安徽省芜湖市安徽师范大学附属中学2025-2026学年高三上学期10月阶段性考试数学试题

2026届高三年级阶段性考试数学参考答案 姓名 班级 得分 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.已知集合U={x∈N-1<x<5},A=0,1,3},B=1,4,则(CA)UB=() A.{2,3} B.{1,2,4} c.{0,1,2} D.{0,1,2,4} 【详解】由题得U={0,1,2,3,4},因为A={0,1,3},所以，A={2,4. 又B={1,4},所以(A)UB={1,2,4.故选：B. 2.设aeR,则“a>1"是"a2>a"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【详解】求解二次不等式a2>a可得：a>1或a<0, 据此可知：a>1是ad>a的充分不必要条件故选：A. 3.已知x,y为正实数，且x+y=1,则+9y的最小值为《) xV A.12 B.16 C.18 D.20 【详解】+9-9(x+y9=10+9510+22=16 xy x y 、xy x y 当且仅当)=，即x=子，y=时取等号.故选：B x V 4 4 3 4.已知sina=二，a是第二象限角，且tan(ax+)=1,则tanB的值为() 5 3 A.-7 c.- 3 B.7 D. 4 3 5 tana=-3 4 【详解】na=亏a是第二象限角，co= 4 又tan(a+β)=l tan(a+B)-tana 1x3 ..tan B=tan[(+-]=1+tan(@+B).tmma1- :4-7 3 4 故选：B 5.已知函数f(x)=V3sin2x+2cos2x-1,将函数f(x)的图象向右平移2个单位长度 6 可得到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是() A.函数f()的最小正周期为 B.函数f(x)的最大值为√ 2 C.函数g(x)是奇函数 D.函数g(x)在区间0， 上单调递增 3 【详解】由题意得f(x)=V5sin2x+2cos2x-1=V√3sin2x+cos2x=2sin 2x+6 则f(x)的最小正周期T= 2π =元，最大值为2，故A,B错误； 将函数f(x)的图象向右平移工个单位长度可得到函数g(x)的图象， 6 所以g(x)=2sin2x- 元，元 2sin 2x 元 6 定义域为R,但g(0)≠0，故C错 6 6 误 令-元+2m≤2x-亚≤+2k元，k∈Z,得- +饥≤x≤ 62 +阮，k∈Z, 6 3 所以函数g(x)在区间 单调递增，故D正确， 故选：D 6.设a=1ogo50.6,b=0.25.3,c=0.6.6,则a,b,c的大小关系是（) A.b>a>c B.c>b>a C.b>c>a D.c>a>b 【详解】因为y=1 OSosx在(0，+o）上单调递减，所以1ogos1<1ogo,0.6<1og。0.5,即 0<a<1. 因为y=x.6在(0，+0）上单调递增，又0.2503=0.506=20.6,0.60.6 又2>>1，所以2> >16,故b>c>1,所以b>c>a.故选：C 7.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)为偶函数，f(2x+1)为奇函数，则() A(0 B.f(-1)=0c.f(2)=0 D.f(4)=0 【详解】因为函数f(x+2)为偶函数，则f(2+x)=f(2-x),可得f(x+3)=f(1-x), 因为函数f(2x+1)为奇函数，则f(1-2x)=-f(2x+1),所以，f(1-x)=-f(x+1), 所以，f(x+3)=-f(x+1)=f(x-1),即f(x)=f(x+4): 故函数∫(x)是以4为周期的周期函数， 因为函数F(x)=f(2x+1)为奇函数，则F(0)=f(1)=0, 故f(-1)=-f(1)=0,其它三个选项未知.故选：B. 8.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]时，f(x)=1-x2;函数 g(x)=lg|x|,则F(x)=f(x)-g(x),x∈[-5,5]零点的个数为() A.5 B.6 C.7 D.8 【详解】函数y=f(x)x∈R)满足(x+2)=f(x), 故函数y=f(x)是周期等于2的周期函数. 令F(x)=f(x)-g(x)=0,所以f(x)=g(x), 作出y=f(x)与y=g(x)的函数图象如图所示： fx) 由图象可得y=f(x)和g(x)=gx在[-5,5]上有8个交点， F(x)=f(x)-g(x)在∈[-5,5]上有8个零点.故选：D 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求。全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。 9.下列命题是假命题的是() A.命题“x≤0，x2-x≥0"的否定是“x>0,x2-x<0” 目周淡)录木价为 C.函数y=lg10与y=10s×是同一个函数 D.若不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|1<x<3},则不等式cx2+bx+a<0的解集为 5 【详解】对于A,“x≤0，x2-x≥0"的否定是“x≤0，x2-x<0”,故A为假命题； 对于B,令t=√x2+4,则t≥2，所以函数y=V2+4+ +片在[2+@)上单调递增， x2+4 所以y≥2+1=5 )),故B选项为真命题 对于C,函数y=lg10定义域为R,函数y=10x定义域为{x|x>0}, 定义域不同，两函数不是同一个函数，故C选项为假命题； 对于D,由题意，方程ax2+br+c=0的解为x,=1,x2=3,且a<0, 由韦达定理可得+5=名=4，，=9=3，解得b=-4c=3a, 则不等式cx2+bx+a<0,即3ar2-4ar+a<0, 由a<0,则不等式变为3-4+1>0，解得到x<号或x>,故D为假命题： 故选：ACD 10.已知函数f(x)=Asin(ox+p)(其中A>0,⊙>0，g<π)的部分图象如图所示，图 像经过点0。关于直线x三对称，则下列说法正确的是 2π 3 0 5π 12 -2 A.f(x)的图象关于点 0 61 中心对称 B.f(x)在区间 ππ 上单调递增 36 C)的图象关于直线x-骨对陈 D.直线y=1与y=f( x23图象的所有交点的横坐标之和为 8π 12 【详解】由图可知，A=2, 因为宁-江经-音阳0=2，所以的=2m2-列 1-40312 又因为1孕=2n经到=-2， 4n 3π+2k,k∈Z,解得p=刀+2a,kEZ, 2 6 因为o<元，所以o=工，所以f)=2sim(2x+马)， 6 6 f停-2血经+孕=2：0，所9的图象不关点后0]小对搭，A酷误 T+2m≤2x+刀s+2m,k∈Z解得-元+m≤x≤亚+k饥k∈Z, 62 3 6 所以当表-0时，一子子x<后所以)在X创否召上单调楼培，B正确： 6 3’6 f骨-2a音百=2爱-1，所以四的园卷不关于点效一号刻称。c错损： 6 令fw)=2sim(2x+乃=1即sin(2x+5=号 6 62 所以2x+-+26keZ或2x+-+2mkeZ, 66 66 即x=m,k∈Z或x=亚+k饥，k∈Z, 3 为x323江所以满足条件的所有x的值为0，风 4π 12 3 所以所有交点的横坐标之和为0+亚+π+ 斗r-8r,D正确，故选BD 3 11.己知定义域为R的函数f(x),对任意实数x,y都有f(x+y)+f(x-)=2f(x)f(y), 且f(2)=-1,则以下结论一定正确的有() A.f(0)=1 B.f(x)是奇函数 C.f(x)关于1,0)中心对称 D.fI)+f(2)++f(2025)=0 【详解】对于A,令x=y=0,可得2f(0)=2f(0),解得f(0)=0或f(0)=1, 令x=y=1,f(2)+f0)=2f①)， 又f(2)=-1,若f(0)=0,则-1=2f(①)，显然不成立，故f(0)=1,故A正确： 对于B,令x=0,得2f(0)f()=f(y)+f(-y),即f(-y)=f(y), 又函数f(x)的定义域为R,所以f(x)为偶函数，故B错误： 对于C,由选项A知，2f(①)=f(2)+f(0=0,所以f(1)=0, 令x=1,得2f(1)f(y)=f(1+y)+f(1-y)=0,即f(1+x)+f(1-x)=0, 所以函数f(x)关于(1,0)中心对称，故C正确： 对于D,因为f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x), 又由C选项得f(1+x)+f(1-x)=0,即f(-x)+f(2+x)=0,得f(x)+f(2+x)=0, 所以f(4+x)=-f(2+x)=f(x),故函数f(x)的周期为4， 因为f(1)=0,f(2)=-1,f(3)=f(-1)=f(1)=0,f(4)=f(0)=1, 所以一个周期的和为0+(-1)+0+1=0， 所以f(1)+f(2)+…+f(2025)=f(2025)=f(1)=0,故D正确. 故选：ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.己知tana=2,则sin2a+cos2a= ·1 13.若曲线y=x+2Wx在点(1,3)处的切线也是曲线y=lnx+x+a的切线，则a=_ 详解)由y=+2Vx,得y=1+:yL2 故曲线y=x+2√x在(1,3)处的切线方程为y=2x+1: 由y=x+x+a,得得y=1+1, 设切线与曲线y=nx+x+a相切的切点为(x,nx,+x。+a), 由两曲线有公切线得y=1+1=2,解得x,=1,则切点为(L1+), 故切线方程为y-(1+a)=2(x-1),即y=2x-1+a, 因两切线为同一条直线，方程相同，则1=-1+a,解得a=2. 故答案为：2. 14.已知函数f()= 若国/四-m有青个零点，划+5的 「nx,x≥1 1- 取值范围是」 【详解】令t=f(x)+1,则F(x)=几f(x)+]+m=0等价于f(t)=-, ,42为函数f(t)=-的解，对应为f(x)+1=t的解x1,x2, 结合图象知，当1>时，对应两个解￥，飞， 2 不妨设x<1<x,于是1-=n此，=t-1, 2 t=f(x 得x=4-2t,x2=e,x+x2=4-2t+e, 1 令0=11，u)F)》有5+5=2-2u+e，设90)=2-24+e p'(0=e“-2, 令（四=e-2=0,解得u=h2,当e(分血2]时，四≤0，p(四单调递减， 当u∈(ln2,+o)时，p(u)>0,p(u)单调递增，且 p(ln2)=2-2n2+e2=2-2ln2+2=4-2n2, 因此p(u)的取值范围是[4-2h2,+0),即x+x,的取值范围是[4-2n2,+o).故答案为： [4-2ln2,+o). 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题13分) 已知命题p:x∈Rx2+2x+a≥0，命题q:xex0≤x≤ -a≥0.若命题p和命题q 至少有一个为真命题，求实数a的取值范围. 【详解】若命题p:x∈Rx+2x+a≥0为真命题，则△=22-4a≤0，解得a≥1. 若命题q:3x∈ 2 -a≥0为真命影，则a≤，即as(r),故a≤寻 a<1 所以当命题P,q均为假命题时， a>,即a4a<1 ,其补为aa或a≥1 所以命题P,q至少有一个为真命题时，实数a的取值范围 aas或a≥y 16.(本小题15分) 已知函数f(x)=4 sinox+ cos@x-V5(o>0)的最小正周期为元. (1)求⊙的值： (2)将函数f(x)的图象先向左平移亚个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数 6 y=g(x)的图象，若g(x)在区间[0，m上有且仅有3个零点，求m的取值范围. 解：(1)f(x)=4 sin @x+3 3 cos(@x)-3=2sin@xcosax+23cosox-3 =-sin2ox+v3 cos@x=2sin 20x+ 而f(x)的最小正期为元，T=π= 2 ,0=1.…(6分) 20 2)-2n2x+引8-2m2x+-1.当g-0时.即 2元 3 3 3 17元<2+ m25π 6 3 6 ∴.的取值范围是 13π7π 12 …(15分) 4 17.(本小题15分) 已知f(x)=ax2+(a-1)x-1(a∈R). )若0的解集为 求关于x的不等 a心+3≤0的解集： x-1 (2)解关于x的不等式f(x)≥0. 【小问1详解】 因为f(x)≥0的解集为 甲axa小：120的案为 所以-1、-二为关于x的方程ax2+(a-1)x-1=0的两根且a<0, 2 1a-1 所以 0 解得a=-2, (1 -1 -12 a 所以+3-2x+3 2x-30x-)≥0，解得x<1或x 3 ≤0等价于 x-1x-1 x-1≠0 故关于x的不等式+3≤0的解集为(-m,1U …(6分) x-1 【小问2详解】 不等式f(x)≥0，即ax2+(a-1)x-1≥0，即(ax-1)(x+1)≥0， 当a=0时，原不等式ax2+(a-1)x-1≥0可化为x+1≤0，解得x≤-1； 当a>0时，原不等式+(a-)x-120可化为x-。x+)20,解得x≤-1或x2 当a<0时，不等式m+(a-l10可化为》x+le0, a之一1，即a<-1时，解得-1≤x≤； 1 a a<0 当=-1，即a=-1时，解得-1： ,即-1<a<0时.解得5s一1 当{a a<0 纺上所达，当a>0时，惊个不等式的解头为m合切 当a=0时，原不等式的解集为{xx≤-： 1 当-1<a<0时.原不等式的解架为。≤x≤-1： 当a=-1时，原不等式的解集为{}： 当a<-1时，原不等式的解集为-1≤x≤》 …(15分) 18.(本小题17分) 已知函数f(x)=log2（4+1+x(k∈R)是偶函数. (1)求k的值： 2)设正数g)-0g:a20,其中a>0若面数与的的题家有1只右 个交点，求a的取值范围. 【解析】 【分析】 (1)由偶函数的性质∫(-x)=f(x)即可求出： 2令2-1，题日等价于a--手m-1-0在传 上只有一解，讨论a=1, 0<a<1和u>1三种情况讨论求解 【详解】(1)：f(x)=log24+1)+x(k∈R)是偶函数， ∴.f(-x)=log2(4+1)-x=f(x)对任意x∈R恒成立， 即：log2(4+1)-2x-x=log2（4+1)+x恒成立， .k=-1.…(7分)2026届高三阶段模考数学试题 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合U={x∈N-1<x<5},A={01,3},B={L,4},则(CuA)UB=() A.{2,3} B.{1,2,4} c.{0,1,2 D.{0,1,2,4} 2.设a∈R,则“a>1"是“a2>a"的（) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知x,y为正实数，且x+y=1,则x+9y的最小值为() y A.12 B.16 C.18 D.20 3 4.已知sia亏，a是第二象限角，且tan(a+B)=l,则tamB的值为（） A.-7 B.7 c 03 4 5.已知函数f(x)=V3si血2x+2cos2x-1,将函数f(x)的图象向右平移亚个单位长度可得 6 到函数g(x)的图象，则下列结论正确的是() A函数了（冈）的最小正周期为牙 B.函数f(x)的最大值为√ C.函数g(x)是奇函数 D.函数g(x)在区间 上单调递增 6.设a=l10g050.6,b=0.25-03，c=0.6.6,则a,b,c的大小关系是（) A.b>a>c B.c>b>a C.b>c>a D.c>a>b 7.已知函数f(x)的定义域为R,f(x+2)为偶函数，f(2x+)为奇函数，则() A(引-0 B.f(-1)=0c.f(2)=0 D.f(4)=0 8.若函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x)且x∈[-1,1]时，f(x)=1-x2；函数 g(x)=1g|x|,则F(x)=f(x)-g(x),x∈[-5,5]零点的个数为() A.5 B.6 C.7 D.8 高三数学试题第1页共4页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合 题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9.下列命题是假命题的是() A.命题“3x≤0，x2-x≥0"的否定是“x>0,x2-x<0” B.函数y=Vx2+4+ 最小值为 5 Vx2+4 C.函数y=lg10*与y=108x是同一个函数 D.若不等式ax+bx+e>0的解集为{1<x<3引，则不等式cr2+bx+a<0的解集{帽<x<l 10.已知函数f(x)=Asin(ωx+p)(其中A>0,①>0，p<π)的部分图象如图所示，图像经 过点（江，0），关于直线x=2亚对称，则下列说法正确的是（) 12 A.f(x)的图象关于点 怎0中心对粉 B.f(x)在区间 36 上单调递增 5元 12 C.f(x)的图象关于直线x=匹对称 -2 D.直线y=1与)=议-吾≤x≤受图象的所有交点的损坐标之利和为号 ,8π 12 11.已知定义域为R的函数f(x),对任意实数x,y都有f(x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且 f(2)=-1,则以下结论一定正确的有（) A.f(0)=1 B.f(x)是奇函数 C.f(x)关于(1,0)中心对称 D.f(1)+f(2)+…+f(2025)=0 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知tana=2,则sin2a+cos2a= 13.若曲线y=x+2√x在点(1,3)处的切线也是曲线y=lx+x+a的切线，则a=一 lnx,x≥1 14. 已知函数f(x)= -克x<1若F)-[/++m有两个零点，与，则5+5的 取值范围是 高三数学试题第2页共4页 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15.(本小题13分) 已知命题p:次∈R+2x+a≥0，命愿g:re{x0≤r≤分引t-a≥0若命题p和命题g 至少有一个为真命题，求实数a的取值范围. 16.(本小题15分) 己知函数f(x)=4sin cos0x-√3(0>0)的最小正周期为π. (1)求0的值： (2)将函数f(x)的图象先向左平移工个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数 6 y=g(x)的图象，若g(x)在区间[0，m上有且仅有3个零点，求m的取值范围. 17.(本小题15分) 已知f(x)=ax2+(a-1)x-l(aeR). 1)若f20的解类为[1-司 求关于x的不等式+3 ≤0的解集； x-1 (2)解关于x的不等式f(x)≥0. 高三数学试题第3页共4页 18.(本小题17分) 己知函数f(x)=log2（4“+1)+ac(k∈R)是偶函数. (1)求k的值： 2)设丽数8)=ie:a-2r-号0 其中a>0若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一 个交点，求a的取值范围. 19.(本小题17分) 已知函数f(x)=am2-x+sinx. (1)当a=1时，求f(x)的极小值； (2)当x≥0时，f(x)≥0，求实数a的取值范围. 高三数学试题第4页共4页