4 江西省2024年初中学业水平考试数学变式卷-【学海风暴·中考一卷通】2026年中考数学（江西专用）

2026位画中考必备 数学 10.观察a,a3,a5,a7,…,根据这些式子的变化规 律，可得第100个式子为 4 江西省2024年初中学业水平考试数学变式卷 11.如图，正方形ABCD的边长为22，连接AC, (考试时间：120分钟 满分：120分) 过点A作AE⊥AC.若AE=1,连接BE,则 班级： 姓名： 得分： tanE= 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共 ↑读数 ↑读数 18分) O时间 时间 0. 1.5的倒数是 c D B 1 5.阳光学校九(1)班班长统计2024年5月一12 A.5 第11题图 B.5 第12题图 月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量 12.如图，已知⊙O的半径为2，弦AB的长度为 1 C.- D.-5 (单位：本)，绘制出如图所示的折线统计图.下 2,C是⊙O上一动点，且在AB上方.若 列说法不正确的是 () 2.2024年江西省改革研究和促进中心的收入预 △ABC为等腰三角形，则BC2的值为 ↑阅读数量/本 算总额为206.9万元，较上年预算安排减少 90F 83 80H 70 75 10.85万元.将数据206.9万元用科学记数法 70 58 58 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 60H 50h 表示为 () 40F 13.(1)计算：(-1)2025--2. 30 A.2069×103 B.0.2069×10 20- 36 10F C.2.069×10 D.20.69×10 056789101112月份 3.如图所示的几何体，其俯视图为 ( 第5题图 A.众数是58本 B.每月阅读数量超过40本的有6个月 C.中位数是58本 正面 第3题图 D.平均数是50本 6.如图所示，从①②③④中选取一 ① (2)化简： a-1-a-1. 个正方形，能与阴影部分组成正 3 A ④ 方体展开图的是 ( 第6题图 A.① B.② C D C.③ D.④ 4.初夏，把一个温度计放在一杯冰水中，后拿出放 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 在室温中.下列可以近似表示所述过程中温度 7.计算：(-1)2025= 计的读数与时间的关系的图象是 () 8.因式分解：a3一a= 读数 读数 9.在平面直角坐标系中将点A(1,1)向左平移2 0 个单位长度，再向下平移3个单位长度得到点 时间 时间 A B,则点B的坐标为 数学7-1 数学 14.如图，AC为正方形ABCD的对角线.请仅用 16.如下图，△AOB是等边三角形，双曲线y= (2)若∠ACD=120°，AD=9,求AC的长（结 无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图 果保留π). 痕迹，不写作法) (x>0)经过点B,过点A(4,0)作x轴的垂线 (1)如图①，过点B作AC的垂线. 交双曲线于点C,连接BC. (2)如图②，E为线段AB的中点，作出△ABC (1)点B的坐标为 中BC边上的中线AF. (2)求BC所在直线的解析式. V个 图① 图② 15.情境应用随着信息技术的迅速发展，人们去 商场购物的支付方式更加多样、便捷，现有“微 信”“支付宝”“银行卡”“现金”四种支付方式 (1)若随机选一种方式进行支付，则恰巧是“现 金”的概率是 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） (2)在一次购物中，小嘉和小琪都想从“微信” 18.如下图，书架宽84cm,在该书架上按图示方 “支付宝”“银行卡”三种支付方式中选一种方 式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚 式进行支付.求两人恰好选择同一种支付方式 0.8cm,每本语文书厚1.2cm. 的概率（用画树状图法或列表法求解）. (1)如果书架上已摆放40本语文书，那么数学 17.如下图，在半圆O中，AB是直径，C是半圆O 书还可以摆多少本才恰好摆满该书架？ 上一点，在AB的延长线上取一点D,连接 (2)如果书架上已摆放35本语文书，那么数学 CD,使∠BCD=∠A. 书最多还可以摆多少本？ (1)求证：直线CD是半圆O的切线， -84cm- 7-2 数学7-3 19.图①是某地下商业街的入口的玻璃顶，它是由20.课本改编 立柱、斜杆、支撑杆组成的支架撑起的，图②是 (1)如图①，O是正方形ABCD对角线的交 它的示意图.经过测量，支架的立柱AB与地 点，同时，O是正方形A1B,C1O的一个顶点， 面AM垂直，AB=3.24m,点A,C,M在同 且这两个正方形的边长相等，两个正方形重叠 水平线上，斜杆BC与水平线AC的夹角 的部分为四边形EBFO,则S四边形EBFO= ∠ACB=33°，支撑杆DE⊥BC,垂足为E,测 S正方形ABCD,AE BF(后 得CE=2.8m,该支架的边BD与BC的夹角 ∠DBE=66°（结果精确到1m,参考数据： 一空填“>”“<”或“=”). sin33°≈0.54，sin66°≈0.91，cos33°≈0.84， 拓展延伸 cos66°≈0.41，tan33°≈0.65，tan66°≈2.25). (2)如图②，正方形ABCD的对角线AC,BD 相交于点O,E是边AD上一点，连接OE,过 D 点O作OF⊥OE,交CD于点F.若四边形 OFDE的面积是1，求线段AB的长. M C 图① 图② (1)求该支架的边BC,BD的长. (2)求支架的边BD的顶端D到地面AM的 距离. 图① 图② 8 数学8-1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 靠前（填“小余”或“小嘟”）. 21.红色文化为了弘扬长征精神，传承红色基因， (3)补全七、八年级成绩统计图.从统计图来 某校举行了以“长征精神进校园，革命历史记 看，分数较整齐的是 年级（填“七” 心间”为主题的知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽 或“八”). 样调查了部分七、八年级学生的分数x(百分 (4)若该校八年级共有1000人，并且全部参 制)，过程如下： 赛，估计八年级学生中分数不低于95的人数. 收集数据 从该校七、八年级学生中各随机抽取20名学 生的分数，其中八年级的分数如下： 80828485868688888990 9293 949595959999100 100 整理、描述数据 按如下分段整理描述样本数据： 80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤100 22.如下图，小贤与小刚在进行篮球的传球训练， 七年级 4 6 2 小贤在点A处，小刚在点B处，两人相距 八年级 3 6 a 6m,小贤给小刚传球，篮球的飞行轨迹可看 七、八年级成绩统计图 成抛物线.已知小贤投出球时手离地面mm, ↑人数 9 8 篮球飞行的水平速度为10m/s,篮球与小贤 7 6 的水平距离x(单位：m)和篮球离地面的高度 y(单位：m)的部分数据如下表（水平距离=水 平速度X时间)： 0L1 80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤100分数 x/m … 2.5 4 5.5 。…七年级·一八年级 y/m 3 3.75 n 3.75 分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表 (1)求m,n的值. 所示： 平均数 中位数 众数 七年级 91 89 96 八年级 91 6 根据以上提供的信息，解答下列问题： (1)填空：a= ,b= (2)样本数据中，七年级小余同学和八年级小 嘟同学的分数都为90， 同学的 分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更 数学 8-2 (2)小刚在小贤传球的瞬间就作出接球反应， 拓展延伸 当小刚位于篮球正下方时，若篮球离地面的高 (3)如图③，在正方形ABCD和正方形CEFG 度不大于小刚的最大接球高度，则视为接球成 中，AB=1,点E在对角线BD上（不与点D 功.已知小刚面对篮球后退过程中的速度为 重合)，请直接写出△BGF面积的最大值及此 20 时线段DE的长度 2m/s,最大接球高度为gm.若小刚面对篮 球后退，则能否成功接球？试判断并说明 理由. 图① 图② 图③ 六、解答题（本大题共12分） 23.综合与实践 问题发现 (1)如图①，在等边三角形ABC中，AF是BC 边上的中线，D是线段AF上一动点（不与点 A重合)，以CD为边向下作等边三角形 CDE,连接BE.填空： ①记的值为 ②∠CBE的度数为 类比探究 (2)如图②，在等腰直角三角形ABC中， ∠BAC=90°，AB=AC,AF是BC边上的中 线，D是线段AF上一动点（不与点A重合）， 以CD为边向下作等腰直角三角形CDE,且 DC=DE,连接BE.请求出AP的值与∠CBB 的度数 数学8-3∴0B=2CF,∠CBF=90 .BC=6,BF=2, .CF=√BC+BF=2√10， .cD-cF-25. .CH2+DH2=CD2, (6-)'+(竖)-2 解得x1=4V2,x2=2√2， .AD的长度为4√2或2√2 ④江西省2024年初中学业水平考试数学变式卷 ①答案速递 1~6 BCDDDA 7.-18.a(a+1)(a-1)9.(-1,-2) 10.a9 号 12.8+43或4或12 ○详细解答 1.B2.C 3.D【解析】俯视图是从上面看到的图形， 4.D【解析】常温下的温度计插入一杯冰水中，温度计 的读数开始减小并慢慢至零，后拿出放在室温中，温 度计的读数又开始升高至不变. 5.D【解析】由折线统计图，得众数是58本，故选项A 不合题意；由折线统计图，得2024年5月一12月课外 阅读数量超过40本的有6月份、7月份、8月份、9月 份、11月份、12月份这6个月，故选项B不合题意；中 位数是8,58-58（本），故选项C不合题意：平均数 2 是(36+70+58+42+58+28+75+83)÷8=56.25 (本)，故选项D符合题意. 6.A【解析】根据正方体的展开图的特征进行判断 即可. 7.-18.a(a+1)(a-1) 9.(一1，一2)【解析】根据平移规则，点向左移是横坐 标减少，点向下移是纵坐标减少.故点B的坐标是 (-1,-2). 10.a19【解析】a的指数依次是1,3,5,7，…，则第n个 指数是2n一1.故第100个式子为a199 1.号【解折】如图，延长CA使 D AF=AE=1,连接BF,过点B G 作BG⊥AC,垂足为G. 四边形ABCD是正方形，边FM 64中考数学六0+ 长为2√2，∴.AC=4,∠CAB=45°，∴.∠BAF=135° AE⊥AC,∠BAE=135°，∴∠BAF=∠BAE. (BA=BA, 在△BAF和△BAE中，∠BAF=∠BAE, AF=AE, .△BAF≌△BAE(SAS), ∠F=∠E :四边形ABCD是正方形，BG⊥AC,∴.G是AC的 中点BG=AG=ZAC=2,∴.FG=AG+AF=3 在R△BGF中ianF=C-子，即anE= BG 2 3 12.8+43或4或12【解析】当△ABC为等腰三角形 时，分以下两种情况讨论： ①如图①，以AB为底边时，AC,= C BC1.连接AO,连接C,O并延长交 AB于点D,交⊙O于点E, CELABAD-AB-1 D B ,OA=2,∴.OD=√22-1下=√3， E 图① .C1D=2+3, .BC=(2+√3)2+12=8+4V3; ②如图②，以AB为腰时，AB =AC,=BC2=2,连接OC3, AO,AO交BC3于点F,则BFC …0 =C3F,BC=4,OA⊥BC3· OC,=AO=AC,=2, ∴△AC3O是等边三角形， 图② ·CF= 20C,=5, .BC3=23,BC=(23)2=12. 综上所述，BC2的值为8+4√3或4或12. 13.解：(1)原式=-1-2(2分) =-3.(3分) (2)原式=a-1 a2(a-1)(a+1) a-1 -a-a+1(2分》 a-1 1 =。(3分) 14.解：(1)如图①，BD为所求作的垂线.(3分) (2)如图②，AF为所求作的中线.(6分) 图② 15.解：12分) (2)画树状图如图. 开始 小嘉 微信 支付宝 银行卡 小琪微支银微支银微支银 信付行 信付 行信付行 宝 宝 宝卡(4分) 由树状图可知，共有9种等可能的结果，其中两人恰 好选择同一种支付方式的结果有3种.故P(两人恰 好选择同一种支付方式)。=，(6分) 16.解：(1)(2,2√3)(2分) (2)把(2,23)代入y=中，得k=48, y=4 .(3分) 当x=4时，y=√3， .C(4,3).(4分) 设BC所在直线的解析式为y=kx十b. 2k+b=2√3， 将B(2,2√5)，C(4,√3)代入，得 解 4k+b=√3， k一3 得 2 b=33, BC所在直线的解析式为y=-+3反，(6分) 【解析】(1)如图，过点B作 BE⊥OA于点E.由△AOB 是等边三角形可知，OB=OA 1 =4,0E=20A=2X4=2, ∠0BE=2∠0BA=×60 1 =30° 在R△OEB中，BE=OB·c0s30°=4X5=2V3, 2 .B(2,2√3). 17.解：(1)证明：如图，连接OC,则OB=OC, ∴.∠OBC=∠OCB. AB是直径，∴∠ACB=90°， .∠A+∠ABC=90°.(1分) D B 0 又：∠BCD=∠A,∴.∠BCD+∠OCB=90°， 即∠OCD=90°， .OC⊥CD.(2分) ,OC是半圆O的半径，.直线CD是半圆O的切 线.(3分) (2)∠ACD=120°，∠OCD=90°， .∠OCA=30°.(4分) :OA=0C,∴.∠A=∠OCA=30°， .∠DOC=60°， .∠D=30°，∴.OD=2OC=20A.(5分) AD=OA+OD=9,∴.OA=3. ∠D0C=60°，.∠C0A=120°， :AC的长为需×3=2x6分) 解题点拨 本题考查切线的判定、圆周角定理、孤长公式、等 边对等角、含30°角的直角三角形.熟练掌握相关知识 点并灵活运用是解题的关键 18.解：(1)设数学书还可以摆x本才恰好摆满该书架. 根据题意，得40×1.2+0.8x=84,(2分) 解得x=45. 答：数学书还可以摆45本才恰好摆满该书架.(4分)》 (2)设数学书还可以摆m本. 根据题意，得35×1.2+0.8m≤84，(6分) 1 解得m≤522 .整数m最大为52. 答：数学书最多还可以摆52本.(8分) 19.解：(1)在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=33°， AB=3.24m, AB .BC= 3.24 sin∠ACB≈0.54 =6(m) .CE=2.8m, .∴.BE=BC-CE=3.2m.(2分) .DE⊥BC,∴.∠DEB=90° 在Rt△DEB中，∠DBE=66°，BE=3.2m, BE 3.2 BD=cos∠DBE≈0.4≈8(m, .该支架的边BC的长约为6m,边BD的长约为 8m.(4分)》 (2)如图，过点D作DH⊥AM于点H,过点B作BG ⊥DH于点G,则四边形ABGH是矩形， .GH AB =3.24 m,BG D ∥AH, Ga... .∠GBC=∠ACB=33°， ∴.∠DBG=∠DBE-∠GBC=MHC E BA 33°.(6分) 在Rt△BDG中，DG=BD·sin∠DBG≈8X0.54= 4.32(m), ∴.DH=DG+GH=4.32+3.24≈8(m), ◆一和参考答案 65 .支架的边BD的顶端D到地面AM的距离约为 8m.(8分) 解题步骤) 解直角三角形的实际应用题的解题步骤 1.审题：结合示意图，弄清楚已知量和未知量」 2.构造直角三角形：将已知条件转化到示意图中， 把实际问题转化为解直角三角形的问题；若已知条件 不能在图中体现，则需添加适当的辅助线，高线是常作 的辅助线」 3.列关系式：根据直角三角形边角之间的关系列 式求解 4.检验：解题完毕后，要特别注意所求结果是否符 合实际意义，同时还要注意结果有无对精确度的要求. 20,解：1) =(3分) (2):O是正方形ABCD对角线的交点， .OD=OC,∠ODE=∠OCF=45°，∠DOC=90°， .∠DOF+∠FOC=90°.(5分) OF⊥OE,∴.∠EOD+∠DOF=90°， .∠EOD=∠FOC, ∴.△ODE≌△OCF(ASA),∴.SAODE=S△0eF, ∴.SACOD=S△OF十S△Fx=S△DOF十S△oE=S网边形EDr0 =1, 1 Sam=20C.0D=20D2=1, .0D2=2.(7分) .'CD2=OD2+OC2=2OD2=4, AB=CD=2.(8分) 21.解：(1)49195(3分) (2)小余(4分) (3)从样本数据来看，八年级学生分数在95≤x≤ 100的人数为7， .补全七、八年级成绩统计图如图所示.(5分) 七、八年级成绩统计图 ↑人数 7 6 4 3 01 80≤x<8585≤x<9090≤x<9595≤x≤100分数 。…七年级。八年级 八(6分) (4)1000×20 350, .估计八年级学生中分数不低于95的人数为350. 66中考数学 (9分) 22.解：(1)由表格得抛物线的对称轴为直线x=4, ∴.可设抛物线的解析式为y=a(x一4)2十n.(1分) 抛物线过点(1,3)，(2.5,3.75)， :/9a+n=3, 1 9 2.25a+n=3.75, 解得a (n=4, 1 六抛物线的解析式为y=一g(x一4)+4=一 1 ++ ,20 20 m=g.(3分) 综上所述，m的值为0m的值为4.(4分) (2)不能成功接球.(5分) 理由：若小刚面对篮球后退，设ts时，篮球位于小刚 正上方， 则篮球飞行的水平距离为10t=6+2t,解得t= 0.75, .x=10×0.75=7.5, y=-日x7.5+8×7.5+0-7分 9-36 :95、20 36>9 ∴若小刚面对篮球后退，则不能成功接球.(9分) 23.解：(1)①1 ②30°(4分) (2).在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB =AC,AF是BC边上的中线， ∠ACB=45,∠CAD=号∠BAC=45,BC √2AC. :△CDE为等腰直角三角形，DC=DE, .CE=√2CD,∠DCE=45°， CD_AC_√2 ∠ACD=∠BCE=45°-∠BCD,CE-BC=2, .△ADC∽△BEC,(7分) =2,∠CBE=∠CAD=45.(8分) (3)△BGF面积的最大值为G,此时DE=2 41 (12分) 【解析】(3)如图，过点E作EK⊥CD于点K,过点G 作GH⊥AB交AB的延长线于点H,则∠EKD= ∠EKC=∠FHG=90. :四边形ABCD、四边形CEFG均为正方形， ∴.CD=CB,CE=CG,∠BCD=∠ECG=90°， ∠EDK=45°， ,'.∠DCE=∠BCG=90°一∠BCE,△DKE为等腰 直角三角形， ∴.△BCG≌△DCE(SAS),DK=EK,DE=√2EK, .BG=DE,∠CBG=∠CDE=45. ∠CBH=180°-∠ABC=90°， ∴.∠GBH=90°-∠GBC=45°， ∴.△GHB为等腰直角三角形，且BH=GH, ∴.DE=BG=√2GH, ..GH=EK. (HG=KE. 在R△FHG和R△CKE中，FG=CE, .Rt△FHG≌Rt△CKE(HL), .FH=CK. 设DK=EK=x,则DE=GB=√2x,BH=GH= x,CK=HF=CD-DK=1-x, ∴.FB=FH-BH=1-2x, 1 Sas=2BF·GH=2(1-2x)·x=-x2+ 、当x=一时，S△r有最大值，为6， 4 此时DE=2x=2 4 D ,构建等腰直角三角形 HG ⑤江西省2023年初中学业水平考试数学试卷 。答案速递 一 1~6 ABDACD 7.-58.1.8×109.2a+110.211.6 二 12.90°或180°或270 ○详细解答 1.A2.B 3.D【解析】由题意，得a一4≥0，解得a≥4.故a的值 可以是6. 4.A【解析】(2m2)3=8m. 5.C【解析】，∠AOC=35°，∴.∠BOD=∠AOC=35 (提示：根据反射角等于入射角推导).PD⊥CD, ∴.∠ODB=90°，∴.∠OBD=180°-∠ODB-∠BOD =180°-90°-35°=55°」 6.D【解析】根据不在同一直线上的三点确定一个圆可 知，经过其中任意三个点，最多可画出的圆的个数 为6. 7.-58.1.8×10 9.2a+1【解析】(a+1)2-a2=a2+2a+1-a2=2a +1. 10.2【解析】，点B,C表示的刻度分别为1cm,3cm, .BC=3-1=2(cm).:∠a=60°，直尺的对边平 行，∴.∠ACB=∠a=60°（点拔：两直线平行，同位角 相等).又：∠A=60°，∴.△ABC是等边三角形， .∴.AB=BC=2cm. 11.6【解析】由题意，得BC∥PQ,AB=40cm,BD= 20 cm,AQ=12 m, △ABD△AQP,易得部-8品. 8-品解得QP=6树高PQ=6m 12.90°或180°或270°【解析】由题意可知，点P在以点 A为圆心，AB长为半径的圆上运动. 如图，连接CA并延长，与 ⊙A依次交于点P1,P,连B 接PD,P2D,延长BA与 D ⊙A交于点P。,连接 P B C PC,PD. :P,B=2AB=BC,∠B=60°， .△P,BC为等边三角形，.AC⊥AB. 在□ABCD中，AB∥CD,AB=CD, ∴.CD⊥AC,∴.∠ACD=90°， 当点P在直线AC上，即点P,P,处时，符合 题意， .a1=90°，a2=270° AP∥CD,AP3=AB=CD, .四边形ACDP,为平行四边形， .∠P3DC=∠P3AC=90°， 即点P运动到点P3处时，符合题意，∴a=180° 综上所述，旋转角a的度数为90°或180°或270°. 13.解：(1)原式=2+1-1=2.(3分) (2)证明：AC平分∠BAD,.∠BAC=∠DAC (1分) (AB=AD. 在△ABC和△ADC中，∠BAC=∠DAC, AC=AC, .△ABC≌△ADC(SAS).(3分) 14.解：(1)如图①，△ABC即为所求（答案不唯一）. (3分) —风参考答案67