2 江西省2025年初中学业水平考试数学变式卷-【学海风暴·中考一卷通】2026年中考数学（江西专用）

2026位画中考必备 数学 8.因式分解：a2-1= 9.如图，该枚硬币的图案是一个圆内接正多边形， 江西省2025年初中学业水平考试数学变式卷 该正多边形的内角和为 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共 C.将全校学生按学号排序，每隔10人抽取1 第9题图 第12题图 18分) 人，共抽取200人 10.不等式2-3x>0的解集为 1.下列各数中，是分数的是 D.随机抽取10个班级（每个班级约40人）进行 11.小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，纯电 全员调查 A.0 B.√2 C.3.14 D. 汽车行驶600公里的路程与燃油汽车行驶100 5.如图，四边形ABCD是面积为1 2.以下四个城市中，某天中午12时气温最低的城 公里的路程耗费相同，且每百公里的耗油费比 的正方形，分别取AB,BC,CD 市是 耗电费约多50元.求纯电汽车每百公里的耗电 DA的中点得到正方形 费.设纯电汽车每百公里的耗电费为x元，可 北京 济南 太原 郑州 A1BC1D1；再分别取A1B1, A 0℃ -1℃ -2℃ 3℃ B1C1,C1D1,D1A1的中点得到 第5题图 列一元一次方程为 A.北京 B.济南 正方形A2B2C2D2；….以此类推，正方形 12.如图，在矩形ABCD中，AD=2AB,点E在 C.太原 D.郑州 ABCD的面积为 直线AD上移动，连接BE,将△ABE沿着 3.1949年，伴随着新中国的诞生，中国科学院成 A.()1B()C.()”D.() BE翻折得到△A'BE,连接A'C,A'D.当 立.下列是中国科学院部分所属机构的图标，其 △A'CD是等腰三角形时，∠EBC的度数为 文字上方的图案是中心对称图形的是(） 6.在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛 中，为合理分配体能，运动员通常会记录每行进 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 1km所用的时间，即“配速”（单位：min/km).小 华参加5km的骑行比赛，他骑行的配速如图所 13.1计算：-1+(-》°-1-1 A.赣江创新 B.东北地理与农 示，则下列说法错误的是 ) 研究院 业生态研究所 配速/(min/km)↑ 6 5 2 C.西安光学精密 D.山西煤炭化 (2)如下图，已知点C在AE上，AB∥CD,AE 0 机械研究所 学研究所 第1km 四豪3豪A 第5km 路程 ∥DF.求证：∠1=∠2. 4.某中学为了了解全校学生的视力情况，计划开 第6题图 展抽样调查.已知该校七年级、八年级、九年级 A.第1km所用的时间最长 学生人数分别为800,700,500，且不同年级学 B.第5km的平均速度最大 生的视力问题存在显著差异.以下抽样方法最 C.第2km和第3km的平均速度相同 合理的是 ) D.前2km的平均速度大于最后2km的平均 A.从全校2000名学生中随机抽取200人 速度 B.按七年级、八年级、九年级的人数比例分别 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）》 抽取80人、70人、50人 7.化简：一27= 数学3-1 数学 17.如图，点A,B,C在⊙O上，∠ACB=30°，以四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） BA,BC为边作□ABCD 3 18.-题多解法如下图，直线1：y=4x十m与反比 (1)当BC经过圆心O时（如图①），求∠BAD 的度数. 例西数y-产≠0)的图象交于点A4,2》, (2)当AD与⊙O相切时（如图②），若⊙O的 (1)求一次函数和反比例函数解析式， 半径为6，求阴影部分的面积。 (2)将直线1向上平移，在x轴上方与反比例 15.如图，在6×5的正方形网格中，点A,B,C均 函数图象交于点C,连接OA,OC.当OC=OA 在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成 时，求点C的坐标及直线1平移的距离 作图（保留作图痕迹，不写作法） (1)在图①中作出BC的中点. 图① 图② (2)在图②中作出△ABC的外心. 图① 图② 16.某班数学教师给该班学生推荐《数学趣味》《数 学家的故事》《数学的园地》三本数学课外读 物.小明和小聪商量做一个数学游戏，将这三 本书的书名分别写在形状与质地完全相同且 不透明的三张卡片上，将这三张卡片倒扣在桌 面上，并洗匀.第一步：由小明在这三张卡片中 随机抽取一张；第二步：由小聪在剩下的两张 卡片中随机抽取一张， (1)小明抽到的卡片上写有《生活中的数学》是 事件（填“必然”“不可能”或 “随机”). (2)请用画树状图法或列表法，求小明抽中的 卡片上是《数学的园地》、小聪抽中的卡片上是 《数学家的故事》的概率. 3-2 数学3-3 3 19.图①是一种靠墙玻璃淋浴房，其俯视示意图如 20.某历史文化遗址复刻了青铜蒸馏器用于古法 图②所示，AE与DE两处是墙，AB与CD两 酿酒实验，用其蒸馏高粱酒和黍米酒，相关原 处是固定的玻璃隔板，BC处是门框，测得AB 出酒量 料与出酒率（出酒率= 糟醅量 ×100%)数据 =BC=CD=60cm,∠ABC=∠BCD=135°， MN处是一扇推拉门，推动推拉门时，两端点 如下表： M,N分别在BC,CD对应的轨道上滑动.当 类别 原材料 出酒率 点N与点C重合时，推拉门与门框完全闭合； 高粱糟酷（含高粱、酒曲、 高粱酒 35% 当点N滑动到限位点P处时，推拉门推至最 山泉水) 大，此时测得∠CNM=6. 黍米糟酷（含黍米、酒曲、 黍米酒 25% (1)在推拉门从闭合到推至最大的过程中， 山泉水) ∠NMC的大小变化情况是 ( ) 实验分两次开展：第一次蒸馏出高粱酒和黍米 A.越来越大 B.越来越小 酒共20公斤；第二次蒸馏出两种酒共45公 C.先增大后减小 斤，且第二次用的高粱糟醅是第一次的2倍， (2)当∠NMC最大时，求△CMN的面积（结 黍米糟醅是第一次的3倍 果精确到0.1cm,参考数据：sin39°≈0.63， (1)第一次实验分别用了多少公斤高粱糟醅和 cos39°≈0.78，tan39°≈0.81). 黍米糟醅？ (2)古代青铜蒸馏器因工艺限制，出酒量仅为 复刻品的75%.若高粱糟醅中高粱占比约3， P D 则要在古代蒸馏出与两次实验总量相等的高 B 粱酒，需准备多少公斤高粱？ 图① 图② 4 数学 4-1 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 22.已知抛物线y=x2+(2m+2)x+m2+m-1 21.在阳光中学运动会跳高比赛中，每位选手要进 (m是常数) 行五轮比赛.张老师对参加比赛的甲、乙、丙三 (1)用含m的代数式表示该抛物线的顶点 位选手的得分（单位：分，满分10分）进行了数 坐标. 据的收集、整理和分析，信息如下： (2)当抛物线的顶点在x轴上时，求出m的值 信息一：甲、丙两位选手的得分折线图； 及此时顶点的坐标。 分数1 (3)小明研究发现：无论m取何值，抛物线的 10 9.5 9.3 9.3 甲选手成绩 92 91 顶点都在同一条直线上.请写出这条直线的解 9.0 85 丙选手成绩 析式，并加以证明. 8.083 84 0 五次序 信息二：选手乙五轮比赛部分成绩，其中三个 得分分别是9.0,8.9,8.3： 信息三：甲、乙、丙三位选手五轮比赛得分的平 均数、中位数、方差数据如下表： 甲 乙 丙 平均数 m 9.0 8.9 中位数 9.2 9.0 方差 0.124 0.180 根据以上信息，回答下列问题： (1)写出表中a,m,n的值：a= ,n= (2)从甲、丙两位选手的得分折线图中可知，选 手 发挥得更好些（填“甲”或 “丙”). (3)该校现准备推荐一位选手参加市级比赛， 你认为应该推荐哪位选手，并说明理由. 数学 4-2 六、解答题（本大题共12分） 拓展应用 23.综合与实践 (3)如图③，在(2)的条件下，过点P作PH⊥ 已知正方形ABCD,点P在AD边上或上方， AD,垂足为H,交AF于点N,连接AP, 连接PB,PC,且PB=PC,PC交对角线BD BN.若∠NBC=60°，则四边形ABNP是何 于点E,连接AE并延长，分别交PB,DC于 种特殊四边形？试证明. 点M,F 特例感知 (1)如图①，当点P在AD边上时， ①△ABP,△DAF,△DCP全等的结论 (填“成立”或“不成立”)； ②AF与BP的位置关系是 类比探究 (2)如图②，当点P在AD边的上方时，PB交 AD于点I,PC交AD于点G.请写出BI与 AF的位置关系和数量关系，并证明. 图② 图③ 数学 4-3一题会解法 (4)其他方法一：点O在AB的 D 垂直平分线上， ∴.AO=BO. 如图，过，点E分别作BA,BC的垂 线EM,EN,垂足分别为M,N, ,BD平分∠ABC, ∴.EM=EN.(10分) :△AEF由△AOB旋转放缩得到， ∴.EA=EF,∴.Rt△AEM≌Rt△FEN(HL), ∴.AM=FN. .'BE=BE.EM=EN. ∴.Rt△MBE≌Rt△NBE(HL), .BM=BN,..BA+BF=AM+BM+BN-NF =BM+BN=2BM 由题可知，∠ABO=号在Rt△BEM中，BM=BE ∴.BA+BF=2BM=2BE·cos 2 .(12分) 其他方法二：，△AOB绕点A 0 旋转并放缩得到△AEF, ∴∠AEF=∠AOB :O是AB的垂直平分线与BD前 的交点，四边形ABCD为菱形， ∴.∠OAB=∠OBA=∠OBC. :∠AOB+∠ABO+∠BAO=180°， ∴∠AEF+∠ABF=180°， ∴.∠EAB+∠EFB=180°.(10分) 如图，将△BEF绕点E顺时针旋转，使点F的对应 点为A. 设此时点B的对应点为B', ∠EAB'=∠EFB,EB'=EB,AB'=FB, ∠EAB+∠EAB'=180°， 点B,A,B'在同一直线上， .'BA+BF=BB'. 作EG⊥AB交AB于点G, 1 BG=。BB'=2(BA+BF) BG .cos/EBG=BE' ∴.BG=BE·cos∠EBG. :∠EBG= 2∠ABC=E 1 2 6BA+BF=2BE·c0s7.(12分) 58 中考数学 ②江西省2025年初中学业水平考试数学变式卷 。答案速递 1~6 CCDBBD 7.-38.(a+1)(a-1) 9.1260° 10.x< 3 600x100(x+50) 11. 12.45°或60°或120° 100 100 ○详细解答 1.C2.C3.D 4.B【解析】因不同年级之间的学生视力存在显著差 异，所以最合理的抽样方法是“按七年级、八年级、九 年级的人数比例分别抽取80人、70人，50人” 5.B【解析】由题意可知，S正方形A,GD,= 2SE方AD 1 1 2 SE方形A:B,C:D (）广=(广.故S 6.D【解析】由图可知，第1km所用的时间最长，约 4.5min,故选项A说法正确，但不符合题意；第5km 所用的时间最短，即平均速度最大，故选项B说法正 确，但不符合题意；第2km和第3km所用的时间一 样，所以平均速度相同，故选项C说法正确，但不符合 题意；前2km的平均速度小于最后2km的平均速 度，故选项D说法错误，符合题意. 7.-38.(a+1)(a-1) 9.1260°【解析】该枚硬币的内接正多边形图案为正 九边形，∴.其内角和为180°×(9-2)=1260°.(，点拨： 先确定硬币图案是正几边形) 10.x<3 【解析】移项，得一3x>一2，系数化为1，得 2 x人31 11. 600x100(x+50) 100 【解析】由题意可得燃油汽车 100 每百公里的耗油费为(.x十50)元，，.可列一元一次方 程为600x=100(x+50) 100 100 12.45°或60°或120°【解析】.四边形ABCD是矩形， .AB=CD,∠ABC=∠BCD=90°，AD=BC. 由折叠得，BA'=BA,∠A'BE=∠ABE. 分情况讨论： ①当A'C=A'D时，过点A'分别作A'N⊥BC于点 N,作A'M⊥CD于点M,如图①、图②， D 图① 图② 则CM=2CD=AB=2A'B.∠A'NC=∠BCD =∠A'MC=90°， ∴.四边形A'NCM是矩形， 六CM=A'NAN=号A'B,则sm∠A'BN= AN 1 AB=2∠A'BN=30, .∠ABE=∠A'BE=(90°-30)÷2=30°， .∠EBC=∠EBA'+∠A'BN=60°或∠EBC= ∠EBA+∠ABC=120° ②当CA'=CD时，则CA'=CD= 4 AB=A'B=受AD=号BC,如图 ③，∴.CA'+BA'=BC, A 点A'在BC上，∴∠EBC= 图③ ∠EBA'- F2∠ABC=45 ③当A'D=CD时，点A'在以点D为圆心，CD长为 半径的圆上 又·△ABE沿着BE翻折得到△A'BE,.点A'在 以点B为圆心，AB长为半径的圆上，此时两圆无交 点，.该情况不存在. 综上，∠EBC的度数为45°或60或120°. 13.解：(1)原式=-1+1-1=一1.(3分) (2)证明：AB∥CD,∠1=∠ACD.(1分) AE∥DF,.∠2=∠ACD,∠1=∠2.(3分) 14.解：原式=，m+3m+3 (m-1)÷m-(2分) m+3 (m+1)(m-1D(4分) (m-1)2 m+3 m+1 m-1 ,(6分) 15.解：(1)如图①，点E即为所求.(3分)》 (2)如图②，点F即为所求.(6分) C 图① 图② 16.解：(1)不可能(2分) (2)将写有《数学趣味》《数学家的故事》《数学的园 地》的三张卡片分别记为A,B,C 根据题意，画树状图如图. 开始 小明 小聪BCA CA B(4分) 由树状图可知，共有6种等可能的结果，其中小明抽 中的卡片上是《数学的园地》、小聪抽中的卡片上是 《数学家的故事的结果有1种P-日.(6分) 17.解：(1)：BC是⊙O的直径，∴.∠BAC=90°， .∠B=90°-∠ACB=90°-30°=60°. .BC∥AD, .∠BAD=180°-∠B=180°-60°=120°.(2分) (2)如图，连接OA,OC,过圆心O作OE⊥AC于 点E. :BC∥AD, ∴.∠CAD=∠ACB=30° B :AD是⊙O的切线，∴.∠OAD =90°， ∴.∠OAC=∠OAD-∠CAD=90° -30°=60°.(4分) ,OA=OC,∴.△OAC是等边三角形， AC=OA=6,∠AOC=60°， S每c=60X元X62 =6元 360 在R△AB0中.0E=0OA·n0r=6X-3v5. SAm-ACE-X 1 .S阴影=S扇形0c一S△Ax=6π-9√3.(6分) 18解：把A4,2)分别代入y=十m和y=会中， 3 解得m=-1,k=8,∴.一次函数解析式为y= 4x- ,反比例函数解析式为y=三(3分) (2)如图，过点A作AD⊥x轴于点D,过点C作CE ⊥y轴于点E,并作直线y=x. 由双曲线关于直线y=x对称 可知，OC=OA,∠COM =∠AOM. :∠EOM=∠DOM, y=x ∴·∠EOM-∠COM=∠DOM -∠AOM,即∠EOC=∠DOA. ,CE⊥y轴，AD⊥x轴， 中一风参考答案 59 .∠CEO=∠ADO=90° 在△CEO和△ADO中， I∠CEO=∠ADO, ∠EOC=∠DOA, OC=OA. .△CEO≌△ADO(AAS), ..CE=AD=2,0E=OD=4, .C(2,4).(6分) 设平移后直线的解析式为y=是十，把C(2,4)代 人得，4=3 5 ×2+，解得n=2 故直线1平移的距离为2-（一1）= 5 2.(8分) 一题多解法 (2)设c(a,b),则有ab=8, a2+b2=0C2=0A2=22+42=20, ∴.(a+b)2-2ab=20. ∴.(a+b)2-2×8=20,∴.(a+b)2=36. .a>0,b>0,∴.a+b=6. 把b=6-a代入ab=8,得a2-6a十8=0， 解得a,=4(舍去)，a2=2, ∴.C(2,4).(6分) 以下过程同上 19.解：(1)A(2分) (2)当点N与点P重合时，∠NMC最大. 如图，过点N作NH⊥MC于 点H. :∠BCD=135°， ∴.∠DCH=45°， .∠CNH=45=∠DCH, .NH=CH.(4分) .∠CNM=6°， ∴.∠NMH=45°-6°=39°. 在Rt△MHN中，NH=NM·sin39°≈60×0.63= 37.8(cm), MH=NM·cos39°≈60×0.78=46.8(cm), ,∴.CM=MH-CH=46.8-37.8=9(cm), se=号cM·NH=2×9X37.8=1o.1 (cm2) 当∠NMC最大时，△CMN的面积约为170.1cm2. (8分) 20.解：(1)设第一次实验高粱糟醅、黍米糟醅的用量分 别为x公斤、y公斤. 60中考数学六—+ 根据两次出酒总量列二元一次方程组为 10.35x+0.25y=20, 0.35×2x+0.25×3y=45, 300 x 解得 7 y=20. ,300 故第一次实验使用了7公斤高粱糟醅和20公斤黍 米糟醅.(4分) 1 (2)设需准备m公斤高梁.根据题意得m÷3×35% ×75%=3×3)×35%,解得m=7 300 400 .400 故需准备)公斤高粱.(8分) 21.解：(1)0.1289.09.1(3分) (2)甲(5分)》 (3)应该推荐选手甲.理由如下： 甲、乙的平均数相等，且都比丙高：甲的中位数最大， 且甲的成绩稳定性最好.故应该推荐选手甲（言之有 理即可).(9分) 22.解：(1)y=x2+(2m+2)x+m2+m-1=(x+m+ 1)2-m-2,(1分) .该抛物线的顶点坐标为（一m一1，一m-2).(2分） (2)当抛物线的顶点在x轴上时，一m一2=0，解得 m=-2.(4分) 此时顶点的坐标为(1,0).(5分) (3)该直线的解析式为y=x一1. 证明：设直线的解析式为y=kx十b,取两个顶点坐 标代人可求得6=-1， k=1, ∴.y=x一1.(7分) 将x=-m-1,y=一m-2代入，满足y=x-1, ∴.m取不同值时，点（一m一1，一m一2）都在一次函 数y=x一1的图象上. 故抛物线的顶点所在直线的解析式为y=x一1. (9分) 23.