3 江西省2024年初中学业水平考试数学试卷-【学海风暴·中考一卷通】2026年中考数学（江西专用）

2026②画中考必备 数学 江西省2024年初中学业水平考试数学试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共5.如图所示的是某地去年一至六月每月空气质量 18分) 为优的天数的折线统计图.关于各月空气质量 1.一5的相反数是 为优的天数，下列结论错误的是 () A.五月份空气质量为优的天数是16 A.-5 B.5 C. 5 n- B.这组数据的众数是15 2.红色文化“长征是宣言书，长征是宣传队，长征 C.这组数据的中位数是15 是播种机.”二万五千里长征是中国历史上的伟 D.这组数据的平均数是15 ,天数 大壮举，也是人类史上的奇迹.将25000用科 学记数法可表示为 A.0.25×106 B.2.5×10 三三四五六月份 C.2.5×104 D.25×103 第5题图 第6题图 3.如图所示的几何体，其主视图为 6.如图所示的是4×3的正方形网格，选择一空白 正面 小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图的 第3题图 情况有 () A.1种 B.2种 C.3种 D.4种 A B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7.计算：(-1)2= D 8.因式分解：a2+2a= 4.将常温中的温度计插入一杯60℃的热水（恒 9.在平面直角坐标系中，将点A(1,1)向右平移2 温)中，温度计的读数y(单位：℃)与时间x(单 个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点 位：min)的关系用图象可近似表示为() B,则点B的坐标为 10.观察a,a2,a3,a,…,根据这些式子的变化规 律，可得第100个式子为 11.将图①所示的七巧板，拼成图②所示的四边形 x/min B ABCD,连接AC,则tan∠CAB= x/min D 图① 图② 第11题图 数学 5-1 12.如图，AB是⊙O的直径，AB= (2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两名新 2,点C在线段AB上运动，过 0 生分到同一个班的概率. C:B 点C的弦DE⊥AB,将DBE 沿DE翻折交直线AB于点F. 第12题图 当DE的长为正整数时，线段FB的长为 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13.(1)计算：π°+1-5. (2)化简：一8x-8 16.如下图，△AOB是等腰直角三角形，∠ABO =90,双曲线y=(k>0,x>0)经过点B, 过点A(4,0)作x轴的垂线交双曲线于点C, 连接BC. (1)点B的坐标为 (2)求BC所在直线的解析式， 14.如图，AC为菱形ABCD的对角线.请仅用无 刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕 迹，不写作法). (1)如图①，过点B作AC的垂线， (2)如图②，E为线段AB的中点，过点B作 AC的平行线 图① 图② 15.某校一年级开设人数相同的A,B,C三个班 级，甲、乙两名学生是该校一年级新生，开学初 学校对所有一年级新生进行电脑随机分班. (1)学生甲分到A班的概率是 数学5-2 17.如下图，AB是半圆O的直径，D是弦AC延19.情境应用图①是世界第一“大碗”一景德镇 长线上一点，连接BD,BC,∠D=∠ABC 昌南里文化艺术中心主体建筑，其造型灵感来 =60° 自宋代湖田窑影青斗笠碗，寓意“万瓷之母” (1)求证：BD是半圆O的切线. 如图②，“大碗”的主视图由“大碗”主体AB (2)当BC=3时，求AC的长. CD和矩形碗底BEFC组成.已知AD∥EF, AM,DN是太阳光线，AM⊥MN,DN⊥ MN,点M,E,F,N在同一条直线上.经测量 0 ME=FN 20.0 m,EF 40.0 m,BE= 2.4m,∠ABE=152°（结果精确到0.1m,参 考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈ 1.88). (1)求“大碗”的口径AD的长. (2)求“大碗”的高度AM的长， 太阳光线 B 图① 图② 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.如下图，书架宽84cm,在该书架上按下图所 示的方式摆放数学书和语文书，已知每本数学 书厚0.8cm,每本语文书厚1.2cm. (1)数学书和语文书共90本恰好摆满该书架， 书架上数学书和语文书各多少本？ (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学 书最多还可以摆多少本？ -84cm 数学5-3 5 20.回归教材追本溯源 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）】 整理、描述数据 题(1)来自课本中的习题，请你完成解答，提炼 21.近年来，我国肥胖人群的规模快速增长.目前， 七年级20名学生BMI频数分布表 方法并完成题(2). 国际上常用身体质量指数(Body Mass Index, 组别 BMI 男生频数 女生频数 (1)如图①，在△ABC中，BD平分∠ABC,交 缩写BMI)来衡量人体胖瘦程度，其计算公式 A 16≤BMI<20 3 2 AC于点D,过点D作BC的平行线，交AB 是BMI= 特举德中国人的BI数 B 20≤BMI<24 6 于点E,请判断△BDE的形状，并说明理由. C 24≤BMI<28 2 方法应用 值标准：BMI<18.5为偏瘦；18.5≤BMI<24 D 28≤BMI<32 1 0 (2)如图②，在□ABCD中，BE平分∠ABC, 为正常；24≤BM1<28为偏胖；BMI≥28为肥 七年级20名学生BMI扇形统计图 交边AD于点E,过点A作AF⊥BE交DC 胖.某数学兴趣小组对本校七年级学生的胖瘦 的延长线于点F,交BC于点G 程度进行统计调查，从该校所有七年级学生中 A ①图中一定是等腰三角形的有 随机抽出10名男生，10名女生，测得他们的 A.3个B.4个 C.5个 D.6个 身高和体重值，并计算出相应的BMI数值，再 ②已知AB=3,BC=5,求CF的长. 参照BMI数值标准分成四组：A.16≤BMI 应用数据 D <20;B.20≤BMI<24;C.24≤BMI<28: (1)s= ,t= D.28≤BMI<32. 图② 将所得数据进行收集、整理、描述 (2)已知该校七年级有男生260人，女生 图1 收集数据 240人. 七年级10名男生数据统计表 ①估计该校七年级男生偏胖的人数； ②估计该校七年级学生BMI≥24的人数 编号 2 3 (3)根据以上统计数据，针对该校七年级学生 身高/m 1.56 1.50 1.66 1.58 1.50 的胖瘦程度，请你提出一条合理化建议。 体重/kg 52.5 49.5 45.6 40.3 55.2 BMI 21.6 16.5 16.1 24.5 编号 6 7 8 9 10 身高/m 1.70 1.51 1.42 1.59 1.72 体重/kg 56.1 48.5 42.8 67.2 90.5 BMI 19.4 21.3 21.2 26.6 30.6 七年级10名女生数据统计表 编号 1 2 3 4 5 身高/m 1.46 1.62 1.55 1.65 1.58 体重/kg 46.4 49.0 61.5 56.5 52.9 BMI 21.8 18.7 25.6 20.8 21.2 编号 6 7 8 9 10 身高/m 1.67 1.55 1.46 1.53 1.62 体重/kg 75.5 50.3 47.6 52.4 46.8 BMI 27.1 20.9 22.3 22.417.8 6 数学 6-1 数学 22.如下图，一小球从斜坡O点以一定的方向弹 六、解答题（本大题共12分）】 拓展应用 出，球的飞行路线可以用二次函数y=ax2十 23.综合与实践 (3)在(1)的条件下，点F与点C关于DE对 bx(a<0)的图象刻画，斜坡可以用一次函数y 如图，在Rt△ABC中，D是斜边AB上的动 称，连接DF,EF,BF,如图③.已知AC=6, =}:的图象刻画，小球飞行的水平距离？ 点（点D与点A不重合），连接CD,以CD为 设AD=x,四边形CDFE的面积为y. 直角边在CD的右侧构造Rt△CDE,∠DCE ①求y关于x的函数表达式，并 (单位：m)与小球飞行的高度y(单位：m)的变 =90,连接BE,一C=m. CE CB 求出y的最小值； 化规律如下表： ②当BF=2时，请直接写出AD 特例感知 0 的长度 (1)如图①，当m=1时，BE与AD之间的位 图③ 5 0 2 6 2 置关系是 ,数量关系是 (1)①m= ②小球的落点是A,求点A的坐标， 类比迁移 (2)小球飞行高度y与飞行时间t(单位：s)满 (2)如图②，当m≠1时，猜想BE与AD之间 足关系y=-5t2+t. 的位置关系和数量关系，并证明猜想 ①小球飞行的最大高度为 m; ②求v的值. y/m O小球斜坡 图② x/m 6-2 数学6-3在△ADE和△CDE中， (AD=CD. ∠ADE=∠CDE, DE-DE. ..△ADE≌△CDE(SAS),(6分) .∠DAF=∠DCG,.∠DAF=∠ABL. ∠BAD=90°，∴∠BAM+∠MAI=90, ∴.∠BAM+∠ABI=90°，.∠AMB=90°，即BI⊥ AF.(7分) 在△DAF和△ABI中， ∠ADF=∠BAI, AD=BA. ∠DAF=∠ABI, .△DAF≌△ABI(ASA),∴.AF=BI.(8分) (3)四边形ABNP是菱形.(9分) 证明：如图，连接VC BP=PC,AD∥BC,PH⊥AD, ∴.直线PN是BC的垂直平分线， ∴.BN=NC. 又，∠NBC=60°， ∴△BNC是等边三角形， .BC=BN.(10分) 在正方形ABCD中，AB=BC,,∴.AB=BN 由(2)可知∠AMB=90°， ∴.BP平分∠ABN,即∠NBP=∠ABP,AM=MN. AB∥PN,∴.∠BPN=∠ABP, ∴∠NBP=∠BPN,∴.PN=BN 又，MN⊥BP,.BM=PM, ∴.AN与BP互相垂直且平分， .四边形ABNP是菱形.(12分) 3江西省2024年初中学业水平考试数学试卷 ○答案速递 1~6 BCBCDB 7.18.a(a+2)9.(3,4) 10.a11.2 12.2-3或2+√3或2 C详细解答 1.B2.C 3.B【解析】从正面看到的是两个矩形，上面一个小的， 下面一个大的， 4.C【解析】将常温中的温度计插入一杯60℃的热水 (恒温)（关健信息）中，温度计的读数会逐渐接近 60℃. 5.D【解析】分析如下： 选项 分析 正误 由折线统计图可知，五月份空气质量 为优的天数是16 这组数据中15出现了3次，出现次 B 数最多.故这组数据的众数是15 将这组数据按从小到大的顺序排 C 列：12,14,15,15,15,16.故这组数 据的中位数为(15十15)÷2=15 这组数据的平均数为(12十14十15 ×3+16)÷6=14.5 知识归纳) 统计中“三数一差”的计算方法 中位数是将一组数据按由小到大或由大到小的顺 序排列后，处于中间位置的一个数或中间两个数的平 均数；众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是 描述一组数据的平均水平的量，算术平均数的计算公 为=（红十x十…十无，)，加权平均数的计第公 式为=·f十十十工·f,方差是描述 f1十f2+…+f。 一组数据相对于平均数的波动程度的量，其计算公式 为s=[(x,-7)+(x-7)2+…+(x,-元)2]. n 6.B【解析】如图所示，选择标有1或2的位置的空白 小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图.故能与 阴影部分组成正方体展开图的情况有？种 1 2 7.18.a(a+2) 9.(3,4)【解析】将点A(1,1)向右平移2个单位长度， 再向上平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为 (1+2,1+3),即(3,4). 10.a°【解析】根据题意可知，有一列按照一定规律排 列的单项式：a,a2,a3,a,…, ∴.第100个式子为aoo. 11.2【解析】设AC与BD的交点为O,如图. ∠ABD=∠CDB=90°， ∴.CD∥AB. 又AB=CD, ∴.四边形ABCD是平行四边形， 六AC与BD互相平分.OB=2BD. ·AB=BD,∴OB= 2AB. 在Rt△AOB中，tan∠CAB=OB=1 AB2 中一心风参考答案 61 12.2-√3或2+√5或2【解析】：AB为直径，DE为 弦，∴.DE≤AB, .当DE的长为正整数时，DE=1或2.分下列三种 情况讨论： ①如图①，当DE=2,即DE为 B 直径时， F(A)O(C) 点F与点A重合，.FB=2: ②如图②，当DE=1,且点C在 线段OB之间时，连接OD, 图① 此时OD=OB= 2AB=1. DE LAB DC-2DE- ， .OC=ODF-DCT 2 BC=0B-0C=2- 图② 2 .BF=2BC=2-3; ③如图③，当DE=1,且点C在线段OA之间时，连 接OD. B 图③ 同理可得BC=2十3 2 ,BF=2BC=2+5. 综上所述，当DE的长为正整数时，线段FB的长为 2-√5或2+√3或2. 13.解：(1)原式=1+5=6.(3分) (2)原式=x-8 x-8=1.(3分) 14.