精品解析：河北省邯郸市广平县2023-2024学年七年级上学期第三次月考数学试题

2023～2024学年七年级第一学期第三次学情评估 数学（冀教版） 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，是负分数是（ ） A. B. C. 0 D. 2. 代数式的意义可以是（　　） A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商 3. 图中的宸宸是杭州第19届亚运会的吉祥物，将它逆时针旋转后的图形是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，的大小为（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，运算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 6. （ ）． A. B. C. D. 7. 如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（　　） A. 两直线相交只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 8. 下列数量关系不具有的形式的是（ ） A. 长为宽为3的长方形的面积 B. 以行驶的高铁行驶的路程 C. 十位数字为3，个位数字为的两位数字 D. 橘子的单价为元/斤，5斤橘子的价钱 9. 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容，下列回答不正确的是（ ） 如图，已知，求作：，使． 作法：①以☆为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点； ②作射线；并以点为圆心，○为半径画弧交于点； ③以点圆心，□长为半径画弧交前弧于点； ④作△，则即为所求作的角． A. ☆表示点 B. ○表示任意长 C. □表示 D. △表示射线 10. 平面上有三点，如果，则下列说法正确的是（ ） A. 点在线段上 B. 点在线段的延长线上 C. 点在直线外 D. 点可能在直线上，也可能在直线外 11. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：墨水遮住了绝对值不大于3的所有整数；结论Ⅱ：墨水遮住的整数之和为3 A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ对Ⅱ不对 D. Ⅰ不对Ⅱ对 12. 若,,，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 13. 已知语句“比的3倍多1”，下列关于甲、乙的判断正确的是（ ） 甲：用表示的代数式是； 乙：用表示的代数式是 A. 甲、乙都对 B. 甲、乙都错 C. 甲对，乙错 D. 甲错，乙对 14. 如图，将长方形纸片的角C沿着折叠（点F在上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若平分，则的度数α是（　　） A. B. C. D. α随折痕位置的变化而变化 15. 如图，数轴上两点所表示的数分别为，下列各式：①；②；③．其中正确式子的序号是（ ） A. ②③ B. ①② C. ①③ D. ①②③ 16. 如图，正方体的12条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，甲、乙、丙、丁四人用不同的方式表示出正方体上小球的总数．下列判断正确的是（ ） 甲：；乙：；丙：；丁： A. 甲对，乙错 B. 乙对，丁对 C. 甲错，丙错 D. 乙错，丙对 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17. 计算：________． 18. 已知与的积为3，与的和为． （1）比较大小：______；（填“”“”或“”） （2）代数式的值等于______． 19. 已知，将沿点逆时针旋转得到，旋转角为（不超过）；如图所示． （1）若，则______； （2）与的数量关系是______． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20 计算下列各小题． （1）； （2）； （3）． 21. 如图，已知． （1）在的下方作，仅用直角三角板完成作图，并说明作图的依据； （2）在（1）基础上，若，求的度数． 22. 学习了代数式之后，我们表达数和数量关系更加简洁明了，从而有助于发现更多结论． （1）用代数式表示． ①与的差的平方是______； ②与两数平方和与两数积的2倍的差是______； （2）当时，求第（1）题中①②所列代数式的值； （3）任取一组的值，观察两个代数式的值，将你的发现用式子表示出来． 23. 已知题目：“如图，线段上依次有四个点，其中点是线段的中点，点是线段的中点，若线段，线段，求线段的长．”嘉淇说题目少条件，若给出，就能求出的长；老师说题目不少条件，可以把看作一个整体解题． （1）按照嘉淇的思路，求出的长； （2）按照老师的思路，给出解答过程． 24. 某游泳馆夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费15元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．设小明计划今年夏季游泳次数为x次（x为正整数）． （1）根据题意，将表格填写完整． 游泳次数 10 15 20 … 采用方式一付费（元） 250 325 __ … 采用方式二付费（元） 200 __ 400 … （2）设方式一的总费用为元，方式二的总费用为元，分别用x表示和； （3）通过计算说明，当和时，分别应选择哪种付费方式较合算？ 25. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．机器人从点A开始，每次沿x轴向右移动1个单位长度：每一次都将机器人所在的位置记为原点． （1）【发现】当机器人在初始位置A时，求p的值； （2）【探究】当机器人向右移动1个单位长度时，求p的值；机器人每向右移动1个单位长度，p的值______（填“增加”或“减少”）______个单位长度； （3）【拓展】设机器人向右移动了k个单位长度，用含k的代数式表示p． 26. 已知是直线上的一点，平分． （1）如图1，射线在直线的同侧． ①若______；若______度； ②猜想与之间的数量关系； ③若的内部有一射线，射线将分为1∶4两部分，求的度数； （2）如图2，射线在直线的异侧，判断与之间的数量关系与②中的是否相同，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024学年七年级第一学期第三次学情评估 数学（冀教版） 本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．仔细审题，工整作答，保持卷面整洁． 2．考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍． 一、选择题（本大题共16个小题，共38分．1～6小题各3分，7～16小题各2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列四个数中，是负分数的是（ ） A. B. C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类，小于0的分数为负分数，据此即可作答． 【详解】解：∵，是负整数，0既不是正数也不是负数，， ∴是负分数， 故选：D 2. 代数式的意义可以是（　　） A. 与x的和 B. 与x的差 C. 与x的积 D. 与x的商 【答案】C 【解析】 【分析】说出代数式的意义，实际上就是把代数式用语言叙述出来．叙述时，要求既要表明运算的顺序，又要说出运算的最终结果． 【详解】解：代数式的意义是与x的积． 故选：C． 【点睛】本题考查了用语言表达代数式的意义，一定要理清代数式中含有的各种运算及其顺序．具体说法没有统一规定，以简明而不引起误会为出发点． 3. 图中的宸宸是杭州第19届亚运会的吉祥物，将它逆时针旋转后的图形是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查旋转，找到旋转中心，旋转方向以及旋转角度即可得到答案． 【详解】解：逆时针旋转后的图形是 ， 故选A． 4. 如图，的大小为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先找出这个角两边所对应的度数，然后相减即可求解． 【详解】解：∵边对应刻度是，边对应的刻度是， ∴ 故选C． 【点睛】本题考查了角的度量，找到角两边对应的刻度值是求解的关键． 5. 下列各式中，运算结果为正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的加减乘除运算法则化简各式，再根据大于0的数是正数进行选择．此题考查了有理数的加减乘除运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【详解】解：A．，故选项不符合题意； B．，故选项符合题意； C．，故选项不符合题意； D．，故选项不符合题意； 故选：B． 6. （ ）． A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据乘法的定义：个相加表示为，根据乘方的定义：个相乘表示为，由此求解即可．本题考查有理数的运算，熟练掌握乘法、乘方的运算定义，准确计算是解题的关键． 【详解】， 故选：D 7. 如图1，A，B两个村庄在一条河l（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到A、B两个村庄的距离之和最小，图2中所示的C点即为所求的码头的位置，那么这样做的理由是（　　） A. 两直线相交只有一个交点 B. 两点确定一条直线 C 两点之间，线段最短 D. 经过一点有无数条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段最短原理，熟练掌握原理是解题的关键． 