1 江西省2025年初中学业水平考试数学试卷-【学海风暴·中考一卷通】2026年中考数学（江西专用）

参考答案 10.x<1【解析】移项，得-x>-1, 中考体验 系数化为1，得x<1. 60001000 ①江西省2025年初中学业水平考试数学试卷 11. x+50 【解析】，纯电汽车每百公里的耗电 ①答案速递 费为x元，.燃油汽车每百公里的耗油费为(x十 50)元. 1~6 BDADCA 根据题意，得6000=1000 x+50 7.28.a(a-1) x 9.72010.x<1 12.82.5°或52.5或37.5°【解析】由折叠的性质，得 11. 60001000 x+50 12.82.5°或52.5°或37.5 ∠BAP=∠B'AP.:四边形ABCD为矩形，∴∠B =∠BAD=90° ○详细解答 ①如图①，当AB'与AB的夹角为15°时，∠BAB 1.B2.D3.A =15°， 4.D【解析】A.随机抽取城区三分之一的学校，调查不 具有代表性，故本选项不符合题意；B.随机抽取乡村 ∠BAP=∠BAP=Z∠BAB=7.5 三分之一的学校，调查不具有广泛性，故本选项不符 ∠APB=90°-7.5°=82.5°； 合题意；C.调查全体学校，虽全面，但耗时耗力，不符 ②如图②，当AB'与AD的夹角为15°且点B'在AD 合“尽快”要求，故本选项不符合题意；D.随机抽取三 下方时，∠BAB′=90°-15°=75°， 分之一的学校，调查具有广泛性、代表性，故本选项符 合题意. ∠BAP=∠BAP=∠BAB=3.5 5.C【解析】，A1,B1,C1分别为等边三角形ABC的边 ∴∠APB=90°-37.5°=52.5°； AC,BC,AB的中点， ③如图③，当AB'与AD的夹角为15°且点B在AD 上方时，∠BAB'=90°+15°=105°， iB.C.-AC.A.C-BC.A.B-AB. :∠BAP=∠B'AP=∠BAB'=52.5, .△A,B,C1∽△ABC(提示：三边对应成比例的两个 1 ∴∠APB=90°-52.5°=37.5. 三角形相似)，相似比= 综上所述，∠APB的度数可以是82.5°或52.5°或 :△ABC的面积为1， 37.5 .△A1B1C1的面积= =工（点拨：相似三角形 的性质) 同理可得，△A,B,C,的面积=(） ,…,则 图① 图② △AB.C,的面积=()广 6.A【解析】如图. ↑y/跳跃高度 根据题意，得k=y 甲 ,y=k. ”丙 根据正比例函数的性质，在第一、 图③ 三象限内，k值越大，图象越陡， x/身高 13.解：(1)原式=3+1+1(2分) =5.(3分) 反之图象越陡，k值越大， .观察图象，跳跃高度与自己身高的比值最大的同学 (2)证明：：AB∥CD,∴.∠ACD=∠1.1分) 为甲 :∠1=∠2，∴∠ACD=∠2，∴AE∥DF.(3分) 14.解：原式= m-1 m+1 7.28.a(a-1) L(m+D(m-D+(m+D(m-D_ 9.720【解析】根据图形可知，空白部分为正六边形，六 (m+1)2 边形的内角和为(6-2)×180°=720°. m ◆一心r风参考答案 55 m-1+m+1(m+1) k -(3分) (m+1)(m-1) m X6+m=2, 3 =2,∴.m=-2,k=12, 2m (m+1)3 2 =(m+1D(m-D “一次函数和反比例函数解析式分别为y=3x 2m+2 m-1.(6分) 2y=12（3分) x 15.解：（作法不唯一）(1)如图①，点D即为所求.(3分) (2)如图，作AD⊥x轴于点D, (2)如图②，点P即为所求.(6分) CE⊥y轴于点E .∠ADO=∠CEO=90° ∠1=∠2， .△AOD∽△COE .(4分) 图① 图② 提 16.解：(1)B(2分) A(6,2),AD=2,OD=6, (2)将抽中装着写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班 证-00E-0E 锁”卡片盲盒的事件分别记为X,Y,Z,W 设CE=a,则OE=3a,.C(a,3a). 用表格列举出所有可能出现的结果： X Z W :点C在反比例函数y=1的图象上， (Y,X) (Z,X) (W,X) a·3a=12, (X,Y) (Z,Y) (W,Y) 解得a1=2,a2=一2（不符合题意，舍去）， .C(2,6).(6分) (X,Z) (Y,Z) (W,Z) W (X,W) (Y,W) (Z,W) 设直线！平移后的解析式为y= 3x+n, 由表可以看出，所有可能出现的结果共有12种，且 2 女3×2+n=6,二n三3，直线1向上平移的距离 出现的可能性相等. 其中，小贤与小艺两位同学恰好抽中装着写有“华容 为n-m=3 -(-2-8分 14 道”和“鲁班锁”卡片盲盒的结果共有2种，即(Z, 19.解：(1)①039(2分)②C(3分) W),(W,Z).(4分) (2)如图，过点N作NH⊥BC交 故P(两人恰好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁” BC的延长线于点H 卡片商盒)-品-日(6分) 依题意可知，MN=BC=60. P>D 17.解：(1)，BC经过圆心O,∠BAC=90°.(1分) ,∠CMN=30°， .NH-MN-30. MC H :∠ACB=35°，.∠B=55 ,四边形ABCD是平行四边形， .∠D=∠B=55°.(3分) MH=MN·cos30=号MN=30,5.5分) (2)如图，连接OA,OC :∠BCD=135°，∴.∠NCH=∠CNH=45°， :AD与⊙O相切，∴.OA⊥AD. :四边形ABCD是平行四边形， ∴.CH=NH=30,.MC=30√3-30， .BC∥AD,.OA⊥BC, 六S△wN=2X(30B-30)×30=4505-450. ..AB=AC, ∠B=∠ACB(点拨：等孤对等角).(5分)》 故当∠CMN=30°时，△CMN的面积为(450√3 :∠ACB=35°，∴∠B=∠ACB=35°， 450)cm2.(8分) .∠AOC=2∠B=70°， 20.解：(1)设第一次实验分别用了x公斤粮食糟醅和y 1R=70XX6-7（6分》 公斤芋头糟醅， 180 3 由题意，得/0.3x+0.2y=16, 2 0.3×2x+0.2×3y=36 解得40， y=20. 18.解：1D直线：y=。x+m与反比例函数y=一的 答：第一次实验分别用了40公斤粮食糟醅和20公斤 图象交于点A(6,2), 芋头糟醅.(4分) 56中考数学分0—+ (2)设需要准备m公斤大米，则 x1=8,x2=9,∴该函数是“不动点函数”. m÷4×30%×80%=30%×3×40,解得m=37.5. 该函数不动点表达的实际意义为在这段时间内，当 销售单价为8元或9元时，销售总利润与销售单价相 答：需要准备37.5公斤大米.(8分) 等.(9分) (2)40×3÷80%=150, (3)由二次函数y=x2一2bx十c可得，对称轴为直 150×4=37.5. 线x=b. 答：需要准备37.5公斤大米.(8分) ,抛物线y=x2一2bx十c的顶点为该函数图象上 的一个不动点， 21.解：(1)2.45(2分) .顶点坐标为(b,b),.b2一2b·b+c=b 方案B最受欢迎. 即c=b2+b.(6分) 理由：方案B整体口感评分的平均数和中位数都最 大.(3分) 23.解：(1)45°√2(2分) (2)10位评分嘉宾中，有3人对方案C的评分最高， (2)根据题意，得△AEF∽△AOB, 即10人中有3人最喜爱方案C, AF AE .估计300位嘉宾在三个方案中最喜爱方案C的人 :∠EAF=∠0AB,AB-AO, 数为30×高-90.5分) AFAB :∠FAB=∠EAO,AE=AO (3)如图所示。 △AFB△AB0:8E-A84分) 甜度、整体口感评分平均数复合统计图 平均数 :∠OAB=45°，∠AOB=90°， 0 857 8 ☐甜度 6 ☐整体口感 -E-8-.6分 ·A0 BF (3)OE的值与a无关.(6分) 0 方案A方案B方案C方案 理由：同理可证△AFB∽△AEO, 分析一：糖浆的加入量增加，饮品甜度增加。 分析二：随着糖浆的加入量增加，甜度增加，饮品整 据8 体口感在一定程度上变好，但是糖浆的加入量过多， :在菱形ABCD中，∠ABC=60°， 又会使得饮品整体口感变差。 ∴.∠AB0=30°.(7分) 分析三：糖浆的加入量使得甜度和整体口感达到平 :点O在AB的垂直平分线上， 衡时，饮品口味最受欢迎.（分析合理即可）(7分) ∴AO=B0,.∠BAO=∠AB0=30°. (4)可选用评分平均数进行计算. 如图，过点O作OG⊥AB,垂足为G, 方案A综合得分：2.1×0.3+2.4×0.7=2.31（分）： BGBG =c0s30°= 3 .∴.AB=2BG,cos∠ABO= 方案B综合得分：6.5×0.3+7.1×0.7=6.92（分）： OB OA 21 方案C综合得分：8.5×0.3+5×0.7=6.05（分）. ,方案B的综合得分大于6.5分，∴.该店将会推出 0EA03, 、AB=3.AB 方案B.(9分) OE的值与。无关.(9分) 22.解：(1)③(2分) (2)当k=1时，b=0;当k≠1且k≠0时，b为任意实 0同型到t∠B0-号8E-8-a号 数.(4分) ∴.BF=OE·2cos 3 (3)由二次函数y=x2一2bx十c可得，顶点坐标为 2,BA=0B·2os号.(10分) (b,c-b2) ,抛物线y=x2-2bx十c的顶点为该函数图象上的 BE=OE+OB,·.BF+BA=OE·2cos是+ 2 一个不动点，.b=c-b2,即c=b2+b.(6分) 0B·2cos2 =2(OE+OB)cos2 =2BE·cos2 (4)由题意，得y=(x-6)(12-x)=一x2+18x 72.令-x2+18x-72=x,即x2-17x十72=0，解得 即BF+BA=2BE·Cos.I2分) 中一心风参考答案 57 一题会解法} ②江西省2025年初中学业水平考试数学变式卷 (4)其他方法一：点O在AB的D 答案速递 垂直平分线上， 1~6 CCDBBD ∴.AO=BO 如图，过，点E分别作BA,BC的垂 7.-38.(a+1)(a-1) 9.1260° 10.x 线EM,EN,垂足分别为M,N. 600x100(.x+50) BD平分∠ABC, 11. 12.45°或60°或120 100 100 .EM=EN.(10分) △AEF由△AOB旋转放缩得到， ○详细解答 .EA=EF,.Rt△AEM≌Rt△FEN(HL), 1.C2.C3.D ..AM=FN. 4.B【解析】因不同年级之间的学生视力存在显著差 .BE=BE,EM=EN, 异，所以最合理的抽样方法是“按七年级、八年级、九 ∴.Rt△MBE≌Rt△NBE(HL), 年级的人数比例分别抽取80人、70人、50人”， ∴.BM=BN,∴.BA+BF=AM+BM+BN-NF 5.B【解析】由题意可知，SE方形A,GD,= 1 =BM+BN=2BM. SE方AcD 由题可知，∠ABO=号在R△BEM中，BM=BE 2 ,SE方形A,G,= 1 S正方形AB,C:D2 ∴.BA十BF=2BM=2BE·cos 2.(12分) 其他方法二：△AOB绕点A 旋转并放缩得到△AEF, ∴∠AEF=∠AOB 6.D【解析】由图可知，第1km所用的时间最长，约 ,O是AB的垂直平分线与BD 4.5min,故选项A说法正确，但不符合题意；第5km 的交点，四边形ABCD为菱形， 所用的时间最短，即平均速度最大，故选项B说法正 ∴.