解：(1)如图①，直线BD即为所求.(3分) (2)如图②，直线BF即为所求（作法不唯一）.(6分) D D E C B 图① 图② 15.解：1)3(2分) (2)列表如下： y B A (A,A) (A,B) (A,C) (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) (4分) 共有9种等可能的结果，其中甲、乙两名新生分到同 一个班的结果有3种， 62中考数学术0+ 31 甲、乙两名新生分到同一个班的概率为)=3 (6分) 16.解：(1)(2,2)(2分) (2)点B在双曲线上，.k=2X2=4, “反比例函数解析式为y=兰，(3分) AC⊥x轴，∴xc=xA=4. 将x=4代入反比例函数解析式，得y=1, .点C的坐标为(4,1).(4分) 设BC所在直线的解析式为y=mx十n. 将B(2,2)和C(4,1)代入解析式，得 1 (2m+n=2, 解得 m=-2' (4m+n=1, n=3, 1 BC所在直线的解析式为y=一2x+3.(6分) 17.解：(1)证明：，AB是半圆O的直径， .∠ACB=90°，∠A+∠ABC=90. ∠D=∠ABC,∴.∠D+∠A=90°， ∴.∠ABD=90°.(2分) AB是半圆O的直径， .BD是半圆O的切线.(3分) (2)连接OC,如图. :∠ABC=60°，.∠AOC= 2∠ABC=120°.(4分) .OC=OB. ∴.△BOC是等边三角形， :OC=BC=3,:.AC的长=120X3=2.(6分) 180 18.解：(1)设书架上数学书x本，则语文书(90一x)本. 根据题意，得0.8.x十1.2(90-x)=84,(2分) 解得x=60, .90-x=30. 故书架上数学书60本，语文书30本.(4分) (2)设数学书还可以摆m本 由题意，得10×1.2+0.8m≤84，解得m≤90. 故数学书最多还可以摆90本.(8分) 19.解：(1)AM⊥MN,DN⊥MN, .∴.∠AMN=∠DNM=90°. AD//MN, .∴.∠DAM=180°-∠AMN=90°， ∴.四边形AMND是矩形，(2分) ∴.AD=MN=ME+EF+FN=20.0+40.0+20.0 =80.0(m), ∴.“大碗”的口径AD的长为80.0m.(4分) (2)延长CB交AM于点G,如图. 由题意，得BE=GM=2.4m,BG 太阳光线 =ME=20.0m,BG⊥AM, ∠EBG=90°.(5分) :∠ABE=152°， ∴∠ABG=∠ABE-∠EBG=62°.(6分) 在Rt△ABG中，AG=BG·tan62°≈20.0X1.88= 37.6(m), ∴.AM=AG+GM=37.6+2.4=40.0(m), ∴.“大碗”的高度AM的长约为40.0m.(8分) 20.解：(1)△BDE的形状是等腰三角形.(1分) 理由如下：：BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD. :BC∥ED,∴∠EDB=∠CBD, ∴.∠EDB=∠EBD(点拨：等量代换)，∴.EB=ED, ∴.△BDE是等腰三角形.(3分) (2)①B(提示：△ABE,△ABG,△ADF,△CGF均 是等腰三角形)(5分) ②由(1)可知，∠ABE=∠EBG=∠AEB,AB=AE =3. :AF⊥BE,∠BAF=∠EAF. :BC∥AD,∠EAG=∠AGB, ∴∠BAF=∠AGB,∴.AB=BG=3.(6分) AB∥FD,.∠BAF=∠F ∠AGB=∠CGF,∴.∠CGF=∠F, ..CG=CF .CG=BC-BG=5-3=2,∴.CF=2.(8分) 21.解：(1)22272°(3分) (2)①估计该校七年级男生偏胖的人数为260× 2 10 52.(5分) 3 ②估计该校七年级学生BM>≥24的人数为260× +240×品=126.(7分) (3)示例：由统计表可知，该校七年级学生的偏瘦、偏 胖或肥胖的总人数约半数，建议该校加强学生的体 育锻炼，加强科学饮食习惯的宣传.(9分) 22.解：(1)①36(2分) ②将(2,6)，(4,8)代入二次函数y=ax2+bx中，得 1 14a+2b=6, 解得 a=-2' 16a+4b=8, b=4, 二次函数表达式为y=一 2x2+4.(3分) 15 y=- 2x2+4x, x= x=0, 2 联立 解得 或 y=0 15 4x, y= 8 ∴点A的坐标是（宁， .(5分) (2)①8(7分) @y=-5+w=-5(-0)》°+分： 解得v=4√10（负值已舍去）.(9分) 23.解：(1)AD⊥BEAD=BE(4分) (2)猜想：BE=mAD,AD⊥BE.(5分) 证明：：∠ACB=∠DCE=90°， .∠ACD=∠BCE. CE_CB ”CD-CA=m,△ADC∽△BEC, 5瓷-m,2CBE=∠A .∴.BE=mAD.(6分) :∠A+∠ABC=90°， ∴.∠CBE+∠ABC=90°， ∴∠ABE=90°，AD⊥BE.(7分) (3)①连接CF交DE于点O,如图①. 由(1)知，AC=BC=6,∠ACB=90°， ∴AB=6√2，∴BD=6√2-x. AD=BE=x,∠DBE=90°， ∴.DE2=BD2+BE2=(6√2-x)2+ x2.(8分) 图① 点F与点C关于DE对称， ∴.DE垂直平分CF, ..CE=EF,CD=DF. .CD=CE,..CD=DF=EF=CE. ∠DCE=90°， ∴.四边形CDFE是正方形， ∴y=DE=26E-x)+]. ∴y关于x的函数表达式为y=x2-6√2x+36(0< x≤6√2). y=x2-62x+36=(x-3V2)2+18, ∴.y的最小值为18.(10分) ②AD的长度为4√2或2√2.(12分) 【解析】(3)②如图②，过点D作DH⊥AC于点H, 则△ADH是等腰直角三角形. 在Rt△ADH中，AH=DH= 号A0-9CH-6 2x. 连接OB,由①，得OB=OE=OD=A 图② OC=OF, +一心心风参考答案63 ∴0B=2CF,∠CBF=90 .BC=6,BF=2, .CF=√BC+BF=2√10， .cD-cF-25. .CH2+DH2=CD2, (6-)'+(竖)-2 解得x1=4V2,x2=2√2， .AD的长度为4√2或2√2 ④江西省2024年初中学业水平考试数学变式卷 ①答案速递 1~6 BCDDDA 7.-18.a(a+1)(a-1)9.(-1,-2) 10.a9 号 12.8+43或4或12 ○详细解答 1.B2.C 3.D【解析】俯视图是从上面看到的图形， 4.D【解析】常温下的温度计插入一杯冰水中，温度计 的读数开始减小并慢慢至零，后拿出放在室温中，温 度计的读数又开始升高至不变. 5.D【解析】由折线统计图，得众数是58本，故选项A 不合题意；由折线统计图，得2024年5月一12月课外 阅读数量超过40本的有6月份、7月份、8月份、9月 份、11月份、12月份这6个月，故选项B不合题意；中 位数是8,58-58（本），故选项C不合题意：平均数 2 是(36+70+58+42+58+28+75+83)÷8=56.25 (本)，故选项D符合题意. 6.A【解析】根据正方体的展开图的特征进行判断 即可. 7.-18.a(a+1)(a-1) 9.(一1，一2)【解析】根据平移规则，点向左移是横坐 标减少，点向下移是纵坐标减少.故点B的坐标是 (-1,-2). 10.a19【解析】a的指数依次是1,3,5,7，…，则第n个 指数是2n一1.故第100个式子为a199 1.号【解折】如图，延长CA使 D AF=AE=1,连接BF,过点B G 作BG⊥AC,垂足为G. 四边形ABCD是正方形，边FM 64中考数学六0+ 长为2√2，∴.AC=4,∠CAB=45°，∴.∠BAF=135° AE⊥AC,∠BAE=135°，∴∠BAF=∠BAE. (BA=BA, 在△BAF和△BAE中，∠BAF=∠BAE, AF=AE, .△BAF≌△BAE(SAS), ∠F=∠E :四边形ABCD是正方形，BG⊥AC,∴.G是AC的 中点BG=AG=ZAC=2,∴.FG=AG+AF=3 在R△BGF中ianF=C-子，即anE= BG 2 3 12.8+43或4或12【解析】当△ABC为等腰三角形 时，分以下两种情况讨论： ①如图①，以AB为底边时，AC,= C BC1.连接AO,连接C,O并延长交 AB于点D,交⊙O于点E, CELABAD-AB-1 D B ,OA=2,∴.OD=√22-1下=√3， E 图① .C1D=2+3, .BC=(2+√3)2+12=8+4V3; ②如图②，以AB为腰时，AB =AC,=BC2=2,连接OC3, AO,AO交BC3于点F,则BFC …0 =C3F,BC=4,OA⊥BC3· OC,=AO=AC,=2, ∴△AC3O是等边三角形， 图② ·CF= 20C,=5, .BC3=23,BC=(23)2=12. 综上所述，BC2的值为8+4√3或4或12. 13.解：(1)原式=-1-2(2分) =-3.(3分) (2)原式=a-1 a2(a-1)(a+1) a-1 -a-a+1(2分》 a-1 1 =。(3分) 14.解：(1)如图①，BD为所求作的垂线.(3分) (2)如图②，AF为所求作的中线.(6分) 图②