意得 ， 故选：D． 2．（24-25七年级上·湖北·期末）化简： ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了整式的加减混合运算．先去括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】解：． 故答案为： 知识点三：合并同类项 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项. 1.判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可； 2.同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； 3.一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项； 4.同类项不一定只有两项，也可以是三项、四项或更多项，但至少有两项，且每一项都是单项式. 5.合并同类项的概念：根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项. 6.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变. 7.合并同类项的一般步骤（一找、二移、三合、四排）： （1）找出同类项，当项数较多时，可作合适的标记； （2）运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项合并； （3）利用合并同类项法则，合并同类项； （4）合并后的结果是多项式，一般按照某一个字母的升幂/降幂排列. 8.易错点： （1）不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄； （2）所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并； （3）系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)； （4）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了合并同类项．根据合并同类项的运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； D、，故该选项符合题意； 故选：D． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项： （1） ；  （2） ；  （3） ． 【答案】 【分析】本题主要考查了合并同类项，掌握合并同类项、字母部分不变、系数相加减是解题的关键． 根据合并同类项的法则求解即可． 【详解】解：（1）； （2）；   （3）． 故答案为：，，． 【经典例题一 同类项的判断】 【例1】（24-25七年级上·浙江温州·期末）与单项式是同类项的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键； 根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项求解． 【详解】解：由同类项的定义可知，的a的指数是1，b的指数是2， 解：A、在中，a的指数是1，b的指数是1，与不是同类项，故本选项不符合题意； B、在中，a的指数是1，b的指数是1，c的指数是1，与不是同类项，故本选项不符合题意； C、在中，a的指数是1，与不是同类项，故本选项不符合题意； D、在中，a的指数是2，b的指数是2，与是同类项，故本选项符合题意． 故选：D． 1．（24-25七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知单项式与的和是单项式，那么的值是（    ） A．1 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】根据单项式的和是单项式可得这些单项式是同类项，根据同类项定义可求出m，n的值，代入计算即可． 【详解】解：∵单项式3amb2与 的和是单项式， ∴3amb2与是同类项， ∴m=3，1-n=2， ∴n=-1， ∴ 故选：D． 【点睛】本题考查了同类项的定义，只有同类项才可以进行相加减，解题的关键是判断同类项要一看所含有的字母是否相同，二看相同字母的指数是否相同． 2．（24-25七年级上·辽宁锦州·期中）写出的一个同类项： ． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据同类项的定义分析，即可得到答案． 【详解】的一个同类项为： 故答案为：（答案不唯一）． 【点睛】本题考查了同类项的知识，解题的关键是熟练掌握同类项的定义，从而完成求解． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）在代数式－x2＋8x－5＋x2＋6x＋2中，－x2和 是同类项，8x和 是同类项，2和 是同类项． 【答案】 ＋x2 ＋6x －5 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数相同，可得出答案． 【详解】根据同类项的定义：在代数式-x2+8x-5+x2+6x+2中，-x2和x2是同类项，8x和+6x是同类项，2和-5是同类项． 故答案为x2，+6x，-5． 【点睛】本题考查了同类项的知识，同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 4．（24-25七年级上·广西·期末）已知下列式子： ，，，，，． （1）写出这些式子中的同类项； （2）求（1）中同类项的和. 【答案】（1），，；（2） 【分析】（1）根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的次数相同，即可作出判断；（2）将同类项进行合并即可. 【详解】解：（1）同类项是，，； （2）这些同类项的和是：   【点睛】本题考查的是同类项的定义，解答此类题目时要注意判断同类项的依据： ①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可； ②同类项与系数的大小无关； ③同类项与它们所含的字母顺序无关； ④所有常数项都是同类项． 【经典例题二 去括号】 【例2】（24-25七年级上·湖南长沙·期中）下列各式去括号后，结果不是的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题考查了去括号，当括号前面是“＋”号时，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里的各项都不改变符号，当括号前面是“－”号时，把括号和前面的“－”号去掉，括号里的各项都改变符号，根据去括号法则逐项进行判断即可，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】、，不符合题意， 、，不符合题意， 、，符合题意， 、，不符合题意， 故选：． 1．（24-25七年级上·河北沧州·期中）在等式中，括号里应填（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查整式的减法，熟练掌握添括号法则是解题的关键．根据减法性质解答即可． 【详解】解： 故选B． 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简：-[-（a+b）]-[-（a-b）]= ． 【答案】2a 【分析】先去小括号，再去中括号，最后合并整式中的同类项即可. 【详解】-[-（a+b）]-[-（a-b）]=-[-a-b]-[- a+b]=a+b+a-b=2a. 故答案为2a 【点睛】本题考查了整式的加减、去括号法则，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．也考查了数轴与绝对值． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）括号前面是“+”号，括号里的各项都 ；括号前面是“-”号，括号里的各项都 ． 【答案】 不变号 变号 【分析】根据去括号法则,当括号前为正号时直接去括号即可,当括号前是负号时去括号的同时括号里面的各项都要变号,根据去括号法则即可解题. 【详解】解：去括号法则；若括号前为正号,直接去掉括号,括号里面的各项不用改变符号；若括号前为负号,去括号时,括号里的各项都应该变号,变成相反数. 【点睛】本题考查了去括号法则,属于简单题,熟悉去括号法则是解题关键. 4．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）计算 (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先去括号，再合并同类项即可； （2）先去括号，再合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【点睛】本题考查整式的加法，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． 【经典例题三 添括号】 【例3】（24-25七年级上·福建南平·期中）下列各式可以写成的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】试题分析：因为=a-b-c，所以A错误；因为=，所以B正确；因为=a-b-c，所以C错误；因为=a-b-c，所以D错误；故选B． 考点：有理数的加减． 1．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）已知，则的值是（    ） A．-1 B．1 C．-5 D．5 【答案】D 【分析】先把所求代数式去掉括号，再根据加法交换律重新组合添括号，把已知式子的值整体代入求解即可． 【详解】解：∵a-b=3，c+d=2， ∴原式=a+c-b+d=（a-b）+（c+d）=3+2=5． 故选：D． 【点睛】本题考查去括号、添括号的应用．先将其去括号化简后再重新组合，得出答案． 2．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）去括号： . 【答案】-8a+10b-3c+z 【分析】根据去括号的法则，括号前是负号去掉括号要变号，可得答案． 【详解】原式=-8a+10b-3c+z． 故答案为-8a+10b-3c+z． 【点睛】本题考查了去括号与添括号，解题的关键是掌握括号前是负号去掉括号要变号． 3．（24-25七年级上·北京海淀·期中）已知x2+xy＝3，xy+y2＝2，那么，x2+3xy+2y2＝ ． 【答案】7． 【分析】直接将原式变形进而得出答案． 【详解】∵x2+xy＝3，xy+y2＝2， ∴x2+3xy+2y2＝x2+xy+2（xy+y2） ＝3+4 ＝7． 故答案为：7． 【点睛】此题考查整式的添括号法则，根据所给的条件将所求的代数式正确变形是解题的关键. 4．（24-25七年级·全国·假期作业）将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？ （1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？ （2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2的值，把它的后两项放在： ①前面带有“＋”号的括号里； ②前面带有“﹣”号的括号里． ③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列． 【答案】（1）添括号的法则见解析；（2）①﹣3x3﹣4x2＋（3x3﹣2）；②﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3＋2）；③五次四项式，﹣3x5＋3x3﹣4x2﹣2 【分析】（1）将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来，得到4x＋3x﹣x＝4x＋（3x﹣x），4x﹣3x＋x＝4x﹣（3x﹣x），比较即可得到添括号法则； （2）①②利用添括号法则即可求解； ③利用多项式的定义，以及降幂排列的顺序求解即可． 【详解】解：（1）将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来， 得到4x＋3x﹣x＝4x＋（3x﹣x），4x﹣3x＋x＝4x﹣（3x﹣x）， 添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号； （2）①﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2＝﹣3x3﹣4x2＋（3x3﹣2）； ②﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2＝﹣3x3﹣4x2﹣（﹣3x3＋2）； ③它是五次四项式，按x的降幂排列是﹣3x5＋3x3﹣4x2﹣2． 【点睛】本题考查了整式的加减，添括号，注意：（1）添括号是添上括号和括号前面的符号．也就是说，添括号时，括号前面的＋或﹣也是新添的不是原来多项式的某一项的符号移出来的．（2）添括号的添括号与去括号互为逆变形，添括号是否正确，可以用去括号进行检验． 【经典例题四 合并同类项】 【例4】（24-25七年级上·广东惠州·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了合并同类项，根据合并同类项法则逐一判断即可． 【详解】解：A、，故该选项错误，不符合题意； B、，故该选项正确，符合题意； C、与不是同类项，不能合并，故该选项错误，不符合题意； D、，故该选项错误，不符合题意； 故选：B． 1．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算，以及合并同类项，掌握运算法则和正确计算是解题的关键． 分别利用合并同类项法则，同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方运算法则进行判断即可． 【详解】解：A、与不能合并，原写法错误，故不符合题意； B、，原计算错误，故不符合题意； C、，原计算正确，故符合题意； D、，原计算错误，故不符合题意； 故选：C． 2．（2025·广东佛山·模拟预测）若总成立，则的值为 ． 【答案】 【分析】根据合并同类项法则得到、、的值，进而代入求解即可． 【详解】解：总成立， ，，， ． 【点睛】本题考查了合并同类项，合并同类项是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变． 3．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：）： 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 做这两个纸盒共用料 平方厘米． 【答案】 【分析】根据长方体表面积计算公式计算出两个长方体的表面积，再相加化简即可． 【详解】解：由题意可得， ， ∴做这两个纸盒共用料（平方厘米）， 故答案为：． 【点睛】本题考查列代数式及合并同类项，理解题意，根据长方体的表面积公式列代数式是解题的关键． 4．（24-25七年级上·福建泉州·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． （1）根据合并同类项的运算法则计算即可； （2）根据合并同类项的运算法则计算即可． 【详解】（1）解：原式 ； （2）解：原式 ． 【经典例题五 整式的加减运算】 【例5】（24-25七年级上·山东淄博·期末）如果多项式与的和是一个单项式，则a与的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了整式的加减运算、单项式的定义等知识点，根据单项式的定义得到是解题的关键． 根据整式的加减运算法则化简，让结果成为单项式，即可确定a与的关系． 【详解】解： ， ∵是单项式， ∴，即． 故选B． 1．（24-25七年级上·重庆·开学考试）已知关于x，y的整式A，B，用B减去A，得到第1个整式，记作，即；再用减去B，得到第2个整式，记作，即；再用减去，得到第3个整式，记作；……以此类推．现有以下结论：①，（n为正整数）；②若，且是关于x，y的四次三项式，则；③若，则，其中正确的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【分析】本题考查整式加减中的规律计算，根据题目条件逐次计算，找到的规律，再判断即可． 【详解】解：第1个整式，记作，即； 第2个整式，记作，即； 第3个整式，记作，即； 第4个整式，记作，即， 第5个整式，记作，即， 第6个整式，记作，即， 第7个整式，记作，即，与第一个式子重复； ∴以此类推，的值是、、, , , 六个依次出现，每个一个循环，且与互为相反数； ①由规律可得与互为相反数，所以，故①正确； ②∵， ∴， ∵是关于x，y的四次三项式， ∴或， 解得或或或， 当时，，不合题意； 当时，，符合题意； 当时，，不合题意； 当时，，符合题意； ∴或，故②错误； ③∵的值是以、、, , , 六个依次出现，每6个一个循环，且与互为相反数，， ∴，，，， ∴， ∴，故③正确， 故选：C． 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）当时，代数式的值是 ． 【答案】 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减，由已知可得，，进而根据绝对值的性质化简运算即可，掌握绝对值的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）若实数x，y，m满足，，则代数式的最小值 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减和乘法运算，平方数的非负性，不等式的性质．由，消去m得到，代入可得，再由结合不等式的性质即可求解． 【详解】解：由得， 由得， ∴， 化简得：， ∴， ∵， ∴， ∴最小值为， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减运算，熟练掌握去括号，合并同类项的法则，是解题的关键： （1）去括号，合并同类项即可； （2）去括号，合并同类项即可． 【详解】（1）解：原式； （2）原式． 【经典例题六 整式的加减中的化简求值】 【例6】（24-25七年级上·江苏南通·期中）已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先把第二个等式两边乘以2，再用第一个等式减去第二个等式两边乘以2后的结果即可得到答案． 【详解】解；∵， ∴，即， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 1．（2025·河北衡水·模拟预测）先化简，再求值： ，小明的解题步骤如下：   原式= 第一步 = 第二步 = 第三步 = 第四步 请你判断一下小明的解题过程从第几步开始出错( ） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 【答案】B 【分析】从第三步到第四步约分时出现了错误，x-1与1-x互为相反数，掉了“-” 【详解】分式的混合运算     ===-， 由此可看出从第二步到第三步由除法转化为乘法时出现了错误，除以一个分式，相当于乘以其的倒数． 故答案为B 【点睛】此题主要考查分式的化简求值，解题关键在于注意约分时一定要保留“-”． 2．（24-25七年级上·北京顺义·期末）如果，，那么代数式的值是 ． 【答案】6． 【分析】原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值； 【详解】解：原式=4x2-3xy-3x2+xy=x2-2xy， 当x=-2，时， 原式=(-2)²-2×(-2)×=4+2=6， 故答案为6． 【点睛】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键． 3．（2025·广东茂名·模拟预测）已知与是同类项，求 ． 【答案】0或124 【分析】由单项式与是同类项，可得a、b的值，再根据整式的运算法则即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴且 解得，a=0或4， 此时，b=1或3； ， 当a=0时，原式=； 当a=4时，原式=； 故答案为：0或124 【点睛】本题考查了整式的加减，关键是掌握同类项的定义． 4．（24-25七年级上·浙江温州·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】． 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，先去括号，再合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解: 当时 原式 【经典例题七 整式加减中的无关型问题】 【例7】（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）将多项式化简后不含xy的项，则m的值是（   ） A． B．6 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减，正确的去括号、合并同类项，是解题的关键． 先化简，然后根据多项式化简后不含xy的项得出，求解即可． 【详解】解：， ， ， ∵化简后不含xy的项， ∴， 解得， 故选：A． 1．（24-25七年级上·四川泸州·期中）已知多项式，若多项式与字母的取值无关，则的值是（       ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了整式的加减运算化简求值，整式加减中无关类型问题，先化简多项式得，令的系数为0，即可求得的值，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：， ， ∵多项式与字母的取值无关， ∴， 故选：． 2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若多项式的值与x的取值无关，则 ． 【答案】 【分析】本题考查多项式，将多项式化简，令x的系数为零即可求解． 【详解】解： ∵多项式的值与x无关，故x的系数应该为零，即， ∴． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）如果整式A与整式的和为实数，我们称A，为的“友好整式”，例如：与为1的“友好整式”；与为7的“友好整式”．若关于的整式与为的“友好整式”，则的值为 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查整式的加减运算，掌握整式的加减运算法则成为解题的关键． 根据“友好整式”的定义可知的值与x无关，从而可求出k和n的值即可． 【详解】解：由题意可知： ， 令，得， ∴． 故答案为：7． 4．（24-25七年级上·江西上饶·阶段练习）已知多项式． (1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值； (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式加减中的无关型问题，熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键： （1）去括号，合并同类项，根据多项式的值与字母x的取值无关，得到含有字母的项的系数为0，进行求解即可； （2）去括号，合并同类项后，再将的值代入进行计算即可． 【详解】（1）解：原式 ， ∵多项式的值与字母x的取值无关， ∴， ∴； （2）解：原式 ， 当时， 原式 ． 【经典例题八 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【例8】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如果和是同类项，则x、y的值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查同类项的定义，即相同字母的指数相同，可以列出方程组，然后求出方程组的解即可． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， 解得，， 故选：C． 1．（24-25七年级上·河南信阳·阶段练习）如果单项式与是同类项，那么a，b的值分别为（　　） A．和 B．4和 C．4和1 D．和1 【答案】C 【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）即可求解． 【详解】解：∵单项式与是同类项， ∴, ∴． 故选：C． 【点睛】本题考查了同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点． 2．（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）如果与的和是单项式，那么 ． 【答案】3 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫同类项，得到、的值，然后代入计算即可． 【详解】解：与的和是单项式 与是同类项 ， ， 故答案为：3． 3．（24-25七年级上·四川成都·期末）单项式和是同类项，关于的多项式中项的系数是，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了同类项的定义，合并同类项，多项式的定义，先根据同类项的定义得出，再由项的系数是得出，求出的值，然后代入求值即可，熟练掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵单项式和是同类项， ∴， ∵关于的多项式中项的系数是， ∴， 解得：，， ∴， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）（1）已知和是同类项，求的值． （2）若规定：①表示大于的最小整数：例如，；②表示不大于的最大整数：例如，．则成立的整数是多少？ 【答案】（1），465；（2）4 【分析】本题主要考查了整式的化简求值和新定义，解题关键是熟练掌握去括号法则与合并同类项法则，正确理解新定义的含义． （1）先根据同类项的定义，列出关于，的方程，求出，，然后利用去括号法则和合并同类项法则进行化简，再把，的值代入化简后的式子进行计算即可； （2）根据是整数和已知条件中的新定义，求出和，再根据列出关于的方程，解方程即可． 【详解】解：（1）和是同类项， ，， 解得：，， ， 当，时， 原式 ； （2）为整数， ，， ， ， ， 解得：， 使成立的整数的值为4． 【经典例题九 带有字母的绝对值化简问题】 【例9】（24-25七年级上·山东临沂·期末）若，则化简结果为（   ） A．5 B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了绝对值的性质：①正数的绝对值是它本身；②负数的绝对值是它的相反数；③零的绝对值是零．直接利用绝对值的性质化简计算即可． 【详解】， ， 故选：B 1．（24-25七年级上·重庆万州·期末）已知，对多项式任选两个字母，在它们的两侧添加一个绝对值运算（保持原字母顺序不变），称这种操作为“绝对操作”．例如：，，下列说法：①存在一种“绝对操作”，其化简的结果与原多项式的和为0；②不存在任何“绝对操作”，其化简的结果与原多项式相等；③所有的“绝对操作”，共有5种不同的化简结果；其中正确的个数是（　　）个 A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】D 【分析】本题考查新定义题型，根据“绝对操作”的定义，举出符合条件的代数式进行情况讨论，需要注意去绝对值时的符号，和所有结果可能的比较，主要考查绝对值计算和分类讨论思想的应用．根据给定的定义，举出符合条件的说法①和②说法③需要对绝对操作分析添加两个绝对值的情况，并将结果进行比较排除相等的结果，汇总得出答案． 【详解】解：①∵， ∴， ∴， ∴， 故①正确； ②∵， ∴，，，，， ∴； ； ； ； ； ； ； 所以，不存在任何“绝对操作”，其化简的结果与原多项式相等，故②正确； ③由②知，所有的“绝对操作”，共有5种不同的化简结果，故③正确； 所以，正确的个数共有3个， 故选：D． 2．（24-25七年级上·陕西榆林·开学考试）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简式子的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数与数轴，整式的加减，由数轴可得，即得，，，再根据绝对值的性质化简即可求解，由数轴判断求出的符号是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得，， ∴，，， ∴原式 ， 故答案为：． 3．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）已知3个多项式分别为：，，． ①若，则； ②无论x取何值，一定都有； ③若的值与x无关，则，； ④代数式化简后共有3种不同的表达式． 其中正确的是 ． 【答案】②③④ 【分析】本题主要考查了去绝对值，整式的加减运算，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键．将、、按要求代入各选项计算即可． 【详解】解：①∵， ， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：，故①不正确； ②∵， ∴，故②正确； ③ ， ∵的值与x无关， ∴，，则， 即：， 解得：，，故③正确； ④ ， 当时，原式， 当时，原式， 当时，原式， ∴代数式化简后共有3种不同的表达式，故④正确； 故答案为：②③④． 4．（2025七年级上·湖南邵阳·竞赛）若 a、b、c为整数，且，求． 【答案】2 【分析】本题考查化简绝对值．由a、b、c为整数，可得其和差仍为整数，且，所以和必有一个为1，另一个为0，分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解： a、b、c为整数，且， ，，或，， ． 当，时，，， ； 当，，时，，， ； ， ． 【经典例题十 整式加减的应用】 【例10】（24-25七年级上·重庆荣昌·期中）已知代数式，，从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和，，，...，则下列说法正确的是（    ） ①若，则；②；③前2024个式子中，a的系数为偶数的代数式有674个． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，根据整式的加减运算法则，逐项分析判断即可． 【详解】解：由题意得：，，，，，，，，，， 若，则，故①正确； ，故②正确； 推理得：奇，偶，奇，三个为一个周期，故前2024个式子中，，则a的系数为偶数的代数式有675个，故③错误． 故选：B． 1．（24-25七年级上·河南郑州·期末）对联是中国传统文化之一，它的一种装裱方式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处称为边．一般情况下，天头长与地头长的比为，左、右边的宽相等，均为天头长和地头长之和的．王老师以这种方式装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽为，则装裱后对联的长比宽多多少？（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查列代数式，整理式加减的应用，用a正确表示出装裱后的长、宽是解题的关键． 设天头长为，则地头长为，边宽为，则，所以天头长为，地头长为，则装裱后的长为，装裱后的宽为，从而可由求得答案． 【详解】解：设天头长为，则地头长为，边宽为， ∴， ∴天头长为，地头长为， ∴装裱后的长为，装裱后的宽为， ∴装裱后对联的长比宽多． 故选：D． 2．（24-25七年级上·重庆·期中）若一个三位自然数，十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“和鸣数”．例如：在自然数341中，，则341是“和鸣数”．若一个“和鸣数”为，则这个数为 ；能被13整除的最大的“和鸣数”是 ． 【答案】 473 572 【分析】本题考查整式的加减运算，根据“和鸣数”的定义，求出的值，设“和鸣数”百位上的数字为，个位上的数字为，则十位上的数字为，进而得到这个数为：，根据这个数能被13整除，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴这个数为473； 设“和鸣数”百位上的数字为，个位上的数字为，则十位上的数字为， ∴这个数为：， ∵这个数能被13整除， ∴能被13整除， 当时，，， 又∵， ∴，此时这个“和鸣数”只能是，不是的倍数，舍去， ∴或0， ∵，，且都是整数， ∴或或， ∴能被13整除的“和鸣数”是 ∴这个能被13整除的最大的“和鸣数”是为：． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，有三张正方形纸片、、，它们的边长分别为、、，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查整式加减应用，解题的关键是用含、、的式子表示大长方形的长和宽，明确整式的混合运算的计算方法是解题的关键．先表示出长方形的长和宽，再分别表示图1与图2中的阴影部分周长，最后求它们周长的差即可． 【详解】解：长方形的长为：，宽为：， 图1的阴影部分周长为：， 图2的阴影部分周长为：， 图1与图2中的阴影部分周长的差为， 故答案为：． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准．新鞋号标准对应于20世纪60年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下： 新鞋号 220 225 230 235 … 270 旧鞋号 34 35 36 37 … (1)求的值； (2)若新鞋号为，旧鞋号为，写出一个把旧鞋号转换为新鞋号的公式． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查整式及有理数的运算，发现规律是解题的关键． （1）根据表格数据观察得出规律求解，即可解题； （2）根据数据规律，写出、的关系式即可． 【详解】（1）解：根据表格数据观察可知，旧鞋号增加号，对应新鞋号增加号， ，， 即的值为； （2）解：由题意可知，， 即． 【拓展训练一 整式加减的破损、遮盖问题】 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）有一道题：，有一部分被■盖住了那么你认为“■”应该是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据整式的加减混合运算法则计算即可求出答案． 【详解】解： ∴“■”应该是， 故选：D 【点睛】本题考查整式的加减混合运算，解题的关键是掌握混合运算法则． 2．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．张华受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹题盖，根据图2中现有数据进行推断，下列四个结 论：①“20”左边的数是16；②“20”右边的“囗”表示4；③ 运算结果小于6000；④ 运算结果可以表示为．其中正确的有 （填写序号）． 【答案】②④/④② 【分析】本题考查了整式加减的应用，理解题意，正确的逻辑推理时解决本题的关键．设一个三位数与一个两位数分别为和，则，即，可确定时，则，由题意可判断①②；根据题意可得运算结果可以表示为：，故可判断③④． 【详解】解：设一个三位数与一个两位数分别为和， 如图： 则由题意得： ， ∴，即， ∴当时，不是正整数，不符合题意，故舍； 当时，则，如图： ， ∴“20”左边的数是，故①错误； “20”右边的“□”表示4，故②正确； 上面的数应为，如图： ∴运算结果可以表示为：，故④正确； 当时，计算的结果大于6000，故③错误； ∴正确的有②④， 故答案为：②④． 3．（24-25七年级上·新疆·期末）小马同学在练习如下图的一道多项式减法运算时，误将减法运算当成了加法计算，得到的化简结果是“”，在准备改正时，又不小心把墨水洒在作业纸上，恰好盖住了第一个多项式．请你帮小马同学求出被墨水盖住的多项式． 【答案】 【分析】“将错就错”，将化简结果减去，去括号，化简得出结果，注意减多项式时要带括号. 【详解】解：由题意，得 -（）== ∴被墨水盖住的多项式为. 【点睛】本题主要考查了整式的加减，解题的关键是读懂题意，掌握去括号法则和合并同类项是基础. 【拓展训练二 整式加减无关型问题与图形结合】 1．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）图1是长为a，宽为b（a，b为常数，且）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且S为定值，则S的定值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由题意知，面积分别为，的两个长方形知道其中一边，于是设这两个长方形的另一边，则其面积可以表示出来，再由面积差为定值，可求得与的关系，根据这个关系即可求得定值． 【详解】由题意知，面积为的长方形一边为，设另一边为；面积为的长方形一边为，设另一边为，则， 由图知：，即， ∴， ∵为定值， ∴， 即， ∴ 故选：A． 【点睛】本题考查了列代数式及多项式中的无关问题，关键是设两个长方形的另一边长，并表示其面积，由面积差为定值求得与的关系． 2．（24-25七年级上·浙江衢州·期中）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变，则a与b的等量关系为 ．    【答案】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减中的无关型问题，理解题意是解题关键．设，分别表示出、，进而得到，再根据的长发生变化时，的值始终保持不变，得到，即可求解． 【详解】解：设， 则，， ， 当的长发生变化时，的值始终保持不变， ， ． 3．（24-25七年级上·福建泉州·期末）大家知道，数学上常用“作差法”比较两个数或代数式的大小．若比较两个式子与的大小，只要计算的结果，若，则；若，则；若．则．例如：已知，，其中．则， ∵ ∴，则， 依据上述方法，完成下列问题： (1)若，则___________；（填“>”“<”或“=”）； (2)已知，若的值与无关，试比较两个式子与的大小； (3)将边长分别为和（其中）的两个正方形按如图摆放，设和的面积之和为，阴影部分的面积为，试判断与的大小关系，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3)，理由见解析 【分析】（1）利用整式加减计算化简，再判断差值正负即可； （2）先计算，根据的值与无关，得出,进而得出 ，即可求解． （3）先表示，由完全平方公式表示，然后作，差因式分解可得，再根据平方非负性即可判断正负． 【详解】（1）解： ， ， ； （2）解：∵ ∴ ∵的值与无关， ∴ 解得： ∴ ∴ （3），理由如下： 由题意得， ． 【拓展训练三 整式加减的图形类规律探索】 1．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）用形状和大小都相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子 枚．（用含n的代数式表示） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：第一个图需棋子3+1=4； 第二个图需棋子3×2+1=7； 第三个图需棋子3×3+1=10； 第四个图需棋子3×4+1=13； 第五个图需棋子3×5+1=16； … 第n个图需棋子3n+1枚． 故选C. 考点：规律型：图形的变化类． 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 个（用含 n 的式子表示）． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律，正确计算已知图形中色正方形比黑色正反向多的个数并得到规律是解题的关键．利用给出的三个图形寻找规律，发现白色正方形个数=总的正方形个数-黑色正方形个数，而黑色正方形个数第1个为1，第二个为2，由此寻找规律，总个数只要找到边与黑色正方形个数之间关系即可，依此类推，寻找规律． 【详解】解： 第1个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色1个，白色个， 第2个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色2个，白色个， 第3个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色3个，白色个， 依此类推， 第n个图形黑、白两色正方形共个，其中黑色n个，白色个， …… ∴第n个图案中白色正方形比黑色正方形多个， 故答案为∶ ． 3．（24-25七年级上·陕西西安·期中）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形，第1个图形由3个三角形和4个正方形卡片拼接而成，第2个图形由5个三角形和7个正方形卡片拼接而成，若按照这样的规律依次拼接下去． (1)第4个图形所需三角形和正方形卡片各多少个？ (2)第n个图形所需三角形和正方形卡片各多少个（用含n的代数式表示）？ (3)第n个图形所需卡片总数共多少个（用含n的代数式表示）？ (4)第100个图形所需卡片总数共多少个？ 【答案】(1)9个；13个 (2)； (3)个 (4)502个 【分析】本题考查图形类规律探究，整式的加减运算： （1）观察图形可知：后一个图形中的三角形的个数比前一个图形多2个，后一个图形中的正方形的个数比前一个图形多3个，进行求解即可； （2）根据（1）中发现的规律，列出代数式即可； （3）将（2）中的两个代数式相加即可； （4）把代入（3）中的代数式计算即可． 【详解】（1）解：∵第1个图形由3个三角形和4个正方形卡片拼接而成，第2个图形由5个三角形和7个正方形卡片拼接而成，第3个图形由7个三角形和10个正方形卡片拼接而成， 则：第4个图形三角形卡片为9个，正方形卡片为13个； （2）由（1）可知：第n个图形所需三角形卡片个数为： 第n个图形所需正方形卡片个数为：； （3）第n个图形所需卡片总数共：（个）； （4）第100个图形所需卡片总数共：（个）． 答：第100个图形所需卡片总数共502个． 【拓展训练四 整式加减的数字类规律探索】 1．（24-25七年级上·重庆渝北·阶段练习）某数学兴趣小组的同学对个正整数，，，，作规律探究，找出同时满足以下个条件的数. ①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③. 该小组成员分别得到一个结论：甲：可以为2；乙：可以为5；丙：可以为任意偶数；丁：可以为任意奇数，以上说法正确的有（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了列代数式，掌握设未知数列代数式分类讨论是解题的关键．设 则 为正整数，分情况讨论即可． 【详解】设 则 为正整数， ， ， ∵，是两个连续奇数， ∴为奇数，则为奇数，则乙、丁说法正确； 当时为2，则甲说法正确； ∵为奇数，只能是奇数的偶数倍，不能是任意偶数，则丙说法错误； 故选：B. 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）观察多项式的构成规律，则： （1）它的第5项是 ； （2）当时，多项式前200项的和为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握整式加减运算法则是解题的关键． （1）由原多项式，观察其x的指数由一次到二次……次数逐渐增大，次数为连续的自然数，系数的绝对值为连续的奇数，在奇次项为正数，偶次项为负数，从而得到结果； （2）当时，得到，共200个数相加，相邻两个数之和为，共分为100组，从而得到结果． 【详解】解：（1）∵多项式 ∴经观察可知：x的指数由一次到二次……次数逐渐增大，次数为连续的自然数， 系数为1，，5，……系数的绝对值为连续的奇数，在奇次项为正数，偶次项为负数， ∴多项式的第5项是， 故答案为：； （2）∵当时，多项式的前200项和为， ∴ ． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·北京·期中）观察下列日历中“阶梯框”中的数字规律，回答问题． (1)若像这样在任意一个日历中用“阶梯框”圈出6个数，请根据规律补全“阶梯框”； (2)请通过列式说明日历中“阶梯框”中的数字之和一定是3的倍数； (3)在（1）的条件下， a 可能等于7或26吗？请说明理由． 【答案】(1)见解析 (2)是3的倍数 (3)不可能，理由见解析 【分析】本题考查规律型：数字的变化类，倍数，整式得加减，掌握数字变化类的规律是解题的关键． （1）根据日历中“阶梯框”中的数字规律即可解答； （2）将6个数相加即可解答； （3）根据（1）中阶梯框中的数字规律可得，时， ，日期数字中不可能出现0；当时，，日期数字中不可能； 【详解】（1）解：如图所示： a （2） 所以日历中"阶梯框"中的数字之和一定是3的倍数； （3）不可能，根据（1）中阶梯框中的数字规律可得，当 时， ，日期数字中不可能出现0；当时，，时， ，日期数字中不可能出现0；当时，，日期数字中不可能出现32． 【拓展训练五 整式加减的新定义计算】 1．（2025七年级上·江苏·专题练习）定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，合并同类项，去括号，根据定义的新运算，求出的值；再对进行运算，转化成关于的形式，即可求出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：∵ ， ∴， ∴． 则： ， 故选：． 2．（24-25七年级上·河北张家口·期末）定义一种新运算“※”，规定：，例如：． （1）则的值 ； （2）若，则的值 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了新运算法则、代数式求值等知识点，掌握新运算法则成为解题的关键． （1）直接根据新的运算法则求解即可； （2）先根据新的运算法则化简，然后将整体代入求值即可． 【详解】解：（1）． 故答案为：． （2） ． 故答案为：． 3．（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）定义新运算：满足． (1)计算的值； (2)当，，化简． (3)若，求第（2）问中的值． 【答案】(1)9 (2) (3)32 【分析】本题主要考查整式的化简求值，掌握去括号合并同类项法则是关键． （1）根据，进行有理数的加减运算，即可求解； （2）根据，进行整式的加减运算，即可求解； （3）根据非负数的性质，求出，再代入第（2）题化简的结果即可求解． 【详解】（1）解：∵， ∴； （2）解：∵， ∴ ； （3）解：∵， ∴，， ∴， 把，代入得，． 1．（24-25七年级上·福建宁德·期中）下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（      ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】本题考查了同类项的概念：含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同的单项式，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、与的字母的指数不同，故与不是是同类项； B、与的相同的字母的指数不相同，故与不是同类项； C、与满足同类项的概念，故与是同类项； D、与的字母不相同，故与不是同类项； 故选：C 2．（24-25七年级上·广东清远·期中）如果单项式与的和是单项式，那么的值分别为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项． 根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：单项式与的和是单项式， 与是同类项， ， 故选：A． 3．（25-26七年级上·上海浦东新·阶段练习）下列去括号、添括号的结果中，正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 【答案】B 【分析】本题考查了整式的去括号、添括号，熟练掌握整式的去括号、添括号法则是解题关键．根据整式的去括号、添括号法则逐项判断即可得． 【详解】解：A、，则此项错误； B、，则此项正确； C、，则此项错误； D、，则此项错误； 故选：B． 4．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）整式减去后，若不含与，则（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】本题考查了整式的加减，先计算两个整式的差，根据结果不含与，即这两项系数为0，即可求出 【详解】解： ， 因为它们的差不含与， 所以，， ∴，， 故选B． 5．（25-26七年级上·重庆·开学考试）已知整式，整式，令，令，其中，，，为自然数，，，，为正整数，下列说法： 若，时，则； 若，时，则的值可能是奇数； 若时，则满足条件的整式M共有8个． 其中正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【分析】本题主要考查了代数式求值，整式加减的应用，数字规律探索，解题的关键是理解题意，注意分类讨论． 把，代入可得，再结合，为正整数，可得到m，n的值，即可判断；设，把代入，可得，即可判断；把代入，可得，再结合，，为自然数，为正整数，进行分类讨论，即可判断． 【详解】解：∵，，，， ∴， ∵，， ∴， ∵，为正整数， ∴或， ∴，故正确； 设， ∵， ∴ ， ∴的值一定为偶数，故错误； 若，此时， ∵，，为自然数，为正整数， ∴当时，，此时或或或，满足条件的整式M共有4个； 当时，，此时或或，满足条件的整式M共有3个； 当时，，此时或，满足条件的整式M共有2个； 当时，，此时，满足条件的整式M共有1个； ∴满足条件的整式M共有个，故错误． 故选：B 6．（24-25七年级上·山东潍坊·开学考试）合并同类项： ． 【答案】/ 【分析】本题考查了合并同类项， 根据合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变，进行计算即可． 【详解】解：原式． 故答案为：． 7．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知和是同类项，则的值是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了同类项的定义：字母相同，并且相同字母的指数也相同的两个单项式叫同类项，可得，进而求得． 【详解】解：因为和是同类项， ， 解得：． 故答案为：2． 8．（25-26七年级上·全国·期中）已知，则的值为 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了整式的加减，掌握整式的加减运算法则求解即可；把A，B代入化简即可得解． 【详解】解：， ， 故答案为：． 9．（2025七年级上·江苏南通·竞赛）已知无论，取何值，多项式的值都等于18，则等于 ． 【答案】 【分析】此题考查整式的加减，解题的关键是明确整式加减的计算方法． 先将化简，然后令含x、y的项的系数为零，即可求得m、n的值，从而可以得到的值． 【详解】解： ， ∵无论，取何值，多项式的值都等于18， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 10．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段练习）将2，，6，，10，，14，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，且，则的值为 ． 【答案】或 【分析】本题主要考查了整式加减的应用．根据每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等可得，因此，结合图中已填的数字和可得x，y的值，即可解答． 【详解】解：∵每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等， ∴， ∴， ∵， ∴，或，， ∴当，时，； 当，时，， ∴的值为或． 故答案为：或． 11．（24-25七年级上·山东济宁·期末）计算： 【答案】 【分析】本题考查了整式的加减．先去括号，再合并同类项即可． 【详解】解： ． 12．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【分析】本题考查了整式加减中的化简求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键．先去括号，再计算整式的加减，然后将的值代入计算即可得． 【详解】解：原式 ， 将，代入得：原式． 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）根据去括号法则，可得，，，所以有，，． (1)根据以上规律填空：，． (2)已知，求的值． 【答案】(1) (2)5 【分析】此题主要考查了代数式求值以及添括号法则，正确将原式变形是解题关键． （1）直接利用添括号法则得出答案； （2）直接将原式变形进而代入已知求出答案． 【详解】（1）解：，， 故答案为：． （2）解：∵， ∴． 14．（24-25七年级上·甘肃定西·阶段练习）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： (1)求所挡的二次三项式； (2)若，求所挡的二次三项式的值． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题考查了整式的加减、代数式求值，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据题意可得所挡的二次三项式为，计算整式的加减即可得； （2）将代入计算即可得． 【详解】（1）解：由题意得：所挡的二次三项式为 ． （2）解：将代入得：． 15．（25-26七年级上·陕西西安·开学考试）下图中，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中阴影区域的周长哪个大？大多少？ 【答案】图（1）中阴影区域的周长大，大12厘米 【分析】本题主要考查了整式加减的应用，根据题意得到厘米是解题的关键． 设小长方形的长为a，宽为b，由图（2）得：大长方形的长为，大长方形的宽为，，再由大长方形的长比宽多6厘米，可得厘米，从而得到图（2）中阴影部分的周长为厘米，图（1）中阴影部分的周长为厘米，即可求解． 【详解】解：设小长方形的长为a厘米，宽为b厘米， 由图（2）得：大长方形的长为厘米，大长方形的宽为厘米，， ∵大长方形的长比宽多6厘米， ∴，大长方形的宽为厘米， ∴厘米， ∴图（2）中阴影部分的周长为厘米， 图（1）中阴影部分的周长为厘米， ∵厘米， ∴图（1）中阴影区域的周长大，大12厘米． 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 整式的加法与减法重难点题型专训 （3个知识点+10大题型+5大拓展训练+自我检测） 题型一 同类项的判断 题型二 去括号 题型三 添括号 题型四 合并同类项 题型五 整式的加减运算 题型六 整式的加减中的化简求值 题型七 整式加减中的无关型问题 题型八 已知同类项求指数中字母或代数式的值 题型九 带有字母的绝对值化简问题 题型十 整式加减的应用 拓展训练一 整式加减的破损、遮盖问题 拓展训练二 整式加减无关型问题与图形结合 拓展训练三 整式加减的图形类规律探索 拓展训练四 整式加减的数字类规律探索 拓展训练五 整式加减的新定义计算 知识点一：去括号、添括号 1.去括号法则： 括号前面是“＋”号，把括号和前面的“＋”号去掉，括号里各项符号都不改变，如； 括号前面是“－”号，把括号和前面的“－”号去掉，括号里各项符号都要改变，如. （1）当括号前的因数不是“”时，要利用乘法分配律将括号外的因数与括号内的每一项都相乘去掉括号，不要漏乘括号里的任何一项； （2）对于多重括号，去括号时可以先去小括号，再去中括号，也可以先去中括号．再去小括号．但是一定要注意括号前的符号； （3）去括号只是改变式子形式，不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形. 2.添括号法则： 添括号后，括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不变符号，如； 添括号后，括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号，如． 【即时训练】 1．（24-25七年级上·广东肇庆·期中）去括号应得（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖北荆门·期中）若将多项式化为（　　）的形式，则括号中应该填（　　） A． B． C． D． 知识点二：整式的加减 1.利用合并同类项和去括号法则，我们可以进行整式的加减运算. 整式的加减运算，像数的运算一样满足各种运算律，如果有括号要先去括号，再合并同类项. 2.整式加减注意事项：整式加减的结果要最简，不能有同类项，含字母的项的系数不要出现带分数（化成假分数），能去括号的要去括号，一般不含有括号. 3.整式加减的应用 （1）整式的化简求值 一般这类题会利用整体代入法求值，从题中条件中不易直接得到某个字母的具体值，可以将原式化为已知条件中字母间的关系，然后将某个式子的值作为一个整体代入计算. （2）整式中“不含”与“无关”类问题的求解方法 若整式加减运算结果“不含x项”或整体的值“与x的值无关”，实质是指去括号并合并同类项后含字母x的项的系数为0. （3）解决多项式能否被一个数整除类问题 判断一个多项式是否能被一个数整除，关键是看这个多项式是否能化为这个数和某个多项式（多项式的值为整数）乘积的形式. 多位数的表示方法：相同的字母在不同的数位上所表示的数值不同，若一个三位数数，百位数是x，十位数是y，个位数是z，则这个三位数数可表示为. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·福建莆田·阶段练习）一个多项式与的和是，则这个多项式为（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖北·期末）化简： ． 知识点三：合并同类项 同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项. 1.判断几个项是否是同类项有两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可； 2.同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关； 3.一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项； 4.同类项不一定只有两项，也可以是三项、四项或更多项，但至少有两项，且每一项都是单项式. 5.合并同类项的概念：根据乘法分配律把同类项合并成一项叫做合并同类项. 6.合并同类项的法则：同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母与字母的指数不变. 7.合并同类项的一般步骤（一找、二移、三合、四排）： （1）找出同类项，当项数较多时，可作合适的标记； （2）运用加法交换律、结合律将多项式中的同类项合并； （3）利用合并同类项法则，合并同类项； （4）合并后的结果是多项式，一般按照某一个字母的升幂/降幂排列. 8.易错点： （1）不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄； （2）所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并； （3）系数相加(减)，字母部分不变，不能把字母的指数也相加(减)； （4）若两个同类项的系数互为相反数，则合并同类项的结果为0. 【即时训练】 1．（24-25七年级上·广西南宁·阶段练习）下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）合并同类项： （1） ；  （2） ；  （3） ． 【经典例题一 同类项的判断】 【例1】（24-25七年级上·浙江温州·期末）与单项式是同类项的是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·内蒙古巴彦淖尔·期末）已知单项式与的和是单项式，那么的值是（    ） A．1 B．3 C． D． 2．（24-25七年级上·辽宁锦州·期中）写出的一个同类项： ． 3．（2025七年级上·全国·专题练习）在代数式－x2＋8x－5＋x2＋6x＋2中，－x2和 是同类项，8x和 是同类项，2和 是同类项． 4．（24-25七年级上·广西·期末）已知下列式子： ，，，，，． （1）写出这些式子中的同类项； （2）求（1）中同类项的和. 【经典例题二 去括号】 【例2】（24-25七年级上·湖南长沙·期中）下列各式去括号后，结果不是的是（    ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·河北沧州·期中）在等式中，括号里应填（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）化简：-[-（a+b）]-[-（a-b）]= ． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）括号前面是“+”号，括号里的各项都 ；括号前面是“-”号，括号里的各项都 ． 4．（24-25七年级上·湖南长沙·期中）计算 (1) (2) 【经典例题三 添括号】 【例3】（24-25七年级上·福建南平·期中）下列各式可以写成的是（ ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·湖北宜昌·期中）已知，则的值是（    ） A．-1 B．1 C．-5 D．5 2．（24-25七年级上·湖南岳阳·期中）去括号： . 3．（24-25七年级上·北京海淀·期中）已知x2+xy＝3，xy+y2＝2，那么，x2+3xy+2y2＝ ． 4．（24-25七年级·全国·假期作业）将式子4x＋（3x﹣x）＝4x＋3x﹣x，4x﹣（3x﹣x）＝4x﹣3x＋x分别反过来，你得到两个怎样的等式？ （1）比较你得到的等式，你能总结添括号的法则吗？ （2）根据上面你总结出的添括号法则，不改变多项式﹣3x5﹣4x2＋3x3﹣2的值，把它的后两项放在： ①前面带有“＋”号的括号里； ②前面带有“﹣”号的括号里． ③说出它是几次几项式，并按x的降幂排列． 【经典例题四 合并同类项】 【例4】（24-25七年级上·广东惠州·期中）下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025·广东佛山·模拟预测）若总成立，则的值为 ． 3．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：）： 长 宽 高 小纸盒 a b c 大纸盒 做这两个纸盒共用料 平方厘米． 4．（24-25七年级上·福建泉州·期中）合并同类项： (1)； (2)． 【经典例题五 整式的加减运算】 【例5】（24-25七年级上·山东淄博·期末）如果多项式与的和是一个单项式，则a与的关系是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·重庆·开学考试）已知关于x，y的整式A，B，用B减去A，得到第1个整式，记作，即；再用减去B，得到第2个整式，记作，即；再用减去，得到第3个整式，记作；……以此类推．现有以下结论：①，（n为正整数）；②若，且是关于x，y的四次三项式，则；③若，则，其中正确的个数为（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（24-25七年级上·江苏泰州·期中）当时，代数式的值是 ． 3．（24-25七年级上·江苏南通·阶段练习）若实数x，y，m满足，，则代数式的最小值 ． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）计算： (1)； (2)． 【经典例题六 整式的加减中的化简求值】 【例6】（24-25七年级上·江苏南通·期中）已知，，则式子的值为（   ） A． B． C． D． 1．（2025·河北衡水·模拟预测）先化简，再求值： ，小明的解题步骤如下：   原式= 第一步 = 第二步 = 第三步 = 第四步 请你判断一下小明的解题过程从第几步开始出错( ） A．第一步 B．第二步 C．第三步 D．第四步 2．（24-25七年级上·北京顺义·期末）如果，，那么代数式的值是 ． 3．（2025·广东茂名·模拟预测）已知与是同类项，求 ． 4．（24-25七年级上·浙江温州·期中）先化简，再求值：，其中． 【经典例题七 整式加减中的无关型问题】 【例7】（24-25七年级上·河南郑州·阶段练习）将多项式化简后不含xy的项，则m的值是（   ） A． B．6 C． D． 1．（24-25七年级上·四川泸州·期中）已知多项式，若多项式与字母的取值无关，则的值是（       ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·阶段练习）若多项式的值与x的取值无关，则 ． 3．（24-25七年级上·湖南衡阳·期末）如果整式A与整式的和为实数，我们称A，为的“友好整式”，例如：与为1的“友好整式”；与为7的“友好整式”．若关于的整式与为的“友好整式”，则的值为 ． 4．（24-25七年级上·江西上饶·阶段练习）已知多项式． (1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a，b的值； (2)在（1）的条件下，求多项式的值． 【经典例题八 已知同类项求指数中字母或代数式的值】 【例8】（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如果和是同类项，则x、y的值是（   ） A． B． C． D． 1．（24-25七年级上·河南信阳·阶段练习）如果单项式与是同类项，那么a，b的值分别为（　　） A．和 B．4和 C．4和1 D．和1 2．（24-25七年级上·甘肃平凉·期末）如果与的和是单项式，那么 ． 3．（24-25七年级上·四川成都·期末）单项式和是同类项，关于的多项式中项的系数是，则 ． 4．（24-25七年级上·江苏泰州·阶段练习）（1）已知和是同类项，求的值． （2）若规定：①表示大于的最小整数：例如，；②表示不大于的最大整数：例如，．则成立的整数是多少？ 【经典例题九 带有字母的绝对值化简问题】 【例9】（24-25七年级上·山东临沂·期末）若，则化简结果为（   ） A．5 B． C． D． 1．（24-25七年级上·重庆万州·期末）已知，对多项式任选两个字母，在它们的两侧添加一个绝对值运算（保持原字母顺序不变），称这种操作为“绝对操作”．例如：，，下列说法：①存在一种“绝对操作”，其化简的结果与原多项式的和为0；②不存在任何“绝对操作”，其化简的结果与原多项式相等；③所有的“绝对操作”，共有5种不同的化简结果；其中正确的个数是（　　）个 A．0 B．1 C．2 D．3 2．（24-25七年级上·陕西榆林·开学考试）已知有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简式子的值为 ． 3．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）已知3个多项式分别为：，，． ①若，则； ②无论x取何值，一定都有； ③若的值与x无关，则，； ④代数式化简后共有3种不同的表达式． 其中正确的是 ． 4．（2025七年级上·湖南邵阳·竞赛）若 a、b、c为整数，且，求． 【经典例题十 整式加减的应用】 【例10】（24-25七年级上·重庆荣昌·期中）已知代数式，，从第三个式子开始，每一个代数式都等于前两个代数式的和，，，...，则下列说法正确的是（    ） ①若，则；②；③前2024个式子中，a的系数为偶数的代数式有674个． A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 1．（24-25七年级上·河南郑州·期末）对联是中国传统文化之一，它的一种装裱方式如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处称为边．一般情况下，天头长与地头长的比为，左、右边的宽相等，均为天头长和地头长之和的．王老师以这种方式装裱一副对联，对联的长为，宽为，若左、右边的宽为，则装裱后对联的长比宽多多少？（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·重庆·期中）若一个三位自然数，十位上的数字恰好等于百位上的数字与个位上的数字之和，则称这个三位数为“和鸣数”．例如：在自然数341中，，则341是“和鸣数”．若一个“和鸣数”为，则这个数为 ；能被13整除的最大的“和鸣数”是 ． 3．（24-25七年级上·江苏镇江·期末）如图，有三张正方形纸片、、，它们的边长分别为、、，将三张纸片按图1、图2两种不同方式放置于同一个长方形中，则图1与图2中的阴影部分周长的差为 ． 4．（25-26七年级上·全国·课后作业）鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准．新鞋号标准对应于20世纪60年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下： 新鞋号 220 225 230 235 … 270 旧鞋号 34 35 36 37 … (1)求的值； (2)若新鞋号为，旧鞋号为，写出一个把旧鞋号转换为新鞋号的公式． 【拓展训练一 整式加减的破损、遮盖问题】 1．（24-25七年级上·广东广州·期中）有一道题：，有一部分被■盖住了那么你认为“■”应该是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·湖北武汉·期中）“铺地锦”是我国古代一种乘法运算方法，可将多位数乘法运算转化为一位数乘法和简单的加法运算．张华受其启发，设计了如图1所示的“表格算法”，图1表示，运算结果为3036．图2表示一个三位数与一个两位数相乘，表格中部分数据被墨迹题盖，根据图2中现有数据进行推断，下列四个结 论：①“20”左边的数是16；②“20”右边的“囗”表示4；③ 运算结果小于6000；④ 运算结果可以表示为．其中正确的有 （填写序号）． 3．（24-25七年级上·新疆·期末）小马同学在练习如下图的一道多项式减法运算时，误将减法运算当成了加法计算，得到的化简结果是“”，在准备改正时，又不小心把墨水洒在作业纸上，恰好盖住了第一个多项式．请你帮小马同学求出被墨水盖住的多项式． 【拓展训练二 整式加减无关型问题与图形结合】 1．（24-25七年级上·辽宁沈阳·期中）图1是长为a，宽为b（a，b为常数，且）的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为，，若，且S为定值，则S的定值为（　　） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江衢州·期中）7张如图1的小长方形，长为a，宽为b，按照图2方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分（图中阴影部分），设左上角的面积为，右下角的面积为，当的长发生变化时，的值始终保持不变，则a与b的等量关系为 ．    3．（24-25七年级上·福建泉州·期末）大家知道，数学上常用“作差法”比较两个数或代数式的大小．若比较两个式子与的大小，只要计算的结果，若，则；若，则；若．则．例如：已知，，其中．则， ∵ ∴，则， 依据上述方法，完成下列问题： (1)若，则___________；（填“>”“<”或“=”）； (2)已知，若的值与无关，试比较两个式子与的大小； (3)将边长分别为和（其中）的两个正方形按如图摆放，设和的面积之和为，阴影部分的面积为，试判断与的大小关系，并说明理由． 【拓展训练三 整式加减的图形类规律探索】 1．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）用形状和大小都相同的黑色棋子按下图所示的方式排列，按照这样的规律，第n个图形需要棋子 枚．（用含n的代数式表示） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·全国·单元测试）如图，每个图案均由边长相等的黑、白两色正方形按规律拼接而成，照此规律，第n个图案中白色正方形比黑色正方形多 个（用含 n 的式子表示）． 3．（24-25七年级上·陕西西安·期中）用边长相等的正方形和等边三角形卡片按如图所示的方式和规律拼出图形，第1个图形由3个三角形和4个正方形卡片拼接而成，第2个图形由5个三角形和7个正方形卡片拼接而成，若按照这样的规律依次拼接下去． (1)第4个图形所需三角形和正方形卡片各多少个？ (2)第n个图形所需三角形和正方形卡片各多少个（用含n的代数式表示）？ (3)第n个图形所需卡片总数共多少个（用含n的代数式表示）？ (4)第100个图形所需卡片总数共多少个？ 【拓展训练四 整式加减的数字类规律探索】 1．（24-25七年级上·重庆渝北·阶段练习）某数学兴趣小组的同学对个正整数，，，，作规律探究，找出同时满足以下个条件的数. ①，，是三个连续偶数（），②，是两个连续奇数（），③. 该小组成员分别得到一个结论：甲：可以为2；乙：可以为5；丙：可以为任意偶数；丁：可以为任意奇数，以上说法正确的有（   ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·浙江杭州·期末）观察多项式的构成规律，则： （1）它的第5项是 ； （2）当时，多项式前200项的和为 ． 3．（24-25七年级上·北京·期中）观察下列日历中“阶梯框”中的数字规律，回答问题． (1)若像这样在任意一个日历中用“阶梯框”圈出6个数，请根据规律补全“阶梯框”； (2)请通过列式说明日历中“阶梯框”中的数字之和一定是3的倍数； (3)在（1）的条件下， a 可能等于7或26吗？请说明理由． 【拓展训练五 整式加减的新定义计算】 1．（2025七年级上·江苏·专题练习）定义一种新运算，规定：，若，请计算值为（    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·河北张家口·期末）定义一种新运算“※”，规定：，例如：． （1）则的值 ； （2）若，则的值 ． 3．（24-25七年级上·甘肃张掖·期中）定义新运算：满足． (1)计算的值； (2)当，，化简． (3)若，求第（2）问中的值． 1．（24-25七年级上·福建宁德·期中）下列各组式子中，两个单项式是同类项的是（      ） A．与 B．与 C．与 D．与 2．（24-25七年级上·广东清远·期中）如果单项式与的和是单项式，那么的值分别为（   ） A． B． C． D． 3．（25-26七年级上·上海浦东新·阶段练习）下列去括号、添括号的结果中，正确的是（    ） A．； B．； C．； D．． 4．（24-25七年级上·上海虹口·阶段练习）整式减去后，若不含与，则（   ） A．， B．， C．， D．， 5．（25-26七年级上·重庆·开学考试）已知整式，整式，令，令，其中，，，为自然数，，，，为正整数，下列说法： 若，时，则； 若，时，则的值可能是奇数； 若时，则满足条件的整式M共有8个． 其中正确的个数是（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 6．（24-25七年级上·山东潍坊·开学考试）合并同类项： ． 7．（24-25七年级上·黑龙江哈尔滨·期中）已知和是同类项，则的值是 ． 8．（25-26七年级上·全国·期中）已知，则的值为 ． 9．（2025七年级上·江苏南通·竞赛）已知无论，取何值，多项式的值都等于18，则等于 ． 10．（25-26七年级上·浙江绍兴·阶段练习）将2，，6，，10，，14，分别填入图中的圆圈内，使每个正方形顶点处4个数字之和与每条斜线上4个数字之和都相等，且，则的值为 ． 11．（24-25七年级上·山东济宁·期末）计算： 12．（24-25七年级上·辽宁盘锦·期末）先化简，再求值：，其中，． 13．（24-25七年级上·全国·课后作业）根据去括号法则，可得，，，所以有，，． (1)根据以上规律填空：，． (2)已知，求的值． 14．（24-25七年级上·甘肃定西·阶段练习）老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用一张纸挡住了一个二次三项式，形式如下： (1)求所挡的二次三项式； (2)若，求所挡的二次三项式的值． 15．（25-26七年级上·陕西西安·开学考试）下图中，图（1）和图（2）是两个形状、大小完全相同的大长方形，在每个大长方形内放入四个大小相同的小长方形，阴影区域是空下来的地方，已知大长方形的长比宽多6厘米，问：图（1），图（2）中阴影区域的周长哪个大？大多少？ 学科网（北京）股份有限公司 $