解：(1)①成立(1分) ②垂直(2分) (2)BI与AF的位置关系是BI⊥AF,数量关系是 BI=AF.(3分) 证明：在正方形ABCD中，AB=AD=DC,∠ABC =∠DCB=90° BP=PC,∴.∠PBC=∠PCB, .∠ABI=∠DCG ,BD是正方形ABCD的对角线， ∴.∠ADE=∠CDE=45°.(4分) 在△ADE和△CDE中， (AD=CD. ∠ADE=∠CDE, DE-DE. ..△ADE≌△CDE(SAS),(6分) .∠DAF=∠DCG,.∠DAF=∠ABL. ∠BAD=90°，∴∠BAM+∠MAI=90, ∴.∠BAM+∠ABI=90°，.∠AMB=90°，即BI⊥ AF.(7分) 在△DAF和△ABI中， ∠ADF=∠BAI, AD=BA. ∠DAF=∠ABI, .△DAF≌△ABI(ASA),∴.AF=BI.(8分) (3)四边形ABNP是菱形.(9分) 证明：如图，连接VC BP=PC,AD∥BC,PH⊥AD, ∴.直线PN是BC的垂直平分线， ∴.BN=NC. 又，∠NBC=60°， ∴△BNC是等边三角形， .BC=BN.(10分) 在正方形ABCD中，AB=BC,,∴.AB=BN 由(2)可知∠AMB=90°， ∴.BP平分∠ABN,即∠NBP=∠ABP,AM=MN. AB∥PN,∴.∠BPN=∠ABP, ∴∠NBP=∠BPN,∴.PN=BN 又，MN⊥BP,.BM=PM, ∴.AN与BP互相垂直且平分， .四边形ABNP是菱形.(12分) 3江西省2024年初中学业水平考试数学试卷 ○答案速递 1~6 BCBCDB 7.18.a(a+2)9.(3,4) 10.a11.2 12.2-3或2+√3或2 C详细解答 1.B2.C 3.B【解析】从正面看到的是两个矩形，上面一个小的， 下面一个大的， 4.C【解析】将常温中的温度计插入一杯60℃的热水 (恒温)（关健信息）中，温度计的读数会逐渐接近 60℃. 5.D【解析】分析如下： 选项 分析 正误 由折线统计图可知，五月份空气质量 为优的天数是16 这组数据中15出现了3次，出现次 B 数最多.故这组数据的众数是15 将这组数据按从小到大的顺序排 C 列：12,14,15,15,15,16.故这组数 据的中位数为(15十15)÷2=15 这组数据的平均数为(12十14十15 ×3+16)÷6=14.5 知识归纳) 统计中“三数一差”的计算方法 中位数是将一组数据按由小到大或由大到小的顺 序排列后，处于中间位置的一个数或中间两个数的平 均数；众数是一组数据中出现次数最多的数；平均数是 描述一组数据的平均水平的量，算术平均数的计算公 为=（红十x十…十无，)，加权平均数的计第公 式为=·f十十十工·f,方差是描述 f1十f2+…+f。 一组数据相对于平均数的波动程度的量，其计算公式 为s=[(x,-7)+(x-7)2+…+(x,-元)2]. n 6.B【解析】如图所示，选择标有1或2的位置的空白 小正方形，能与阴影部分组成正方体展开图.故能与 阴影部分组成正方体展开图的情况有？种 1 2 7.18.a(a+2) 9.(3,4)【解析】将点A(1,1)向右平移2个单位长度， 再向上平移3个单位长度得到点B,则点B的坐标为 (1+2,1+3),即(3,4). 10.a°【解析】根据题意可知，有一列按照一定规律排 列的单项式：a,a2,a3,a,…, ∴.第100个式子为aoo. 11.2【解析】设AC与BD的交点为O,如图. ∠ABD=∠CDB=90°， ∴.CD∥AB. 又AB=CD, ∴.四边形ABCD是平行四边形， 六AC与BD互相平分.OB=2BD. ·AB=BD,∴OB= 2AB. 在Rt△AOB中，tan∠CAB=OB=1 AB2 中一心风参考答案 61