∠OAB=∠OBA=∠OBC 确，但不符合题意；第2km和第3km所用的时间 :∠AOB+∠ABO+∠BAO=180°， 样，所以平均速度相同，故选项C说法正确，但不符合 ∴∠AEF+∠ABF=180°， 题意；前2km的平均速度小于最后2km的平均速 ∴.∠EAB+∠EFB=180°.(10分) 度，故选项D说法错误，符合题意。 如图，将△BEF绕点E顺时针旋转，使点F的对应 7.-38.(a+1)(a-1) 点为A. 9.1260°【解析】：该枚硬币的内接正多边形图案为正 设此时点B的对应点为B', 九边形，∴.其内角和为180°×(9-2)=1260°.（点拨： ∠EAB'=∠EFB,EB'=EB,AB'=FB, 先确定硬币图案是正几边形) ∴∠EAB+∠EAB'=180°， 2 点B,A,B在同一直线上， 10.x< 3 【解析】移项，得-3x>-2,系数化为1，得 ..BA+BF=BB'. 作EG⊥AB交AB于，点G. x人3 BG=1 B'=2(BA+BF). 11.600x 100(x+50) 100 100 【解析】由题意可得燃油汽车 :cos∠EBG= BG 每百公里的耗油费为(x十50)元，.可列一元一次方 BE' .BG=BE·cos∠EBG. 程为600x=100(x+50) 100 100 :∠EBG= ∠ABC= 1 2 12.45°或60°或120°【解析】：四边形ABCD是矩形， .AB=CD,∠ABC=∠BCD=90°，AD=BC. BA+BF=2BE·cos号.（12分) 由折叠得，BA'=BA,∠A'BE=∠ABE. 分情况讨论： 58 中考数学 六902026②画中考必备 数学 中考体验 江西省2025年初中学业水平考试数学试卷 (考试时间：120分钟 满分：120分) 班级： 姓名： 得分： 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共5.规律探究如图，△ABC是面积为1的等边三 18分) 角形，分别取AC,BC,AB的中点得到 1.下列各数中，是无理数的是 ( △A1B1C1;再分别取AC,B1C,A1B1的中点 2 得到△A2B2C2；….以此类推，则△ABCm A.0 B.√2 C.3.14 D. 的面积为 () 2.在1个标准大气压下，四种晶体的熔点如下表 A.(2)” B() 所示，则熔点最高的是 ( 晶体 固态氢 固态氧固态氨 固态酒精 c.( D()- 熔点/℃ -259 -218 -210 -117 跳跃高度 A.固态氢 B.固态氧 C.固态氮 D.固态酒精 甲。·乙 ·丙 3.下列是轴对称图形但不是中心对称图形的是 C 身高 () 第5题图 第6题图 6.在趣味跳高比赛中，规定跳跃高度与自己身高 的比值最大的同学为获胜者.甲、乙、丙、丁四位 同学的跳跃高度与他们身高的关系示意图如图 B 所示，则获胜的同学是 () A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）】 D 7.化简：8= 4.某市为尽快了解义务教育阶段劳动课程开设及 8.因式分解：a2-a= 实施的情况，现面向全市义务教育阶段的学校 9.如图，创意图案中间空白部分为正多边形，该正 进行抽样调查.下列抽样方式较合适的是 多边形的内角和为 A.随机抽取城区三分之一的学校 B.随机抽取乡村三分之一的学校 C.调查全体学校 第9题图 第12题图 D.随机抽取三分之一的学校 10.不等式一x+1>0的解集为 数学 1-1 11.小美家有一辆燃油汽车和一辆纯电汽车，燃油15.如图，在6×5的正方形网格中，点A,B,C均 汽车耗费6000元油费行驶的路程与纯电汽 在格点上，请仅用无刻度直尺按下列要求完成 车耗费1000元电费行驶的路程相同，且每百 作图（保留作图痕迹，不写作法） 公里的耗油费比耗电费约多50元，求纯电汽 (1)在图①中作出BC的中点. 车每百公里的耗电费.设纯电汽车每百公里的 (2)在图②中作出△ABC的重心. 耗电费为x元，可列分式方程为 12.如图，在矩形纸片ABCD中，沿着点A折叠 图① 图② 纸片并展开，AB的对应边为AB',折痕与边 16.校园数学文化节期间，某班开展多轮开盲盒做 BC交于点P.当AB'与AB,AD中任意一边 游戏活动.每轮均有四个完全相同的盲盒，分 的夹角为15°时，∠APB的度数可以是 别装着写有“幻方”“数独”“华容道”“鲁班锁” 游戏名称的卡片，每位参与者只能抽取一个盲 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）】 盒，盲盒打开即作废. 13.(1)计算：-3到+(2)°-(-1). (1)若随机抽取一个盲盒并打开，恰好装有“数 独”卡片的事件是 A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 (2)如下图，已知点C在AE上，AB∥CD,∠1 (2)若某轮只有小贤与小艺两位同学参加开盲 =∠2.求证：AE∥DF. 盒游戏，请用画树状图法或列表法，求两人恰 好抽中装着写有“华容道”和“鲁班锁”卡片盲 盒的概率. 数学 1-2 17.如图，点A,B,C在⊙O上，∠ACB=35°，以 (2)将直线（向上平移，在x轴上方与反比例 BA,BC为边作□ABCD, 函数图象交于点C,连接OA,OC.当∠1=∠2 (1)当BC经过圆心O时（如图①），求∠D的 时，求点C的坐标及直线1平移的距离. 度数 (2)当AD与⊙O相切时（如图②），若⊙O的 半径为6，求AC的长. 图① 图②D 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 19.图①是一种靠墙玻璃淋浴房，其俯视示意图如 18如下图，直线1：y=号十m与反比例两数y 图②所示，AE与DE两处是墙，AB与CD两 处是固定的玻璃隔板，BC处是门框，测得AB =(k≠0)的图象交于点A(6,2). =BC=CD=60cm,∠ABC=∠BCD=135°， (1)求一次函数和反比例函数解析式. MN处是一扇推拉门，推动推拉门时，两端点 M,N分别在BC,CD对应的轨道上滑动.当 点N与点C重合时，推拉门与门框完全闭合； 当点N滑动到限位点P处时，推拉门推至最 大，此时测得∠CNM=6°. P D B MC 图① 图② 数学1-3 (1)在推拉门从闭合到推至最大的过程中， (2)受限于当时的生产条件，古代青铜蒸馏器 ①∠CMN的最小值为 °，最大值为 的出酒量约为现代复原品的80%.若粮食糟 醅中大米占比约为，请问，在古代要想蒸馏 ②△CMN面积的变化情况是 A.越来越大 出这两次实验得到的粮食酒总量，需要准备多 B.越来越小 少公斤大米？ C.先增大后减小 (2)当∠CMN=30°时，求△CMN的面积， 五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21.某种饮品由浓缩咖啡、牛奶和糖浆三种成分调 制而成，不同的配比会带来不同的口味.为了 解不同配比对口味的影响，某咖啡店进行了 20.一题多解法某文物考古研究院用1：1复原 “糖浆加入量对口味影响”的试验：保持浓缩咖 的青铜蒸馏器进行了蒸馏酒实验.用复原的青 啡30mL和牛奶150mL不变，分三个方案改 铜蒸馏器蒸馏粮食酒和芋头酒，需要的原材料 变糖浆的加入量（方案A:10mL;方案B: 出酒量 与出酒率（出酒率= 糟醅量 ×100%)如下表： 30mL;方案C:50mL).并从300位品尝嘉宾 中随机抽取10位嘉宾对每种方案的甜度和整 类别 原材料 出酒率 体口感评分（以1至10的整数评分，分值越高 粮食糟醅（含大米、糯米、谷壳、 粮食酒 30% 对应甜度越高或整体口感越好). 大曲和蒸馏水) 【数据处理】 芋头糟酷（含芋头、小曲和 芋头酒 20% 根据收集到的数据，绘制了下列统计图表. 蒸馏水) 三个方案整体口感评分折线图 如果第一次实验分别蒸馏出粮食酒和芋头酒 ↑评分 -…方案A 共16公斤；第二次实验分别蒸馏出粮食酒和 。一方案B 芋头酒共36公斤，且所用的粮食糟醅量是第 ◆…方案C 一次的2倍，芋头槽醅量是第一次的3倍 (1)第一次实验分别用了多少公斤粮食糟醅和 ①②③④⑤⑥⑦⑧⑨0嘉宾序号 芋头糟醅？ 图① 数学 2-1 甜度、整体口感评分平均数复合统计图 (4)调查显示，嘉宾对饮品的甜度和整体口感 ↑平均数 ☐甜度 1 8.5 的关注度占比为3：7.现按照这个占比计算 71 ☐整体口感 6 三种方案的综合得分，得分大于6.5分的方案 4 即可推出.请结合数据分析，推断该店将会推 0 方案A方案B方案C方案 出哪种方案. 图② 表1甜度、整体口感评分统计表 甜度 整体口感 方案 平均数 中位数 平均数 中位数 2.1 9 m 2 B 6.5 7.1 7.5 C 8.5 5 【数据应用】 22.一题多解法问题背景：对于一个函数，如果存 (1)在表1中，m= 在自变量x。=m时，其对应的函数值yo=m, 那么我们称该函数为“不动点函数”，点(m, 请根据整体口感评分，说明三个方案中哪个方 m)为该函数图象上的一个不动点.例如：在函 案最受欢迎！ 数y=x2中，当x=1时，y=1,则我们称函数 (2)结合图①，估计300位嘉宾在三个方案中 y=x2为“不动点函数”，点(1,1)为该函数图 最喜爱方案C的人数， 象上的一个不动点.某数学兴趣小组围绕该定 义，对一次函数和二次函数进行了相关探究. (3)补全图②，并简单分析糖浆的加入量对饮 品口味的影响. 探究1 (1)对一次函数y=kx十b(k≠0)进行探究 后，得出下列结论： ①y=x十2是“不动点函数”，且只有一个不 动点； ②y=一3x十2是“不动点函数”，且不动点是 (分o: ③y=x是“不动点函数”，且有无数个不动点， 以上结论中，你认为正确的是 (填 写正确结论的序号). (2)若一次函数y=kx十b(k≠0)是“不动点 函数”，请直接写出k,b应满足的条件 探究2 (3)对二次函数y=ax2十bx十c(a≠0)进行 探究后，该小组设计了以下问题，请你解答.若 抛物线y=x2一2bx十c的顶点为该函数图象 上的一个不动点，求b,c满足的关系式. 数学2-2 探究3 【类比探究】 (4)某种商品每件的进价为6元，在某段时间 (3)如图③，在菱形ABCD中，∠ABC=60°， 内，若以每件x元出售，可卖出(12一x)件，获 O是AB的垂直平分线与BD的交点.将 得利润y元.请写出y关于x的函数表达式， △AOB绕点A逆时针旋转，旋转角为α，并放 判断该函数是否是“不动点函数”，并说明理 缩得到△AEF(点O,B的对应点分别为E, 由.若该函数是“不动点函数”，请联系以上情 F),使得点E落在OD上，点F落在BC上. 境说明该函数不动点表达的实际意义： BF 猜想OE的值是否与α有关，并说明理由. (4)若(3)中∠ABC=B,其余条件不变，探究 BA,BE,BF之间的数量关系（用含B的式子 表示). 六、解答题（本大题共12分） 23.一题多解法【综合与实践】 从特殊到一般是研究数学问题的一般思路，综 合实践小组以特殊四边形为背景就三角形的 旋转放缩问题展开探究. 【特例研究】 在正方形ABCD中，AC,BD相交于点O. (1)如图①，△ADC可以看成是△AOB绕点 A逆时针旋转并放大k倍得到，此时旋转角的 度数为 ,k的值为 (2)如图②，将△AOB绕点A逆时针旋转，旋 转角为α，并放大得到△AEF(点O,B的对应 点分别为E,F),使得点E落在OD上，点F 席在BC上，求E的值 ☒☒盛 各用图 数学2-3