5 江西省2023年初中学业水平考试数学试卷-【学海风暴·中考一卷通】2026年中考数学（江西专用）

∴.CD=CB,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°， ∠EDK=45°， ,'.∠DCE=∠BCG=90°一∠BCE,△DKE为等腰 直角三角形， ∴.△BCG≌△DCE(SAS),DK=EK,DE=√2EK, .BG=DE,∠CBG=∠CDE=45. ∠CBH=180°-∠ABC=90°， ∴.∠GBH=90°-∠GBC=45°， ∴.△GHB为等腰直角三角形，且BH=GH, ∴.DE=BG=√2GH, ..GH=EK. (HG=KE. 在R△FHG和R△CKE中，FG=CE, .Rt△FHG≌Rt△CKE(HL), .FH=CK. 设DK=EK=x,则DE=GB=√2x,BH=GH= x,CK=HF=CD-DK=1-x, ∴.FB=FH-BH=1-2x, 1 Sas=2BF·GH=2(1-2x)·x=-x2+ 、当x=一时，S△r有最大值，为6， 4 此时DE=2x=2 4 D ,构建等腰直角三角形 HG ⑤江西省2023年初中学业水平考试数学试卷 。答案速递 一 1~6 ABDACD 7.-58.1.8×109.2a+110.211.6 二 12.90°或180°或270 ○详细解答 1.A2.B 3.D【解析】由题意，得a一4≥0，解得a≥4.故a的值 可以是6. 4.A【解析】(2m2)3=8m. 5.C【解析】，∠AOC=35°，∴.∠BOD=∠AOC=35 (提示：根据反射角等于入射角推导).PD⊥CD, ∴.∠ODB=90°，∴.∠OBD=180°-∠ODB-∠BOD =180°-90°-35°=55°」 6.D【解析】根据不在同一直线上的三点确定一个圆可 知，经过其中任意三个点，最多可画出的圆的个数 为6. 7.-58.1.8×10 9.2a+1【解析】(a+1)2-a2=a2+2a+1-a2=2a +1. 10.2【解析】，点B,C表示的刻度分别为1cm,3cm, .BC=3-1=2(cm).:∠a=60°，直尺的对边平 行，∴.∠ACB=∠a=60°（点拔：两直线平行，同位角 相等).又：∠A=60°，∴.△ABC是等边三角形， .∴.AB=BC=2cm. 11.6【解析】由题意，得BC∥PQ,AB=40cm,BD= 20 cm,AQ=12 m, △ABD△AQP,易得部-8品. 8-品解得QP=6树高PQ=6m 12.90°或180°或270°【解析】由题意可知，点P在以点 A为圆心，AB长为半径的圆上运动. 如图，连接CA并延长，与 ⊙A依次交于点P1,P,连B 接PD,P2D,延长BA与 D ⊙A交于点P。,连接 P B C PC,PD. :P,B=2AB=BC,∠B=60°， .△P,BC为等边三角形，.AC⊥AB. 在□ABCD中，AB∥CD,AB=CD, ∴.CD⊥AC,∴.∠ACD=90°， 当点P在直线AC上，即点P,P,处时，符合 题意， .a1=90°，a2=270° AP∥CD,AP3=AB=CD, .四边形ACDP,为平行四边形， .∠P3DC=∠P3AC=90°， 即点P运动到点P3处时，符合题意，∴a=180° 综上所述，旋转角a的度数为90°或180°或270°. 13.解：(1)原式=2+1-1=2.(3分) (2)证明：AC平分∠BAD,.∠BAC=∠DAC (1分) (AB=AD. 在△ABC和△ADC中，∠BAC=∠DAC, AC=AC, .△ABC≌△ADC(SAS).(3分) 14.解：(1)如图①，△ABC即为所求（答案不唯一）. (3分) —风参考答案67 (2)如图②，点Q即为所求.(6分) A 图① 图② 方法归纳 图形出题 背景 设问 解题技巧 作平行线 构造平行四边形或利用平移知识 ①过格点作平行线： 作垂线 ②旋转90°（绕线段的端，点旋转）十 平移 作等分 ①构造X型(A型)相似三角形； 线段 ②平行线分线段，对应线段成比例 ①45°角：等腰直角三角形，90°角平 网格 分线： ②等角：全等三角形、等腰三角形、 作特殊角 垂直平分线： ③2倍角：圆周角定理、等腰三角形 外角、三线合一 ①利用面积公式，同底等高等解决 与图形 问题： 面积有关 ②面积相等时可用中线性质，平行线 间距离处处相等解决 15.解：(1)②③(2分) (2)示例：选择乙同学的解法. x x +· x-”r+1D =x-1+x+1 =2x.(6分) 16.解：(1)随机(2分) (2)画树状图如图所示. 开始 第一名 甲 丙 第二名 乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙(4分) 由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中甲、 丁同学都被选为宣传员的结果有2种，.甲、丁同学 21 都被选为宣传员的概率为2=行(6分) 17.解：1)：直线y=x+b与反比例函数y=(x>0) 的图象交于点A(2,3)3=2+b3=2b=1,k 68中考数学术—+ =6,∴.直线AB的表达式为y=x十1，反比例函数的 表达式为y=6(x>0).(3分) x (2)对于y=x+1,令x=0,则y=0+1=1,∴.B(0,1). 把y=1代入y=兰得1=兰解得=6 .C(6,1),.BC=6,(5分) ∴△ABC的面积=号×6×(3-1D=6.(6分) 高分技法 一次函数与反比例函数综合题的解题方法 1,求函数表达式：一般通过其中一个函数表达式得 到交点坐标，再代入另一函数表达式求解即可 2.求两函数图象的交点坐标：联立一次函数与反 比例函数的表达式，求解即可， 3.求三角形的面积：当三角形有一边在坐标轴上或 与坐标轴平行时，通常作该边上的高，再利用面积公式求 解；当三边均不在坐标轴上且均不与坐标轴平行时，通常 采用“S=2×铅垂高X水平宽”来求解。 4.比较两函数值的大小，求自变量的取值范围：找 到交点后结合函数图象解答 18.解：(1)设该班的学生人数为x。 根据题意，得3.x十20=4x-25,(2分) 解得x=45. 故该班的学生人数为45.(4分) (2)设购买甲树苗y棵，则购买乙树苗(3×45+20一 y)棵. 根据题意，得30y+40(3×45+20一y)≤5400， (6分) 解得y≥80. 故至少购买了80棵甲树苗.(8分) 19.解：(1)证明：：AB=AC,∠B=∠ACB. :AD=AC,.∠ADC=∠ACD.(1分) ∠B+∠ACB+∠ADC+∠ACD=180°， ∴.2∠ACB+2∠ACD=180°，∴∠ACB+∠ACD= 90°，∠BCD=90°，.DC⊥BC.(4分) (2)如图，过点E作EF⊥BC,垂足为F. 在Rt△DCB中，∠B=55°，BC= 1.8m, BC1.860 ∴.BD= 0sB≈0.57 1gm).(6分) DE-2 m.BE-BD+DE=98 9m. 98 在Rt△BEF中，EF=BE·sin55°≈i9X0.82≈ 4.2(m),∴.雕塑的高约为4.2m.(8分) 20.解：(1)如图，连接OE ∠ADE=40°， ∴.∠AOE=2∠ADE=80°， D C ∴.∠EOB=180°-∠AOE=100°.(2分) AB=4,∴.⊙O的半径是2， ·BE的长=100π=9”，(4分 180 2)证明：“∠EAB=号∠EOB=50. ∴∠BAC=∠EAD-∠EAB=76°-50°=26 :∠C=64°，∴.∠C+∠BAC=90°，(7分) ∴.∠ABC=180°-（∠C+∠BAC)=90°， AB⊥BC,.CB为⊙O的切线.(8分) 21.解：(1)6823%(2分) (2)320(3分) (3)①示例：小胡的说法正确.理由：初中学生视力水 平的中位数为1.0，高中学生视力水平的中位数为 0.9,所以初中学生的视力水平比高中学生的视力水 平好.(6分)》 ②：26000X 200-(46+68)+320-(65+55) 200+320 14300(名)，∴.估计该区有14300名中学生视力不 良.示例：建议学生坚持每天做眼保健操，养成良好 的用眼习惯.(9分) 要点归纳】 解决统计图表类问题的一般方法 1.计算样本容量. 综合观察统计图表，从中得到各组频数或某组的频 数以及该组的频率（所占百分比），然后利用“样本容量= 各组频数之和”或“样本容量=某组的频数， 「该组的频率”计算即可 2.补全有关统计图. (1)补全条形统计图，一般涉及求未知组的频数， 方法如下：①未知组的频数=样本容量一已知组的频 数之和；②未知组的频数=样本容量×该组的频率. (2)补全扇形统计图，一般涉及求未知组所占的百 分比或其所对圆心角的度数，方法如下：①未知组的百 分比=1一已知组的百分比之和；②未知组的百分比= 未知组的频数×100%：③若求未知组在扇形统计图中 样本容量 所对圆心角的度数，则利用“360°×该组所占百分比” 计算即可 22.