6 江西省2022年初中学业水平考试数学试卷-【学海风暴·中考一卷通】2026年中考数学（江西专用）

∴s=()+2-412分) 【解析】1)①当t=1时，CP=1. ∠C=90°，CD=√2， ∴.S=DP2=CP2+CD2=12+(2)2=3. ②在点P由点C运动到点B的过程中，CP=t. ∠C=90°，CD=√2， ∴.S=DP2=CP2十CD2=t2+(W2)2=t2十2. (3)①如图，过点D作DH⊥AB于点H,则∠AHD =90°=∠C. :∠DAH=∠BAC,∴.△ADH∽△ABC, 腮品把盟--提 2 64 ..DH=J2,AH=4...BH=2.DH=CD :存在3个时刻t1,t2t(t1<t2<t3)对应的正方形 DPEF的面积均相等， ..DP=DP2=DP3...CP=t,P:H=4-t2. (DP=DP2, 在Rt△CDP,和Rt△HDP,中， CD=HD, .Rt△CDP,≌Rt△HDP,(HL), .CP1=HP2,t1=4-t2,∴t1+t2=4. ⑥江西省2022年初中学业水平考试数学试卷 C答案速递 1~6 ACBBAD 160140 7.a(a-3) 8.360° 9.1 10. x-10 11.√512.5或25或√10 ○详细解答 1.A2.C 3.B【解析】逐项分析如下： 选项 分析 正误 A m2·m3=m B -(m-n)=-m十n m(m十n)=m2十mn D (m十n)2=m2+2mn+n 4.B【解析】第1个图中，“H”的个数为4：第2个图中 “H”的个数为4十2=6；第3个图中，“H”的个数为4 +2×2=8;第4个图中，“H”的个数为4+2×3=10. 5.A【解析】俯视图如图所示（提示：看不见的轮廓线用 虚线表示)， 70 中考数学 6.D【解析】由图象可知，A,B,C选项说法都正确，但不 符合题意；当温度为t1℃时，甲、乙的溶解度都为30g, 故D选项说法错误，符合题意， 7.a(a-3)8.360° 9.1【解析】由一元二次方程有两个相等的实数根，可 得判别式△=0，即4一4k=0,解得k=1. 160140 10. xx-10 【解析】根据题意可知，乙每小时采样 （x-10)人则可得0=-10 11.√5【解析】根据图可知，长方形的长是正方形的对 角线，为2，长方形的宽是正方形对角线的一半，为1， 根据勾股定理可知，长方形的对角线长为√2+1严 =√5. 12.5或25或10【解析】①当AO=AB时，AB=5; ②当AB=B0时，AB=5: ③当OA=OB时，则OA=OB=5, ∴.点B的坐标为(5,0). 设点A的坐标为。，号)a>0。 解得a1=3,a2=4, .点A的坐标为(3,4)或(4,3)， ∴.AB=√/(3-5)2+4=2√5或AB=√(4-5)2+32= √0(，点拨：两点间的距离公式或勾股定理). 综上所述，AB的长为5或2√5或10. 解题技巧 原理：根据等腰三角形的定义，以两腰的三种情况 进行分类讨论. 作图：口诀“两圆一线”，举例如下：若A(3,0), B(0,4),在坐标轴上求点C,使得△ABC为等腰三角 形.分以下三种情况讨论： (1)当AB=AC时，以，点A为圆心，AB长为半径 作⊙A,则⊙A与坐标轴的交点即为所求点C.如图①， 有C,,C2,C3三个点；(2)当BA=BC时，以点B为圆 心，AB长为半径作⊙B,则⊙B与坐标轴的交点即为 所求点C.如图②，有C4,C5,C6三个点；(3)当CA= CB时，作线段AB的中垂线I,则直线L与坐标轴的交 点即为所求点C.如图③，有C,Cg两个点。 图① 图② 图③ 13.解：(1)原式=2十2-1(2分) =3.(3分) 2x<6,① (2) 3x>-2x+5.② 解不等式①，得x<3,(1分) 解不等式②，得x>1,(2分) ∴.该不等式组的解集为1<x<3.(3分) 14.解：(1)③(2分) )原式-[+-十引. x+1 -[+-+02-].号 x+1 x+1-x+2.x-2 (x十2)(x-2)3 3 x-2 =(x+2)(x-2)· 3 1 =+2(6分) 15.解：(1)C(2分) (2)甲是共青团员，用T表示，其余3人均是共产党 员，分别用G1,G2,G,表示画树状图如下： 第一名 G3 第二名G,G2GTG2 G T G Gs T G G,(4分) 由树状图可知，从这4名护士中随机抽取2人，所有 可能出现的结果共有12种，它们出现的可能性相 同.所有的结果中，被抽到的2名护士都是共产党员 的结果有6种，则被抽到的2名护士都是共产党员的 概率是品-子：(6分) 16.解：(1)如图①，射线BP即为所求（作法不唯一）. (3分) C 图① 图② (2)如图②，直线！即为所求（答案不唯一）.(6分) 17.解：(1)证明：四边形ABCD为菱形， ∴.CD∥AB,AB=CB,(1分) ∴.∠ACD=∠CAB,∠CAB=∠ACB. ,∠ACD=∠ABE,∴，∠ABE=∠ACB. :∠CAB=∠BAE,∴.△ABC∽△AEB.(3分) (2).'△ABCC∽△AEB, 06即- 。64 解得AE=9.(6分) 18.解：(1)(0,2)(1,0)(m十1,2)(3分) (2):点A和点C都在反比例函数y=冬(x>0)的 图象上， .k=4m=2(m十1)，解得m=1,(4分) ∴.点A的坐标为(1,4)，点C的坐标为(2,2)，k=1 ×4=4.(5分) 设直线AC的表达式为y=sx十t, (s十t=4, . /s=-2, 解得{ (7分) 2s+t=2, t=6, ∴.直线AC的表达式为y=-2x+6.(8分) 19.解：(1)其他两种情况的图形如图①、图②所示. D 图① 图② (2分) 任选以下一种情况证明即可： ①证明：当圆心O在∠C的一条边上时，如题图①. OA=OC,∴.∠A=∠C,∴∠AOB=∠A+∠C= 2∠C.∠C-2∠A0B.4分 ②证明：当圆心O在∠C内部时，如图①，连接CO, 并延长CO交⊙O于点D. OA=OC=OB,.∠A=∠ACO,∠B=∠BCO. :∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO,∠BOD=∠B +∠BCO=2∠BCO, .∠AOB=∠AOD+∠BOD=2∠ACO+2∠BCO =2ZACB.∴∠ACB=∠A0B.4分) ③证明：当圆心O在∠C外部时，如图②，连接CO, 并延长CO交⊙O于点D. :OA=OC=OB,∴.∠A=∠ACO,∠B=∠BCO. ∠AOD=∠A+∠ACO=2∠ACO,∠BOD=∠B +∠BCO=2∠BCO, ∴.∠AOB=∠AOD-∠BOD=2∠ACO-2∠BCO =2∠ACB.∠ACB=2∠AOB.(4分) (2)如图③，连接OA,OB,OP D ∠C=60°， ∴.∠A0B=2∠C=120°.(5分) PA,PB分别与⊙O相切于点 0 A,B, ∴.∠OAP=∠OBP=90°，∠APO= 图③ ∠BP0=3∠APB=2(180°-120)=302.(6分) 1 OA=2,∴.OP=2OA=4, ∴.PA=√OP-OA=√4-2=2√5.(8分) ◆一心风参考答案71 20.解：(1)证明：：AB∥CD,∴∠CDG=∠A. :∠FEC=∠A,∴.∠FEC=∠CDG,∴.EF∥DG (3分)》 又，CD∥FG, ∴.四边形DEFG为平行四边形.(4分) (2)如图，过点G作GP⊥AB 于点P ,四边形DEFG为平行四边形， ∴.DG=EF=6.2m, .AG=DG+AD=6.2+1.6=7.8(m).(6分) PG 在R△APG中，sinA=AG ∴.PG=AG·sinA≈7.8X0.96≈7.5(m) 故雕塑的高度约为7.5m.(8分) 21.解：(1)300 50(2分) (2)汇总表1和图①中的数据如下： 人报 数 班 数 4及 2 合计 类别 个 以上 “双减”前 17282118 82 46500 “双减”后 423244012 1500 .“双减”后报班个数为3的学生人数所占的百分比 12 为500×100%=2.4%.(5分) (3)①10(7分) ②示例：从“双减”前后学生报班个数的变化情况来 看，“双减”政策宣传落实到位，参加校外培训机构的 学生大幅度减少，“双减”取得了显著效果.(9分) 22.解：(1)66(1分) 1 9 1 9 (2)0:a=-50b=i0.y=-50x2+10x+66. :基准点K到起跳台的水平距离为75m, y=-0×753+0×5+6=21, 9 ∴.基准点K的高度h为21m.(4分) @6>品6分) (3)他的落地点能超过K点.(7分)理由如下： 运动员飞行的水平距离为25m时，恰好达到最大 高度76m, .抛物线的顶点为(25,76) 设抛物线的函数关系式为y=m(x一25)2+76. 把(0,66)代入，得66=m(0-25)2+76, 解得m= 2 2心抛物线的函数关系式为y= 125x-25)2+76.(8分) 72中考数学 分90— 当x=75时y=-5X(75-25+76=36, 36>21,.他的落地点能超过K点.(9分) 28解：111S=53分) (2)①△OMN是等边三角形.(4分) 理由如下： 0(F) 如图①，过点O作OT⊥BC于点T. O是正方形ABCD的中心， ∴.BT=CT. ,BM=CN,∴.MT=TN. E 图① .'OT⊥MN,∴.OM=ON(点拨：垂直平分线的性 质). ∠MON=60°，∴.△MON是等边三角形.(6分) ②如图②，连接OC,过点O作O⊥4 BC于点J. O(F) CM=CN,∠OCM=∠OCN,OC =OC,.△OCM≌△OCN(SAS), J\M 1 ·∠COM=∠CON=z∠MON 图②E =30°， ∴.∠OMI=∠COM+∠OCM=75°.(8分) OJ⊥BC,∠J0M=90°-75°=15. :BJ=JC=OJ=1,∴.JM=OJ·tanl5°=2-√3， ∴.CM=CJ-JM=1-(2-√5)=3-1， ∴Saas=25a=2x2CM·0j=E-1 (10分) (3)S,的最小值与最大值分别为tan?和1- am(45°-分).(12分)【解析】 Q(F) (3)如图③，当BM=CN时， △OMN的面积最小，即S2最小， M Q N 过点O作OQ⊥BC于点Q. H G 在Rt△MOQ中，MQ=OQ·tan2 图③ =tam号MN=2MQ=21am受， s=Saas-2MN.0Q=iam号 如图④，当CM=CN时，S2 A 最大，过点O作OQ⊥BC于 O(F) 点Q,连接OC. OC=OC,∠OCN=∠OCM, O CN=CM, ∴.△COM≌△CON(SAS), 图④ ∴∠0oM=∠0oN=2∠M0N=号 :∠C0Q=45°， ·∠M0Q=45°-分 ÷QM=0Q·tan(45°-受）=tam(45°-2). ÷MC=CQ-MQ-=1-an(45°-2)， S,=2Saw=2x2CM.0Q=1-tam(46°-号） 综上所述，S:的最小值与最大值分别为am号和1- an(45°-g): ⑦2025年全国中考真题优选重组卷（一） 。答案速递 1~6 ABBCBA 7.2(答案不唯一)8.99.m>-410.45° 2511 11.812.4或2 。详细解答 1.A2.B3.B 4.C【解析】A.图形绕某一点旋转180°后与原来的图形 不重合，不是中心对称图形，不符合题意；B.图形绕某 一点旋转180°后与原来的图形不重合，不是中心对称 图形，不符合题意；C.图形绕某一点旋转180°后与原 来的图形重合，是中心对称图形，符合题意；D.图形绕 某一点旋转180°后与原来的图形不重合，不是中心对 称图形，不符合题意 5.B【解析】a=16÷40%-16-14=10. 6.A【解析】BC=4,BE=x,.CE=BC一BE=4 由题意得∠B=∠C=90°，AE⊥EF,∴.∠AEB+ ∠CEF=90°. :∠CEF+∠CFE=90°， .∠AEB=∠EFC, .AB BE △AEBn△EFC,EC-CF· 设=m则-号 整理得y=上(4x一x). 2 由图象可知，点E从点B运动到点C的过程中，关于 4 x的函数图象为抛物线，且顶点坐标为(2,5)设 抛物线的解析式为y=a(红一2)+手.“抛物线过点 （4,00a十号-0，解得a=-号 1 y=5x-2)2+5=5（4x二x2) .m=5,∴.AB=5. 7.2(答案不唯一)8.9 9.m>一4【解析】：方程x2十4x-m=0有两个不相 等的实数根（提示：判别式大于0时有两个不相等的 实数根)，∴.△=42-4×1×(-m)>0,解得m>-4. 10.45°【解析】，a仍，∴.在空气中的两条直线也平行， .∠1=∠2.∠1=45°，∴.∠2=45. 11.8【解析】：(a+b)1=a+4a3b+6a2b2+4ab +b, ∴.(x+2)=x+4x3·2+6x2·22+4x·23+2= x+8x3+24x2+32x+16,∴.m=8. 2511 12.或2【解析J:AB=AC=5,∠B=∠C. :∠APC=∠B+∠BAP, ∴.∠APC>∠B,.∠APC>∠C. 若△APC为“反直角三角形”，分情况讨论： ①当∠APC-∠C=90时，过点A作AD⊥BC于点 D,如图①. .AB=AC=5,BC=8, 1 ∴.BD=CD=2BC=4, ∴AD=AB2-BD产=3. 图① ∠B=∠C, ∴.∠APC-∠B=∠BAP=90°. :∠B=∠B,∠ADB=∠PAB=90°， ∴.△ADB∽△PAB, 小0-部吉即-号 4: ②当∠APC-∠CAP=90°时，过点A作AD⊥BC 于点D,过点P作PM⊥BC交AC于点M,如图②， ∴.∠APC-∠APM=∠CPM =90°，∠CAP=∠APM, ..AM=PM. .PM⊥BC,AD⊥BC, 图② ∴.PM∥AD,∴.△CMP∽△CAD, CP PM CM 小CD-DA=CA 设CP=x,则BP=8一x, 4,CM= PM= 4Γ· ◆一c风参考答案732026位画中考必备 数学 且腰长为5，则AB的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 6 江西省2022年初中学业水平考试数学试卷 13.(1)计算：-2+√4-2°. (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共6.跨化学学科甲、乙两种物质的溶解度y(单 18分) 位：g)与温度t(单位：℃)之间的对应关系如图 1.下列各数中，负数是 所示，则下列说法中，错误的是 () 2x<6, (2)解不等式组： A.-1 B.0 D.√2 A.甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高 3x>-2x+5. C.2 2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示， 而增大 则下列结论中，正确的是 () B.当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶 解度大 第2题图 C.当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20g A.a>b B.a=b C.a<b D.a=-b D.当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等 3.下列计算正确的是 ()二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） A.m2·m3=m6 B.-(m-n)=-m十n7.因式分解：a2-3a= 14.纠错题以下是某同学化简分式（十 x2-4 C.m(m+n)=m2+n D.(m+n)2=m2+n2 8.正五边形的外角和等于 4.规律探究将字母“C”“H”按照如图所示的规律9.已知关于x的方程x2+2x十k=0有两个相等 十)÷的部分运第过程 摆放，依次下去，则第4个图形中字母“H”的个 的实数根，则k的值为 解：原式= +l x-2 数为 10.甲、乙两人在社区进行核酸采样，甲每小时比 (x+2)(x-2)x+2」 3 乙每小时多采样10人，甲采样160人所用时 x+1 x-2 1.x-2 间与乙采样140人所用时间相等.甲、乙两人 (x+2)(x-2)(x+2)(.x一2) 3 每小时分别采样多少人？设甲每小时采样x x+1-x-2x-2 (x+2)(x-2) 3 ③ 第4题图 人，则可列分式方程为 … A.9 B.10 C.11 D.12 (1)上面的运算过程中，第 步出现 11.沐沐用七巧板拼了一个对角线长为2的正方 5.如图所示的是四个完全相同的小正方体搭成的 了错误. 形（如图①所示），再用这副七巧板拼成一个长 几何体，它的俯视图为 (2)请你写出完整的解答过程. 方形（如图②所示），则长方形的对角线长 为 ④ ⑤ 乙 ④ ①D ③ ① ② 50 图① 图② 30 第11题图 第12题图 10 12.已知点A在反比例函数y=12(x>0)的图象上， 主视 00 /℃ 第5题图 第6题图 点B在x轴正半轴上.若△OAB为等腰三角形， 数学 11-1 数学 15.某医院计划选派护士支援某地的防疫工作， 17.如下图，四边形ABCD为菱形，点E在AC的19.课本再现 甲、乙、丙、丁4名护士积极报名参加，其中甲 延长线上，∠ACD=∠ABE (1)在⊙O中，∠AOB是AB所对的圆心角， 是共青团员，其余3人均是共产党员.医院决 (1)求证：△ABC∽△AEB. ∠C是AB所对的圆周角，我们在数学课上探索 定用随机抽取的方式确定人选。 (2)当AB=6,AC=4时，求 两者之间的关系时，要根据圆心O与∠C的位置 (1)“随机抽取1人，甲恰好被抽中”是 AE的长， 关系进行分类.图①是其中一种情况.请你在图 事件（填选项）， ②和图③中画出其他两种情况的图形，并从三种 A.不可能 B.必然 C.随机 位置关系中任选一种情况证明∠C=∠A0B,。 (2)若需从这4名护士中随机抽取2人，请用 画树状图法或列表法求出被抽到的2名护士 知识应用 (2)如图④，若⊙O的半径为2，PA,PB分别 都是共产党员的概率。 与⊙O相切于点A,B,∠C=60°，求PA 的长 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）】 18.如下图，点A(m,4)在反比例函数y=(x>0) 图② 图③ 图④ 的图象上，点B在y轴上，OB=2,将线段AB向 右下方平移，得到线段CD,此时点C落在反比 例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且 OD=1. (1)点B的坐标为 ,点D的坐标 为 ,点C的坐标为 (用含m的式子表示). (2)求k的值和直线AC的表 达式 16.如图所示的是4×4的正方形网格.请仅用无 刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图 痕迹). B B 图① 图② (1)在图①中作∠ABC的平分线. (2)在图②中过点C作一条直线l,使点A,B到 直线1的距离相等. 11-2 数学11-3 10 20.红色文化图①是某长征主题公园的雕塑，将其 整理描述 抽象成如图②所示的示意图.已知AB∥CD∥ 表1“双减”前后报班情况统计表（第一组） FG,A,D,H,G四点在同一直线上，测得 人数 报班数/个 4及 ∠FEC=∠A=72.9°，AD=1.6m,EF=6.2m 0 1 2 3 合计 以上 (结果保留小数点后一位). 类别 (1)求证：四边形DEFG为平行四边形 “双减”前 10248 75 24 (2)求雕塑的高度（点G到AB的距离）. (参考数据：sin72.9°≈0.96，cos72.9°≈0.29， “双减”后 25515 24 0 m tan72.9°≈3.25) “双减”前后报班情况统计图（第二组）】 忄频数（学生人数） 180 168 160 ☐双减前 140 ☐双减后 120 100 图① 图② 80 70 3 43 28 31 9 0 0 34及以上报班数/个 图① “双减”前后报班情况统计图 频数（学生人数） 450 400 ·一双减前 350 …·…双减后 300 250 200 150 100 50 0 0 2 34及以上 报班数)个 图② (1)根据表1，m的值为 的值 m 为 分析处理 (2)请你汇总表1和图①中的数据，求出“双 减”后报班个数为3的学生人数所占的百 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 分比 21.在“双减”政策实施两个月后，某市“双减办”面 (3)“双减办”汇总数据后，制作了“双减”前后 向本市城区学生，就“‘双减’前后参加校外学 科补习班的情况”进行了一次随机问卷调查 报班情况的折线统计图（如图②）.请依据以上 (以下将“参加校外学科补习班”简称“报班”) 图表中的信息回答以下问题： 根据问卷提交时间的不同，把收集到的数据分 ①本次调查中，“双减”前学生报班个数的中位 两组进行整理，分别得到统计表1和统计 数为 ,“双减”后学生报班个数的众 图①： 数为 12 数学 12-1 ②请对该市城区学生“双减”前后报班个数变 (2)①若运动员落地时恰好到达K点，且此时 化情况作出对比分析（用一句话来概括）. 1 9 a=- =10,求基准点K的高度h; 506 ②若a=一0时，运动员落地点要超过K点， 则b的取值范围为 (3)若运动员飞行的水平距离为25m时，恰好 达到最大高度76m,试判断他的落地点能否 超过K点，并说明理由 ty/m 起跳，点A 基准点K着陆坡 x/m 22.情境应用跳台滑雪运动可分为助滑、起跳、飞 行和落地四个阶段，运动员起跳后飞行的路线 是抛物线的一部分（如下图中实线部分所示）， 落地点在着陆坡（如下图中虚线部分所示）上， 着陆坡上的基准点K为飞行距离计分的参照 点，落地点超过K点越远，飞行距离分越高. 2022年北京冬奥会跳台滑雪标准台的起跳台 的高度OA为66m,基准点K到起跳台的水 平距离为75m,高度为hm(h为定值).设运 动员从起跳点A起跳后的高度y(单位：m)与 水平距离x(单位：m)之间的函数关系式为y =a.x2+bx十c(a≠0). (1)c的值为 数学12-2 六、解答题（本大题共12分） 图形的面积为S2,请直接写出S2的最小值与最 23.综合与实践 大值（分别用含α的式子表示）： 问题提出 （参考数据：sinl5°=5-2 某兴趣小组在一次综合与实践活动中提出这 4，c0s15°= 样一个问题：将足够大的直角三角板PEF √6+√2 ,tanl5°=2-√3) 4 (∠P=90°，∠F=60)的一个顶点放在正方 形中心O处，并绕点O逆时针旋转，探究直角 三角板PEF与正方形ABCD重叠部分的面 积变化情况（已知正方形边长为2）， 0 M N 备用图 图① 图② 图③ 操作发现 (1)如图①，若将三角板的顶点P放在点O处， 在旋转过程中，当OF与OB重合时，重叠部分 的面积为 ;当OF与BC垂直时，重 叠部分的面积为 ；一般地，若正方形 面积为S,在旋转过程中，重叠部分的面积S 与S的关系为 类比探究 (2)若将三角板的顶点F放在点O处，在旋转 过程中，OE,OP分别与正方形的边相交于点 M,N. ①如图②，当BM=CV时，试判断重叠部分△OMN 的形状，并说明理由： ②如图③，当CM=CN时，求重叠部分四边形 OMCN的面积（结果保留根号）. 拓展应用 (3)若将任意一个锐角的顶点放在正方形中心O 处，该锐角记为∠GOH(设∠GOH=a),将 ∠GOH绕点O逆时针旋转，在旋转过程中， ∠GOH的两边与正方形ABCD的边所围成的 数学12-3