第15章 轴对称图形与等腰三角形 复习题A组 课件 2025-2026学年沪科版（2024）八年级数学上册

该初中数学课件是沪科版八年级上册复习资料，系统梳理了图形对称（点、直线）、三角形（等腰、等边）性质与判定、全等证明、尺规作图等核心知识。通过将对称变换与三角形性质衔接，基础证明与综合应用结合，构建“概念-性质-判定-应用”的知识网络，体现知识点间的逻辑关联，如以对称变换为基础探究图形性质，以等腰三角形性质整合全等证明方法。 其亮点在于采用分层复习策略，基础题（1-3题）夯实对称与三角形基础，提升题（4-12题）强化推理能力（数学思维），作图题（13题）培养几何直观（数学眼光），综合题（14题）渗透模型意识（数学语言）。设计兼顾不同学生需求，助力系统梳理知识，提升推理与空间观念，为教师提供针对性复习素材，提高教学效率。

沪科版·八年级上册 复习题A组 1.已知点A(a，b)与点B(c，d). (1)如果点A，B关于y轴对称，那么a，b，c，d应满足什么条件? (2)如果点A，B关于x轴对称，那么a，b，c，d应满足什么条件? 答：(1) c=－a, d=b (2) c=a, d= － b 2.直线l与直线y=2x关于y轴对称，写出直线l所对应的函数表达式。 y= － 2x 3.如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AC=2AB，点D是AC的中点. △EAD为等腰直角三角形，∠AED=90°，试猜想线段BE和EC的关系，并证明你的猜想. 4.已知：如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，点E，F为垂足. 求证：AD垂直平分EF. 5.已知：如图，△ABC是等边三角形，BD是△ABC的中线.点E在BC的延长线上，CE=CD.求证:DB=DE. 证明：由题意可知 AD=CD,BD⊥AC,∠ACB=60° ∴∠BDC=90°，∴∠1=30°. 又CE=CD， ∴∠2=∠E= ∠ACB=30° ∴ ∠1=∠E, ∴DB=DE 已知：CD⊥AB, BE⊥AC, CD=BE. 求证：AB=AC. 证明：如图，在Rt△BDC、 Rt△BCE中有 CD=BE，BC=BC ∴△BCD≌△BCE(HL) ∴∠1=∠3，∠2=∠4， ∴∠1+ ∠2= ∠3+ ∠4， 即∠ABC=∠ACB. ∴AB=AC. 即有两条高相等的三角形是等腰三角形。 6.求证：有两条高相等的三角形是等腰三角形。 B A C D E 7. 已知：在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于点O，∠ABC的平分线交AD于点I。 求证:(1) OA=OB=OC； (2) 点 I 到BC，CA，AB的距离相等. B A C D O I E 题干图 C B A D O E (1)图 B A C D I (2)图 M N 7. 已知：在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于点O，∠ABC的平分线交AD于点I。 求证:(1) OA=OB=OC； (2) 点 I 到BC，CA，AB的距离相等. C B A D O E (1)图 （1）证明：如图. ∵ AB=AC，AD是BC边上的中线 ∴AD是BC的垂直平分线 ∴OB=OC 又OE是AB的垂直平分线，∴OA=OB ∴ OA=OB=OC 7. 已知：在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，AB的垂直平分线交AD于点O，∠ABC的平分线交AD于点I。 求证:(1) OA=OB=OC； (2) 点 I 到BC，CA，AB的距离相等. B A C D I (2)图 M N （2）证明：如图，过I点作IM⊥AB,IN⊥AC. ∵ AB=AC，AD是BC边上的中线 ∴AD是∠ BAC的角平分线，∴IM=IN ∵ BI是∠ABC的平分线，∴ID=IM ∴IM=IN=ID 由（1）可知ID ⊥BC，∴点 I 到BC，CA，AB的距离相等. 8.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC边上任意一点，∠BAC=120°，DE⊥AB，DF ⊥ AC，垂足分别是点E，F. 求证：DE+DF= BC. 证明：∵ AB=AC， ∴∠B=∠C=30°. ∴DE= BD DF= CD ∴ DE+DF= BD+ CD= BC. 9.已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D在BC上，BD=AB，作DE⊥BC，点E在边AC上.求证：（1）BE平分∠ABC；（2）AE=ED=DC. 10.已知：如图，在△ABC中，以它的边AB，AC为边，分别在△ABC外作等边三角形ABD和等边三角形ACE，连接BE，DC.求证：BE=DC. 11.已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，AC的垂直平分线EF交AC于点E、交BC于点F.求证：BF=2CF. 12.已知：如图，AD⊥DE，BE ⊥ DE，AC，BC分别平分∠DAB，∠ABE，点C在线段DE上.求证:AB=AD+BE. F 13.已知：如图，线段CD与∠AOB. 求作：点P，使PC=PD，且点P到∠AOB两边的距离相等. . P 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，沿过点B的直线BE折叠△ABC，此时点C与边AB上的点D重合，要使D恰好为AB的中点，还需添加一个什么条件？并说明你的理由。 BE=AE $