【详解】根据两点之间，线段最短，判断C正确， 故选C． 8. 下列数量关系不具有的形式的是（ ） A. 长为宽为3的长方形的面积 B. 以行驶的高铁行驶的路程 C. 十位数字为3，个位数字为的两位数字 D. 橘子的单价为元/斤，5斤橘子的价钱 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查列代数式，熟练掌握列代数式的方法是解题的关键．将每个代数式列出即可得到答案． 【详解】解：长为宽为3的长方形的面积为，具有的形式，故选项A不符合题意； 以行驶的高铁行驶的路程为，具有的形式，故选项B不符合题意； 十位数字为3，个位数字为的两位数字为，不具有的形式，故选项C符合题意； 橘子的单价为元/斤，5斤橘子的价钱为，具有的形式，故选项D不符合题意． 故选：C． 9. 下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答符号代表的内容，下列回答不正确的是（ ） 如图，已知，求作：，使． 作法：①以☆为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点； ②作射线；并以点为圆心，○为半径画弧交于点； ③以点为圆心，□长为半径画弧交前弧于点； ④作△，则即为所求作的角． A. ☆表示点 B. ○表示任意长 C. □表示 D. △表示射线 【答案】B 【解析】 【分析】根据作一个角等于已知角的步骤进行解答即可.此题考查了作一个角等于已知角，熟练掌握作图步骤是解题的关键. 【详解】解：①以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点； ②作射线；并以点为圆心，长为半径画弧交于点； ③以点为圆心，长为半径画弧交前弧于点； ④作射线，则即为所求作的角． 由作图可知，☆表示点，○表示长，□表示，△表示射线， 故选项B不正确， 故选：B 10. 平面上有三点，如果，则下列说法正确的是（ ） A. 点在线段上 B. 点在线段的延长线上 C. 点在直线外 D. 点可能在直线上，也可能在直线外 【答案】A 【解析】 【分析】画出图形，根据线段的长度进行分析即可得到答案，本题没有给出图形，在画图时，应考虑到A、B、C三点之间的位置关系，再根据正确画出的图形解题是关键． 【详解】解：根据题意画出图形， ， ∵， ∴从图中我们可以发现，所以点C在线段上． 故选：A． 11. 如图，小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是（ ） 结论Ⅰ：墨水遮住了绝对值不大于3的所有整数；结论Ⅱ：墨水遮住的整数之和为3 A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ对Ⅱ不对 D. Ⅰ不对Ⅱ对 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴，熟练掌握数轴三要素以及当数轴方向朝右时，右边的数总比左边的大是解题的关键．根据数轴的定义即可得到答案． 【详解】解：依题意得：墨水遮住的部分 故墨水没有遮住-3，所以墨水遮住了绝对值不大于3的所有整数的说法错误，结论Ⅰ错误， 墨水遮住的整数有，整数之和为3，；结论Ⅱ正确． 故选：D 12. 若,,，则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据小单位化大单位除以进率,可得答案. 【详解】解: ∠P=25°12′=25.2°,∠R=25.2° 所以B选项是正确的. 【点睛】本题考查角的大小比较．关键是将单位统一，即度、分、秒的换算. 13. 已知语句“比的3倍多1”，下列关于甲、乙的判断正确的是（ ） 甲：用表示的代数式是； 乙：用表示的代数式是 A. 甲、乙都对 B. 甲、乙都错 C. 甲对，乙错 D. 甲错，乙对 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意分别列出表示的代数式和用表示的代数式即可得到答案，此题考查列代数式，读懂题意，正确列式是解题的关键． 【详解】解：∵“比的3倍多1”， ∴，， 故甲对，乙错． 故选：C 14. 如图，将长方形纸片角C沿着折叠（点F在上，不与B，C重合），使点C落在长方形内部点E处，若平分，则的度数α是（　　） A. B. C. D. α随折痕位置的变化而变化 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角的平分线的定义，平角的定义，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【详解】∵且平分， ∴ ． 故选：C． 15. 如图，数轴上两点所表示的数分别为，下列各式：①；②；③．其中正确式子的序号是（ ） A ②③ B. ①② C. ①③ D. ①②③ 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了利用数轴比较式子的大小，以及有理数的运算法则，先分别判断的正负，燃弧结合乘法法则即可求解． 【详解】解：因为，所以． 因为，所以． 所以．①正确； 因为， 所以．即， 所以．②正确； 因为，所以， 又因为，所以0， 所以．③错误． 故选B． … 16. 如图，正方体的12条棱上放置相同数目的小球，设每条棱上的小球数为，甲、乙、丙、丁四人用不同的方式表示出正方体上小球的总数．下列判断正确的是（ ） 甲：；乙：；丙：；丁： A. 甲对，乙错 B. 乙对，丁对 C. 甲错，丙错 D. 乙错，丙对 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，正方体有12条棱，每条棱上的小球数为则有个小球，每个顶点处的小球重复计算两次，化简求值． 【详解】解：每条棱上的小球数为，正方体所有的小球为， 而，故甲错误； ，故乙正确； ，故丙正确； ，故丁正确． 故选B． 二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分） 17. 计算：________． 【答案】2 【解析】 【分析】根据相反数的法则求解即可． 【详解】解：， 故答案为：2． 【点睛】本题考查相反数，在一个数的前面加上“”号就表示这个数的相反数，理解这一法则是解题的关键． 18. 已知与的积为3，与的和为． （1）比较大小：______；（填“”“”或“”） （2）代数式的值等于______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】（1）根据题意求出，，比较大小后，即可得到结论； （2）把字母的值代入代数式，按照有有理数混合运算法则计算即可得到答案； 此题考查了比较大小、求代数式的值等知识，求出字母的值和求代数式的值是解题的关键． 【详解】解：（1）∵与的积为3，与的和为． ∴，， ∴，， ∴， 即； 故答案为： （2）当，时， ； 故答案为：． 19. 已知，将沿点逆时针旋转得到，旋转角为（不超过）；如图所示． （1）若，则______； （2）与的数量关系是______． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题主要考查旋转的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键． （1）根据题意得到，由得到答案； （2）根据即可得到答案． 【详解】解：（1）由旋转的性质可得， ； 故答案为：； （2）由旋转的性质可得， ， ． 三、解答题（本大题共7个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. 计算下列各小题． （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的混合运算以及运算律，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算求解即可； （2）根据有理数乘除混合运算法则求解即可； （3）根据含乘方的有理数混合运算运算法则，绝对值的运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ． 21. 如图，已知． （1）在的下方作，仅用直角三角板完成作图，并说明作图的依据； （2）在（1）的基础上，若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）将直角板一边沿着方向，顶点与点重合，沿着另一条直角边画射线即可； （2）根据已知条件求出，再由即可得到答案． 【小问1详解】 解：将直角板一边沿着方向，顶点与点重合，沿着另一条直角边画射线即可． ，， ， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ． 22. 学习了代数式之后，我们表达数和数量关系更加简洁明了，从而有助于发现更多结论． （1）用代数式表示． ①与的差的平方是______； ②与两数的平方和与两数积的2倍的差是______； （2）当时，求第（1）题中①②所列代数式的值； （3）任取一组的值，观察两个代数式的值，将你的发现用式子表示出来． 【答案】（1）①；② （2），． （3）当，时，，．． 【解析】 【分析】（1）①根据差、平方运算列出代数式即可；②根据平方和、积、倍、差运算列出代数式即可； （2）将代入计算即可得； （3）根据计算结果即可得出结论； 本题考查了列代数式、代数式求值，正确列出代数式是解题关键． 【小问1详解】 解：①用代数式表示与的差的平方：； ②用代数式表示与的平方和与两数积的2倍的差：． 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时，， ． 【小问3详解】 当，时，， ． 由结果得：． 23. 已知题目：“如图，线段上依次有四个点，其中点是线段的中点，点是线段的中点，若线段，线段，求线段的长．”嘉淇说题目少条件，若给出，就能求出的长；老师说题目不少条件，可以把看作一个整体解题． （1）按照嘉淇的思路，求出的长； （2）按照老师的思路，给出解答过程． 【答案】（1） （2），解答过程见解析 【解析】 【分析】（1）根据中点定义和线段之间和差关系得到，利用即可得到答案； （2）根据题意得到，点是线段的中点，点是线段的中点，则,，即可得到，利用即可得到答案． 此题考查了线段的和差关系和线段中点的相关计算，弄清线段之间的关系是解题得到关键． 【小问1详解】 解：∵点是线段的中点，， ∴, ∵，， ∴， ∴， ∵点是线段的中点， ∴， ∴ 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∵点是线段的中点，点是线段的中点， ∴,， ∴， ∴． 24. 某游泳馆夏季推出两种游泳付费方式．方式一：先购买会员证，每张会员证100元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费15元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费20元．设小明计划今年夏季游泳次数为x次（x为正整数）． （1）根据题意，将表格填写完整． 游泳次数 10 15 20 … 采用方式一付费（元） 250 325 __ … 采用方式二付费（元） 200 __ 400 … （2）设方式一的总费用为元，方式二的总费用为元，分别用x表示和； （3）通过计算说明，当和时，分别应选择哪种付费方式较合算？ 【答案】（1）； （2）， （3）当时，选择方式二，当时，选择方式一 【解析】 【分析】本题主要考查一次函数的应用，理解题意列出代数式是解题的关键． （1）根据题意直接写出方式一下的费用和方式二下的费用； （2）根据题意列出方程即可； （3）将和分别代入两种方式，比较即可得到答案． 【小问1详解】 解：当时，方式一：元， 当时，方式二：元； 【小问2详解】 解：由题意，方式一的总费用：， 方式二的总费用：； 【小问3详解】 解：当时，方式一：， 方式二：， ，方式二更划算； 当时，方式一：， 方式二：， ，方式一更划算． 综上所示，当时，选择方式二，当时，选择方式一． 25. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中，，如图所示，设点A，B，C所对应数的和是p．机器人从点A开始，每次沿x轴向右移动1个单位长度：每一次都将机器人所在的位置记为原点． （1）【发现】当机器人在初始位置A时，求p的值； （2）【探究】当机器人向右移动1个单位长度时，求p的值；机器人每向右移动1个单位长度，p的值______（填“增加”或“减少”）______个单位长度； （3）【拓展】设机器人向右移动了k个单位长度，用含k的代数式表示p． 【答案】（1）5 （2），减少，3 （3） 【解析】 【分析】（1）根据机器人在初始位置A时，，，即可求出点A对应的数为0，点B对应的数为2，点C对应的数为3，即可得到k的值； （2）当机器人向右移动1个单位长度时，，，则点A对应的数为，点B对应的数为1，点C对应的数为2，即可得到的值；根据即可得到机器人每向右移动1个单位长度，p的值减少3个单位长度； （3）机器人向右移动了k个单位长度，求出点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为，利用整式的加减即可得到； 此题考查了数轴上点表示数、整式加减的应用等知识，读懂题意，正确计算是解题的关键． 【小问1详解】 解：当机器人在初始位置A时， ∵，， ∴点A对应的数为0，点B对应的数为2，点C对应的数为3， ∴； 即p的值为5； 【小问2详解】 当机器人向右移动1个单位长度时， ∵，， ∴点A对应的数为，点B对应的数为1，点C对应的数为2， ∴； ∵， ∴机器人每向右移动1个单位长度，p的值减少3个单位长度； 故答案为：减少，3 【小问3详解】 设机器人向右移动了k个单位长度， ∵，， ∴点A对应的数为，点B对应的数为，点C对应的数为， ∴． 26. 已知是直线上的一点，平分． （1）如图1，射线在直线的同侧． ①若______；若______度； ②猜想与之间的数量关系； ③若的内部有一射线，射线将分为1∶4两部分，求的度数； （2）如图2，射线在直线的异侧，判断与之间的数量关系与②中的是否相同，并说明理由． 【答案】（1）①；；②；③或 （2）相同，理由见解析 【解析】 【分析】（1）①先求出，根据平分得到，即可得到，同理可得当时，； ②猜想，根据，平分即可得到，由，得到，猜想得证． ③分在左侧和在右侧两种情况，分别进行求解即可； （2）根据，平分即可得到，由，得到，结论得证． 本题考查角度的计算，主要涉及角平分线，垂直，邻补角的相关知识，计算过程中注意合理利用已知条件，利用角的和差来求解要求的角． 【小问1详解】 解：①∵ ∴， ∵平分． ∴ ∵， ∴， ∵ ∴， ∵平分． ∴ ∵， ∴， 故答案为：；． ②猜想， 证明：∵，平分． ∴， ∵， ∴， 即． ③如图，当在左侧时，， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， 如图，当在右侧时，， ∵ ∴， ∴， ∵， ∴， 综上可知，的度数为或； 【小问2详解】 与之间的数量关系与②中的相同，即， 理由如下： ∵，平分． ∴， ∴， 即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $