7 2025年全国中考真题优选重组卷(一)-【学海风暴·中考一卷通】2026年中考数学（江西专用）

∴∠0oM=∠0oN=2∠M0N=号 :∠C0Q=45°， ·∠M0Q=45°-分 ÷QM=0Q·tan(45°-受）=tam(45°-2). ÷MC=CQ-MQ-=1-an(45°-2)， S,=2Saw=2x2CM.0Q=1-tam(46°-号） 综上所述，S:的最小值与最大值分别为am号和1- an(45°-g): ⑦2025年全国中考真题优选重组卷（一） 。答案速递 1~6 ABBCBA 7.2(答案不唯一)8.99.m>-410.45° 2511 11.812.4或2 。详细解答 1.A2.B3.B 4.C【解析】A.图形绕某一点旋转180°后与原来的图形 不重合，不是中心对称图形，不符合题意；B.图形绕某 一点旋转180°后与原来的图形不重合，不是中心对称 图形，不符合题意；C.图形绕某一点旋转180°后与原 来的图形重合，是中心对称图形，符合题意；D.图形绕 某一点旋转180°后与原来的图形不重合，不是中心对 称图形，不符合题意 5.B【解析】a=16÷40%-16-14=10. 6.A【解析】BC=4,BE=x,.CE=BC一BE=4 由题意得∠B=∠C=90°，AE⊥EF,∴.∠AEB+ ∠CEF=90°. :∠CEF+∠CFE=90°， .∠AEB=∠EFC, .AB BE △AEBn△EFC,EC-CF· 设=m则-号 整理得y=上(4x一x). 2 由图象可知，点E从点B运动到点C的过程中，关于 4 x的函数图象为抛物线，且顶点坐标为(2,5)设 抛物线的解析式为y=a(红一2)+手.“抛物线过点 （4,00a十号-0，解得a=-号 1 y=5x-2)2+5=5（4x二x2) .m=5,∴.AB=5. 7.2(答案不唯一)8.9 9.m>一4【解析】：方程x2十4x-m=0有两个不相 等的实数根（提示：判别式大于0时有两个不相等的 实数根)，∴.△=42-4×1×(-m)>0,解得m>-4. 10.45°【解析】，a仍，∴.在空气中的两条直线也平行， .∠1=∠2.∠1=45°，∴.∠2=45. 11.8【解析】：(a+b)1=a+4a3b+6a2b2+4ab +b, ∴.(x+2)=x+4x3·2+6x2·22+4x·23+2= x+8x3+24x2+32x+16,∴.m=8. 2511 12.或2【解析J:AB=AC=5,∠B=∠C. :∠APC=∠B+∠BAP, ∴.∠APC>∠B,.∠APC>∠C. 若△APC为“反直角三角形”，分情况讨论： ①当∠APC-∠C=90时，过点A作AD⊥BC于点 D,如图①. .AB=AC=5,BC=8, 1 ∴.BD=CD=2BC=4, ∴AD=AB2-BD产=3. 图① ∠B=∠C, ∴.∠APC-∠B=∠BAP=90°. :∠B=∠B,∠ADB=∠PAB=90°， ∴.△ADB∽△PAB, 小0-部吉即-号 4: ②当∠APC-∠CAP=90°时，过点A作AD⊥BC 于点D,过点P作PM⊥BC交AC于点M,如图②， ∴.∠APC-∠APM=∠CPM =90°，∠CAP=∠APM, ..AM=PM. .PM⊥BC,AD⊥BC, 图② ∴.PM∥AD,∴.△CMP∽△CAD, CP PM CM 小CD-DA=CA 设CP=x,则BP=8一x, 4,CM= PM= 4Γ· ◆一c风参考答案73 AC-AM+CM-PM+CM-5. 4 x=2 5 511 BP=8-2=2 ③当∠CAP=∠C+90时， “sinC=AD、3 AC=5sin30=1 且>- .∠C>30°，.∠BAC<120° 若∠CAP=∠C+90°，则∠CAP>120°，即∠CAP >∠BAC, 此种情况不存在； ④当∠CAP=∠APC+90°时， :当点P与点B重合时，∠APC最小，此时∠APC =∠B>30°， 同③可证，此种情况不存在. ,2511 综上可知，BP的长为或2 13.解：Q0原武=4-3+2X2十2-2 =4-3十√2+2一√2(2分) =3.(3分)》 (2)证明：在△AOC和△BOD中， (∠AOC=∠BOD, ∠C=∠D, AC=BD. ∴.△AOC≌△BOD(AAS).(3分》 14.解：原式=1-2x.(x+22 x+2‘2x(x-2) =1-x+2 x-2 =-2x+2 x-2x-2 =x-2-x-2 x-2 -4 2-2(3分) = 分式有意义， x≠2,0，-2 .x=-1或x=1. 当x=-1时，原式=-1-23 一44 一4 当x=1时，原式=1=2=4.(6分) 15.解：（答案不唯一）(1)如图①，∠ADB即为所求. (3分) (2)如图②，∠AEC即为所求.(6分) 74中考数学0+ 图① 图② 16.解：(1)根据题意画树状图如图」 开始 123 .共有6种等可能的结果.(3分) (2)由树状图得，x=y的结果有2种， ∴·A组学生到甲敬老院、B组学生到乙敬老院开展 21 献爱心活动的概率P=6=3·(6分) 17.解：(1)设A种材料的单价为x元，B种材料的单价 为y元 依题意，得 x-y=3, x=9, 4x=6y, 解得 y=6. 故A种材料的单价为9元，B种材料的单价为6元. (3分) (2)设可以购买A种材料m件，则购买B种材料(50 一m)件. 依题意，得9m十6(50-m)≤360，解得m≤20， .m的最大值为20. 故最多能购买A种材料20件.(6分) 18.解：(1)，含45°角的三角板OAC的直角顶点C的坐 标为2,2).反比例函数y=上（红>0）的图象经过 点C, .k=2×2=4, “反比例函数的表达式为y=兰(3分) (2)C(2,2), .C02=22+22=8. :含45°角的三角板OAC为等腰直角三角形， ∠ACO=90°， .AC=CO,AO=√/CO+AC=4.(5分) 如图，连接OD,△OAB旋转到△OEF位置， ∴.OE=OA=4.(6分) :D的对应点G在y=工的图BD 象上， ∴.yc=1,.EG=1. 由旋转可得AD=GE=1, 0 .D(-1,4).(8分) 19.解：(1)证明：DF⊥AB,GF是⊙O的切线，即DF ⊥GF ∴.AB∥GF,∴.∠G=∠BAC=45°， .∠FDG=90°-45°=45°，即△DFG是等腰直角三 角形， .FD=FG.(3分)》 (2)DF⊥AB, 5AE=BE-号AB=6 ∠BAC=∠ADE=45°， ∴△ADE是等腰直角三角形， ∴.ED=EA=6. 由(1)得FD=FG=10, .EF=DF-DE=10-6=4.(5分) 如图所示，连接OA,设OE=x,则OF=OE十EF= x+4=0A, ∴.在Rt△AOE中，OA2=AE +OE2, .(x+4)2=62+x2, .5 解得x=2 13 民0A=x+4三2+42 13 ⊙0的半径为2，(8分) 20.解：(1)直线AP与PN所在的⊙O相切于点P, ∴.∠APO=90 ∠PA0=45°， ∴.∠PON=90°-∠PAO=45°.(3分) (2):直线BQ与PN所在的⊙O相切于点Q, ∴.∠BQO=90° ∠QB0=60°， 六cos∠QB0=cos60°=B0-1 B0=2.(4分) 设BQ=xm,BO=2xm, .OQ=OP=√BO-BQ2=√5xm. AB=8.0m, ∴.AO=AB+BO=(8.0+2x)m.(5分) 在Rt△APO中，∠A=45°， 六sinA=sin45°=P0-V2」 x_ A0=28.0+2x=2 解得x=(4√6+8)m, ∴.OP=√5×(4√6+8)=(12√2+8√3)m, :PN的长为45rXa2E+8≈24.1m. 180 故PN的长约为24.1m.(8分) 21.解：(1)根据题意得a=24一4一2-9一2=7.（1分) 补全频数分布直方图如图 乙基地水体pH值数据的频数分布直方图 个频数 9 9 7 6 5 4 4 0 V7.007.307.607.908.208.50pH值(3分) (2)7.677.79(5分) (3)甲的方差为0.10，乙的方差为0.13,0.10< 0.13, ∴.甲基地水体的pH值更稳定.(7分) (4)甲基地水体的pH值的日变化量：8.26一7.27= 0.99. 乙基地水体的pH值的日变化量：8.21一7.11=1.1. .0.99<1,1.1>1 .该日两基地水体的pH值甲符合要求，乙不符合要 求.(9分》 22.解：(1)把(1,0)代入y=x2-ax十5，得1一a十5=0， 解得a=6.(2分)》 (2)由(1)知，y=x2-6.x+5, -6 “抛物线的对称轴为直线x=一2×=3， :点A(0,t)在y轴上，过点A(0,t)与x轴平行的 直线交抛物线于B,C两点， 点B,C关于对称轴对称，点B,C的纵坐标均为t. (3分) 又：点B为线段AC的中点， ∴xc=2xB, “=w=3 2 ∴xB=2. 把x=2代入y=x2-6x十5， 得y=2-6×2+5=-3, .t=-3.(5分) (3)y=x2-6.x+5=(x-3)2-4, .抛物线的顶点坐标(3，一4). 当抛物线的一段y=x2-ax十5(m≤x≤n)夹在两 条均与x轴平行的直线l1,l2之间时，m,n为直线与 抛物线的交点横坐标， .x=m和x=n关于对称轴对称.(7分) 又直线l1,l2之间的距离为16，为定值， .当一条直线2恰好经过抛物线的顶点(3，一4)，即 直线12的解析式为y=-4时，n一m最大，此时另 ◆一众参考答案75 一条直线11的解析式为y=16-4=12,如图， Y↑ :4 :3H :2 mi 本3-2-p245678910 -2 -3 当x2-6x十5=12时，解得x1=7,2=-1, 即n=7,m=-1, .n-m的最大值为7-(-1)=8.(9分) 23.解：(1)PA,+PAa=2PA2(4分) (2)正五边形的一个内角为5-2)X180°=108 5 (5分) 如图①，在射线PA3上截取A,Q=PA1,连接A,Q, 过点A2作A2T⊥PQ于点T, ∠PA1A2+∠PA3A2=180°， ∠PA3A2+∠A2A,Q=180°， ∠PA1A2=∠QA3A2. A2Ag=A1A2,.△QA3A2≌ △PA1A2(SAS), .∠PA2Q=∠A1A2A3=108°， 图① A2Q=A2P, 1 ∠PA,T=2∠PA,Q=54,(6分) PA1=11,PA,=49, .PQ=PA3+A3Q=PA3+PA=60, PT-号PQ=30, PT 30 .PA2 sin54≈0.87≈37.0.(8分) (3)PA,+PA,=2PA2·sin72°(12分) 【解析】(3)如图②，在射线PA,上截取A,M=PA:, 连接A2M,过点A2作A2N⊥PM于点N. 同理可得∠PA,M = As A ∠A,AA,=10-2)X180° A 10 M、 A3 =144°， .∠PA2N= ∠PA,M 1 A P A1o =72° 图② 76中考数学 .PM=PA+AM=PA:+PA, ..PN= -PM-(PA.+PA). .PN 2(PA:+PA,) .PA2 sin729 sin72° 一，即PA1+PA,= 2PA2·sin72 82025年全国中考真题优选重组卷（二） ○答案速递 1~6 BCAADD 7.ab(a+b)8.(3,2)9.210.11,60,61 11.512.8或6或9 ○详细解答 1.B2.C3.A 4.A【解析】设原多边形的边数为n,则可得180°(n 2)=1620°，解得n=11. 按图示的剪法剪去一个内角后， 新多边形的边数比原多边形的边数多1，为12. 5.D【解析】由图可知，总销售量为150÷37.5%=400 (册)， ∴.科技类图书销售了400×15%=60（册）， ∴.文艺类图书销售了400一150-60一70=120（册）， 文艺类图书销售占比=(0X100%=30%, 70 ·其他类图书销售占比=400×100%=17.5%. 综上所述，只有选项D错误，符合题意， 6.D【解析】抛物线与x轴交于点A(1,0),B(3,0), 当x=一1时，y>0, ,∴.抛物线的对称轴是直线x=2,b2一4ac>0,a一b+c >0, 故结论③④正确： 易得一 =2,即b=-4a,∴.b+4a=0, 故结论②正确； ,抛物线开口向上，与y轴交于正半轴，∴a>0,c >0. b=-4a,∴.b<0,abc<0, 故结论①正确， 综上所述，结论正确的有4个 7.ab(a+b)8.(3,2) 9、》【解折】十2工-x=中红一=红=2（点拔： x xx 先通分，再计算).2026位画中考必备 数学 左右 积积 本积⊙ 商除⊙曰 2025年全国中考真题优选重组卷（一） 平方⊙⊙⊙ 立方⊙ee日 三乘○回分四白 (考试时间：120分钟 满分：120分) 四乘O④①⊕国日 五来⊙园⑤目①园 班级： 姓名： 得分： 第10题图 第11题图 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共 根据图表信息，表中a的值为 11.(2025浙江题15)【文化欣赏】我国南宋时期数 18分) A.8 B.10 学家杨辉于1261年写下《详解九章算法》，书 1.(2025德阳题1)下列数是正数的是( C.12 D.15 中记载的二项和的乘方(a十b)”展开式的系 A.1 B.0 C.-1 D.-2 数规律如图所示，其中“三乘”对应的展开式： 6.(2025东营题9)如图①，在矩形ABCD中，BC 2.(2025达州题3)“悟空”号全海深AUV是中国 (a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4. =4,E是BC边上的一个动点，AE⊥EF,EF 哈尔滨工程大学自主研发的无人无缆潜水器， 【应用体验】已知(x+2)4=x4+mx3十24x2 交CD于点F.设BE=x,CF=y,图②是点E 具备在11000m深海自主作业的能力.数据 十32x+16,则m的值为 从点B运动到点C的过程中，y关于x的函数 11000用科学记数法表示为 12.(2025河南题15)定义：有 A.0.11×105 B.1.1×104 图象，则AB的长为 两个内角的差为90°的三角 C.1.1×105 D.1.1×10 形叫做“反直角三角形”.如B 3.(2025威海题1)下表记录了某日我国四个城市 第12题图 图，在△ABC中，AB=AC 的平均气温： 0. =5,BC=8,点P为边BC上一点.若△APC 城市 北京 哈尔滨 威海 香港 图① 图② 为“反直角三角形”，则BP的长为 气温/℃ -2.6 -19.8 4.2 18.7 第6题图 其中，平均气温最低的城市是 A.5 B.6 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） A.北京 B.哈尔滨C.威海 D.香港 C.7 D.8 4.(2025自贡题2)起源于中国的围棋深受青少年二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 13.(1)2025成都题14(1)门计算：()厂-十 喜爱.以下由黑白棋子形成的图案中，为中心对 7.（2025河南题11)请写出一个使√5-x在实数 2cos45°+|√2-21. 称图形的是 范围内有意义的x的值： 8.(2025扬州题13)若多边形的每个内角都是 140°，则这个多边形的边数为 B 9.(2025山东题13)若关于x的一元二次方程x2 5.(2025成都题5)在第25个全国科技活动周中， 十4x一m=0有两个不相等的实数根，则实数 (2)(2025云南题21)如下图，AB与CD相交 某班每位学生结合自己的兴趣从元宇宙、脑机 于点O,AC=BD,∠C=∠D.求证：△AOC 接口和人形机器人中选择一项进行深入了解. m的取值范围是 10.(2025广安题12)光线在不同介质中的传播速 ≌△BOD. 现将选择结果绘制成如下统计图表： 人数 度是不同的，因此当光线从水中射向空气时， 元宇宙 16 元宇宙 要发生折射.由于折射率相同，所以在水中平 40% 人形 机器人 脑机接口 e 行的光线，在空气中也是平行的.如图，a,b为 、脑机接口 人形机器人 14 两条平行的光线，∠1=45°，则∠2的度数为 第5题图 数学 13-1 数学 14.〔2025凉山题20(2)先化简，再求值：1一 三张卡片（除数字外都相同），班长再从该箱子四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） x+22+4x十4，求值时请在一2≤x≤2内 2x.2x2-4x 里任意摸出一张卡片，卡片上的数字记为y.18.(2025河南题18)小军将一副三角板按下图所 若x=y,则A组学生到甲敬老院，B组学生 示的方式摆放在平面直角坐标系xOy中，其 取一个使原式有意义的x(x为整数). 到乙敬老院；若x≠y,则A组学生到乙敬老 中含30°角的三角板OAB的直角边OA落在 院，B组学生到甲敬老院 y轴上，含45°角的三角板OAC的直角顶点C (1)用列表法或画树状图法中的一种方法，求 的坐标为(2,2)，反比例函数y=(x>0)的 (x,y)所有可能出现的结果总数. (2)求A组学生到甲敬老院、B组学生到乙敬 图象经过点C. 老院开展献爱心活动的概率P. (1)求反比例函数的表达式. (2)将三角板OAB绕点O顺时针旋转90°， AB边上的点D恰好落在反比例函数图象上， 求旋转前点D的坐标. 15.(2025吉林题16)图①、图②均是6×6的正方 形网格，每个小正方形的顶点称为格点 △ABC内接于⊙O,且点A,B,C,O均在格 17.(2025湖南题22)同学们准备在劳动课上制作 点上.只用无刻度的直尺，在给定的网格中按 艾草香包，需购买A,B两种材料.已知A种 要求画图. 材料的单价比B种材料的单价多3元，且购买 (1)在图①中找一个格点D(点D不与点C重 4件A种材料与购买6件B种材料的费用 合)，画出∠ADB,使∠ADB=∠ACB. 相等。 (2)在图②中找一个格点E,画出∠AEC,使 (1)求A种材料和B种材料的单价. ∠AEC+∠ABC=180° (2)若需购买A种材料和B种材料共50件， 且总费用不超过360元，则最多能购买A种 材料多少件？ Bi 图① 图② 16.(2025云南题23)九年级某班学生计划到甲、 乙两个敬老院开展献爱心活动，老师把该班学 生分成A,B两个小组，通过游戏方式确定去 哪个敬老院.游戏规则如下：在一个不透明的 箱子中放了分别标有数字1,2的两张卡片（除 数字外都相同)，班长先从这个箱子里任意摸 出一张卡片，卡片上的数字记为x.在另一个 不透明的箱子中放了分别标有数字1,2,3的 13-2 数学13-3 19.(2025湖北题21)如下图，⊙0是△ABC的外20.(2025宜宾题22)如下图，扇形OPN为某运 接圆，∠BAC=45°.过点O作DF⊥AB,垂足 动场内的投掷区，PN所在圆的圆心为O.A, 为E,交AC于点D,交⊙O于点F.过点F作 B,N,O在同一直线上，直线AP与PN所在 ⊙O的切线，交CA的延长线于点G. 的⊙O相切于点P,此时测得∠PAO=45°；从 (1)求证：FD=FG 点A处沿AO方向前进8.0m到达B处，直 (2)若AB=12,FG=10,求⊙O的半径， 线BQ与PN所在的⊙O相切于点Q,此时测 得∠QB0=60°（参考数据：√2≈1.41,3≈ 1.73,π≈3.14). (1)求圆心角∠PON的度数， (2)求PN的长（结果精确到0.1m). 45g4609 A BN 0 74 数学14-1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） (2)填空：b= C= 21.(2025山东题19)在2025年全国科技活动周 (3)请判断甲、乙哪个基地水体的pH值更稳 期间，某校科技小组对甲、乙两个水产养殖基 定，并说明理由. 地水体的pH值进行了检测，并对一天(24小 (4)已知两基地对水体pH值的日变化量(pH 时)内每小时的pH值进行了整理、描述及 值最大值与最小值的差)要求为0.5~1，分别 分析 判断并说明该日两基地水体的pH值是否符 【收集数据】 合要求. 甲基地水体的pH值数据： 7.27,7.28,7.34,7.35,7.36,7.51,7.53 7.67,7.67,7.67,7.67,7.81,7.81,7.88, 7.91,8.01,8.02,8.03,8.07,8.16,8.17, 8.23,8.26,8.26. 乙基地水体的pH值数据： 7.11,7.12,7.14,7.25,7.36,7.52,7.63, 7.67,7.69,7.75,7.77,7.77,7.81,7.84, 7.89,8.01,8.12,8.13,8.14,8.16,8.17, 8.18,8.20,8.21. 【整理数据】 7.00≤x7.30≤x7.60≤x7.90≤x8.20≤x 22.(2025浙江题23)已知抛物线y=x2-ax十5 <7.30 7.60 7.90 <8.20 <8.50 (a为常数)经过点(1,0). 甲 2 5 7 7 3 (1)求a的值 乙 4 2 9 2 (2)过点A(0,t)与x轴平行的直线交抛物线 【描述数据】 于B,C两点，且点B为线段AC的中点，求t 乙基地水体pH值数据的频数分布直方图 的值。 ↑频数 9 8 6 5 4 2 7.007.307.607.908.208.50pH值 【分析数据】 平均数 众数 中位数 方差 甲 7.79 b 7.81 0.10 7.78 7.77 0.13 根据以上信息解决下列问题： (1)补全频数分布直方图. 数学14-2 (3)设m<3<n,抛物线的一段y=x2-a.x十 (1)请参考小颖的思路，直接写出PA1十PA3与 5(m≤x≤n)夹在两条均与x轴平行的直线 PA2的数量关系 11,l2之间.若直线11,12之间的距离为16，求 n一m的最大值. A PA10 图④ 图⑤ 【类比探究】 (2)如图④，若P是正五边形A1A2A3A4A 外一点，且满足∠PA1A2十∠PA3A2=180°， PA1=11,PA3=49.求PA2的长度（结果精 确到0.1，参考数据：sin54°≈0.81，sin72°≈ 0.95,c0s54°≈0.59，c0s72°≈0.31). 【拓展延伸】 (3)如图⑤，若P是正十边形A1A2…A10外一 点，且满足∠PA1A2+∠PA3A2=180°，则 PA1,PA2,PA3三条线段的数量关系为 (结果用 含有锐角三角函数的式子表示). 六、解答题（本大题共12分）》 23.(2025烟台题23)【问题呈现】如图①，已知P 是正方形A1A2A3A4外一点，且满足 ∠PA1A2+∠PA3A2=180°，探究PA1, PA2,PA3三条线段的数量关系， 小颖通过观察、分析和思考，形成了如下思路： 思路一：如图②，构造△QA3A2与△PA1A2全 等，从而得出PA1十PA3与PA2的数量关系； 思路二：如图③，构造△MA1A2与△NA3A2全 等，从而得出PA,十PA3与PA2的数量关系. Q 图① 图② 图③ 数学14-3