10 2025年全国中考真题优选重组卷(四)-【学海风暴·中考一卷通】2026年中考数学（江西专用）

2026②画中考必备 数学 10 2025年全国中考真题优选重组卷（四） (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共5.（2025陕西题7）如图，正方形 18分) ABCD的边长为4，点E为AB的 E 1.(2025苏州题1)下列实数中，比2小的数是 中点，点F在AD上，EF⊥EC,则 () △CEF的面积为 ) B 第5题图 A.5 B.4 C.3 D.-1 A.10 B.8 C.5 D.4 2.(2025扬州题2)窗棂是中国传统木构建筑的重6.(2025威海题9)某广场计划用如图①所示的 要元素，既散发着古典之韵，又展现了几何之 A,B两种瓷砖铺成如图②所示的图案.第一行 美.下列窗棂图案中，是轴对称图形但不是中心 第一列瓷砖的位置记为(1,1)，其右边瓷砖的位 对称图形的是 置记为(2,1)，其上面瓷砖的位置记为(1,2).按 照这样的规律，下列说法正确的是() B A种瓷砖B种瓷砖 D 01234 图①瓷砖图案 图②预铺图案 3.(2025泸州题5)下列运算正确的是 第6题图 A.(2024,2025)位置是B种瓷砖 A.4a-3a=1 B.(2a)-1=2 B.(2025,2025)位置是B种瓷砖 C.(3a3)2=9a6 D.(a-b)2=a2-b2 C.(2026,2026)位置是A种瓷砖 4.(2025南充题5)我国宋代数学家秦九韶发明的 D.(2025,2026)位置是B种瓷砖 “大衍求一术”阐述了多元方程的解法，大衍问 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 题源于《孙子算经》中“物不知数”问题：“今有 7.(2025福建题11)为响应“体重管理年”有关倡 物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩 议，小敏对自己的体重进行了跟踪统计.为方便 三…，问物几何.”意思是有一些物体不知个 记录，他将体重增加1.5kg记作+1.5，那么体 数，每3个一数，剩余2个；每5个一数，剩余3 重减少1kg应记作 个…，问这些物体共有多少个.设3个一数共 数了x次，5个一数共数了y次，其中x,y为 8,(2025凉山题14)若式子在实数范周内 正整数，依题意可列方程 () 有意义，则m的取值范围是 A.3x+2=5y+3 B.5x+2=3y+3 9.(2025自贡题15)若2a十b=-1,则4a2+2ab C.3x-2=5y-3 D.5x-2=3y-3 一b的值为 数学19-1 10.(2025东营题14)若关于x的方程(k2一1)x2 (2)〔2025广安题15(2)先化简，再求值： 十（十1）z十}=0无实根，则的取值范围 4 (中+)24其中=-4 是 11.（2025威海题14)如图，小明同学将正方形硬 纸板沿实线剪开，得到一个立方体的表面展开 图.若正方形硬纸板的边长为12cm,则折成 立方体的棱长为 cm. 14.（2025重庆题17)求不等式组 第11题图 2x-2<x,① 12.（2025深圳题20改编)以等腰三角形为边向 x一1一2x一1。的所有整数解. 外作等腰三角形，使该边所对的角等于原等腰 23② 三角形的顶角，此时该四边形称为“双等四边 形”，原等腰三角形称为四边形的“伴随三角 形”.如图①，在△ABC中，AB=AC,AC= AD,∠D=∠BAC.此时，四边形ABCD是 “双等四边形”，△ABC是“伴随三角形”.如图 15.（2025河南题19)如下图，四边形ABCD是平 ②，在等腰三角形ABC中，AC=BC,cosB= 行四边形，以BC为直径的圆交AD于点E. 言，AB=5,在平面内找一点D,使四边形AB 3 (1)请用无刻度的直尺和圆规作出圆心O(保 留作图痕迹，不写作法). CD是以△ABC为“伴随三角形”的“双等四 (2)若点E是AD的中点，连接OA,CE.求 边形”，此时CD的长为 证：四边形AOCE是平行四边形， 图① 图② 第12题图 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)(2025福建题17)计算：2°+|1-√21 -√8. 数学19-2 16.（2025吉林题13)在“健康中国2030”与“体重四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 管理年”的行动引领下，某校田径社团开展了18.(2025凉山题22)某型号起重机吊起一货物 “2025健康长跑”活动.由于参加的人数较多， M在空中保持静止状态时，如图①，货物M 场地空间有限，活动需分A,B,C三组进行， 与点O的连线MO恰好平行于地面，BM= 每人只能被随机分配到其中一组，分组工作由 3m,∠BOM=18.17°.（参考数据：sinl8.17 计算机软件完成.请用画树状图或列表的方 ≈0.31，cos18.17°≈0.95，tan18.17°≈0.33， 法，求参与者小顺和小利被分配到同一组的 sin36°≈0.59，cos36°≈0.81，tan36°≈0.73.结 概率. 果精确到1m) 361 M 水平线 18.177B 水平线。 图① 图② (1)求直吊臂OB的长. (2)如图②，直吊臂OB与BM的长度保持不 变，OB绕点O逆时针旋转，当∠OBM=36 时，货物M上升了多少米？ 17.(2025扬州题23)某文创商店推出甲、乙两款 具有纪念意义和实用价值的书签.已知甲款书 签价格是乙款书签价格的；，且用100元购买 甲款书签的数量比用128元购买乙款书签的 数量少3个.求这两款书签的价格 数学19-3 19 19.(2025天津题21)已知AB与⊙O相切于点 息：①调整前，各产品年产量的不完整的条形 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） C,OA=OB,∠AOB=80°，OB与⊙O相交于 统计图（图①）和扇形统计图（图②）；②各产品 21.(2025南充题21)如下图，一次函数与反比例 点D,E为⊙O上一点 单件成本的核算情况统计表及说明.说明：对 函数图象交于点A(一3,1)，B(1,n). (1)如图①，求∠CED的度数. 于统计表中的数据，方案甲的平均数与调整前 (1)求一次函数与反比例函数的解析式. (2)如图②，当EC∥OA时，EC与OB相交于 的相同，方案乙的中位数与调整前的相同.根 (2)点C在反比例函数第二象限的图象上，横 点F,延长BO与⊙O相交于点G.若⊙O的 据以上信息，解答下列问题： 坐标为a,过点C作x轴的垂线，交AB于点 半径为3，求ED和EG的长， 各产品年产量条形统计图 各产品年产量扇形统计图 ↑年产量/万件 D,CD-号求a的值 .70 60 20% 40 20 C ABCD产品 图① 图② 图① 图② 产品 AB D 调整前单价成本/（元/件） 18 26 20 36 类 调整后单价 方案甲 1322 40 别 成本/八元/件) 方案乙 16 n 1832 (1)求调整前A产品的年产量. (2)直接写出m,n的值. (3)若调整后这四种产品的年产量均与调整前 的相同，请通过计算说明甲、乙两种方案哪种 总成本较低， 20.（2025河北题20，有改动)某工厂生产A,B, C,D四种产品.为提升产品的竞争力，该工厂 计划对部分种类的产品优化生产流程，降低成 本；对其他种类的产品增加研发投入，提升品 质.经研究，该工厂做出了甲、乙两种调整方 案，这两种方案将对四种产品的成本产生不同 的影响.下面是该工厂这四种产品的部分信 20 数学20-1 数学 22.(2025陕西题25)某景区大门上半部分的截面 六、解答题（本大题共12分） (3)拓展应用 示意图如下图所示，顶部L1、左、右门洞L2, 23.(2025河南题23，有改动)在∠AOB中，点C 当0°<∠AOB<180°，且∠AOB≠90°时，若 L3均呈抛物线形，水平横梁AC=16m,L1的 是∠AOB的平分线上一点，过点C作CD⊥ GF OD 最高点B到AC的距离BO=4m,L2,L3关 OB,垂足为D,过点D作DE⊥OA,垂足为 F=3,请求出CD的值。 于BO所在直线对称.MN,MP,NQ为框架， E,直线DE,OC交于点F,过点C作CG⊥ 点M,N在L1上，点P,Q分别在L2,L3上， DE,垂足为G. MN∥AC,MP⊥AC,NQ⊥AC.以O为原点， 4 以AC所在直线为x轴，以BO所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系 (1)求抛物线L1的函数表达式 B (2)已知抛物线L3的函数表达式为y= 图① 图② --.NQ=n求MN的长， 5 (1)观察猜想 如图①，当∠AOB为锐角时，用等式表示线段 CG,OE,OD的数量关系： (2)类比探究 如图②，当∠AOB为钝角时，请依据题意补全 图形（无需尺规作图），并判断(1)中的结论是 否仍然成立.若成立，请证明；若不成立，请写 出正确结论，并证明， 20-2 数学20-3.(x+1)(y4+5)+(x4十1)(y+5)=0, .(x3+1)(k2x4十b2十5)+(x4+1)(k2x3+b2+5) =0, .2k2x3x4+(k2十b2+5)(x3十x4)+2b2+10=0, .∴.2k2(-15-4b2)+(k2+b2+5)(4k2-2)+2b2十 10=0, ∴.-4k2(b2-k2+3)=0.(8分) 直线l不垂直于y轴，k2≠0， .b2-k2十3=0，.b2=k2-3, .直线l的解析式为y=k2(x+1)一3. 无论k2为何值，当x=一1时，都有y=一3， .直线1过定点，定点的坐标为（一1，一3）.(9分) 23.解：(1)∠ECB'=∠FB'C(1分)BE=CF(2分) (2)选择方法一.证明：，四边形ABCD是矩形， .∠A=∠B=∠BCD=∠D=90°，BC=AD. (3分) 由折叠，得∠EB'C=∠B=90°，B'D=B'D',BC= B'C=AD,∠D=∠B'D'F=90°，BE=B'E, ..AD-B'D=B'C-B'D',..AB'=CD',A=90 =∠CD'F.(4分) 由(1)知∠CB'D=∠BCB' :∠AB'E+∠CB'D=180°-∠EB'C=90°， ∠BCB'+∠B'CF=∠BCD=90°，∴.∠AB'E= ∠FCD',.△AB'E≌△D'CF(ASA),∴.B'E=CF. BE=B'E,.BE=CF.(7分) 〔或选择方法二.证明：如图，过点B作B'G∥AB交 CE于点G,则B'G∥ABCD,∠B'GE=∠BEC. 又B'FGC,.四边形B'FCG是平行四边形， ∴.B'G=FC 由折叠，得∠BEC=∠B'EC,A D BE=B'E,∴.∠B'GE= ∠B'EC, ..B'E=B'G...BE=B'E= B: B'G=CF.(7分) (3)由题意可知，∠A=∠GB'D=90°. 由(2)可知B'G=B'E=BE=CF,CD'=AB', △AB'E≌△D'CF,.D'F=AE.(8分) 设BE=x,则B'G=B'E=CF=x,D'F=AE=AB -BE=6-x, .CD'=AB'=√x2-(6-x)F=/12x-36. 当△B'D'G为直角三角形时，则∠B'GD'=90°， ∴.∠GB'D+∠B'GD'=180°， .GD'∥AD∥BC, ∴.∠D'GC=∠ECB. 又：∠GCD'=∠ECB, .∠CGD'=∠GCD', ∴D'G=D'C=√12x-36.(10分) :B'G∥AB∥CD,.∠GB'D'=∠FCD', .在Rt△B'GD'和Rt△CD'F中，tan∠GB'D'= tan∠FCD', 、.SD,=PF即12x366x x /12x-36 .x(6-x)=12x-36, 解得x1=35-3,x2=-3√5-3（不合题意，舍去）. 故BE=3√5-3.(12分) 102025年全国中考真题优选重组卷（四） 。答案速递 一 1~6 DCCACB 122 7.-18.m≥19.110.k≤-111. 5 12要号 25 125 ○详细解答 1.D2.C 3.C【解析】逐项分析如下表： 选项 分析 正误 A 4a-3a=a≠1 1 B (2a)-1= 2 2a a C (3a3)2=9a / D (a-b)2=a2-2ab+b2#a2-b2 4.A【解析】·每3个一数，数了x次，剩余2个，.物 体总数可表示为3x十2.又：每5个一数，数了y次， 剩余3个，∴物体总数也可表示为5y十3.由于物体总 数是固定的，∴.3x十2=5y十3. 5.C【解析】，四边形ABCD为正方形，∴.AB=AD= BC=4,∠A=∠B=90°. 点E为AB的中点，AE=BE=2, ∴.CE=√BE2+BC=√22+4=25. :EF⊥EC, ∴.∠AEF+∠BEC=90. 又：∠BCE+∠BEC=90°， .∠AEF=∠BCE,.△AEFC∽△BCE, .AE EF 2-EF BCC正2后EF=5,ACEF的面 积=EF·C=×5X2后=6 中一r风参考答案 83 6.B【解析】A种瓷砖的位置为(1,2)，(1,4)，(1， 6),…,(2,1),(2,3),(2,5),…;B种瓷砖的位置为 (1,1),(1,3),(1,5),…,(2,2),(2,4),(2,6),….由此 可得A种瓷砖的坐标规律为（单数，双数），（双数，单 数)；B种瓷砖的坐标规律为（单数，单数），（双数，双 数)， ,∴.(2024,2025)位置是A种瓷砖，故A选项不符合题 意；(2025,2025)位置是B种瓷砖，故B选项符合题 意；(2026,2026)位置是B种瓷砖，故C选项不符合 题意；(2025,2026)位置是A种瓷砖，故D选项不符 合题意. 7.-18.m≥1 9.1【解析】：2a十b=-1,.b=-1-2a,.4a2+2ab -b=4a2+2a(-1-2a)-(-1-2a)=4a2-2a 4a2+1+2a=1. 10.≤-1【解析】当k2-1=0且+1≠0，即k=1 时，原方程化为2x十=0，这是一元一次方程，有 实数根；当=一1时，原方程无实数根.当k2一1≠ 0,即k≠士1时，原方程(k2-1)x2+(k+1)x+4 0是一元二次方程，4=(k十1)2-4(k-1)×} 0,即△=2k十2<0，解得k<-1. 综上，k的取值范围是k≤一1. 1.122【解折】如图，设BC=xcm,则AB=AE= 5 (12-x)cm,BD=√2xcm,BE=4√2xcm.在 Rt△ABE中，由勾股定理可得AE2+AB2=BE2,即 (12-x)2十(12-x)2=(42x)2, 解得2,2=一4（舍去），正方体的棱长为 BD=2x=12V 5 -cm. B 12.25或7击125 6或3或36 【解析】如图①，过点A作AH⊥BC 于点H. .'cosB= 5,AB=5,.BH=3, AH=4. 设CH=x,则AC=BC=x十3. B 在Rt△AHC中，CH+AH= 图① AC2,即x2+42=(x+3)2, 84中考数学六0+ 解得x=名CH=石，BC=AC-5 6 分三种情况讨论： ①若∠ACB=∠D=∠CAD,CA=CD时，CD=AC ②若∠ACB=∠D=∠ACD,AD=AC时，AD= AC-石过点A作AMLCD-于点M,如图@。 AD=AC,AM⊥CD,∴.CM= DM,0=os∠aCM=or ∠ACB=CH7 AC-25 图② 7×25- CM=25X6=6∴.CD=2CM=3 ③若∠D=∠ACB,DA=DC时，如图③. :DA=DC,CA=CB,∠D=∠ACB, .∠DAC=∠DCA=∠CAB =∠B, ,.△CABp△DAC, 0福 图③ 25 -亨cn- 125 36 6 参上所述，CD的长为得政号政需 13.解：(1)原式=1+√2-1-22=-√2.(3分) (2原式=(++》÷2 (x+1)2 =x+2 (x+1)2 Γx+1(x+2)(x-2) =+1 x-2·(2分) 当=-4时，原式=名8分) 14.解：解不等式①，得x<2, 解不等式②，得x≥一1，(4分) .不等式组的解集为一1≤x<2. 故该不等式组的所有整数解是一1,0,1.(6分) 15.解：(1)如图①所示，点0即为所求.(2分) 0 图① 图② (2)证明：如图②，四边形ABCD是平行四边形， .∴.AD=BC,AD∥BC. OC=2 BC.AE=2AD, .∴.AE=OC, .四边形AOCE是平行四边形.(6分) 16.解：列表展示所有分组情况如下： 小顺 B A AA AB AC 小利 BA BB BC CA CB CC (3分) ∴.总共有3×3=9种等可能的分组方式，两人分到 31 同一组的情况有3种，概率为9=3 1 故小顺和小利被分配到同一组的概率为3·(6分) 17.解：设乙款书签价格为x元，则甲款书签价格为 5 x元 100_128 由题意，得 x -3,(2分) 4 解得x=16. 经检验，x=16是原方程的解，且符合题意， :甲款书签价格为号×16=20（元）. 故乙款书签价格为16元，甲款书签价格为20元. (6分) 18.解：(1)由题意得，BM⊥OM. ∠BOM=18.17°，BM=3m, BM 3 ∴.在Rt△BOM中，OB= sin∠BOM≈0.3i≈ 10(m), ∴.直吊臂OB的长约为10m.(3分) (2)如图，记旋转后的BM的对应线段为B'M',延长 BM'交OM于点F,过点B作BE⊥B'F于点E,则 ∠BEF=90. 由题意，得B'M=BM= 36° 3 m,OB'=OB=10 m. .∠BEF=∠EFM= ∠BMF=90°， 水平线 … 18.17° .四边形EFMB为矩形， .EF=BM=3m.(6分) 在Rt△B'OF中，B'F=OB′·cos∠OB'M'≈10X 0.81=8.1(m), ∴.M'F=B'F-B'M'=8.1-3=5.1≈5(m), ∴.货物M上升了约5m.(8分) 19.解：(1)如图①，连接OC. ,AB与⊙O相切于点C, .OC⊥AB. 又.OA=OB,.OC平分∠AOB, ∠C0B=2∠AOB.(2分) ∠AOB=80°，.∠C0B=40°. 图① 1 在⊙0中，∠CED=2∠COD, ∴.∠CED=20°.(4分) (2)如图②，连接OC. 同(1)，得∠CED=20° .EC∥OA, ∴.∠EFG=∠AOB=80°.(5分) ∠EFG为△DEF的一个外角， ∴.∠EDF=∠EFG-∠FED= C 60°.(6分) 图② 根据题意，DG为⊙O的直径， ∴∠GED=90°. 又，⊙0的半径为3， ∴.DG=6. 在Rt△GED中，cos∠EDG=ED, DGsin/EDG .∴.ED=6cos60°=3，EG=6sin60°=3√3.(8分) 20.解：(1)40÷20%=200（万件）， C产品的年产量为200×15%=30（万件）， ∴.调整前A产品的年产量为200一70一30一40=60 (万件).(2分) (2)m=25,n=28.(5分) (3)方案甲的总成本为13×60+22×70+25×30+ 40×40=4670(万元)， 方案乙的总成本为16×60+28×70+18×30+32× 40=4740(万元). .4670<4740. .方案甲总成本较低.(8分) 【解析】(2)，方案甲的平均数与调整前的相同， ,∴.18+26+20+36=13+22+40+m,解得m=25. :方案乙的中位数与调整前的相同，调整前，中位数 20+26 16+18 为一2 =23,调整后，一2 18+32 ≠23， 2 ≠23， :18+=23. 2 .n=28 21.解：1)设反比例函数的解析式为y=(k,≠0. ◆—cr风参考答案85 经过点A(-3,1), .k1=一3， ·反比例函数的解析式为y=一3 (2分) 3 “点B1m)在y=一元的图象上， .n=-3, .B(1,-3) 设一次函数的解析式为y=k2x十b(k2≠0)， 厂3k,+6=1, k2=-1, 解得 k2+b=-3, b=-2, .一次函数的解析式为y=一x一2.(4分) (2)CD⊥x轴， ca,2).a,-a-2.6分) 2 :CD= (-a-2)-0=2 -37 1 解得a1=-6,a2= 2a,=3v67 42，a,=3+67 4 :点C在第二象限， a=-6或2 .(9分) 22.解：(1)，BO=4m, 抛物线L1的顶点B的坐标为(0,4). 设抛物线L1的函数表达式为y=a(x一0)2+4. (1分) :AC=16m, .结合二次函数的对称性得A(一8,0)，C(8,0). (2分) 将C(8,0)代入y=a(x-0)2+4, 得0=64a十4，则a=一i6, 1 1 六y=16+4.(4分) (2)MN∥AC,MP⊥AC,NQ⊥AC,NQ=2m,且 5 抛物线L,的函数表达式为y=一高红一， w-。=+4-[--]- 1 整理，得x2-3(x-4)2=24, .x2-3x2+24x-48=24, x2-12x+36=(x-6)2=0,(7分) 解得x1=x2=6, ∴.MN=2×6=12(m).(9分) 23.解：(1)OD=CG+OE(2分) 86中考数学众—+ (2)补全图形如图所示. 不成立，OD=CG-OE.(4分) 证明：如图，过点C作CQ⊥OA于点Q. OC平分∠AOB,CD⊥OB,CQ ⊥OA, ∴.CQ=CD 在Rt△QOC和Rt△DOC中， .OC=OC.CQ=CD, .∴.Rt△QOC≌Rt△DOC, .OQ=OD.(5分) :DE⊥OA,CG⊥DE,CQ⊥OA, .∠CQE=∠QEG=∠CGE=90°， .四边形CQEG是矩形， ..QE=CG, ∴.OD=OQ=QE-OE=CG-OE.(6分) (3)①当0°<∠AOB<90°时， CG⊥DE,DE⊥OA, ..CG//OE, ∴.△OEF∽△CGF, 8e- =3,即CG=3OE, ..OD=CG+OE=30E+OE=40E. ∴.DE=√OD-OE=√(4OE)-OE= 15OE.(8分) :∠DCG+∠CDG=90°，∠ODE+∠CDG=90°， ∴.∠DCG=∠ODE, .△CDGp△DOE, ODE15OE=√1b.(9分 CD-CG-30E ②当90°<∠AOB<180时， CG⊥GF,GF⊥OE, ..CG//OE, ∴.△OEF∽△CGF, .CG_GF OE=EF=3,即CG=30E, ..OD=CG-OE=30E-OE=20E, .DE=√OD2-OE=√(2OE)2-OE=√3OE. (11分) ∠DCG+∠CDG=90°，∠ODE+∠CDG=90°， ∴.∠DCG=∠ODE, ∴.△CDG∽△DOE, 品恶-0- =30E=3· 综上，品的值为成a2分) OD