精品解析：2026年陕西省榆林市榆阳区中考二模考试数学试题

试卷类型：A 九年级学业水平考试适应性演练 数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 2 D. 2. 前沿科技日新月异，创新成果竞相涌现．如图所示的四个科创标志图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，，点D在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，则为（ ） A. B. C. D. 6. 已知一次函数（k为常数）的图象与x轴的交点在x轴负半轴上，则k的值可能是（ ） A. 2 B. C. D. 7. 我国古代数学家刘徽将勾股形分割成一个正方形和两对全等的三角形（如图①）．现对该图形改编如下：如图②，在中，，、分别平分，点D、E分别在、上，连接、，四边形是菱形，延长交于点F，若，则菱形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 8. 已知抛物线（a为常数，）经过三点，当时，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：___________． 10. 如图，正六边形，连接，则的度数为______________． 11. 如图是某饮水设备示意图，已知该设备的温水出水速度为 ，开水出水速度为 ，小伟某次接开水的时间比接温水的时间少，接出的开水量和温水量恰好相同，若设小伟接开水的时间为，则可列方程为___________． 12. 如图，是的半径，点D是上一点，连接并延长交于点C，连接．若，，则的度数为___________． 13. 如图，反比例函数与正比例函数（m为常数，）的图象交于点A、点B，轴于点C，轴于点D，若，则点A的坐标为___________． 14. 如图，在梯形中，，连接，点M是边上一动点（不与端点重合），点E、F分别在边上，连接，若，则的值为___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： 16. 解不等式组：． 17. 先化简：，再从0，，2，3中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 18. 如图，在中，，射线平分．请用尺规作图法在射线上作一点P，连接，使得是等腰直角三角形，且为斜边．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，点E、F在矩形内，连接，，求证：． 20. 假期期间，菲菲想从下列四条旅游线路中选择两条进行旅行． 第1条：中华文明寻根之旅，陕西考古博物馆→秦始皇帝陵博物院… 第2条：秦岭生态感悟之旅，南五台→翠华山… 第3条：黄河文化体验之旅，壶口瀑布→乾坤湾… 第4条：红色精神溯源之旅，宝塔山→杨家岭… 她用摸牌的方式来选择线路，如图，有四张背面相同的纸牌，其正面数字分别是A（代表1）、2、3、4，菲菲将这四张纸牌背面朝上洗匀后，随机摸出一张，再从剩余三张中随机摸出一张，根据纸牌正面数字选择对应线路． （1）菲菲摸的第一张牌正面数字是偶数的概率为___________； （2）请用画树状图或列表的方法，求菲菲选择的两条线路是第1条和第4条的概率（不分先后顺序）． 21. 榆溪河被誉为榆林市的母亲河．某“综合与实践”小组开展了利用纸板和倒影测量河畔树高的实践活动，并制定了如下测量方案与报告： 课题 利用纸板和倒影测量树高 成员 组长：××× 组员：×××，×××，××× 测量工具 皮尺，自制矩形纸板，测角仪 测量示意图及说明 说明：如图，组长拿着矩形纸板，站在M处时，观察到矩形纸板的顶点D、G和树顶A恰好在一条直线上；组长站在M处，不移动，他清晰地看到树倒映在平静的河水中，测得树顶A在水中倒影C的俯角为α． 备注 ①组长的眼睛到地面的距离米； ②在矩形纸板中，； ③光线的折射忽略不计，，点A、B、C在一条直线上； ④，图中所有点都在同一平面内； ⑤参考数据： 请根据以上报告，求树的高度． 22. 某中药材种植基地研究甲、乙两种药材的生长速度，将甲、乙两种药材幼苗同时移栽到试验田，研究员发现移栽后这两种药材均为匀速生长，并绘制出甲、乙两种药材的高度（），（）与移栽后的时间x（天）（）之间的函数关系图（如图所示）． （1）求（）与x（天）之间的函数关系式； （2）已知，当甲、乙两种药材的高度相同时，求此时移栽后的时间． 23. 在学校教育中，义卖是德育与实践教育的重要载体．某校启动“爱心义卖，温暖传递”活动，学生带来闲置物品、手工艺品、文创产品等参与义卖．活动结束后，负责人发现义卖活动每人售出物品至少4件、最多8件，并随机抽取部分学生，统计每人义卖售出物品件数，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；扇形统计图中，“6件”所对应的扇形的圆心角的度数为__________； （2）求所抽取学生义卖售出物品件数的中位数和平均数； （3）若该校的1000名学生都参与了这次义卖活动，请估计学生义卖售出物品的总件数． 24. 如图，在中，，点E在上，连接，以为直径作，交于点D，交于点G，过点E作⊙O的切线交于点F． （1）求证： （2）若，的半径为，求的长． 25. 《西安市居民住宅区消防安全规定》于2026年4月1日起正式施行．为此，某消防站进行实战演练．演练过程中启动消防车联动无人机高层灭火救援系统．无人机升空，当消防水枪的出水口在点A处时，如图，喷出的水流可看作抛物线L的一部分，点A到地面的距离米，水流最终落在大楼外墙上的点B处．以地面所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，水流（抛物线L）到y轴的水平距离为6米时，水流达到最大高度22米． （1）求抛物线L的函数表达式； （2）当无人机从点A沿y轴下降到点C时，水流的落点恰好在地面上的点D处，水流的形状不改变（即抛物线的形状不变），米，，求大楼外墙与无人机之间的水平距离． 26. 问题探究 （1）如图①，在中，点E、F分别是、的中点，连接、，点G是上一点，连接、，若，则_________； （2）如图②，在四边形中，连接，，过点A分别作于点E，于点F，若，分别求与的度数； 问题解决 （3）为践行山水林田湖草沙一体化保护和系统治理的生态文明理念，某地拟对一片区域制定并逐步实施绿化规划．如图③，和是两条公路，内部是一大片荒地，点C、D分别在、上，是一条青砖路，，．现拟规划一个五边形区域，并对该区域绿化，点E、F是右上方的动点．连接、，将、建成碎石路，根据规划要求，．点P是上一点，现要在以点E、F、P为顶点的三角形区域内种植常绿乔木，其余地方开垦成农田或种植草坪．为提升绿化效果，要求常绿乔木的种植面积尽可能的大．请你求出种植常绿乔木面积的最大值（即求以点E、F、P为顶点的三角形面积的最大值）．（公路、青砖路、碎石路宽度都忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 试卷类型：A 九年级学业水平考试适应性演练 数学 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 下列各数中，比小的数是（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的大小比较的规则即可求解； 【详解】解：首先，由正数大于一切负数，可知 ，排除选项C； 比较各选项的负数， ， ，， 根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，可得 ， 因此比小的数是． 2. 前沿科技日新月异，创新成果竞相涌现．如图所示的四个科创标志图中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的定义：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，逐项判断即可． 【详解】解： A选项不是中心对称图形；  B选项不是中心对称图形； C选项是中心对称图形； D选项不是中心对称图形． 3. 如图，，点D在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据，得出，再根据两直线平行，同旁内角互补解答即可； 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 4. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】用单项式分别乘多项式的每一项，化简后得到结果． 【详解】 ． 5. 如图，将直角三角板绕顶点A顺时针旋转到，点恰好落在的延长线上，，则为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据直角三角形两锐角互余，求出的度数，由旋转可知，在根据平角的定义求出的度数即可． 【详解】∵， ∴， ∵由旋转可知， ∴， 故答案选：B． 【点睛】本题考查直角三角形的性质以及图形的旋转的性质，找出旋转前后的对应角是解答本题的关键． 6. 已知一次函数（k为常数）的图象与x轴的交点在x轴负半轴上，则k的值可能是（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出一次函数与x轴交点的横坐标，根据交点位置得到横坐标的范围，推导得到k的取值范围，再匹配符合条件的选项即可． 【详解】解：∵ 一次函数与x轴交点的纵坐标为， ∴令，代入得， ∵， 解得， ∵ 交点在x轴负半轴上， ∴ ，即， ∴ ， 选项中只有A选项的满足， 故选：A． 7. 我国古代数学家刘徽将勾股形分割成一个正方形和两对全等的三角形（如图①）．现对该图形改编如下：如图②，在中，，、分别平分，点D、E分别在、上，连接、，四边形是菱形，延长交于点F，若，则菱形的面积为（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据菱形的性质得出，，证明，过点作，根据角平分线的性质定理得出，即可求出菱形的面积． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ∴，， ∵，即， ∴，即． 过点作， ∵平分，， ∴， ∴菱形的面积． 8. 已知抛物线（a为常数，）经过三点，当时，下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先求抛物线的对称轴和开口方向，再分析抛物线与x轴的两个交点的位置，根据开口向下抛物线的函数性质，判断和的符号． 【详解】解：∵抛物线为 ，且， ∴抛物线开口向下，对称轴为， 将代入解析式得， 由抛物线对称性可知，时，， ∵，开口向下时顶点为最高点， ∴顶点纵坐标 ， 令抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为， ∵抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别位于和之间，即 ， 开口向下时，仅当时，区间外， ∵， ∴，可得，， ∴，． 第二部分（非选择题共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 计算：___________． 【答案】 1 【解析】 【分析】先根据立方根的定义计算出的值，再根据有理数加法法则计算最终结果； 【详解】解：． 10. 如图，正六边形，连接，则的度数为______________． 【答案】##90度 【解析】 【分析】本题考查正多边形求角度，涉及正六边形性质、三角形内角和定理、等腰三角形判定与性质等知识，熟练掌握正多边形内角与外角性质是解决问题的关键． 【详解】解：在正六边形，各条边均相等、各个内角均相等， ， ， ， ， 故答案为：． 11. 如图是某饮水设备示意图，已知该设备的温水出水速度为，开水出水速度为，小伟某次接开水的时间比接温水的时间少，接出的开水量和温水量恰好相同，若设小伟接开水的时间为，则可列方程为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据公式：总水量出水速度出水时间，且题目说明接出的开水量和温水量相等，因此开水总水量等于温水总水量，即可列方程． 【详解】解：设小伟接开水的时间为 ， 由“接开水的时间比接温水的时间少”，可得接温水的时间为 ， 根据题意可得． 12. 如图，是的半径，点D是上一点，连接并延长交于点C，连接．若，，则的度数为___________． 【答案】 85 【解析】 【分析】根据圆周角定理，同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，求出的度数，再根据三角形的外角性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，即可求出  的度数； 【详解】解： ， ， 是的外角， ， ， ． 13. 如图，反比例函数与正比例函数（m为常数，）的图象交于点A、点B，轴于点C，轴于点D，若，则点A的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得点、关于原点中心对称，求出，即的横坐标为，代入反比例函数解析式即可解答． 【详解】解：反比例函数与正比例函数（m为常数，）的图象交于点A、点B， ∴点、关于原点中心对称， 即， ∵轴于点C，轴于点D， ∴， ∴ ． ∵， ∴， ∵点在第二象限， ∴的横坐标为． 将代入反比例函数，得， 因此点的坐标为． 14. 如图，在梯形中，，连接，点M是边上一动点（不与端点重合），点E、F分别在边上，连接，若，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据平行线的性质和等腰直角三角形的判定与性质，求出和的度数，进而得到和的度数，利用三角函数或等腰直角三角形斜边与直角边的关系，将和分别用和表示，最后利用线段的和差关系求解即可． 【详解】解：，， ， ， ，， 是等腰直角三角形， ， ， ， ， ， 在中，，， 是等腰直角三角形， ， 设与交于点，如图： ， ， 在中，， ，即， 在中， ，， 是等腰直角三角形， ， ， 是边上一点， ， ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算乘方，绝对值，二次根式除法，再合并同类项得到最终结果； 【详解】解： 原式． 16. 解不等式组：． 【答案】 【解析】 【分析】分别解不等式组中的两个一元一次不等式，再取它们解集的公共部分，即为不等式组的解集． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为． 17. 先化简：，再从0，，2，3中选择一个合适的数作为a的值代入求值． 【答案】 ，（代入时，得1，代入得，代入得均正确） 【解析】 【分析】先按照分式运算法则化简原式，再根据分式有意义的条件排除使分母为零的的值，选择合适的代入化简后的式子计算即可； 【详解】 解：原式 ， 要使原式有意义，则所有分母不为，可得，，， 解得且， 给定数中可选 ，当时，原式 ； 当时，原式 ； 当时，原式． 18. 如图，在中，，射线平分．请用尺规作图法在射线上作一点P，连接，使得是等腰直角三角形，且为斜边．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【解析】 【分析】作的垂直平分线交射线于点P，则，易得，，则点P即为所求． 【详解】解：如图，点P即为所求． ∵，射线平分， ∴， 由图可知， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形，且为斜边． 19. 如图，点E、F在矩形内，连接，，求证：． 【答案】见解析 【解析】 【分析】由四边形是矩形，得到 ，证明即可． 【详解】证明：∵四边形是矩形， ∴ ∵ ∴ ∴ ∵，， ∴ ∴． 20. 假期期间，菲菲想从下列四条旅游线路中选择两条进行旅行． 第1条：中华文明寻根之旅，陕西考古博物馆→秦始皇帝陵博物院… 第2条：秦岭生态感悟之旅，南五台→翠华山… 第3条：黄河文化体验之旅，壶口瀑布→乾坤湾… 第4条：红色精神溯源之旅，宝塔山→杨家岭… 她用摸牌的方式来选择线路，如图，有四张背面相同的纸牌，其正面数字分别是A（代表1）、2、3、4，菲菲将这四张纸牌背面朝上洗匀后，随机摸出一张，再从剩余三张中随机摸出一张，根据纸牌正面数字选择对应线路． （1）菲菲摸的第一张牌正面数字是偶数的概率为___________； （2）请用画树状图或列表的方法，求菲菲选择的两条线路是第1条和第4条的概率（不分先后顺序）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用概率公式求解即可； （2）先画出树状图得到所有等可能性的结果数， 再找到符合题意的结果数，最后依据概率计算公式求解即可． 【小问1详解】 解：四张纸牌数字分别是A（代表1）、2、3、4，其中偶数有2和4，两张， ∴菲菲摸的第一张牌正面数字是偶数的概率为； 【小问2详解】 解：画树状图如下： 由树状图可知一共有12种等可能性的结果数，其中菲菲选择的两条线路是第1条和第4条的结果数有2种， ∴菲菲选择的两条线路是第1条和第4条的概率是． 21. 榆溪河被誉为榆林市的母亲河．某“综合与实践”小组开展了利用纸板和倒影测量河畔树高的实践活动，并制定了如下测量方案与报告： 课题 利用纸板和倒影测量树高 成员 组长：××× 组员：×××，×××，××× 测量工具 皮尺，自制矩形纸板，测角仪 测量示意图及说明 说明：如图，组长拿着矩形纸板，站在M处时，观察到矩形纸板的顶点D、G和树顶A恰好在一条直线上；组长站在M处，不移动，他清晰地看到树倒映在平静的河水中，测得树顶A在水中倒影C的俯角为α． 备注 ①组长的眼睛到地面的距离米； ②在矩形纸板中，； ③光线的折射忽略不计，，点A、B、C在一条直线上； ④，图中所有点都在同一平面内； ⑤参考数据： 请根据以上报告，求树的高度． 【答案】米 【解析】 【分析】延长交于点，证明四边形是矩形，则米，，设树高米，则，，，在矩形中，，，三点共线，则​，即，即可得，根据俯角，​，得出​，解方程即可解答． 【详解】解：延长交于点， ∵， ∴， ， ∴四边形是矩形， ∴米，， 设树高米， ∵，则， ∴，， 在矩形中，，，三点共线， ∴​，即， 则 ， ∵俯角，​， ∴​， 则​，交叉相乘整理得：， 解得：． 即树的高度为米． 22. 某中药材种植基地研究甲、乙两种药材的生长速度，将甲、乙两种药材幼苗同时移栽到试验田，研究员发现移栽后这两种药材均为匀速生长，并绘制出甲、乙两种药材的高度（），（）与移栽后的时间x（天）（）之间的函数关系图（如图所示）． （1）求（）与x（天）之间的函数关系式； （2）已知，当甲、乙两种药材的高度相同时，求此时移栽后的时间． 【答案】（1） （2）25天 【解析】 【分析】（1）设，再由待定系数法求解即可； （2）根据，得到方程求解即可． 【小问1详解】 解：设 则代入和得， 解得 ∴； 【小问2详解】 解：由题意得，当时，则， 解得， 答：甲、乙两种药材的高度相同时，此时移栽后的时间为25天． 23. 在学校教育中，义卖是德育与实践教育的重要载体．某校启动“爱心义卖，温暖传递”活动，学生带来闲置物品、手工艺品、文创产品等参与义卖．活动结束后，负责人发现义卖活动每人售出物品至少4件、最多8件，并随机抽取部分学生，统计每人义卖售出物品件数，并将统计结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： （1）补全条形统计图；扇形统计图中，“6件”所对应的扇形的圆心角的度数为__________； （2）求所抽取学生义卖售出物品件数的中位数和平均数； （3）若该校的1000名学生都参与了这次义卖活动，请估计学生义卖售出物品的总件数． 【答案】（1）108；图见解析 （2）中位数是6，平均数为6.05 （3）6050件 【解析】 【分析】（1）用“4件”的人数除以所占百分比，得所抽取的学生的人数，即可求出“6件”对应的人数，即可补全条形统计图；用“6件”对应的人数所占的百分比乘以，即可得对应的扇形的圆心角的度数； （2）根据中位数和平均数的定义分别求解； （3）用1000乘以平均数即可得到结果． 【小问1详解】 解：所抽取的学生的人数：（人）， ∴售出物品6件的人数为： （人）， ∴“6件”所对应的扇形的圆心角的度数为； 补全条形统计图如下： 【小问2详解】 解：所抽取学生义卖售出物品件数按从小到大排列， 所抽取学生义卖售出物品件数的中位数是第20、21个数据的平均数，为， 平均数为； 【小问3详解】 解：（件）， 答：估计学生义卖售出物品的总件数为6050件． 24. 如图，在中，，点E在上，连接，以为直径作，交于点D，交于点G，过点E作⊙O的切线交于点F． （1）求证： （2）若，的半径为，求的长． 【答案】（1）见详解 （2） 【解析】 【分析】（1）连接，根据圆周角定理得出，即，又，则，得出，即可证明． （2）连接， 根据圆周角定理得出，根据题意可得，根据，得出​．在中，由勾股定理求出​，根据是的切线，得出，证明 ，则 ，即可解答​​​． 【小问1详解】 证明：连接， ∵是的直径， ∴，即， 又∵，即， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：连接， ∵是的直径， ∴， ∵半径为， ∴直径， ∵， ∴​． 在中，由勾股定理： ​， ∵是的切线， ∴， 又，， ∴ ， ∴， 则，即 ， 解得​​​． 25. 《西安市居民住宅区消防安全规定》于2026年4月1日起正式施行．为此，某消防站进行实战演练．演练过程中启动消防车联动无人机高层灭火救援系统．无人机升空，当消防水枪的出水口在点A处时，如图，喷出的水流可看作抛物线L的一部分，点A到地面的距离米，水流最终落在大楼外墙上的点B处．以地面所在直线为x轴，所在直线为y轴建立平面直角坐标系，水流（抛物线L）到y轴的水平距离为6米时，水流达到最大高度22米． （1）求抛物线L的函数表达式； （2）当无人机从点A沿y轴下降到点C时，水流的落点恰好在地面上的点D处，水流的形状不改变（即抛物线的形状不变），米，，求大楼外墙与无人机之间的水平距离． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由题意可知，抛物线的顶点坐标为 ，且过点，设抛物线顶点式为 ，将代入求解即可． （2）由题意，根据抛物线形状不变，对称轴仍为，求出新抛物线的表达式，令，求解即可． 【小问1详解】 解：由题意可知，抛物线的顶点坐标为 ，且过点， 设抛物线顶点式为 ， 将代入得：  ， 解得：， 则抛物线表达式为： ． 【小问2详解】 解：由题意得： ，即， ∵抛物线形状不变，无人机从点A沿y轴下降到点C， ∴二次项系数不变，对称轴仍为， 设新抛物线的表达式为 ， 将代入得：  ，  解得：， 即， ∵点在轴上， 令，则， 解得：（舍去，距离为正）， ∴米． 26. 问题探究 （1）如图①，在中，点E、F分别是、的中点，连接、，点G是上一点，连接、，若，则_________； （2）如图②，在四边形中，连接，，过点A分别作于点E，于点F，若，分别求与的度数； 问题解决 （3）为践行山水林田湖草沙一体化保护和系统治理的生态文明理念，某地拟对一片区域制定并逐步实施绿化规划．如图③，和是两条公路，内部是一大片荒地，点C、D分别在、上，是一条青砖路，，．现拟规划一个五边形区域，并对该区域绿化，点E、F是右上方的动点．连接、，将、建成碎石路，根据规划要求，．点P是上一点，现要在以点E、F、P为顶点的三角形区域内种植常绿乔木，其余地方开垦成农田或种植草坪．为提升绿化效果，要求常绿乔木的种植面积尽可能的大．请你求出种植常绿乔木面积的最大值（即求以点E、F、P为顶点的三角形面积的最大值）．（公路、青砖路、碎石路宽度都忽略不计） 【答案】（1）4 （2）， （3）种植常绿乔木面积的最大值为 【解析】 【分析】（1）连接，，先证明四边形是平行四边形，最根据等底等高可得； （2）由等腰三角形三线合一的性质得到，，在根据，得到，接着根据四边形内角和，求出； （3）分别取、中点、，连接，，，过作交于，交于，交于，如图，由直角三角形斜边中线等于斜边一半得到，再推导角度关系得到，得到，四边形是平行四边形，结合中位线得到，，根据，，求出，，，由和垂线段最短可得，当时，最大，则最大． 【小问1详解】 解：连接，， ∵， ∴，， ∴根据等底等高可得， ∵点E、F分别是、的中点， ∴，， ∴，， ∴，四边形是平行四边形， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，过点A分别作于点E，于点F， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵四边形内角和， ∴； 【小问3详解】 解：分别取、中点、，连接，，，过作交于，交于，交于，如图， ∵，、中点、，， ∴，，是中位线， ∴，，，，， 设，则， ∵，， ∴，，， ∴， ， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴，， ∴，， ∵， ∴，， ∵， ∴，，， ∴，， ∴， ∵以点E、F、P为顶点的三角形面积的最大值，， ∴当最大时最大， 由和垂线段最短可得， ∴当时，最大，最大值，此时为最大值， 即种植常绿乔木面积的最大值（即求以点E、F、P为顶点的三角形面积的最大值）为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $