2026届四川省眉山中学校模拟预测一数学试题

26届高三模拟预测一 数学试卷 本试卷19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 1. 已知命题，则是（ ） A. B. C. D. 2. 复数，其中i为虚数单位，则（ ） A. B. 2 C. D. 5 3. 曲线在点处的切线的斜率为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 已知数列是首项为5，公差为2的等差数列，则（ ） A. B. C. D. 5. 某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 已知向量满足，且，则（ ） A. B. C. D. 1 7. 若函数单调递增，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知 为等腰直角三角形，AB为斜边，为等边三角形，若二面角为，则直线CD与平面ABC所成角的正切值为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（本题共3小题：每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分，有选错得0分） 9. 设，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 10. 随机变量X，Y分别服从正态分布和二项分布，即，，则（ ） A. B. C. D. 11. 若，则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 12. 已知向量，，若，则________，若，则________． 13. 函数在上的最大值是______． 14. 对于任意两个正实数a，b，定义，其中常数．若，且与都是集合的元素，则__________． 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 15. 如图，直三棱柱中，，是的中点， 是的中点． （1）证明：直线直线; （2）求直线与平面所成的角的大小． 16. 已知双曲线：的左右顶点分别为、． （1）求以、为焦点，离心率为的椭圆的标准方程； （2）直线过点与双曲线交于两点，若点 恰为弦 的中点，求出直线的方程； 17. 在△ 中，内角所对的边分别是，已知，，. （1）求的值； （2）求△ 的面积. 18. 已知二阶行列式，三阶行列式，其中分别为的余子式（某个数的余子式是指删去那个数所在的行和列后剩下的行列式）． （1）计算． （2）设函数． ①若的极值点恰为等差数列的前两项，且的公差大于0，求； ②若且，函数，证明：． 19. 已知函数，其中为自然对数的底，. （1）求证：； （2）是否存在实数 ，使得恒成立？若存在，求 的取值集合，若不存在请说明理由. 26届高三模拟预测一 数学试卷 本试卷19小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名､班级､考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 一､单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二､多选题（本题共3小题：每小题6分，共18分，全部选对的得6分，部分选对的得2分或3分，有选错得0分） 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】ABC 【11题答案】 【答案】BC 三､填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分．） 【12题答案】 【答案】 ①. ②. 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】## 四､解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1）. （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）18 （2）① ；②证明见解析 【19题答案】 【答案】（1） 证明：令，其中，则，. 当时，，此时函数单调递减， 当时，，此时函数单调递增， 所以，，即， 故对任意的，. （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $