专题04 圆锥曲线及其性质（期中真题汇编，江西专用）高二数学上学期北师大版

专题04 圆锥曲线及其性质 5大高频考点概览 考点01 圆锥曲线的方程 考点02 圆锥曲线的离心率问题 考点03 圆锥曲线的性质 考点04 圆锥曲线的最值 考点05 圆锥曲线性质综合 地 城 考点01 圆锥曲线的方程 1．(24-25高二上·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)点，为椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点，使得，则椭圆方程可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设椭圆方程为， 设椭圆上顶点为，椭圆上存在点，使得， 则需，由余弦定理可得， ， 即，，， 则， 同理可得椭圆焦点在轴上时，也应有， 所以选项A满足. 故选：A. 2．(24-25高二上·江西宜春第一中学·期中)与椭圆共焦点且过点的双曲线方程是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在椭圆中， 设双曲线方程为 因为双曲线与椭圆有相同的焦点且过点 且，解之可得 所以双曲线方程是 故选：B 3．(24-25高二上·江西南昌第一中学·期中)与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意设所求双曲线方程为，又双曲线过点， ∴，即， ∴双曲线方程为，即， 故选：D． 4．(24-25高二上·江西赣州十八县（、区）二十四校·期中)若双曲线的一个焦点为，其中一条渐近线与直线平行，则的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】的焦点在轴上，设的标准方程为， 则，，解得，．所以的标准方程为． 故选:C． 5．(24-25高二上·江西南昌新民外语学校·期中)双曲线的渐近线方程是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】在双曲线中，，，因此，该双曲线的渐近线方程为. 故选：B. 6．(24-25高二上·江西临川第一中学·期中)若抛物线上的一点A到焦点的距离为2，则点A的纵坐标是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】将标准化为，所以抛物线的准线方程为， 由抛物线的定义可知，抛物线上的点到焦点的距离等于点到准线的距离. 如图所示， 所以，解得. 故选：C. 7．(24-25高二上·江西鹰潭余江区第一中学·期中)若拋物线上一点到焦点的距离为1，则点的横坐标是（    ） A． B． C．0 D．2 【答案】A 【详解】化为标准形式为，故焦点坐标为，准线方程为， 由焦半径可得，解得. 故选：A 8．(24-25高二上·江西鹰潭余江区第一中学·期中)已知双曲线的一条渐近线方程为，则（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【详解】由题设知，，解得. 故选:A. 9．(24-25高二上·江西赣州十八县（、区）二十四校·期中)抛物线的准线方程为 ． 【答案】 【详解】抛物线的标准方程为，所以其准线方程为． 故答案为：. 10．(24-25高二上·江西宜春第一中学·期中)与双曲线有公共渐近线，且过点的双曲线的方程为 ． 【答案】 【详解】设所求双曲线方程为， 将点代入双曲线方程得，故方程为． 故答案为： 11．(24-25高二上·江西宜春丰城中学·期中)已知为坐标原点，抛物线：上一点到焦点的距离为4，设点为抛物线准线上的动点．若为正三角形，则抛物线方程为 ． 【答案】 【详解】 根据抛物线的对称性，不妨设点在第二象限， 因为为正三角形，所以， 因为抛物线点到焦点的距离等于该点到准线的距离， 所以与准线垂直，， 因此有， 所以抛物线的方程为， 故答案为：. 12．(24-25高二上·江西临川第一中学·期中)若椭圆的离心率为，则 . 【答案】2 【详解】因为，所以，， 所以，解得. 故答案为：2. 地 城 考点02 圆锥曲线的离心率问题 1．(24-25高二上·江西南昌第一中学·期中)已知椭圆：的离心率为，则（    ） A． B．1 C．3 D．4 【答案】C 【详解】由题意可知. 故选：C 2．(24-25高二上·江西南昌第三中学·期中)已知O为坐标原点，P是椭圆E：上位于x轴上方的点，F为右焦点.延长PO，PF交椭圆E于Q，R两点，，，则椭圆E的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：如图，设左焦点为，连接，，， 由题，，关于原点对称，所以四边形为平行四边形， 又因为，所以四边形为矩形. 设，则， 又因为，则，，， 在中，，即， 解得或（舍去），故点P为椭圆的上顶点. 由，所以，即， 所以离心率. 故选：A 3．(24-25高二上·江西宜春第一中学·期中)已知为椭圆的右焦点，为的左顶点，为上的点，且垂直于轴．若直线的斜率为，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】已知为椭圆的右焦点，则， 又为的左顶点，则， 为上的点，且垂直于轴， 联立，解得， 又直线的斜率为，则， 所以， 即， 即， 即， 解得或，又，则， 即椭圆的离心率为． 故选：B. 4．(24-25高二上·江西宜春丰城中学·期中)已知是椭圆的左､右焦点，经过的直线与椭圆相交于两点，若，则椭圆的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 由题意结合椭圆定义可知：的周长为，， 又因为， 所以，又由，知， 故，因此椭圆的离心率为. 故选：A 5．(24-25高二上·江西南昌新民外语学校·期中)已知焦点在y轴上的椭圆的焦距为2，则其离心率为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为焦点在轴上的椭圆的焦距为2， 所以，解得， 所以椭圆的离心率. 故选：B. 6．(24-25高二上·江西景德镇一中·期中)已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，由双曲线的定义可得， 所以，； 因为,由余弦定理可得， 整理可得，所以，即. 故选：A 【点睛】关键点睛：双曲线的定义是入手点，利用余弦定理建立间的等量关系是求解的关键. 7．(24-25高二上·江西临川第一中学·期中)在平面直角坐标系中，，为双曲线的左、右焦点，，P为E左支上异于顶点的一点，直线PM平分，，，则E的离心率为（   ） A． B．2 C． D．4 【答案】A 【详解】由，得， 设与交于点，如图， 由直线PM平分，且， 可得为等腰三角形，则为的中点， 可得， 又因为 ， 可得，即， 所以双曲线E的离心率为. 故选：A. 8．(24-25高二上·江西南昌第十九中学·期中)已知是双曲线的左、右顶点，点在上，为等腰三角形，且顶角为，则的离心率为（    ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【详解】如图所示： 因为为等腰三角形，且顶角为， 所以，过点作轴，垂足为， 在中，则，故， 代入双曲线方程得，解得，即， 所以，解得. 故选：D 9．(24-25高二上·江西鹰潭余江区第一中学·期中)设是双曲线的左、右焦点，点A是双曲线C右支上一点，若的内切圆M的半径为a（M为圆心），且，使得，则双曲线C的离心率为（    ） A． B． C．2 D． 【答案】A 【详解】设，由对称性不妨设A在第一象限，此时M也在第一象限， 因为，所以， 所以，又， 解得， 所以， 所以，解得，所以，代入双曲线方程得：， 解得，所以. 故选：A 【点睛】关键点点睛:本题考查双曲线的离心率，关键是向量坐标化并充分利用曲线定义确定A的坐标. 10．(24-25高二上·江西赣州赣南师范大学附属中学·期中)已知椭圆 的焦点为，，M为椭圆上一点，，，则椭圆的离心率为 ． 【答案】/ 【详解】如图： 令，，， 则，． 在和中， 由余弦定理可得，． 故．（1） 在，中，由余弦定理可得 （2） 由可得．（3） 由（2）（3）可得，从而． 代入（1）可得，． 因此． 故答案为： 11．(24-25高二上·江西景德镇一中·期中)已知椭圆的左、右焦点分别为，，为椭圆上的动点．若的外接圆和内切圆的半径之积的最大值为，则该椭圆的离心率为 ． 【答案】/ 【详解】 设，则由正弦定理得的外接圆半径， 由余弦定理得， ∴， ∴， ∴，整理得， 设内切圆半径为，所以由等面积法可得 ， 即，解得 所以两半径之积， 由题意，为锐角，当为椭圆的短轴顶点时，最大，此时， 则，所以， 所以，当为椭圆的短轴顶点时取等号， 由题意得，解得， 则该椭圆的离心率为． 故答案为：． 12．(24-25高二上·江西南昌第三中学·期中)设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于轴的直线交C于A，B两点，若，则C的离心率为 ． 【答案】 【详解】由题可知三点横坐标相等，设在第一象限，将代入 得，即，故，， 又，得，解得，代入得， 故，即，所以. 故答案为： 13．(24-25高二上·江西南昌第一中学·期中)已知双曲线的左､右焦点分别为，点在上，且轴，过点作的平分线的垂线，与直线交于点，若点在圆上，则的离心率为 . 【答案】 【详解】由题意知，轴，故将代入中， 得，则，即， 不妨设P在双曲线右支上，则，故；    设为的平分线，由题意知， 则，即，而， 故， 由点在圆上，得； 又，则， 在中，, 即，结合， 即得，即， 解得或（舍），故（负值舍去）， 即的离心率为， 故答案为： 【点睛】关键点睛：求解双曲线的离心率，关键是求出之间的数量关系式，因此解答本题时，要结合题中条件以及双曲线定义推出相关线段长，从而在中，利用余弦定理求出的关系，化为齐次式，即可求得答案. 地 城 考点03 圆锥曲线的性质 1．(24-25高二上·江西南昌第十九中学·期中)已知抛物线上的点到原点的距离为，焦点为F，准线l与x轴的交点为M，过C上一点P作PQ⊥l于Q，若，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为点到原点的距离为， 所以，解得，（负值舍）， 将点代入抛物线方程，得，所以， 所以.    由于抛物线关于轴对称，不妨设， 因为，， 所以为等腰三角形，， 所以， 所以， 解得或(舍)， 所以. 故选：D. 2．(24-25高二上·江西南昌第一中学·期中)定义：若点在椭圆上，则以 为切点的切线方程为：.已知椭圆 ，点为直线上一个动点，过点作椭圆的两条切线 ，，切点分别为，，则直线恒过定点（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：因为点在直线上，设，，，所以的方程为，又在上，所以①，同理可得②； 由①②可得的方程为，即，即，所以，解得，故直线恒过定点 故选：C 3．(24-25高二上·江西南昌第三中学·期中)若椭圆和双曲线的共同焦点为，，是两曲线的一个交点，则的值为 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由椭圆和双曲线定义，不妨设，根据椭圆和双曲线的定义可得： ，， 联立上面两式，解之得：，， 由椭圆的方程可得，所以焦距， 所以. 故选：A． 4．(24-25高二上·江西南昌第三中学·期中)已知双曲线的右焦点为F，过点F作一条渐近线的垂线，垂足为P，O为坐标原点，则的面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】因为双曲线的渐近线方程为，，所以根据点到直线的距离公式可得，． 又，则，所以的面积为． 故选：B. 5．(24-25高二上·江西赣州赣南师范大学附属中学·期中)已知点在抛物线上，过点作圆的切线，若切线长为，则点到的准线的距离为（    ） A．5 B．6 C．7 D． 【答案】A 【详解】如图所示： 设切点为Q，则， 则， 设，则由两点间距离公式得到， 解得，因为，所以， 因为的准线方程为，所以点到的准线的距离PE为. 故选：A. 6．(24-25高二上·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)已知分别是双曲线的左、右焦点，M是E的左支上一点，过作角平分线的垂线，垂足为为坐标原点，则（   ） A．4 B．2 C．3 D．1 【答案】B 【详解】双曲线的实半轴长为， 延长交直线于点， 由题意有，， 又是中点， 所以， 故选：B. 7．(24-25高二上·江西南昌第三中学·期中)已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线C的准线l上，线段与y轴交于点A，与抛物线C交于点B，若，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【详解】设l与x轴的交点为H，由O为中点，知点A为的中点， 因为，所以． 过点B作，垂足为Q，则由抛物线的定义可知， 所以，则，所以． 故选：C 8．(24-25高二上·江西宜春第一中学·期中)已知A，B分别是椭圆的左、右顶点，P是椭圆在第一象限内一点．若，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意知，，设， 直线，的斜率分别为，，则， 又∵，即，∴，即， 由正弦定理得， 又，则， 联立解得，即， 所以，即. 故选：C 9．(24-25高二上·江西宜春第一中学·期中)已知椭圆和双曲线有公共的焦点，其中为左焦点，是与在第一象限的公共点.线段的垂直平分线经过坐标原点，若的离心率为，则的渐近线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】令线段的垂直平分线与的交点为，显然是的中点，而是的中点， 则，而，因此，， 则，令与的半焦距为， 由，得，于是，解得，则， ，所以的渐近线方程为. 故选：B 11．(24-25高二上·江西宜春丰城中学·期中)如图所示，点是双曲线的左、右焦点，双曲线的右支上存在一点满足与双曲线的左支的交点平分线段，则双曲线的渐近线斜率为（    ）    A．3 B． C． D． 【答案】B 【详解】设，则， 由双曲线的定义得，， 又由得，即，解得，所以， 在直角中，由勾股定理得，即， 整理得，则，双曲线的渐近线斜率为． 故选：B． 12．(24-25高二上·江西临川第一中学·期中)已知直线与椭圆相交于A，B两点，椭圆的两个焦点是，，线段AB的中点为，则的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】如图所示， 由直线可知，直线斜率， 设，，则①，②， 又因为为线段的中点，则，， 由①②可得，即， 又因为，所以解得， 所以椭圆方程为，经检验点C在椭圆内， 所以，解得，则， 所以. 故选：C. 13．(24-25高二上·江西赣州十八县（、区）二十四校·期中)已知抛物线的焦点为，是上第一象限内的一点，且，直线过点，当原点到的距离最大时，的方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，由，得，，所以， 可得，所以直线的斜率为， 当原点到的距离最大时，，的斜率为， 所以的方程为，即． 故选：D． 14．(24-25高二上·江西宜春第一中学·期中)抛物线的准线为l，M为上的动点，则点到与到直线的距离之和的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】 如图，抛物线的焦点为, 根据抛物线的定义可知，点到的距离等于, 所以点到与到直线的距离之和即为与到直线的距离之和， 由图可知，与到直线的距离之和的最小值为焦点到直线的距离， 所以即为所求， 故选: D. 地 城 考点04 圆锥曲线的最值问题 1．(24-25高二上·江西鹰潭余江区第一中学·期中)已知过抛物线的焦点且倾斜角为的直线交于两点，是的中点，点是上一点，若点的纵坐标为1，直线，则到的准线的距离与到的距离之和的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题得的焦点为，设倾斜角为的直线的方程为， 与的方程联立得， 设，则，故的方程为.      由抛物线定义可知点到准线的距离等于点到焦点的距离， 联立抛物线与直线，化简得， 由得与相离. 分别是过点向准线、直线以及过点向直线引垂线的垂足，连接， 所以点到的准线的距离与点到直线的距离之和,等号成立当且仅当点为线段与抛物线的交点， 所以到的准线的距离与到的距离之和的最小值为点到直线0的距离，即. 故选：D. 2．(24-25高二上·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)从椭圆外一点向椭圆引两条切线，切点分别为，则直线称作点关于椭圆的极线，其方程为.现有如图所示的两个椭圆，离心率分别为，内含于，椭圆上的任意一点关于的极线为，若原点到直线的距离为1，则的最大值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【详解】设，椭圆方程：，椭圆方程：，则有① 由极线的定义得直线的方程为， 原点到直线的距离，化简得②， 对比①②式得出，则有， 所以. 当且仅当，即时取等，此时. 故选：D. 3．(24-25高二上·江西宜春丰城中学·期中)已知抛物线方程为:，焦点为.圆的方程为，设为抛物线上的点， 为圆上的一点，则的最小值为（    ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【详解】    由抛物线方程为，得到焦点，准线方程为，过点做准线的垂线，垂足为， 因为点在抛物线上，所以， 所以，当点固定不动时，三点共线，即垂直于准线时和最小， 又因为在圆上运动，由圆的方程为得圆心，半径，所以， 故选：C. 4．(24-25高二上·江西丰城中学·期中)已知，分别为椭圆的左右焦点，过的一条直线与交于A，B两点，且，，则椭圆长轴长的最小值是（   ） A．12 B． C．6 D． 【答案】D 【详解】设，则，，，    由，得，则，有， 所以， 当且仅当，即时取等号． 所以椭圆长轴长的最小值是. 故选：D 5．(24-25高二上·江西景德镇一中·期中)已知抛物线，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线的垂线，垂足为P，则的最小值为（    ） A． B． C． D．3 【答案】A 【详解】∵  抛物线的方程为， ∴  ，抛物线的准线方程为， ∵ 方程可化为， ∴过定点， 设，设的中点为，则，因为，为垂足， ∴，所以， 即点的轨迹为以为圆心，半径为的圆， 过点作准线的垂线，垂足为，则, ∴ ,，又，当且仅当三点共线且在之间时等号成立， ∴ ， 过点作准线的垂线，垂足为，则,当且仅当三点共线时等号成立， ∴ ，当且仅当四点共线且在之间时等号成立， 所以的最小值为， 故选：A. 地 城 考点5 圆锥曲线的性质综合 1．(24-25高二上·江西鹰潭余江区第一中学·期中)（多选题）已知椭圆的焦距为8，离心率，则椭圆的标准方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【详解】由题意有，则， 离心率， ， ， . 当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为； 当椭圆的焦点在轴上时，椭圆的标准方程为. 故选：AB． 2．(24-25高二上·江西宜春第一中学·期中)（多选题）已知椭圆的左、右焦点分别为，，P是C上的任意一点，则（    ） A．C的离心率为 B． C．的最大值为 D．使为直角的点P有4个 【答案】BCD 【详解】由原方程可得椭圆标准方程为， ，，故A错误； 由椭圆定义可知，故B正确； 由椭圆的性质知，故C正确； 易知以线段为直径的圆（因为）与C有4个交点，故满足为直角的点有4个，故D正确. 故选：BCD 3．(24-25高二上·江西宜春丰城中学·期中)（多选题）已知抛物线：过点，焦点为，准线为，过点的直线交于，两点，，分别交于，两点，则（    ） A． B．最小值为4 C．准线的方程为 D．以为直径的圆恒过定点， 【答案】BCD 【详解】把点代入曲线可得，∴，故A错误； 抛物线的方程为，把代入可得，∴，可知最小值为4，故B正确； 准线的方程为，故C正确； 当直线的斜率存在时，可设直线的方程为，，，联立 可得，，，直线的方程为，同理直线的方程为，令，可得，，则以为直径的圆的方程为，整理可得，令，可得或，故圆过定点，．当直线的斜率不存在时，将直线的方程代入抛物线方程可得，，可得，，以点为直径的圆方程，显然过两定点，，选项D正确， 故选：BCD． 4．(24-25高二上·江西临川第一中学·期中)（多选题）已知双曲线的离心率，C的右支上的点到其右焦点的最短距离为，则（   ） A．双曲线C的焦点坐标为 B．双曲线C的渐近线方程为 C．点在双曲线C上 D．直线与双曲线C恒有两个交点 【答案】AB 【详解】由题意知，，解得， 所以双曲线方程为， 所以焦点坐标为，双曲线渐近线方程为，故A项正确，B项正确； 对于C项，因为，所以点不在双曲线上，故C项错误； 对于D项，由整理得，所以直线恒过点， 又因为，所以点在双曲线内， 所以当时，直线分别与双曲线的渐近线平行，此时直线与双曲线只有一个交点，故D项错误. 故选：AB. 5．(24-25高二上·江西鹰潭余江区第一中学·期中)（多选题）已知抛物线的焦点为，点与点关于原点对称，过点的直线与抛物线交于两点（点和点在点的两侧），则下列命题正确的是（    ） A．存在直线，使得 B．若为的中线，则 C．若为的角平分线，则 D．对于任意直线，都有 【答案】BD 【详解】由题意，设，不妨令都在第一象限，， 联立和，则，且，即， 所以，则． A选项，若，过点作垂直于准线于点， 则，即为等腰直角三角形，此时，即， 所以，所以，所以，所以，则此时为同一点，不合题设，故A错误； B选项，若为的中线，则，所以，所以，故，所以，则，故B正确； C选项，若为的角平分线，则，作垂直准线于， 则且，所以，即， 则，将代入整理得， 则，所以，故C错误； D选项，，而，结合， 可得，即恒成立，故D正确． 故选：BD． 6．(24-25高二上·江西赣州十八县（、区）二十四校·期中)（多选题）已知椭圆，我们把圆称为的蒙日圆，为原点，点在上，延长与的蒙日圆交于点，则（    ） A．的最大值为 B．若为的中点，则的离心率的最大值为 C．过点不可能作两条互相垂直的直线都与相切 D．若点在上，则的蒙日圆面积最小为 【答案】AD 【详解】对于A，因为圆的圆心为，半径为， 又椭圆，所以， 所以，故A正确； 对于B，若为的中点，则， 则，故，B错误； 对于C，取，则直线，互相垂直，且都与相切，C错误； 对于D，因为点在上，所以， 则， 当且仅当，即时取等号， 所以的蒙日圆面积最小为，D正确. 故选：ABD. 7．(24-25高二上·江西宜春第一中学·期中)（多选题）已知抛物线（）的焦点为F，过点F且斜率为的直线l与该抛物线相交于，两点（其中），则下面说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABD 【详解】若，则抛物线的焦点坐标为， 且直线的方程为，即， 联立直线与抛物线方程消去可得， 且直线l与该抛物线相交于，两点，， 则，，故A正确； 且，， 则，原点到直线的距离， 则，故C错误； 且，故D正确； 设直线的方程为，代入抛物线中可得， 则，则，故B正确； 故选：ABD 8．(24-25高二上·江西景德镇一中·期中)（多选题）已知双曲线：的左右焦点分别为，，以为直径的圆与双曲线在第一象限交于点，连接，，与双曲线左支交于点，与渐近线分别交于点，，则（   ） A． B．过的双曲线的弦的长度的最小值为8 C． D．点到两条渐近线的距离的积为 【答案】ACD 【详解】如图：    由，且点在第一象限，所以. 又，所以直线的方程为：. 由，且点在双曲线的左支上，所以. 因为双曲线的渐近线方程为， 由得，或， . 对A：若，，则 ， ，所以； 若， ，则，，所以. 综上：A正确； 对B：因为双曲线的实轴长为2，故B错误； 对C：因为，故C正确； 对D：由，故D正确. 故选：ACD 9．(24-25高二上·江西南昌新民外语学校·期中)（多选题）设抛物线的焦点为，点在轴上，若线段的中点在抛物线上，且点到抛物线的准线的距离为，则（   ） A． B．点的坐标为 C． D．直线的方程为 【答案】AC 【详解】由题意得，焦点为，准线为， 设的坐标为，由为的中点得，，即 由点到抛物线准线的距离为，得，解得，故A正确； 则抛物线为，，则，故， 所以的坐标为或，故B错误； 的面积为，故C正确； 由、M或知，直线的方程为 ，即，故D错误. 故选：AC    10．(24-25高二上·江西部分学校·期中)（多选题）点为抛物线上一点，为的焦点，为坐标原点，连接并延长交抛物线于点，且，则（    ） A．的准线方程是 B．点的坐标为或 C．直线的方程是 D． 【答案】BD 【详解】由抛物线，则，即， 所以，准线方程是，故A错误； 设，则， 而， 则，，即， 所以点的坐标为或，故B正确； 当点的坐标为时， 直线的斜率为， 此时直线的方程是，即； 当点的坐标为时， 直线的斜率为， 此时直线的方程是，即，故C错误； 对于D，可以使用结论，下面进行结论说明： 设抛物线，焦点， 过焦点的直线与抛物线交于， 显然直线的斜率不为，设直线的方程为， 联立，得， 则， 则， ， 所以 . 所以，故D正确. 故选：BD. 11．(24-25高二上·江西鹰潭余江区第一中学·期中)（多选题）设点，分别为椭圆：的左、右焦点，点是椭圆上任意一点，若使得成立的点恰好是4个，则实数的取值可以是（    ） A．1 B．3 C．5 D．4 【答案】BD 【详解】设，∵，，∴，，由可得，又∵点在椭圆上，即， ∴，要使得成立的点恰好是4个，则，解得. 故选：BD 12．(24-25高二上·江西赣州赣南师范大学附属中学·期中)（多选题）已知方程表示的曲线为，则下列四个结论中正确的是（    ） A．当或时，曲线是双曲线 B．当时，曲线是椭圆 C．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则 D．若曲线是焦点在轴上的椭圆，则 【答案】AD 【详解】对于A，若曲线为双曲线，则，解得：或，A正确； 对于B，若曲线为椭圆，则，解得：或，B错误； 对于C，若曲线是焦点在轴上的椭圆，则，解得：，C错误； 对于D，若曲线是焦点在轴上的椭圆，则，解得：，D正确. 故选：AD. 13．(24-25高二上·江西南昌第三中学·期中)（多选题）已知曲线，则（    ） A．若，则曲线C是圆，其半径为2 B．若，则曲线C是椭圆，其焦点在y轴上 C．若线C过点，则C是双曲线 D．若，则曲线C不表示任何图形 【答案】BC 【详解】对于A，时，曲线可化为，其半径为，故A错误； 对于B，时，曲线可化为表示的是椭圆，而， 所以其焦点在轴上，故B正确； 对于C，将点，，代入曲线：， 有，，所以曲线是双曲线，故C正确； 对于D，若，，满足条件，此时曲线：，表示两条直线， 故D错误， 故选：. 14．(24-25高二上·江西宜春第一中学·期中)（多选题）已知曲线：（不同时为零），则（    ） A．上的点的到点的距离的最大值为 B．上的点的横坐标的取值范围是 C．围成的图形的面积为 D．若上有四个点到直线的距离等于，则 【答案】ACD 【详解】将或代入方程，方程不发生改变，故曲线关于轴，轴对称， 当，时，曲线 可化为：，表示的图形为以为圆心，半径为的一个半圆， 其图象为： 对于A：坐标原点到的距离为，所以上的点的到点的距离的最大值为，正确； 对于B：由图象可知上的点的横坐标的取值范围是，故B错误； 对于C:第一象限围成的面积为， 故曲线围成的图形的面积为.C正确； 对于D: 连接第二象限和第四象限的圆心得到直线：，显然与垂直， 画出与两条直线， 由到的距离为，可知曲线上恰有三个点到直线的距离等于， 由到的距离为，可知曲线上恰有三个点到直线的距离等于， 所以结合图象可知：若上有四个点到直线的距离等于，则，故D正确. 故选：ACD 15．(24-25高二上·江西南昌江西师范大学附属中学·期中)已知为椭圆上的左右顶点，设点为椭圆上异于的任意一点，直线的斜率分别为，若椭圆离心率为，则为 ． 【答案】/-0.25 【详解】解：由题意可得，设，, 则由在椭圆上可得， 直线与的斜率之积为， 椭圆离心率为，可得，即， 故． 即． 故答案为：． 16．(24-25高二上·江西南昌第一中学·期中)已知是椭圆的左焦点，是椭圆上一动点，若，则的最大值为 . 【答案】/ 【详解】椭圆，则，，， 如图，椭圆的右焦点为， 则， ， 由图结合三角形两边之差小于第三边，则， 则当点在射线与椭圆的交点时，取最大值， 的最大值为． 故答案为： 17．(24-25高二上·江西南昌第三中学·期中)分别为椭圆的左、右焦点为椭圆上一点，且，则 ． 【答案】 【详解】椭圆的a=6， 由椭圆的定义可得=2a=12， ,可得B为的中点， ,可得C为的中点， 由中位线定理可得|OB|=||， |OC|=||， 即有||+||=a=6， 故答案为6. 18．(24-25高二上·江西鹰潭余江区第一中学·期中)已知抛物线C：的焦点为F，准线为，经过点F的直线与抛物线C相交A，B两点，与x轴相交于点M，若，，则 . 【答案】4 【详解】   由题意易知，可设， 由，可得Q为AM中点，则， 又由可得:， 即，由题意可知直线AB、BM的斜率存在， 故， 联立抛物线与直线AB可得 所以有 由抛物线定义得， 故答案为：4 19．(24-25高二上·江西南昌第十九中学·期中)设抛物线的焦点为F，若：与抛物线有四个不同的交点，记y轴同侧的两个交点为A，B，则的取值范围是 . 【答案】 【详解】解：由题可得，如图：不妨设在轴右侧 将方程与抛物线方程联立： ，得， 设，在轴同侧，不妨设 则由与抛物线有四个不同的交点可得有两个不等的正根，得： ，即， 由抛物线定义可得， 故答案为： 20．(24-25高二上·江西宜春第一中学·期中)已知分别为椭圆的上､下焦点，，直线经过点且与交于两点，若垂直平分线段，则的周长为 . 【答案】 【详解】由题意知A为的左顶点，设的半焦距为，则， 所以线段的中点为，直线的斜率为， 所以的斜率为，所以直线的方程为， 又过，所以，解得， 所以. 连接，因为垂直平分线段，所以， 所以的周长为. 故答案为：. 21．(24-25高二上·江西宜春丰城中学·期中)从双曲线的左焦点引圆的切线，切点为，延长交双曲线右支于点，若为线段的中点，为坐标原点，则的值是 . 【答案】/ 【详解】 不妨将点置于第一象限. 设是双曲线的右焦点，连接. 分别为的中点，故. 又由双曲线定义得， 故. 故答案为： 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题04圆锥曲线及其性质 ☆5大高频烤点概览 考点01圆锥曲线的方程 考点02圆锥曲线的离心率问题 考点03圆锥曲线的性质 考点04圆锥曲线的最值 考点05圆锥曲线性质综合 目目 考点01 圆锥曲线的方程 1.(24-25高二上江西南昌江西师范大学附属中学期中)点F1,F2为椭圆C的两个焦点，若椭圆C上存在点 P,使得∠F1PF2=90°，则椭圆C方程可以是() A,器+号=1 B.器+若=1 c.'+号=1 D.器+号=1 2.(24-25高二上江西宜春第一中学期中)与椭圆等+y2=1共焦点且过点P(2,1)的双曲线方程是() A.￥-y2=1B.号-y2=1 C.等-号=1 D.x2-3y2=1 3.(24-25高二上江西南昌第一中学期中)与双曲线x2-号=1有共同的渐近线，且经过点(2,6)的双曲 线方程为() A.婴-若=1B.若-警=1C.号-6=1 D.6-号=1 4.(24-25高二上江西赣州十八县(、区)二十四校期中)若双曲线C的一个焦点为(2,0)，其中一条渐近 线与直线3x+V5y-1=0平行，则C的标准方程为() A.号-y2=1B.号-x2=1C.x2-号=1 D.y2-号=1 5.(24-25高二上江西南昌新民外语学校期中)双曲线x2-号=1的渐近线方程是() A.y=±号xB.y=±5x C.y=±3x D.y=士青x 6.(24-25高二上江西临川第一中学.期中)若地物线y=2x2上的一点A到焦点的距离为2，则点A的纵坐 标是() 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.昌 B.号 c.号 D.晋 7.(24-25高二上江西鹰潭余江区第一中学期中)若拋物线x=4y2上一点P到焦点的距离为1，则点P的横 坐标是() A.器 B.最 C.0 D.2 8.(24-25高二上江西鹰潭余江区第一中学期中)已知双曲线等-y2=1(a>0)的一条渐近线方程为 y=V3x,则a=() A.写 B.青 c.5 D.3 9.(24-25高二上江西赣州十八县(、区)二十四校期中)抛物线x+y2=0的准线方程为」 10.(24-25高二上江西宜春第一中学期中)与双曲线号-y2=1有公共渐近线，且过点（√2V2)的双曲 线的方程为 11.(24-25高二上江西宜春丰城中学期中)已知0为坐标原点，抛物线C:y2=ax(a<0)上一点A到焦 点F的距离为4，设点M为抛物线C准线上的动点.若△MAF为正三角形，则抛物线C方程为 12.2425高二上江西临川第一中学期中)若椭圆器+y2=1(m>1)的离心率为，则m= 目目 考点02 圆锥曲线的离心率问题 1.(24-25高二上江西南昌第一申学期中己知椭圆C:器+器=1的离心率为方，则m=() A.青 B.1 C.3 D.4 2.2425高二上江西南昌第三中学期中已知0为坐标原点，P是椭圆B:等+器=1(a>b>0)上位 于x轴上方的点，F为右焦点延长PO,PF交椭圆E于Q,R两点，QF⊥FR,|QF|=3FR,则椭圆 E的离心率为() A号 B. c D. 3.(2425高二上江西宜春第一中学期中)已知F为椭圆C:等+器=1(a>b>0)的右焦点，A为C的左 顶点，B为C上的点，且BF垂直于x轴.若直线AB的斜率为方，则椭圆C的离心率为() A. B.吉 c. D.号 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 4.24-25高二上江西宜春丰城中学期中)已知FF2是椭圆C:器+罗=1(a>b>0)的左右焦点，经过 F1的直线1与椭圆C相交于AB两点，若|AF2=3,AB|=4,|BF2=5,则椭圆C的离心率为() A号 B.9 c.克 D. 5.(24-25高二上江西南昌新民外语学校期中)已知焦点在y轴上的椭圆C:等+品=1(m>0)的焦距为2， 则其离心率为() A县 B. c D.9 6.(24-25高二上江西景德镇一中·期中)已知FF2是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且 ∠F1PF2=60°，PF1=3PF2,则C的离心率为() A.号 B.s c.万 D.3 7.(24-25高二上江西临川第一中学期中)在平面直角坐标系x0y中，F1,F2为双曲线 E:等-器=1(a>0,b>0)的左、右焦点，FF2=6,P为E左支上异于顶点的一点，直线PM平分 ∠F1PF2,FM1PM,|OM=3,则E的离心率为() A.5 B.2 C.是 D.4 8.(2425高二上江西南昌第十九中学期中)已知AB是双曲线E:等-器=1(a>0,b>0)的左、右顶点， 点M在E上，△ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为() A.5 B.2 c.5 D.瓦 9.(2425高二上江西鹰潭余江区第一中学期中)设F1,F2是双曲线C:等-器=1(a>0,b>0)的左、右 焦点，点A是双曲线C右支上一点，若△AF1F的内切圆M的半径为a(M为圆心)，且3入∈R,使得 AM+30M=7FF2,则双曲线C的离心率为() A.5 B.5 C.2 D.2W5 10.(2425高二上江西赣州赣南师范大学附属中学期中)已知椭圆器+器=1(a>b>0)的焦点为R1, F2,M为椭圆上一点，∠RMP2=哥，OM=乎b,则椭圆的离心率为 11.2425高二上江西景德镇一中期中)已知椭圆器+卡=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1,F2,P 为椭圆上的动点.若△PF1F2的外接圆和内切圆的半径之积的最大值为22+2，则该椭圆的离心率 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 为」 12.(2425高二上江西南昌第三中学期中)设双曲线C:等-器=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为P1、P2 ,过F2作平行于y轴的直线交C于A,B两点，若F1A=13,AB=10,则C的离心率为 13.(2425高二上江西南昌第一中学期中)已知双曲线C:等-器=1(a>0,b>0)的左，右焦点分别为 FF2,点P在C上，且PF2⊥x轴，过点F2作∠F1PF2的平分线的垂线，与直线PF1交于点A,若点A在 圆0：x2+y2=a2上，则C的离心率为 目目 考点03 圆锥曲线的性质 1.(24-25高二上江西南昌第十九中学期中)已知抛物线C:y2=2px(p>0)上的点(m,2)到原点的距 离为2W2,焦点为F,准线1与x轴的交点为M,过C上一点P作PQ11于Q,若∠FPQ=要，则 PF=() A.青 B. c D.号 2.(2425高=上江西南昌第一中学期中定义：若点P(x)y。)在椭圆等+器=1(a>b>0)上，则以 P为切点的切线方程为：警+答=1.已知椭圆C:号+号=1，点M为直线x-2y-6=0上一个动点， 过点M作椭圆C的两条切线MA,MB,切点分别为A,B,则直线AB恒过定点() A.(-)B.（-支青) C.(,-) D.（-克，) 3.(Q425高二上江西南昌第三中学期中)若椭圆等+若=1和双曲线号-号=1的共同焦点为P1,P2, P是两曲线的一个交点，则cos∠F1PF2的值为() A.贵 B.五 c.是 D. 4.(2425高二上江西南昌第三中学期中)已知双曲线：等-名=1的右焦点为F,过点F作一条渐近线 的垂线，垂足为P,O为坐标原点，则△OPF的面积为() A.3V2 32 B. c.3V5 D.35 5.(24-25高二上江西赣州赣南师范大学附属中学.期中)己知点P在抛物线M:y2=8x上，过点P作圆 C:(x-4)2+y2=1的切线，若切线长为2V6,则点P到M的准线的距离为() 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.5 B.6 C.7 D.42 6.(2425高二上江西南昌江西师范大学附属中学期中)已知FF2分别是双曲线E:号-若=1的左、右 焦点，M是E的左支上一点，过F2作∠F1MF2角平分线的垂线，垂足为N,O为坐标原点，则ON=() A.4 B.2 C.3 D.1 7.(24-25高二上江西南昌第三中学期中)己知抛物线C:y2=2pxp>0)的焦点为F,点M在抛物线C 的准线1上，线段MF与y轴交于点A,与抛物线C交于点B,若AB=1,MA=3,则p=() A.1 B.2 C.3 D.4 8.(24-25高二上江西宜春第一中学期中)已知A,B分别是椭圆等+y2=1的左、右顶点，P是椭圆在第 一象限内一点.若∠PBA=2∠PAB,则器的值是() A想 B.5 C.s/10 5 D.40 5 9.2425高二上江西直春第一中学期中已知椭圆C1:等+发=1(a1>b1>0)和双曲线 C2:器-黄=1(a2>0,b2>0)有公共的焦点，其中R1为左焦点，P是C1与C2在第一象限的公共点线段 PF的垂直平分线经过坐标原点，若C1的离心率为浮，则C2的渐近线方程为() A.y=±号xB.y=±gxCy=±吗x D.y=±gx 1.(2425高二上江西宜春丰城中学期中)如图所示，点F2是双曲线C:等-器=1(a>0,b>0)的左、 右焦点，双曲线C的右支上存在一点B满足BF1⊥BF2BF1与双曲线C的左支的交点A平分线段BF1,则双 曲线C的渐近线斜率为() A F A.±3 B.±25 c.±V3 D.士5 12.(24-25高二上江西临川第一中学期中)已知直线x-3y+7=0与椭圆器+若=1(a>V6相交于4， B两点，椭圆的两个焦点是F1,F2,线段AB的中点为C(-1,2),则△CF1F2的面积为() A.22 B.4V2 C.23 D.43 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 13.(24-25高二上·江西赣州十八县(、区)二十四校期中)己知抛物线C:x2=4y的焦点为F,P是C上第 一象限内的一点，且PF=3,直线过点P,当原点O到1的距离最大时，的方程为() A.2x-y-3=0 B.2x+y-5=0C.2x-y-2=0D. 2x+y-6=0 14.(24-25高二上江西宜春第一中学期中)抛物线C:x2=4y的准线为1，M为C上的动点，则点M到1与 到直线2x-y-5=0的距离之和的最小值为() A. 3V5 B. 4v5 5 5 c.5 D 目目 考点04 圆锥曲线的最值问题 1.(24-25高二上江西鹰潭余江区第一中学期中)已知过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F且倾斜角为 的直线交C于AB两点，M是AB的中点，点P是C上一点，若点M的纵坐标为1，直线：3x+2y+3=0, 则P到C的准线的距离与P到的距离之和的最小值为() A.30因 26 B.5 26 C.3/13 13 D.93 26 2.(2425高二上江西南昌江西师范大学附属中学期中)从椭圆C:等+爷=1(a>b>0)外一点 P(xoy。)向椭圆引两条切线，切点分别为AB,则直线AB称作点P关于椭圆C的极线，其方程为 警+器-1现有如图所示的两个椭医C,C2,离心率分别为2，C2内含于C1,椭圆C:上的任意一点 M关于C2的极线为1，若原点0到直线1的距离为1，则e-e的最大值为() M A. B.青 C. D. 3.(24-25高二上江西宜春丰城中学·期中)己知抛物线方程为y2=16x,焦点为F.圆的方程为 (x-5)2+(y-1)2=1,设P为抛物线上的点，Q为圆上的一点，则川PF列+PQ|的最小值为() A.6 B.7 C.8 D.9 4.(2425高二上江西丰城中学期中)已知F1,F2分别为椭圆C:等+器=1(a>b>0)的左右焦点，过P2 的一条直线与C交于A,B两点，且AF1⊥AB,BF2=2,则椭圆长轴长的最小值是() 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.12 B.3+22 C.6 D.6+4y2 5.(24-25高二上江西景德镇一中·期中己知抛物线C:y2=4x,焦点为F,点M是抛物线C上的动点， 过点F作直线(a-1)x+y-2a+1=0的垂线，垂足为P,则MF+|MP|的最小值为() A. B.9 c.5 D.3 目目 考点5 圆锥曲线的性质综合 1.(2425高二上江西鹰潭余江区第一中学期中)（多选题）已知椭圆的焦距为8，离心率e=号，则椭圆C 的标准方程为() A器+号=1B.若+等=1 c.等+号=1 D.器+6=1 2.(24-25高二上江西宜春第一中学期中)（多选题）已知椭圆C:x2+4y2=16的左、右焦点分别为F1, F2,P是C上的任意一点，则() A.C的离心率为克 B.PF+PF2=8 C.1PF1引的最大值为4+23 D.使∠F1PF2为直角的点P有4个 3.(24-25高二上江西宜春丰城中学期中)（多选题）已知抛物线C:y2=2pxp>0)过点P4,4),焦点 为F,准线为，过点F的直线交C于A,B两点，AO,BO分别交1于M,N两点，则() A.p=1 B.AB最小值为4 C.准线的方程为x=一1 D.以MN为直径的圆恒过定点(1,0)，（-3,0) 4.(2425高二上江西临川第一中学期中)（多选题）已知双曲线C:等-器=1(a>0,b>0)的离心率 e=V3,C的右支上的点到其右焦点的最短距离为y3一1，则() A.双曲线C的焦点坐标为±V3,0) B.双曲线C的渐近线方程为y=±V2x C.点(2，V2在双曲线C上 D.直线mx-y-2m=0(m∈R)与双曲线C恒有两个交点 5.(24-25高二上江西鹰潭余江区第一中学期中)（多选题）己知抛物线Γ：x2=8y的焦点为F,点F与点P 关于原点对称，过点P的直线！与抛物线T交于M,N两点（点M和点P在点N的两侧），则下列命题正确的 是() 厨学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.存在直线，使得MPI=V2MF到 B.若NF为△MPF的中线，则|MF=2NF C.若NF为∠MFP的角平分线，则|MF=6 D.对于任意直线1，都有|MF+|NF|>2PF 6.(24-25高二上江西赣州十八县(、区)二十四校·期中)（多选题）己知椭圆 C:等+器=1(a>b>0),我们把圆x2+y2=2+b2称为C的蒙日圆，0为原点，点P在C上，延长 OP与C的蒙日圆交于点Q,则() A.|PQ|的最大值为Na2+b2-b B.若P为0Q的中点，则C的离心率的最大值为号 C.过点Q不可能作两条互相垂直的直线都与C相切D.若点(2,1)在C上，则C的蒙日圆面积最小 为9元 7.(24-25高二上江西宜春第一中学期中)（多选题）已知抛物线x2=2py（p>0)的焦点为F,过点F 且斜率为y3的直线1与该抛物线相交于M(xy1),N(x2Y2)两点（其中x1>0),则下面说法正确的 是() A.若p=2,则x1x2=-4 B.若yy2=1,则p=2 C.若p=2,则S△oMw=号5 D.若p=2,则MF=8+4W3 8.(2425高二上江西景德镇一中期中)（多选题）已知双曲线：x2-Y=1的左右焦点分别为F1,F2, 以F1F2为直径的圆与双曲线在第一象限交于点B,连接BF1,BF2,BF1与双曲线左支交于点P,与渐近 线分别交于点M,N,则() A.PM=BN B.过F,的双曲线的弦的长度的最小值为8 C.S△F,BF,=4 D.点B到两条渐近线的距离的积为 9.(24-25高二上江西南昌新民外语学校期中)（多选题）设抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F,点M在 y轴上，若线段FM的中点B在抛物线上，且点B到抛物线的准线的距离为渠，则(） A.p=2 B.点M的坐标为(0,2) C.S△MOr= D.直线FM的方程为2W2x+y-2=0 10.(2425高二上江西部分学校期中（多选题）点M为抛物线E:y2=-x上一点，F为E的焦点，0为 坐标原点，连接MF并延长交抛物线E于点N,且MF|=14,则() 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A.E的淮线方程是x=司 B.点M的坐标为-14,7)或(-14，-7) C.直线MN的方程是8x+15y+7=0 D.而+隔=号 1.(2425高二上江西鹰潭余江区第一中学期刊)（多选题）设点F1,F2分别为椭圆C:等+号=1的左、 右焦点，点P是椭圆C上任意一点，若使得PF1·PF2=m成立的点恰好是4个，则实数m的取值可以是() A.1 B.3 C.5 D.4 12.(2425高二上江西赣州赣南师范大学附属中学期中)（多选题）已知方程品十二2=1表示的曲线为 y2 C,则下列四个结论中正确的是() A.当m>6或m<2时，曲线C是双曲线 B.当2<m<6时，曲线C是椭圆 C.若曲线C是焦点在y轴上的椭圆，则m>6 D.若曲线C是焦点在x轴上的椭圆，则2<m<4 13.(2425高二上江西南昌第三中学期中)（多选题）已知曲线C:mx2+y2=1,则() A.若m=n=4,则曲线C是圆，其半径为2 B.若m>n>0,则曲线C是椭圆，其焦点在y轴上 c.若线c过点(-巨，(-年E),则c是双曲线 D.若mn=0,则曲线C不表示任何图形 14.(24-25高二上江西宜春第一中学期中)（多选题）已知曲线C:x2+y2=2x+2y(x,y不同时 为零)，则() A.C上的点的到点(3,3)的距离的最大值为5V2 B.C上的点的横坐标的取值范围是1-V2,1+V2 C.C围成的图形的面积为4π+8 D.若C上有四个点到直线y=x+m的矩离等于号，则-3<m<3 15.(2425高二上江西南昌江西师范大学附属中学期中)已知AB为椭圆器+罗=1(a>b>0)上的左 右顶点，设点P为椭圆上异于AB的在意一点，直线PAPB的斜率分别为kk2,若椭圆离心率为，则 命学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 k1k2为 16.(2425高二上江西南昌第一中学期中)已知F是椭圆号+号=1的左焦点，P是椭圆上一动点，若 A(1,2),则PA+|PF的最大值为 17.(24-25高二上江西南昌第三中学期中)FF2分别为椭圆凳+罗=1的左、右焦点A为椭圆上一点， 且0B=(0A+0F),0C=(0A+0F2)则08+0C= 18.(24-25高二上江西鹰潭余江区第一中学期中己知抛物线C:y2=4x的焦点为F,准线为，经过点F 的直线与抛物线C相交A,B两点，1与x轴相交于点M,若A0=Q应，A=2B,则 |AF|-|BF|= 19.(24-25高二上江西南昌第十九中学·期中设抛物线x2=4y的焦点为F,若⊙M: x2+(y-4)2=r2(r>0)与抛物线有四个不同的交点，记y轴同侧的两个交点为A,B,则 |FA·FB|的取值范围是 20.(2425高二上江西宜春第一中学期中已知F1F2分别为椭圆E:等+签=1(a>2)的上，下焦点， A(-2,0),直线1经过点F1且与E交于B,C两点，若1垂直平分线段AF2,则△ABC的周长为 21.(24-25高二上江西宜春丰城中学期中)从双曲线x2-号=1的左焦点F引圆x2+y2=1的切线，切点 为T,延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则MO一|MT的值是」