17 2026年江西中考考向预测卷(二)-【学海风暴·中考一卷通】2026年中考数学（江西专用）

8-股A-D·C.6分 (3)分别延长DE,AC交于点F, 如图。 由旋转可知，AB=AD=√10， .∠ABD=∠ADB. ∠CAD=∠ABD,∴∠CAD=∠ADB, ∴.BD∥AC. 又DE∥BC, .四边形BCFD是平行四边形，∠ACB=∠F, .BC=DF. 由BD∥AC,得∠ACB=∠CBD AB=AC,∴∠ABC=∠ACB, ∴.∠ABC=∠CBD, ∴.∠CAD=∠ABD=2∠ACB, 即∠FAD=2∠F, 又AE平分∠CAD, .同(2)得AD=DE·DF, 即（√10）2=2DF, .DF=5,.BC=DF=5.(9分) 模型归纳 相似模型—子母型 子母型相似模型分为直角型及一般型，通常利用 两角相等证相似，得到公共边的平方等于两条线段的 乘积】 23.解：(1)-6 6(2分) (2)证明：（第一步：求出B,B2段曲线所在抛物线的 解析式，从而得出点P,的坐标) ,每一段曲线均为抛物线形，且每段曲线所在抛物 线的开口大小均相等，B1(6,0),B2(16,0), .结合(1)知B,B2段曲线所在抛物线的解析式为y =-日u-6c-16)=-名-1)+2（点报： 1 方向、开口大小均相同的抛物线的解析式的二次项 系数相等)， P(1.》.4分) (第二步：求出点P2,P,的坐标) 同理可得，P:(20,),P,(27,2).5分) (第三步：求出点P,,P2所在直线的解析式) 设点P1,P:所在直线的解析式为y=x十b. 将P,(1.),P,(20,)分别代入， 110中考数学六0—+ 11k+b= 25 6 得 解得 6 8 20k+b= 3 b=6, 1 ∴.点P,,P2所在直线的解析式为y=一 6x+6. (7分) (第四步：将点P,的横坐标代入点P,P。所在直线 的解析式，进而得出结论) 1 当x=27时，y=- 6x+6=- 3 6×27+6=2, ∴点P,P2,P在同一条直线上.(8分) (3)由题意，得B,B,段曲线所在抛物线的解析式为 1 y=-6(x-24)(x-30).(9分) 4 1 4 当y=3时，-6(x-24)(x-30)=3, 解得x1=26,x2=28 分析可知，若乒乓球能够入筐，则点C到原点O的距 离的取值范围为26dm<OC<28dm.(12分) 【解析】(1)：AB,段曲线所在抛物线的解析式为y =ax2+h,OA=6 dm, .h=6,y=ax2+6. 又：落地点B,的坐标为(6,0)， 1 .0=36a+6,.a=-6 名师破题 通过审题，将获取的信息在图中标注出来，如图 所示. 方向、开口大小均相同 P 3 6 P /E 0 B(6,0 B216,0)B24,0)C2DB30.,0) ⑦2026年江西中考考向预测卷（二） C答案速递 1~6 ABDCBC 7.x≥5 8.2.61×105 10.72°11.27 3 9.28 12.(3,3)或(3,1)或(3,7 ①详细解答 1.A2.B 3.D【解析】逐项分析如下： 选项 分析 正误 (a+b)(-a-b)=-(a+b)2=-a2 A -2ab-b* B (a+3)2=a2+6a+9 C a2+a2=2a D (-2a2)2=4a 4.C【解析】A.图形是轴对称图形，不是中心对称图形， 不符合题意；B.图形是轴对称图形，不是中心对称图 形，不符合题意；C.图形既是轴对称图形，又是中心对 称图形，符合题意；D.图形是轴对称图形，不是中心对 称图形，不符合题意。 5.B【解析】由光的反射规律可知∠CDM=∠FDE.又 :∠CDM+∠CDF+∠FDE=180°，∠CDF=70°， ·∠CDM=∠FDE=2×(180°-70)=55， ∠CDE=125.同理可得∠CEM=∠GEN=2 (180°-100)=40°.：∠DCE+∠CDE+∠CEM= 180°，∠DCE=15°.（关键点：光的反射定律，三角形 的内角和定理) 一题多解法 如图，过，点C作法线m,n的 垂线，垂足分别为P,H,则 ∠CPD=∠CHE=90 由光的反射规律可知∠CDP AMD EN B 1 =2∠CDF=35°，∠CEH=2∠CEG=50°， .∠DCP=90°-35°=55°，∠ECH=90°-50° 40°，.∴.∠DCE=55°-40°=15°. 6.C【解析】设四个点分别为A,B,C,D.分以下三种 情况讨论： ①当四点都在同一个圆上时，n=1. ②当其中三点在同一直线上时，如图①，能作圆的情 况有A,B,C;A,C,D;A,B,D,共3种，此时n=3. ③当A,B,C,D四点不共圆，且其中的任何三点都不 共线时，如图②，能作圆的情况有A,B,C;B,C,D: C,D,A;D,A,B,共4种，此时n=4.故n不可能 是2. 图① 图② 7.x≥58.2.61×10 9.28【解析】10÷20%×(1一8%一16%一20%)=50 ×0.56=28.故由统计图可得选C的人数是28. 10.72°【解析】：四边形ABCD是菱形，∴.AC⊥DB, ABCD,∴.∠2=∠ABD.∠ABD=180°-90° 18°=72°，.∠2=72. 23 11.27【解析】设小正方形EFGH的 D 边长为a,则大正方形ABCD的边 B 长为5a.设BF=x,则AF=x+ a,.x2+(x+a)2=(5a)2,.x= 3a(负值已舍)，∴.AE=BF=3a,AF=4a.如图，设 HE的延长线与AB交于点M,则EM∥BF, △AEBM0△AF,别-AF:= BM=aSaa=AE·BM=名×a·号e 1 1 9 8.S,=4SM=272.s,=5a·5a 12.(33)或(31)或(3)【解折】由题意可知，“智慧 三角形”是直角三角形.：△CMP为“智慧三角形”， 点P在边AB上，∴∠CPM=90°或∠CMP=90°.在 矩形OABC中，A(3,0),C(0,4),.B(3,4).设 P(3,a)(0<a<4),则AP=a,BP=4-a.①若 ∠CPM=90°，在Rt△BCP中，由勾股定理，得CP =BP2+BC2=(4-a)2+9.在Rt△MPA中，由勾 股定理，得MP2=MA2+AP2=1+a2,.在 Rt△MPC中，由勾股定理，得CM=MP+CP2=1 +a2+(4-a)2+9=2a2-8a+26.又，CM=OM +OC2=4+16=20,∴.2a2-8a+26=20,.∴.(a 3)(a-1)=0,解得a1=3,a2=1,∴.P(3,3)或P(3, 1).②若∠CMP=90°，同理可得CP2=BP2+BC2= (4-a)2+9,MP2=MA2+AP2=1+a2,CM2= OM+OC2=20,∴.在Rt△MCP中，由勾股定理，得 CM+MP2=CP2,.20+1+a2=(4-a)2+9,解得 a=号P(3,)综上，点P的坐标为(3,3)或 1 1 (3,1)或(3,2 1 13.解：1)由x>1-2x,解得x>31分) 12 由0.5-1<0.2，解得x<5,(2分) 1 12 ∴该不等式组的解集为3<x<5·(3分) ◆一c风参考答案111 (2)证明：由旋转，得BD=B1D, .△BB1D为等腰三角形.(1分)》 又∠DAB=∠DAB1=90°， .DA为△BBD的垂线， .DA为△BB,D的中线，(2分) .AB=AB1.(3分) 14.解：(1)②④②⑤(4分) (2)示例：两个方程相加，得3x=6,解得x=2. (5分) 将x=2代入方程x-3y=-7,得y=3, x=2, .原方程组的解为 (6分) y=3. 15.解：(1)如图，AH即为所求.(3分) A D (2)如图，点D即为所求.(6分) 16.解：(1)随机不可能(2分) (2)将实验一、二、三、四依次用E,F,G,H表示，根 据题意可画树状图如图. 开始 小明 E F G H 小红EFGHEFGHEFGH EFGH(4分) 由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中小明 与小红抽到相同实验的结果有4种，.所求概率P 41 =16=4.(6分) 17.解：(1)设甲种布艺手袋的进价为x元/个，则乙种布 艺手袋的进价为(x+5)元/个。 根据题意，得150200 xx+5,解得x=15. 经检验，x=15是所列分式方程的解，且符合题意， 则x+5=20. 答：甲种布艺手袋的进价是15元/个，乙种布艺手袋 的进价是20元/个.(3分) (2)设该商店购进m个甲种布艺手袋，则购进(300 m)个乙种布艺手袋， 根据题意，得15m+20(300-m)≤5100， 解得m≥180，∴.m的最小值为180. 答：最少要购进180个甲种布艺手袋.(6分) 18.解：()“点A(2,)在反比例函数-的图 象上， 112中考数学术0+ 6,=2x号=3.2分 (2)不在(4分) (3)由题意易知点A'的坐标为(-1，号+a,点B' 的坐标为(-5，-1十a).(6分) :点A',B均在反比例函数y=:的图象上， ：-1x(2+a)=-5x(-1+a.7分) 解得a= 8(8分) 1 19.解：(1)1056(4分) (2)如图，过点C作CH⊥AB交AB于点H.依题 意，得∠COB=30°. F D C 0 H ED=CO=20cm,CH⊥AB, ∴CH=2c0=10em,0H=0C.ms30°=20× =10√3(cm).(6分) 又.CH⊥AB,CB=26cm ∴.BH=√BC2-CH=24(cm), ..OB=HB+OH=(24+103)cm, ∴.A0=56-(24+10√3)=(32-10√3)cm. 故限位器P应装在离点A(32-10√3)cm的位置. (8分) 20.解：(1)证明：如图，连接OA. .'AB=AC, AB=AC,即A为BC的中点， ∴.OA⊥BC.(2分) 又，AF∥BC,.OA⊥AF ,A0为⊙O的半径， ∴.AF是⊙O的切线.(4分) ,有交点，连半径 (2)∠AFO=30°，OA⊥AF, .∴.AF=√3AO,∠AOF=60° 又：OB=OA,∴△AOB为等边三角形， ∴.OA=AB=4cm,.AF=4√5cm.(6分) OD⊥FD,OA⊥AF,.∠ODF=∠OAF=90 .OA=OD.OF=OF, ∴.Rt△OAF≌Rt△ODF(HL), ∴.SAOAF=SADF,∠AOF=∠DOF=60°， 六Sau=2Saan-Ssao=2×20A·AF 120π·OA9 360 =(16v3-16π 3)cm.(8分) 高分技法 求不规则图形的面积的常用方法 1.和差法：将不规则图形的面积转化成几个规则 图形面积的和差，如图①，Sm影=S角#x十S△om -S△oDE 2.等积转化法：通过等面积转化，将不规则图形的 面积转化为规则图形的面积来计算，如图②，D为AB 的中点，则Sm影=S△ACD 图D 图② 21.解：(1)①208(4分) ②摸底测试中抽取的男生引体向上个数的平均数为 (2×1+4×2+6×3+8×7+10×6+12×1)÷20= 7.8.(6分) (2)(选择一个分析即可)选择中位数. ,摸底测试中抽取的学生引体向上个数的中位数为 8十8=8，模拟测试中抽取的学生引体向上个数的中 2 位数为8.5,8.5>8， ∴经过训练后，这些学生引体向上的成绩有进步。 (9分) 选择平均数 :摸底测试中抽取的学生引体向上个数的平均数是 7.8,模拟测试中抽取的学生引体向上个数的平均数 为8.3,8.3>7.8， ∴经过训练后，这些学生引体向上的成绩有进步 (9分) 选择优秀率。 ,摸底测试中抽取的学生引体向上个数的优秀率是 20×100%=35%,模拟测试中抽取的学生引体向上 个数的优秀率为50%，50%>35%， 经过训练后，这些学生引体向上的成绩有进步 (9分) (答案不唯一，合理即可) 22.解：(1)有两个相等的实数根(2分) 1 (2)对于方程x2+k虹-2=0，△=k-4X1× (-2）=+2>0. ∴.该抛物线与x轴公共点的个数为2.(4分) (3)①y=x2+2x+1(x≤0).(6分) y=-x十d, ②联立 y=-x2+2x-1, 得-x+d=-x2+2x-1,即x2-3x十d+1=0. 5 当4=(-3)2-4(d+1)=0时，d=.(7分) 如图，观察图象可知，当d >0,直线y=-x十d与抛 物线L和抛物线M有且只 有三个公共点时，1<d< 4.(8分) 5 同理，由对称性可知当d<0时，-4<d<-1也符 合题意。 5 5 综上所述，d的取值范围为1<d<4或-4<d< -1.(9分) 23.解：(1)证明：∠EMF=∠BAD,点M与点A 重合， .∠EMF-∠BAE=∠BAD-∠BAE,即∠FAB =∠EAD. 由旋转的性质，得MF=ME,.AF=AE. 在菱形ABCD中，AB=AD. 在△ABF和△ADE中， (AF=AE, ∠FAB=∠EAD, AB=AD, ∴.△ABF≌△ADE(SAS), ∴.BF=DE,∴.BE+BF=BE十DE=BD.(3分) (2)证明：∠EMF=∠BAD=60°，AB=AD, .△ABD为等边三角形，∠ABD=60° 如图①，连接EF.由旋转的性质，得 EM=MF. M ∴△EMF为等边三角形， ∴.∠MEF=60°，EM=EF.(4分) 在BA上截取BH=BE,连接EH,则 △BEH为等边三角形， .HE=BH=BE,∠BEH=60° 图① ∠BEH=∠FEM=60°，∴.∠HEM=∠BEF, ∴.△HEM≌△BEF(SAS),(6分) ∴.HM=BF」 .BM+BF=BM+MH=BH, .BM+BF=BE.(7分) +一心风参考答案113 (3)如图②，过点M作MN∥AD交 BD的延长线于点N,则∠BAD= ∠BMN=∠BME+∠NME, ∠ADB=∠MNE. :∠EMF=∠BAD=∠BME 图② +∠BMF, ∴.∠BMF=∠NME 四边形ABCD是菱形，.AD=AB, .∠ABD=∠ADB=∠MNE, ∴.MB=MN.(8分) 又：MF=ME, ∴.△BFM≌△NEM(SAS), .BF=NE=y. :∠BAD=∠BMN,∠BDA=∠BNM, .△BADO△BMN,(10分) 0即即3品 1220 ∴.BN=25.(11分) BE+EN=BN, ∴.x+y=25.(12分) 高分技法 截长补短法 1.裁长补短法：具体作法是在某条线段上截取一 条线段等于特定线段，或将某条线段延长，使延长部分 等于特定线段（或使延长后的线段等于特定线段）. 2.截长补短法的适用情况： (1)证明一条线段等于另两条线段的和或差； (2)证明一条线段的√2倍等于另两条线段的和 或差； (3)某些特殊情况下线段间倍数关系的证明. 3.用截长补短法证明一条线段等于另两条线段的 和或差的方法： 截长法：在长线段上截取一条线段，使其等于其中 一条短线段，然后证明剩下的线段等于另一条短线段」 补短法：延长短线段，使其延长部分等于另一条短 线段，然后证明延长后的线段等于长线段（或延长短线 段，使延长后的线段等于长线段，然后证明延长部分等 于另一条短线段) ⑧2026年江西中考考向预测卷（三） ①答案速递 1~6 DAACDC 7.y(x-2)2 8.c≤19.710.7.511.0.495 12.6-2√2或25或2√/7 114 中考数学 ○详细解答 1.D2.A 3.A【解析】如图所示. AB∥CD, .∠DEF=∠1=67°， ∴.∠2=∠DEF-45°=22. D 4.C【解析】第①个图案中·的个数为2，第②个图案中 ◆的个数为5=2+3，第③个图案中◆的个数为10=2 +3十5，第④个图案中◆的个数为17=2十3十5十 7,….按此规律排列下去，则第⑦个图案中◆的个数 为2+3+5+7+9+11+13=50. 5.D【解析】：乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变 化，∴可排除选项C.:乌鸦衔来一个个小石子放入瓶 中，水位将会上升，.排除选项A.乌鸦喝水后的水 位应不低于一开始的水位，.排除选项B. 6.C【解析】如图所示，共有5种拼法. 7.y(x-2) 高分技法 因式分解的方法 1.提公因式法 如果一个多项式的各项都含有公因式，那么就可 以考虑用提公因式法」 2.公式法 常用的公式有以下2个： ①平方差公式：a2-b2=(a十b)(a-b)； ②完全平方公式：a2±2ab+b2=(a±b)2. 3.分组分解法 这种方法就是将多项式进行分组，然后分别进行 因式分解，注意分组是为了可以使用提公因式法或公 式法 8.c≤1 9.7【解析】不等式5x+2>3(x-1)的解集为x> ，不等式日-1<7-的解集为<4不 5 等式组的解集为-<，≤4，故所有整数解的和为 -2-1+0+1+2+3+4=7. 10.7.5【解析】这组数据的众数是7， .x=7.将这组数据按照从小到大的顺序排列为7， 7,7,8,8.9.2026位画中考必备 数学 的5倍，设图②中空白部分的面积为S1,阴影 2026年江西中考考向预测卷（二） 部分的面积为5·则的值为 (考试时间：120分钟满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共6.平面上有4个点，它们不在同一直线上，过其中 图① 图② OMAx 18分) 3个点作圆，可以作出n个不重复的圆，则n的 第11题图 第12题图 1.下列各数中，是无理数的为 ( 值不可能为 () 12.新定义题定义：如果一个三角形有一边上的中 A.√2 B.⑨ A.4 B.3 C.2 D.1 线等于这条边的一半，那么称这个三角形为“智 22 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） C.3.1415926 D.1 慧三角形”.如图，在平面直角坐标系中，已知矩 7.在函数y=√x一5中，自变量x的取值范围是 形OABC,A(3,0),C(0,4),M(2,0),若在边AB 2.化简0二1+1 a十。的结果是 () 上存在点P,使得△CMP为“智慧三角形”，则点 8.国家统计局公布数据显示，2024年全国夏粮总 A.0 B.1 C.a D.a-2 P的坐标为 产量14978万吨，其中，江西省夏粮总产量 3.下列运算正确的是 ( 26.1万吨.数据26.1万用科学记数法表示为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） A.(a+b)(-a-b)=a2-b x>1-2x, B.(a+3)2=a2+9 13.(1)解不等式组： 9.在九年级的一次考试中，某道单项选择题的作 0.5x-1<0.2. C.a2+a2=2a D.(-2a2)2=4a4 答情况如图所示.由统计图可得选C的人数是 4.下列六边形都是由6个相同的小等边三角形拼 8%B 成的，将其部分涂灰，则下列图案既是轴对称图 ↑人数 16% 形，又是中心对称图形的是 () 10 20% 0 ABCD选项 第9题图 (2)如下图，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转 10.如图，在菱形ABCD中，连接AC,BD.若∠1 得到矩形A,B,C1D,点B的对应点B,恰好 =18°，则∠2的度数为 落在BA的延长线上，连接B,D和BD.求 证：AB=AB1. C 5.一题多解法如图，平面镜C 第10题图 MN放在水平面AB上， 11.古代数学文化汉代数学家赵爽在注解《周髀 光线CD,CE照射到镜面 A M D E N B 算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的 MN上，反射光线分别为 第5题图 瑰宝，如图①，它是由四个全等的直角三角形 DF,EG.若∠CDF=70°，∠CEG=100°，则 和中间一个小正方形拼成的一个大正方形.在 ∠DCE的度数为 () 此图形中延长小正方形EFGH的四条边与大 A.10° B.15° 正方形ABCD的边分别相交，得到如图②所 C.20° D.25° 示的图案.若大正方形的边长是小正方形边长 数学33-1 数学 2x+3y=13, 16.跨物理学科在一次物理实验操作测试中，要 (2)若该商店一次性购进甲、乙两种布艺手袋 14.注重学习过程解方程组 下面 x-3y=-7, 求学生在如下图所示的四个实验中随机抽取 300个，要使总费用不超过5100元，最少要购 是两名同学的解答过程. 一个实验作为自己的测试内容。 进多少个甲种布艺手袋？ 小凡： (1)在这次物理实验操作测试中，随机抽取一 解：把方程x一3y=一7变形为x=3y一7… 个实验，抽到“探究杠杆的平衡条件”是 小夏： 事件，抽到“探究液体内部压强 解：两个方程相加，得3x=6… 影响因素”是 事件.（填“必然” “随机”或“不可能”) (1)小凡解法的依据是 ,运用的方 (2)若小明与小红都参加了本次测试，请用列 法是 ；小夏解法的依据是 表法或画树状图法，求小明与小红抽到相同实 ,运用的方法是 ·(填 验的概率。 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 序号) 物理实验操作测试内容 18.如下图，线段AB两端点的坐标分别为A(2, ①整式的运算性质；②等式的基本性质；③加 实验一：探究杠杆的平衡条件： 法的结合律；④代入消元法；⑤加减消元法。 实验二：用电流表和电压表测量电阻 ),B(-2,一1，点A在反比例函数y令 的阻值： (2)请选择你认为更简捷的解法，并写出完整 实验三：探究凸透镜的成像规律； 的图象上 的解答过程. 实验四：用弹簧测力计测量力的大小 (1)求k1的值. (2)点B 反比制西数，—的 图象上（填“在”或“不在”）. (3)将线段AB先向左平移3个单位长度，再 向上平移a个单位长度后得到线段A'B'.若 点A,B'均在反比例面数：-兰的图象上， 求a的值. 17.布艺手袋因节能、时尚，成为学生一族的新宠. 某商店准备购进甲、乙两种布艺手袋，已知用 15.如下图，在7×7的正方形网格中，△ABC的 150元购进甲种布艺手袋的数量与用200元购 顶点都在格点（网格线的交点）上，利用格点和 进乙种布艺手袋的数量相同，乙种布艺手袋每 无刻度直尺按下列要求作图（保留作图痕迹， 个的进价比甲种布艺手袋每个的进价多5元. 不写作法). (1)求甲、乙两种布艺手袋的进价. (1)过点A作BC边上的高AH, (2)找一格点D,使∠ABC=∠BCD. 33-2 数学33-3 33 19.平开窗是生活中常见的一种窗户，安装平开窗20.如下图，△ABC的顶点均在⊙O上，且AB= 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 需要一种滑撑支架，图①是这种平开窗的实物 AC,过点A作AF∥BC交OB的延长线于点 21.【问题情境】某校组织九年级男生开展“引体向 展示图，图②是上述实物图抽象成的示意图. F.D是⊙O上一点，且OD⊥FD. 上”训练活动 已知滑撑支架的滑动轨道AB固定在窗框底 (1)求证：AF是⊙O的切线， 【摸底测试】为了了解这批男生的体能情况，在 边，EF固定在窗页底边，B,C,D三点固定在 (2)若∠AFO=30°，AB=4cm,求FD,AF与 训练开始前随机抽取了部分男生进行摸底测 同一直线上.推拉窗户时，点O随之滑动.当 AD围成的阴影部分的面积， 试，对测试结果进行统计，并制成如下图所示 窗户关闭时点E与点A重合，DE和DB均 的折线统计图. 落在AB上，此时有AB=OE+OC十CB.在 ↑人数 点O向点B滑动的过程中，四边形OCDE始 终为平行四边形，其中OE=10cm,DE= 20 cm,BC=26 cm. 安全规范：窗户打开一定角度后，OC与AB形 24681012引体向上 成一个角∠COB.出于安全考虑，部分公共场 个数 合的平开窗有开启角度限制要求，即平开窗的 【模拟测试】经过一段时间训练后，对九年级男 开启角度应该控制在30以内（∠COB≤30）. 生进行了模拟测试，从中随机抽取了同样数量 (1)滑撑支架中CD的长度为 cm, 的学生的成绩，并进行分析，数据的平均数、中 滑动轨道AB的长度是 cm. 位数、众数、优秀率（规定：引体向上个数为9 (2)为确保开窗角度符合安全规范要求，某公 及以上的成绩为优秀)如下表： 共场合的平开窗需在滑动轨道AB上安装一 平均数 中位数 众数 优秀率 个限位器P,控制平开窗的开启角度.当点O 8.3 8.5 50% 滑动到点P时∠CPB=30°，则限位器P应装 【数据评估】 在离点A多远的位置（结果保留根号）？ (1)①在摸底测试中，随机抽取的男生人数为 ,抽取的男生引体向上个数的众数 D 为 E< 0 0 图① 图② ②求摸底测试中抽取的男生引体向上个数的 平均数。 (2)选择一个合适的统计量进行分析，经过训 练后，这些学生引体向上的成绩有没有进步？ 34 数学34-1 数学 22.【课本再现】 六、解答题（本大题共12分） 【拓展延伸】 (1)抛物线y=a.x2+bx十c与x轴的位置关 23.【综合与实践】 (3)如图③，当点M在BA的延长线上时，设 系有三种：没有公共点、有一个公共点、有两个 菱形ABCD中，点E在对角线BD上，点M BE=x,BF=y.AB=12,AM=3,BD= 公共点.这对应着一元二次方程ax2十bx十c 在直线AB上，将线段ME绕点M顺时针旋 20,求y与x之间的数量关系. =0的根的三种情况：没有实数根、 转得到线段MF,旋转角∠EMF=∠BAD,连 、有两个不相等 接BF. 的实数根。 【类比迁移】 (2②)已知抛物线y=2+k红一号，求该抛物线 与x轴公共点的个数. 图① 图② 图③ 【拓展运用】 【问题发现】 (3)如下图，已知抛物线L:y=一x2+2x一1 (1)如图①，当点M与点A重合时，求证：BE (x≥0)，抛物线M与抛物线L关于原点 +BF=BD 对称. 【类比探究】 ①直接写出抛物线M的解析式及自变量x的 (2)如图②，当点M在AB边上，∠EMF=60 取值范围； 时，求证：BM十BF=BE, ②若直线y=一x十d与抛物线L和抛物线 M一共有三个公共点，求d的取值范围. 34-2 数学34-3