解：(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， ∴.BO=DO.(1分) 又，DO⊥AC,垂足为O,∴.AC是BD的垂直平分 线，.AB=AD,∴.□ABCD是菱形.(3分) (2)①证明：，在口ABCD中，对角线AC和BD相交 于点0，AC=8,BD=6,A0=C0=2AC=4,D0 =B0=7BD=3.4分) 又AD=5,∴.在△AOD中，AD2=AO2+DO2, ∴.∠AOD=90°，即BD⊥AC,∴.□ABCD是菱形. (6分) ②如图，设CD的中点为G,连 A 接OG, .∴.OG是△ACD的中位线， 0G=2AD=号 5 由①知，四边形ABCD是菱形， .∠ACD=∠ACB. ·∠E=2∠ACD∠E=2∠ACB. :∠ACB=∠E+∠COE, ∴.∠E=∠COE,.CE=CO=4.(8分) .OG是△ACD的中位线， OF OG .OG//AD//BE,.△OGFn△ECF,EF=EC, 5 23.解：(1)①3(1分) ②S=t2+2(3分) (2)由图②可知，当点P运动到点B处时，PD= BD=6,当点P运动到点A处时，PD2=AD2=18, 抛物线的顶点坐标为(4,2)， ∴.BC=√BD2-CD=√6-2=2，AD=√18=32， ∴抛物线经过(2,6)，AC=AD+CD=3√2+√2= 4√2，.AB=√AC2+BC=√(4√2)2+22=6， .CB+AB=2+6=8.(5分) 设S=a(t-4)2+2,将(2,6)代入，得4a+2=6, 解得a=1, .S=(t一4)2十2=t2-8t+18,.抛物线的解析式 为S=t-8t+18(2≤1≤8).(7分) (3)①4(9分) ②如图，由(3)①可知，DP,=DP1,DH= DC,∠DHP3=∠C=90°， .Rt△DHP≌Rt△DCP1(HL), P .PH=CP.(10分) H P3H=t3-4, BP C .t3-4=t1. 1=4611=3 4 中一心心风参考答案 69 ∴s=()+2-412分) 【解析】1)①当t=1时，CP=1. ∠C=90°，CD=√2， ∴.S=DP2=CP2+CD2=12+(2)2=3. ②在点P由点C运动到点B的过程中，CP=t. ∠C=90°，CD=√2， ∴.S=DP2=CP2十CD2=t2+(W2)2=t2十2. (3)①如图，过点D作DH⊥AB于点H,则∠AHD =90°=∠C. :∠DAH=∠BAC,∴.△ADH∽△ABC, 腮品把盟--提 2 64 ..DH=J2,AH=4...BH=2.DH=CD :存在3个时刻t1,t2t(t1<t2<t3)对应的正方形 DPEF的面积均相等， ..DP=DP2=DP3...CP=t,P:H=4-t2. (DP=DP2, 在Rt△CDP,和Rt△HDP,中， CD=HD, .Rt△CDP,≌Rt△HDP,(HL), .CP1=HP2,t1=4-t2,∴t1+t2=4. ⑥江西省2022年初中学业水平考试数学试卷 C答案速递 1~6 ACBBAD 160140 7.a(a-3) 8.360° 9.1 10. x-10 11.√512.5或25或√10 ○详细解答 1.A2.C 3.B【解析】逐项分析如下： 选项 分析 正误 A m2·m3=m B -(m-n)=-m十n m(m十n)=m2十mn D (m十n)2=m2+2mn+n 4.B【解析】第1个图中，“H”的个数为4：第2个图中 “H”的个数为4十2=6；第3个图中，“H”的个数为4 +2×2=8;第4个图中，“H”的个数为4+2×3=10. 5.A【解析】俯视图如图所示（提示：看不见的轮廓线用 虚线表示)， 70 中考数学 6.D【解析】由图象可知，A,B,C选项说法都正确，但不 符合题意；当温度为t1℃时，甲、乙的溶解度都为30g, 故D选项说法错误，符合题意， 7.a(a-3)8.360° 9.1【解析】由一元二次方程有两个相等的实数根，可 得判别式△=0，即4一4k=0,解得k=1. 160140 10. xx-10 【解析】根据题意可知，乙每小时采样 （x-10)人则可得0=-10 11.√5【解析】根据图可知，长方形的长是正方形的对 角线，为2，长方形的宽是正方形对角线的一半，为1， 根据勾股定理可知，长方形的对角线长为√2+1严 =√5. 12.5或25或10【解析】①当AO=AB时，AB=5; ②当AB=B0时，AB=5: ③当OA=OB时，则OA=OB=5, ∴.点B的坐标为(5,0). 设点A的坐标为。，号)a>0。 解得a1=3,a2=4, .点A的坐标为(3,4)或(4,3)， ∴.AB=√/(3-5)2+4=2√5或AB=√(4-5)2+32= √0(，点拨：两点间的距离公式或勾股定理). 综上所述，AB的长为5或2√5或10. 解题技巧 原理：根据等腰三角形的定义，以两腰的三种情况 进行分类讨论. 作图：口诀“两圆一线”，举例如下：若A(3,0), B(0,4),在坐标轴上求点C,使得△ABC为等腰三角 形.分以下三种情况讨论： (1)当AB=AC时，以，点A为圆心，AB长为半径 作⊙A,则⊙A与坐标轴的交点即为所求点C.如图①， 有C,,C2,C3三个点；(2)当BA=BC时，以点B为圆 心，AB长为半径作⊙B,则⊙B与坐标轴的交点即为 所求点C.如图②，有C4,C5,C6三个点；(3)当CA= CB时，作线段AB的中垂线I,则直线L与坐标轴的交 点即为所求点C.如图③，有C,Cg两个点。 图① 图② 图③2026位画中考必备 数学 12.如图，在□ABCD中，∠B= 60°，BC=2AB,将AB绕点 5 江西省2023年初中学业水平考试数学试卷 A逆时针旋转角a(0°<a<B 360)得到AP,连接PC, 第12题图 (考试时间：120分钟 满分：120分) PD.当△PCD为直角三角形时，旋转角a的度 班级： 姓名： 得分： 数为 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共6.如图，点A,B,C,D均在直线l上，点P在直 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）】 18分) 线1外，则经过其中任意三个点，最多可画出的 13.(1)计算：8+tan45°-3°. 1.下列各数中，正整数是 ( 圆的个数为 ( ) A.3 B.2.1 A.3 B.4 C.0 D.-2 C.5 D.6 2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.单项式-5ab的系数为 8.我国海洋经济复苏态势强劲，在建和新开工海 (2)如下图，AB=AD,AC平分∠BAD.求 上风电项目建设规模约1800万千瓦，比上一 证：△ABC≌△ADC. 年同期翻了一番.数据18000000用科学记数 法可表示为 9.化简：(a十1)2-a2= 10.将含30°角的直角三角板和直尺按如图所示的方 式放置.若∠α=60°，点B,C表示的刻度分别为 3.若√a-4有意义，则a的值可以是 ( 1cm,3cm,则线段AB的长为 cm. A.-1 B.0 C.2 D.6 4.计算(2m2)3的结果为 A.8m6 B.6m5 C.2m5 D.2m5 14.如图所示的是4×4的正方形网格.请仅用无 5.跨物理学科如图，平面镜MN放置在水平地 第10题图 第11题图 刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕 面CD上，墙面PD⊥CD于点D,一束光线AO 11.古代数学文化《周髀算经》中记载了“偃矩以 迹，不写作法)： 照射到镜面MN上，反射光线为OB,点B在 望高”的方法.“矩”在古代指两条边呈直角的 (1)在图①中作锐角三角形ABC,使点C在格 PD上.若∠AOC=35°，则∠OBD的度数为 曲尺（图中的ABC).“偃矩以望高”的意思是 点上 () 把“矩”仰立放，可测量物体的高度.如图，点 (2)在图②中的线段AB上作点Q,使PQ A.35° B.45 C.55° D.65 最短. A,B,Q在同一水平线上，∠ABC和∠AQP R 均为直角，AP与BC相交于点D.测得AB= 40cm,BD=20cm,AQ=12m,则树高PQ= C MON A B C D 第5题图 第6题图 m. 图① 图② 数学9-1 数学 15注题架题过程化简（行十一》. 17.如下图，已知直线y=x十b与反比例函数y= (2)这批树苗只有甲、乙两种，其中甲树苗每棵 (x>0)的图象交于点A(2,3,与y轴交于 30元，乙树苗每棵40元，购买这批树苗的总 下面是甲、乙两名同学的部分运算过程： 2 费用没有超过5400元.请问至少购买了多少 点B,过点B作x轴的平行线交反比例函数y 解原式小 棵甲树苗？ 甲同学 =(x>0)的图象于点C, 解：原式=x·1+x.21 (1)求直线AB和反比例函数的表达式. 乙同学 (2)求△ABC的面积. (1)甲同学解法的依据是 ,乙同学 解法的依据是 .(填序号) ①等式的基本性质；②分式的基本性质；③乘 法分配律；④乘法交换律. 19.红色文化图①是某红色文化主题公园内的雕 (2)请选择一种解法，写出完整的解答过程. 塑，将其抽象成如图②所示的示意图.已知点 B,A,D,E均在同一直线上，AB=AC=AD, 测得∠B=55°，BC=1.8m,DE=2m. (1)连接CD,求证：DC⊥BC (2)求雕塑的高（点E到直线BC的距离）.（结 果保留小数点后一位，参考数据：sin55°≈ 0.82,cos55°≈0.57，tan55°≈1.43) 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16.为了弘扬雷锋精神，某校组织“学雷锋，争做新 18.今年植树节，某班同学共同种植一批树苗.如 时代好少年”的宣传活动.根据活动要求，每班 果每人种3棵，那么剩余20棵；如果每人种4 图① 图② 需要2名宣传员.某班班主任决定从甲、乙、丙、 棵，那么还缺25棵， 丁4名同学中随机选取2名同学作为宣传员. (1)求该班的学生人数. (1)“甲、乙同学都被选为宣传员”是 事件（填“必然”“不可能”或“随机”）. (2)请用画树状图法或列表法，求甲、丁同学都 被选为宣传员的概率. 9-2 数学9-3 9 20.如下图，在△ABC中，AB=4,∠C=64°，以 高中学生视力情况统计图 22.回归教材课本再现 人数 AB为直径的⊙O与AC相交于点D,E为 900 82 思考 ABD上一点，且∠ADE=40°. 65 55 我们知道，菱形的对角线互相垂直，反过来，对 44 (1)求BE的长. 角线互相垂直的平行四边形是菱形吗？ /y (2)若∠EAD=76°，求证：CB为⊙O的切线 10 可以发现并证明菱形的一个判定定理：对角线 0.6及0.70.80.91.01.1及视力 以下 以上 互相垂直的平行四边形是菱形。 (1)m= ,n= 定理证明 (2)被调查的高中学生视力情况的样本容量为 (1)为了证明该定理，小明同学画出了图形（如 图①)，并写出了“已知”和“求证”，请你完成证 分析处理 明过程。 (3)①小胡说：“初中学生的视力水平比高中学 已知：在□ABCD中，对角线BD⊥AC,垂足 生的视力水平好.”请你对小胡的说法进行判 为0. 断，并选择一个能反映总体的统计量说明 求证：口ABCD是菱形. 理由； ②约定：视力未达到1.0为视力不良.若该区 有26000名中学生，估计该区有多少名中学生 视力不良，并对视力保护提出一条合理化建议. 图① 图② 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.为了解中学生的视力情况，某区卫健部门决定 随机抽取本区部分初、高中学生进行调查，并 对他们的视力数据进行整理，得到如下统计表 和统计图. 整理描述 初中学生视力情况统计表 视力 人数 百分比 0.6及以下 8 4% 0.7 16 8% 0.8 28 14% 0.9 34 17% 1.0 m 34% 1.1及以上 46 n 合计 200 100% 10 数学10-1 数学 1 知识应用 六、解答题（本大题共12分） 延伸探究 (2)如图②，在□ABCD中，对角线AC和BD 23.综合与实践 (3)若存在3个时刻t1,t2,t3(t1<t2<t3)对应 相交于点O,AD=5,AC=8,BD=6. 问题提出 的正方形DPEF的面积均相等， ①求证：□☐ABCD是菱形； 某兴趣小组开展综合实践活动：在Rt△ABC ①t1十t2= ②延长BC至点E,连接OE交CD于点F.若 中，∠C=90°，D为AC上一点，CD=√2，动 ②当t3=4t1时，求正方形DPEF的面积. ∠E=∠AcD.求F的值 点P以每秒1个单位的速度从点C出发，在 三角形边上沿C→B→A匀速运动，到达点A 时停止，以DP为边作正方形DPEF.设点P 的运动时间为ts,正方形DPEF的面积为S, 探究S与t的关系， 初步感知 (1)如图①，在点P由点C运动到点B的过 程中. ①当t=1时，S= ②S关于t的函数解析式为 (2)在点P由点B运动到点A的过程中，经探 究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图 ②所示的图象.请根据图象信息，求S关于t 的函数解析式及线段AB的长 18 2- B P 4 图① 图② 0-2 数学10-3