8 江西省2021年初中学业水平考试数学试题卷-【超级考卷】2025年中考数学（江西专用）

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A 5.D【解析】观察函数图象可知，a>0,b>0,c<0, 二次函数y=ax2+bx十c的图象开口向上，对称轴 为直线=一会<0，与y轴的交点在y轴负半轴上. 故选项D符合题意。 如图④，当CG=CH时，S:的值最大，连接O℃，过点 6,B【解析】如图（忽略拼接线），还能拼接成3种不同的 O作OQ⊥BC于点Q. 轴对称图形. 同(2)@可得，△C0G2△C0H,∠C0G=号 .∠C0Q=45, ∠G00=45-号 摇在左 摆在下 ①D QG=0Q·an(45°-受）=1am(45°-受) 接在右 7.4.51×107 GG=CQ-QG-=1-tan(45°-号)， ■解题指导 Sk=2Sm=2×20G·0Q=1-tan(45° 此题考查科学记数法的表示方法，科学记数法的 受) 表示形式为a×10°，其中1≤a<10,n为整数，表示 时关健要正确确定α的值以及n的值.确定n的值时， 8江西省2021年初中学业水平考试 要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对 数学试题卷 值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值≥10时，n 【答案速查】 是正整数：当原数的绝对值<1时，n是负整数， 1~6 ACACDB 8.x+2y)(x-2y 7.4.51×10 8.(x+2y)(x-2y)9.1 9.1【解析】h题意可知，x1十=4，x=3,∴1十： 10.3 11.4a+2b12.9或10或18 -x1x4=4-3=1. 10.3【解析】由题意可知，这些数字组成的三角形是等 【详解详析】 腰三角形，两腰上的数字都是1，从第三行开始，中间 1.A2.C 的每一个数字都等于它肩上两个数字之和，即 74 中考数学 1 (2)证明：，BE平分∠ABC,∠ABC=80°， 11 121 ∠EBA=号∠ABC-3×80=40 1331 14641 又：∠A=40°， .∠EBA=∠A .第四行空缺的数字是1十2=3. ..AE=BE. 11.4a+2b【解析】"四边形ABCD为平行四边形， 又：EDLAB, ∴.AD∥BC,∠B=∠D=80°， ..AD=BD. ∴.∠FAC=∠ACB. 2.x-3≤1，① 由折叠的性质可知，∠ACB=∠ACE, 14.解： ·∠FAC=∠ACE, +1>-1.@ 3 ∴.△AFC为等腰三角形， 解不等式①，得x≤2， ∴.AF=FC=a. 解不等式②，得>一4， 设∠ECD=r,则∠ACE=∠FAC=2.x. ∴.该不等式组的解集是一4<x≤2. 在△ADC中，由三角形内角和定理可知，2x十2x十x 在数轴上表示如图所示， +80°=180°， 解得x=20°， .∠ECD=20°， 15.解：(1)随机 .∠DFC=∠D=80°， (2)画树状图如图. .DC=FC=a. 第一张ABCD 个个个不 故□ABCD的周长为2(DC+AD)=2(a十a+b)=4a 第二张BCDACD ABDABC +2b. 由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中“A, 12.9或10或18【解析】如图①.连接DF,DB,BF,则 B两名志愿者被选中（记为事件E)”的结果有2种， △DBF是等边三角形. 设BE交DF于点J. PB=是-行 六边形ABCDEF是正六边形， 16.解：(1)如图①，直线1即为所求（作法不唯一）. ∴.由对称性可知，DF⊥BE,∠JEF=60°，EF=ED= (2)如图②，直线a即为所求（作法不唯一）. 65,F1=DJ=EF·sin60°=65×5=9. 2 ,∴.DF=2DJ=18, ∴当点M与点B重合，点N与点F重合时，满足条 图2 件，此时等边三角形DMN的边长为18： F(N) ■解题方法 解答创新作图题时，需要熟练运用儿何图形的性 (M) 质，要注意以下几点： (1)逆向思维是解决该类愿的一种重要方法， 图① 图2 般先假设所求作的点、线或图形已经作好，然后充分 如图②，当点N在OC上，点M在OE上时， 运用图形的几何性质湖本求源，一步步地向已知回 等边三角形DMN的边长的最大值（点N与点C重 溯，直到与已知、定理或公理一致为止： 合，点M与点O重合或点N与点O重合，点M与点 (2)当解答第二问有困难时，可以运用类比方法 E重合)为65≈10.39，最小值(DM⊥OE,DN 参照第一何的解法，一般来说，这两间的解法会有诸 OC)为9. 多类似之处，或者第二问是第一问的升华： 等边三角形DMN的边长为整数， (3)画出的图形或线必须简洁明了，不要连接多 .边长为10或9 余的线或漏写最后的结论： 综上所述，等边三角形DMN的边长为9或10或18. (4)认真审题，看清题目要求画出的是线段、射线 13.解：)原式=1-1+号-合 还是直线，避免因没有看清题中的要求而失分， 答案详解 75 17.解：(1)：正比例函数y=x的图象经过点A(1,a), 频数 10 .a=1, ,A(1,1) 点A在反比例函数y= k(x>0)的图象上， .k=1×1=1. 6871747780质量g (2)如图，过点A作AD⊥x轴于 (3)由题意，得出口规格为75g 点D,过点B作BE⊥x轴于点E 甲厂和乙厂的平均数都为75，故从平均数的角度选 A(1,1),C(-2,0) 择甲厂和乙厂都一样. ,.AD=1,CD=3. 甲厂的中位数为76，乙厂的中位数为75.故从中位数 :∠ACB=90°， 的角度选择乙厂 ∴.∠ACD+∠BCE=90°. 甲厂的众数是76，乙厂的众数是77.故从众数的角度 :∠ACD+∠CAD=90°， 选择甲厂. ∴.∠BCE=∠CAD. 甲厂的方差为6.3，乙厂的方差为6.6.故从方差的角 在△BCE和△CAD中， 度选择甲厂.（任选一个即可） ∠BCE=∠CAD, (4)甲厂20只鸡腿中，质量在71≤x<77的占比为 ∠BEC=∠CDA=90°， CB=AC, 310=8.放估计2000只鸡腿中可以加工成优等 20 20 ,.△BCE≌△CAD(AAS), 品的鸡腿有品×2000-1300（只》. ∴.CE=AD=1,BE=CD=3, 20.解：(1)如图，过点B作BHMP,垂足 F ∴.B(-3,3). 领温枪 为H,过点M作MI⊥FG,垂足为I,过 设AB所在直线的解析式为y=mx+” 点P作PK⊥DE,垂足为K 将A(1,1).B(-3.3)代入，得 MP =25.3 cm,BA HP m十n=1, m一 8.5cm, 解得 一3m十1=3， 3 .MH=MP-HP=25.3-8.5=16.8(cm). 2, 在R1△BMH中， 3 ·AB所在直线的解析式为y=一之1+ o∠BMH-器-l2-a,4 18.解：(1)设这种商品的单价为x元. ∴∠BMH≈66.4°. 依题意，得300_2400=10. :AB∥MP, .∠BMH+∠ABC=180°， 解得x=60, ∴∠ABC=180°-66.4°=113.6 经检验，x=60是原分式方程的解， (2)是.理由如下： 故这种商品的单价为60元. 由(1)可知，∠ABC=113.6 (2)4850 又：∠BMN=68.6,∠BMH=66.4°， (3)金额 .∠NMI=180°-∠BMN-∠BMH=180°-68.6 【解析】(2)60-20=40（元）， -66.4°=45°. 甲的平均单价：2400÷60=40（件），2400÷40=60 .:MN=28cm: (件)，(2400+2400)÷(40+60)=48（元）： MIMI 乙的平均单价：3000÷60=50（件），50×40=2000 cos45=MN-28=2 (元)，(3000+2000)÷(50+50)=50（元）. ∴.M1≈19.796cm. 19.解：(1)0.576 K1=50cm, (2)由乙厂鸡腿质量频数分布直方图中数据，得质量 ,.PK=KI-MI-MP=50-19.796-25.3 (单位：g)在74≤x77的鸡腿的频数为20一(1+4+ 4.904(cm),4.904cm≈4.9cm. 7)=8. :3<4.9<5,∴此时枪身端点A与小红额头之间的 故补全频数分布直方图如图. 距离是在规定范围内 76 中考数学 21.解：(1)证明：：在⊙O中，AD为直径， (2)①-3≤r≤-1 .∠ACD=90°， ②y=a. .∠CAD+∠ADC=90 ③抛物线L:y=x2-2mx=x(x-2m)=(.x-m)2 CE⊥AB,∴∠E=90°， m,.顶点坐标为M(m,一m),中心对称点A(2m, ∴.∠ECB+∠CBE=90. 0),其“孔像抛物线”L的顶点坐标为N(3m,m), :∠CBE+∠ABC=180°，∠ABC+∠ADC=180°， ∴其“孔像抛物线”L':y=一(x-3m)2+m2. .∠CBE=∠ADC,.∠CAD=∠ECB :抛物线L与其“孔像抛物线”L有一个公共点A (2)①四边形ABCO是菱形.理由如下： (2m,0), 在⊙0中，OA=OC, .二次函数y=x一2mx及它的“孔像抛物线”与直 .∠OCA=∠CAD=30°. 线y=m有且只有三个交点时，有以下三种情况： CE是⊙O的切线， I,直线y=m经过点M(m,一m), .∴.∠OCE=90°. .m=-m2, ∠E=90°，∴.∠E+∠OCE=180°， 解得m=一1或m=0(含去)： .AB∥OC,.∠OCA=∠BAC, Ⅱ，直线y=m经过点N(3m,m), .∠BAC=∠CAD=30°. ,.m=加2， 由(1)可知，∠CAD=∠ECB. 解得m=1或m=0(舍去)： ∠CAD=30°，∴.∠ECB=30°， Ⅲ，直线y=m经过点A(2m,0), ∴.∠EBC=90°-30°=60. .m=0(舍去). :∠BAO=∠BAC+∠CAD=6O°， 综上所述，m的值为士1. ∴.∠BAO=∠EBC,∴.BC∥AO. 【解析】(2)①当m=一1时，抛物线L:y=x2+2x=(x ,.四边形ABCO是平行四边形. +1)一1，对称轴为直线x=一1，开口向上， OA=OC. ∴.当x≤一1时，L的函数值随着x的增大而减小， .四边形ABCO是菱形 抛物线L':y=-(.x十3)2+1，对称轴为直线x=一3， ②如图，过点C作CF⊥AD,垂足为F 开口向下，.当，x≥一3时，L的函数值随着x的增大 在⊙O中，OD=OC,∠COD=∠OCA 而减小， +∠CAD=60°， ∴.当一3≤x≤一1时，抛物线L与它的“孔像抛物线” 在菱形ABCO中，AB=2, L'的函数值都随着x的增大而诚小. ..0A=OC=OD=2. ②抛物线L:y=x2一2.x=x(x一2m)=(x一m)2 -m. 在R△COF中，sin∠COF=sin60° OC ∴.顶点坐标为(m,一m),中心对称点A(2m,0), ∴.CF=5, ∴.其“孔像抛物线”L'的顶点坐标为(3m,m2), ∴.S=Saoc十Sm形amn= 其“孔像抛物线”L':y=一(x3m)十m=-x+ 360 6mx-8m. 360 设符合条件的抛物线P的解析式为y=a'x十bx +c. =B+号 由题意，得a'x2+bx十c=-x2+6m.x-8m2. 22.解：(1)①(2.0) 整理，得(a+1)x2+(6-6m)x十(c'+8m)=0. ②所画图象如图所示。 :抛物线P与抛物线L‘有唯一交点，.分以下两种 情况： 1,当a'=一1时，无论为何值，都会存在对应的m 使得b'一6m=0,此时方程无解或有无数解，不符合 题意，含去： 8-76543211 7891 Ⅱ，当a'≠-1时，△=(6-6m)2-4(a'+1)(c+ 2 8m2)=0,即(4-32a')m2-126m+6-4ac'-4c =0. :当m取不同值时，两抛物线有唯一交点， 答案详解 77 上述等式成立与m的取值无关， 中考夺分训练(B层)】 4-32a'=0, -12b=0, 解得6=0， 92025年江西中考夺分训练（一） b-4a'c'-4c=0, c'=0, 分类讨论与多解填空题 :符合条件的抛物线P的解析式为y=名，则可能 【详解详析】 是y=ax. 1.40或25或10”【解析】由题意可知，△ABD与 23.解：(1)∠DCE △DBC均为等腰三角形，对于△ABD有以下三种 (2)AD+DE=AE 情况： ①AB=BD,此时∠ADB=∠A=80, (3)①证明：如图①，连接OD,(C ,O是△ACD两边垂直平分线的交点， .∠BDC=180°-∠ADB=180°-80°=100°. ∴.OA=OC=OD,.∠OAC=∠OCA,∠ODC= ∴∠C=2X180'-100)=40: ∠OCD,∠OAD=∠ODA, .2∠OAC+2∠ODC+2∠ODA=180°， ②AB=AD,此时∠ADB=合×(180-∠A)=号× 即2∠OAC+2∠ADC=180°， (180°-80°)=50°， ∠OAC+∠ADC=90°. ∴.∠BDC=180°-∠ADB=180°-50°=130°， ,∠OAC=∠ABC,∴.∠ABC+∠ADC=90 ∠C=号×(180°-130)=25 ③AD=BD,此时∠BDC=2∠A=2X80°=160"， ∠C=2×(180°-160)=10. 图① 图2 综上所述，∠C的度数可以为40或25”或10， ②如图②，作∠CDF=∠ABC,过点C作CE⊥DF于 2.16或10或要 【解析】在△ABC中，∠ACB=90°， 点E,连接AE .由勾股定理，得BC=AB一AC=10一6=64 :∠CED=∠CAB=90°，∠CDE=∠CBA, (cm), .△CED∽△CAB, ∴，BC=8cm. ÷器-瓷，∠E=∠cA :△ABP为等腰三角形， 罡-得∠DB=∠CA ∴.当AB=AP时，BP=2BC=l6cm,即1=16； 当AB=BP-10cm时，t=10: ÷△DCBn△ECA,0-累 当AP=BP时，如图，设BP=AP=xcm,则PC=(8 一x)cm. 在Rt△ACP中，由勾股定理，得 PC+AC=AP, ..AC:AB:BC=EC:ED:DC=125. ,.(8-x)2+62=x2, 是得6畏清0-5 解得r=5 DC-.ED t25 4 :∠ADE=∠ADC+∠CDE-∠ADC+∠ABC- o.ED-2x.AD-m. 综上所述：的值为16或10或草 3.号或32-165或4 【解析】AE=CE, ..AE JAD+DE图 点E在AC的垂直平分线上. 如图，作AC的垂直平分线，分别交AB,AD,AC于点 =√m+, E1,E2,E,则点E,E,E都是符合题意的点E, .BD=/5AE=/5m+4n. 且AE=AC=2 78 中考数学