精品解析：河北省秦皇岛市海港区2023-2024学年上学期七年级数学期末质量监测试题

海港区2023—2024学年度第一学期期末质量监测 初一数学试题 一、选择题（本大题有12个小题，1-9每小题3分，10-12每小题2分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数的判断，根据相反数的定义解答即可． 【详解】的相反数是5． 故选：A． 2. 如图，数轴上对应有理数的点是（ ） A. E点 B. F点 C. M点 D. N点 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据得出表示的点在和0之间，且靠近0，从而得出答案即可． 【详解】解：∵， ∴表示的点在和0之间，且靠近0， ∴有理数的点是N点， 故选：D． 3. “直线与射线相交于点O”，画图正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直线和射线的画法，根据直线和射线的定义逐项进行判断即可． 【详解】解：四个选项中表示“直线与射线相交于点O”的是B选项的图形． 故选：B． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键．利用合并同类项的法则进行计算，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、，故A不符合题意； B、与不能合并，故B不符合题意； C、与不能合并，故C不符合题意； D、，故D符合题意． 故选：D． 5. 如图，将甲、乙两把尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，则乙尺不是直的，其判断依据是（ ） A. 经过一点，有无数条直线 B. 经过两点，有一条直线，并且只有一条直线 C. 两点之间的所有连线中，直线最短 D. 两点之间的所有连线中，线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了两点确定一条直线，两点之间线段最短等知识点，熟练掌握直线和线段的相关知识是解题的关键． 直接利用直线的性质——两点确定一条直线，即可得出答案． 【详解】解：若甲尺经校订是直的，则乙尺不是直的，其判断依据是：经过两点，有一条直线，并且只有一条直线， 故选：． 6. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方和有理数的乘法与加法的意义，解题的关键在于能够正确理解题意．根据乘方和乘法的意义进行解答即可． 【详解】解：， 故选：A． 7. 一件衣服的进价是a元，提高后标价，后又打八折出售，利润是100元．所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，一件衣服的进价是a元，提高后标价，则标价为，根据售价进价利润，列出方程即可． 【详解】解：一件衣服的进价是a元，提高后标价，则标价为， ∵后又打八折出售，利润是100元， ∴所列方程为， 故选：D． 8. 下列说法： ①若a、b互为相反数，，则；②单项式的系数是，次数是4； ③多项式是二次三项式；④若是方程的解，则． 其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了相反数定义，多项式和单项式的相关定义，一元一次方程的解，根据相反数定义和绝对值意义进行求解即可判断①错误；根据单项式系数的定义即可判断②正确；根据多项式的定义即可判断③正确；把是方程代入方程，求出a的值即可． 【详解】解：①∵a、b互为相反数，， ∴，， ∴，故①错误； ②单项式的系数是，次数是4，故②正确； ③多项式是二次三项式，故③正确； ④∵是方程的解， ∴， 解得：，故④正确； 综上分析可知：正确的有3个， 故选：C． 9. 如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形绕某点逆时针旋转到三角形的位置，下列说法正确的是（ ） A. 旋转中心是O，旋转角是 B. 旋转中心是O，旋转角是 C. 旋转中心是C，旋转角是 D. 旋转中心是C，旋转角是 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的旋转，解题的关键是掌握网格的特征和旋转的性质．观察图形，根据网格的特征可得答案． 【详解】解：由图可知，点B绕点O逆时针旋转90°可得点C，点A绕点O逆时针旋转可得点D， ∴旋转中心是点O，旋转角是； 故选：A． 10. 如图，点C在的边上，用尺规作出了．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（ ） ①以C为圆心，长为半径画弧，交于点 M． ②作射线，则． ③以M 为圆心，长为半径画弧，交弧 于点 D． ④以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点 E，F． A. ①②③④ B. ③②④① C. ④①③② D. ④③①② 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了作图 − 基本作图，解题的关键是掌握作一个角等于已知角的作图过程．根据作一个角等于已知角的作图过程即可判断． 【详解】解：根据作一个角等于已知角的过程可知： ④以为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，． ①以为圆心，长为半径画弧，交于点． ③以为圆心，长为半径画弧，交弧 于点． ②作射线，则． 故选：C． 11. 如图，A、B、C在同一直线上，，D为中点，则A、D两点间的距离是（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查两点间距离，掌握线段中点的定义是正确解答的关键．根据线段中点的定义以及图形中线段的和差关系是正确解答的关键． 【详解】解：， 为中点， 即两点间的距离是． 故选：D． 12. 老师留了一道作业题：幼儿园小朋友分苹果，如果每人分2个，则苹果多8个；如果每人分3个，则苹果少12个．问有多少个苹果？多少个小朋友？ 小明是这样做的： 解：设有x个小朋友． 当时 答：有20个小期友，48个苹果 小芳是这样做的： 解：设有x个苹果． 当时 答：有18个小朋友，44个苹果. 下列说法正确的是（ ） A. 二人所列方程都正确，但小明结果正确，小芳结果错误 B. 二人所列方程都正确，但小明结果错误，小芳结果正确 C. 小明所列方程正确，小芳所列方程错误 D. 小明所列方程错误，小芳所列方程正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程应用，根据等量关系列出方程是解题的关键．设有x个小朋友，根据苹果个数列出方程，解方程即可；设有x个苹果，根据小朋友人数列出方程，解方程即可． 【详解】解：做法一： 设有x个小朋友，根据题意得： ， 解得：， 当时， 答：有20个小期友，48个苹果； 做法二： 解：设有x个苹果，根据题意得： ， 解得：， 当时 答：有20个小朋友，48个苹果； ∴二人所列方程都正确，但小明结果正确，小芳结果错误， 故选：A． 二、填空题（每空3分，共21分） 13. 用代数式表示“a的两倍与b的平方的和”：_____． 【答案】2a+b2． 【解析】 【分析】根据题意，可以用含a、b的代数式表示出题目中的语句，本题得以解决． 【详解】解：a的两倍与b的平方的和用代数式可以表示为：2a+b2，故答案为：2a+b2． 【点睛】本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 14. 与是同类项，则_______． 【答案】19 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，掌握同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的项叫同类项．根据同类项的定义列出方程，再求解即可． 【详解】解：由同类项的定义可知，解得， 故答案为：19． 15. 若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了余角和补角有关计算，一元一次方程的应用，根据等量关系列出方程，是解题的关键．根据补角和余角的定义，利用“一个角的补角是它的余角的3倍”作为相等关系列方程求解，即可得出结果． 【详解】解：设这个角的度数为，则它的补角为，余角为， 根据题意，得， 解得． 故答案为：． 16. 已知的值为3，则多项式的值为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，对原式进行适当变形并运用整体代入法求值是解题的关键． 由可得，将变形为，然后将代入求值即可． 【详解】解：由题意可知：， ， ， 故答案为：． 17. 一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，甲单独干4天后乙加入．设二人还需x天完成这项工程，则所列方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设二人还需x天完成这项工程，将整个工程看作单位1，列出方程即可． 【详解】解：设二人还需x天完成这项工程，根据题意得： ， 故答案为：． 18. 从边长为的正方形纸片上剪下一个边长为m的正方形后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠，无缝隙） （1）如图①方式，剪拼成的长方形一边长为3，另一边长为_______； （2）如图②方式，剪拼成的长方形一边长为，另一边长为_______． 【答案】 ①. ## ②. ## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，整式的加减应用，解答的关键是读懂题意，看懂图形． （1）依据操作的过程可知，矩形的另一边长是，由此解答即可； （2）依据操作的过程可知，矩形的另一边长是，由此解答即可 【详解】解：（1）图①方式，剪拼成的长方形一边长为3，另一边长为： ； 故答案为：； （2）图②方式，剪拼成的长方形一边长为，另一边长为： ． 故答案为：． 三、解答题（共5道小题，共46分） 19. （1）计算： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数混合运算，解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有小括号的先算小括号里面的”． （1）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1． 【详解】解：（1） ； （2）， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 20. 先化简．再求值：．其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减中的化简求值，绝对值非负性，含乘方的有理数混合运算等知识点，熟练掌握整式的运算法则及有理数的运算法则是解题的关键． 由绝对值的非负性可得，，进而可得，，然后按照整式的加减运算法则对原式进行化简，最后将，代入化简结果求值即可． 【详解】解：， ，， ，， ， 当，时， 原式． 21. 已知三角形的第一条边长是，第二条边比第一条边少，第三条边长是第二条边长的2倍多1． （1）求第二条边长和第三条边长； （2）用含a的代数式表示三角形的周长，并求出当时周长的值． 【答案】（1）； （2）；115 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减应用，列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，熟练掌握运算法则． （1）依题意，列式求出第二条边：，第三条边：，然后合并同类项，即可作答． （2）根据三角形的周长列式，然后进行整式的加减运算，最后代入数值计算即可作答． 【小问1详解】 解：∵第一条边长是，第二条边比第一条边少， 第二条边为： ； 第三条边长是第二条边长的2倍多1， 第三条边为： ； 【小问2详解】 解：这个三角形的周长为： ， 把代入得：原式． 22. 如图①，将连续的正整数排成“数阵”，用一个“”形框框住7个数，这样框出来的任意7个数中，两侧的6个数分别用a、b、c、d、e、f表示，如图②所示： （1）计算：若“”形框中间数为13，则_______． （2）移动“”形框，计算的值． 猜想：“”形框中是中间数的_______倍． （3）设中间数为，说明（2）中猜想的正确性． （4）判断的值能否等于？说明理由． 【答案】（1） （2） （3）见解析 （4）能，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，依据题意发现并总结出“”形框中各数及各数之和与中间数之间的关系是解题的关键． （1）根据题意，找出“”形框中各数与中间数之间的关系，然后列式计算即可； （2）移动“”形框，计算的值，观察计算结果并找出其与中间数之间的关系，然后提出猜想即可； （3）当“”形框中间数为时，将框中各数用表示出来，然后求和，根据计算结果即可说明（2）中猜想的正确性； （4）依据所得规律，先求出当时“”形框的中间数，然后求出该中间数在“数阵”中的具体位置，再判断其是否符合题意即可． 【小问1详解】 解：由题知，“”形框中，左上角的数比中间数小，左边的数比中间数小，左下角的数比中间数大，右上角的数比中间数小，右边的数比中间数大，右下角的数比中间数大， 则当“”形框中间数为时， ，，， ，，， ， 故答案为：； 【小问2详解】 解：将“”形框向左移格， 则， ，， 猜想“”形框中是中间数的倍， 故答案为：； 【小问3详解】 解：当“”形框中间数为时， ，，， ，，， ， 故（2）中的猜想正确； 【小问4详解】 解：能，理由如下： 若， 则“”形框的中间数为：， ， 中间数在“数阵”的第行第列，符合题意， 值能等于， 答：的值能等于． 23. 如图，已知，分别平分． （1）若，求的度数． （2）_______．（用含α、β的代数式表示） （3）若分别平分，分别平分，……，如此平分下去，则_______．（用含n、α、β的代数式表示） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查角平分线，角的计算，理解角平分线的定义是正确解答的关键． （1）根据角平分线的定义求出，，由进行计算即可； （2）根据角平分线的定义求出，，由进行计算即可； （3）由（2）以及角平分线的定义可得，，，即可． 【小问1详解】 解：，，、分别平分、， ，， ， 【小问2详解】 解：，，、分别平分、， ，， ， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由（2）可得，， ， ， ， 故答案为：． 24. A、B两地相距1200千米，甲从A地出发驶往B地，速度是100千米/时，到达B地后休息1小时返回A地，返回速度是120千米/时；乙比甲晚出发2小时，从B地出发驶往A地，速度是60千米/时，到达A地后立即以原来的速度返回B地． （1）甲出发多少小时第一次遇见乙？ （2）甲出发_______小时第二次遇见乙． 【答案】（1）小时 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设甲出发小时第一次遇见乙，利用路程速度时间，结合甲、乙第一次相遇时的路程之和为1200千米，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）利用时间路程速度，可求出甲返回所需时间及乙到达所需时间，比较后可得出甲第二次遇见乙时两人的路程之和为3600千米，利用路程速度时间，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设甲出发小时第一次遇见乙， 根据题意得：， 解得：． 答：甲出发小时第一次遇见乙； 【小问2详解】 解：（小时），（小时），（小时）， ， 甲第二次遇见乙时，两人的路程之和为（千米）． 设甲出发小时第二次遇见乙， 根据题意得：， 解得：， 甲出发小时第二次遇见乙． 故答案为：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 海港区2023—2024学年度第一学期期末质量监测 初一数学试题 一、选择题（本大题有12个小题，1-9每小题3分，10-12每小题2分，共33分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 实数的相反数是（ ） A. 5 B. C. D. 2. 如图，数轴上对应有理数的点是（ ） A. E点 B. F点 C. M点 D. N点 3. “直线与射线相交于点O”，画图正确的是（ ） A B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，将甲、乙两把尺子拼在一起，两端重合．若甲尺经校订是直的，则乙尺不是直的，其判断依据是（ ） A. 经过一点，有无数条直线 B. 经过两点，有一条直线，并且只有一条直线 C. 两点之间的所有连线中，直线最短 D. 两点之间的所有连线中，线段最短 6. 计算：（ ） A. B. C. D. 7. 一件衣服的进价是a元，提高后标价，后又打八折出售，利润是100元．所列方程正确的是（ ） A. B. C D. 8. 下列说法： ①若a、b互为相反数，，则；②单项式的系数是，次数是4； ③多项式是二次三项式；④若是方程的解，则． 其中正确的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图，点A、B、C、D、O都在网格的格点上，三角形绕某点逆时针旋转到三角形的位置，下列说法正确的是（ ） A. 旋转中心是O，旋转角是 B. 旋转中心是O，旋转角是 C. 旋转中心是C，旋转角是 D. 旋转中心是C，旋转角是 10. 如图，点C在的边上，用尺规作出了．以下是排乱的作图过程：则正确的作图顺序是（ ） ①以C为圆心，长为半径画弧，交于点 M． ②作射线，则． ③以M 为圆心，长为半径画弧，交弧 于点 D． ④以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交于点 E，F． A. ①②③④ B. ③②④① C. ④①③② D. ④③①② 11. 如图，A、B、C在同一直线上，，D为中点，则A、D两点间的距离是（） A. B. C. D. 12 老师留了一道作业题：幼儿园小朋友分苹果，如果每人分2个，则苹果多8个；如果每人分3个，则苹果少12个．问有多少个苹果？多少个小朋友？ 小明是这样做的： 解：设有x个小朋友． 当时 答：有20个小期友，48个苹果 小芳是这样做的： 解：设有x个苹果． 当时 答：有18个小朋友，44个苹果. 下列说法正确的是（ ） A. 二人所列方程都正确，但小明结果正确，小芳结果错误 B 二人所列方程都正确，但小明结果错误，小芳结果正确 C. 小明所列方程正确，小芳所列方程错误 D. 小明所列方程错误，小芳所列方程正确 二、填空题（每空3分，共21分） 13. 用代数式表示“a的两倍与b的平方的和”：_____． 14. 与是同类项，则_______． 15. 若一个角的补角是它的余角的倍，则这个角的度数为______． 16. 已知的值为3，则多项式的值为_______． 17. 一项工程，甲单独完成需要10天，乙单独完成需要15天，甲单独干4天后乙加入．设二人还需x天完成这项工程，则所列方程为_______． 18. 从边长为的正方形纸片上剪下一个边长为m的正方形后，剩余部分又剪拼成一个长方形（不重叠，无缝隙） （1）如图①方式，剪拼成长方形一边长为3，另一边长为_______； （2）如图②方式，剪拼成的长方形一边长为，另一边长为_______． 三、解答题（共5道小题，共46分） 19. （1）计算： （2）解方程： 20. 先化简．再求值：．其中． 21. 已知三角形的第一条边长是，第二条边比第一条边少，第三条边长是第二条边长的2倍多1． （1）求第二条边长和第三条边长； （2）用含a的代数式表示三角形的周长，并求出当时周长的值． 22. 如图①，将连续的正整数排成“数阵”，用一个“”形框框住7个数，这样框出来的任意7个数中，两侧的6个数分别用a、b、c、d、e、f表示，如图②所示： （1）计算：若“”形框中间数为13，则_______． （2）移动“”形框，计算的值． 猜想：“”形框中是中间数的_______倍． （3）设中间数为，说明（2）中猜想的正确性． （4）判断的值能否等于？说明理由． 23. 如图，已知，分别平分． （1）若，求的度数． （2）_______．（用含α、β的代数式表示） （3）若分别平分，分别平分，……，如此平分下去，则_______．（用含n、α、β的代数式表示） 24. A、B两地相距1200千米，甲从A地出发驶往B地，速度是100千米/时，到达B地后休息1小时返回A地，返回速度是120千米/时；乙比甲晚出发2小时，从B地出发驶往A地，速度是60千米/时，到达A地后立即以原来的速度返回B地． （1）甲出发多少小时第一次遇见乙？ （2）甲出发_______小时第二次遇见乙． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $